Elementos de Eletrônica Digital 40ed

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N.Cham. 004.2 12 le 40.ed. 
Autor: Idoeta, Ivan Valeije; 
Título: Elementos de eletrônica digital. 
1111111~1111111 ~Ili llll\11111111111 
14216 Ac. 2706 
Ex.11 
Ivan Valeije ldoeta 
Francisco Gabriel Capuano 
Elementos de Eletrônica Digital 
40ª Edição 
--~--. 
--
---
São Paulo 
2008 - Editora Érica Ltda. 
SUfMÂRIO 
CAPÍTULO 01 - SISTEMAS DE NUMERAÇÃ0 ........................................ 01 
1.1 - Introdução .................................................................................................. 01 
1.2 - O Sistema Binário de Numeração .............................................................. 01 
1.2.1 - Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal .............. 03 
1.2.1.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 04 
1.2.2 - Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário ............. 05 
1.2.2.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 08 
1.2.3 - Conversão de Números Binários Fracionários em Decimais ....... 09 
1.2.3.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 10 
1.2.4 - Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários ....... 11 
1.2.4.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 13 
1.3 - O Sistema Octal de Numeração ................................................................. 14 
1.3.1 - Conversão do Sistema Octal para Sistema Decimal. .................... 16 
1.3.1.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 16 
I 
1.3.2 - Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal. ................. 17 
1.3.2.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 17 
1.3.3 - Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário ................... 17 
1.3.3.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 18 
1.3.4 - Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal ................... 18 
1.3.4.l - Exercícios Resolvidos ................................................... 19 
1.4 - Sistema Hexadecimal de Numeração ......................................................... 19 
1.4.l - Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal ..... 21 
1.4.1.1 - Exercícios Resolvi dos ................................................... 21 
1.4.2 - Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal ..... 22 
1.4.2.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 22 
1.4.3 - Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário ....... 23 
1.4.3.1 - Exercícios Resolvidos ...................................... '. ............ 23 
1.4.4 - Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal. ...... 24 
1.4.4.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 24 
1.5 - Operações Aritméticas no Sistema Binário ............................................... 24 
1.5.1 - Adição no Sistema Binário ........................................................... 25 
1.5 .1.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 26 
1.5.2 - Subtração no Sistema Binário ....................................................... 27 
1.5.2. l - Exercícios Resolvidos ................................................... 28 
1.5.3 - Multiplicação no Sistema Binário ................................................ 29 
1.5.3. l - Exercícios Resolvidos ................................................... 29 
1.5.4 - Notação dos Números Binários Positivos e Negativos ................. 30 
1.5.4.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 32 
1.5.5 - Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas ...... 34 
1.5.5.1 - Exercícios Resolvidos ................................................... 35 
1.6 - Exercícios Propostos ................................................................................... 36 
CAPÍTULO 02 - FUNÇÕES E PORTAS LÓGICAS .................................. .41 
2.1 - fu.trodução ....... , .................................................................................................. 41 
2.2 - Funções Lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU ............................................... 42 
2.2.1 - Função E ou AND .............................. · ........................................... 42 
2.2.1.1 - Tabela da Verdade de uma Função E ou AND ............ .43 
2.2.1.2 - Porta E ou AND ............................................................ 43 
2.2.2 - Função OU ou ·oR ........................................................................ 44 
2.2.2.1 - Tabela da Verdade da Função OU ou OR ................... .45 
2.2.2.2 - Porta OU ou OR ................ '. .......................................... .46 
2.2.3 - Função NÃO ou NOT ................................................................... 47 
2.2.3.l -Tabela da Verdade da Função NÃO ou NOT ............... .47 
2.2.3.2 - Inversor ......................................................................... 48 
2.2.4 - Função NÃO E, NE ou NAND .................................................... .48 
2.2.4.1 -Tabela da Verdade da Função NE ou NAND .............. .48 
2.2.4.2 - Porta NE ou NAND ...................................................... 49 
2.2.5 - Função NÃO OU, NOU ou NOR ................................................. 49 
2.2.5.l -Tabela da Verdade da Função NOU ou NOR .............. .49 
2.2.5.2 - Porta NOU ou NOR ...................................................... 50 
2.2.6 - Quadro Resumo ............................................................................ 50 
2.3 - Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos ................................ 51 
2.3.1 - Exercícios Resolvidos ...................................................... ~ ............ 52 
2.4 - Circuitos Obtidos de Expressões Booleanas .............................................. 55 
2.4.1 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 56 
2.5 - Tabelas da Verdade Obtidas de Expressões Booleanas ............................. 58 
2.5. l - Exercícios Resolvidos ................................................................... 61 
2.6 - Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas da Verdade ............................. 66 
2.6.1 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 67 
2.7 - Blocos Lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA ............................ 68 
2.7.1 - Bloco OU EXCLUSIVO .............................................................. 69 
2. 7 .2 - Bloco COINCIDÊNCIA ............................................................... 70 
2.7.3 - Quadro Resumo ............................................................................ 71 
2. 7.4 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 72 
2.8 - Equivalência entre Blocos Lógicos ............................................................ 75 
2.8.1 - Inversor a partir de uma Porta NE ................................................ 75 
2.8.2 - Inversor a partir de uma Porta NOU .............................................. 76 
2.8.3 - Portas NOU e OU a partir de E, NE e Inversores ......................... 77 
2.8.4 - Portas NE e a partir de OU, NOU e Inversores ............................ 78 
2.8.5 - Quadro Resumo ............................................................................ 79 
2.8.6 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 80 
2. 9 - Exercícios Propostos .................................................................................. 82 
, , -CAPITULO 03 - ALGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇAO DE 
; 
CIRCUITOS LOGICOS ................................................... 89 
3 .1 - Introdução ..................................................................................................
89 
. ,, 
3.2 - Variáveis e Expressões na Algebra de Boole ............................................ 89 
3.3 - Postulados .................................................................................................. 89 
3.3.1 - Postulados da Complementação ................................................... 90 
3.3.2 - Postulado da Adição ..................................................................... 90 
. 3.3.3 - Postulado da Multiplicação .......................................................... 91 
3 .4 - Propriedades ............................................................................................... 92 
3.4.1 - Propriedade Comutativa ............................................................... 93 
3.4.2 - Propriedade Associativa ............................................................... 93 
3.4.3 - Propriedade Distributiva ............................................................... 93 
3.5 - Teoremas de De Morgan ............................................................................ 94 
3.5.1 - 12 Teorema de De Morgan ............................................................ 94 
3.5.2 - 2º Teorema de De Morgan ........................................................... 94 
3.6 - Identidades Auxiliares ............................................................................... 95 
3.6.l -A+ A. B = A ................................................................................. 95 
3.6.2 - (A+ B). (A+ C) =A+ B . C ..... : ................................................. 96 
3.6.3 - A+ A B =A+ B .......................................................................... 96 
3.7 - Quadro Resumo .......................................................................................... 97 
3.8 - Simplificação de Expressões Booleanas .................................................... 98 
3.8.l - Exercícios Resolvidos ................................................................... 99 
3.9 -Simplificação de Expressões Booleanas através dos Diagramas de 
Veitch-Karnaugh ....................................................................................... 103 
3.9. l - Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 Variáveis ............ ., ........... 103 
3.9.2 - Diagrama de Veitch-Kamaugh para 3 Variáveis ........................ 109 
3. 9. 3 - Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Variáveis ........................ 115 
· 3.9.4 - Exercícios Resolvidos ................................................................. 122 
3.9.5 - Diagrama para 5 Variáveis ......................................................... 130 
3.9.5.1 -.Exercício Resolvido .................................................... 136 
3.9.6 - Diagramas com Condições Irrelevantes ..................................... 138 
3.9.6.1 - Exercícios Resolvidos ................................................. 140 
3.9.7 - Casos que não Admitem Simplificação .................................... .,.143 
3.9.8 - Agrupamentos de Zeros ............................................................. j.146 
3.9.9 - Outra forma de Apresentação do Diagrama de 
Veitch-Kamaugh .......................................................................................... ·14 7 
3.10 - Exercícios Propostos .............................................................................. 148 
~ A CAPITULO 04 - CIRCUITOS COMBINACIONAIS 1- PARTE ............. 157 
4.1- Introdução ........................................................................... H ................... 157 
4.2 - Projetos de Circuitos Combinacionais ..................................................... 158 
4.2.1 - Circuitos com 2 Variáveis .......................................................... 158 
4.2.2- Circuitos com 3 Variáveis .......................................................... 162 
4.2.3 .- Circuitos com 4 Variáveis .......................................................... 166 
4.2.4 - Exercícios Resolvidos ................................................................. 169 
4.3 - Exercícios Propostos ................................................................................ 17 4 
, A CAPITULO 05 - CIRCUITOS COMBINACIONAIS 2- PARTE ............. 179 
5.1 - In.trodução .' ................................................................................................. 179 
5.2 - Códigos ...................................................................................................... 179 
5.2. l - Código BCD 8421 ....................................................................... 180 
5.2.2 - Outros Códigos BCD de 4 Bits ................................................... 180 
5.2.3 - Código Excesso 3 ....................................................................... 181 
5.2.4 - Çódigo Gray ................................................................................ 182 
5.2.5 - Códigos de 5 Bits ......................................................................... 183 
5.2.6 - Código 9876543210 .................................................................... 184 
5.3 - Codificadores e Decodificadores ............................................................. 185 
5.3.1 - Codificador Decimal/Binário ..................................................... 186 
- • .J .2 - Decodificador Binário/Decimal ........... ..... ..... ... ............................ 188 
-.3.3 - Projetos de Decodificadores ..... .. ... .................. .............................. 191 
-.3 .4 - Decodificador para Display de 7 Segmentos ................................ 196 
-.3.5 - Exercícios Resolvidos ................. .. .................................... .. .... .. .... 202 
- · uitos Aritméticos .................................................................................. 210 
-. . 1 - Meio Somador ............................................................................... 21 O 
-.4.2 - Sorriador Completo ........................................................................ 211 
-.4.3 - Somador Completo a partir de Meio Somadores .......................... 215 
-.4.4 - Meio Subtrator .............................................................................. 217 
-.4.5 - Subtrator Completo ....................................................................... 218 
-.4.6 - Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores ......................... 221 
'".4.7 - Somador/Subtrator Completo ........................................................ 222 
-.4.8 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 225 
adro Resumo .......................................................................................... 228 
- ~xercícios Propostos .................................................................................. 229 
ÍTULO 06 - FLIP-FLOP, REGISTRADORES E CONTADORES ..... 231 
- :::::itrodução .......................................... ... .............. ........ ..................... ... ........ 23 1 
- ? ip-Flops ........ .. ......................................................................................... 231 
6.2.1 - Flip-Flop RS Básico ...................................................................... 232 
6.2.2 - Flip-Flop RS com Entrada Clock .................................................. 237 
6.2.3 - Flip-Flop JK .................................................................................. 238 
6.2.4 - Flip-Flop JK com Entradas Preset e Clear .................................... 240 
6.2.5 - Flip-Flop JK Mestre-Escravo ........................................................ 242 
6.2.6 - Flip-Flop JK Mestre-Escravo com Entradas Preset e Clear .......... 245 
6.2.7 - Flip-Flop Tipo T ........................... .................................. .... ....... .... 246 
6.2.8 - Flip-Flop Tipo D ............. ... ........................................................... 247 
6.2.9 - Exercícios
Resolvidos ................................................................... 248 
_ - Registradores de Deslocamento ..... ....... ...................................................... 251 
6.3.1 - Conversor Série-Paralelo ............................................................... 252 
6.3.2 - Conversor Paralelo-Série ... .... ........ ...... ........................................ .. 254 
6.3.3 - Registrador de Entrada Série e Saída Série ................................... 256 
6.3.4 - Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela .......................... 256 
' 6.3.5 - Registrador de Deslocamento Utilizado como Multiplicador ou 
Divisor por 2 ................................................................................. 256 
6.3.6 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 259 
r 
6. - Contadores .................................................................................................. 261 
6 .4 .1 - Contadores Assíncronos ................................................................ 261 
6.4.1.1 - Contador de Pulsos ........................ .................. .............. 261 
6.4.1.2 - Contador de Década .......................... : ............ ....... ....... . 263 
6.4.1.3 - Contador Seqüencial de O a n ........................................ 265 
6.4.1.4 - Contadores Assíncronos Decrescentes .......................... 266 
6.4.1.5 - Contador Assíncrono Crescente/Decrescente ................ 269 
6.4.1.6 - Exercícios Resolvidos ............................................ .... ... 269 
6.4.2 - Contadores Síncronos .......... ........ .............. ................. .... ............... 271 
6.4.2.1 - Contador Síncrono Gerador de Código Binário de 4 Bits .273 
6.4.2.2 - Contador de Década ...................................................... 279 
6.4.2.3 - Contador Gerador de uma Seqüência Qualquer .......... .. 281 
6.4.2.4 - Contador em Anel ......................................................... 285 
6.4.2.5 - Contador Johnson .......................................................... 288 
6.4.2.6 - Exercícios Resolvidos ................................................... 289 
6.4.3 - Contadores Utilizados em Circuitos Temporizadores ................... 294 
6.4.3.1 - Contador de O a 59 ............................................ .. ........... 294 
6.4.3.2 - Contador de 1 a 12 .. .. ............................ ............ .. ........... 294 
6.4.3.3 - Diagrama de Blocos de um Relógio Digital. ................. 295 
6.4.3.4 - Exercícios Resolvidos ................................................... 295 
6.5 - Exercícios Propostos ................. ... ........... ... ............ ....................... ...... ...... . 297 
CAPÍTULO 07 - CONVERSORES DIGITAL-ANALÓGICOS E ANÁLOGO-
-DIGITAIS .................................................................... ......................... 301 
7.1 - Introdução ................................................................................................... 301 
7.2 - Conversores Digital-Analógicos ................................................... , ............. 303 
7.2.1 - Conversor Digital-Analógico Básico ........ ... ....... .......... .. ........... ... 304 
7.2.2 - Conversor Digital-Analógico com Amplificador Operacional ..... 308 
7.2.3 - Conversor Digital-Analógico com Chave Seletora Digital ........... 314 
7.2.4 - Conversor Digital-Analógico utilizando Rede R-2R .................... 315 
7.2.5 - Conversor Digital-Analógico com Rede R-2R utilizando Aplificador 
Operacional .................................................................................................... 321 
7.2.6 - Conversor Digital-Analógico para mais Algarismos .................... 322 
7.2.7 - Conversão de um Código qualquer para Analógico ....... .. ... .... ...... 325 
7.2.8 - Exercícios Resolvidos ......................................... .......... ................ 326 
7.3 - Conversor Análogo-Digital ........................................................................ 328 
.3.1 - Voltímetro Digital ......................................................................... 336 
- - Geradores de Formas de Ondas Digitais .................................................... 336 
7.4.1 - Gerador de Rampa Digital.. ......................... .................................. 336 
7.4.2 - Gerador de forma de Onda Triangular ......................... : ................ 338 
7.4.3 - Gerador de forma de Onda Qualquer ... ................................ ......... 340 
7.4.4 - Exercícios Resolvidos ................................................................... 344 
- :. - Exercícios Propostos .. ..... .. ..... ... .......... ......... ........ .. .................................... 348 
Af>ÍTIJLO 08- CIRCUITOS MULTIPLEX, DEMULTIPLEX E MEMÓRIAS ... 351 
_ - Introdução ............................................................... ..................... ... ......... ... 3 51 
_ - Geração de Produtos Canômicos .. .......................... ... .. ... ..................... ....... 352 
8.2.1 - Circuito Básico Gerador de Produtos Canômicos ........ ................. 352 
8.2.2 - Matriz de Simples Encadeamento ......... ..... ..................... .............. 354 
8.2.3 - Matriz de Duplo Encadeamento ...................................... ........... .. . 356 
- - Multiplex ............. .. ............................................................ .. ... ...... ....... ....... 356 
8.3.1 - Projeto do Circuito de um Multiplex ... .......... .. ............................. . 358 
8.3.2 - Outras Maneiras de formar um Bloco Multiplex .......................... 364 
8.3 .2.1 - Multiplex utilizando Matriz de Encadeamento Simples .... 365 
8.3.2.2 -Multiplex utilizando Martriz de Encadeamento Duplo .. 366 
8.3.3 - Ampliação da Capacidade de um Sistema Multiplex ................... 366 
8.3.4 - Endereçamento Seqüencial em um Sistema Multiplex ................. 369 
8.3.5 - Utilização do Multiplex na Construção de Circuitos Combinacionais ..... .369 
8.3.6 - Exercícios Resolvidos ....... ........................... .... .............. ............... 372 
.4 - Demultiplex ............ ....... ......... ... ........... .................... .................................. 376 
8.4.1 - Projeto do Circuito de um Demultiplex .... ...... ............. .. ............... 379 
8.4.2 - Outras Maneiras de formar um Bloco Demultiplex .............. .... .... 384 
8.4.3 - Ampliação da Capacidade de um Circuito Demultiplex .......... ..... 385 
8.4.4 - Demultiplex com Endereçamento Seqüencial.. ..... ........................ 386 
8.4.5 - Exercícios Resolvidos .... ..... ........................ .............................. .... 387 
8.5 - Multiplex e Demultiplex Utilizados na Transmissão de Dados .... ............. 389 
8.5.1 - Gerador de Paridade ...................................................................... 395 
8.6 - Memórias ........... .............. ..... ............... ............. .... ...................................... 401 
8.6.1 - Classificação das Memórias .................. ............................. .......... .402 
8.6.2 - Estrutura Geral e Organização de uma Memória ............. ........ .... .404 
8.6.3 - Memórias ROM ................................. ............................................ 408 
8.6.3.1 - Arquitetura Interna das Memórias ROM ...................... .409 
8.6.4 - Memórias PROM .......................................................................... 413 
8.6.5 - Memórias EPROM ........................................................................ 413 
8.6.6 - Memórias EEPROM .............................................................. ....... 415 
8.6.7 - Memórias RAM ............................................................................. 416 
8.6.7.1 -Arquitetura Interna
das Memórias RAM ..................... .420 
8.6.7.2 - Expansão da Capacidade da Memória RAM ................. 422 
8.6.8 - Exercícios Resolvidos .................................................................. .427 
8.7 - Exercícios Propostos .................................................................................. 430 _, 
CAPÍTULO 09 - FAMÍLIAS DE CIRCUITO LÓGICOS ............................ 433 
9.1 - Introdução ................................................................................................... 433 
9.2 - Conceitos e Parâmetros das Famílias Lógicas ........................................... .434 
9.2.1 - Níveis de Tensão e de Corrente .... ................................................. 434 
9.2.2 - Fan-Out ......................................................................................... 436 
9.2.3 - Tempo de Atraso de Propagação .................................................. .437 
9.2.4 - Imunidade ao Ruído ..................................................................... .438 
9.3 - Blocos Lógicos Estruturados com Diodos ............................................ .... . .439 
9.4 - Blocos Lógicos Estruturados em Circuito Integrados ................................ 442 
9.4.1 - Transistor Bipolar como Chave .................................................... .443 
9.4.2 - MOS-FET como Chave ................................................................ .445 
9.5 - Família TTL ................................................................................ ........ ........ 447 
9.5.1 - Características Gerais e Parâmetros da Família TTL ................... .448 
9.5.2 - Tipos de Blocos da Família TTL ................................................... 451 
9.5.2.1 - Open-Collector ................................................ : ............ .451 
9.5.2.2 - Tri-state ......................................................................... 452 
9.5.2.3 - Schimitt-Trigger ........................................................... .453 
9.5.3 - Versões dos Circuitos TTL .......................................................... .455 
9 .5 .4 - Circuitos Integrados TTL ............................................................. .457 
9 .6 - Família CMOS ............................................................................................ 458 
9.6.1 - Características Gerais e Parâmetros da Família CMOS ............... .460 
9.6.2 - Circuitos Integrados CMOS .......................................................... 463 
9.7 - Exercícios Resolvidos ................................................................................ 464 
9.8 - Exercícios Propostos .................................................................................. 468 
APÊNDICE -RESPOSTAS AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................ .473 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 525 
CAPÍTULO 1 
Sistemas ae NumeraçdlJ 
1.1 Introdução 
O homem, através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de 
sistemas numéricos. 
Existem vários sistemas numencos, dentre os quais se destacam: o 
sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. 
O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é, sem dúvida, o 
mais importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui 
dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer número através da lei 
de formação. 
Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muito 
importantes nas áreas de técnicas digitais e informática. No decorrer do estudo, 
perceber-se-á a ligação existente entre circuitos lógicos e estes sistemas de 
numeração. 
1.2 O Sistema Binário de Numeração 
No sistema binário de numeração, existem apenas 2 algarismos: 
e) o algarismo O (zero) e 
e) o algarismo 1 (um). 
Sistemas de Numeração 1 
1 
Para representarmos a quantidade zero, utilizamos o algarismo O, para 
representarmos a quantidade um utilizamos o algarismo 1. E para 
representarmos a quantidade dois, se nós não possuímos o algarismo 2 nesse 
sistema? 
É simples. No sistema decimal, nós não possuímos o algarismo dez e 
representamos a quantidade de uma dezena utilizando o algarismo 1 seguido do 
alga1ismo O. Neste caso, o algarismo 1 significa que temos um grupo de uma 
dezena e o algarismo O nenhuma unidade, o que significa dez. 
No sistema binário, agimos da mesma forma. Para 'representarmos a 
quantidade dois, utilizamos o algarismo 1 seguindo do ·algarismo O. O 
algarismo 1 significará que temos um grupo de dois elementos e o O um grupo 
de nenhuma unidade, representando assim o número dois. 
Utilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, 
formando assim o sistema numérico. A tabela 1.1 mostra a seqüência de 
numeração do sistema binário até a quantidade nove. 
o o 
1 1 
2 10 
3 11 
4 100 
5 101 
6 110 
7 111 
8 1000 
9 1001 
Tabela 1.1 
Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary 
digit), o conjunto de 4 bits é denominado nibble e o de 8 bits de byte, termo 
bastante utilizado principalmente na área de informática. 
2 Elementos de Eletrônica Digital 
2 
1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema 
Decimal 
Para explicar a conversão vamos utilizar um número decimal qualquer, 
por exemplo, o número 594. Este número significa: 
5 X 100 + 9 X lO + 4 X 1 = 594 
centena dezena unidade 
t t t 
5 X 102 + 9 X 101 + 4 X 10° = 594 
Esquematicamente, temos: 
100 10 1 
5 X 100 + 9 X 10 + 4 X 1 = 594 5 9 4 
5 X 102 + 9 X 101 + 4 X 10º = 594 
5 9 4 
Neste exemplo, podemos notar que o algarismo menos significativo (4) 
multiplica a unidade (1 ou 10°), o segundo algarismo (9) multiplica a dezena 
(10 ou 101) e o mais significativo (5) multiplica a centena (100 ou 102). A soma 
desses resultados irá representar o número. 
Podemos notar ainda, que de maneira geral, a regra básica de formação 
de um número consiste no somatório de cada algarismo correspondente 
multiplicado pela base (no exemplo, o número dez) elevada por um índice 
conforme o posicionamento do algarismo no número. 
Vamos agora utilizar um número binário qualquer, por exemplo, o número 
1O1. Pela tabela 1.1 notamos que este equivale ao número 5 no sistema decimal. 
Utilizando o conceito básico de formação de um número, podemos obter 
a mesma equivalência~ convertendo assim o número para o sistema decimal: 
Sistemas de Numeração 3 
3 
1 o 1 
1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 2º 
! ! ! 
1 X 4 + 0 X 2 + 1 X 1 =5 
O número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10. 
Daqui por diante, para melhor identificação do número, colocaremos 
como índice a base do sistema ao qual o número pertence. Assim sendo, para o 
exemplo podemos escrever: 510 = 1012• 
Vamos agora, fazer a conversão do número 10012 para o sistema 
decimal. Utilizando o mesmo processo, temos: 
1 o o 
1 X 23 + 0 X 22 + Ü X 21 + 1 X 2º = 
lx8+1x1=9w :.10012 =9rn 
1.2.J .J Exercícios Resolvidos 
1 - Converta o número 011102 em decimal. 
Primeiramente, devemos lembrar que o zero à esquerda de um número é 
um algarismo não significativo, leigo 011102 = 11102 • 
Esquematizando, temos: 
1 1 1 ~1 o 
1 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 2º= 
8 + 4 + 2 +o= 1410 :. 11102 = 141U 
4 Elementos de Eletrônica Digital 
4 
2 • Converta o número 10102 para o sistema decimal. 
1 o 1 
1X23 +1 X 21 = 1010 .". 10102 = 1010 
3 - Idem para o número 11001100012. 
29 
1 
28 27 26 25 24 23 22 21 
1 1 o o 1 1 o o 
1 X 29.+ 1 X 28 + 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 2º = 
1X512 + 1X256 + lX 32 + 1X16 + 1X1 = 81710 
.. 11001100012 = 81710 
1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema 
Binário 
o 1 
2º 
1 
Como vimos, a necessidade da conversão sistema binário para decimal é 
evidente, pois, se tivemos um número grande
no sistema binário, fica difícil perceber a quantidade que este representa. Transformando-se este número para decimal, o problema desaparece. 
Veremos agora a transformação inversa, ou seja, a conversão de um 
número do sistema decimal para o sistema binário. 
Para demonstrar o processo, vamos utilizar . um número decimal 
qualquer, por exemplo o número 47. 
Dividido o número 47 por 2, temos: 
47 2 
07 23 
1º resto~ 1 
ou seja: 2 x 23 + 1 = 47 
ou ainda: 23 x 21 +1x2°=47 ~expressão A 
Sistemas de Numeração 5 
5 
Dividindo agora 23 por 2, temos: 
23 2 
2º resto E- 1 11 
ou seja: 11 x 2 + 1 = 23 __., expressão B 
substituindo a expressão B em A, temos: 
(2 X 11 + 1) X 21 + 1 X 2º = 47 
ll X 22 + 1X21 + 1X2° = 47 __.,expressão C 
Dividindo agora 11 por 2, temos: 
11 2 
3º resto E- 1 5 
ou seja: 5 x 2 + 1 = 11 __., expressão D 
substituindo a expressão D em C, temos: 
(2 X 5 + 1) X 22 + I X 2 l + 1 X 2º = 4 7 
5 x 23 + 1 x 22 + 1x21 + 1x2°=47 __.,expressão E 
Dividindo 5 por 2, temos: 
5 2 
4º resto E- 1 2 
ou seja: 2 x 2 + 1 = 5 __., expressão F 
substituindo a expressão F em E, Temos: 
(2x2+1) X 23 + 1X22 +1Xz1+1X2º = 47 
2 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x i' __., expressão G 
Dividindo, agora 2 por 2 temos: 
2 1 2 
5º resto E- o 1 -----. 
último quociente 
ou seja: 2 x 1 +O= 2 __., expressão H 
6 Elementos de Eletrônica Digital 
6 
substituindo a expressão Hem G, temos: 
(lx2+0) X 24 + 1X23 + 1 X 22 + 1 X l1 + 1X2º = 47 
1X25 + Ü X 24 + 1 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1X2º = 47 
Esquematizando a últíma expressão, temos: 
~' ~· ~' 1 ~· 1 ~· ~" 
O processo mostra claramente a conversão e pode ser aplicado de uma 
forma mais simplificada, sendo denominado de método das divisões sucessivas, 
que consiste em efetuar:se sucessivas divisões pela base a ser convertida (no 
caso o 2) até o último quociente possível. O número transformado será 
composto por este último quociente (algarismo mais significativo) e, todos os 
restos, na ordem inversa às divisões. Dessa forma, temos: 
4° resto +• -----
5º resto ••--------
O último quociente será algarismo mais significativo e ficará colocado à 
esquerda. Os outros algarismos seguem-se na ordem até o lº resto: 
1 o 1 1 1 1 
t t t t t t 
último -5º 4º 3º 2º 1º 
quociente resto resto resto resto resto 
:. 1011112 = 4710 
Na prática, o bit menos significativo de um número binário recebe a 
notação de LSB (em inglês: Least Significant Bit) e o bit mais significativo de 
MSB (Most Significant Bit). 
Corno outro exemplo, vamos transformar o número 40010 em binário. 
Pelo método prático, temos: 
Sistemas de Numeração 7 
7 
Assim sendo, podemos escrever: 1100100002 = 40010 
De posse do resultado, pode-se efetuar a conversão inversa, óu seja, do sistema 
binário para o decimal para conferir se a operação foi efetuada corretamente. 
1.2.2.1 Exercícios Resolvidos 
1- Converta o número 2110 em binário. 
Vamos utilizar o método das divisões sucessivas: 
21 2 . 
LSB-{D 10 2 
~®~lii2 
~cp 
MSB 
Verificação: 1x24 + 1x22 +1x2° = 21 
2 - Converta o número 55210 em binário. 
Método das divisões sucessivas: 
:. 10001010002 = 55210 
Verificação: 29 + 25 + 23 = 512 + 32 + 8 = 55210 
8 Elementos de Eletrônica Digital 
8 
3 - Converta o número 71510 em binário. 
Idem aos anteriores: 
:. 71510 = 10110010112 
Verificação: 29 + 27 + 26 + 23 + 21 + 2° = 
512 + 128 + 64 + 8 + 2 + 1=71510 
1.2.3 Conversão de Números Binários Fracionários em 
Decimais 
Até agora, tratamos de números inteiros. E se aparecesse um número binário 
fracionário? Como procederíamos para saber a quantidade que ele representa? 
Para responder isso, vamos recordar primeiramente como se procede no 
sistema decimal. Utilizaremos, então, um número decimal fracionário qualquer, 
por exemplo o número 10,5. Aplicando a regra básica de formação de um 
número, verificamos o que ele significa: 
~o' 1 ~oº 1 ~o-' 
da tabela resulta: 1x101 +O x 10° + 5 x 10·1 = 10,5 
Para números binários agimos da mesma forma. Para exemplificar vamos 
transformar em decimal o número 101,1012 : 
: , ~· · I :· :-· 1 ~, 1 ~ , 
podemos escrever: 
1 X 22 + Ü X 21 + 1 X 2º + 1 X 2"1 + Ü X 2"2 + 1 X 2-3 
1 1 1 
=lx4+ Ox2+1xl+lx-+ Ox-+lx-= 
2 4 8 
Sistemas de Numeração 9 
9 
4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,625JO 
:. 101,1012 = 5,62511) 
Vamos utilizar agora, um outro número binário qualquer, por exemplo, o 
número 1010, 11012_ Vamos verificar o seu valor em decimal: 
:' 1 ~' 1 ~' 1 ~· 1 ~ ' 1 ~ ' ~ ' 
1 X 23 + 1 X 21 + 1X2"1 + 1X2-2 +1X2·4 = 
1 1 1 
lx8+1x2 + lx-+lx- +lx-= 
2 4 16 
8 + 2 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 10,812510 
.·. 1010,11012 = 10,812510 
1-23.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Converta o número binário 111,0012 em decimal. 
~' ~· 1 ~· 1 ~· 1 ~' 1 ~' 
1X22 + 1x21 +1X2º + Ü X 2-1 + 0 X 2·2 + 1X2-3 = 
4 + 2 + 1 + 0,125 = 7,12510 :. 111,0012 = 7,12510 
2 - Converta o número 100,110012 em decimal. 
~, 1 ~· 1 ~.. 1 r 1 ~, ~, 
l X 22 + 1 X 2"1 + 1 X z-2 + 1 X 2-5 = 
4 + 0,5 + 0,25 + 0,03125 = 4,7812510 
:. 100,110012 = 4,7812510 
10 Elementos de Eletrônica Digital 
o 
1 
1 
10 
1.2.4 Conversão de Números Decimais Fracionários em 
Binários 
Podemos também converter números decimais fracionários em binários, 
para isso, vamos utilizar uma regra prática. 
Como exemplo, vamos transformar o número 8,375 em binário. Este 
númeró significa: 8 + 0,375 = 8,375. 
Vamos transformar primeiramente a parte inteira do número, como já 
explicado anteriormente: 
L5B --@1ii2 @~ 
. @cp 
MSB 
O passo seguinte· é transformar a parte fracionária. Para tal, utilizaremos 
a regra que consiste na multiplicação sucessiva das partes fracionárias 
resultantes pela base, até atingir zero. O número fracionário convertido será 
composto pelos algarismos inteiros resultantes tomados na ordem das 
multiplicações. Temos, então: · 
O, 375 --+ parte fracionária 
x 2 -+ base do sistema 
primeiro algarismo +-- [Q],750 
x2 
Ll],500 
1 segundo algarismo 
Quando atingirmos o número 1, e a parte do número após a vírgula não 
for nula, separamos esta última e reiniciamos o processo: 
0,500 
x2 
terceiro algarismo+-- [I],000-+ o processo pára aqui, pois a parte do 
número depois da vírgula é nula. 
Assim sendo, podemos escrever: 0,0112 = 0,37510 
Para completarmos a conversão, efetuamos a composição da parte inteira 
com a fracionária: 
1000,0112 :. 8,37510 = 1000,0112 
Sistemas de Numeração 11 
11 
Vamos agora, transformar um outro número decimal em binário, por 
exemplo, o número 4,810. 
O primeiro passo é transformar a parte inteira do número: 410 =1002• 
O próximo passo é converter a parte fracionária utilizando a regra já 
explicada: 
0,8 
x2 
primeiro algarismo +- [!],6 
Por atingir o valor, separamos a parte posterior à vírgula e reiniciamos o 
processo: 
0,6 
x2 
segundo algarismo +- [],2 
Novamente, reiniciamos o processo: 
0,2 
x2 
terceiro algarismo +- [Q],4 
x2 
quarto algarismo +- [Q],8 
Podemos notar que o número 0,8 tornou a aparecer, logo se 
continuarmos o processo, teremos a mesma seqüência já vista até aqui. Este é 
um caso equivalente a uma dízima. 
Temos, então: 
0,8!0 = (0,1100 11001100 .. . )2 . 
'---,,---' .__,,_... .___..... 
.L l repetições· 
. seqüência calculada 
logo: 4,810 = (100,1100110011001100 ... )2 
12 Elementos de Eletrônica Digital 
12 
1.2.4.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Converta número 3,380 em binário. 
Conversão da parte inteira: 
310 = 112 
Conver~o da parte fracionária: 
0,38 
x2 
1º ~ (Q],76 
x2 
2º f- [!J,52 
0,52 
x2 
3° f- 0],04 
. 0,04 
x2 
4° ~ [Q],08 
x2 
5° f- [QJ ,16 
x2 
6º f- [QJ,32 
x2 
7º f- [Q],64 
x2 
8º f- l],28 
0,28
x2 
9° f- [Q],56 
Sistemas de Numeração 13 
13 
No caso, temos: 
0,0110000102 = 1x2-2 + 1x2-3 +1 x z-s = o,37890625 10 
Se aproximarmos o número decimal em duas casas, teremos 0,38, logo, 
para uma precisão de duas casas decimais é suficiente que tenhamos 
seguido o método até aí. Podemos escrever, então: 
0,3810 = 0,011000012 :. 3,3810 = 11,011000012 
Notamos que quanto mais casas considerarmos após a vírgula, teremos 
uma maior precisão, ou seja, devemos aplicar o método até atingir a 
precisão desejada. 
2 • Converta o número 57,310 em binário. 
Conversão da parte inteira: 
Conversão da parte fracionária: 
0,3 
x2 
[Ql6 
x2 [Jl2 
0,2 
x2 [Q(4 
x2 
[Ql8 
x2 
IIl,6 
0,6 
x2 [Jl2 
0,2 
x2 
-w trecho repetitivo 
Temos, então: 0,\0 = (0,0100110011001...)2 
:. 57,310 = (111001,0100110011001...)2 
1.3 O Sistema Octal de Numeração 
O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8 
algarismos assim enumerados: 
O, 1, 2, 3, 4, S, 6 e 7 
14 Elementos de Eletrônica Digital 
14 
Para representarmos a quantidade oito, agimos do mesmo modo visto 
anteriormente para números binários e decimais, colocamos o algarismo 1 
seguido do algarismo O, significando que temos um grupo de oito adicionado a 
nenhuma unidade. 
Atualmente, o sistema Octal praticamente é pouco utilizado no campo da 
Eletrônica Digital, tratando-se apenas de um sistema numérico intermediário 
dos sistemas binário e hexadecimal. 
Após esta introdução, podemos, utilizando o mesmo conceito, montar a 
seqüência de numeração do sistema para representar outras quantidades. A 
tabela 1.2 mostra a seqüência de numeração do sistema octal até a quantidade 
dezesseis. 
···· · ., .. ,~c~.ir~*: .: 
o o 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 10 
9 11 
10 12 
11 13 
12 14 
13 15 
14 16 
15 17 
16 20 
Tabela 1.2 
Sistemas de Numeração 15 
15 
1.3.1 Conversão do Sistema Octal para Sistema 
Decimal 
Para convertermos um número octal em decimal, utilizamos o conceito básico de formação de um número, conforme já visto. 
Vamos, por exemplo, converter o número 1448 em decimal: 
4 
1 X 82 + 4 X 81 + 4 X 8° = 
1 X 64 + 4 X 8 + 4 X 1 = 64 + 32 + 4 = 10010 
:. 1448 = 10010 
1.3.1.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Converta o número 77 8 em decimal. 
81 8° 
7 7 
7 X 81 + 7 X 8º = 7 X 8 + 7 X 1 = 56 + 7 = 6310 
.'. 77 8 = 6310 
2 - Converta o número 1008 em decimal. 
s2 s1 sº 
1 o o 
1X82 =1X64 = 6410 .'. 1008 = 6410 
3 - Converta o número 4768 em decimal. 
82 81 
4 7 6 
4 X 82 + 7 X 81 + 6 X go = 4 X 64 + 7 X 8 + 6 X 1 = 
256 + 56 + 6.= 31810 :. 4768 = 31810 
16 Elementos de Eletrônica Digital 
16 
1.3.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal 
O processo é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, 
somente que neste caso, utilizaremos a divisão por 8, pois sendo o sistema 
octal, sua base é igual a 8. 
Para exemplificar, vamos converter o número 9210 para o sistema octal: 
92lJL 
12 resto---@ llli. 
2Q resto • @C}) 
último quociente • 
J .3.2.J Exercícios Resolvidos 
1 - Converta o número 7410 em octal. 
74la_ 
'®~~ ~CD 
2 - Converta o número 51210 em octal. 
:. 51210 = 10008 
3 - Converta o número 719 10 em octal. 
1.3.3 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário 
Trata-se de uma conversão extremamente simples, podendo-se utilizar a 
regra prática descrita a seguir. 
Vamos usar um número octal qualquer, por exemplo, o número 278• A 
regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no correspondente 
em binário , respeitando-se o número padrão de bits do sistema, sen._do para o 
octal igual a três (23 = 8 ~ base do sistema octal). Assim sendo, temos:· ·• 
Sistemas de Numeração 17 
17 
2 7 
'-v---' '-v---' 
010 111 
Convém observar que a regra só é válida entre sistemas numéricos de 
base múltipla de zN, sendo Num número inteiro. 
1.3.3.1 Exercícios Resolvidos 
Converta os números octais em binários: 
a) 348 
3 4 
'-v---' ..._...... 
011 100 :. 348 = 111002 
b) 5368 
5 3 6 
...___... ...___... ..__,,._, 
101 011 110 :. 5368 = 1010111102 
e) 446758 
4 4 6 7 5 
..___......, .__,,_,. ._.,...., ..._...... ..__,,._, 
100 100 110 111 101 
:. 446758 = 1001001101111012 
1.3.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal 
Para efetuar esta conversão, vamos aplicar o processo inverso ao 
utilizado na conversão de octal para binário. Como exemplo, vamos utilizar o 
número 1100102. 
Para transformar este número em octai , vamos primeiramente separá-lo 
em grupos de 3 bits a partir da direita: 
110 010 
\ 
Efetuando, agora, a conversão de cada grupo de bits diretamente para o 
sistema octal, temos: 
110 010 
....,,_... ._,_. 
6 2 
O número convertido será composto pela união dos algarismos obtidos. 
:. 1100102 = 628 
18 Elementos de Eletrônica Digital 
18 
No caso do último grupo se formar incompleto, adicionamos zeros à 
esquerda, até completá-lo com 3 bits. Para exemplificar, vamos converter o 
número 10102 em octal: 
1010 
Acrescentamos zeros à esquerda, até completar o grupo de 3 bits. A 
partir daí, utilizamos o processo já visto: 
001 010 
--1 2 
1.3.4.l Exercícios Resolvidos 
Converta os números binários em octais: 
a) 101112 
Vamos separar o número em grupos de 3 bits a partir da direita e efetuar a 
conversão: 
010 111 _ ............... 
2 7 
b) 110101012 
011 010 101 
-- ............... 3 2 5 
e) 10001100112 
001 000 110 011 
----1 o 6 3 
:. 101112 = 278 
:. 110101012 = 3258 
:. 10001100112 = 10638 
1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração 
O sistema hexadecimal possui 16 algarismos, sendo sua base igual a 16. 
Os algarismos são assim enumerados: 
O, 1, 2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 2, A , B, C, D; E , e F 
Notamos que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez 
representa a quantidade dez. A letra B representa o algarismo B que representa 
a quantidade onze, e assim sucede · até a letra F que representa a quantidade 
quinze. 
Sistemas de Numeração 19 
19 
Para representarmos a quantidade dezesseis, utilizamos o conceito básico 
da formação de um número, ou seja, colocamos o algarismo 1 seguido do 
algarismo O, representando um grupo de dezesseis adicionado a nenhuma 
unidade. 
Após esta introdução, podemos fonnar a seqüência de numeração 
hexadecimal. A tabela 1.3 mostra a seqüência de numeração do sistema 
hexadecimal até a quantidade vinte. 
o o 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 8 
9 9 
10 A 
11 B 
12 e 
13 D 
14 E 
15 F 
16 10 
17 11 
18 12 
19 13 
20 14 
Tabela 1.3 
20 Elementos de Eletrônica Digital 
20 
Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no 
mapeamento de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico 
muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware. 
1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema 
Decimal 
A regra de conversão é análoga à de outros sistemas, somente que neste caso, a 
base é 16. Como exemplo, vamos utilizar o número 3F16 e convertê-lo em decimal: 
~ 3TF-
3 X 161 + F X 16° = 
sendo F 16 = 15w substituindo temos: 
3 X 161 + 15 X 16º = 3 X 16 + 15 X 1 = 6310 
1.4.1.1 Exercícios Resolvidos 
Converta os números em hexadecimal para decimal: 
16' 116° 
1 X 162 + C X 161 + 3 X l6º = 
Substituindo C 16 por 1210, temos: 
1 X 162 + 12 X 161 + 3 X 16º = 1 X 256 + 12 X 16 + 3 X 1 = 45110 
:. 1C316 = 451 10 
b) 23816 
162 
2 3 
· 16º 
8 
2 X 162 + 3 X 161 + 8 X 16° = 
2 X 256 + 3 X 16 + 8 X 1 = 56810 
:. 23816 = 56810 
Sistemas de Numeração 21 
21 
e) 1FC916 
163 162 
1 F e 9 
1 x 163 + F x 162 + ex 161 + 9 x 16º = 
1 X 163 + 15 X 162 + 12 X 161 + 9 X 16º = 
1 X 4096 + 15 X 256 + 12 X 16 + 9
X 1 = 813710 
:. 1FC916 = 813710 
1.4.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema 
Hexadecimal 
Da mesma forma que nos casos anteriores, esta conversão se faz através 
de divisões sucessivas pela base do sistema a ser convertido. Para exemplificar 
vamos transformar o número 100010 em hexadecimal: 
1000 L!§_ . 
1 Q resto ---@ "6211&. 
2Q resto------=@~ 
último quociente • 
Sendo 1410 = Ew temos: 3E816 
:. 100010 = 3E816 
1.4.2.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Converta o número 13410 para o sistema hexadecimal. 
1341® @ 8 
2 - Idem ao anterior, para o número 38410. 
22 Elementos de Eletrônica Digital 
22 
3 - Converta o número 388210 em hexadecimal. 
3882Ll.§.. 
~~ 
~ :. 388210 ; F2A16 
1.4.3 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema 
Binário 
É análoga à conversão do sistema octal para o sistema binário, somente 
que, neste caso, necessita-sé de 4 bits para representar cada algarismo 
hexadecimal. 
Como exemplo, vamos converter o número C1316 para o sistema binário: 
e 1 3 
'--.r--' => (C16 = 12w) ......__... '--,,-' 1100 0001 0011 
:. Cl316 = 1100000100112 
1.4.3.1 Exercícios Resolvidos 
1- Converta para o sistema binário: 
a) 1ED16 
1 E D 
~~ => (E16 = 1410) '--.r--' => CD16 = 1310) 0001 1110 1101 
:. 1EDi6 = 1 l_ll01.J012 
b) 6CF916 
6 C F 9 
~ .___,,_..., '---y-J ~ 
0110 1100 1111 1001 
6CF916 = 1101100111110012 
2 - Converta o número 3A 716 para o sistema octal. 
A solução é simples, bastando converter o número para o sistema binário e 
logo após, da forma já vista, agrupar o resultado de 3 em 3 bits, obtendo 
então o resultado em octal. Assim sendo, temos: 
Sistemas de Numeração 23 
23 
,i__, Á i. 
0011 1010 0111 
temos, então: 3A716 = 11101001112 
Agora, transformando diretamente para octal, temos: 
001110 100 111 :. 3A716 = 16478 
'--..-' '--..-' '--..-' -1 6 4 7 
1.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema 
Hexadecimal 
É análoga à conversão do sistema binário para o octal, somente que neste 
caso, agrupamos de 4 em 4 bits da direita para a esquerda. A título de exemplo, 
vamos transformar o número 100110002 em hexadecimal: 
10011000 :. 100110002 = 9816 
"'--v-'~ 
9 8 
1.4.4.1 Exercícios Resolvidos 
Converta para o sistema hexadecimal os números binários: 
a) 11000112 
QgQ QQ]J :. 11000112 = 6316 
6 3 
b) 110001111000111002 
0001 1000 1111 0001 1100 
'-..,,.-' '-..,,.-' '-v--' '-..,,.-' '-..,,.-' 
1 8 F 1 C 
:. 110001111000111002 = 18F1C16 
1.5 Operações Aritméticas no Sistema Binário 
Nas áreas da Eletrônica Digital e dos Microprocessadores, o estudo das 
operações aritméticas no sistema binário é muito importante, pois estas serão 
utilizadas em circuitos aritméticos, tópico este, que será visto em capítulo mais 
adiante. 
24 Elementos de Eletrônica Digital 
24 
1.5.1 Adição no Sistema Binário 
Para efetuarmos a adição no sist~ma binário, devemos agir como numa 
adição convencional no sistema decimal, lembrando que, no sistema binário, 
temos apenas 2 algarismos. Temos, então: 
o 
+O 
o 
o 
+1 
1 
1 
+O 
1 
1 
+1 
10 
Convém observar que no sistema decimal 1 + 1 = 2 e no sistema binário 
representamos o número 210 por 102• Pela operação realizada, notamos a regra 
de transporte para a próxima coluna: 1 + 1 = O e transporta 1 "vai um". 
A operação de transporte também é denominada carry, termo derivado 
do inglês. 
Para exemplificar, vamos somar os números binários 112 e 102• 
Vamos efetuar a adição coiuna a coluna, considerando o transporte 
proveniente da coluna anterior: 
1 ~----; 
+1 1 : 
---1.Q ! 1+1 =O e transporta 1 
1 o 1 : 
• 1 
. . 
..... _., 
:. 112 + 102 = 1012 
Verificação: (310 + 210 = 510) 
Como outro exemplo, vamos efetuar 1102 + 1112: 
r~-.v--·--: 
: 1 1 : 
1+1+1= 11! +i i ~ ! 
i 1 1 o 1 i 
1 1 1 1 , ____ ., ·----' 
:. 1102 + 1112 = 11012 
Verificação: (610 + 710 = 1310) 
Sistemas de Numeração 25 
25 
1.5.1.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Efetue as operações no Sistema binário 
.------....................................... ---·-
. . : ,...................................... ~ 
,................ • 1 
~ ~ ~ ~---------
1 1 1 1 
1 1 o o 1 
+ 1 o 1 1 
1 o o 1 .o o 
. . . 
• • 1 1 • 
___________ J i i L ____ _ 
. . 
: ~------·-·---.J . . 
• .................................................. J 
:. 110012 + 10112 = 1001002 
111 1111 
101101 
+11100011 
100010000 
-+ transportes 
:. 1011012 + 111000112 = 1000100002 
e) 111112 + 1111112: 
111111 
11111 
+111111 
1011110 
:. 111112 + 1111112 = 10111102 
26 Elementos de Eletrônica Digital 
transportes 
26 
d) 1001112 + 11102 + 10112: 
~--;::~~~~-:;:1--1 :-·;:::::::-... 
· rv "'v v vlV 
: 1 1 10 10 10 1 
: 100111 
: 1 1 1 o l + 1 o 1 1 1 + 1 + 1 + 1 = 100 =:. O e transporta 10 
: lp,o,o,oo.o. 
1 : ____ , ,/· / l ',, ',, __ 
._______ ,,' ,1' ', ___ _ 
·---------- , ~ -------------·' 
Neste exemplo, observamos que 9- transporte acumulado para a col~ma 
seguinte é 10, pois 1+1+1+1 = "ioO~) 
. ' ~ . --· , . . 
:. 1001112 + 11102 + 10112 = 10000002 
1.5.2 Subtração no Sistema Binário 
O método de resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. 
Temos, então:· 
o 
-O 
o 
o 
-1 
1 
1 
-O 
1 
1 
-1 
o 
Observamos que para o caso 0-1, o resultado será igual a 1, porém 
haverá um transporte para a coluna seguinte que deve ser acumulado no 
subtraendo e, obviamente, subtraído do mil.,mendo. · 
' Para exemplificar, vamos efetuar a operação 1112 - 1002: 
1 
-1 
o 
1 
o 
1 
1 
o 
1 
: : 1112 -1002 = 112 C710 - 410 = 310) 
Agora, para melhor elucidar o caso 0-1, vamos resolver a operação 10002 
- 1112 passo a passo. Assim sendo, temos: 
1 o o o 
- 1 Í ~i~-1 0-1=1 e transporta 1 para 
1--l a coluna seguinte 
Sistemas de Numeração 21 
27 
r··-··: .---transporte anterior 
1 OllU O : 1t.' Í i 1 i 0-1-1=0etransporta1 para 
O 1 : a coluna seguinte 
"',, ___ J 
,-----------. 
1~ o o ; 
-1. i : 0-1-1=0 e transporta 1 para 
1 1 1 i a coluna seguinte 
º·º 1 : . . 
'-·-----· 
1 o o o 
- - 1 
. 1 1 1 transporte 
Q 0 0 1 ~---- anterior 
··--------------> 1-1 =O 
:.10002 -1112 =-00012 
1.5.2.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Efetue as operações no sistema binário: 
1 o 
-1 o 
o o 
1 o 
o o 
1 o 
... 10102 - 10002 = 102 
b) 100102 - 100012 
1 o o 1 o 
-l O O b ~r-··l 0-1=1 e transporta 1 
o o o o 1----! 
e) 110002 - 1112 
t ,----------. 1 
1 ltt~ o ~i 1 t l~-------- 1 : 
- 1 1 1 : :: 
1 o o o 1----! : ! 
t .... :.:-~:::::::~J 
28 Elementos de Eletrônica Digital 
:. 100102 - 100012 = 12 
:.110002 - 1112 = 100012 
28 
1.5.3 Multiplicação no Sistema Binário 
Procede-se como em uma multiplicação no sistema decimal. Assim sendo, temos: 
Ox0=0 
Oxl=O 
lx0=0 
lxl=l 
Para exemplificar, vamos efetuar a operação 110102 x 102: 
11010 
xlO 
00000 
1101-0+ 
110100 
:. 110102 X 102 = 1101002 
1.5.3.1 Exercício Resolvido 
1 - Efetue as multiplicações no sistema binário: 
a) 11002 X 0112: 1100 
xll 
1100 
1100+ 
100100 
:. 11002 X 0112 = 100100 
b) 110102 X 1012: 11010 
xl01 
11010 
00000+ 
11010+ 
10000010 
:. 110102 X 1012 ~ 10000010 
Sistemas de Numeração 29 
29 
100101 
x1001 
100101 
000000 
000000 
100101 + 
101001101 
:. 1001012 X 10012 = 1010011012 
Nota: A divisão de números binários é a mais complexa das 
operações aritméticas binárias, pois abrange operações de 
multiplicação e subtração. Não vamos abordá-la neste capítulo, 
pois não a utilizaremos no estudo dos circuitos digitais. 
1.5.4 Notação dos Números Binários Positivos e Negativos 
A representação de números binários positivos e negativos pode ser feita
utilizando-se os sinais "+" ou "-" respectivamente. Na prática, porém, em 
hardware.. dos sistemas digitais que processam operações aritméticas, 
microcomputadores por exemplo, estes sinais não podem ser utilizados, pois 
tudo deve ser codificado em O ou 1. Uma forma de representar em alguns casos 
utilizada, é a de acrescentar ao número um bit de Sinal colocado à esquerda, 
na posição de algarismo mais significativo. Se o número for positivo, o bit de 
sinal será O, se o número for negativo este será 1. Este processo de 
representação é denominado Sinal-módulo. 
Para exemplificar o exposto, vamos representar os números decimais 
+35rn e -73 10 em binário utilizando a notação sinal-módulo: 
3510 = 1000112 
:. + 1000112 = 01000112 
L bit de ~inal (O ___. indica número positivo) 
7310 = 10010012 
:. -100100}z = 110010012 
L bit de sinal (1 __. indica número negativo) 
30 Elementos de Eletrônica Digital 
30 
Uma outra forma para representar número binários negativos bastante 
utilizada nos sistemas já citados é a notação do complemento de 2, mas para 
obtê-la, devemos primeiramente converter o número na notação do 
complemento de 1, conforme se segue. 
A obtenção do complemento de 1 de um número binário se dá pela troca de cada 
bit do número pelo seu inverso ou oomplemento. Para demonstrar esse procedimento, 
vamos obter o complemento de 1 do número 100110112• Assim sendo, temos: 
Número binário: 1 o o 1 1 o 1 1 
llllllll 
Complemento de 1: o 1 1 o o 1 o o 
:. O complemento de 1 de 100110112 é 011001002• 
A notação do complemento de 2, como já dissemos, é utilizada para 
representar números binários negativos. Sua obtenção se dá somando-se 1 ao 
complemento de 1 do número binário inicial. Para exemplificar, vamos 
representar o número -110011012 na notação do complemento de 2: 
Número binário: 
Complemento de 1: 
Complemento de 2: 
11001101 
00110010 
+1 
00110011 
:. A representação na notação do complemento de 2 do número 
-110011012 é 001100112. 
Convém observar que estas representações, por serem utilizadas no 
hardware de sistemas, possuem sempre um número predefinido de bits, não 
devendo ser desconsiderado nenhum deles na resposta. Nos exemplos já vistos, 
utilizamos números com 8 bits. 
Utilizando estas definições, vamos mostrar, a título de exemplo, uma 
tabela representativa da seqüência de números binários positivos e negativos. A 
tabela 1.4 mostra a representação dos números -910 a +910 no sistema binário 
em 4 bits utilizando a notação do complemento de 2. 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 
-1001 -1000 -0111 -0110 -0101 -0100 -0011 -0010 -0001 
0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 
Ta.bela 1.4 (parte) 
Sistemas de Numeração 31 
31 
o +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 
0000 -t{Xl)] +0010 +0011 +0100 +0101 +0110 +0111 +1000 +1001 
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 
Tabela 1.4 
Pela tabela, notamos que os números positivos na notação do 
complemento de 2 recebem representação normal, idêntica à do sistema 
binário. Nos sistemas digitais, para se efetuar uma diferenciação, utiliza-se da 
mesma forma, um bit de sinal a mais que colocado à esquerda do número, 
indica se este é positivo (bit de sinal = O) ou se este é negativo (bit de sinal = 
1), estando na notação do complemento de 2. 
Um outro ponto, de grande importância, a ser abordado é a conversão 
inversa, ou seja, a passagem do número na notação do complemento de 2 para a 
notação binária normal. O processo é simples, bastando determinarmos 
novamente o complemento de 2 do resultado. 
Para esclarecermos melhor, vamos aplicar este processo ao número 
10112 (na notação do complemento de 2) que de acordo com a tabela 1.4 
significa -01012 ou -5JO. Assim sendo, temos: 
1011 
Complemento de 1: 0100 
+ 1 
Complemento de 2: 0101 
:. Extraindo novamente o complemento de 2 do número 10112 obtemos -
01012 (-510), que é o mesmo número, porém, na notação normal. 
1.5.4.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Represente os seguintes números utilizando a notação sinal-módulo. 
a) -2710 
32 Elementos de Eletrônica Digital 
32 
Sendo o número negativo, para representar na notação sinal-módulo 
acrescentamos 1 como o bit de sinal à esquerda do número: 
111011 
:. -2710 = 1110112 
b) +49!0 
Da mesma forma, temos: 
4910 = 1100012 ~ 01100012 (em sinal-módulo) 
:. +4910 = 01100012 
2 - Detérmine o complemento de 1 do número 1010102• 
Invertendo o número bit a bit, temos: 
101010 ~ 010101 
:. O complemento de 1 de 1010102 é 01010_12 • 
3 - Determine o complemento de 2 do número -)00101102• 
Seguindo o processo, temos: 
10010ÜO'. 
Complemento de 1: 01101001 
+l 
Complemento de 2: 01101010 
·,\ 
! 
/ 
:. O número -100101102 em complemento de 2 é 011010102• 
4 - Qual o equivalente positivo do número 01102, aqui representado em 
complemento de 2? Para solucionar basta determinarmos novamente o 
complemento de 2. Assim sendo, temos: 
Sistemas de Numeração 33 
33 
0110 
Complemento do 1: 1001 
+1 
Complemento do 2: 1010 
:. O equivalente positivo do número 0110:: (em complemento de 2) é 10102• 
1.5.S Utilização do Complemento de 2 em-Operações 
Aritméticas 
Podemos utilizar a notação do complemento de 2 para efetuar operações 
diversas que envolvam soma ou subtração. De maneira geral, podemos 
considerá-las como operações de soma envolvendo números positivos e 
negativos, ou ainda entre números quaisquer, obtendo uma resposta apropriada 
conforme a situação. 
Para solucionar qualquer operação destas, basta determinar o 
complemento de 2 do número negativo envolvido, com o mesmo número de 
l?it_~_ do outro me1!1bro da operação e ·realizar a só~ desconsiderando, se 
houv~estüiifodo numcrtr-cte--bít-S no resultado. 
A título de exemplo, vamos efetuar a operação 110101112 - 1001012 . 
.... 
Notamos que esta operação equivale à soma de um número binário 
positivo com outro negativo: N1 + (-N2). Como vimos, a solução se dá 
determinando o complemento de 2 do segundo _(negativo) com mesmo número 
de bits do primeiro, efetuando a soma e eliminando o bit em excesso. 
Procedendo assim, temos: 
110101112 - 100101: 
Complemento de 1 de 00100101: 11011010 
Complemento de 2: 11011010 
Operação: 
+ 1 
11011011 
11010111 
+11011011 
~0110010 
L estouro do número de bits desconsiderado 
:. 110101112 - 1001012 = 101100102 
34 Elementos de Eletrônica Digital 
34 
A vantagem deste processo é que nos sistemas digitais pode-se utilizar um 
mesmo circuito somador para efetuar-se operações que envolvam números negativos 
ou ainda subtrações, simplificando a quantidade de componentes no sistema. 
Utilizaremos também estes conceitos no capítulo relativo a circuitos aritméticos. 
1.5.5.1 Exercícios Resolvidos 
1 - Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2: 
a) 101010112 - 10001002 
Seguindo o mesmo processo, temos: 
Complemento de 1 de 01000100: 10111011 
Complemento de 2: 10111011 
Operação: 
+ 1 
10111100 
10101011 
+10111100 
){01100111 
l+ estouro desconsiderado 
: . 101010112 - 10001002 = 11001112 
b) 100112 - 1001012 
Trata-se de um número menor subtraindo um outro maior. Agindo,_~a 
mesma forma, temos: 
Complemento de 1de100101: 011010 
Complemento de 2: 011011 
Operação: 010011 
+011011 
101110 
Pelo fato de o minuendo (100112) ser menor que o subtraendo (1001012) a 
resposta é negativa, estando na notação do complemento de 2. Para obtê-la 
na notação binária normal, basta determinar novamente o complemento de 
2 e acrescentar o sinal negativo: 
101110 ~ 010001 ~ 010001 + 1 = 010010 
:. 100112 - 1001012 = -100102 (ou 101110 em complemento de 2) 
Sistemas de Numeração 35 
35 
2 - Efetue em binário, utilizando a aritmética do complemento de 2, a 
operação CA16 - 7D16• 
Para solucionar,
convertemos primeiramente os números hexadecimais em 
binários: 
Logo após, aplicamos o mesmo processo já visto: 
Complemento de 2 de 01111101: 
10000010 ~ 10000010 + 1 ~ 10000011 
Operação: 
11001010 
+10000011· 
;ro1001101 
Após obtido o resultado, o transformamos em hexadecimal: 
010011012 = 4D 16• 
:. CA,6 - 7D16 = 4D16 
1.6 Exercícios Propostos 
1.6.1 - Converta para o sistema decimal: 
a) 1001102 
b) 0111102 
e) 1110112 
d) 10100002 
e) 110001012 
t) 110101102 
. g) 0110011001101012 
1.6.2 - Converta para o sistema binário: 
a) 7810 . 
b) 10210 
e) 21510 
d) 40410 
36 Elementos de Eletrônica Digital 
e) 808io 
t) 542910 
g) 1638310 
36 
1.6.3 - Quantos bits necessitaríamos para representar cada um dos números 
decimais abaixo? 
a) 51210 
b) 1210 
e) 210 
d) 1710 
e) 3310 
f) 4310 
g) 710 
1.6.4 - Transforme para decimal os seguintes números binários: 
a). 11, 112 e) 10011, 100112 
b) 1000, 00012 f) 11000, 0011012 
e) 1010, 10102 
d) 1100, 11012 
g) 100001,0110012 
1.6.5 - Transforme os seguintes números decimais em binários: 
a) 0,12510 e) 7,910 
b) 0,062510 f) 47,4710 
e) 0,710 
d) 0,921() 
g) 53,387610 
1.6.6 - Transforme os números octais para o sistema decimal: 
a) 148 d) 15448 
b) 678 e) 20638 
e) 1538 
1.6.7 - Por que o número 15874 não pode ser octal? 
1.6.8 - Converta para o sistema octal: 
a) 10710 d) 4097 10 
b) 18510 e) 566610 
e) 204810 
Sistemas de Numeração 3 7 
37 
1.6.9 - Converta os seguintes números octais em binários: 
a) 4778 d) 67408 
b) 15238 e) 100218 
e) 47648 
1.6.10 -Converta os seguintes números binários em octais: 
a) 10112 d) 10000000ül2 
b) 100111002 e) 11010001012 
e) 1101011102 
1.6.11 - Converta para o sistema decimal os seguintes números hexadecimais: 
a) 479 16 d) FOCA16 
b) 4AB16 
e) BDE16 
e) 2D3F16 
1.6.12 - Converta os seguintes números decimais em hexadecimais: 
a) 486 10 ·d) 5555 10 
b) 200010 e) 3547910 
e) 4096 10 
1.6.13 - Converta para o sistema binário: 
a) 8416 d) 47FD 16 
b) 7F16 e) F1CD16 
e) 3B8C16 
1.6.14 -Converta os números 1D216 e8Cf16 para o sistema octal. 
1.6.15 - Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números binários: 
a) 100112 d) 111110111100102 
b) 11100111002 e) 10000000001000102 
e) 1001100100112 
38 E le nze ntos d e Ele trônica Digital · 
38 
1.6.16 -Converta os números 71008 e 54638 para hexadecimal. 
1.6.17 - Efetue as operações: 
a) 10002 + 10012 
b) 100012 + 111102 
e) 1012 + 1001012 
d) 11102 + 10010112 + 111012 
e) 1101012 + 10110012 + 11111102 
1.6.18 - Resolva as subtrações, no sistema binário: 
a) 11002 - 10102 
b) 101012 - 11102 
e) 111102 - 11112 
1.6.19 - Multiplique: 
a) 101012 X 112 
b) 110012 X 1012 
e) 1101102 X 1112 
d) 10110012 - 110112 
e) 1000002 - 111002 
d) 111102 X 110a 
e) 1001102 X 10102 
1.6.20 -Repres.ente os números +97 tn e -121 10, utilizando a notação sinal 
-módulo. 
1.6.21 -Estando o número lOlióoió em sinal-módulo, o que ele representa no 
sistema decimal? 
1.6.22 - Determine o complemento de 1 de cada número binário: 
a) 011101002 
b) 110000102 
1.6.23 - Represente os seguintes números na notação do complemento de 2: 
a) -10112 d) -110101002 
b) -1000012 e) -010100112 
e) -101111012 
Sistemas de Numeração 39 
39 
1.6.24 -Qual o equivalente em decimal do número 101101112, aqui 
representado em complemento de 2? 
1.6.25 -Efetue as operações utilizando o complemento de 2: 
a) 1011012 - 1001112 · d) -100100112 + 110110102 
b) 100001102 - 1100112 e) -10011101 - 10001012 
e) 1111002 - 111010112 
1.6.26 - Efetue em binário as operações, utilizando a aritmética do 
complemento de 2: 
a) 758 - 308 d) -BC16 + FC16 
b) 4416 - 3E16 
e) A916 - E016 
40 Elementos de Eletrônica Digital 
40 
CAPÍT L02 
Puncões e Portas Lógicas 
2.1 Introdução 
Em 1854, o matemático inglês George Boole (1815 - 1864), através da 
obra intitulada An Investigation of the Laws of Thougbt, apresentou um 
sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole. 
No início da "era dá eletrônica", todos os problemas eram resolvidos por 
sistemas analógicos, também conhecidos por sistemas lineares. 
Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon 
utilizou as teorias da álgebra de Boole para a solução de problemas de circuitos 
de telefonia com relés, tendo publicado um trabalho denominado Symbolic 
Analysis of Relay and Switching, praticamente introduzindo na área 
tecnológica o campo da eletrônica digital. 
Esse ramo da eletrônica emprega em seus sistemas um pequeno grupo de 
circuitos básicos padronizados conhecidos como portas lógicas. 
\ 
Através da utilização conveniente destas portas, podemos "implementar" 
todas as expressões geradas pela álgebra de Boole, que constituem a base dos 
projetos dos sistemas já referidos. 
Neste capítulo, trataremos apenas dos blocos básicos, deixando para os 
capítulos posteriores; estudo de outros blocos e sistemas derivados. 
Funções e Portas Lógicas 41 
41 
2.2 Funções Lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU 
Faremos, a seguir, o estudo das principais funções lógicas que na 
realidade derivam dos postulados da álgebra de Boole, sendo as variáveis e 
expressões envolvidas denominadas de booleanas. 
Nas funções lógicas, temos apenas dois estados distintos: 
e:;> o estado O (zero) e 
e:;> o estado 1 (um). 
O estado O representará, por exemplo: portão fechado, aparelho desligado, 
ausência de tensão, chave aberta, não, etc. O estado 1 representará, então: portão 
aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave fechada, sim, etc. 
Note, então, que se representarmos por O uma situação, representamos 
por 1 a situação contrária. Deve-se salientar aqui, que cada variável booleana 
da função lógica pode assumir somente 2 situações distintas O ou 1. 
2.2.1 Função E ou AND 
A função E é aquela que executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis 
booleanas. É também conhecida como função AND, nome derivado do inglês. 
Sua representação algébrica para 2 variáveis é S =A. B, onde se lê S =A e B. 
Para melhor compreensão, vamos utilizar e analisar o circuito 
representativo da função E visto na Figura 2.1. 
Figura 2.1 
Convenções: chave aberta= O 
lâmpada apagada = O 
Situações possíveis: 
chave fechada = 1 
lâmpada acesa = 1 
12 ) Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B aberta (O), neste 
circuito não circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá 
apagada (O): A= O, B = O ~ S = A.B =O. 
42 Elementos de Eletrônica Digital 
42 
2Q) Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B fechada (1), logo a 
lâmpada permanecerá apagada (O): A= O, B = 1 ~ S =O. 
3º) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (O), a lâmpada 
permanecerá apagada: A = 1, B = O ~ S = O. 
4Q) Se tivermos, agora, a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1), a 
lâmpada irá acender, pois circulará corrente: A= 1, B = 1~S=1. 
Analisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa 
quando as chaves A e B estiverem fechadas. 
2.2.1.1 Tabela da Verdade de uma Função E ou AND 
Chamamos Tabela da Verdade um mapa onde colocamos todas as 
possíveis situações com seus respectivos resultados. Na tabela, iremos 
encontrar o modo como a função se comporta. A seguir, iremos apresentar a 
tabela da verdade de uma função E ou AND para 2 variáveis de entrada: 
o o o 
o 1 o 
1 o o 
1 1 1 
Tabela 2.1 
2.2.1.2 Porta E ou AND 
A porta E é um circuito que executa a função E, sendo representada na 
prática, através do símbolo visto na figura 2.2. 
A----1 
s 
B-----
.__ _ _. 
Figura 2.2 
Como já dissemos, a porta E executa a tabela da verdade da função E, ou 
seja, teremos a saída no estado 1 se, e somente se, as 2 entradas forem iguais a 
1, e teremos a saída igual
a O nos demais casos. 
Funções e Portas Lógicas 43 
43 
Até agora, descrevemos a função E para 2 variáveis de entrada. Podemos 
estender esse conceito para qualquer número de entradas. Para exemplificar, 
mostraremos uma porta E de 3 variáveis de entrada, sua tabela da verdade, e 
ainda, sua expressão booleana: 
A 
B s 
e 
S=A.B.C 
Figura 2.3 
o o (} o 
o o 1 o 
o 1 o o 
o 1 1 o 
1 o o o 
1 o 1 o 
1 1 o o 
1 1 1 1 
Tabela 2.2 \. 
Notamos que a tabela da verdade mostra as 8 possíveis combinações das 
variáveis de entrada e seus respectivos resultados na saída. 
O número de situações possíveis é igual a 2N, onde N é o número de 
variáveis de entrada. No exemplo: N = 3 :. 23 = 8. 
2.2.2 Função OU ou OR 
A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis 
da entrada forem iguais a 1 e assume valor O se, e somente se, todas as 
variáveis de entrada forem iguais a O. Sua representação algébrica para 2 
variáveis de entrada é S = A + B, onde se lê S = A ou B. 
O termo OR, também utilizado, é derivado do inglês. 
Para entendermos melhor a função OU, vamos representá-la através do 
circuito da figura 2.4 e analisar as situações possíveis. 
44 Elementos de Eletrónica Digital 
44 
CH A =3 ... -----. 
E T~-~c-HB-~'s 
Figura 2.4 
Usaremos as mesmas convenções do circuito representativo da função E, 
visto anteriormente. Situações possíveis: 
... 
1 !!) Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B aberta (O), no circuito 
não circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá apagada (O): A 
= O, B = O ~ S = A + B = O. 
2!!) Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B fechada (1), circulará 
corrente pela chave B e a lâmpada acenderá (1 ): A= O, B = 1 ~ S = 1. 
3!!) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (O), circulará 
corrente pela chave A e a lâmpada acenderá (1): A= 1, B =O~ S = 1. 
4!!) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1), circulará cor-
rente pelas duas chaves e a lâmpada acenderá (1 ): A= 1, B = 1 => S = 1. 
Para o caso A = 1 e B = 1, a soma A + B = 1, a princípio estranha, é 
verdadeira, pois, como veremos mais à frente, trata-se de uma sorna booleana 
derivada do postulado da adição da álgebra de Boole. 
Notamos pelas situações que teremos a lâmpada ligada quando chA ou 
chB ou ambas as chaves estiverem ligadas. 
2.2.2.1 Tabela da Verdade da Função OU ou OR 
Nesta tabela da verdade, teremos todas as situações possíveis com os 
respectivos valores que a função OU assume. A tabela 2.3 apresenta a tabela da 
verdade da função OU ou OR para 2 variáveis de entrada. · 
D o o 
o 1 1 
1 o 1 
1 1 1 
Tabela 2.3 
Funções e Portas Lógicas 45 
45 
2.2.2.2 Porta OU ou OR 
É a porta que executa a função OU . Representaremos a porta OU através 
do símbolo vísto na figura 2.5. 
A----\ 
~--s 
B----1 
.____ _ _... 
Figura 2.5 
A porta OU executa a tabela da verdade de função OU, ou seja, teremos 
a saída igual a 1 quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 e O 
se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a O. 
Podemos estender o conceito para mais de 2 variáveis de entrada. Como 
exemplo, vamos mostrar uma porta OU, sua tabela da verdade e sua expressão 
booleana com 4 variáveis de entrada: 
A 
B s e 
D 
S=A+B+C+D 
Figura 2.6 
o o o o o 
o o o 1 1 
o o 1 o 1 
o o 1 1 1 
o 1 o o 1 
o 1 o 1 1 
o 1 1 o 1 
o 1 1 1 1 
1: o o o 1 
1 o o 1 1 
1 o 1 o 1 
1 o 1 1 1 
1 1 o o 1 
1 1 o 1 1 
1 1 1 o 1 
1 1 1 1 1 
Tabela 2.4 
46 Elementos de Eletrônica Digital 
46 
Notamos, pela tabela, que as 4 variáveis de entrada possibilitam 16 
combinações possíveis (24 == 16). 
2.2.3 Função NÃO ou NOT 
A função NÃO é aquela que inverte ou complementa o estado da 
variável, ou seja, se a variável estiver em O, a saída vai para 1, e se estiver em 
1, a saída vai para O. É representada algebricamente da seguinte forma: S = A 
ou S == A', onde se lê A barra ou NÃO A. 
Esta barra ou apóstrofo sobre a letra que representa a variável, significa 
que esta sofre uma inversão. Também, podemos dizer que A significa a 
negação de A. 
Para entendermos melhor a função NÃO vamos representá-la pelo 
circuito da figura 2.7. Analisaremos utilizando as mesmas convenções dos 
casos anteriores. 
E s 
. Figura 2.7 
Situações possíveis: 
1.Q) Quando a chave A estiver aberta (O), passará corrente pela lâmpada 
e esta acenderá (1): A= O==:. S = A = 1. 
'2.Q) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a 
lâmpada e esta se apagará (O): A == 1 => S :::: A = O. 
2.2.3.1 Tabela da Verdade da Função NÃO ouNOT 
A tabela 2.5 apresenta casos possíveis da função NÃO. 
Tabela 2.5 
Funções e Portas Lógicas 41 
47 
2.2.3.2 Inversor 
O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO. 
Suas representações simbólicas são vistas na figura 2.8. 
-----iO (antes de um outro bloco lógico) 
Figura 2.8 
A função NÃO ou complementar também é conhecida como função 
NOT, termo derivado do inglês. 
2.2.4 Função NÃO E, NE ou NAND 
Como o próprio nome "NÃO E" diz: essa função é u'ma composição da 
função E com a função NÃO, ou seja, teremos a função E invertida. É 
representada algebricamente da seguinte forma: 
S = (A B), onde o traço indica que temos a inversão do produto A.B. 
2.2.4.1 Tabela da Verdade da Função NE ou NAND 
A tabela 2.6 apresenta a função NE para 2 variáveis de entrada. 
o o 1 
o 1 1 
1 o 1 
1 1 o 
Tabela 2.6 
Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função é o inverso da 
função E. 
48 Elementos de Eletrônica Digital 
48 
2.2.4.2 Porta NE ou NAND 
A porta NE é o bloco lógico que executa a função NE. 
Sua representação simbólica é vista na figura 2.9. 
A----1 
s 
Figura 2.9 
Podemos também formar uma porta NE através da composição de uma porta E com um inversor ligado a sua saída. A figura 2.10 mostra esta situação. 
A----1 
s 
Figura 2.10 
A porta NE, como outros blocos lógicos, pode ter 2 ou mais entradas. O 
termo NAND, também usual, é derivado do inglês. 
2.2.S Função NÃO OU, NOU ou NOR 
Analogamente à função NE, a função NOU é a composição da função NÃO com a função OU, ou seja, a função NOU será o inverso da função OU. É 
representada da seguinte forma: 
S =(A+ B), onde o traço indica a inversão da soma booleana A+ B. 
2.2.5.1 Tabela da Verdade da Função NOU ou NOR 
A tabela 2.7 apresenta a função NOU para 2 variáveis de entrada. 
o 
o 
1 
1 
o 
1 
o 
1 
Tabela 2.7 
1 
o 
o 
o 
Funções e Portas Lógicas 49 
49 
Podemos notar pela tabela da verdade que a função NOU representa a 
função OU invertida. · 
2.2.5.2 Porta NOU ou NOR 
A porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOU. Sua 
representação simbólica é vista na figura 2.11. 
A---""' 
Figura 2.11 
De maneira análoga, podemos formar uma porta NOU utilizando uma 
OU e um inversor ligado à sua saída. Esta situação é vista na figura 2.12 
A---""' 
Figura 2.12 
Podemos ter portas NOU com mais de 2 entradas. O termo NOR, 
também na prática utilizado, é derivado do inglês. 
2.2.6 Quadro Resumo 
Função E: 
:===c=r--5 o o assume l quando l o todas as Vãlláveis AND 
o o forem l e O nos 
1 
...____..-
outros casos. 
ou Função OU: S=A+B 
:==c>-s o o o assume O quando 
o . 1 1 todas as variáveis OR 
1 o 1 forem O e 1 nos 
1 1 outros casos. 
Tabela 2.8 (parte) 
50 Elementos de Eletrônica Digital 
50 
NÃONOT 
A~S 
INVERSOR 
NE 
NAND :=o-s 
NOU 
:~s 
NOR 
Tabela 2.8 
~~l t1Si1: 
o 1 
1 o 
gfA·~~· 
o o 1 
o 1 1 
1 o 1 
1 o 
o o 1 
o l o 
o o 
1 o 
Função NÃO: S=A 
inverte a variável 
aplicada à sua 
entrada. 
Função NE: S = AB 
inverso da função 
E. J-
Função NOU: . S=A+B 
inverso da função 
ou. 
2.3 Expressões Booleanas Obtidas