6979340-12-Cinematica-MRUV

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1
Física
FISCOL0203-R
Cinemática
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)
Resolução:
a) Há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo
iguais → o movimento é uniformemente variado.
b) a = ∆∆
V
t
=
−
−
14 2
3 0 ⇒ 4 m/s
2
c) V = V0 + a . t ⇒ V = 2 + 4t (SI)
V (m/s) t (s)
2
6
10
14
0
1
2
3
Resolução:
∆V 
N
 área = (5 – 2) . (– 3 ) = – 9 m/s2
– 3
a(m/s2)
0
t(s)1234567
1234567
1234567
1234567
1234567
1234567
∆V
Resolução:
360 km/h = 100m/s
a = 
∆
∆
V
t
=
100
25 = 4 m/s
2
Alternativa D
Resolução:
a = 
∆
∆
V
t
=
10
0 1, = 100 m/s
2
V = V0 + at ⇒ V = 100t (SI)
Um móvel, movendo-se em uma trajetória retilínea, tem sua
velocidade registrada na tabela. Determine:
a) o tipo do movimento
b) a aceleração do movimento
c) a função horária da velocidade
01. Um automóvel descreve um MUV com aceleração de
– 3m/s2 em movimento retilíneo. Construa o diagrama
a x t para o movimento e determine a variação de velocidade
sofrida pelo automóvel entre os instantes t1 = 2s e t2 = 5s.
02. Partindo do repouso (V0 = 0), uma partícula atinge a
velocidade de 10m/s em apenas 0,1s. Sabendo-se que seu
movimento é uniformemente variado, determine a aceleração
do movimento e a função horária da velocidade.
03. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista
com aceleração constante e atinge a velocidade de
360km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração, em
m/s2 ?
a) 9,8
b) 7,2
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0
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2 FÍSICA CINEMÁTICA
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04. Um corpo descreve um movimento uniformemente variado,
com velocidade que obedece à seguinte função horária:
V = − 20 + 5t (SI). Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração do movimento
b) sua velocidade no instante t = 8s
c) o instante de tempo em que a velocidade se anula
d) o diagrama a x t para o movimento
Utilizando os dados da tabela abaixo, determine:
a) a aceleração do móvel no intervalo de tempo dado
b) o gráfico V x t
c) o instante em que a velocidade se anula
d) se o movimento é progressivo ou retrógrado e acelerado ou
retardado
05. Um automóvel move-se em uma estrada retilínea, com
velocidade que obedece à seguinte função horária:
V = 2 + 5t (SI).
Determinar:
a) sua velocidade para t = 6s
b) o tipo de movimento
c) o diagrama V x t
Resolução:
a) V = V0 + at
∴ V0 = – 20 m/s e a = 5 m/s2
b) V = – 20 + 5t
V = – 20 + 5 . 8 = 20 m/s
c) 0 = – 20 + 5t
5t = 20 ⇒ t = 4s
d)
0
a(m/s2)
5
t(s)
Resolução:
a) a = 6 ( 2)
4 0
− −
−
 = 2 m/s2
b)
c) Observando a tabela ou o gráfico, verificamos que a
velocidade se anula para t = 1 s.
d) O movimento é inicialmente retrógrado (V < 0) e retardado
(| V | diminui) até t = 1s; após este instante, passa a ser
progressivo (V > 0) e acelerado (| V | aumenta).
V (m/s) t (s)
– 2
0
2
4
6
0
1
2
3
4
6
4
2
v(m/s)
1 3 40
t(s)
–2 2
Resolução:
a) V = 2 + 5t
V = 2 + 5 . 6 = 32 m/s
b) M.R.U.V
c)
0
V(m/s)
32
t(s)
2
6
V t
2 0
32 6
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3CINEMÁTICA FÍSICA
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Resolução:
a) S = 3 – 4t + 42
2t
S = 3 – 4 t + 2t2 (SI)
b) V = –4 + 4 t (SI)
c)
− 4
 4
1
V(m/s)
2 3 4
t(s)
t(s)
S(m)
9
54321
33
20
1
3
s (m) 3 1 3 9 20 33
t (s) 0 1 2 3 4 5
S
Resolução:
V0 = 20 m/s
a = –5 m/s2
V = 0
V2 = V02 + 2 a ∆S
0 = (20)2 + 2 (–5) ∆S
400 = –10 ∆S
∆S = 40 m
06. Uma partícula move-se numa trajetória retilínea, sendo sua
velocidade registrada e relacionada na tabela abaixo:
a) determine a aceleração do movimento
b) construa o diagrama a x t
c) construa o diagrama V x t
d) determine o intervalo de tempo em que o movimento é
retrógrado
e) determine o intervalo de tempo em que o movimento é
progressivo
f) classifique o movimento em acelerado ou retardado
Resolução:
a) a = ∆∆
V
t
V V
t t
=
−
−
=
− −
−
=
0
0
9 6
5 0
15
5
( )
 = 3 m/s2
b)
c)
d) entre 0 e 2s, pois V < 0
e) a partir de 2s, pois V > 0
f) acelerado a partir de 2s, pois a > 0 e V > 0 retardado entre 0 e 2s,
pois a > 0 e V < 0
0
a (m/s2)
3
t(s)
V t
– 6 0
0 2
0
V(m/s)
6
t(s)2 4
– 6
V (m/s) t (s)
– 6
– 3
0
3
6
9
0
1
2
3
4
5
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
A. Um automóvel move-se em linha reta, partindo do espaço
S0 = 3 m com velocidade inicial de − 4 m/s. Sabendo-se que
sua aceleração permanece constante e igual a 4 m/s2,
determine:
a) a função horária dos espaços para o movimento
b) a função horária da velocidade
c) os gráficos S x t e V x t
B. Um carro com velocidade 20 m/s é freado bruscamente à
razão de −5 m/s2, até parar. Qual o seu deslocamento durante
a freagem?
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Resolução:
V = V0 + at
V = −30 + 5t
a) V0 = −−−−−30m/s e a = 5m/s2
b) V = 0 → 0 = −30 + 5t ⇒ t = 6s
c) a > 0
em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴
Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante.
Resolução:
S = S0 + V0t + 
2at
2
S = 10 − 8t + 2t2
a) S0 = 10 m
V0 = −8 m/s
a = 4 m/s2
b) V = V0 + at
V = −8 + 4t
V = 0 → 0 = −8 + 4t ⇒ t = 2s
c) a > 0
Para t > 2s, V > 0 e para t < 2s, V < 0
De 0 a 2s → retardado
De 2s em diante → acelerado
Resolução:
V0 = 0
V2 = V02 + 2 . α . ∆S
400 = 0 + 2 . α . 100
α = 2 m/s2
V = V0 + αt
20 = 0 + 2t
t = 10 s
07. A velocidade de um móvel varia com o tempo, obedecendo
à função V = –30 + 5t (SI). Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração
b) o instante de mudança de sentido do movimento
c) os intervalos de tempo em que o movimento é retardado
e em que o movimento é acelerado
08. O espaço de um móvel varia com o tempo de acordo com a
seguinte função: S = 2t2 – 8t + 10 (SI). Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração
b) o instante da inversão do sentido do movimento
c) a classificação do movimento
09. (FUVEST) Uma composição do metrô parte de uma estação
e percorre 100 m com aceleração constante, atingindo 20 m/
s. Determine a aceleração ααααα e a duração t do processo.
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Resolução:
S = 10 + t − t2
V = 1 − 2t
V = 1 − 2 . 5 = −−−−−9 m/s
Resolução:
S = 24 − 10t + t2
V = −10 + 2t
No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0
V = −10 + 2t ⇒ 0 = −10 + 2t ⇒ t = 5s
S = 52 − 10 . 5 + 24 = −−−−−1 m
Alternativa E
Resolução:
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2 V = V0 + a . t
100 = 0 . 10 + 
2
a 10
2
.
V = 0 + 2 . 10
100 = 50a V = 20 m/s = 72 km/h
a = 2 m/s2
Alternativa A
Resolução:
V0 = 108 km/h = 30 m/s
∆S = 125 m
VF = 72 km/h = 20 m/s
VF2 = V02 + 2 . a . ∆S
400 = 900 + 250 . a
a = −−−−−2 m/s2
Quando pára:
V = 20 m/s
a = −2 m/s2
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 400 − 4 . ∆S
∆∆∆∆∆S = 100 m ⇒ Alternativa B
Resolução:
S = 3 + 5t + t2
V = 5 + 2t
V0 = 5 m/s
a = 2 m/s2
Alternativa B
10. Determine, no instante 5 s, a velocidade escalar de um móvel
cujo movimento obedece à seguinte função horária:
S = 10 + t − t2 (SI)
11. (FM ABC) A função horária do movimento de uma partícula
é expressa por S = t2 − 10t + 24 (SI). A posição do móvel,
ao mudar de sentido, é:
a) 24 m
b) −25 m
c) 25 m
d) 1 m
e) −1 m
12. (MACK) O recordista mundial dos 100m rasos cumpriu o
percurso num intervalo de tempo próximo a 10s. Se o
movimento do corredor fosse uniformemente acelerado a
partir do repouso e durante toda a corrida, sua velocidade
escalar no instante da chegada seria próxima de:
a) 72 km/h
b) 54 km/h
c) 36 km/h
d) 18 km/h
e) 10 km/h
13. (UF-RJ)Um ponto material descreve uma trajetória retilínea
em relação a um sistema de referência e sua função horária
é dada por s = 3 + 5t + t2 (s em metros, t em segundos).
Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração
escalar são respectivamente:
a) 3 m/s e 5 m/s2
b) 5 m/s e 2 m/s2
c) 5 m/s e 1 m/s2
d) 3 m/s e 10 m/s2
e) 5 m/s e 0,5 m/s2
14. (UNISA) Um trem possui a velocidade de 108 km/h ao
passar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa por
um ponto B com velocidade de 72 km/h. A distância
percorrida pelo trem até parar, medida a partir do ponto B,
é :
a) 50 m
b) l00 m
c) 225 m
d) 301 m
e) 426 m
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Resolução:
VF = 0
∆S = 500 m
V0 = 90 km/h = 25 m/s
VF2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 252 + 2 . a . 500
−625 = 1000 a
a = −−−−−0,625 m/s2
Resolução:
a) Para t = 0, x = 2 m
Para t = 2s, x = 2 + 4 − 2 . 4 = −−−−−2 m
Vm = 
S
t
∆
∆ = 
2 2
2
− −
 = −−−−−2 m/s
b) V = 2 − 4t
Para t = 2s, V = 2 − 4 . 2 = −−−−−6 m/s
Resolução:
a = 2 m/s2
V0 = 0 m/s
V = ?
∆t = 3s
V = V0 + at
V = 2 . 3 = 6 m/s
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
36 = 2 . 2 . ∆S
∆∆∆∆∆S = 9 m
Alternativa A
Resolução:
a) S0 = 24 m, V0 = 12 m/s, a = −−−−−4 m/s2
b) V = V0 + at ⇒ V = 12 −−−−− 4t (S.I.)
c) Na inversão, V = 0
0 = 12 − 4t
4t = 12
t = 3s
d)
e) De 0 a 3s → movimento retardado
De 3s em diante → movimento acelerado
15. (FAAP) Um motorista de automóvel, viajando a 90 km/h, vê
um obstáculo a 500 m.Verificar qual a aceleração que deve
introduzir nos freios para que possa parar a tempo.
16. (FUVEST) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de acordo
com a equação horária: x = 2,0 + 2,0 t − 2,0 t2, onde t é dado
em segundos e x, em metros.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes
t = 0 e t = 2,0 s?
b) Qual é a velocidade escalar no instante t = 2,0 s?
17. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento
retilíneo e aceleração 2 m/s2. Pode-se dizer que sua
velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos,
valem, respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e l8 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m
18. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horária:
S = 24 + 12 t − 2 t2 (SI). Determinar:
a) S0, V0 e a
b) a função horária da velocidade
c) o instante da inversão do movimento
d) os diagramas S x t e V x t
e) a classificação do movimento
12
3 t(s)
V(m/s)
S(m)
3 6
42
24
t(s)
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7CINEMÁTICA FÍSICA
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Resolução:
a) para o móvel A (MUV)
V0 = 2 m/s
a = 2 m/s2
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
S = 0 + 2t + 
22t
2
S = 2t + t2
b) para o móvel B (MU)
S = S0 + Vt
S = 0 + 8t
S = 8t
Resolução:
S0 = 0
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
para t = 2s, S = 0
0 = 0 + V0.2 + 
2
a .2
2
2 V0 = – 2 a
V0 = – a
Resolução:
V0 = 0
t1 = 10 s
S1 = 
S
2
19. Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente
(no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesma
trajetória retilínea. Suas velocidades escalares variam com
o tempo, segundo o gráfico abaixo.
a) Escreva as respectivas equações horárias dos espaços.
b) Determine o instante em que A alcança B, após ambos
terem passado pela origem dos espaços.
v(m/s)
t(s)3,00
2,0
8,0
A
B
3
2
1
0 1 2 3 t(s)
20. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea. O diagrama horário do
movimento é o arco da parábola indicado no gráfico.
A lei horária do movimento, com s em metros e t em segundos, é:
a) s = t
b) s = t + 2
c) s = t2
d) s = t2 – t
e) s = t2 – 2t
21. (MACK) Uma partícula inicialmente em repouso descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre
metade do espaço total previsto. A segunda metade deste espaço será percorrida em, aproximadamente:
a) 2,0s; b) 4,1s; c) 5,8s; d) 10s; e) 14s;
para t = 3 s ⇒ S = 3 m
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
3 = 0 + V0 . 3 + 
2
a .3
2
3 = 3V0 + 4,5 a
3 = – 3 a + 4,5 a
3 = 1,5 a
a = 2 m/s2
V0 = –2 m/s
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
S = 0 + (–2)t + 
22. t
2
S = – 2 t + t2
Alternativa E
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
S
2 = 0 + 0 . 10 + 
2
a .10
2
S = 100 a
S = S0 + V0 . t + 
2
at
2
100 a = 0 + 0 . t + 
2
2a .t
2
100 a = 
2
2a . t
2
 ⇒ 22t = 200 ⇒ t2 = 4,1 s
∆t = t2 – t1
∆∆∆∆∆t = 4,1 s
Alternativa B
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8 FÍSICA CINEMÁTICA
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Resolução:
Da equação:
a = 4 m/s2
Alternativa B
Resolução:
S = S0 + V0t + 
2t
2
γ
 ⇒ S = 18 + 3(t - 6) - 4
2(t 6)
2
−
 ⇒
⇒ S = 18 + 3t − 18 − 2(t2 − 12t + 36) ⇒ S = −−−−−2t2 + 27t −−−−− 72
Alternativa D
Resolução:
V = −2 + 2t
O móvel troca de sentido → V = 0
0 = −2 + 2t
t = 1s
Alternativa D
Resolução:
Vide questão 18.
Alternativa C
Resolução:
a = 2 m/s2 (vide questão 18)
Alternativa D
22. (PUC) Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a lei
horária do espaço é dada por S = 2t2 – 5t – 2, com S em metros
e t em segundos.
A aceleração escalar do movimento vale:
a) 2 m/s2
b) 4 m/s2
c) – 4 m/s2
d) – 5 m/s2
e) – 7 m/s2
23. (ITA) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade
constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofre
uma aceleração (γ) = – 4 m/s2. A equação horária a partir do
instante t = 6 s será:
a) x = 3t – 2t2 d) x = –72 + 27t – 2t2
b) x = 18 + 3t – 2t2 e) x = 27t – 2t2
c) x = 18 – 2t2
Esta explicação refere-se aos testes de 24 a 26:
Um ponto material move-se em trajetória retilínea, obedecendo
à função horária: S = 6,0 – 2,0 t + 1,0 t2, onde S é o espaço em
metros e t é o tempo em segundos.
24. (UNISA) Podemos afirmar que:
a) o movimento é sempre progressivo
b) o movimento é sempre retrógrado
c) o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s
e progressivo a partir desse instante
d) o movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e
progressivo a partir desse instante
e) nda
25. (UNISA) Na questão anterior, a função da velocidade em
relação ao tempo é:
a) V = – 2,0 t
b) V = t2 – t
c) V = 2,0 t – 2,0
d) V = 2,0 t + 1,0 t
e) nda
26. (UNISA) Quanto à aceleração do movimento, ela valerá:
a) nula
b) 1,0 m/s2
c) – 2,0 m/s2
d) + 2,0 m/s2
e) 6,0 m/s2
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9CINEMÁTICA FÍSICA
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Resolução:
VF = 0 m/s
V0 = 20 m/s
∆S = 100 m
VF2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 400 + 2 . 100 . a
a = −−−−−2 m/s2
V = V0 + at
0 = 20 − 2t
t = 10 s
Alternativa C
Resolução:
V = V0 + at
V = 0 + 5 . 1 = 5 m/s
velocidade final do 1o trecho = velocidade inicial do 2o trecho.
V = V0 + at
0 = 5 − 0,5t
t = 10 s
Duração: 10s + 5s = 15s
Alternativa C
Resolução:
V = 72 km/h = 20 m/s
O carro percorre até o motorista frear:
S = V . t = 20 . 0,75 = 15 m
VF2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 400 − 2 . 5 . ∆S
∆S = 40 m
∆STOTAL = 15 + 40 = 55 m
Alternativa A
27. (FMU-FAAM) Um móvel é freado quando sua velocidade
é 20 m/s e pára depois de percorrer 100 m em movimento
retilíneo uniformemente retardado. O tempo gasto para
percorrer os 100 m será:
a) 50 s
b) 20 s
c) 10 s
d) 5 s
e) 2,5 s
28. (PUC) Um carro, partindo do repouso, assume movimento
com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 segundos.
Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta
ao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. A
duração total do movimento do corpo é de:
a) 5 segundos
b) 10 segundos
c) 15 segundos
d) 20 segundos
e) 25 segundos
29. (PUC) A velocidade de um carro é, no instante em que o
motorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de
reação do motorista é de 0,75 s (tempo de reação: tempo
decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal
fechar até aquele em que aplicaos freios) e os freios aplicam
ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distância
percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista
nota que o sinal fechou até que o carro pare é de:
a) 55 m
b) 20 m
c) 14 m
d) 10 m
e) 44 m
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10 FÍSICA CINEMÁTICA
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Resolução:
a) No encontro:
S1 = S2
−10t + 5t2 = 30 + 5t − 10t2
15t2 − 15t − 30 = 0
t2 − t − 2 = 0
t' = −−−−−1s (não convém)
t" = 2s
b) a1 = 10 m/s2
a2 = −20 m/s2
V1 = −10 + 10t e V2 = 5 − 20t
V1 = −10 + 20 = 10 m/s V2 = 5 − 40 = −−−−−35 m/s
c) S1 = −10 . 2 + 5 . 22 = −20 + 20 = 0
d) V1 = V2
−10 + 10t = 5 − 20t
t = 0,5 s
e) S1 = −10 . 0,5 + 5 . 0,52 = −3,75 m
S2 = 30 + 5 . 0,5 − 10 . 0,52 = 30 m
S2 − S1 = 33,75 m
Resolução:
SA = 
2at
2 = SA = 36 m → a partir daqui, movimento uniforme.
SB = V . t = 10 . 6 = 60 m
VA = a . t = 2 . 6 = 12 m/s
SA = S0A + VAt SA = 36 + 12t
SB = S0B + VBt SB = 60 + 10t
12t + 36 = 60 + 10t
t = 12 s
Tempo total: 6s + 12s = 18s
SA = 36 + 12 . 12 = 180 m
SA = SB
Resolução:
V2 = V02 + 2. a . ∆S
02 = 302 – 2.2.∆S
4∆S = 900
∆∆∆∆∆S = 225 m
∆S = ∆Strem + ∆Stúnel
225 = 100 + ∆Stúnel
∆∆∆∆∆Stúnel = 125 m
Alternativa E
R
S
T
30. (FFU) Dois corpos 1 e 2 movem-se sobre uma reta segundo
as equações horárias:
S1 = − 10t + 5 t2 (SI)
S2 = 30 + 5t − 10t2
Sendo S1 e S2 medidas a partir de uma origem comum sobre
a trajetória, pedem-se:
a) o instante em que os dois corpos se encontram
b) as velocidades e acelerações de ambos nesse instante
c) a posição do ponto de encontro
d) o instante e a posição em que são iguais as velocidades
de 1 e 2
e) a distância entre os dois móveis nas condições do
item d
31. (PUC) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando
a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente
durante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a ter
velocidade constante. No instante em que o carro começa
a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão que vinha
no mesmo sentido, com velocidade uniforme de 10 m/s.
Após quanto tempo e a que distância da posição de partida
do carro os dois veículos se encontrarão novamente?
32. (MACK) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade
escalar de 30/ms, começa a frear com aceleração escalar
constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a
ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em
que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento
do túnel é:
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m
EDUCACIONAL
11CINEMÁTICA FÍSICA
FISCOL0203-R
Resolução:
a = 
V
t
∆
∆ ⇒ 2 = 
1,5
t∆ ⇒ ∆∆∆∆∆t = 0,75 s
Resolução:
V = V0 + a . t ⇒ 8 = 20 + a . 6 ⇒ – 12 = 6 a ⇒ a = – 2 m/s2
V = V0 + a . t ⇒ 0 = 20 – 2 . t ⇒ t = 10 s
V2 = V02 + 2a . ∆S ⇒ 0 = 202 – 2 . 2 . ∆S ⇒ 4∆S = 400 ⇒
⇒ ∆∆∆∆∆S = 100 m
Alternativa A
Resolução:
V0 = 0
VM = 36 km/h = 10 m/s
VM = 
0 2V V
2
+
10 = 2
0 V
2
+
V2 = 20 m/s
Resolução:
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
102 = 202 + 2 . a . ∆S
100 = 400 + 2 . (–1) . ∆S
– 300 = – 2 ∆S
33. (Eng.Taubaté) Um carro sofre uma aceleração constante de
2 m/s2. Num percurso de A a B, de 4 m, ele sofre uma variação
de velocidade de 1,5 m/s. Em que instante de tempo o carro
passa no ponto B?
34. (UF-RS) Um automóvel que anda com velocidade escalar
de 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início da
freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo gasto
pelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem,
respectivamente:
a) 10 s e 100 m
b) 10 s e 200 m
c) 20 s e 100 m
d) 20 s e 200 m
e) 5 s e 150 m
35. (MACK) Um corpo é acelerado uniformemente a partir do
repouso e, num dado instante, adquire velocidade
constante. A velocidade escalar média do corpo na etapa
acelerada foi de 36 km/h. O espaço percorrido na segunda
etapa, num intervalo de 1,0 minuto, foi:
a) 0,30 km
b) 0,60 km
c) 1,2 km
d) 1,8 km
e) 2,4 km
36. (MACK) Um trem de 120 m de comprimento se desloca
com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a
travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo
completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar
de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150 m
b) 120 m
c) 90 m
d) 60 m
e) 30 m
t = 1 min = 60 s
V = 
S
t
∆
∆
36 = 
S
1
60
∆
 ⇒ ∆∆∆∆∆S = 0,6 km
Alternativa B
∆S = 150 m
∆S = ∆Strem + ∆Sponte
150 = 120 = ∆Sponte
∆∆∆∆∆Sponte = 30 m
2 t(s)0
5
v(m/s)
37. (FEI) O gráfico da velocidde em função do tempo, de dois
móveis, está representado na figura. Sabendo-se que am-
bos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, t = 0,
determine o instante em
que voltarão a se encon-
trar. Os dois móveis se-
guem trajetórias coinci-
dentes.
Resolução:
S1 = S0 + V . t
S1 = 5 t
S2 = S0 + V0t + 
2
a .t
2
 ⇒ S2 = 0 + 0 . t + 
22,5. t
2
 ⇒ S2 = 1,25 t2
S1 = S2
5t = 1,25 t2
t = 4 s
V = V0 + a . t
10 = 20 + a . 10
– 10 = 10 a
a = – 1 m/s2
Alternativa E
EDUCACIONAL
12 FÍSICA CINEMÁTICA
FISCOL0203-R
Resolução:
Área = ∆S
b.h
2 = ∆S ⇒ ∆S = 
10.6
2 ⇒ ∆∆
∆∆∆S = 30 m
∆S = S – S0
30 = S – (–5)
S = 25 m
Alternativa D
Resolução:
V0 = 0
t = 5s
∆S = 25 m
Resolução:
Distância = Área do triângulo
A = 
b.h
2
A = D = 
10.10
2
D = 50 m
Alternativa C
Resolução:
V0 = 0
a = 2 m/s2
V = V0 + a . t
V = 0 + 2 . 3
V = 6 m/s
S = S0 + V0t +
2
a.t
2
⇒ ∆S = 0 . t + 
22.3
2
∆∆∆∆∆S = 9 m
Alternativa A
38. (MACK) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea a
partir do repouso na posição — 5 m em relação à origem
das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama
abaixo. A posição assumida após 10 s do movimento é:
a) 1,2 m
b) 13 m
c) 18 m
d) 25 m
e) 30 m
39. (CESGRANRIO-RJ) Um automóvel, partindo do respouso,
leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente
variado. A velocidade final do automóvel é de:
a) 5,0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s
40. (UFPel-RS) As velocidades de dois móveis A e B, que se
movem sobre uma mesma reta e que partem de um mesmo
ponto, estão representadas no gráfico abaixo. A distância
entre os móveis no instante em que o móvel B atinge a
mesma velocidade de A é:
a) 200 m
b) 150 m
c) 50 m
d) 350 m
e) 50 m
41. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento
retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua
velocidade e a distância percorrida, após 3 segunso, valems,
respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e 18 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m
v(m/s)
t(s)1040
6
v(m/s) B
A
t(s)100
10
20
S = S0 + V0t + 
2
at
2
25 = 0 + 
2
a.5
2
50 = 25 a
a = 2 m/s2
V = V0 + a . t
V = 0 + 2 . 5
V = 10 m/s
Alternativa B
EDUCACIONAL
13CINEMÁTICA FÍSICA
FISCOL0203-R
Resolução:
S = 10 + 10 t – 5 t2
V = 10 – 10 t
para t = 4 s
V = 10 – 10 . 4
V = 10 – 40
V = – 30 m/s
Alternativa E
Resolução:
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
302 = 102 + 2 . 2 . ∆S
900 – 100 = 4 ∆S
800 = 4 ∆S
∆S = 200 m
Alternativa B
Resolução:
a) movimento uniformemente variado, pois o gráfico S x t é uma
parábola.
b) S0 = 0
c) Para t = 1s, S = 2 m
S = S0 + V0 . t + 
2
a.t
2
2 = 0 + 0 . t +
2
a.1
2
2 = 0,5 a
a = 4 m/s2
Resolução:
VM = 
1 2V V
2
+
 ⇒ VM = 
10 30
2
+
 ⇒ VM = 20 m/s
VM = 
S
t
∆
∆ ⇒ 20 = 
S
10
∆
 ⇒ ∆∆∆∆∆S = 200 m
V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 302 = 102 + 2 . a . 200 ⇒ 900 = 100 + 400 a
800 = 400 a ⇒ a = 2 m/s2
V = V0 + a . t ⇒ 10 = V0 + 2 . 5 ⇒ V0 = 0
V = 0 + 2 . 20 ⇒ V = 40 m/s
Alternativa B
42. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo
uniformemente variado obedecendo à equação horária
S = 10 + 10t – 5,0t2, em que o espaço S é medido em metros
e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no
instantet = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50
b) 20
c) 0
d) –20
e) –30
43. (UNIMEP) Uma partícula com velocidade escalar igual a
10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s2. Para atingir
uma velocidade escalar igual a 30 m/s, será necessário
percorrer:
a) 40 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
44. O diagrama horário S x t de um movimento é fornecido a
seguir:
Em relação a esse diagrama, pergunta-se:
a) Que tipo de movimento está ocorrendo?
b) Qual o espaço inicial do movimento?
c) Qual é a equação horária dos espaços correspondente
a esse diagrama? E a equação horária das velocidades?
d) Como é o correspondente diagrma horário das
velocidades? E o diagrama da aceleração?
45. (FESP) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente
variado e é tal que, nos instantes 5,0 s e 15 s, ele tem
velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Que velociade ele terá no
instante 20 s?
a) 30 m/s
b) 40 m/s
c) 50 m/s
d) 60 m/s
e) 80 m/s
parábola
S(m)
t(s)210
8
2
S = 
2
a.t
2
S = 
24.t
2
S = 2 t2
V = 4 t
d) a
t
44
1 t
V