Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
As Transformações Lineares podem ser entendidas como sendo aplicações que transformam vetores em uma determinada dimensão em outros vetores em dimensão de ordem n. Isto é bastante utilizado na tecnologia de ação gráfica. Imagine que você você precise alterar ou diminuir o tamanho de um vetor v = (a,b) em 4 vezes e ainda alterar seu sentido. Assinale a alternativa CORRETA que determina a transformação a ser utilizada:
A
T(x,y) = ((-1/4)x, (-1/4)y)
B
T(x,y) = ((1/4)x, (1/4)y)
C
T(x,y) = ((-1/4)y, (-1/4)x)
D
T(x,y) = ((1/4)y, (1/4)x)
A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A
F - F - F - V.
B
F - F - V - F.
C
F - V - F - F.
D
V - F - F - F.
Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir: I- LI. II- LD. ( ) [(1,2);(-2,-6)] ( ) [(2,-4);(1,-2)] ( ) [(1,0);(0,1)] Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - I - II.
B
I - II - I.
C
I - I - II.
D
II - II - I.
A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções I, II e IV estão corretas.
B
As opções I, III e IV estão corretas.
C
As opções II, III e IV estão corretas.
D
As opções I, II e III estão corretas
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, é importante conhecer o conceito de autovalor. Dado um vetor, ele pode ser transformado através de uma transformação linear. A partir daí, se esta transformação resultar em um múltiplo do próprio vetor, este fator de multiplicidade é chamado de autovalor. Para calculá-lo, devemos extrair as raízes do polinômio característico da matriz da transformação. Baseado nisto, sobre qual sentença apresenta o polinômio característico da matriz a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
V - F - F - F.
C
F - F - V - F.
D
F - F - F - V.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nesta perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
det(A) = 12
B
det(A) = -12
C
det(A) = 8
D
det(A) = -8
Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
A
Para qualquer valor real de k.
B
Para k = 4.
C
Não existe k para satisfazer a condição acima.
D
Para k diferente de 4.
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisto, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. II- v = (0,1) é um autovalores de T, com autovalor igual a 2. III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
A
Tem autovalor de multiplicidade 2.
B
Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
C
Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
D
É dada por T(x, y) = (-x, y).
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A
Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
C
Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D
Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F- F.
B
F - F - F - V.
C
F - V - F - F.
D
V - V - V - F.
Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
A
É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
B
É um número real que anula a transformação.
C
É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
D
É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
A
Raiz de 10.
B
4.
C
Raiz de 20.
D
2.
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - V - F.
B
F - V - V - F - V.
C
F - V - F - V - F.
D
V - V - F - F - V.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
A
u = (1,4,4).
B
u = (1,4,-2).
C
u = (0,4,4).
D
u = (1,4,2).
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (-10,-1,-14). ( ) u x v = (-1,-14,-10). ( ) u x v = (1,14,10). ( ) u x v = (10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - F - F - V.
C
V - F - F - F.
D
F - V - F - F.
No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. ( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - F.
B
V - V - V - F.
C
F - V - V - F.
D
V - V - F - F.
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - F - V - F.
C
F - F - F - V.
D
F - V - F - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
A
[(0,1,0);(1,0,-1)].
B
[(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
C
[(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
D
[(0,-1,0);(1,0,-1)].
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
A
{2, 3}.
B
{-2, 1}.
C
{3, 2}.
D
{1, 4}.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A
6.
B
13.
C
10.
D
5.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Não é possível discutir o sistema.
B
O Sistema é SI.
C
O Sistema é SPD.
D
O Sistema é SPI.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - F - F - V.
C
F - F - V - F.
D
F - V - F - F.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa queapresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - F - F - V.
C
F - V - F - F.
D
V - F - F - F.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - V - F - F.
C
F - F - F - V.
D
F - F - V - F.
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a matriz III.
B
Somente a matriz I.
C
Somente a matriz IV.
D
Somente a matriz II.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que apresentam entre si uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e o raio da circunferência delimitada pela equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, equivalem a:
A
Centro (-8, 2) e raio 26 cm.
B
Centro (2, -8) e raio 13 cm.
C
Centro (4, -1) e raio 4cm.
D
Centro (-1, 4) e raio 2 cm.
Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano: I) (x² + y² + 10x + 8y) = 0 II) (x² + y² + 4x - 8y) = 0 III) (x² + y² + 4x + 6y - 13) = 0 IV) (x² - y² + 10x + 8y) = 0 Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A
54.
B
72.
C
243.
D
36.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
A
Admite apenas uma solução.
B
Admite somente duas soluções.
C
Não admite solução.
D
Admite infinitas soluções.
m conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
B
{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
C
{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
D
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções II e IV estão corretas.
B
As opções I e IV estão corretas.
C
As opções I e III estão corretas.
D
As opções II e III estão corretas.
A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e as coordenadas do centro. Sendo assim, analise a equação a seguir e determine esses valores: x² + y² + 16x - 12y + 36 = 0.
A
Centro (-8,6) e Raio=8.
B
Centro (-4,3) e Raio=64.
C
Centro (16, -12) e Raio=36.
D
Centro (8,-6) e Raio=6
ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.D
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa CORRETA:
A
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
C
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
D
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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