Sistemas Estruturais- livro PARTE 1

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Universidade Federal de São Carlos 
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Celso Carlos Novaes 
 
Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian 
 
 
São Carlos, 2008 
121134 SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Notas de Aula 
2 
 
Sumário 
 
1 INTRODUÇÃO 8 
1.1 Objetivos da disciplina 8 
1.2 Breve histórico dos Sistemas Estruturais 8 
1.3 Desenvolvimento Da Engenharia De Estruturas 10 
1.4 Bibliografia 11 
1.5 Exercícios Propostos 12 
2 CONCEITOS INICIAIS 13 
2.1 Bibliografia 14 
2.2 Exercícios Propostos 14 
3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES 15 
3.1 Propriedades dos materiais 15 
3.1.1 Propriedades relativas às deformações 17 
3.1.2 Propriedades relativas à ruptura 20 
3.1.3 Outras propriedades 21 
3.2 Materiais usualmente empregados na produção de componentes e elementos 
de sistemas estruturais de edificações 22 
3.3 Bibliografia 23 
3.4 Exercícios Propostos 23 
4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL 26 
4.1 Estabilidade e estaticidade do sistema estrutural 26 
4.2 Composição do sistema estrutural 37 
4.3 Juntas 38 
4.4 Bibliografia 41 
4.5 Exercícios Propostos 42 
5 AÇÕES E SEGURANÇA EM SISTEMAS ESTRUTURAIS 43 
5.1 Fases do projeto de um sistema estrutural 43 
5.2 Ações em estruturas 43 
5.2.1 Tipos de ações 43 
5.2.2 Classificação das ações 43 
5.3 Ação do vento 49 
5.3.1 Caso de edifício de multiplos pavimentos de planta retangular 55 
5.4 Introdução à segurança em estruturas 58 
5.4.1 Estados limites 59 
5.4.2 Tipos de ruptura de sistemas estruturais 60 
5.4.3 Métodos de verificação da segurança 61 
5.4.4 Valores característicos e valores de cálculo 64 
5.4.5 Coeficientes de majoração e combinação de ações 65 
5.4.6 Combinação das ações no ELU 66 
5.4.7 Combinação das ações no ELS 69 
5.4.8 Coeficientes de minoraçao dos materiais 70 
5.5 Exercícios Propostos 70 
5.6 Bibliografia 71 
6 TIPOLOGIAS DE ELEMENTOS RESISTENTES 73 
6.1 Elementos de barras 74 
6.2 Elementos de superfície 92 
6.2.1 Elementos de superfície plana 92 
6.2.2 Elementos de superfície curva 98 
6.3 Bibliografia 101 
6.4 Exercícios Propostos 101 
7 O AMBIENTE CONSTRUÍDO E A INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO CIVIL
 103 
7.1 Caracterização do setor 103 
3 
 
7.2 Processos construtivos: desenvolvimento tecnológico 104 
7.3 Seleção de tecnologia: variáveis condicionantes 105 
7.4 Detalhamento do Processo de Produção do Sistema Estrutural com ênfase na 
etapa de Projeto 106 
7.5 Principais erros relatados em pesquisas 108 
7.6 Bibliografia 109 
8 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: FUNDAÇÕES
 110 
8.1 Bibliografia 113 
9 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS: SUPER-ESTRUTURA
 115 
9.1 Conceitos gerais 115 
9.2 Tradicional racionalizado 119 
9.3 Pré-fabricados de concreto 122 
9.4 Alvenaria estrutural 125 
9.5 Estruturas metálica 128 
9.5.1 Estruturas metálicas de aço 128 
9.5.2 Estruturas metálicas de alumínio 131 
9.6 Madeira 131 
9.7 Outros materiais / processos 133 
9.8 Comparativo geral dos vários sistemas estruturais 134 
9.9 Exercícios Propostos 136 
 
 
4 
 
Lista de Figuras 
 
Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg) ..................... 9 
Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fonte 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg) ............... 10 
Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fonte 
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg) ................................................................................... 10 
Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) ... 10 
Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil ...................................................................... 15 
Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido .................. 16 
Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil ...................................................................... 16 
Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga 
fletida .............................................................................................................................................................. 18 
Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson................................................................................................... 19 
Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel .................................................................................... 27 
Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo ........................................................................................ 28 
Figura 12: Exemplos e representação de engaste ........................................................................................... 28 
Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas ........................................................................................... 30 
Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 31 
Figura 15: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 32 
Figura 16: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) ................................................................... 33 
Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico ....................................................................................... 34 
Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha ........................................................................................ 34 
Figura 19: Elementos de superfície .................................................................................................................. 35 
Figura 20: Blocos ............................................................................................................................................. 36 
Figura 21: Caminho de cargas ......................................................................................................................... 38 
Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo ............................................................................................... 40 
Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais ................................................................................ 41 
Figura 24: Consoles Gerber .............................................................................................................................. 41 
Figura 25: Carga concentrada, Cargas distribuídas em linha .......................................................................... 44 
Figura 26: Cargas distribuídas em superfície ................................................................................................... 44 
Figura 27: Fator topográfico S1 para taludes e morros ................................................................................... 50 
Figura 28: Gráfico de isopletas – Brasil (NBR 6123/1988) ............................................................................... 51 
Figura 29: Gráfico de isopletas – Estado de São Paulo (Pitta, 2002) ............................................................... 52 
Figura 30: Coeficiente de arrasto para vento de baixa turbulência ................................................................ 56 
Figura 31: Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulência ................................................................... 57 
Figura 32: Excentricidade da força de vento a serem consideradas................................................................ 57 
Figura 33: Valores característicos e de cálculo para resistência e solicitação ................................................. 65 
Figura 34: Esforços em um cabo ......................................................................................................................74 
Figura 35: Esforço em um cabo em função da altura do ponto de aplicação ................................................. 75 
Figura 36: Forma funicular de cabos em função do carregamento ................................................................. 75 
Figura 37: Ausencia de rigidez a compressão em cabos.................................................................................. 76 
Figura 38: Alternativas para aumento de rigidez de estrutura em cabos ....................................................... 76 
Figura 39: Exemplos de ancoragem das extremidades de cabos .................................................................... 77 
Figura 40: Arco submetido a esforços de compressão apenas ........................................................................ 78 
Figura 41: Problema de flambagem em arcos ................................................................................................. 78 
Figura 42: Variação dos esforços em arcos em função de sua altura ............................................................. 79 
Figura 43: Tipos de arcos ................................................................................................................................. 80 
Figura 44: Arcos articulados ............................................................................................................................ 80 
Figura 45: Esforços em treliça ......................................................................................................................... 81 
Figura 46: Triangulação de barras de treliça ................................................................................................... 82 
Figura 47: Treliça espacial ............................................................................................................................... 83 
Figura 48: Transmissão de cargas em vigas .................................................................................................... 83 
Figura 49: Esforços em vigas ........................................................................................................................... 84 
Figura 50: DIreções principais de esforços em vigas ....................................................................................... 85 
Figura 51: Exemplo de distribuição de tensões em viga .................................................................................. 86 
5 
 
Figura 52: Influência da geometria da seção na rigidez de uma viga ............................................................. 86 
Figura 53: Influência do material na rigidez de uma viga ............................................................................... 86 
Figura 54: Influência do comprimento de vão na rigidez de uma viga ............................................................ 87 
Figura 55: Influência das vinculações de apoio na rigidez de uma viga .......................................................... 87 
Figura 56: Inlfuência da continuidade entre vãos no comportamento de uma viga ....................................... 87 
Figura 57: Viga Vierendel ................................................................................................................................ 88 
Figura 58: Esforços em um pórtico submetido a ações verticais ..................................................................... 89 
Figura 59: Esforços em um pórtico submetido a ação lateral ......................................................................... 90 
Figura 60: Esforços em um pórtico em diferentes situações de vinculação nodal .......................................... 90 
Figura 61: Grelha com nervuras em uma ou duas direções ............................................................................ 91 
Figura 62: Comportamento de uma grelha ..................................................................................................... 92 
Figura 63: Elemento tipo placa ou chapa ........................................................................................................ 92 
Figura 64: Comportamento de uma placa ....................................................................................................... 94 
Figura 65: Comportamento de uma placa apoiada em uma direção .............................................................. 95 
Figura 66: Tipologias de lajes .......................................................................................................................... 96 
Figura 67: Elementos em placa dobrada ......................................................................................................... 97 
Figura 68: Formas de enrijecimento de placas dobradas ................................................................................ 97 
Figura 69: Enrijecimento de bordas livres de placa dobrada ........................................................................... 98 
Figura 70: Transmissão de esforços em abóbodas .......................................................................................... 98 
Figura 71: Enrijecimento de abóbodas ............................................................................................................ 99 
Figura 72: Enrijecimento de bordas livres de abóbodas .................................................................................. 99 
Figura 73: Contenção de esforços horizontais em abóbodas ........................................................................ 100 
Figura 74: tipologias de arcos, abóbadas e cúpulas ...................................................................................... 101 
Figura 75: Erros comuns em estruturas de concreto armado: falta de estribo na união pilar/viga (esq.), falta 
de barras de transição em tramos de pilar com variação da seção .............................................................. 109 
Figura 76: Erros comuns em estruturas de concreto armado: disposição incorreta de armadura de trecho em 
balanço .......................................................................................................................................................... 109 
Figura 77: Sapata em concreto simples ......................................................................................................... 110 
Figura 78: Sapatas isoladas ........................................................................................................................... 110 
Figura 79: Sapatas corrida............................................................................................................................. 111 
Figura 80: Sapata associada .......................................................................................................................... 111 
Figura 81: Viga alavanca ............................................................................................................................... 111 
Figura 82: Tubulão a céu aberto .................................................................................................................... 112 
Figura 83: Tubulão a ar comprimido ............................................................................................................. 112 
Figura 84: Estaca tipo Franki ......................................................................................................................... 113 
Figura 85: Estaca tipo Strauss ....................................................................................................................... 113 
Figura 86: Bloco de fundação ........................................................................................................................ 114 
Figura 87: Muros de arrimo ........................................................................................................................... 114 
Figura 88: Encaminhamento de cargas para fundação: a) cargas distribuídas b) cargas pontuais 
concentradas .................................................................................................................................................115 
Figura 89: Contraventamento lateral: a) pórtico com nós rígidos, b) treliça de fachada, c) painel de 
contraventamnto (“shear wall”) .................................................................................................................... 115 
Figura 90: Edifício com contraventamento com treliças de fachada (contraventamento em X) .................. 116 
Figura 91: Edifício com contraventamento com núcleo rígido e com estrutura tubular ............................... 117 
Figura 92: Edifícios com painéis de contraventamento ................................................................................. 117 
Figura 93: Efeito de diafragma da laje .......................................................................................................... 118 
Figura 94: Contravenamento com pilares ..................................................................................................... 118 
Figura 95: Alternativas para lajes de concreto .............................................................................................. 120 
Figura 96: Alternativas para lajes nervuradas de concreto ........................................................................... 121 
Figura 97: Estrutura em concreto pré-moldado ............................................................................................ 123 
Figura 98: Ligações entre elementos pré-moldados ...................................................................................... 124 
Figura 99: Edifício em alvenaria estrutural ................................................................................................... 125 
Figura 100: Projeto de uma parede em alvenaria estrutural ........................................................................ 126 
Figura 101: Perfis laminados em aço............................................................................................................. 129 
Figura 102: Perfis dobrados em aço .............................................................................................................. 129 
Figura 103: Elementos em aço ...................................................................................................................... 130 
6 
 
Figura 104: Exemplo de ligação entre elementos metálicos ......................................................................... 130 
Figura 105: Treliça de cobertura em madeira ............................................................................................... 132 
 
 
 
7 
 
Lista de Tabelas 
 
Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valores 
ilustrativos ....................................................................................................................................................... 19 
Tabela 2: Classificação das ações .................................................................................................................... 45 
Tabela 3: Peso específico dos materiais de construção NBR 6120/1980......................................................... 46 
Tabela 4: Valores mínimos de cargas acidentais NBR 6120/1980 .................................................................. 47 
Tabela 5: Características dos materiais de armazenagem NBR 6120/1980.................................................... 49 
Tabela 6: Fator S3 ............................................................................................................................................ 52 
Tabela 7: Categorias de rugosidade do terreno .............................................................................................. 53 
Tabela 8: Parâmetros para cálculo de S2 ......................................................................................................... 54 
Tabela 9: Valores de S2 .................................................................................................................................... 54 
Tabela 10: Resumo do cálculo da ação de vento ............................................................................................. 58 
Tabela 11: Incertezas na segurança de uma estrutura ................................................................................... 63 
Tabela 12: Combinação de ações no Estado Limite Último (ABNT NBR 6118:2003) ....................................... 66 
Tabela 13: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações consideradas 
separadamente (ABNT NBR 8681:2003) ......................................................................................................... 66 
Tabela 14: Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas para ações agrupadas (ABNT NBR 
8681:2003) ...................................................................................................................................................... 67 
Tabela 15: Coeficientes de ponderação de ações permanentes indiretas (ABNT NBR 8681:2003) ................. 67 
Tabela 16: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações consideradas separadamente (ABNT 
NBR 8681:2003) ............................................................................................................................................... 67 
Tabela 17: Coeficientes de ponderação de ações variáveis para ações agrupadas (ABNT NBR 8681:2003) .. 68 
Tabela 18: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELU (ABNT NBR 6118:2003) . 68 
Tabela 19: Combinação de ações no Estado Limite de Serviço (ABNT NBR 6118:2003) ................................. 69 
Tabela 20: Coeficientes de redução de ações variáveis para ações simultânes ELS (ABNT NBR 6118:2003) .. 69 
Tabela 21: Valores de m ................................................................................................................................ 70 
 
8 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Esta apostila foi criada por iniciativa e a partir das notas de aula do Prof. Dr. Celso C. 
Novaes que ministrou o curso na UFSCar durante vários anos. Neste texto encontram-se 
resumidos os principais conceitos abordados nas aulas. 
 
 
1.1 OBJETIVOS DA DISCIPLINA 
 
A disciplina Introdução aos Sistemas Estruturais foi introduzida no curso de Engenharia 
Civil da UFSCar com o objetivo de transmitir aos alunos noções de estruturas em nível 
predominantemente qualitativo, privilegiando a compreensão de comportamentos e 
mecanismos resistentes e de composições e técnicas construtivas de elementos e 
componentes dos diversos sistemas estruturais comumente empregados na Construção 
Civil. 
 
Dessa forma, o conjunto dos conteúdos pode ser visto como constituído por três blocos. 
O primeiro deles compõe-se de estudos relativos às propriedades resistentes, de 
deformação e de aplicação dos materiais utilizados na produção dos elementos e 
componentes, seguido pelo estudo das variáveis que condicionam a análise do projeto 
estrutural, pela definição dos conceitos de segurança das estruturas e pela determinação 
das ações que intervêm nas estruturas em geral. 
 
No segundo bloco, são estudados os elementos resistentes que constituem os sistemas 
estruturais, assim como as tipologias resultantes do emprego de materiais segundo 
tecnologias construtivas diferenciadas. 
 
Finalmente são enfocadas as diversas alternativas existentes para a execução das 
estruturas de edificações, considerando-se, inclusive, os conjuntos das variáveis que, nas 
etapas do processo de produção, condicionam a identificação e seleção de alternativas 
viáveis. 
 
Para uma disciplina que se apresenta com esses objetivos, espera-se que os alunos 
complementem os conteúdos das aulas, no sentido do desenvolvimento de um espírito 
de investigação e observação, visando compreender, mesmo que intuitivamente de início, 
a composição e o comportamento das estruturas nas construções com as quais se 
defrontem. Pode contribuir para isso, o interesse, tanto pelas próprias obras e respectivos 
projetos, como por publicações, livros e periódicos quetratem do tema. 
 
1.2 BREVE HISTÓRICO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
A busca por um abrigo e proteção é uma necessidade básica do ser humano, que pode 
ser notada desde os primórdios da humanidade. O homem só conseguir sair das 
cavernas (uma estrutura da natureza) quando conseguiu ter conhecimento e habilidade 
suficiente para construir seu próprio abrigo. As primeiras estruturas foram criadas a partir 
de materiais rústicos pouco elaborados. As primeiras estruturas eram de alvenaria de 
rocha ou de madeira. 
 
As estruturas da antiguidade eram mais reconhecidas como arte do que como ciência. 
Não havia regras para idealização de ações, modelos de comportamento da estrutura e 
dos materiais, critérios de segurança. A construção de novas estruturas era empírica 
9 
 
(experimental) baseada em experiências prévias: “ficou de pé, então é estável, pode-se 
fazer assim”. O conhecimento empírico era passado de geração em geração como 
segredos da corporação, ou seja, repassados do “mestre” a todo seu “aprendiz” que, ao 
longo do tempo, se mostrasse notável e digno para merecer exercer a profissão. 
 
O primeiro engenheiro de estruturas que se tem notícia foi o egípcio Imhotep que 
construiu a pirâmide de Sakara com 62 metros de altura no século 17 a.C. 
 
 
Figura 1: Pirâmide de Sakara (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg) 
 
O primeiro código de conduta ética e de regularização da profissão é o Código de 
Hamurabi, rei da Babilônia entre 1810 e 1750 a.C. Algumas regras ao “engenheiro de 
estruturas” da época presentes nesse código são: 
 
228. Se um construtor construir uma casa para outrem e completá-la, ele deverá receber 
dois shekels em dinheiro por cada sar de superfície. 
229 Se um construtor construir uma casa para outrem, e não a fizer bem feita, e se a 
casa cair e matar seu dono, então o construtor deverá ser condenado à morte. 
230. Se morrer o filho do dono da casa, o filho do construtor deverá ser condenado à 
morte. 
231. Se morrer o escravo do proprietário, o construtor deverá pagar por este escravo ao 
dono da casa. 
232. Se perecerem mercadorias, o construtor deverá compensar o proprietário pelo que 
foi arruinado, pois ele não construiu a casa de forma adequada, devendo reerguer a casa 
às suas próprias custas. 
233. Se um construtor construir uma casa para outrém, e mesmo a casa não estando 
completa, as paredes estiveram em falso, o construtor deverá às suas próprias custas 
fazer as paredes da casa sólidas e resistentes. 
234. Se um armador construir um barco de 60 gur para outrém, ele deve ser pago uma 
taxa de 2 shekels em dinheiro. 
235. Se um armador (construtor de navios) construir um barco para outrém, e não fizer 
um bom serviço, se durante o mesmo ano aquele barco ficar à deriva ou for seriamente 
danificado, o armador deverá consertar o barco às suas próprias custas. O barco 
consertado deve ser restituído ao dono intacto. 
 
As primeiras formas estruturais eram compostas de viga e pilares, formando pórticos, tipo 
até hoje muito usado. A limitação quanto aos materiais disponíveis levava a limitação dos 
vãos e necessidade de vários pilares. Talvez observando as estruturas da natureza, cedo 
percebeu-se que a forma de arco, por levar a uma melhor distribuição de esforços, 
permite a elaboração de construções estáveis de maiores vãos. Essa forma, assim como 
sua variação espacial, como cúpulas e abóbodas, é muito presente em construções 
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Sakkara_C02-32.jpg
10 
 
antigas. De uma maneira geral, pode-se dizer que os gregos criaram as estruturas em 
pórticos, depois aperfeiçoadas pelos romanos para a forma de arco, possibilitando 
maiores vãos com os materiais disponíveis à época. Somente com a Revolução 
Industrial, a partir do século 19, é que a forma em pórtico volta a ser popular, pois os 
novos materiais, como o ferro fundido e posteriormente o aço e o concreto armado, 
possibilitavam vãos maiores com estruturas aporticadas. 
 
 
Figura 2: Estrutura da Grécia antiga na forma de pórtico (fonte 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg) 
 
 
Figura 3: Estrutura da natureza em forma de arco (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg) 
 
 
Figura 4: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) 
 
Grande evolução na engenharia de estruturas ocorre a partir do século 20, com o 
desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo e da engenharia 
moderna. Essa evolução se desenvolve até hoje e se traduz na moderna engenharia, 
tópico deste curso. 
 
1.3 DESENVOLVIMENTO DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
 
Os seguintes fatos marcam o desenvolvimento da engenharia estrutural: 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/TempleOfPortunus-ForumBoarium.jpg
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Delicatearch.jpg
11 
 
Nos séculos 15 e 16, Leonardo da Vinci, embora não tivesse conhecimento da teoria de 
viga, construiu várias estruturas baseando-se em obervações científicas, incluindo 
pontes; 
1638: Galileo publica “Discussão e Demonstração Matemática Relativa a Duas Novas 
Ciências”, apresentando as ciências de Resistência dos Materiais e de Movimento dos 
Corpos, define gravidade como uma força que depende da aceleração, inclui as primeiras 
tentativas de desenvolvimento de uma teoria de vigas e de idealização e cálculo de ações 
em edifícios; 
1675: Robert Hooke define a Lei de Hooke com conceitos sobre a elasticidade e 
deformação dos materiais sob ação de forças; 
1687: Isaac Newton publica “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, com as 
conhecidas leis do movimento, incluindo princípios básicos das leis fundamentais do 
comportamento de estruturas; 
Durante o século 17 Isaac Newton e Gottfried Leibniz desenvolvem os Teoremas 
Fundamentais do Cálculo; 
Durante o Século 18 Leonhard Euler desenvolve vários dos conceitos e métodos de 
cálculo, incluindo a Equação de Flambagem de Euler (1757) permitindo a compreensão 
de elementos comprimidos, e a Teoria de Viga de Euler-Bernoulli em conjunto com 
Daniel Bernoulli, teoria essa que até hoje é utilizada em vários projetos; 
Ainda no Século 18 Johann Bernoulli e Daniel Bernoulli formulam a Teoria dos 
Trabalhos Virtuais, poderosa ferramenta para solução de problemas estruturais usando 
equilíbrio de forças e compatibilidade geométrica; 
Em 1821 Claude-Luis Navier formula a Teoria da Elasticidade, e em 1826 indica que o 
Módulo de Elasticidade é uma propriedade que independe do momento de inércia; 
Em 1873 Carlo Alberto Castigliano apresenta sua dissertação “Introno ai Sistemi Elastici” 
com o teorema de cálculo de deslocamento a partir da derivada parcial da energia de 
deformação. 
 
A partir dessas teorias básicas, acontece um grande desenvolvimento da engenharia de 
estruturas nos séculos 19 e 20, com o surgimento de novos materiais (cimento Portland 
em 1824, aço em 1950, concreto em 1867). Posteriormente novos materiais como 
plástico e outros compósitos são criados. 
 
O desenvolvimento a partir de então foi muito rápido e continua até hoje. Novas teorias 
foram criadas: Método de Ritter para cálculo de treliças (1902) posteriormente adaptada 
por Morsch para cálculo de cisalhamento em vigas de concreto armado (1902), processo 
de protensão do concreto elaborado por Freyssinet (1928) permitindo um melhor 
aproveitamento do concreto quando sujeito a tração, Método de Distribuição dos 
Momentos de Cross (1936) para cálculo de vigas e pórticos complexos, desenvolvimento 
da Teoria da Plasticidade, conceitos de fatiga, fluência, ações dinâmicas, vibração, entre 
outros. 
 
Atualmente outras inovações estão em desenvolvimento tanto do ponto de vista dos 
materiais como o concreto de alto desempenho, métodos para análise computacional de 
estruturas, como Análise Matricial de Estruturas e Método dos Elementos Finitos, e ainda 
desenvolvimento das teorias sobre o comportamento dos materiais que tiveram inicío no 
século 16 com Hooke,como a Teoria da Fratura. 
 
1.4 BIBLIOGRAFIA 
 
Structural Engineering. Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering. 
Acesso em: 21 dez. 2007. 
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica
http://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_engineering
12 
 
1.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Descreva brevemente o histórico de desenvolvimento da engenharia de 
estruturas 
2. Identificando os materiais disponíveis até o século 19, explique as estruturas 
gregas em forma de pórticos e sua evolução para a forma em romana utilizando 
arco. 
 
13 
 
 
2 CONCEITOS INICIAIS 
 
Os objetivos enunciados para a disciplina pressupõem a necessidade de se introduzir 
alguns conceitos iniciais, considerando-se conhecidos aqueles já vistos em disciplinas 
anteriores - equilíbrio, ações e esforços, tensões e deformações, por exemplo. 
 
Muitos desses conceitos fundamentais da engenharia de estruturas foram discutidos em 
outras disciplinas e serão utilizados no curso (é recomendado ao aluno revisar esses 
conceitos). Outros conceitos serão abordados nesta disciplina. Ao final do curso, espera-
se que o aluno domine conceitos como: 
 Ação (força externa), esforço (força interna: tração, compressão, 
cisalhamento); 
 Flexão, Torção, Flambagem; 
 Apoio Fixo, Apoio Móvel, Engaste, Rótula; 
 Momento de Inércia, Rigidez; 
 Deslocamento, Deformação, Flecha, Estricção; 
 Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson; 
 Tensão de Escoamento, Tensão Última, Tensão de Ruptura, Limite de 
Proporcionalidade 
 Comportamento Elástico, Comportamento Plástico; 
 Comportamento Linear, Comportamento Não-Linear; 
 Comportamento Isótropo, Ortótropo, Anisotrópico; 
 Material Dúctil, Material Frágil; 
 Tensões Admissíveis, Estados Limites de Utilização, Estados Limites Último; 
 Fluência, Deformação Lenta, Fatiga; 
 Ações Verticais: Permanentes ou Variáveis, Diretas ou Indiretas, Ações 
Horizontais: Vento, Empuxo, Sismo; 
 Combinações de Ações; 
 Elementos Estruturais: Cabo, Treliça, Viga, Pórtico, Grelha, Chapa, Placa, 
Casca; 
 Idealização Estrutural: Vínculos e Ações. 
 
A seguir são definidos alguns conceitos relativos aos elementos estruturais e processos 
construtivos: 
 
sistema: combinação de partes, reunidas para obter um resultado ou formar um conjunto 
organizado. 
 
elementos e componentes: constituem os sistemas, compreendendo-se por 
componente, produzido com determinados materiais, a menor fração utilizada na 
produção do elemento, o qual é identificado como a parte do sistema que por si só já 
configura uma determinada função. Como exemplo, pode-se citar uma parede como um 
elemento das vedações de uma edificação, constituída por tijolos, os quais são 
identificados como os componentes. 
 
sistema construtivo: combinação de um conjunto de materiais, equipamentos e mão-de-
obra, empregados segundo determinadas técnicas e ordenados racionalmente para a 
realização de um objeto com uma determinada função. 
Existe uma diversidade de alternativas para os sistemas construtivos na produção de 
uma edificação, os quais, em função das características do processo de produção, 
14 
 
podem ser classificados como artesanais, tradicionais, racionalizados ou industrializados, 
conforme a intensidade de utilização relativa de equipamentos e mão-de-obra. 
Os sistemas construtivos são constituídos por subsistemas, identificados segundo suas 
funções na organicidade de uma edificação: subsistemas estrutural, de vedações, de 
instalações - água fria, água quente, esgoto, eletricidade, telefonia, etc. - e outros. 
Os materiais sofrem transformações para constituírem os componentes que, a partir de 
regras de combinação dão origem aos elementos, que, combinados, constituem os 
subsistemas, que, por sua vez, configuram o sistema construtivo. 
 
subsistema estrutural: conjunto de componentes e elementos que são arranjados de 
forma a dotar o sistema construtivo, e por conseguinte, o próprio objeto a ser construído, 
de um conjunto de condições necessárias para garantir a manutenção das funções dos 
diversos subsistemas durante a sua vida útil. 
Ao subsistema estrutural é reservada a função de assegurar resistências global e 
localizada e impedir deformações e deslocamentos excessivos que poderiam 
comprometer a integridade da construção. 
 
técnica: todo conjunto de conhecimentos desenvolvidos com a finalidade de serem 
aplicados na solução de problemas da ação, ou seja, no que se chama comumente de 
"saber fazer" (ZAGOTTIS, 1987). 
 
tecnologia: todo conjunto de conhecimentos empregados para controlar, transformar ou 
criar coisas ou processos, naturais ou sociais, que sejam compatíveis com a ciência 
contemporânea e controláveis pelo método científico (ZAGOTTIS, 1987).. Todo conjunto 
de técnicos, equipamentos e instalações, isto é, os meios que permitem transformar 
insumos em produtos, isto é, matéria prima em edificações (ROSSO, 1980). 
 
produtividade: relação entre insumos e produtos. Quanto maior a relação, melhor o 
rendimento do processo. Melhora da produtividade pode ser obtida através do progresso 
da técnica e da tecnologia e pela redução de desperdícios de capital, mão-de-obra e 
matéria prima. 
 
racionalização: conjunto de ações reformadoras que se propõe substituir práticas 
rotineiras convencionais por recursos e métodos baseados em raciocínio sistemático, 
visando eliminar a casualidade nas decisões (ROSSO, 1980). 
 
2.1 BIBLIOGRAFIA 
 
ZAGOTTIS, D.L. Técnica, tecnologia, engenharia: conceituação. São Paulo, EPUSP, 1987. 
ROSSO, Teodoro. Racionalizacao da construcao. Sao Paulo: Faculdade de Arquitetura e 
Urbanismo, 1980. 300 p. 
 
2.2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
i) Defina e dê exemplo no contexto da Engenharia Civil de: sistema, componente, 
elemento, sistema construtivo, sistema estrutural, sub-sistema construtivo, 
técnica, tecnologia, racionalização, produtividade. 
15 
 
 
3 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES 
 
3.1 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
 
Conforme visto em Resistência dos Materiais, ações externas aos elementos estruturais 
(forças, recalques, gradientes de temperatura), provocam esforços internos (forças 
normais e cortantes, momentos fletor e torçor) acompanhados por deformações (). 
Devido aos esforços solicitantes internos verificam-se tensões internas (). 
Em um determinada direção, a deformação é definida pela relação entre a variação do 
comprimento de um elemento (L) por seu comprimento inicial (L): . 
Para cada material são determinadas as curvas que relacionam tensões com 
deformações, obtidas em ensaios realizados com corpos de prova padronizados. 
Os diagramas tensão () x deformação específica () de cada material permitem 
identificar algumas das propriedades dos mesmos. 
 
Para ilustração, é apresentada na Figura 5 a forma típica de um diagrama tensão x 
deformação específica para ensaio de tração de um material dúctil, como alguns aços, no 
qual podemos observar um trecho inicial reto, com grande coeficiente angular, onde tem-
se proporcionalidade linear entre tensões e deformações. O ponto final desse trecho é 
chamado limite de proporcionalidade. Com aumento da ação externa, as tensões 
aumentam até atingir um valor crítico, chamado tensão de escoamento (y), em que, 
sem acréscimo apreciável de carga, ocorre considerável deformação. Após a ocorrência 
do escoamento, o mesmo volta a oferecer resistência a acréscimos de carga, com 
aumento correspondente da tensão, até atingir a tensão máxima ou tensão última (u). 
 
Alcançada a tensão máxima, o material continua a deformar, com redução da carga, até 
o rompimento do corpo de prova, correspondendo à tensão de ruptura (r). Entre a 
tensão máxima e a tensão de ruptura, o corpo de prova sofre o fenômeno da estricção, 
caracterizado pela redução da seção transversal. 
 
 
 
1: tensão máxima ou última 
2: tensão de ruptura 
3: tensão de escoamento 
4: tensão limite de proporcionalidade 
5:região de estricção 
 
 
Figura 5: Diagrama tensão-deformação de um material dúctil 
 
 L 
16 
 
 
1: tensão limite de proporcionalidade 
2: tensão limite de elasticidade 
3: tensão convencional de escoamento 
 
Figura 6: Diagrama tensão-deformação de um material sem patamar de escoamento definido 
 
 
1: tensão limite de proporcionalidade 
2: tensão limite de elasticidade 
3: tensão máxima e de ruptura 
 
Figura 7: Diagrama tensão-deformação de um material frágil 
 
 
Os diagramas tensão x deformação variam de material para material, podendo ainda 
variar, para um mesmo material, conforme o esforço interno ensaiado (tração, 
compressão, torção, etc.), sendo dependente da temperatura do corpo de prova e da 
velocidade de aplicação da carga. 
 
Conforme o desempenho dos materiais durante os ensaios, com reflexo nas curvas de 
seus diagramas tensão x deformação específica, os mesmos podem ser agrupados em 
duas importantes categorias: materiais dúcteis e materiais frágeis. 
 
Os materiais dúcteis, os aços e as ligas de alumínio, por exemplo, caracterizam-se por 
apresentarem consideráveis deformações antes da ruptura, enquanto os frágeis rompem 
com deformações relativamente pequenas, sem nenhuma mudança sensível no modo de 
deformação do material. São exemplos de materiais frágeis as cerâmicas, o ferro fundido, 
o concreto, o vidro. Usualmente, materiais frágeis não apresentam estricção 
considerável. A curva tensão deformação não tem patamar de escoamento bem definido 
e a ruptura acontece em um trecho pouco distante do limite de proporcionalidade. A 
Figura 6 ilustra um diagrama tensão-deformação típica de um material frágil. 
 
Os materiais dúcteis podem ou não apresentar patamar de escoamento em seus 
diagramas tensão x deformação. Assim, os aços com baixo teor de carbono apresentam 
patamar de escoamento, enquanto para as ligas de alumínio e demais aços o início do 
escoamento não é caracterizado pelo patamar (trecho horizontal no diagrama). Para 
17 
 
materiais dúcteis, cujos diagramas não apresentam patamar de escoamento, as tensões 
de escoamento são definidas de forma convencional, correspondente à deformação 
residual de 0,2% (Figura 6). 
 
Nos materiais dúcteis, a deformação até a ruptura é muito maior que nos materiais 
frágeis, sendo que enquanto nos primeiros a ruptura se dá com o fenômeno da estricção, 
redução da seção do corpo de prova entre as tensões máxima e de ruptura, nos outros 
este fenômeno não acontece. Nos materiais frágeis as tensões máxima e de ruptura não 
possuem diferença (Figura 7). 
 
Convém considerar, porém, que a ductilidade ou fragilidade dos materiais está 
relacionada com as condições dos ambientes em que se encontram os mesmos. Assim, 
um material dúctil à temperatura ambiente, pode apresentar características de material 
frágil quando em temperaturas muito baixas, por exemplo os aços, ou o inverso, um 
material frágil à temperatura ambiente pode apresentar características de material dúctil 
quando em temperaturas mais altas, por exemplo as velas de parafina. 
 
3.1.1 PROPRIEDADES RELATIVAS ÀS DEFORMAÇÕES 
 
Os materiais podem ser identificados conforme as características de suas deformações, 
após a retirada gradual dos carregamentos que as provocaram. Assim, quando as 
deformações desaparecem completamente depois de retirado o carregamento, fica 
caracterizado comportamento elástico, chamando-se limite de elasticidade do 
material ao valor da tensão abaixo da qual o mesmo comporta-se elasticamente. 
 
Quando, retirando-se o carregamento, com decréscimo linear das tensões e das 
deformações, ao se anularem as tensões verifica-se algum resíduo de deformação, fica 
caracterizado comportamento parcialmente elástico. Nestas condições, diz-se que o 
material sofreu deformação plástica ou permanente, a qual, para a maior parte dos 
materiais, depende não somente da máxima tensão atuante, mas também do tempo 
decorrido até a retirada do carregamento. 
 
Nos diagramas tensão x deformação específica da maioria dos materiais estruturais, o 
trecho inicial reto representa comportamento elástico e linear. O coeficiente angular do 
trecho inicial define o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (E) do material, o 
qual estabelece, portanto, a proporcionalidade entre tensões e deformações, conforme a 
expressão 
 
 = E .  
 
conhecida como Lei de Hooke. O limite para a validade da Lei de Hooke é o limite de 
proporcionalidade, que, para os aços e outros materiais, é aproximadamente coincidente 
com o limite elástico. 
A existência de uma correspondência linear e homogênea entre tensões e deformações 
caracteriza o que se chama de comportamento elástico linear, para o qual tem 
validade a Lei de Hooke. 
 
A Figura 8 ilustra graficamente os comportamentos elástico, elástico linear e plástico de 
uma barra fletida. 
 
18 
 
 
Figura 8: Exemplo de comportamento Elástico Não-Linear, Elástico Linear e Plástico e Fluência de uma viga fletida 
 
Para materiais que possuem escoamento definido o limite de elasticidade coincide com o 
limite de proporcionalidade e com a tensão de escoamento. Dessa forma, o 
comportamento elástico de um material ocorre enquanto suas tensões possuam valores 
abaixo daquela de escoamento. 
 
A deformação total verificada antes da retirada da carga é formada pela soma de uma 
parcela elástica e de uma parcela plástica. Quando o material apresenta plasticidade diz-
se que o mesmo possui comportamento elasto-plástico. 
 
A deformação lenta ocorre quando há aumento dos deslocamentos ao longo do tempo 
para um carregamento constante, e ocorre principalmente devido à fluência. A fluência é 
uma propriedade dos materiais de apresentarem aumento na deformação ao longo do 
tempo sob um carregamento constante. 
 
Apresenta-se a seguir alguns valores de propriedades mecânicas típicas para um 
conjunto de materiais. 
19 
 
 
 
Tabela 1: Alguns valores das propriedades dos materiais, adaptado de TIMOSHENKO & GERE 1983, valores 
ilustrativos 
 
Material 
Massa 
específica 
(kN/m3) 
Módulo de 
elasticidade 
E (GPa) 
Tensão de 
escoamento 
e (MPa) 
Tensão 
máxima de 
ruptura 
lim (MPa) 
Alumínio 
(tração) 
27 70 140 210 
Concreto 
Simples 
(compressão) 
27 14 a 28 14 a 70 
Ferro fundido 
(tração) 
78 105 42 a 280 112 a 420 
Aço 
(tração) 
78 203 a 210 210 a 420 350 a 700 
Madeira 
(compressão) 
2,8 a 8,3 7 a 14 28 a 70 
 
 
Coeficiente de Poisson: para todos os materiais, a aplicação de uma carga em uma 
determinada direção, por exemplo de tração segundo o eixo longitudinal de uma barra, 
provoca um alongamento nessa direção, acompanhado de contrações nas direções 
transversais. 
O valor absoluto da relação entre as deformações específicas transversais e a 
deformação específica longitudinal é chamado Coeficiente de Poisson (). 
 
 
Figura 9: Exemplo de Coeficiente de Poisson 
 
A Figura 9 ilustra m exemplo de cálculo do coeficiente de Poisson. Imagine uma placa 
quadrada submetida no caso (1) a uma força axial na direção X, observa-se o 
alongamento da peça em X (dX) e encurtamento em Y (dY). O caso (2) é semelhante, 
porém com a força aplicada na direção Y e deformações coerentes a esse carregamento. 
O coeficiente de Poisson será: 
; 
20 
 
 no caso (1) 
 no caso (2) 
 
Os materiais podem ser ainda identificados conforme apresentem ou não mesmas 
propriedades mecânicas e elásticas em todas as direções. Quando os mesmos possuem 
estas características são chamados de materiais isotrópicos. No exemplo da Figura 9 o 
material será isótropo se xy =yx ou seja, considerando Fx do caso (1) igual a Fy do caso 
(2), dY do caso (1) é igual a dX do caso (2) para a placa quadrada. Nesse caso é comum 
denominar Poisson por  apenas. Exemplo de material isotrópico é o aço. O concreto é 
muitas vezes considerado como isotrópico, apesar de geralmente não ser, pois 
normalmente apresenta quantidades de armaduras distintas em direções distintas. 
 
Quando o material apresenta propriedadesdiferentes, como rigidez ou resistência, em 
direções distintas esse é considerado anisotrópico. Se for realizado um ensaio como o 
da Figura 9 com esse tipo de material, as deformações nos casos 1 e 2 e também a 
força máxima serão diferentes. 
 
Quando as propriedades de um material anisotrópico podem ser definidas em direções 
ortogonais, esse é considerado ortotrópico. Exemplos de materiais ortotrópicos são a 
madeira e fibra de vidro. 
 
3.1.2 PROPRIEDADES RELATIVAS À RUPTURA 
 
3.1.2.1 TIPOS DE RUPTURA 
 
Em baixas temperaturas e cargas rápidas os materiais são elásticos e quebradiços 
(frágeis), enquanto que em altas temperaturas e cargas de longa duração os mesmos 
tendem a escoar. 
 
A temperatura e a duração da aplicação do carregamento são, portanto, fatores que 
condicionam, para cada material, a definição de suas tensões de escoamento e de 
ruptura. Por exemplo, os aços em ambientes com temperaturas normais apresentam 
regime elástico seguido de regime plástico. No entanto, quando sujeitos a temperaturas 
da ordem de - 35°C comportam-se como materiais frágeis, enquanto que quando 
submetidos a temperaturas entre 400°C e 500°C (normais em incêndios) escoam a 
tensões com valores 50% inferiores que quando em temperaturas ambientes. 
 
Os materiais elásticos até a ruptura devem ser evitados em seu uso estrutural uma vez 
que a ruína pode ocorrer sem que seja emitido "aviso prévio", representado pelo 
escoamento do material. 
 
Já os materiais plásticos (não confundir com o comportamento plástico de um material), 
como os polímeros, por exemplo, possuem regime elástico muito limitado e comportam-
se plasticamente sob cargas baixas. Em função destas características devem também 
ser evitados estruturalmente, a menos que sejam reforçados. Estes materiais, em geral 
empregados estruturalmente em instalações industriais, passíveis de condução de 
eletricidade, costumam ser reforçados com fibras de vidro. 
 
21 
 
O concreto, definido anteriormente como material frágil, pode, porém, apresentar alguma 
ductilidade quando submetido a velocidades de carregamento suficientemente lentas. 
Ainda quanto ao concreto, quando armado, composto, portanto, de dois materiais, um 
frágil (concreto) e outro dúctil (aço), pode apresentar rupturas frágeis ou dúcteis, 
dependendo da deformação de ruptura ser ou não influenciada pelo escoamento da 
armadura. 
 
Assim, quando em vigas de concreto armado a zona de compressão rompe após o 
escoamento da armadura de tração, sendo visíveis os sinais de aviso representados pela 
fissuração da zona tracionada, tem-se ruptura dúctil. Já para peças comprimidas, para as 
quais a ruptura se dá sem a influência da deformação da armadura, sem que ocorram 
sinais de aviso, tem-se ruptura frágil. 
 
3.1.2.2 RESISTÊNCIA A ESFORÇOS INTERNOS 
 
Em geral, os materiais resistentes a esforços de tração resistem também a esforços de 
cisalhamento, enquanto que aqueles que resistem essencialmente a esforços de 
compressão, não têm alta resistência a cisalhamento. 
 
A pedra e o concreto resistem bem essencialmente a esforços de compressão, enquanto 
que os aços resistem bem igualmente a esforços de tração e de compressão. 
As madeiras, material composto por fibras, apresentam propriedades resistentes com 
valores diferenciados conforme a direção das ações, longitudinal, normal ou tangencial às 
fibras. 
 
3.1.2.3 FADIGA 
 
Em algumas situações especiais de utilização estrutural de um material, o mesmo pode 
ser submetido a ciclos repetitivos e alternados de carregamento/ descarregamento. 
Quando esses ciclos atingem valores extremamente elevados, da ordem de milhares ou 
milhões, pode ocorrer ruptura do material a tensões bem abaixo daquela que ocorreria 
para o mesmo material sob carregamento estático. 
 
A ruptura por fadiga de um material tem características de ruptura frágil mesmo que o 
material seja dúctil. 
 
 
3.1.3 OUTRAS PROPRIEDADES 
 
Os materiais empregados estruturalmente apresentam ainda outras propriedades que, 
embora não sejam diretamente relacionadas com resistência e deformação, apresentam 
variados graus de importância na produção dos sistemas estruturais: 
 
 peso específico 
 desempenho térmico e acústico 
 desempenho em presença de fogo 
 durabilidade 
 necessidade de manutenção durante a vida útil 
 disponibilidade local ou regional 
22 
 
 custos de matéria prima 
 custos de componentes manufaturados 
 trabalhabilidade 
 perdas 
 aparência 
 
Disponibilidade e custo são variáveis intimamente relacionadas, visto que são maiores os 
custos dos materiais cuja disponibilidade seja escassa em determinada região, seja do 
ponto de vista dos recursos naturais ou do desenvolvimento industrial. Em vista disso, 
determinadas tecnologias construtivas são mais apropriadas para algumas regiões que 
para outras. 
 
Define-se trabalhabilidade como a propriedade segundo a qual um material pode 
apresentar graus diferenciados de facilidade no preparo e na aplicação em obra, estando 
relacionada com as perdas, quando da produção dos componentes, segundo o processo 
produtivo empregado. 
 
O emprego de concreto, por exemplo, se por um lado apresenta a vantagem propiciada 
por sua plasticidade na aplicação, que permite grande versatilidade na forma, por outro 
necessita da confecção de fôrmas, comumente dispendiosa e trabalhosa, além das 
perdas que podem ocorrer em volumes diversos, conforme a tecnologia construtiva 
empregada e o nível de racionalização alcançado. 
 
Outra característica refere-se aos pesos específicos dos materiais, que podem refletir-se 
nos pesos finais dos componentes e do próprio sistema estrutural, que por sua vez, terão 
reflexos, por exemplo, no projeto das fundações e nas especificações, custos e 
manutenção de equipamentos utilizados para montagem de componentes, quando 
necessários. 
 
Ressalte-se ainda a durabilidade dos componentes, em função dos materiais 
empregados, devido à sua importância na avaliação da vida útil do sistema estrutural e 
nas despesas com manutenção. 
 
Durante o curso, as diversas propriedades consideradas serão analisadas para cada 
material em particular, em função da adequação do emprego dos mesmos nas várias 
alternativas de sistemas estruturais. 
 
 
3.2 MATERIAIS USUALMENTE EMPREGADOS NA PRODUÇÃO DE 
COMPONENTES E ELEMENTOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
EDIFICAÇÕES 
 
Concreto 
 simples 
 armado 
 protendido 
Aço (Estruturas Metálicas) 
 aço carbono 
 aço de baixa liga 
Tijolos e blocos (Alvenaria Estrutural) 
 cerâmicos 
 de concreto 
 sílico-calcáreos 
+ argamassa 
23 
 
 de solo-cimento 
Madeira 
Argamassa armada 
Alumínio 
Plásticos 
Cimento-amianto 
Ferro fundido 
 
Cada um desses materiais pode ser empregado, alguns mais intensamente que outros, 
na produção de elementos e componentes estruturais. A seguir, são estudadas as 
principais propriedades estruturais - resistentes e de deformação - e de aplicação dos 
materiais e mais adiante os mesmos serão considerados no contexto das alternativas 
construtivas para o subsistema. 
 
3.3 BIBLIOGRAFIA 
 
BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JÚNIOR, Elwood Russel. Resistencia dos 
materiais. Celso Pinto Morais Pereira (Trad.). 3 ed. Sao Paulo: Pearson Education, 
c1996. 1255 p. 
 
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projeto 
estrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p. 
 
SALVADORI, Mario George; HELLER, Robert A.. Structure in architecture: the building 
of buildings. 2 ed. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, c1975. 414 p. -- (Prentice-Hall 
International Series in Architecture) 
 
TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James M.. Mecanica dos solidos. Rio de Janeiro: 
LTC, c1994. v.1. 256 p. ISBN 85-216-0247-2. 
 
TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid: 
Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p. 
 
 
3.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Esquematize o diagrama tensão-deformação de: a) um materialfrágil, b) um 
material dúctil com patamar de escoamento definido, c) um material dúctil sem 
patamar de escoamento definido. Indique no desenho e defina: tensão limite de 
proporcionalidade, de escoamento, máxima, de ruptura, convencional de escoamento, 
limite de elasticidade. 
2. Por que se prefere que uma estrutura tenha um comportamento dúctil? 
3. Defina comportamento: elástico/plástico, linear/não-linear, 
isótropo/ortótropo/anisótropo, frágil/dúctil. 
4. Defina: fluência, fatiga, coeficiente de Poisson, flambagem. 
5. Indique propriedades básicas (resistência, tipo de ruptura esperado, módulo de 
elasticidade) de materiais estruturais como alvenaria estrutural, concreto, aço, 
madeira 
6. Calcule a E, Tensão de escoamento, limite de proporcionalidade, ruptura e 
comente sobre o material abaixo 
24 
 
 
 
7. Em um ensaio a tração de determinados materiais, em um corpo-de-prova 
cilíndrico, foram instalados sensores de deslocamento em uma região central da 
barras espaçados em 100mm. A tabela abaixo indica as leituras efetuadas. Trace o 
diagrama tensão-deformação do material e calcule E, Poisson, tensões 
características (indique e escolha essas tensões). 
 
Material 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro = 10 mm 
Força (N) 
L 
longitudinal 
(mm) 
L 
transversal: 
alteração no 
diâmetro 
(mm) 
3140 0.020 0.0006 
6280 0.040 0.0012 
9420 0.060 0.0018 
12560 0.080 0.0024 
15700 0.100 0.003 
18840 0.120 0.0036 
19625 0.125 0.00375 
19628 2.000 n/d 
23550 5.000 n/d 
28260 10.000 n/d 
30615 15.000 n/d 
31400 20.000 n/d 
30615 25.000 n/d 
 
8. Em um ensaio a tração de determinado material, em um corpo-de-prova de 
seção circular com diâmetro de 15mm, foram instalados sensores de deslocamento 
em uma região central da barra espaçados em 100mm. A tabela abaixo contém 
resultados do ensaio, sendo o último valor relativo ao rompimento da barra. A) 
Calcule a tensão de escoamento. 
25 
 
 
Força 
(N) 
L long. 
(mm) 
L trans. 
(mm) 
Tensão 
(MPa)  long. 
0 0 0 
 5000 0.1 0.0004 
 20000 0.4 0.0008 
 30000 0.6 n/d 
 40000 0.9 n/d 
 50000 1.3 n/d 
 60000 2.3 n/d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L long. = longitudinal
L trans. = transversal = alteração no diâmetro (mm) 
26 
 
 
 
4 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
4.1 ESTABILIDADE E ESTATICIDADE DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
Nos sistemas estruturais e nos elementos que os constituem, às ações externas 
correspondem esforços internos, os quais são acompanhados por tensões e 
deformações internas. 
 
Em geral, nos projetos, os profissionais assumem valores para as variáveis relacionadas 
às ações externas e, por meio de processos estabelecidos por teorias e modelos 
matemáticos, calculam os esforços internos, os quais, uma vez conhecidos, propiciam a 
determinação de tensões e deformações internas, parâmetros essenciais para o 
dimensionamento de qualquer elemento estrutural. 
 
No entanto, para a realização dessa sequência de passos, dentro de um determinado 
projeto necessita-se de alguns conhecimentos prévios. Assim, dos conteúdos das 
disciplinas de Mecânica são utilizados os conceitos que se relacionam com forças e 
momentos, assim como, com as condições para o equilíbrio de corpo rígido. Quanto aos 
conceitos referentes aos esforços internos - forças normais, de tração e de compressão, 
força cortante, momento fletor e momento torçor - estes devem ser buscados também 
nos conteúdos das disciplinas de Mecânica e Teoria das Estruturas. 
 
Desse conjunto de conhecimentos sabe-se que a condição necessária e suficiente para 
que um corpo rígido submetido a determinado carregamento externo esteja em equilíbrio 
é que a somatória vetorial das forças externas (ações e reações) seja igual a zero e que 
a somatória vetorial dos momentos de todas as forças externas (ações e reações), em 
relação a qualquer ponto, também seja igual a zero, ou seja: 
 
 F = 0 
 M = 0 
 
Estas condições, quando consideradas no espaço, decompostas segundo três eixos 
triortogonais x y z, correspondem a seis equações: 
 
 Fx = 0  Mx = 0 
 Fy = 0  My = 0 
 Fz = 0  Mz = 0 
 
enquanto que, quando consideradas em um plano e decompostas segundo eixos 
ortogonais x y, correspondem a três equações: 
 
 Fx = 0 
 Fy = 0  Mz = 0 
 
Se considerado no espaço, qualquer elemento estrutural possui no máximo seis 
possibilidades de movimentação, três translações e três rotações, enquanto que no plano 
esse número máximo limita-se a três possibilidades, duas translações e uma rotação. As 
possibilidades de movimentação de um elemento estrutural, no plano ou no espaço, 
chamamos graus de liberdade do elemento. 
27 
 
Considerando que os elementos devem estar em equilíbrio, as possibilidades de 
movimentação necessitam ser restringidas. Para tanto, são introduzidos vínculos entre o 
elemento considerado e seu suporte. A introdução desses vínculos visa, portanto, 
restringir os graus de liberdade, configurando-os como reações às ações externas, nas 
direções dos movimentos impedidos. 
 
Os apoios de um determinado elemento estrutural são idealizações que exercem, dessa 
forma, o papel de restringir os graus de liberdade do mesmo, por introduzirem as 
vinculações necessárias para o impedimento às movimentações. 
Basicamente são três os tipos de apoios idealizados, os quais se diferenciam segundo o 
número de vínculos, e portanto de reações que introduzem, que, por sua vez, estão 
relacionados com as movimentações impedidas: 
 
apoios móveis: um vínculo (uma reação-força) 
apoios fixos: dois vínculos (duas reações-força) 
engastes: três vínculos (duas reações-força e uma reação-momento) 
 
Os apoios móveis e fixos possuem articulações, as quais permitem as movimentações de 
rotação, porém, introduzem vínculos que impedem as translações. Já os engastes 
impedem quaisquer movimentações, rotação ou translações. 
 
A seguir, são esquematizados os tipos de apoios considerados. 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Exemplos e representação de apoio móvel 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Exemplos e representação de apoio fixo 
 
 
 
Figura 12: Exemplos e representação de engaste 
 
Os elementos ou sistemas estruturais que possuem vínculos/reações em quantidade 
igual à necessária e suficiente para o equilíbrio são chamados isostáticos, enquanto 
aqueles que possuem em quantidade superior são chamados hiperestáticos e aqueles 
outros que possuem vínculos em quantidade inferior são hipostáticos. 
 
As estruturas isostáticas, por possuírem vínculos em quantidade necessária e suficiente 
para o equilíbrio e, portanto, apresentarem um sistema determinado de equações 
(número de incógnitas = número de equações), podem ser resolvidas com o emprego 
apenas das equações de equilíbrio de corpo rígido. Já para as estruturas hiperestáticas, 
por possuírem vinculações em número superior ao necessário e suficiente, e portanto, 
número de incógnitas maior que o número das equações de equilíbrio de corpo rígido, 
torna-se necessária a formulação de novas equações, que em conjunto com aquelas, 
componham um sistema determinado. Estas equações complementares são 
estabelecidas por compatibilizações entre esforços e deformações nas estruturas.29 
 
Lembramos que resolver uma estrutura significa, a partir do conhecimento de suas 
configurações geométricas e de suas ações externas, determinar seus esforços 
solicitantes, tensões e deformações internas, além de deslocamentos externos. 
 
No currículo do curso de Engenharia Civil da UFSCar, as estruturas isostáticas são 
estudadas na disciplina Teoria das Estruturas 1, enquanto as hiperestáticas são 
estudadas em Teoria das Estruturas 2. 
 
Quanto às estruturas hipostáticas, por possuírem vinculações em número inferior ao 
necessário e suficiente, são casos de estruturas instáveis e que, portanto, devem ser 
evitadas nos projetos. 
 
Existem casos em que a mera contagem e comparação entre quantidades de vínculos e 
equações podem levar a situações de exceção. 
 
As ilustrações a seguir mostram diversas configurações estruturais, isostáticas e 
hiperestáticas, além de outras para as quais a quantidade de vínculos em número maior 
ou igual ao necessário não é suficiente para garantir a isostaticidade ou hiperestaticidade, 
tratando-se, portanto, de casos excepcionais de hipostaticidade segundo alguma direção. 
30 
 
 
 
 
Figura 13: Estruturas laminares ou barras - vigas 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) 
 
32 
 
 
 
Figura 15: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) 
33 
 
 
Figura 16: Estruturas laminares ou barras – vigas (continuação) 
34 
 
 
 
 
 
Figura 17: Estruturas laminares ou barras – pórtico 
 
 
 
 
Figura 18: Estruturas laminares ou barras – grelha 
35 
 
 
 
 
 
Figura 19: Elementos de superfície 
36 
 
 
 
 
 
Figura 20: Blocos 
 
 
 
37 
 
 
 
4.2 COMPOSIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL 
 
Nos projetos há a necessidade prévia de proceder-se à composição do sistema 
estrutural, compatível com o programa arquitetônico e com demais necessidades, 
econômicas, funcionais, estéticas, etc. Algumas considerações merecem ser feitas a 
esse respeito. Com esse objetivo, iremos nos utilizar de conceitos ainda não definidos, 
relacionados a tipos de ações e tipologias estruturais, que, de certa forma, podemos 
assumir como de relativo conhecimento por parte dos alunos. Posteriormente, esses 
mesmos conceitos serão enfocados convenientemente na profundidade que os 
conteúdos exigem. 
 
De modo geral, tem-se, em um sistema estrutural, ações externas que devem ser 
resistidas por elementos arranjados de forma adequada. Esses elementos, 
individualmente ou em conjunto, devem dotar o sistema das condições necessárias à 
resistência, global e localizada, e às limitações quanto a deformações e deslocamentos, 
globais e localizados. 
 
A existência de tipos de ações - cargas concentradas, cargas distribuídas, lineares ou em 
superfície, etc. - tem implicação direta com a tipologia dos elementos estruturais. 
Assim, para cargas concentradas ou distribuídas linearmente, são mais lógicos os 
elementos em barra (vigas, pilares, torres, etc.), enquanto que para cargas distribuídas 
em superfície, as tipologias estruturais mais apropriadas são aquelas também em 
superfície, planas (lajes, paredes sob ação de vento, pequenos reservatórios), ou curvas 
(grandes coberturas, grandes reservatórios, barragens). 
 
Qualquer que seja o sistema estrutural projetado, empregando quaisquer tipologia ou 
processo construtivo, para a sua concepção deve ser considerado um conjunto 
extremamente diversificado de variáveis, as quais dificultam definições precisas quanto a 
composição ideal. 
 
A estrutura tem por motivação a atração gravitacional constante sobre a construção, a 
qual, por seu caráter vertical - embora devam ser consideradas ações também na direção 
horizontal, por exemplo, devido ao vento -, entra em conflito com as características físicas 
do homem e seu sentido de orientação, predominantemente na direção horizontal. 
Conceitualmente, portanto, e independentemente do material empregado, o sistema 
estrutural deve responder à questão proposta: ser dotado de um conjunto de 
componentes capazes de assegurar um perfeito e lógico encaminhamento para os 
esforços oriundos das ações, desde seus pontos de aplicação até aos elementos da 
fundação e daí ao solo, último elemento resistente. 
 
Do ponto de vista estrutural apenas, englobando nesse aspecto questões relativas à 
resistência, às limitações das deformações e dos deslocamentos, à segurança estrutural 
enfim, a composição ideal seria aquela que propiciasse o menor trajeto possível para as 
cargas, e para os esforços, desde seus pontos de aplicação até os elementos de apoio. 
 
Significa considerar a existência de um verdadeiro "caminho de cargas" através dos 
elementos da estrutura, conforme esquema mostrado na Figura 21, o qual deverá 
promover as mudanças de direção que se fizerem necessárias para os esforços, 
garantindo que o espaço permaneça livre, conforme as exigências do ser humano. 
38 
 
 
Figura 21: Caminho de cargas 
 
Ocorre, porém, que outras variáveis, relacionadas às diversas fases do processo de 
produção - planejamento, projeto, execução, uso e manutenção - devem ser 
consideradas e assim condicionam também a concepção do projeto. 
 
Disponibilidades locais ou regionais de materiais, mão-de-obra e equipamentos, 
viabilidade das soluções de projeto, possibilidade e disposição para o emprego de 
técnicas construtivas inovadoras, condições existentes para transporte e montagem de 
elementos pré-fabricados, necessidade de reparos e manutenções futuras, custos das 
diversas alternativas, disponibilidades de tempo para as diversas etapas do processo de 
produção, disponibilidade e domínio de processos de cálculo, informatizados ou não, e 
um número bastante elevado de outras variáveis, acabam por servir como condicionantes 
que, dependendo das circunstâncias, podem ampliar ou limitar os conceitos de eficiência 
global de um sistema estrutural. 
 
4.3 JUNTAS 
 
A partir das características geométricas e das ações externas atuantes em um sistema 
estrutural, a resolução desse sistema compreende a determinação de seus esforços 
internos solicitantes, a partir dos quais e com a consideração adicional das características 
resistentes e de deformação do material estrutural empregado, torna-se possível o 
dimensionamento dos elementos do sistema. 
 
Ocorre, porém, que a consideração de um sistema estrutural em sua complexidade 
integral pode dificultar a sua própria resolução. Em geral, as estruturas são compostas 
por elementos, retos ou curvos, organizados segundo vários planos, ortogonais ou não, 
configurando um conjunto tridimensional. 
Dessa forma, as operações destinadas aos cálculos podem apresentar graus 
diferenciados de dificuldade, conforme a complexidade dos modelos matemáticos 
idealizados. Nesse sentido, a possibilidade de emprego de novos recursos - processos 
informatizados para os cálculos - tem permitido que, cada vez mais, os modelos simulem 
a realidade dos projetos. 
 
Considerando-se os edifícios compostos por sistemas estruturais complexos, a 
dificuldade de aproximação dos modelos à realidade impõe a necessidade de se parcelar 
o projeto em partes tais que permitam a redução dessa complexidade. 
39 
 
Uma vez efetuada a composição do sistema estrutural, respeitadas as condições 
impostas pela arquitetura e pelo conjunto dos condicionantes citados - distribuição de 
espaços, funcionalidade dos ambientes, estética da edificação, técnicas construtivas 
apropriadas, normas técnicas, economia, etc. -, deve o profissional idealizar partições no 
projeto, que lhe permitam estabelecer modelos estruturais compatíveis com os recursos 
de que disponha para os cálculos. 
 
Os materiais estruturais, por sua vez, impõem limitações quanto às dimensões para os 
elementos, em função das deformações inerentes às suas características higrotérmicas. 
Assim, a possibilidade dos elementos estruturais se alongarem ou se contraírem, devido 
a variações de umidade ou temperatura, impõe limitações às dimensões dos mesmos.Nos edifícios essas limitações são concretizadas pela introdução de juntas entre 
determinadas partes da construção. 
 
Pelos conceitos expostos, ficam determinadas duas possibilidades de juntas, a serem 
consideradas nos projetos. Uma real, chamada junta de separação, ou de controle ou 
de dilatação, definida pelas características higrotérmicas dos materiais, e outra chamada 
junta virtual, definida pela necessidade de se estabelecer modelos estruturais viáveis de 
cálculo. 
 
É importante a compreensão das diferenças entre as duas classes de juntas. Enquanto 
uma é de fato real, separa partes de uma construção, a outra é virtual, não existe de fato, 
trata-se de idealização de projeto no sentido de apenas permitir a decomposição virtual 
da estrutura em parcelas, visando facilitar os processos de cálculo. 
 
A continuidade existente entre os diversos elementos de um sistema estrutural, ou 
mesmo entre as seções de um mesmo elemento, acarreta em transmissão dos esforços 
internos. Em outras palavras, nas seções ou nos nós entre os elementos existem 
conjuntos de esforços atuando e respeitando as condições para o equilíbrio. 
 
Dessa forma, a idealização das juntas virtuais deve necessariamente respeitar a 
existência dos esforços, considerando-os conforme verifiquem o equilíbrio das seções ou 
dos nós virtualmente separados. 
 
O esquema mostrado na Figura 22 ilustra as considerações até aqui efetuadas quanto às 
duas classes de juntas em sistemas estruturais. 
 
Pelo exposto compreende-se que, ao se idealizar juntas virtuais em um determinado 
projeto, há que se considerar quais os esforços que, respeitando as questões estáticas 
do modelo, atuam nas seções dessas juntas. 
 
40 
 
 
 
Figura 22: Juntas em uma edificação-exemplo 
 
Não é de difícil compreensão o fato de que se em uma seção, por exemplo entre viga e 
pilar, for idealizado um engaste, uma junta virtual nessa seção deverá considerar a 
existência de um momento fletor, além das forças normais e cortantes, enquanto que se 
for idealizado um apoio fixo, em razão do mesmo ser articulado, o momento fletor não 
existirá. A figura 20 ilustra esta questão para o caso de seção viga-pilar, em que se 
considera a viga engastada no pilar. 
 
A existência ou não do momento fletor, ou de outro esforço interno, em uma determinada 
seção onde se idealize uma junta virtual, fica condicionada a uma análise prévia, por 
parte do projetista, quanto à viabilidade de ocorrência do esforço naquela seção do(s) 
elemento(s) considerado(s). 
 
Referimo-nos à viabilidade, principalmente de ordem estrutural, e por conseguinte, de 
outras ordens - econômica, funcional, estética, etc. -, uma vez que a existência do 
esforço exigirá que a seção seja dimensionada para absorvê-lo adequadamente. 
 
Assim, a consideração de engastes ou articulações em juntas virtuais depende da 
relação entre as rigidezes dos elementos que concorrem na seção ou no nó da estrutura. 
 
Os conceitos emitidos a respeito de juntas, virtuais ou reais, assumem características 
diferenciadas, conforme o material empregado na execução do sistema estrutural. Para 
estruturas metálicas, ou outro sistema construtivo baseado na montagem de elementos 
41 
 
conformados previamente, as juntas são inerentes às próprias condições do processo, 
podendo ser idealizadas no projeto, engastadas ou articuladas, e fabricadas respeitando 
as condições estáticas previstas. 
 
 
Figura 23: Consideração dos esforços em juntas virtuais 
 
Já para sistemas em concreto armado moldado no local, a monoliticidade entre suas 
partes necessita da consideração de juntas virtuais dentro das condições vistas 
anteriormente. 
 
Mesmo para estes sistemas a introdução de articulações reais pode impor-se ao 
projetista, em função de aspectos particulares de um projeto. Assim se entendem os 
chamados consoles Gerber, cujos esquemas são apresentados na figura 21. 
 
 
Figura 24: Consoles Gerber 
 
4.4 BIBLIOGRAFIA 
 
 
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto - Fundamentos do projeto 
estrutural. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. v.1. 298 p. 
LIN, T'ung-yen; STOTESBURY, Sidney D.. Structural concepts and systems for 
architects engineers. New York: John Wiley, c1981. 507 p. 
 
42 
 
REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepcao estrutural e a arquitetura. 4 ed. 
Sao Paulo: Zigurate, 2000. 271 p. ISBN 85-85570-03-2. 
 
SÁLES, J. J. ; MALITE, M. ; GONÇALVES, R. M. . Sistemas estruturais: elementos 
estruturais. São Carlos: EESC-USP, 1994 (Apostila). 
 
SUSSEKIND, Jose Carlos, 1947-. Curso de analise estrutural. 12 ed. São Paulo: Globo, 
1994. v.1. 366 p. 
 
TORROJA MIRET, Eduardo. Razon y ser de los tipos estructurales. 5 ed. Madrid: 
Consejo Superior de Investigaciones Cientificas-Instituto "Eduardo Torroja", 1984. 403 p. 
 
4.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
i) Esquematize possíveis ligações entre uma viga e um pilar, ambos metálicos de seção I, 
considerando a vinculação rígida ou articulada. 
ii) Esquematize uma base de pilar engastada na fundação. 
iii) Esquematize um apoio móvel de uma ponte. 
iv) Para cada um dos elementos descritos acima, (vigas, treliças, arcos, etc), faça um 
desenho esquemático. 
43 
 
 
5 AÇÕES E SEGURANÇA EM SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
5.1 FASES DO PROJETO DE UM SISTEMA ESTRUTURAL 
 
definição da tecnologia construtiva: materiais e tecnologia a serem empregados na 
execução da estrutura; participação do profissional de estrutura nas definições iniciais, 
juntamente com arquiteto e construtor; 
composição do sistema estrutural: propostas de arranjo para os elementos estruturais, 
que sejam compatíveis com a funcionalidade exigida pelo partido arquitetônico e com a 
economia da construção e do empreendimento; 
definição do esquema estático: redução da complexidade tridimensional do objeto, 
através de simplificações para efeito de cálculos; idealização das condições de apoios, 
etc; 
definição das cargas, em função do uso a que se destina o objeto e seus ambientes; 
cálculo dos esforços internos solicitantes (forças normais e cortantes, momentos fletor e 
de torção); identificação das seções mais solicitadas nos elementos que compõem o 
sistema estrutural; 
cálculo de tensões normais (devido a forças normais e momento fletor) e tensões 
tangenciais (devido a forças cortantes e momento de torção) nas seções mais solicitadas; 
dimensionamento dos elementos estruturais, compatível com a composição arquitetônica 
e com as dimensões dos demais elementos da construção (paredes, tubulações, etc.); 
elaboração de desenhos e especificações; 
acompanhamento da execução; 
avaliação do desempenho durante o uso. 
 
5.2 AÇÕES EM ESTRUTURAS 
 
Define-se ação como qualquer influência ou conjunto de influências que, atuando em 
uma estrutura, produz estado de tensão. 
 
5.2.1 TIPOS DE AÇÕES 
 
ação gravitacional: pesos próprios de elementos da construção; de objetos no interior dos 
ambientes construídos; de água e de neve, etc.; 
ação do vento: pressões e sucções que agem externa e internamente aos ambientes 
construídos; depende da geometria do objeto construído, das condições climatológicas 
da região do país, da topografia e da rugosidade do terreno; 
ação térmica: provocada por deformações dos elementos estruturais, devido a variações 
na temperatura dos ambientes; 
ação reológica: provocada por deformações nos materiais, com o passar do tempo 
(fluência sob cargas, retração, deformação lenta, etc.); 
ação devido a recalque de apoio: provocada por deformações em razão de recalques 
(afundamento) de fundações; 
ação sísmica: ação dinâmica provocada por terremotos; 
empuxos de água e solo (horizontais); 
ações dinâmicas e de impacto: provocadas por vibrações de equipamentos mecânicos. 
 
5.2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES 
 
44 
 
Segundo sua distribuição 
 
cargas concentradas: (Figura 25, esquerda) 
cargas distribuídas em linha: a distribuição pode ser constante ou variável (Figura 25, 
direita) 
cargas distribuídas em superfície (Figura 26) 
 
 
Figura 25: Carga concentrada,