Trabalho - Análise de Estruturas

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Ministério da Educação – Brasil
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM
Minas Gerais – Brasil
Revista Vozes dos Vales: Publicações Acadêmicas
Reg.: 120.2.095 – 2011 – UFVJM
ISSN: 2238-6424
QUALIS/CAPES – LATINDEX
Nº. 13 – Ano VII – 05/2018
http://www.ufvjm.edu.br/vozes 
Análise e modelagem de estruturas treliçadas
Gabriela Palma Soares
Bacharela em Ciência e Tecnologia e Graduanda em Engenharia Civil
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM/MG – Brasil
E-mail: palmagabi58@gmail.com
Kesia de Souza Braun
Bacharela em Ciência e Tecnologia e Graduanda em Engenharia Civil
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM/MG – Brasil
E-mail: kesiabraun@gmail.com
Luana da Silva Piol
Bacharela em Ciência e Tecnologia e Graduanda em Engenharia Civil
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM/MG – Brasil
E-mail: luanapiol1208@gmail.com
Lucas Matos Antunes Bahia
Bacharel em Ciência e Tecnologia e Graduanda em Engenharia Civil
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri – UFVJM/MG – Brasil
E-mail: lmbahia95@gmail.com
Resumo: As cidades apresentam uma imensa variedade de estruturas, e o correto entendimento de seu comportamento auxilia em seu dimensionamento e monitoramento em toda a sua vida útil. O presente trabalho tem como objetivo analisar através de modelagens o comportamento de estruturas metálicas treliçadas presentes no cotidiano, buscando representar e entender os esforços que nelas atuam. As estruturas que serão analisadas neste trabalho incluem uma treliça bidimensional, uma torre de energia e um monumento treliçado e revestido. Como resultado foram obtidos os esforços atuantes nas estruturas principalmente devido ao peso próprio e à cargas de vento e as possíveis deformações que possam surgir.
Palavras-chave: Estruturas. Análise de Estruturas. Treliças. Modelagem. Esforços na estrutura. 
Introdução
	A análise estrutural visa prever de maneira idealizada o comportamento de uma estrutura, no caso de modelos reticulados (formados por barras) a estrutura apresenta um eixo claramente definido, se encaixam nessa definição as treliças, pórticos e grelhas. Deve existir um cuidado muito grande ao tratar da parte de análise, pois dela dependem pontos importantes de uma estrutura como estabilidade e resistência.
	Existem diferentes tipos de estruturas metálicas treliçadas presentes no dia a dia, que podem ser facilmente visualizadas ao caminhar pelas ruas. Muitas destas estruturas são utilizadas para suportar equipamentos de transmissão de dados, telecomunicações, cabos de energia, iluminação, entre outras aplicações. Logo, devido sua vasta utilização, a necessidade de manutenção constante ou até mesmo a ruína total dessas estruturas podem causar transtornos e prejuízos a população que delas necessitam, evidenciando a importância do projeto estrutural.
A análise estrutural é a fase do projeto estrutural que visa determinar os esforços internos e externos, que correspondem respectivamente as cargas e as reações de apoio. Também são determinadas nessa fase as tensões, os deslocamentos e as deformações a que essa estrutura está sujeita para as condições de projeto (MARTHA, 2010). 
	Para realizar essa análise, inicialmente são determinados os esforços externos a que a estrutura está submetida, como peso próprio, efeito do vento, efeito da temperatura e demais ações que possam atuar. Feito isso, a análise é realizada utilizando o método de elementos finitos. 
	Segundo Soriano (2003), o advento do método dos elementos finitos teve por objetivo a análise de estruturas, sendo hoje sua maior área de atuação. O autor destaca ainda que a maior parte das análises feitas utilizando esse método mostram-se muito complexas do ponto de vista matemático, logo, é interessante atrelar o conhecimento teórico a recursos computacionais que auxiliem nesse processo. 
A análise de cada estrutura depende ainda de outros fatores, como local de instalação (solo ou topo de um prédio), carregamento máximo que se deseja instalar, altura máxima que se deseja alcançar, área de solo disponível para dimensionamento da base da estrutura, entre outros (ROTHIER, 2017). 
Objetivos gerais e específicos
Como objetivo geral, este estudo busca modelar e analisar estruturas metálicas treliçadas presentes no cotidiano. Sendo três estruturas, compostas por uma treliça bidimensional, uma torre de energia e um monumento treliçado e revestido.
Os objetivos específicos são:
Modelar as estruturas;
Determinar os esforços atuantes;
Traçar os diagramas de esforços solicitantes;
Indicar as possíveis deformações que possam ocorrer nas estruturas.
Referencial teórico
Muitas das torres de energia e monumentos em geral são executadas em estruturas treliçadas. Uma treliça ideal é um sistema reticulado, cujas barras têm todas as extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas apenas e exatamente em seus nós. Sobre isso, Moliterno (2010) as define em seus aspectos de estrutura plana, isto é, como um sistema de barras situadas em um plano e articuladas umas às outras em suas extremidades. Elas podem ser classificados por diferentes aspectos, tais como, lei de formação e estaticidade. 
De acordo com Süssekind (1981) as treliças podem ser classificadas em três tipos de acordo com a lei de formação, que são elas: simples, compostas e complexas. No trabalho foram utilizadas apenas treliças simples, que para Machado (1999), a formação das treliças simples, pode-se partir de uma base, supostamente rígida, definindo-se a posição do nó inicial através de duas barras e estabelecendo os nós seguintes. Acrescentando sempre duas barras de cada vez ao sistema inicial, o sistema ganha um novo nó para cada duas novas barras. 
Em relação a classificação quanto à estaticidade, Süssekind (1981) classifica as treliças em hipostática, isostática e hiperestática. Dependendo do número de incógnitas da estrutura e da quantidade de equações disponíveis para resolvê-las. Segundo Melo (2016) as treliças possuem uma quantidade de incógnitas igual ao número de barras somado ao número de reações de apoio. Adotando nomenclatura usual, a quantidade de incógnitas é representada por 𝑟 + 𝑏, em que 𝑟 é o número de reações de apoio e 𝑏 o número de barras que compõe a treliça. Já a quantidade de equações disponíveis é dada por 2𝑛, em que 𝑛 é o número de nós da estrutura.
Segundo a norma ABNT NBR 5422:1985 – Projeto de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica, para torres utilizadas para transporte de cabos de energia, as ações que a estrutura estará sujeita são as seguintes:
Ações permanentes: aquelas que praticamente não variam ao longo da vida útil da estrutura, tais como: peso próprio da estrutura, peso dos isoladores e cargas transmitidas pelos cabos.
Ações variáveis: aquelas que apresentam variações significativas ao longo da vida útil da estrutura, tais como: a ação do vento e gradientes de temperatura.
Ações excepcionais: ações de duração muito curta na estrutura, mas que precisam ser consideradas em projeto, como aquelas que ocorrem especificamente durante o transporte e na montagem da linha. Também se consideram excepcionais as cargas para a prevenção do fenômeno de cascata (queda sucessiva de estruturas quando da falha de algum componente da linha).
As torres apresentam cabos, e estes transmitem ações à estrutura decorrentes do seu peso próprio e da pressão horizontal do vento, sendo uniformemente distribuída ao longo do vão da linha (ROTHIER, 2017).
Desta forma, para garantir a confiabilidade do sistema, a NBR 5422:1985 recomenda multiplicar os valores obtidos para as cargas permanentes pelos seguintes valores:
k1 = 1,15: para cargas máximas de peso dos cabos (vertical); 
k2 = 1,00: para o peso próprio da estrutura, das ferragens, dos isoladores e para cargas verticais reduzidas; 
k3 = 1,10: para cargas transversais originadas da tração mecânica doscabos.
A ação da temperatura também provoca, em tese, ações na estrutura. Segundo Dias (2007, p. 47), a variação de temperatura provoca dilatação ou retração nos cabos ao longo do seu comprimento. Porém ao realizar a ligação dos cabos à estrutura são utilizados dispositivos que promovam uma folga, desta forma é possível desprezar estes esforços.
Outra situação que promove esforços na estrutura é o momento do içamento da mesma, quando ela é fixada ao solo. Nessa situação, o ponto de içamento deverá resistir mecanicamente ao processo.
Fenômenos extremos como a queda de um avião ou eventual sabotagem, também devem ser previstas, medidas devem ser fixadas para garantir que o fenômeno de cascata não ocorra, evitando que, se ocorrer o tombamento de uma torre, as outras não sejam afetadas (ROTHIER, 2017).
	Para a determinação das forças atuantes na estrutura é necessário que realizar a combinação das ações, de modo a obter um conjunto de hipóteses de cálculo para fins de verificação da estabilidade da estrutura.
Para calcular a força devido à ação do vento na direção da estrutura, denominada força de arrasto (Fa), a NBR 6123:1988 – Forças devido ao vento em edificações, indica a utilização da equação (1).
 (1)
Onde: Fa: força de arrasto dado em Newtons; Ca: coeficiente de arrasto; q: pressão dinâmica do vento [N/m²]; Ae: área frontal efetiva [m²] (área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural).
	Conforme AES ELETROPAULO RT (2003), os esforços verticais no poste são resultado de cargas que atuam no sentido paralelo ao eixo do poste, porém distantes desse eixo, acarretando em esforços de compressão e flexão no poste. Isto ocorre através do peso da linha e de situações de desnível da linha. 
Os esforços horizontais são resultado de cargas que atuam no sentido perpendicular ao eixo do poste, acarretando em esforços cortantes e de flexão. Isto ocorre através da ação do vento na estrutura e de situações de mudanças de direção na linha (AES ELETROPAULO RT, 2003).
Metodologia
Primeiramente realizou-se o estudo sobre os diferentes tipos de estruturas metálicas treliçadas, como torres e postes utilizados para linhas de transmissão de energia elétrica para a fundamentação teórica do problema, onde consultou-se livros, artigos e normas técnicas.
Foram então definidos as estruturas a serem estudadas, sendo elas uma treliça bidimensional, uma torre de transmissão de energia elétrica e um monumento treliçado e revestido. Sendo definidos os materiais, as características geométricas e as propriedades dos materiais. Com as estruturas definidas, foram realizadas simulações e modelagens para melhor analisar o comportamento estrutural e verificar as possíveis deformações.
Todas as modelagens das estruturas foram realizadas através do software de análise de estruturas por elementos finitos da Autodesk, Robot. Programa este, que proporciona análise das cargas devido ao peso próprio da estrutura e devido às cargas de vento.
A primeira estrutura a ser analisada corresponde a uma treliça localizada no interior de um galpão, sendo constituída de perfis metálicos de aço em seção I (W 6x12). As dimensões da treliça e as cargas atuantes são demonstradas na Figura (1) abaixo.
Figura 1 – Treliça bidimensional com cargas atuantes.
A segunda estrutura a ser analisada, corresponde à torre de energia elétrica localizada na entrada da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM), campus do Mucuri, podemos observá-la na figura (2) abaixo.
Figura 2 – Torre de energia elétrica na UFVJM.
A torre de energia elétrica possui 40 metros de altura e base quadrada de 4 metros de lado. É fabricada em estrutura metálica treliçada com o auxílio de cantoneiras (L 5x5x0,75) e possui simetria em relação a seus eixos.
A terceira estrutura a ser modelada, consiste no monumento em homenagem ao imigrante italiano, localizado na Ilha do Boi, em Vitória - ES. O monumento foi constituído por dois obeliscos em estrutura metálica, com perfil em aço, seção I (W 10x15). A estrutura metálica foi revestida com placas de granito verde, e pode ser visualizada na Figura (3).
Figura 3 – Monumento ao Imigrante Italiano em Vitória - ES. Fonte: Google maps.
Resultados
Todos os resultados e modelagens foram obtidos através do software de análise de estruturas por elementos finitos Robot, versão 2018. Os modelos numéricos devem apresentar um grau de refinamento apropriado, de forma a permitir uma boa representação do comportamento dinâmico da estrutura investigada (OLIVEIRA & SILVA, 2016). 
	Na Figura (4) é apresentado o modelo obtido pelo Robot, com as cargas e as reações nos apoios. A respeito da malha de elementos finitos, o modelo apresenta 26 nós e 47 elementos de treliça. As condições de contorno foram aplicadas aos modelos numéricos nas duas extremidades inferiores da treliça, sendo um apoio de 2º gênero e um apoio de 1º gênero.
Figura 4 – Treliça com cargas e reações. Cargas medidas em “tf” e momentos em “tf.m”.
	Na Figura (5), são indicados os diagramas de esforço normal (Figura 5.a), esforço cortante (Figura 5.b) e momento fletor (Figura 5.c) atuantes na treliça analisada.
(a) Diagrama de esforço normal. Medidas em “tf”.
(b) Diagrama de esforço cortante. Medidas em “tf”.
(c) Diagrama de momento fletor. Medidas em “tf.m”.
Figura 5 – Diagramas de esforços solicitantes na treliça.
A respeito da malha de elementos finitos, o modelo apresenta 224 nós e 513 elementos de treliça. As condições de contorno foram aplicadas aos modelos numéricos nos quatro nós da base da torre, sendo o deslocamento e rotação restritos nos três eixos.
Apresentam-se na Figura (6), as vistas do modelo computacional em elementos finitos desenvolvido; frontal (Figura 6a), perspectiva (Figura 6b), detalhe do topo da torre (Figura 6.c) e a vista inferior (Fig. 6d).
 
 (a) Vista frontal (b) Perspectiva do modelo
	 
 (c) Detalhe do topo da torre (d) Vista inferior do modelo
Figura 6 – Modelo em elementos finitos da torre.
Para a inserção das cargas devido o vento, e posterior análise, consultou-se o mapa de isopletas presente na NBR 6123:1998 - Força devido ao vento em edificações, obtendo-se para a cidade de Teófilo Otoni - MG, uma velocidade máxima de 45 m/s. E a predominância dos ventos ocorre na direção Nordeste. 
Na Figura (7) são apresentadas as simulações para a carga de vento na estrutura na direção Nordeste (Figura 7a) e Noroeste (Figura 7b), com a faixa de pressões exercidas em cada elemento para a velocidade de 45 m/s e considerando as aberturas nos painéis para o fluxo de vento.
(a) Simulação na direção Nordeste.
(b) Simulação na direção Noroeste.
Figura 7– Simulação de cargas de vento na estrutura.
Desta forma foram aplicadas cargas de vento na direção Nordeste, e a 90º no sentido anti-horário, na direção Noroeste, onde na Figura (8) são apresentadas as deformações decorrentes das combinações do peso próprio da estrutura com as cargas de vento, nas direções Nordeste (Figura 8a) e Noroeste (Figura 8b).
 
 (a) Direção Nordeste (b) Direção Noroeste
Figura 8 – Deformações devido ao peso próprio e cargas de vento, medidas em “cm”. 
	As cargas devido ao peso próprio da estrutura e do vento provocam esforços em todas as direções. Na tabela (1) são apresentadas as cargas máximas e mínimas atuantes na estrutura, onde podemos observar que os maiores esforços ocorrem na direção “x” para as forças, e na direção “y” para os momentos.
Tabela 1: Esforços atuantes na estrutura.
	 
	Fx 
(kN)
	Fy
 (kN)
	Fz 
(kN)
	Mx (kN/m)
	My (kN/m)
	Mz
(kN/m)
	Máxima
	347,38
	1,53
	5,55
	0,02
	4,64
	1,60
	Mínima
	-353,65
	-1,42
	-5,30
	-0,03
	-4,72
	-1,66
Para a terceira estrutura modelada, que consiste no monumento em homenagemao imigrante italiano, o modelo matemático obtido pelo Robot contém 139 nós e 248 elementos de treliça. As condições de contorno foram aplicadas aos modelos numéricos nas extremidades inferiores do monumento, consistindo de engastes. 
Apresentam-se na Figura (9), as vistas do modelo computacional em elementos finitos desenvolvido; frontal (Figura 9a), perspectiva (Figura 9b), detalhe da base (Figura 9c) e a estrutura com o revestimento (Figura 9d).
 
 (a) Vista frontal (b) Perspectiva do modelo
 
(c) Detalhe da base (d) Estrutura com revestimento
Figura 9 – Modelo em elementos finitos do monumento. 
Para a cidade de Vitória/ES, a Norma Brasileira NBR-6123:1988, descreve a velocidade básica do vento, V0, que consiste na velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano, como sendo de 45 m/s. E a velocidade predominante ocorre na direção Noroeste.
Na Figura (10) são apresentadas as simulações para a carga de vento na estrutura na direção Noroeste (Figura 10a) e Sudoeste (Figura 10b), com a faixa de pressões exercidas em cada elemento para a velocidade de 45 m/s e considerando as aberturas nos painéis fechadas para o fluxo de vento.
(a) Simulação na direção Noroeste.
(b) Simulação na direção Sudoeste.
Figura 10 – Simulação de cargas de vento na estrutura.
Desta forma foram aplicadas cargas de vento na direção Noroeste, e a 90º no sentido anti-horário, na direção Sudoeste, onde na Figura (11) são apresentadas as deformações decorrentes das combinações do peso próprio da estrutura com as cargas de vento, nas direções Noroeste (Figura 11a) e Sudoeste (Figura 11b).
 
 (a) Direção Noroeste (b) Direção Sudoeste
Figura 11 – Deformações devido ao peso próprio e cargas de vento, medidas em “cm”. 
As cargas devido ao peso próprio da estrutura e do vento provocam esforços na estrutura em todas as direções. Na tabela (2) são apresentadas as cargas máximas e mínimas atuantes na estrutura, onde podemos observar que os maiores esforços ocorrem na direção “x” para as forças e na direção “y” para os momentos.
Tabela 2: Esforços atuantes na estrutura.
	 
	Fx 
(kN)
	Fy 
(kN)
	Fz 
(kN)
	Mx (kN/m)
	My (kN/m)
	Mz 
(kN/m)
	Máxima
	405,60
	0,81
	30,50
	0,02
	6,30
	0,81
	Mínima
	-411,15
	-1,27
	-23,11
	0,00
	-7,14
	-0,65
Considerações finais
	Neste estudo foi proposto a modelagem de três estruturas do tipo treliçadas. A primeira delas, mostrada na Figura 4, representa uma estrutura genérica que pode compor a cobertura de um galpão, por exemplo. Como é esperado, os gráficos de esforços solicitantes evidenciaram a preponderância do esforço normal frente à cortante e ao momento fletor. 
	No caso da segunda estrutura, uma torre de telecomunicações localizada em Teófilo Otoni - MG, as ações que causarão esforços e deformações serão o peso próprio da estrutura e ação do vento. Desse modo, ambas foram estudadas considerando as particularidades da cidade em questão, e mostraram que os maiores esforços concentram-se na direção x e y, respectivamente para forças e momentos.
	A terceira estrutura, um monumento localizado em Vitória - ES, por se tratar de uma estrutura esbelta foi analisada de maneira semelhante a segunda, considerando combinações de ações de peso próprio e vento. Os resultados também foram semelhantes: forças preponderantes em x e momentos em y. 
	Desse modo, evidencia-se a importância da análise de estruturas, especialmente no tocante a ação do vento em estruturas com altura muito maior que a espessura. Essa análise mensura também as deformações que podem ocorrer devido ao vento e ao peso próprio, nas direções em que atuam com maior intensidade.
Portanto a modelagem das estruturas tem papel fundamental na previsão de esforços e deformações e no correto dimensionamento, a fim de garantir a estabilidade da estrutura. 
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5422: Projeto de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica. Rio de Janeiro, 1985.
________. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
DIAS, J. R. Análise e dimensionamento de estruturas metálicas treliçadas de transporte de energia eléctrica de acordo com o EC3(EN) e a EN50341-1. Dissertação de Mestrado. Universidade Técnica de Lisboa, Lisboa, 2007.
OLIVEIRA, B. A. S.; SILVA, J. G. S. Modelagem do Comportamento Estrutural Dinâmico de Torres de Aço de Telecomunicações Submetidas à Ação Dinâmica não Determinística de Cargas de Vento. Proceedings of the XXXVII Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Suzana Moreira Ávila (Editor), ABMEC, Brasília, DF, Brazil, November 6-9, 2016.
ROTHIER, R. G. F. Análise e dimensionamento de uma torre de aço de telecomunicações. Trabalho de Conclusão de curso. UFRJ, Rio de Janeiro, 2017.
SORIANO, H. L. Método dos elementos finitos em análise de estruturas. Editora da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2003. 
MARTHA, L. F. Análises de estruturas: conceitos e métodos básicos. Elsivier Editora Ltda. 1ª ed. 2010.
Texto científico recebido em: XX/XX/XXXX
Processo de Avaliação por Pares: (Blind Review - Análise do Texto Anônimo)
Publicado na Revista Vozes dos Vales - www.ufvjm.edu.br/vozes em: 05/2018 
 Revista Científica Vozes dos Vales - UFVJM - Minas Gerais - Brasil
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www.facebook.com/revistavozesdosvales 
UFVJM: 120.2.095-2011 - QUALIS/CAPES - LATINDEX: 22524 - ISSN: 2238-6424
Periódico Científico Eletrônico divulgado nos programas brasileiros Stricto Sensu 
(Mestrados e Doutorados) e em universidades de 38 países, 
em diversas áreas do conhecimento. 
Revista Vozes dos Vales – UFVJM – MG – Brasil – Nº 13 – Ano VII – 05/2018
Reg.: 120.2.095–2011 – UFVJM – QUALIS/CAPES – LATINDEX – ISSN: 2238-6424 – www.ufvjm.edu.br/vozes