Aula 11 - Dimensionamento à Flexo-tração

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Aula 11 
Dimensiomanento à Flexo-Tração 
Prof. Vinicius Borges de Moura Aquino 
Flexo-tração no domínio 1 com 
armaduras assimétricas 
 Na figura tem-se uma seção com armaduras assimétricas 
 Admite-se d’ igual entre si 
 Na figura, fica indicado as deformações na armadura 
superior na seção transversal 
 Impondo a restrição ε’s >= εyd, tem-se: 
 
 
 
 
 
 Assim, para que as duas armaduras trabalhem com a tensão 
de escoamento de escoamento fyd, a linha neutra deve estar 
acima do limite indicado na equação acima 
 
 De maneira análoga vista em ECA I, deve-se impor que 
ambas as armaduras estejam escoando ( 3 incógnitas: x, As 
e As’) 
 Calculando a força nas armaduras: 
 
Rsd = As*fyd R’sd = A’s*fyd 
 Equilíbrio de Momentos 
 
Md – Nd((d-d’)/2) + R’sd(d-d’) = 0 
 
 
 
 
 A expressão acima só é válida se A’s >= 0, ou seja: 
 
Md<= Nd(d-d’)/2 
 
 
 Fazendo agora o equilíbrio de forças: 
 
Rsd +R’sd – Nd = 0 
 
 
 Com as áreas de aço encontradas, convém confeccionar 
tabelas para o dimensionamento 
 Para isso, deve-se introduzir os seguintes 
adimensionais: 
 
ν = Nd/(b*d*σcd) μ = Md/(b*d²*σcd) 
 
ω = (As/b*d)*( fyd/σcd) ω’ = (A’s/b*d)*(fyd/σcd) 
 
δ = d’/d 
 Com os adimensionais definidos, pode-se reescrever as 
taxas de armadura: 
 
 
 Caso essa flexo-tração esteja de fato ocorrendo no domínio 
1, tem-se que: 
 
Md<= Nd(d-d’)/2 
 
 Assim, pode-se reescrever a equação acima, em função dos 
adimensionais definidos: 
 
μ <= 0,5(1-δ)ν 
 
 Caso o momento fletor reduzido (μ) seja maior que o limite 
(0,5(1-δ)ν), a flex0-tração está ocorrendo no domínio 2,3 e 4 
Flexo-Tração nos domínios 2, 3 e 4 
 Para dimensionar à flexo-tração no domínio 2, 3 e 4, é 
conveniente transferir a força normal Nd para o 
centroide da armadura tracionada As: 
 Para que haja equivalência entre os carregamentos, o 
momento fletor Msd deve ser: 
 
Msd = Md – Nd(d – d’)/2 
 
 Msd > 0, já que Md > Nd(d – d’)/2 nesses domínios 
 
 Como Nd está aplicada na armadura, ela é absorvida 
integralmente pela armadura tracionada 
 Msd provoca flexão simples na seção transversal 
 
 Considerando o esforço Nd e o momento Md, o 
dimensionamento é feito da seguinte maneira: 
 
 Dimensiona-se a seção transversal em flexão simples 
para o momento fletor Msd; 
 Dimensiona-se uma armadura tracionada para o esforço 
normal Nd 
 Faz-se a superposição das armaduras de tração 
 
 O dimensionamento à flexão simples é feito seguindo 
o método visto em Estruturas de Concreto Armado I 
 O cálculo do incremento da área de aço devido a força 
normal será dado por: 
 
ΔAs = Nd/fyd 
 
 Com a definição dos adimensionais, verifica-se que o 
incremento na taxa mecânica de armadura Δω é dado 
por: 
 
Δω = ν 
Roteiro de Dimensionamento à flexo-
tração com armaduras assimétricas 
 
Exemplo de Aplicação 
 Exemplo 2 
Bibliografia 
 
 ARAÚJO, J.M. Curso de Concreto Armado. v. 4. Rio 
Grande: Dunas, 2014.