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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos Leia o seguinte fragmento de texto: "Todo diagrama é visualmente o resultado de um conjunto operatório simplificado de linhas, traços, manchas etc. O entendimento mais comum (e não problemático) do diagrama é como um dispositivo abstrato: a imposição de uma redução formal. Ou seja, esse recurso gráfico é, na maior parte das vezes, entendido como uma espécie de ‘sistema redutor’ que comprime e torna legível uma certa quantidade de informações". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARKI, J. Diagrama como discurso visual: uma velha técnica para novos desafios. <http://docomomo.org.br/wp-content/uploads/2016/01/092.pdf>. Acesso em 20 set. 2018. Com base no fragmento de texto anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre o diagrama de Venn, analise a seguinte situação: Um professor de português fez uma pesquisa em sala de aula, com um grupo de trinta alunos, sobre quantos haviam lido as obras Dom Casmurro e/ou Memórias Póstumas de Brás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi o seguinte: 19 alunos leram Dom Casmurro; 20 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas; 3 alunos não leram nenhum dos dois livros. Com base no resultado da pesquisa, leia as alternativas que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta: A 15 alunos leram as duas obras. B 39 alunos leram as duas obras. C 12 alunos leram as duas obras. D Apenas um aluno leu as duas obras. E Nenhum aluno leu as duas obras. Observe o gráfico a seguir, que corresponde à função y=−3x2+6x+3y=−3x2+6x+3: Com base no gráfico anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função quadrática, analise as afirmativas que seguem. Na sequência, assinale V para as afirmativas verdadeiras e com F as falsas: I.( ) As coordenadas do vértice da parábola são (1,6)(1,6). II.( ) A parábola tem ponto de máximo. III.( ) O ponto de máximo é dado pelas coordenados (1,6).(1,6). IV.( ) O ponto (3,2)(3,2) pertence ao gráfico. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A V - V - V - F B V - F - F - V C V - F - F - F D V - F - V - F E F - V - V - F Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos Leia o excerto de texto a seguir: Uma função ff é especificada pelos conjuntos DD e CC, e pelos pares ordenados (x,y)(x,y) onde x∈ D, y∈ C,x∈ D, y∈ C, e onde a cada xx corresponde um único yy. O conjunto DD é o domínio da função; o conjunto CC é o contradomínio. O subconjunto de CC formado pelos valores de yy que são função de algum xx é denominado imagem da função. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIAS, Nelson Luís. Pequena Introdução aos Números. Curitiba: Intersaberes, 2014, p. 169. Seja uma função definida por f(x)=2xf(x)=2x e dados D(f)={0,1,2,3}D(f)={0,1,2,3} e C(f)={−1,0,1,2,4,6,7}C(f)={−1,0,1,2,4,6,7}. Tendo em vista o excerto de texto anterior e, de acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, analise as alternativas que seguem. Na sequência, assinale a alternativa correta, no que diz respeito à função dada: A O conjunto imagem é Im(f)={0,2,4,6}Im(f)={0,2,4,6} . B O conjunto imagem é Im(f)={−2,0,2,4,8,12,14}Im(f)={−2,0,2,4,8,12,14} . C O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio, ou seja, Im(f)=C(f)Im(f)=C(f) . D O conjunto contradomínio é C(f)={−1,1,7}C(f)={−1,1,7} . E A função dada é uma função polinomial de grau 0 Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos Leia os seguintes dados: Um terreno retangular tem perímetro de 100m. A largura desse terreno é 5m menor que o comprimento. Com base nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, assinale a alternativa que apresenta, de forma correta, as medidas da largura e do comprimento do terreno: A 25m e 75m B 45m e 50m C 22m e 27m D 22,5m e 27,5m E 25,5m e 74,5m resposta Perímetro = 100m = 2 x (largura + comprimento) largura = comprimento - 5m então: Substituindo os valores dados, temos: e a largura será: comprimento - 5 = 27,5 - 5 = 22,5 metros Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos Atente para o seguinte sistema de equação: {3x−y=145x+2y=16{3x−y=145x+2y=16 Considerando o sistema dado e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar ?sobre equações, determine o conjunto solução para o sistema acima e escolha a alternativa apropriada. A S=−2,−4S=−2,−4 B S={4,−2}S={4,−2} C S={3,8}S={3,8} D S={−3,8}S={−3,8} E S={ } Resposta Vamos usar o metodo da multilicação: 3X-Y=14 x 2 5X+2Y=16 6x-2y=28 5x+2y=16 simplifica os 2y. 11x=44 x=44/11 x=4 substitui x em uma das equações: 5X+2Y=16 5.4+2y=16 2y=16-20 y=-4/2 y=-2 APOL 2 Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos Leia o fragmento de texto a seguir. Seja ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à função hh de AA em CC definida por h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) para todo xx em AA. Indicaremos esta aplicação hh por gofgof (lê-se: gg composta ff ou gg círculo ff); portanto (gof)(x)=g(f(x))(gof)(x)=g(f(x)) para todo xx em AA. Podemos representar também a composta gofgof pelo diagrama. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual. Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, dadas as funções f(x)=2x2+3xf(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, analise as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F para as igualdades falsas. I.( ) f(g(x))=18x2+21x+5f(g(x))=18x2+21x+5 II.( ) f(g(x))=6x2+9x+5f(g(x))=6x2+9x+5 III.( ) g(f(x))=2x2+3x+1g(f(x))=2x2+3x+1 IV.( ) g(f(x))=6x2+9x+1g(f(x))=6x2+9x+1 V.( ) f(g(x))=g(f(x))f(g(x))=g(f(x)) A sequência correta é: A F - F - V - V - F B F - F - F - V - V C F - F - F - F - V D V - F - F - V - F E V - V - F - F - F Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos Atente para a informação seguinte: O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da função C(x) = 2x3 – x2 + 5x + 120, em que x representa a quantidade produzida. Além do custo total, é possível que seja determinado o custo médio, dividindo-se o custo total pela quantidade de artigos. Com base no dado acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, determine o custo médio para produzir 15 unidades deste artigo. A 660 reais. B 448 reais. C 426 reais. D 380 reais. E 320 reais. Resolução!!! C ( x ) = Custo Total x = Quantidade Produzida Pegar o 15 e substitua no x da função ! C ( x ) = 2x³ - x² + 5x + 120 C ( 15 ) = 2 • ( 15 )³ - ( 15 )² + 5 • ( 15 ) + 120 C ( 15 ) = 2 • 3375 - 225 + 75 + 120 C ( 15 ) = 6750 - 225 + 75 + 120 C ( 15 ) = 6750 - 150 + 120 C ( 15 ) = 6750 - 30 C ( 15 ) = 6720 Custo total é 6720 Agora pra calcular o custo médio , basta pegar esse 6720 e dividi por 15 , = 6720 ÷ 15 = 448 R = O custo médio para produzir 15 unidade desse artigo é de R$ 448,00 Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/15670447#readmore Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos Considere uma cultura de bactérias cuja população (P) num certo instante (t),é de 1000 indivíduos. Considere, também, por um tipo especial de divisão celular, a quantidade de indivíduos dessa cultura dobre a cada hora. Com base nas informações acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, analise as afirmativas a seguir: I. ( ) A função que representa esta situação é uma função exponencial. II.( ) A representação gráfica da função que representa esta situação é uma reta. III.( ) Em cinco horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, supondo que nenhum indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 32000 indivíduos. IV.( ) Em três horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, supondo que nenhum indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 6000 indivíduos. Agora, marque a sequência correta: A V - F - V - F B V - F - F - F C F - F - F - V D F - F - V - F E V - V - F - F p(5)=1000×2^5 p(5)=1000×32=32000 IV( F )>>>>>p(t)=1000×2^t p(3)=1000×2^3 p(3)=1000×8=8000 1. Verdadeiro 2. Falso 3. se a população incial for 1000, verdadeiro 4. não, seria de 8000. Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos Leia o excerto de texto a seguir: "Suponha que bb e yy sejam números positivos, b≠1b≠1. O logaritmo de yy na base bb, representado por logbylogby, é definido como o número xx tal que bx=ybx=y ". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AXLER, Sheldon. Pré-cálculo: uma preparação para o cálculo. Tradução: Maria Cristina Varriale e Naira Maria Balzaretti. 2. ed. Rio de Janeiro:/ LTC, 2016. Considerando o excerto de texto anterior e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, analise as expressões que seguem, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas: I. ( ) log 0,001=3log 0,001=3 II. ( ) log 3 81=4log 3 81=4 III. ( ) log 5 1125=−3log 5 1125=−3 IV. ( ) log 2 6√128=76log 2 1286=76 Agora, assinale a alternativa que indica a sequência correta: A V - V - V - V B F - V - V - V C F - F - V - V D F - F - F - V E F - V - V - F letra E Explicação passo-a-passo: Oi também faço na UNINTER e se for a mesma questão que a minha a resposta é a letra E. Log 0,001 eu fiz na calculadora e é -3, logo essa alternativa é falsa. log3 81 = x é feito da seguinte forma: De acordo com o enunciado b^x=Y'' Então Y''=3^x (o 3 é a base do log, e o x é o resultado da conta) Assim 3^x=81 (o 81 já é dado no log3 81) Tendo isso precisamos pensar em qual expoente na base 3 resulta em 81, eu só consegui fazer pelo método de tentativa e erro, entao ficou assim: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 Ou seja, o x que estamos procurando na equaçao é igual a 4, logo log3 81 = 4 o que faz com que a segunda alternativa seja verdadeira... Fiz os mesmos calculos nas duas seguintes sendo a alternatico III Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/21015559#readmore Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir. Mantendo-se esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função acima exposta, sobre a população desta localidade analise as afirmativas a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas. I.( ) Dentro de 10 anos a população será de mais de 30 mil habitantes. II.( ) Para que alcance uma população de mais de 35 mil habitantes serão necessários mais de 16 anos. III.( ) A população dentro de 4 anos será menor que 50 mil habitantes. IV.( ) A representação gráfica desta função é uma reta. Agora, marque a sequência correta. A V - V - V - F B F - V - F - V C V - F - V - F D F - V - V - V E V - V - V -V É simples,pois é só substituir o valor de x ou f(x) de acordo com as afirmações 1) x=10..... f(10)=22+10-1/3....f(10)=25. logo,F 2) f(x)=30mil... 30=22+x-1/3.....x=25. logo,F e assim vai indo,espero que tenha entendido Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/15059569#readmore Questão 1/5 - Álgebra Linear Leia o enunciado abaixo: Sejam V um espaço vetorial e W um subconjunto não vazio de V. Se W forma um espaço vetorial em relação às operações de V, dizemos que W é um subespaço vetorial de V. Com base nisso, analise as afirmativas: I. O subconjunto W={(x1,0); x1∈R} é um subespaço vetorial de V=R2. II. Considere V={f:R→R; f é função}. O subconjunto W={f:R→R;f é contínua} é um subespaço vetorial de V. III. Seja V=M2(R) o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2. O subconjunto W={A∈V;detA≠0} é subespaço vetorial de V. Está correto o que se afirma em: A I, apenas. B I e II, apenas. C I e III, apenas. D II, apenas. E II e III, apenas. Questão 2/5 - Álgebra Linear Considere a matriz A=[aij]2×2 definida por aij={i2+j, se i=ji+j,se i≠j. A matriz inversa de A é A A−1=[2−1−12/3]. B A−1=[21−12/3]. C A−1=[2112/3]. D A−1=[122/31]. E A−1=[−122/3−1]. Questão 3/5 - Álgebra Linear Abaixo estão apresentadas duas etapas do escalonamento da matriz A=⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦: ⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦ L2←L2−L1 ⎡⎢⎣1−210x−2042⎤⎥⎦ L3←L3−2L2 ⎡⎢⎣1−210x−200y⎤⎥⎦. Assinale a alternativa que contém o valor de x e o valor de y: A x = -2 e y = 4. B x = -2 e y = -6. C x = 2 e y = -6. D x = 2 e y = 6. E x = 2 e y = 4. Questão 4/5 - Álgebra Linear Seja B = {(1,1,1),(−2,1,1),(0,−1,1)} base do R3. Verifique se esta base é ortonormal. Se não for, obtenha, a partir de B, uma base B' que seja ortonormal. A B é base ortonormal. B B´={(1√3,1√3,1√3),(−2√6,1√6,1√6),(0,−1√2,1√2)} C B´={(1√4,2√4,−3√4),(3√20,0,1√20),(1√5,−5√5,−3√5)} D B´={(1√5,2√5,−3√5),(3√10,0,1√10),(1√3,−5√3,−3√3)} E B´={(−1√14,−2√14,3√14),(3√10,0,1√10),(1√35,−5√35,−3√35)} Questão 5/5 - Álgebra Linear Encontre todos os autovalores e autovetores da transformação linear T:R2→R2, definida por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y). A v1=(−1,25),λ1=2u2=(2,−1),λ=−2 B v1=(−1,2),λ1=1u2=(1,1),λ2=3 C v1=(2,14),λ1=2u2=(−2,−1),λ2=3 D v1=(5,1),λ1=0u2=(3,−1),λ2=−4 E v1=(1,1),λ1=1u2=(4,1),λ2=−2 Questão 1/5 - Geometria Analítica Existem dois tipos de grandezas, a grandeza escalar e a grandeza vetorial. As grandezas vetoriais são representadas por vetores, ou seja, possuem módulo, direção e sentido, isso é apenas uma das diversas importâncias de vetores. Dessa forma, considerando os vetores e , é correto afirmar que: A B C D E GABARITO DE CALCULO DIFERENCIAL Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável Data de início: 09/07/2019 10:50 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 24/07/2019 23:31 Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens. O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável A função f(x)=x3−6x2+11x−6 possui no ponto x=3 uma tangente ao gráfico de f(x) de coeficiente angular m e, também, uma reta normal a essatangente, cujo coeficiente angular é m′=−1m . O coeficiente angular reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto x=3 é igual a: (Livro-base, página 67). Nota: 0.0 A 2 Para a solução do problema, calcula-se a derivada da função f(x)=x3−6x2+11x−6 no ponto x=3 que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f . Notamos que a derivada é f′(x)=ddx(x3−6x2+11x−6)=3x2−12x+11 e entãof′(3)=3⋅32−12⋅3+11=2. Com isso o coeficiente angular da reta tangente é m=2 . (Livro-base, página 67). B 1. C -1/3. D 2/3. E 1/2 Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável Leia o enunciado a seguir: A função f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f. Fonte: Livro-base, p. 106,107. De acordo com o enunciado e com os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são: Nota: 0.0 A 2 e -5. B 1 e -7. Devem-se obter os pontos críticos de f e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f′′(x)=2x+6. Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f. Por outro lado, já que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f. (livro-base, p. 106,107). C 3 e 4. D 4 e 6. E 7 e 9. Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável Leia o enunciado a seguir: A função quadrática f(x)=3x2+6x+7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por possuir ponto de mínimo. Fonte: Livro-base, p. 111. Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, os intervalos de crescimento e decrescimento de f, respectivamente, são: Nota: 0.0 A [−2,∞) e (−∞,−2]. B [−1,∞) e (−∞,−1]. Para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento, é necessário calcular os pontos críticos por meio da derivada e, na sequência, aplicar o Teste da Derivada Primeira. Observe que f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1. Logo, se x>−1, temos f′(x)>0, o que garante que a função é crescente no intervalo [−1,∞). Por outro lado, se x<−1, então f′(x)<0, donde a função é decrescente em (−∞,−1]. (livro-base, p. 111). C [−3,∞) e (−∞,−3]. D [−4,∞) e (−∞,−4]. E [−5,∞) e (−∞,−5]. Questão 4/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável Leia o enunciado abaixo: Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2x4−9 que representa o comportamento de uma função em torno do ponto x0=2. Fonte: Livro-base, p. 49. Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto x0 e o seu valor é igual a (Livro-base, p. 49). Nota: 20.0 A 1/7. B 1/4. C 4/7. Você acertou! Para o cálculo do limite, basta substituir x0=2 na expressão que define f(x). Assim, limx→2f(x)=limx→2x+2x4−9=2+224−9=47. (Livro-base, p. 49). D 7/4. E 4. Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável Leia o enunciado a seguir: A função f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição. Fonte: Livro-base, p. 82. Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a derivada da função polinomial f(x) é igual a: Nota: 0.0 A 40x(4x3+1)4 . B 30x(4x3+1)3 . C 20x(4x3+1)4 . D 60x2(4x3+1)4 . Se u é uma função que depende da variável x, então ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x). Assim, considerando m=5 e u(x)=4x3+1, temos u′(x)=12x2 e, portanto, f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4. (livro-base, p. 82). E 50(4x3+1)4. GABARITO ALGEBRA LINEAR Álgebra Linear Data de início: 26/06/2019 22:49 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 24/07/2019 23:22 Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens. O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. Questão 1/5 - Álgebra Linear Leia o enunciado abaixo: Sejam V um espaço vetorial e W um subconjunto não vazio de V. Se W forma um espaço vetorial em relação às operações de V, dizemos que W é um subespaço vetorial de V. Com base nisso, analise as afirmativas: I. O subconjunto W={(x1,0); x1∈R} é um subespaço vetorial de V=R2. II. Considere V={f:R→R; f é função}. O subconjunto W={f:R→R;f é contínua} é um subespaço vetorial de V. III. Seja V=M2(R) o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2. O subconjunto W={A∈V;detA≠0} é subespaço vetorial de V. Está correto o que se afirma em: Nota: 0.0 A I, apenas. B I e II, apenas. A afirmativa I é verdadeira. De fato, considere x,y∈W. Logo, existem x1,y1∈R tais que x=(x1,0) e y=(y1,0). Para qualquer c∈R, temos cx+y=(cx1+y1,0)∈W, o que mostra que W é um subespaço vetorial de R2. A afirmativa II também é verdadeira, pois se f e g são funções contínuas e c∈R, então a função (cf+g) é contínua. Já a afirmativa III é falsa, pois A=[1001] e B=[−100−1] pertencem a W, mas A+B∉W (livro-base p. 82-87). C I e III, apenas. D II, apenas. E II e III, apenas. Questão 2/5 - Álgebra Linear Considere a matriz A=[aij]2×2 definida por aij={i2+j, se i=ji+j,se i≠j. A matriz inversa de A é Nota: 0.0 A A−1=[2−1−12/3]. Com a definição dos elementos da matriz A, temos A=[2336]. Como A−1=1detAAdjA, obtemos A−1=13[6−3−32]=[2−1−12/3] (livro-base p. 51-54) B A−1=[21−12/3]. C A−1=[2112/3]. D A−1=[122/31]. E A−1=[−122/3−1]. Questão 3/5 - Álgebra Linear Abaixo estão apresentadas duas etapas do escalonamento da matriz A=⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦: ⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦ L2←L2−L1 ⎡⎢⎣1−210x−2042⎤⎥⎦ L3←L3−2L2 ⎡⎢⎣1−210x−200y⎤⎥⎦. Assinale a alternativa que contém o valor de x e o valor de y: Nota: 20.0 A x = -2 e y = 4. B x = -2 e y = -6. C x = 2 e y = -6. D x = 2 e y = 6. Você acertou! Aplicando a operação elementar: L2←L2−L1, temos x=0−(−2)=2. Por fim, aplicando a operação: L3←L3−2L2, encontramos y=2−2(−2)=6 (livro-base p. 56-61). E x = 2 e y = 4. Questão 4/5 - Álgebra Linear Seja B = {(1,1,1),(−2,1,1),(0,−1,1)} base do R3. Verifique se esta base é ortonormal. Se não for, obtenha, a partir de B, uma base B' que seja ortonormal. Nota: 0.0 A B é base ortonormal. B B´={(1√3,1√3,1√3),(−2√6,1√6,1√6),(0,−1√2,1√2)} O conjunto é uma base, pois (1,1,1).(−2,1,1)=0,(1,1,1).(0,−1,1)=0 e (−2,1,1).(0,−1,1)=0. Porém não são ortonormais (base de vetores unitários). Ortonormalizando os vetores: u1=v1|v1|=(1,1,1)√12+12+12=1√3.(1,1,1)u2=v2|v2|=(−2,1,1)√(−2)2+12+12=1√6.(−2,1,1)u3=v3|v3|=(0,−1,1)√02+(−1)2+12=1√2.(0,−1,1) (livro-base p. 150-152 C B´={(1√4,2√4,−3√4),(3√20,0,1√20),(1√5,−5√5,−3√5)} D B´={(1√5,2√5,−3√5),(3√10,0,1√10),(1√3,−5√3,−3√3)} E B´={(−1√14,−2√14,3√14),(3√10,0,1√10),(1√35,−5√35,−3√35)} Questão 5/5 - Álgebra Linear Encontre todos os autovalores e autovetores da transformação linear T:R2→R2 , definida por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y). Nota: 0.0 A v1=(−1,25),λ1=2u2=(2,−1),λ=−2 B v1=(−1,2),λ1=1u2=(1,1),λ2=3 C v1=(2,14),λ1=2u2=(−2,−1),λ2=3D v1=(5,1),λ1=0u2=(3,−1),λ2=−4 E v1=(1,1),λ1=1u2=(4,1),λ2=−2 A matriz que representa a transformação T é dada por: [T]=[−34−12] Determinamos o polininômio característico: P(λ)=det(A−Iλ)=∣∣∣−3−λ4−12−λ∣∣∣ = λ2+λ−2=0. Resolvendo a equação, temos λ1=1 e λ2=−2 Para o cálculo dos autovetores, devemos resolver o sistema: Av=λ.v para λ1=1 [−34−12].[xy] = 1.[xy] temos o sistema linear {−4x+4y=0−x+y=0 resolvendo o sistema, temos que x=y v1=(1,1). Para λ2=−2 [−34−12][xy]=−2.[xy] temos o sistema linear {−x+4y=0−x+4y=0 resolvendo o sistema, temos que x=y4 ou y=4x e v2=(4,1) (livro-base p. 161-167). APOL Questão 1/5 - Álgebra Linear Considere as matrizes A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j. A matriz A+B é A [1 4 1 2]. B [−3 4 1 2]. C [1−4 1 2]. D [1−4 −1 2]. E [141−2]. RESOLUÇÃO Para a matriz A, temos: a11 = 1+1 = 2 a12 = 0 a21 = 0 a22 = 2+2 = 4 Para a matriz B, temos: b11 = 2.1 - 3.1 = -1 b12 = 2.1 - 3.2 = -4 b21 = 2.2 - 3.1 = 1 b22 = 2.2 - 3.2 = -2 Para A+B: [2+(-1) 0+(-4)] [0+1 4+(-2)] =[1 -4 ] [1 2] Questão 3/5 - Álgebra Linear Considere a transformação T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). Com base nessa transformação, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa: I. ( ) T é uma transformação linear. II. ( ) O núcleo de T é N(T)={(0,0,z); z∈R}. III. ( ) O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2. Agora, marque a sequência correta: A V, V, V. B V, F, V. C V, V, F. D V, F, F. E F, V, V. Questão 5/5 - Álgebra Linear Considere os vetores u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3). Assinale a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3: A u=v1−2v2+3v3 . B u=2v1−v2+4v3. C u=−2v1+v2+4v3. D u=10v1−7v2+4v3. E u=2v1−v2−4v3. RESOLUÇÃO Para que u seja combinação linear dos vetores {V¹, V² e V³}, devem existir escalares α, β, γ ∈ ℜ tais que u = αV¹ + βV² + γV³. Então: (-4,10,5) = α (1,1-2) + β (2,0,3) + γ (-1,2,3) > α+2β-γ = -4 α+2γ = 10 -2α+3β+3γ = 5 Resolvendo o sistema linear vamos obter: α = 2, β = -1 e γ = 4. Portanto, u = 2V¹-V²+4V³ Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/7246452#readmore
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