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FonteFonte: : Ross, Ross, WesterfieldWesterfield, Jordan , Jordan –– AdministraçãoAdministração FinanceiraFinanceira 8a 8a 
Ed. McGrawEd. McGraw--Hill Hill –– Cap. 13Cap. 13
GitmanGitman –– PrincípiosPrincípios de de AdministraçãoAdministração FinanceiraFinanceira
10a Ed. Pearson 10a Ed. Pearson –– Cap. 5Cap. 5
Samanez, C. P. – Gestão de Investimentos e Geração de Gestão de Investimentos e Geração de 
ValorValor Editora Editora PrenticePrentice--HallHall--PearsonPearson;; Edição, 2006Edição, 2006
Prof. Marco Aurélio Albernaz
q Se todos soubessem com antecedência qual seria o 
preço futuro de uma ação, o investimento seria uma
tarefa simples.
q Infelizmente, é difícil fazer tais predições com 
qualquer grau de certeza.
q Em conseqüência, os investidores muitas vezes
usam o passado para fazer predições futuras.
q Em administração e finanças, risco é a possibilidade
de perda financeira.
q Os ativos (reais ou financeiros) que apresentam
maior probabilidade de perda são considerados
mais arriscados do que os ativos com 
probabilidades menores de perda.
q Risco e incerteza podem ser usados como sinônimos
em relação à variabilidade de retornos associada a 
um ativo.
q Ver outras fontes de risco na Tabela 5.1 (pag. 185)
Retorno é o ganho ou perda total que se obtém em
um investimento.
A maneira em geral usada para calcular o retorno é:
onde kt é a taxa observada, exigida ou esperada de retorno no 
período t; Pt é o preço corrente; Pt – 1 é o preço no período anterior; e 
Ct é qualquer fluxo de caixa produzido pelo investimento.
1
1
-
--+=
t
ttt
t P
PPCk
A Norman Company, empresa fabricante de equipamentos de 
golfe, deseja saber qual é o melhor de dois investimentos, A e B. 
Cada um deles exige um dispêndio inicial de $ 10.000 e ambos 
têm uma taxa anual de retorno mais provável de 15%. A 
administração fez uma estimativa pessimista e uma otimista dos 
retornos associados a cada investimento. As três estimativas de 
cada ativo e suas amplitudes são fornecidas na Tabela 5.3. 
O ativo A parece ser menos arriscado que o ativo B; sua amplitudeamplitude de 4% 
(17% – 13%) é menor que a amplitudeamplitude de 16% (23% –7%) do ativo B. 
Um tomador de decisões avesso a risco preferiria o ativo A ao B, porque
o A oferece o mesmo retorno mais provável que o B (15%), mas com 
risco (menor amplitude).
Distribuições discretas de 
probabilidades
Distribuições contínuas de 
probabilidades
Média e Desvio-padrão
q O valor esperado do retorno, k-barra, é o retorno mais
provável de um ativo. 
q O indicador estatístico mais comum do risco de um ativo
é o desvio-padrão, sk, o qual mede a dispersão em
torno do valor esperado.
j
j
k valor do retorno na ocorrência j
Pr probabilidade deocorrência de j
n número deocorrências consideradas
=
=
=
n
j j
j 1
k k Pr
=
= ´S
( )
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Cálculo do Retorno Esperado
Desvio Padrão
A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´
Desvio-padrão
Coeficiente de variação
n O coeficiente de variação, CV, é uma medida de 
dispersão relativa útil na comparação de riscos de 
ativos com retornos esperados diferentes.
n A Equação 5.4 fornece a expressão do coeficiente de 
variação.
kCV
k
s
=
Coeficiente de variação
Quando os valores de desvios-padrão (Tabela 5.5) e retornos
esperados (Tabela 5.4) são inseridos na Equação 5.4, os
coeficientes de variação podem ser calculados, resultando nos
valores a seguir.
Risco de uma carteira
(Adição de ativos a uma carteira)
0 Número de 
ações
Risco sistemático (não-diversificável)
Risco não sistemático (diversificável)
Risco da
carteira
(s)
σM
Distribuição de Probabilidade
Retorno Esperado e 
Desvio Padrão
Desvio da 
Média k
Quadrado
do Desvio
Desvio Padrão = 0%
( )A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Taxa de Retorno = 10%
Esperada k
Retorno Esperado e 
Desvio Padrão
Desvio da 
Média k
Quadrado
do Desvio
Desvio Padrão = 2,2 %
( )A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Taxa de Retorno = 10%
Esperada k
Desvio da 
Média k
Quadrado
do Desvio
Retorno Esperado e 
Desvio Padrão
Desvio Padrão = 2,2 %
( )A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Taxa de Retorno = 10%
Esperada k
Desvio da 
Média k
Quadrado
do Desvio
Retorno Esperado e 
Desvio Padrão
Desvio Padrão = 2,2 %
( )A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Taxa de Retorno = 10%
Esperada k
Desvio da 
Média k
Quadrado
do Desvio
Retorno Esperado e 
Desvio Padrão
Desvio Padrão = 5,3 %
( )A
n 2
k j j
j 1
k k Prs
=
= - ´å
Taxa de Retorno = 10%
Esperada k
i i
n
F F G G
i 1
FG F G
( k k ) ( k k )
Cov( k k )
n
s =
- ´ -
= =
å
Covariância
Correlação
F G
FG F G
G F
Cov( k ,k )
Corr( k ,k )
DP( k ) DP( k )
r = =
´
Correlação positiva perfeita
Correlação negativa perfeita
Correlação nula
F G
F G
F G
Co v
Cor
DP DP
=
´
Cor FG = - 4,8 / (2,2 × 2,2) = - 1,0
P A Bk X k 1 X k= + -