resolução_FUNÇÃOSENO

Prévia do material em texto

RESOLUÇÃO – CICLO TRIGONOMÉTRICA E FUNÇÃO SENO 
Questão 1) 
Se o relógio da figura a seguir 
marca 8h e 25min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é 
 
a) 12° 30'. 
b) 90°. 
c) 100°. 
d) 102° 30'. 
e) 120°. 
Resolução 
Alternativa correta: D 
O deslocamento do ponteiro das horas, em 25 minutos, é igual a = 12°30'. Logo, como o ângulo 
entre as posições 5 e 8 mede 3 · 30° = 90°, tem-se: x = 90° + 12°30' = 102°30'. 
Questão 2) 
Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa 
circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AÔB, 
correspondente ao arco AB considerado é 
a) 120°. 
b) 150°. 
c) 180°. 
d) 210°. 
e) 240°. 
Resolução 
Alternativa correta: B 
Medida do arco em rad: rad 
 rad =150o 
Questão 3) 
Um arco de circunferência mede 300o, e o seu comprimento é 2 km. Qual é o número inteiro mais 
próximo da medida do raio, em metros? 
a) 157 
b) 284 
c) 382 
d) 628 
e) 764 
Resolução 
Alternativa correta: C 
Solução 1: Se o raio é r, então o comprimento de um arco de graus é . Assim, no problema, 
tem-se que: 
Solução 2: Como a circunferência tem 360o, um arco de 300o representa da circunferência, logo, seu 
comprimento é do comprimento da circunferência, isto é: 
Questão 4) 
Um relógio analógico marca, em um certo instante, 1 hora e 15 minutos. Admita que o ponteiro dos 
minutos, a partir desse instante, movimente-se 36º. Nessas condições, o novo horário apresentado 
por esse relógio é: 
a) 1 hora e 51 minutos. 
b) 1 hora e 31 minutos. 
c) 1 hora e 43 minutos. 
d) 1 hora e 36 minutos. 
e) 1 hora e 21 minutos. 
Resolução 
Alternativa correta: E 
360º correspondem a 60 minutos, então 36º corresponderão a 6 minutos. 
1h15min + 6min = 1h21min 
Questão 5) 
Uma partícula descreve um arco de 1080º sobre uma circunferência de 15 cm de raio. A distância 
percorrida por essa partícula, em cm, é igual a: 
a) 90π 
b) 120π 
c) 140π 
d) 160π 
e) 180π 
Resolução 
Alternativa correta: A 
Número de voltas: 
Distância total percorrida: 
Questão 6) 
Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das marés na vida de várias espécies de 
certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metras, em um espaço de tempo não 
muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função 
Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo 
dia. Nesse contexto, conclui-se que a função A, no intervalo [0,12], está representada pelo gráfico: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: A 
 
Questão 7) 
Do solo, um garoto observa seu amigo em uma roda-gigante. A altura h, em metros, do amigo em 
relação ao solo é dada pela expressão , sendo o tempo t 
dado em segundos e a medida angular em radianos. 
 
Reprodução 
Qual o tempo gasto em uma volta completa da roda-gigante? 
a) 16 
b) 19 
c) 22 
d) 24 
e) 32 
Resolução 
Alternativa correta: D 
O período é dado por 
Portanto, uma volta dura 24 s. 
Questão 8) 
Um fabricante produz telhas senoidais como a da figura a seguir. 
 
Para a criação do molde da telha a ser fabricada, é necessário fornecer a função cujo gráfico será a 
curva geratriz da telha. A telha-padrão produzida pelo fabricante possui por curva geratriz o gráfico 
da função y = sen (x) (veja detalhe na figura a seguir). 
 
Um cliente solicitou, então, a produção de telhas que fossem duas vezes "mais sanfonadas" e que 
tivessem o triplo da altura da telha-padrão, como na seguinte figura. 
 
A curva geratriz dessa nova telha será, então, o gráfico da função 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: B 
A função y = sen(x) tem período 2 e amplitude 1 (altura da telha). De acordo com o gráfico, a nova 
telha será fabricada a partir de uma função de período e amplitude 3. O período P de uma função 
da forma y = sen(rx) é dado por 
Assim, A nova função será y = 3 sen(2x). 
Questão 9) 
Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a 
cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser 
calculado pela função trigonométrica , sendo ƒ(x) o número de clientes e 
x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 24 ). 
 
Shutterstock 
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de 
clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a 
a) 600. 
b) 800. 
c) 900. 
d) 1500 
e) 1600. 
Resolução 
Alternativa correta: E 
Como 0 ≤ x ≤ 24 e –1 ≤ sen α ≤ 1, com , tem-se: 
 
Multiplicando os termos da dupla desigualdade por (–800): 
 
A fim de formar o intervalo positivo, adiciona-se 900 aos termos: 
 
Como 
Logo, f(x) min = 100 e f(x) máx = 1 700. 
Portanto, a diferença entre o número máximo e o mínimo de clientes dentro do supermercado, em 
um dia completo, é 1 700 – 100 = 1 600 clientes. 
Questão 10) 
Em uma eleição estão concorrendo os candidatos A, B e C. Realizada uma pesquisa de intenção de 
voto com 1.000 eleitores, obteve-se o seguinte resultado, ilustrado no gráfico de setores a seguir. 
 
O valor do ângulo x do gráfico de setores é 
a) 18 graus. 
b) 36 graus. 
c) 60 graus. 
d) 72 graus. 
e) 84 graus. 
Resolução 
Alternativa correta: D 
360°____ 100% 
 x ____ 20% 
Portanto, x = 72°. 
Questão 11) 
Suponha que a expansão P = 100 + 20 . sen(2 t) descreve de maneira aproximada a pressão 
sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t 
representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e 
abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. 
Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto 
durante o teste. 
Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo? 
a) 0,85 s. 
b) 0,75 s. 
c) 0,65 s. 
d) 0,55 s. 
e) 0,45 s. 
Resolução 
Alternativa correta: B 
Obviamente, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo quando sen (2 t) = -1. 
Então, 
sen(2 t) = -1 2 t = + k . 2 , com k inteiro. 
Simplificando, encontramos: 
t = + k, com k inteiro 
Logo: 
t = = 0,75 s. 
Questão 12) 
Do solo, você observa um amigo numa roda-gigante. A altura h, em metro, de seu amigo em relação 
ao solo é dada pela expressão h(t) = 11,5 + 10 , em que o tempo t é dado em 
segundo e a medida angular, em radiano. Marque a opção que corresponde à diferença, em metros, 
entre as alturas máxima e mínima que seu amigo alcança. 
a) 10 
b) 15 
c) 18 
d) 20 
e) 25 
Resolução 
Alternativa correta: D 
Os valores máximos e mínimos ocorrem, respectivamente, quando 
sen 
Portanto: 
hmáx = 11,5 + 10 1 = 21,5 
hmin = 11,5 + 10 (-1) = 1,5 
21,5 - 1,5 = 20,00 
Questão 13) 
A produção de certo tipo de alimento numa determinada propriedade rural pode ser modelada pela 
função 
, em que x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para 
fevereiro, 3 para março, e assim sucessivamente) e N(x) é o número de toneladas produzidas no mês 
x. 
A maior e a menor quantidade produzidas, em toneladas, são, respectivamente, iguais a 
a) 320 e 140. 
b) 500 e 320. 
c) 500 e 280. 
d) 500 e 140. 
e) 410 e 320. 
Resolução 
Alternativa correta: D 
 
I. Produção máxima 
 
 
II. Produção mínima 
 
 
Questão 14) 
A produção de certo tipo de alimentonuma determinada propriedade rural pode ser modelada pela 
função 
, em que x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e assim 
sucessivamente) e N(x) é o número de toneladas produzidas no mês x. 
Os meses do ano em que a produção é máxima são 
a) janeiro e julho. 
b) fevereiro e agosto. 
c) março e setembro. 
d) abril e outubro. 
e) maio e novembro. 
Resolução 
Alternativa correta: C 
 
Quando k = 0 
x = 3 ⇒ março 
Quando k = 1 
x = 9 ⇒ setembro 
Questão 15) 
O preço dos produtos agrícolas oscila de acordo com a safra de cada um: mais baixo no período da 
colheita, mais alto na entressafra. Suponha que o preço aproximado P, em reais, do quilograma de 
tomates seja dado pela função a seguir: 
 
onde t é o número de dias contados de 1º de janeiro até 31 de dezembro de um determinado 
ano. Para esse período de tempo, o menor valor de t para qual o preço P seja igual a R$ 3,10 é 
a) 101. 
b) 131. 
c) 171. 
d) 201. 
e) 261. 
Resolução 
Alternativa correta: B 
De acordo com o exposto, devemos ter: 
P(t) = 3,1 3,1 = 2,7 + 0,8 . sen 
Então, 
 
No ciclo trigonométrico, a igualdade ocorrerá quando: 
 
ou 
 
Questão 16) 
Um pêndulo descreve um movimento harmônico segundo a equação horária h(t) = 10 + 3 ⋅ 
sen em que t é o tempo transcorrido em segundos e h é a altura em relação ao solo em 
centímetros. 
 
O período de oscilação do pêndulo é 
a) 0,5 s 
b) 1,0 s 
c) 1,5 s 
d) 2,0 s 
e) 2,5 s 
Resolução 
Alternativa correta: D 
 
Questão 17) 
O departamento de Meteorologia de uma cidade modelou a variação da temperatura média local, 
num determinado dia, por meio da função: 
em que T é a temperatura em graus Celsius, e t é a hora do dia, com 0 ≤ t ≤ 24. 
Qual era a temperatura média na cidade às 22 horas? 
a) 20°C 
b) 16°C 
c) 18°C 
d) 28°C 
e) 22°C 
Resolução 
Alternativa correta: B 
T = 20 + 8sen 
T = 20 + 8sen 
T = 20 + 8sen210° 
T = 20 + 8 · 
T = 20 - 4 · = 16°C 
Questão 18) 
Estima-se que, em 2014, a receita mensal de um hotel seja dada (em milhares de reais) por R(t) = 1 
500 + 3 000 . sen2 , em que t = 1 representa o mês de janeiro, t = 2 o mês de fevereiro e 
assim por diante. Diante do exposto, podemos concluir que a receita de março será inferior à de 
fevereiro em 
a) R$ 650 000,00. 
b) R$ 700 000,00. 
c) R$ 750 000,00. 
d) R$ 800 000,00. 
e) R$ 850 000,00. 
Resolução 
Alternativa correta: C 
Temos que: 
i) Receita de março = R(3) = 1 500 + 3 000 · sen2 = 3 000 (milhares de reais). 
ii) Receita de fevereiro = R(2) = 1 500 + 3 000 · sen2 = 3 750 (milhares de reais). 
Logo: 
Diferença (solicitada = 750 000,00 reais.) 
Questão 19) 
Suponha que a expressão P = 100 + 20 . sen(2πt) descreve de maneira aproximada a pressão 
sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t 
representa o tempo em segundos. 
A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, 
indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 
segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. 
Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo? 
a) 0,85 s 
b) 0,75 s 
c) 0,65 s 
d) 0,55 s 
e) 0,45 s 
Resolução 
Alternativa correta: B 
Obviamente, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo quando sen(2πt) = – 1. 
Então: 
sen(2πt) = – 1 2πt = + k.2π, com k inteiro. 
Simplificando, encontra-se: 
, com k inteiro 
Logo: 
 
 
Questão 20) 
Um terremoto de magnitude 8 graus da escala Richter atingiu, em setembro de 2009, a região de 
Samoa. O terremoto causou ondas de até 3 metros. A maré alta nesse local ocorreu à meia-noite. 
Suponha que o nível de água, na maré alta, fosse de 3 metros; mais tarde, na maré baixa, fosse de 3 
cm. Supondo que a próxima maré alta seja exatamente ao meio-dia e que a altura da água é dada por 
uma curva seno ou cosseno, qual das alternativas a seguir corresponde à fórmula para o nível da 
água na região em função do tempo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: A 
De acordo com o enunciado, temos: 
i) Maré alta = 3 m 
ii) Maré baixa = 3 cm 
iii) para t = 0 h ➝ Hmax = 3 m 
iv) para t = 12 h ➝ Hmax = 3 m 
v) Período = 12 h 
A única função que satisfaz todas as condições acima encontra-se no item (a). 
Questão 21) 
 
Observando que a figura representa um pictograma ou gráfico de setores, popularmente conhecido 
como “gráfico 
em pizza”, o ângulo do setor correspondente à margem de lucro, em graus, é 
a) 30º. 
b) 36º. 
c) 45º. 
d) 54º. 
e) 60º. 
Resolução 
Alternativa correta: D 
 
Questão 22) 
 Uma pessoa inspira e espira a cada 3 segundos. O volume de ar nos pulmões de uma pessoa varia 
entre um número mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. A função , 
representa o volume de ar, nos pulmões da pessoa, em função do tempo t. Qual o gráfico que melhor 
representa essa função? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: A 
 
 
Questão 23) 
 Uma equipe de pesquisadores coletou dados da temperatura (em ºC) de determinada região, 
durante uma semana, em intervalos de uma hora. A função a seguir representa a temperatura f(x) 
(em ºC) variando em função do tempo x (em horas). 
 
Sabendo que a temperatura começou a ser medida às 6 horas da manhã, marque a alternativa em 
que aparece o instante em que a primeira temperatura mínima do primeiro dia ocorreu e qual era 
essa temperatura. 
a) 9 horas da manhã e 16 ºC. 
b) 8 horas da manhã e 18 ºC. 
c) 8 horas da noite e 22 ºC. 
d) 9 horas da noite e 18 ºC. 
e) Meio-dia e 22 ºC. 
Resolução 
Alternativa correta: A 
De acordo com o exposto, devemos ter: 
Então: x = 3 + 12k → x = 3 Como a medição começou às 6 horas da manhã, concluímos que: Primeira 
temperatura mínima: ƒ(3) = 20 + 4.(−1) = 16 ºC Instante = (6 + 3) = 9 horas 
Questão 24) 
Considere as seguintes informações: 
• De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de difícil 
acesso, localizado na margem oposta, conforme o modelo abaixo: 
 
• Sabe-se que B está distante 1000 metros de A; 
• Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos), foram obtidas as seguintes 
medidas: BÂC = 30º e 
• Dados 
 
Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de modo que 
seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será de, 
aproximadamente, 
a) 480 m 
b) 520 m 
c) 730 m 
d) 960 m 
e) 1 040 m 
Resolução 
Alternativa correta: B 
 
 
Questão 25) 
No setor de trabalho da pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimido 
varia com o tempo conforme a função: t > 0. O instante t 
correspondente ao valor mínimo da pressão é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: D 
Pelo enunciado dado, temos 
ƒ(x) = 50 + 50 . sen 
Para que a função assuma um valor mínimo devemos ter: 
sen 
sen = sen 
 
Questão 26) 
 Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera 
é medida pela função , em que t é a quantidade de horas para fazer essa 
medição. O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é 
de: 
a) 1/2 hora 
b) 1 hora 
c) 2 horas 
d) 3 horas 
e) 4 horas 
Resolução 
Alternativa correta: B 
 
C(t) = 4 g 
3 + 2 · sen 
 
Questão 27)Uma piscina foi projetada na forma mostrada na figura a seguir. O contorno dessa piscina é 
formado por dois arcos de circunferências de mesmo raio. 
 
Duas meninas, Ana e Bia, visualizam os pontos X e Y mostrados sob um mesmo ângulo α. 
O motivo do ângulo de visualização ser o mesmo é que 
a) independentemente de as circunferências terem o mesmo raio, as meninas devem estar em 
posições diametralmente opostas. 
b) ambos os ângulos veem a mesma corda XY comum às circunferências. 
c) o segmento XY divide a piscina ao meio e, portanto, é um diâmetro. 
d) as meninas encontram-se em pontos simétricos à corda XY. 
e) os pontos X e Y são extremos de um diâmetro. 
Resolução 
Alternativa correta: B 
Alternativa A 
(F) O aluno admite que as meninas devem estar em posições diametralmente opostas. 
Alternativa B 
(V) O aluno percebe que ambos os ângulos veem a mesma corda XY comum às circunferências de 
mesmo raio e, portanto, ambos os arcos são arcos capazes. 
Alternativa C 
(F) O aluno percebe que o segmento XY divide a piscina ao meio, mas considera que esse segmento é 
um diâmetro, e por isso o ângulo seria igual. 
Alternativa D 
(F) O aluno desenha os simétricos à corda XY e encontra a figura a seguir: 
 
Logo, as meninas não se encontram em pontos simétricos à corda XY. 
Alternativa E 
(F) O aluno considera que os pontos X e Y são extremos de um diâmetro e, portanto, seria este o 
motivo de o ângulo de visualização ser o mesmo. 
Questão 28) 
Em um triângulo retângulo ABC, em que a hipotenusa BC mede 30 cm, sabe-se que o seno do ângulo 
oposto ao lado AB mede 0,6. Desse modo, conclui-se que a medida do lado AB desse triângulo mede: 
a) 12 cm 
b) 15 cm 
c) 18 cm 
d) 20 cm 
e) 24 cm 
Resolução 
Alternativa correta: C 
Ao aplicar-se o conceito de seno, conclui-se que o segmento AB mede 0,6 x 30 cm = 18 cm. 
Questão 29) 
No triângulo ABD, representado abaixo, o ângulo A é reto e o segmento AD mede 4 cm. Prolongando-
se o segmento AD até o ponto C, obtém-se o triângulo retângulo ABC. 
 
Considerando-se que os ângulos ABD, DBC e BCD são congruentes e medem 30°, conclui-se que a 
medida do segmento AC é: 
a) 6 cm 
b) 8 cm 
c) 10 cm 
d) 12 cm 
e) 14 cm 
Resolução 
Alternativa correta: D 
Considerando que sen30° = 0,5 e aplicando a definição de seno no triângulo ABD, conclui-se que o 
segmento BD mede 4/0,5 = 8 cm. 
Como o triângulo BDC é isósceles, segue que os segmentos CD e BD são congruentes. Assim, o 
segmento AC mede 4 + 8 = 12 cm. 
Questão 30) 
Sabendo que o ângulo APB, formado por duas retas que tangenciam uma circunferência nos pontos A 
e B, conduzidas por um ponto P externo, mede 35º, o valor em graus do menor arco formado por 
essas tangentes é 
a) 70º. 
b) 115º. 
c) 140º. 
d) 180º. 
e) 215º. 
Resolução 
Alternativa correta: C 
 
I. x = ?; x é o menor arco. 
II. x + y = 360o. 
 y – x = 70o 
 
 
 
 y = 215º 
 
 
Questão 31) 
Pedro estava realizando uma apresentação sobre relógios em sua escola, explicando que: 
“...o relógio é utilizado como medidor do tempo desde a Antiguidade, em variados formatos. É uma 
das mais antigas invenções humanas.”, quando um colega disse que seu tempo tinha terminado. 
Olhando para seu relógio de pulso, viu que este marcava 1h e 12 minutos. Qual o menor ângulo 
formado pelos ponteiros desse um relógio, nesse momento? 
a) 30º 
b) 36º 
c) 40º 
d) 46º 
e) 50º 
Resolução 
Alternativa correta: B 
Menor ângulo: q 
q = |30o · H – 5,5o · M| 
q = |30o · 1 – 5,5o · 12| 
q = |30o – 66o| 
q = |– 36o| 
q = 36o 
Questão 32) 
Um ciclista, depois de sofrer um forte acidente, volta a treinar em uma pista circular pertencente a 
um ginásio de sua cidade. No primeiro dia de treino, ele percorreu dessa pista. Qual a medida do 
arco percorrido por esse atleta em graus e radianos? 
a) 60º e 
b) 120º e 
c) 150º e 
d) 240º e 
e) 300º e 
Resolução 
Alternativa correta: E 
1. 1 volta = 360o 
2. 
3. 
Questão 33) 
João estava procurando seu gatinho, que desde manhã tinha desaparecido, quando o ouviu miando 
do alto de uma árvore. Para retirá-lo de lá, João pegou uma escada de 4 m, em sua casa, e encostou-a 
na árvore de tal forma que o ângulo da escada com o chão foi de 60º. Sendo a árvore perpendicular 
ao solo, determine a altura que o gato estava em relação ao chão. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: B 
 
 
 
 
 
Questão 34) 
Uma roda gira formando um ângulo de 2925º. Determine o número de voltas e o menor arco 
côngruo, não negativo, formado por essa roda, supondo que ela partiu da origem. 
a) 7 voltas e 30º 
b) 7 voltas e 135º 
c) 8 voltas e 45º 
d) 8 voltas e 225º 
e) 9 voltas e 30º 
Resolução 
Alternativa correta: C 
Veja que: 
2925º = 360º . 8 + 45º 
 
Logo, 2925º equivale a 8 voltas + 45º. 
Questão 35) 
O valor simplificado da expressão será: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
Resolução 
Alternativa correta: D 
 
Questão 36) 
O período e a imagem da função real definida por respectivamente, são: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resolução 
Alternativa correta: A 
Para achar o período basta dividir (pois este é o período da função seno) pelo coeficiente em 
do arco dado, assim na função dada temos: 
 
a imagem da função y = sen(2x) sempre irá variar entre [–1, 1] para qualquer que seja o arco 2x, mas 
esse valor está sendo multiplicado por 3, temos então que a imagem de y = 3sen(2x) é o intervalo [–
3, 3]. 
Questão 37) 
Qual o domínio e o conjunto imagem da função y = sen 4x? 
a) D = [-1/4, 1/4] e Im = [-p /2, p /2]. 
b) D = [-2/3, 3/2] e Im = [-p/4, p /5]. 
c) D = [3/4, 1/4] e Im = [-p /3, p /3]. 
d) D = [-1/5, 1/5] e Im = [-p/2, p/2]. 
e) D = [-1/3, 1/3] e Im = [-p /2, p /2]. 
Resolução 
Alternativa correta: A 
Podemos escrever: 4x = sen y. Daí vem: 
Para x: -1 £ 4x £ 1 Þ -1/4 £ x £ 1/4. Portanto, Domínio = D = [-1/4, 1/4]. Para y: Da definição vista 
acima, deveremos ter -p /2 £ y £ p /2. 
D = [-1/4, 1/4] e Im = [-p /2, p /2]. 
Questão 38) 
O período da função definida por é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução 
Alternativa correta: B 
O periodo da função y= sen(kx) é dado por , assim o período da função apresentada deve ser