Aula 12 - Vigas-Parede e Consolos

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Aula 12 
Vigas-Parede e Consolos 
Prof. Vinicius Borges de Moura Aquino 
Introdução 
 Vigas-Parede são encontradas nos reservatórios 
superiores e inferiores dos edifícios; 
 
 As paredes laterais funcionam como vigas-paredes; 
 
 Também são encontradas em fachadas de edifícios, por 
isso são chamas de vigas-parede. 
 
 
 Os limites de esbeltez são: 
 
 Vigas biapoiadas: l/h < 2,0 
 
 Vigas de dois vão: l/h < 2,5; 
 
 Vigas contínuas com mais de dois vãos: l/h < 3,0. 
 
 Os consolos são vigas curtas em balanço com l/h <= 1 
 No caso de vigas-parede, não se aplica a hipótese das 
seções planas de Navier-Bernoulli, devido às grandes 
distorções sofridas pela estruturas; 
 
 Devido a isso, as deformações normais εx não 
apresentam uma variação linear ao longo da altura da 
viga; 
 
 Com isso, mesmo para um material elástico, as tensões 
não variam linearmente ao longo da peça; 
 
 Desta forma, as vigas-parede devem ser analisadas 
como um problema bidimensional de tensões; 
 
 Soluções analíticas são encontradas utilizando a 
função de tensões de Airy; 
 
 Soluções numéricas são encontradas com o auxílio do 
Método dos Elementos Finitos, considerando a 
natureza não linear do material e a fissuração; 
Tensões em vigas-parede 
 Os esforços solicitantes são calculados da mesma 
maneira como é feito para vigas esbeltas; 
 
 
 O ponto de aplicação do carregamento e o tipo de 
apoio tem grande influência sobre as tensões 
 Na figura abaixo indica-se a distribuição de tensões 
normais σx no meio do vão de uma viga-parede com 
relação l/h = 1 
 Como se observa, não há variação linear das tensões; 
 Quando a relação l/h < 1, o braço de alavanca 
permanece menor do que o indicado na figura, mas 
momento resistente continua constante; 
 Portanto, somente a parte inferior da parede, com 
altura l colabora na resistência; 
 Assim, é usual definir uma altura efetiva he para viga 
parede: 
 
he <= l ou h 
 
 Na próxima figura, apresenta-se as variações das 
tensões para diferentes relações l/h 
 Para relações acima de 2, o comportamento se 
aproxima do comportamento de vigas esbeltas (Tensão 
linear ao longo da altura da viga); 
 Observa-se que a tensão máxima de tração é maior que 
a tensão máxima em vigas (σ0 = 6M/bh²) com a 
relação l/h < 2; 
 Isso influenciará na armadura mínima. 
Critério de Dimensionamento das Vigas-
Parede de Concreto Armado 
 Os ensaios realizados em vigas-parede indicam os 
seguintes modos de ruptura: 
 Escoamento da armadura longitudinal do banzo 
tracionado; 
 Esmagamento do concreto nas diagonais comprimidas 
próximas aos apoios; 
 Ruptura da armadura de suspensão para cargas 
penduradas 
 O dimensionamento deve observar esses possíveis 
tipos de ruína, podendo utilizar métodos elásticos, não 
lineares ou modelos biela-tirante; 
 Cálculo da armadura do banzo tracionado 
 A área da armadura longitudinal de tração, As, é obtida 
com o emprego da expressão: 
As = Md/(Z*fyd) 
 Onde Md é o valor de cálculo do momento fletor, 
determinado como vigas esbeltas, Z o braço de alavanca 
e fyd a tensão de escoamento de projeto do aço; 
 
 Para o braço de alavanca, tem-se os seguintes valores: 
 Viga-Parede biapoiada 
Z = 0,15h(3+l/h), se 1 < l/h <2; 
Z = 0,6l, se l/h <= 1 
 
 Viga-Parede de dois vãos 
Z = 0,10h(2,5+2l/h), se 1 < l/h <2,5; 
Z = 0,45l, se l/h <= 1 
 
 Viga-parede contínua com mais de dois vãos 
 Para os vãos extremos e para os primeiros apoios 
intermediários, adotam-se os valores dados para vigas-parede 
de dois vãos. Para demais vãos e apoios, tem-se: 
 
Z = 0,15h(2+l/h), se 1 < l/h <3; 
Z = 0,45l, se l/h <= 1 
 
 Em vigas de um só vão, a armadura do banzo deve ser 
distribuída em uma altura de o,15*he a 0,20*he, 
conforme indicado na figura 
 
 Esta armadura deve ser levada ao apoio sem 
escalonamento e deve ser ancorada na zona do apoio 
para uma força Rsd >= 0,8*As*fyd. No caso de apoios 
curtos, a ancoragem é feita por ganchos fechados 
deitados ou por placas de ancoragem. Não devem ser 
usados ganchos no plano vertical para reduzir o risco 
de fissuração 
 Para vigas-parede contínuas, deve-se dispor a 
armadura do banzo inferior corrida ao longo de todo o 
comprimento da parede; 
 
 Se houver necessidade, essa armadura pode ser 
emendada por traspasse em cima dos apoios 
intermediários; 
 
 A ancoragem de extremidade e a distribuição da 
armadura na zona tracionada são feitas como para 
vigas-parede de um só vão; 
 A armadura sobre os apoios intermediários deve ser 
distribuída nas faixas indicadas abaixo: 
 Pelo menos metade dessa armadura deve ser 
prolongada por todo o comprimento da parede; 
 
 A outra metade pode ser interrompida a uma distância 
de 0,4he das faces dos apoios intermediários 
 
 A armadura negativa é distribuída apenas em uma 
faixa de altura 0,8he. Na faixa superior com 0,2he, 
coloca-se a fração 0,5(l/he – 1) >= 0,25 da armadura 
calculada e o restante é distribuído na faixa de 0,6*he; 
 
 Na faixa superior restante, quando h > l, coloca-se uma 
malha com barra horizontais 
 Como a distribuição de tensão não é linear ao longo da 
seção, não podemos utilizar a equação do momento de 
fissuração (Mr = bh²*fct/6), pois o momento de fissuração 
será menor que Mr 
 Para vigas-parede, pode-se escreve-se: 
Mr = k1*bh²*fct/6 
 Com k1 determinado numericamente por Método dos 
Elementos Finitos (MEF); 
 Adotando a expressão do braço de alavanca para viga-
parede biapoiada, pode-se reescrever a equação para 
As,min: 
As,min = (β*(fct/fyd)*bh 
 
β = k1/(0,9*(3 + k2) 
 sendo 1 < k2 = l/h < 2 
 Na tabela abaixo apresenta-se os resultados obtidos 
com MEF para vigas-parede biapoiadas com carga 
uniformemente distribuídas na face inferior: 
Armadura Mínima para Vigas-Parede 
k2 = l/h k1 β λ = β/0,20 
2,0 0,91 0,20 1,00 
1,5 0,73 0,18 0,90 
1,25 0,57 0,15 0,75 
1,0 0,38 0,11 0,55 
As,minVP = λ As,min,VE 
As,minVP = armadura mínima das vigas-parede 
As,min,VE = armadura mínima das vigas esbeltas 
 Armadura de suspensão 
 Se a viga-parede for solicitada por uma carga de cálculo pd 
distribuída uniformemente ao longo do vão l e aplicada na 
face inferior, deve-se empregar uma armadura de suspensão 
formada por estribos verticais; 
 A área de aço de suspensão é As = pd/fyd 
 No caso de cargas concentradas elevadas, como ocorre em 
uma parede apoiada indiretamente, podem-se empregar 
estribos verticais ou uma combinação de estribos com barras 
dobradas. Neste caso, as barras devem ter uma inclinação 
entre 50° e 60° em relação à horizontal; 
 A área das barras dobradas é calculada com a expressão: 
As = Fd/(2*sen α*fyd) 
 onde Fd <= 0,6*Fd é a parcela da força a ser levantada pelas 
barras dobradas e α é o ângulo de inclinação dessas barras 
 
 O restante da parede deve ter uma armadura de pele 
em malha, em ambas as faces, com espaçamentos não 
maiores que duas vezes a espessura da parede nem que 
30 cm; 
 
 A taxa geométrica deve ser no mínimo igual a 0,10% 
em cada face. 
 Verificação das tensões de compressão nos apoios 
 Como já foi salientado, o cálculo das vigas-parede de concreto 
também pode ser feito usando a analogia biela-tirante; 
 A reação de apoio de cálculo é Rd = pd*l/2, onde pd é carga de 
projeto distribuída; 
 Da imagem abaixo pode-se escrever a equação de equilíbrio: 
Rsd*Z = Rd*l/4 
 
 Do modelo da figura anterior, deve-se verificar o 
esmagamento do concreto: 
 Na fig. anterior, c 
representa a largura 
do apoio e d’ é a 
distância do centroidedas armadura do 
banzo tracionado até 
a face inferior da viga-
parede. A altura do nó 
do apoio é u = 2d’; 
 As dimensões c1 e c2 
são dadas por: 
c1 = c + u*cotg θ 
c2 = (c + u*cotg θ) sen θ 
 
 A tensão σd no apoio é: 
σd = Rd/bc 
 com Rd o valor de cálculo para a reação e b a largura da 
viga-parede; 
 
 A tensão σ2d na biela inclinada: 
σd = Fc/(b*c2) 
 
 Pode-se reescrever σ2d como: 
σ2d = Rd/(b*c2*senθ) 
 
 
 
 As tensões σd e σ2d devem ser limitadas para evitar 
esmagamento do concreto. Para levar em conta a 
redução de resistência do concreto em função das 
tensões de tração transversais, com possibilidade de 
fissuração do concreto, deve-se considerar um valor 
reduzido para a resistência do concreto. 
 Deve-se garantir que: 
 
σd <= fcdr e σ2d <= fcdr 
 com fcdr igual a: 
fcdr = 0,60*(1-fck/250)*fcd = 0,60*αv*fcd 
 Nos apoios internos das vigas-parede contínuas, as 
bielas de compressão produzem um estado de 
compressão biaxial; 
 Neste caso, basta garantir que: 
σd <= 0,85*fcd 
Exemplo 
 Pg. 125 – Araújo – v.4 
Consolo Curtos 
 São vigas curtas em balanço, com o,5*d <= a <= d, 
sendo dimensionados através do método de treliça; 
 As cargas de cálculo Pd e Hd são transmitidas ao pilar 
através de uma biela comprimida, com a força Fc e de 
um tirante, com a força Rsd; 
 Os resultados teóricos e experimentais indicam que a 
região à direita da biela de compressão fica isenta de 
tensões, não contribuindo para a resistência do consolo; 
 Assim, a forma mais econômica de um consolo submetido a 
uma carga concentrada é a da forma indicada na figura 
abaixo, tendo altura útil sob o ponto de aplicação da carga 
de no mínimo d/2; 
 Por razões de facilidade executiva, é usual adotar consolo 
retangular com altura útil d constante 
 Em todo o comprimento a, as tensões de tração são 
praticamente constantes, indicando que o esforço Rsd 
permanece com o mesmo valor, desde o ponto de aplicação 
até a seção de engastamento; 
 As forças no tirante, Rsd, e na biela comprimida, Fc, são 
obtidas fazendo o equilíbrio de momentos em relação aos 
pontos A e B da fig. anterior; 
 Equilíbrio de momentos em relação a B: 
Rsd*Z = Pd*a = Hd*(Z + e) 
 Resultado a força no tirante: 
Rsd = Pd*a/Z + Hd*(1 + e/Z) 
 A área de aço necessário no tirante: 
 
As = Rsd/fyd , cm² 
 Equilíbrio de momento em A: 
Fc*senθ *a = Pd*a + Hd*e 
 De onde resulta a força de compressão na biela: 
Fc = (1/senθ)*(Pd + Hd*e/a) 
 
 De acordo com a figura anterior, a inclinação da biela é 
dada por: 
tgθ = (d-d’)/(a+c/2) 
 com c é a largura do aparelho de apoio. 
 
 As dimensões c1 e c2 indicadas são: 
c1 = c + u*cotg θ 
c2 = (c + u*cotg θ) sen θ 
 com u = 2d’ 
 
 
 A dimensão Z para uso na equação do tirante é: 
Z = d – c2/(2*cosθ) = a*tgθ 
 A tensão σd no apoio é: 
σd = Pd/(b*c) 
 onde b é a largura do consolo 
 
 A tensão σ2d no na biela inclinada é: 
 
σd = Fc/(b*c2) = Pd,ef/(b*c2*senθ) 
Pd,ef = Pd + Hd*e/a 
 
 Deve-se garantir que: 
 
σd <= fcdr e σ2d <= fcdr 
 com fcdr igual a: 
fcdr = 0,60*(1-fck/250)*fcd = 0,60*αv*fcd 
 
 A armadura do tirante pode ser distribuída em várias 
camadas a partir do bordo inferior. Essa armadura 
indicada como N1; 
 
 Essa armadura deve ser ancorada em laço no lado da 
carga. De maneira alternativa, pode-se soldar uma 
barra transversal de igual diâmetro à armadura do 
tirante, após a região da carga; 
 
 A ancoragem da armadura do tirante é garantida pelo 
comprimento de ancoragem lb; 
 A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem 
ser adotadas de forma a permitir que o tirante abrace a 
biela; 
 
 Os estribos verticais N3 servem para enrijecer a 
estrutura; 
 
 Os estribos horizontais N2 aumentam a capacidade 
resistente das bielas de compressão, quando dispostos 
com pequeno espaçamento e servem para garantir uma 
ruína mais dúctil. Este estribos devem ter área maior 
ou igual à metade da área da armadura do tirante; 
 
 Quando o consolo é carregado indiretamente, a carga 
deve ser levantada através da armadura de suspensão, 
formada por estribos verticais; 
 
 Esse estribos devem ser distribuídos apenas na zona de 
cruzamento do consolo com a viga que transmite a 
carga; 
 
 Se a carga for grande, convém o emprego de barras 
inclinadas; 
 
 Na figura a seguir, indica-se um consolo servindo de 
apoio para uma viga e o modelo de cálculo: 
 Conforme observa-se na figura, até 60% da reação da 
viga sejam levantados para a parte superior do consolo 
por meio da armadura de suspensão; 
 
 Assim, a armadura de suspensão pode ser 
dimensionada para uma força igual a 0,6*Pd; 
 
 A armadura do tirante do consolo deve ser 
dimensionada para uma carga vertical de 0,6*Pd, com 
o emprego das equações para consolos curtos; 
 
 Além disso, considera-se ainda que 60% da reação de 
apoio sejam aplicados na parte inferior, sendo 
absorvido por uma armadura inclinada; 
 A área da armadura inclinada será: 
As,i = Rsd2/fyd 
 
 Segue abaixo o detalhamento da armadura: 
 
 Dentes Gerber 
 
 São prolongamentos que se projetam nas extremidades 
de vigas, com o objetivo de apoiá-las em consolos criados 
nas faces do pilar ou em outros apoios; 
 
 Usualmente, o console e o dente Gerber têm altura um 
pouco menor que a metade da altura da viga; 
 
 As mesmas limitações para consolos são válidas para os 
dentes Gerber; 
 
 Possuem comportamento estrutural semelhante ao 
consolo, podendo ser empregado o modelo de cálculo 
apresentado anteriormente; 
 
 Principais diferenças: 
 
 Geralmente, a biela do dente Gerber é mais inclinada, pois ela 
deve se apoiar na armadura de suspensão dentro da viga; 
 
 A armadura principal do dente Gerber deve penetrar na viga, 
procurando ancoragem nas bielas de cisalhamento na viga; 
 
 A armadura de suspensão deve ser calculada para a força total 
Pd 
 
 Para cálculo da armadura principal do tirante e para a 
verificação da compressão na biela, empregam-se as 
mesmas expressões deduzidas para os consolos; 
 
 O ângulo de inclinação θ da biela deve ser obtido 
conformidade com a fig. anterior; 
 
 A armadura de suspensão deve ser, preferencialmente, 
constituída por estribos colocados na altura completa da 
viga e concentrados na sua extremidade; 
 A armadura principal do tirante deve ser ancorada a 
partir do seu cruzamento com a primeira biela de 
cisalhamento da viga, na sua altura completa; 
 
 A armadura de flexão inferior da viga deve ser bem 
ancorada no trecho em que se coloca a armadura de 
suspensão; 
 
 Se esse trecho não for suficientemente grande, a 
ancoragem pode ser feita por meio de barras transversais 
soldadas. 
 Exemplo – Pg. 137- Araújo. 
Bibliografia 
 
 ARAÚJO, J.M. Curso de Concreto Armado. v. 4. Rio 
Grande: Dunas, 2014.