RESUMO - Função Quadrática, Definição, Pontos Notáveis e Gráfico

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INTRODUÇÃO A CÁLCULO
FUNÇÃO QUADRÁTICA: DEFINIÇÃO, PONTOS NOTÁVEIS E GRÁFICO
Definição
Também chamada de função do segundo grau, é toda função do tipo f(x) =
ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, sendo que os coeficientes "a, b e c" números
reais e "a" diferente de zero.
Ex.:
5x² - 3x - 2 = 0
3x² + 55 = 0
-x² - 6x = 0
x² - 10x + 25 = 0
Gráfico
O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é
determinada de acordo com o valor de a. Se a > 0, a concavidade da parábola
estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará
voltada para baixo.
Pontos notáveis da parábola
Na construção de uma parábola observamos alguns pontos importantes
como as intersecções com os eixos x e y e os pontos de coordenadas do seu
vértice.
Ao resolver uma equação do 2º grau utilizando o método de Bháskara
teremos três possíveis resultados, todos dependendo do valor do
discriminante ∆. Observe:
Antes, relembrando a fórmula de Bháskara:
∆ > 0: duas raízes reais diferentes.
∆ = 0: uma raiz real ou duas raízes reais iguais.
∆ < 0: nenhuma raiz real.
Raízes e vértice
As raízes são pontos onde o gráfico intercepta o eixo x e o vértice é o
ponto máximo ou mínimo a função. As raízes podem ser calculadas pela
fórmula de Bháskara ou outros métodos. Lembrando que, as funções
quadráticas possuem apenas duas raízes.
A partir do valor do = b² - 4ac, sabemos que:
• Se ∆ > 0, a função possui duas raízes reais distintas e a parábola
intercepta o eixo x em dois pontos diferentes;
• Se ∆= 0, a função possui duas raízes reais iguais e a parábola é tangente
ao eixo x;
• Se ∆ < 0, a função não possui raízes reais e a parábola não intercepta o
eixo x;
Podemos calcular o vértice da parábola da seguinte maneira:
Exemplo no gráfico: