FORMULÁRIO PARA ANÁLISE MATEMÁTICA

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Material de Apoio para Análise Matemática 
Prezado aluno antes de utilizar este formulário vale considerar os seguintes itens: 
(i) Este material contém uma pequena sistematização do que foi trabalhado em Análise 
Matemática. 
(ii)Em sua confecção não foi considerado o rigor das definições para dar mais clareza às 
expressões. 
(iii)Em todas as fórmulas considera-se que as funções, limites, derivadas, integrais e demais 
expressões atendem às respectivas condições de existência. 
(iv)Importante salientar que este formulário é apenas um apoio e não abrange todo o conteúdo 
da disciplina. 
Limites e Continuidade 
Uma função 
)(xf
é contínua em um ponto 
0x
 se forem verificadas as seguintes 
condições: 
1-Existe 
)( 0xf
. 
2-Existe 
)(lim
0
xf
xx
ou seja 
)(lim
0
xf
xx 
=
)(lim
0
xf
xx 
(os limites laterais devem ser iguais). 
3-
)( 0xf
=
)(lim
0
xf
xx
 
Derivada 
Sejam 
X
, 
Xf :
 e 
0x
 um ponto de acumulação de 
X
pertencente ao conjunto 
X . Assim a função a derivada no ponto 
0x
é definida, desde que exista o limite, como: 
0
0
0
)()(
lim)(
0 xx
xfxf
xf
xx 



. 
Derivabilidade 
Uma função é derivável desde que a derivada à esquerda seja igual à derivada à direita 
ou seja , 
)()( 0
'
0
' xfxf  
. 
Derivada à esquerda em 
0x
 : 
0
0
0
' )()(lim)(
0 xx
xfxf
xf
xx 




 
Derivada à direita em 
0x
 : 
0
0
0
' )()(lim)(
0 xx
xfxf
xf
xx 




 
Regra da Cadeia 
Sejam duas funções 
)(xf
 e 
)(xg
 e a composta 
))((())(()( xgfxgfxh  
então a 
derivada 
)()).(()( xgxgfxh 
. 
Sejam 
ek, , ,, nma
 constantes e 
g(x) ve f(x) u
 variáveis podemos, desde que 
verificadas as condições de existência do limite, considerar as seguintes relações. 
1) y = k  y' = 0 
2) y = x  y' = 1 
3) y = u  v  w  y' = u'  v'  w ' 
4) y = kv  y' = kv' 
5) y = u.v  y’ =v.u’ + uv’ 
 
6) 
 
7) y = um  y' = m.um-1 . u' 
 
8) y = 
ue
  y' = 
ue
 . u' 
Derivada e Reta Tangente 
Dada uma função 
)(xf
, a equação da reta tangente em um valor 
0x
 pode ser obtida 
pela expressão : 
)( 00 xxayy 
onde 
)( 0xfa 
. 
 
2
'.'.
'
v
vuuv
y
v
u
y


2 
 
 
 
 
Limites com Infinito 
 
Dados os limites : 
1)


)(lim xf
ax
 então 
0
1
lim 





ax
 
2)


)(lim xf
ax
 então 
0
1
lim 





ax
 
3)
0)(lim 

xf
ax
 então 

 0
1
lim
ax
 
 
Integrais Infefinidas 
Verificadas as condições de integração podemos escrever que para 
e , ,ma
 
constantes e 
wv,u,
 variáveis. 
1) 
 
2) 
 
 3) 
Integrais Definidas 
Se a função 
  ba,:f
 é integrável com primitiva 
  ba,:F
, então 
 
b
a
)()()( aFbFdxxf
. 
Integrais Impróprias 
Se 

t
a
)( dxxf
 existe para um número 
at 
, então : 






  
 t
a
t
dxxfdxxf )(lim)(
a
. 
 
 
 
1/
1
1




 mpcm
u
duu
m
m
cedue uu 
  dwdvdudwdvdu