ENEM Projeto Medicina - Resumo Matemática - Função Quadrática

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PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
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RESUMO TEÓRICO – FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 
Definição 
Dizemos que f: ℝ  ℝ é uma função quadrática se existem 
constantes a, b, c  ℝ tais que f(x) = ax2 + bx + c para todo x 
 ℝ. 
 
Observação 
É comum chamar uma função quadrática de função do 2º 
grau. 
 
Definição 
Dados um ponto F e uma reta d que não o contém, a 
parábola de foco F e diretriz d é o conjunto dos pontos do 
plano que distam igualmente de F e de d. Ou seja, P é um 
ponto da parábola se dist(P, F) = dist(P, r). 
 
 
 
 
Proposição 
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. 
 
Exemplo 
 
 
Estudo dos coeficientes a, b e c 
 
Se a > 0, a parábola tem concavidade para cima. 
Se a < 0, a parábola tem concavidade para baixo. 
 
 
 
 
c = f(0) é a ordenada do ponto em que o gráfico da função 
intersecta o eixo dos y. 
 
Se b > 0, logo após interserctar o eixo dos y, a parábola 
cresce. 
Se b > 0 logo após interserctar o eixo dos y, a parábola 
decresce. 
Se b = 0, a parábola é simétrica em relação o eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice da parábola 
O vértice da parábola f(x) 
= ax2 + bx + c é o ponto 
V(xv, yv) com 
 
 
 
 
 
 
xv = −
𝑏
2𝑎
 
yv = − 
𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎
 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
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Raízes da equação 
 
Se ax2 + bx + c = 0, então 
 
 x = 
−𝑏  √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
É usual chamar  = 𝑏2 − 4𝑎𝑐. 
 
Se  > 0, a equação tem duas raízes reais distintas. 
Se  = 0, a equação tem duas raízes reais iguais. 
Se  < 0, a equação tem duas raízes imaginárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 
A soma das raízes é 
𝑆 = −
𝑏
𝑎
 
 
O produto das raízes é 
𝑃 = 
𝑐
𝑎
 
 
Se  > 0 , sejam 𝑟1 e 𝑟1 as raízes da função, então 
 f(x) = ax2 + bx + c = a(x – 𝑟1) (x – 𝑟2) 
 
Se  = 0 , seja 𝑟1 a raiz dupla da função, então 
 f(x) = ax2 + bx + c = a(x − 𝑟1)
2 
 
Se  < 0 , dizemos que f é irredutível sobre ℝ.