Dimensionamento de galpão em estrutura metálica

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PROJETO DE EDIFÍCIO INDUSTRIAL – ESTRUTURAS 
METÁLICAS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geovana Ferreira dos Santos 141012218 
Lucas da Rocha Soares 141012404 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauru – 2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
Estruturas Metálicas 2 lecionado pelo 
Prof. Dr. Carlos Eduardo Javaroni do 
curso de Engenharia Civil da 
Universidade Estadual Paulista – 
UNESP, campus Bauru. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauru – 2018 
 
 
SUMÁRIO 
1. DADOS INICIAIS.......................................................................................4 
A. Dados do projeto.......................................................................................4 
B. Dados da ponte rolante..............................................................................4 
2. NORMAS PERTINENTES........................................................................4 
3. CONCEPÇÃO DO PROJETO...................................................................5 
4. AÇÕES ATUANTES..................................................................................6 
A. Ações permanentes..................................................................................6 
B. Ações variáveis.........................................................................................6 
5. CARREGAMENTOS BÁSICOS..............................................................10 
A. C1 – Carregamento permanente..............................................................10 
B. C2 – Sobrecarga na cobertura.................................................................10 
C. C3 – Viga de rolamento e sobrecarga no passadiço.................................11 
D. C4 – Ponte rolante....................................................................................11 
E. C5 – Vento 0º (Sucção simétrica).............................................................12 
F. C6 – Vento 90º (Sucção assimétrica).......................................................12 
G. C7 – Vento 0º (Sobrepressão)..................................................................13 
H. Combinação das ações...........................................................................13 
6. ANÁLISE DA ESTRUTURA.....................................................................13 
A. Modelo computacional............................................................................14 
B. Esforços nas barras.................................................................................14 
7. VERIFICAÇÕES.....................................................................................18 
A. Banzos da treliça de cobertura................................................................18 
B. Montantes e diagonais da treliça de cobertura.........................................20 
C. Pilar treliçado...........................................................................................22 
D. Dimensionamento de terças e longarinas................................................26 
E. Viga de rolamento....................................................................................33 
8. RESULTADOS........................................................................................40 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. DADOS INICIAIS 
A. Dados do projeto 
• Município: Bauru – SP 
• Comprimento do edifício: 48m 
• Largura do edifício: 18,4m 
• Altura do edifício: 10m 
• A cobertura do galpão será em telhado de duas águas, telhas de aço 
trapezoidais com e = 0,5mm, sendo o fechamento lateral em alvenaria até 
altura de 2m, aproximadamente, com o restante em telhas 
• Portão frontal com altura de 5m, com largura em função do 
contraventamento. O fundo é fechado. 
• Capacidade nominal da ponte rolante: 200 kN 
• Vão da ponte rolante: 17m 
• Altura de içamento: 7m 
• Utilizar perfis laminados e soldados 
• Ventilação através de brises horizontais ou venezianas 
• Iluminação com telhas translúcidas 
B. Dados da ponte rolante 
• Peso próprio: 170 kN 
• Peso do trole e seus acessórios: 40 kN 
2. NORMAS PERTINENTES 
Devem ser atendidas as seguintes recomendações das normas 
brasileiras: 
• ABNT NBR 6120:1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de 
edificações 
• ABNT NBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações 
• ABNT NBR 8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas 
(Procedimento) 
• ABNT NBR 14762:2010 – Dimensionamento de estruturas de aço 
constituídas por perfis formados a frio (Procedimento) 
 
 
 
5 
 
3. CONCEPÇÃO DO PROJETO 
• Perspectiva geral do edifício 
 
Figura 1 – Perspectiva geral do edifício – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
• Seção transversal do pórtico 
 
Figura 2 – Seção transversal do pórtico – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
 
 
 
 
6 
 
• Fechamento de frente e fundo 
 
Figura 3 – Fechamento de frente – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
 
Figura 4 – Fechamento de fundo – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
4. AÇÕES ATUANTES 
A. Ações permanentes 
• Telha de aço com e=0,5mm: 0,06 kN/m² 
• Terças e contraventamentos: 0,07 kN/m² 
• Peso próprio do pórtico: gerado através de software 
B. Ações variáveis 
• Sobrecarga na cobertura: 0,25 kN/m² 
Observação: para coberturas comuns, a norma NBR 8800:2008, no anexo 
B, item B.5, impõe a consideração de uma sobrecarga mínima de 0,25 kN/m², 
em projeção horizontal. Essa sobrecarga engloba cargas de instalações elétricas 
7 
 
e hidráulicas, de isolamento térmico e acústico e de pequenas peças que podem 
ser fixadas na cobertura, até um limite de 0,05 kN/m². 
• Viga de rolamento, trilho e acessórios 
Com a estimativa da altura da viga de rolamento (h=600mm), podemos 
estimar o peso próprio em, aproximadamente, 1,00 kN/m. Sendo assim, para os 
trilhos adota-se o TR-37, estimando-se um peso total de 0,40 kN/m, incluindo 
assim os acessórios de fixação. Sendo assim, o peso total estimado da viga de 
rolamento é 1,4 kN/m 
• Passadiço 
O passadiço será composto pela treliça horizontal de contenção da viga 
de rolamento e chapa xadrez com espessura de 4,75mm (3/16”). Sendo assim, 
podemos estimar seu peso em 0,50 kN/m e a sobrecarga no passadiço de 2,50 
kN/m². Portanto, o carregamento total no passadiço corresponde a 3,00 kN/m² 
• Ponte rolante 
Sabe-se que a capacidade nominal é de 200 kN, peso próprio de 170 kN 
e peso do trole e seus acessórios de 40 kN. Ainda sabemos que a distância entre 
as rodas da cabeceira é de 3,20m e a máxima aproximação do gancho é de 
1,34m. 
Assim, os valores das ações da ponte rolante sobre o pórtico são: 
✓ Vmáx = 224,47 kN 
✓ Vmín = 76,19 kN 
✓ HT = 17,60 kN 
✓ HL = 12,00 kN 
• Ação do vento na edificação – NBR 6123:1988 
Para o projeto, localizado no município de Bauru – SP, conforme as 
isopletas de velocidade básica dos ventos, considera-se a velocidade básica do 
vento (V0) como sendo V0 = 40m/s. 
As isopletas estão disponíveis no link a seguir. 
<http://www.olgacolor.com/catalogos/CatalogoTecnicoGOSSL/files/res/downloa
ds/page_0003.pdf.> Acesso em 17 jun. 2018 
Para o fator topográfico (S1), temos que a edificação será construída em 
local com topografia pouco acidentada, sendo assim, S1 = 1,0 
Para o fator de rugosidade do terreno (S2), temos que a edificação será 
construída em área industrial parcialmente desenvolvida e sua maior dimensão 
8 
 
horizontal ou vertical da superfície frontal é de 18,40m para ângulo de incidência 
do vendo de 0º e de 48m para ângulo de incidência do vento de 90º. Portanto,temos uma edificação de categoria IV, altura H = 12,30m e classe A para vento 
0º e categoria IV, altura H = 12,30m e classe B para vento 90º. Assim: 
✓ Para vento 0º: 
𝑆2 = 𝑏 𝑥 𝐹𝑟 𝑥 (
𝑧
10
)𝑝 
𝑆2 = 0,86 𝑥 1,00 𝑥 (
12,30
10
)0,12 = 0,882 
✓ Para vento 90º: 
𝑆2 = 𝑏 𝑥 𝐹𝑟 𝑥 (
𝑧
10
)𝑝 
𝑆2 = 0,85 𝑥 0,98 𝑥 (
12,30
10
)0,125 = 0,855 
Para o fator estatístico (S3), temos que a edificação possui alto fator de 
ocupação. De acordo com a tabela 3 da NBR 6123:1988, grupo 2, S3 = 1,0 
Sendo assim, as velocidades características do vento (Vk) são: 
✓ Para vento 0º 
𝑉𝑘 = 𝑉0𝑥𝑆1𝑥𝑆2𝑥𝑆3 = 40 𝑥 1,0 𝑥 0,882 𝑥 1,0 = 35,28
𝑚
𝑠
= 127
𝑘𝑚
ℎ
 
✓ Para vento 90º 
𝑉𝑘 = 𝑉0𝑥𝑆1𝑥𝑆2𝑥𝑆3 = 40 𝑥 1,0 𝑥 0,855 𝑥 1,0 = 34,20
𝑚
𝑠
= 123
𝑘𝑚
ℎ
 
A pressão dinâmica do vento é: 
✓ Para vento 0º 
𝑞 = 0,613 𝑥 𝑉𝑘
2 = 0,613 𝑥 35,282 = 763
𝑁
𝑚2
= 0,76
𝑘𝑁
𝑚2
 
✓ Para vento 90º 
𝑞 = 0,613 𝑥 𝑉𝑘
2 = 0,613 𝑥 34,202 = 709
𝑁
𝑚2
= 0,71
𝑘𝑁
𝑚2
 
Os coeficientes de pressão e de formas externos para as paredes e 
telhados podem ser obtidos nas tabelas 4 e 5, respectivamente, da NBR 
6123:1988. Considerando-se a relação entre o comprimento e a largura da 
edficação maior que 2 e a relação entre altura e largura entre 0,5 e 1,5. 
 
 
 
9 
 
A inclinação do telhado é de aproximadamente 15º. 
 
Figura 4 – Coeficientes de forma e pressão externos para as paredes e telhados – Disponível 
nos slides de apoio para a disciplina 
Os coeficientes de pressão interna dependem das aberturas existentes e 
podem ser obtidos no item 6.2 da NBR 6123:1988. Neste projeto, foram 
consideradas as seguintes situações: 
✓ Duas faces opostas igualmente permeáveis e outras duas impermeáveis: 
não se aplica 
✓ Quatro faces igualmente permeáveis: Cpi = -0,3 ou 0 
✓ Abertura dominante: não se aplica 
Portanto, para qualquer direção do vento, serão considerados os 
coeficientes de pressão interna -0,3 ou 0, o mais nocivo. 
Os coeficientes de pressão finais são: 
 
Figura 5 – Coeficientes de pressão finais – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
 
10 
 
 
5. CARREGAMENTOS BÁSICOS 
Das ações atuantes sobre o edifício, temos os seguintes carregamentos 
básicos: 
A. C1 – Carregamento permanente 
 
Figura 6 – Carregamento permanente – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
B. C2 – Sobrecarga na cobertura 
 
Figura 7 – Sobrecarga na cobertura – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
11 
 
C. C3 – Viga de rolamento e sobrecarga no passadiço 
 
Figura 8 – Viga de rolamento e sobrecarga no passadiço – Disponível nos slides de apoio para 
a disciplina 
D. C4 – Ponte rolante 
 
Figura 9 – Ponte rolante – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
 
 
 
 
 
12 
 
E. C5 – Vento 0º (Sucção simétrica) 
 
Figura 10 – Vento 0º (Sucção simétrica) – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
F. C6 – Vento 90º (Sucção assimétrica) 
 
Figura 11 – Vento 90º (Sucção assimétrica) – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
 
 
 
 
 
13 
 
G. C7 – Vento 0º (Sobrepressão) 
 
Figura 12 – Vento 0º (Sobrepressão) – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
H. Combinação das ações 
𝐶𝑜𝑚𝑏1 = 1,25 𝑥 𝐶1 + 1,5 𝑥 𝐶2 + 1,5 𝑥 𝐶3 + 1,5 𝑥 𝐶4 𝑥 1,1 + 1,4 𝑥 0,6 𝑥 𝐶7 
𝐶𝑜𝑚𝑏2 = 1,0 𝑥 𝐶1 + 1,4 𝑥 𝐶5 
𝐶𝑜𝑚𝑏3 = 1,0 𝑥 𝐶1 + 1,4 𝑥 𝐶6 
𝐶𝑜𝑚𝑏4 = 1,25 𝑥 𝐶1 + 1,5 𝑥 𝐶4 𝑥 1,1 + 1,4 𝑥 𝐶6 
Observação: os coeficientes utilizados estão explicitados acima. 
6. ANÁLISE DA ESTRUTURA 
Nesta etapa do projeto, devemos obter as respostas da estrutura (as 
reações nos apoios, os esforços internos, os deslocamentos, entre outros efeitos 
que podem ser produzidos pelas ações) quando submetida aos carregamentos 
previamente determinados 
Os esforços de cálculo nas barras e os deslocamentos da estrutura devem 
ser obtidos por meio de software (FTOOL, AcadFrame, AutoMETAL, etc), 
cabendo ao engenheiro escolher o que melhor atende as suas necessidades. 
Da análise da estrutura, são apresentados os valores extremos para os 
esforços solicitantes e os deslocamentos máximos obtidos para os 
carregamentos básicos determinados. 
 
 
14 
 
A. Modelo computacional 
 
Figura 13 – Modelo computacional – Disponível nos slides de apoio para a disciplina 
B. Esforços nas barras 
Por simplicidade de cálculo, adotaremos que 1 kgf = 100 kN. Os valores 
máximos mostrados abaixo são os resultados dos máximos valores obtidos 
dentre as 4 combinações consideradas, em cada barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA COLUNA – BANZOS 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
1 +364,32 -464,77 
2 +298,91 -389,48 
3 +239,72 -317,62 
4 +183,12 -270,74 
5 +133,63 -221,65 
6 +86,32 -173,97 
7 +49,43 -122,67 
8 +30,89 -59,14 
9 +32,61 -46,05 
10 +34,89 -43,20 
11 +7,25 -6,89 
12 +181,27 -568,75 
13 +137,75 -479,46 
14 +107,83 -412,22 
15 +82,05 -350,29 
16 +58,48 -292,70 
17 +40,05 -239,64 
18 +24,61 -282,77 
19 +12,88 -330,46 
Máximo +364,32 -479,46 
 
Tabela 1 – Esforços nas barras da coluna – Banzos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA COLUNA – DIAGONAIS 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
39 +101,05 -116,13 
40 +82,97 -93,34 
41 +76,30 -88,36 
42 +71,97 -84,93 
43 +65,20 -79,35 
44 +60,32 -75,61 
45 +49,35 -72,73 
46 +29,88 -91,73 
Máximo +101,05 -116,13 
 
Tabela 2 – Esforços nas barras da coluna – Diagonais 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA COLUNA – MONTANTES 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
55 +60,65 -56,08 
56 +61,85 -55,33 
57 +54,42 -46,80 
58 +53,26 -45,41 
59 +48,96 -39,89 
60 +50,55 -36,66 
61 +42,26 -34,54 
62 +29,40 -17,17 
Máximo +61,85 -56,08 
 
Tabela 3 – Esforços nas barras da coluna – Montantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA TRELIÇA – BANZO INFERIOR 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
71 +42,90 -54,30 
72 +61,46 -65,85 
73 +62,48 -62,98 
74 +56,84 -54,82 
75 +47,84 -44,13 
Máximo +62,48 -65,85 
 
Tabela 4 – Esforços nas barras da treliça – Banzo inferior 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA TRELIÇA – BANZO SUPERIOR 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
81 +33,04 -32,89 
82 +53,79 -57,89 
83 +70,31 -76,41 
84 +70,87 -77,65 
85 +65,23 -71,98 
Máximo +70,87 -77,65 
 
Tabela 5 – Esforços nas barras da treliça – Banzo superior 
 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA TRELIÇA – DIAGONAIS 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
91 +78,25 -92,44 
92 +20,92 -26,25 
93 +1,41 -4,23 
94 +9,42 -13,63 
95 +16,93 -20,78 
Máximo +78,25 -92,44 
 
Tabela 6 – Esforços nas barras da treliça – Diagonais 
 
 
 
18 
 
ESFORÇOS NAS BARRAS DA TRELIÇA – MONTANTES 
Barra (kN) Tração (kN) Compressão (kN) 
101 +15,81 -11,46 
102 +3,73 -0,52 
103 +11,50 -6,75 
104 +18,26 -13,46 
105 +1,02 -0,56 
Máximo +18,26 -13,46 
 
Tabela 7 – Esforços nas barras da treliça – Montantes 
7. VERIFICAÇÕES 
A. Banzos da treliça de cobertura 
• Banzo superior e inferior 
O perfil adotado foi o de 2L 51 x 6,4 (s = 12,7 mm). Sendo assim, as 
solicitações de cálculo a serem verificadas são: 
✓ Compressão: -77,65 kN 
✓ Tração: +70,87 kN 
o Verificação à tração 
𝐴 = 12,2 𝑐𝑚² 
𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
12,2 𝑥 25
1,1
= 277,27 𝑘𝑁 
𝑁𝑅𝑑 = 227,27 𝑘𝑁 > 70,87 𝑘𝑁 (𝑜𝑘)o Verificação à compressão – flambagem elástica 
As características geométricas são: 
𝐴 = 12,2 𝑐𝑚2 
𝑟𝑥 = 1,55 𝑐𝑚 
𝑟𝑦 = 2,64 𝑐𝑚 
𝐶𝑊 = 0 
𝑥0 = 0 
𝑦0 = 1,50 𝑐𝑚 
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 = √1,552 + 2,642 + 02 + 1,502 = 3,41 𝑐𝑚4 
19 
 
𝐽 = 
1
3
 𝑥 ∑(𝑡3𝑥 ℎ) 𝑥 4 = 
1
3
 𝑥 (0,643𝑥 5,1) 𝑥 4 = 1,78 𝑐𝑚4 
Para a esbeltez limite, temos: 
𝜆𝑥 = 
𝐿𝑥
𝑟𝑥
= 
190,158
1,55
= 122,68 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
𝜆𝑦 = 
𝐿𝑦
𝑟𝑦
= 
380,316
2,64
= 144,06 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
Sendo assim, podemos calcular o Qs (elemento AL – Grupo 3) como: 
𝑏
𝑡
=
5,1
0,64
= 7,97 
0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45 𝑥 √
20000
25
= 12,73 
Como temos 
𝑏
𝑡
< 0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
, temos que 𝑄𝑠 = 1,0 
Sabendo que a seção é monossimétrica: 
𝑁𝑒𝑥 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
(𝐾𝑥 𝑥 𝐿𝑥)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 (12,2 𝑥 1,552)
190,158²
= 160,00 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
(𝐾𝑦 𝑥 𝐿𝑦)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 (12,2 𝑥 2,642)
380,316²
= 116,04 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑧 = 
1
𝑟0
2 𝑥 (
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐶𝑊
(𝐾𝑧𝑥 𝐿𝑧)2
) + (𝐺 𝑥 𝐽) = 
1
3,412
(7700 𝑥 1,78) = 1178,70 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
1 − √1 − 
4 𝑥 𝑁𝑒𝑦 𝑥 𝑁𝑒𝑧 𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
116,04 + 1178,70
2 𝑥 [1 − (
1,50
3,41)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
 
 1 − 
√
1 − 
4 𝑥 116,04 𝑥 1178,70 𝑥 [ 1 − (
1,50
3,41)
2
]
(116,04 + 1178,70)2
]
 
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 113,69 𝑘𝑁 
Portanto, 𝑁𝑒 = 113,69 𝑘𝑁 
Sendo assim, temos: 
𝜆0 = √
𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 𝑥 12,2 𝑥 25
113,69
= 1,64 > 1,5 
20 
 
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 = 
0,877
1,64²
= 0,326 
A resistência à compressão será: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
𝜒 𝑥 𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
0,326 𝑥 1 𝑥 12,2 𝑥 25
1,1
= 90,39 𝑘𝑁 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 90,39 𝑘𝑁 > 77,65 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
B. Montantes e diagonais da treliça de cobertura 
• Banzo superior e inferior 
O perfil adotado foi o de 2L 51 x 7,9 (s = 12,7 mm). Sendo assim, as 
solicitações de cálculo a serem verificadas são: 
✓ Compressão: -92,44 kN 
✓ Tração: +78,25 kN 
o Verificação à tração 
𝐴 = 14,8 𝑐𝑚² 
𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
14,8 𝑥 25
1,1
= 336,36 𝑘𝑁 
𝑁𝑅𝑑 = 336,36 𝑘𝑁 > 78,25 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
o Verificação à compressão – flambagem elástica 
As características geométricas são: 
𝐴 = 14,8 𝑐𝑚2 
𝑟𝑥 = 1,53 𝑐𝑚 
𝑟𝑦 = 2,67 𝑐𝑚 
𝐶𝑊 = 0 
𝑥0 = 0 
𝑦0 = 1,55 𝑐𝑚 
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 = √1,532 + 2,672 + 02 + 1,552 = 3,44 𝑐𝑚4 
𝐽 = 
1
3
 𝑥 ∑(𝑡3𝑥 ℎ) 𝑥 4 = 
1
3
 𝑥 (0,793𝑥 5,1) 𝑥 4 = 3,35 𝑐𝑚4 
Para a esbeltez limite, temos: 
𝜆𝑥 = 
𝐿𝑥
𝑟𝑥
= 
190,158
1,53
= 124,29 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
21 
 
𝜆𝑦 = 
𝐿𝑦
𝑟𝑦
= 
380,316
2,67
= 142,44 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
Sendo assim, podemos calcular o Qs (elemento AL – Grupo 3) como: 
𝑏
𝑡
=
5,1
0,79
= 6,46 
0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45 𝑥 √
20000
25
= 12,73 
Como temos 
𝑏
𝑡
< 0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
, temos que 𝑄𝑠 = 1,0 
Sabendo que a seção é monossimétrica: 
𝑁𝑒𝑥 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
(𝐾𝑥 𝑥 𝐿𝑥)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 (14,8 𝑥 1,532)
190,158²
= 189,12 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
(𝐾𝑦 𝑥 𝐿𝑦)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 (14,8 𝑥 2,672)
380,316²
= 143,99 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑧 = 
1
𝑟0
2 𝑥 (
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐶𝑊
(𝐾𝑧𝑥 𝐿𝑧)2
) + (𝐺 𝑥 𝐽) = 
1
3,442
(7700 𝑥 3,35) = 2179,81 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
1 − √1 − 
4 𝑥 𝑁𝑒𝑦 𝑥 𝑁𝑒𝑧 𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
189,12 + 2179,81
2 𝑥 [1 − (
1,55
3,44)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
 
 1 − 
√
1 − 
4 𝑥 189,12 𝑥 2179,81 𝑥 [ 1 − (
1,55
3,44)
2
]
(189,12 + 2179,81)2
]
 
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 185,61 𝑘𝑁 
Portanto, 𝑁𝑒 = 143,99 𝑘𝑁 
Sendo assim, temos: 
𝜆0 = √
𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 𝑥 14,8 𝑥 25
143,99
= 1,60 > 1,5 
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 = 
0,877
1,60²
= 0,343 
A resistência à compressão será: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
𝜒 𝑥 𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
0,343 𝑥 1 𝑥 14,8 𝑥 25
1,1
= 115,37 𝑘𝑁 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 115,37 𝑘𝑁 > 92,44 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
22 
 
C. Pilar treliçado 
• Banzo vertical do pilar 
O perfil adotado foi o CVS 200 x 30. Sendo assim, as solicitações de 
cálculo a serem verificadas são: 
✓ Compressão: -479,46 kN 
✓ Tração: +364,32 kN 
o Verificação à tração 
𝐴 = 38,0 𝑐𝑚² 
𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
38 𝑥 25
1,1
= 863,64 𝑘𝑁 
𝑁𝑅𝑑 = 863,64 𝑘𝑁 > 364,32 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
o Verificação à compressão – flambagem elástica 
As características geométricas são: 
𝐴 = 38,0 𝑐𝑚2 
𝑟𝑥 = 8,47 𝑐𝑚 
𝑟𝑦 = 3,38 𝑐𝑚 
𝐶𝑊 = 39417 𝑐𝑚
6 
𝐽 = 9,6 𝑐𝑚4 
𝐼𝑥 = 2727 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑦 = 435 𝑐𝑚
4 
𝑥0 = 0 
𝑦0 = 0 
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 = √8,472 + 3,382 + 02 + 02 = 9,12 𝑐𝑚4 
Para a esbeltez limite, temos: 
𝜆𝑥 = 
𝐿𝑥
𝑟𝑥
= 
700
8,47
= 82,64 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
𝜆𝑦 = 
𝐿𝑦
𝑟𝑦
= 
87,5
2,67
= 32,77 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
Sendo assim, podemos calcular o Qs (elemento AL – Grupo 5) como: 
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
=
14
2 𝑥 0,95
= 7,37 
23 
 
𝑘𝑐 = 
4
(√
ℎ
𝑡𝑤
)
= 
4
(√
18,1
0,63)
= 0,75 
0,35 ≤ 𝑘𝑐 ≤ 0,76 (𝑜𝑘) 
0,64 𝑥 
√
𝐸
(
𝑓𝑦
𝑘𝑐
)
= 0,64 𝑥 √
20000
(
25
0,75)
= 15,68 
Também podemos calcular o Qa (elemento AA – Grupo 2): 
ℎ
𝑡𝑤
= 
18,1
0,63
= 28,73 
1,49 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,49 𝑥 √
20000
25
= 42,14 
Como temos 
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
< 0,64 𝑥 √
𝐸
(
𝑓𝑦
𝑘𝑐
)
 e 
ℎ
𝑡𝑤
< 1,49 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
 temos que 𝑄 = 1,0 
Sabendo que a seção é simétrica: 
𝑁𝑒𝑥 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
(𝐾𝑥 𝑥 𝐿𝑥)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 2727
700²
= 1098,55 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
(𝐾𝑦 𝑥 𝐿𝑦)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 435
87,5²
= 11215,09 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑧 = 
1
𝑟0
2 𝑥 (
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐶𝑊
(𝐾𝑧𝑥 𝐿𝑧)2
) + (𝐺 𝑥 𝐽) = 
1
9,122
(
𝜋2𝑥 20000 𝑥 39417
87,5²
+ 7700 𝑥 3,35) 
𝑁𝑒𝑧 = 12528,34 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
1 − √1 − 
4 𝑥 𝑁𝑒𝑦 𝑥 𝑁𝑒𝑧 𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
11215,09 + 12528,34
2 𝑥 [1 − (
0
9,12)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
 1 − 
√
1 − 
4 𝑥 11215,09 𝑥 12528,34 𝑥 [ 1 − (
0
9,12)
2
]
(11215,09 + 12528,34)2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 11215,09 𝑘𝑁 
Portanto, 𝑁𝑒 = 1098,55 𝑘𝑁 
Sendo assim, temos: 
𝜆0 = √
𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 𝑥 38 𝑥 25
1098,55
= 0,93 < 1,5 
24 
 
𝜒 = 0,658𝜆0
2
= 0,6580,93
2
= 0,696 
A resistência à compressão será: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
𝜒 𝑥 𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
0,696 𝑥 1 𝑥 38 𝑥 25
1,1
= 601,09 𝑘𝑁 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 601,09 𝑘𝑁 > 479,46 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
• Montantes e diagonais da treliça do pilar 
O perfil adotado foi o de 2L 64 x 6,4 (s = 12,7mm). Sendo assim, as 
solicitações de cálculo a serem verificadas são: 
✓ Compressão: -116,13 kN 
✓ Tração: +101,05 kN 
o Verificação à tração 
𝐴 = 15,4 𝑐𝑚² 
𝑓𝑦 = 25
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
 15,4 𝑥 25
1,1
= 𝑘𝑁 
𝑁𝑅𝑑 = 350 𝑘𝑁 > 101,05 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
o Verificação à compressão – flambagem elástica 
As características geométricas são: 
𝐴 = 15,4 𝑐𝑚2𝑟𝑥 = 1,95 𝑐𝑚 
𝑟𝑦 = 3,15 𝑐𝑚 
𝐶𝑊 = 0 
𝑥0 = 0 
𝑦0 = 1,83 𝑐𝑚 
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 = √1,952 + 3,152 + 02 + 1,832 = 4,13 𝑐𝑚4 
𝐽 = 
1
3
 𝑥 ∑(𝑡3𝑥 ℎ) 𝑥 4 = 
1
3
 𝑥 (0,643𝑥 6,4) 𝑥 4 = 2,24 𝑐𝑚4 
Para a esbeltez limite, temos: 
𝜆𝑥 = 
𝐿𝑥
𝑟𝑥
= 
70
1,95
= 35,90 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
𝜆𝑦 = 
𝐿𝑦
𝑟𝑦
= 
70
3,15
= 22,22 ≤ 200 (𝑜𝑘) 
 
25 
 
Sendo assim, podemos calcular o Qs (elemento AL – Grupo 3) como: 
𝑏
𝑡
=
64
6,4
= 10 
0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,45 𝑥 √
20000
25
= 12,73 
Como temos 
𝑏
𝑡
< 0,45 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
, temos que 𝑄𝑠 = 1,0 
Sabendo que a seção é monossimétrica: 
𝑁𝑒𝑥 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
(𝐾𝑥 𝑥 𝐿𝑥)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 ( 15,4 𝑥 1,952)
(1 𝑥 70)²
= 750,88 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦 = 
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
(𝐾𝑦 𝑥 𝐿𝑦)²
= 
𝜋2𝑥 20000 𝑥 (15,4 𝑥 3,152)
(1 𝑥 70)²
= 1959,41 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑧 = 
1
𝑟0
2 𝑥 (
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 𝐶𝑊
(𝐾𝑧𝑥 𝐿𝑧)2
) + (𝐺 𝑥 𝐽) =
1
4,12
𝜋2𝑥 𝐸 𝑥 0
(1 𝑥 70)2
+ (7700 𝑥2,24 ) = 17248 𝑘𝑁 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
1 − √1 − 
4 𝑥 𝑁𝑒𝑦 𝑥 𝑁𝑒𝑧 𝑥 [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
1959,41 + 17248
2 𝑥 [1 − (
1,83
4,13)
2
]
 𝑥 
[
 
 
 
 
 1 − 
√
1 − 
4 𝑥1959,41 𝑥 17248 𝑥 [ 1 − (
1,83
4,13)
2
]
(1959,41 + 17248)2
]
 
 
 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 8430,87 𝑘𝑁 
Portanto, 𝑁𝑒 = 750,88 𝑘𝑁 
Sendo assim, temos: 
𝜆0 = √
𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝑁𝑒
= √
1 𝑥 15,4 𝑥 25
750,88
= 0,72 
𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 = 
0,877
0,72²
= 1,69 
A resistência à compressão será: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
𝜒 𝑥 𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
 1,69 𝑥 1 𝑥 15,4 𝑥 25
1,1
= 591,5 𝑘𝑁 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 591,5 𝑘𝑁 > 116,13 𝑘𝑁 (𝑜𝑘) 
 
 
26 
 
D. Dimensionamento de terças e longarinas 
• Terças 
 
Figura 14 – Esquema da terça 
Para o dimensionamento da terça e, considerando um vão entre as terças 
de 1,90m, podemos obter as cargas: 
Para a carga permanente (perfil, contraventamento e telha), temos: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,171 + (0,05 + 0,03)𝑥 1,90 = 0,323 𝑘𝑁/𝑚 
Para a sobrecarga e o vento 90º temos, respectivamente: 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,25 𝑥 1,9 = 0,48 𝑘𝑁/𝑚 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑜 90 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 = 0,73 𝑥 1,9 = 1,35 𝑘𝑁/𝑚 
No dimensionamento verificamos a necessidade de realizar 
contraventamento na direção y visando diminuir o comprimento destravado. Os 
esquemas estáticos, esforços e deslocamentos foram obtidos com o auxílio do 
software FTOOL. 
 
Figura 15 – Esquema estático no eixo y 
27 
 
 
Figura 16 – Esquema estático no eixo x 
Os momentos máximos são: 
✓ Carga permanente 
𝑀𝑥 = 1,42𝑘𝑁.𝑚 = 142 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑒 𝑀𝑦 = 0,33 𝑘𝑁.𝑚 = 33 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
✓ Sobrecarga 
𝑀𝑥 = 2,10 𝑘𝑁.𝑚 = 210 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑒 𝑀𝑦 = 0,49 𝑘𝑁.𝑚 = 49 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
✓ Vento 90º 
𝑀𝑥 = 6,08 𝑘𝑁.𝑚 = 608 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Podemos utilizar duas combinações possíveis: 
𝐶1 = 1,25 𝑥 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 + 1,5 𝑥 𝑀𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝐶2 = 1,0 𝑥 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 + 1,4 𝑥 𝑀𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 
Sendo assim, temos: 
✓ Para C1 
𝑀𝑥 = 4,92 𝑘𝑁.𝑚 = 492 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑒 𝑀𝑦 = 1,10 𝑘𝑁.𝑚 = 110 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
✓ Para C2 
𝑀𝑥 = 9,93 𝑘𝑁.𝑚 = 993 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑒 𝑀𝑦 = 0,33 𝑘𝑁. 𝑚 = 3 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Adotando um perfil do tipo “U”, C 203 x 17,1, temos: 
𝐴 = 21,8 𝑐𝑚² 
𝑑 = 20,32 𝑐𝑚 
𝑡𝑤 = 0,56 𝑐𝑚 
𝑏𝑓 = 5,74 𝑐𝑚 
𝑡𝑓 = 0,99 𝑐𝑚 
𝐼𝑥 = 1356 𝑐𝑚4 
𝑟𝑥 = 7,89 𝑐𝑚 
𝑊𝑥 = 133,4 𝑐𝑚³ 
28 
 
𝐼𝑦 = 54,9 𝑐𝑚4 
𝑟𝑦 = 1,59 𝑐𝑚 
𝑊𝑦 = 12,80 𝑐𝑚³ 
𝑧𝑦 = 150 𝑐𝑚³ 
𝑧𝑥 = 45 𝑐𝑚³ 
𝐽 = 5,45 𝑐𝑚4 
𝐶𝑤 = 4431 𝑐𝑚 
Para o eixo de maior inércia, temos: 
o FLA – Verificação do momento resistente de cálculo para FLA 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
20,32
0,56
= 36,3 
𝜆𝑝 = 1,76 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,76 𝑥 √
20000
25
= 50 
𝜆 < 𝜆𝑝 
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍𝑦 𝑥 𝑓𝑦 = 150 𝑥 25 = 3750 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑅𝑑 = 
3750
1,1
= 3409,09 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
o FLM – Verificação de momento resistente de cálculo para FLM 
𝜆 = 
𝑏𝑓
𝑡𝑓
=
5,74
0,99
= 5,8 
𝜆𝑝 = 0,38 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38 𝑥 √
20000
25
= 10,7 
𝜆 < 𝜆𝑝 
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍𝑦 𝑥 𝑓𝑦 = 150 𝑥 25 = 3750 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑅𝑑 = 
3750
1,1
= 3409,09 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
 
29 
 
o FLT – Verificação de momento resistente de cálculo para FLT 
𝜆 = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
=
300
1,59
= 188 
𝜆𝑝 = 1,76 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,76 𝑥 √
20000
25
= 49,8 
𝜆 > 𝜆𝑝 
Aplicando-se a fórmula da norma, obtemos: 
𝜆𝑟 = 170 
𝜆 > 𝜆𝑟 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1
= 2196,5 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Utilizando a fórmula da norma e sabendo que, para vigas biapoiadas com 
cargas uniformes, temos Cb = 1,14, temos: 
𝑀𝑅𝑑 = 2196,5 > 𝑀𝑆𝑑 (𝑜𝑘) 
Para o eixo de menor inércia: 
o FLA – Verificação do momento resistente de cálculo para FLA 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
20,32
0,56
= 36,3 
𝜆𝑝 = 1,12 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,12 𝑥 √
20000
25
= 31,7 
𝜆𝑟 = 1,4 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,4 𝑥 √
20000
25
= 39,6 
𝜆𝑝 < 𝜆 < 𝜆𝑟 
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
𝑀𝑅𝑑 = 
1
𝛾𝑎1
 𝑥 [𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)𝑥 
𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
] 
𝑀𝑅𝑑 = 
1
1,1
 𝑥 [1125 − (1125 − 320)𝑥 
36,3 − 31,7
39,6 − 31,7
] = 597 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
o FLM – Verificação de momento resistente de cálculo para FLM 
𝜆 = 
𝑏𝑓
𝑡𝑓
=
5,74
0,9
= 5,8 
𝜆𝑝 = 0,38 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38 𝑥 √
20000
25
= 10,7 
30 
 
𝜆 < 𝜆𝑝 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
= 1023 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Temos duas combinações possíveis: 
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 1 = 
𝑀𝑠𝑑𝑥
𝑀𝑟𝑑𝑥
+
𝑀𝑠𝑑𝑦
𝑀𝑟𝑑𝑦
= 
492
1997
+ 
110
597
= 0,43 (𝑜𝑘) 
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 2 = 
𝑀𝑠𝑑𝑥
𝑀𝑟𝑑𝑥
+
𝑀𝑠𝑑𝑦
𝑀𝑟𝑑𝑦
= 
993
1997
+ 
33
597
= 0,55 (𝑜𝑘) 
o Verificação do esforço cortante 
𝐴𝑤 = 𝑑 𝑥 𝑡𝑤 = 20,32 𝑥 0,56 = 11,38 𝑐𝑚² 
𝑉𝑝𝑙 = 0,6 𝑥 𝐴𝑤 𝑥 𝑓𝑦 = 0,6 𝑥 11,38 𝑥 25 = 170,7 𝑘𝑁 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
20,32
0,56
= 36,3 
𝜆𝑝 = 1,1 𝑥 √
𝑘𝑣 𝑥𝐸
𝑓𝑦
= 1,1 𝑥 √
5 𝑥 20000
25
= 69,57 
𝜆 < 𝜆𝑝 
𝑉𝑅𝑑 = 
𝑉𝑝𝑙
1,1
= 
170,7
1,1
= 155,2 𝑘𝑁 
𝑉𝑅𝑑 > 𝑉𝑆𝑑 (𝑜𝑘) 
o Verificação da flecha (Anexo C da NBR 8800:2008) 
𝑀𝑥 = 993 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑀𝑦 = 33 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Δ𝑥 = 
5 𝑥 𝑀𝑥 𝑥 𝐿𝑥
2
48 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
= 
5 𝑥 993 𝑥 600²
48 𝑥 20000 𝑥 1356
= 1,37 𝑐𝑚 
Δ𝑥 = 
5 𝑥 𝑀𝑦 𝑥 𝐿𝑦
2
48 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
= 
5 𝑥 33 𝑥 300²
48 𝑥 20000 𝑥 55
= 0,28 𝑐𝑚 
Δ = √(Δ𝑥2 + Δ𝑦2) = 1,40 𝑐𝑚 
Δ𝑙𝑖𝑚 = 
𝐿
180
= 
600
180
= 3,33 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
o Vento característico de sucção 
Δ𝑥 = 
5 𝑥 𝑀𝑥 𝑥 𝐿𝑥
2
48 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
= 
5 𝑥 608 𝑥 600²
48 𝑥 20000 𝑥 1356
= 0,84 𝑐𝑚 
Δ𝑙𝑖𝑚 = 
𝐿
120
= 
600
120
= 5,00 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
 
 
31 
 
• Longarinas 
 
Figura 17 – Esquema da longarina 
Para as longarinas, existem carga permanente atuando no eixo de menor 
inércia e carga de vento atuando no eixo de maior inércia. As longarinas estão 
dispostas 2,2m uma da outra, resultando nas seguintes cargas: 
✓ Permanente: 0,228 kN/m 
✓ Vento: 1,242 kN/m 
Adotamos um esquema de correntes para contraventar as longarinas, o 
que resulta nos seguintes esquemas estáticos: 
 
Figura18 – Esquemas estáticos para os eixos y e x, respectivamente 
Os seguintes esforços e deslocamentos foram obtidos por meio do 
software FTOOL: 
𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1,0238 𝑘𝑁.𝑚 = 102,38 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑜 = 5,5912 𝑘𝑁.𝑚 = 559,12 𝑘𝑁.𝑚 
Utilizando a seguinte combinação, temos: 
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 = 1,0 𝑥 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 + 1,4 𝑥 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑀𝑦,𝑀Á𝑋 = 7,8277 𝑘𝑁.𝑚 = 782,77 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑒 𝑀𝑥,𝑀Á𝑋 = 1,0238 𝑘𝑁.𝑚 = 102,38 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Usando a mesma seção transversal das terças, como os vãos são os 
mesmos, temos os mesmos momentos resistentes. Portanto: 
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 = 
𝑀𝑠𝑑𝑥
𝑀𝑟𝑑𝑥
+
𝑀𝑠𝑑𝑦
𝑀𝑟𝑑𝑦
= 
782,77
1997
+ 
102,38
597
= 0,56 (𝑜𝑘) 
32 
 
o Verificação do esforço cortante 
𝐴𝑤 = 𝑑 𝑥 𝑡𝑤 = 20,32 𝑥 0,56 = 11,38 𝑐𝑚² 
𝑉𝑝𝑙 = 0,6 𝑥 𝐴𝑤 𝑥 𝑓𝑦 = 0,6 𝑥 11,38 𝑥 25 = 170,7 𝑘𝑁 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
20,32
0,56
= 36,3 
𝜆𝑝 = 1,1 𝑥 √
𝑘𝑣 𝑥𝐸
𝑓𝑦
= 1,1 𝑥 √
5 𝑥 20000
25
= 69,57 
𝜆 < 𝜆𝑝 
𝑉𝑅𝑑 = 
𝑉𝑝𝑙
1,1
= 
170,7
1,1
= 155,2 𝑘𝑁 
𝑉𝑅𝑑 > 𝑉𝑆𝑑 (𝑜𝑘) 
o Verificação da flecha (Anexo C da NBR 8800:2008) 
O deslocamento é paralelo ao plano de fechamento, com atuação da 
carga permanente atuando no eixo de menor inércia. Porém, deve haver a 
utilização de correntes para o contraventamento. 
𝑀𝑥 = 102,38 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑀𝑦 = 782,77 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Δ𝑥 = 
5 𝑥 𝑀𝑥 𝑥 𝐿𝑥
2
48 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑥
= 
5 𝑥 102,38 𝑥 300²
48 𝑥 20000 𝑥 55
= 0,88 𝑐𝑚 
Δ𝑙𝑖𝑚 = 
𝐿
180
= 
300
180
= 1,67 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
O deslocamento perpendicular ao plano de fechamento é: 
Δ𝑦 = 
5 𝑥 𝑀𝑦 𝑥 𝐿𝑦
2
48 𝑥 𝐸 𝑥 𝐼𝑦
= 
5 𝑥 782,77 𝑥 600²
48 𝑥 20000 𝑥 1356
= 1,08 𝑐𝑚 
Δ𝑙𝑖𝑚 = 
𝐿
120
= 
600
120
= 5,00 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
E. Viga de rolamento 
As ações da ponte rolante sobre a viga de rolamento são: 
✓ 𝑞 = 
170
17
= 10 𝑘𝑁/𝑚 
✓ 𝑝 = 200 + 40 = 240 𝑘𝑁 
 
Figura 19 – Esquema de carregamentos da viga de rolamento 
✓ 𝑅𝑀Á𝑋 = 306,1 𝑘𝑁 
✓ 𝑅𝑀Í𝑁 = 103,9 𝑘𝑁 
Longitudinalmente: 
✓ 𝑅𝑉𝑅,𝑀Á𝑋 = 153,05 𝑘𝑁 
✓ 𝑅𝑉𝑅,𝑀Í𝑁 = 51,95 𝑘𝑁 
A ação da viga de rolamento no pórtico será: 
 
Figura 20 – Ação da viga de rolamento no pórtico 
 
Figura 21 – Ação da viga de rolamento no pórtico 
As ações da viga de rolamento no pórtico são: 
✓ 𝑅𝑀Á𝑋,1 = 224,27 𝑘𝑁 
✓ 𝑅𝑀Í𝑁,1 = 81,63 𝑘𝑁 
34 
 
✓ 𝑅𝑀Á𝑋,2 = 76,19 𝑘𝑁 
✓ 𝑅𝑀Í𝑁,2 = 27,71 𝑘𝑁 
As ações horizontais são (ponte rolante comandada por controle remoto): 
𝐻𝑇 = 0,1 𝑥 (200 + 40) = 24 𝑘𝑁 
𝐻𝑇
2
= 
24
2
= 12 𝑘𝑁 
𝐻𝐿 = 0,1 𝑥 306,1 = 30,61 𝑘𝑁 
𝐻𝐿
2
= 
30,61
2
= 15,3 𝑘𝑁 
 
Figura 22 – Esforços horizontais transversais 
𝐻𝑇,𝑀Í𝑁 = 6,4 𝑘𝑁 
𝐻𝑇,𝑀Á𝑋 = 17,6 𝑘𝑁 
 
Figura 23 – Esquema de carregamento para o dimensionamento da viga de rolamento 
O perfil adotado foi do tipo VS (600 x 95) 
• Verificação da força cortante 
As solicitações atuantes na vertical são: 
✓ 𝑉𝑆𝑑1 = 10 𝑘𝑁 
✓ 𝑉𝑆𝑑1 = 370 𝑘𝑁 
As solicitações atuantes na horizontal são: 
✓ 𝑉𝑆𝑑𝐻 = 30 𝑘𝑁 
Sendo assim, as solicitações totais são: 
✓ 𝑉𝑆𝑑 = 10 + 370 𝑘𝑁 = 380 𝑘𝑁 
35 
 
✓ 𝑉𝑆𝑑𝐻 = 30 𝑘𝑁 
𝑉𝑆𝑑 = 380 𝑥 1,5 = 570 𝑘𝑁 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
57,5
0,8
= 71,87 
𝜆𝑝 = 1,1 𝑥 √
𝐾𝑣𝑥 𝐸
𝑓𝑦
= = 1,1 𝑥 √
5 𝑥 20000
25
= 69,6 
𝜆𝑟 = 1,37 𝑥 √
𝐾𝑣 𝑥 𝐸
𝑓𝑦
= 1,37 𝑥 √
5 𝑥 20000
25
= 86,6 
𝜆𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
𝑉𝑅𝑑 = 
𝜆𝑝
𝜆
 𝑥 
𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1
= 
𝜆𝑝
𝜆
 𝑥 
0,60 𝑥 𝐴𝑤 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 690 𝑘𝑁 
𝑉𝑅𝑑 = 690 𝑘𝑁 > 570 𝑘𝑁(𝑜𝑘) 
• Verificação ao momento fletor 
As solicitações atuantes na vertical são: 
✓ 𝑀𝑆𝑑1 = 15 𝑘𝑁.𝑚 
✓ 𝑀𝑆𝑑2 = 379 𝑘𝑁.𝑚 
As solicitações atuantes na horizontal são: 
✓ 𝑀𝑆𝑑𝐻 = 18 𝑘𝑁.𝑚 = 1800 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
Sendo assim, as solicitações totais são: 
✓ 𝑀𝑆𝑑 = 15 + 379 𝑘𝑁.𝑚 = 394 𝑘𝑁 . 𝑚 = 39400 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
✓ 𝑀𝑆𝑑𝐻 = 18 𝑘𝑁.𝑚 = 1800 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
o FLA – Verificação do momento resistente de cálculo para FLA 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
=
57,5
0,8
= 71,87 
𝜆𝑝 = 3,76 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 3,76 𝑥 √
20000
25
= 106,3 
𝜆 < 𝜆𝑝 
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍𝑥 𝑥 𝑓𝑦 = 2864 𝑥 25 = 71600 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑅𝑑 = 
71600
1,1
= 65090,91 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
36 
 
o FLM – Verificação de momento resistente de cálculo para FLM 
𝜆 = 
𝑏𝑓
2 𝑥 𝑡𝑓
=
30
2,5
= 12,0 
𝜆𝑝 = 0,38 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 0,38 𝑥 √
20000
25
= 10,7 
𝜆 > 𝜆𝑝 
𝑘𝑐 = 
4
√(
ℎ
𝑡𝑤
)
= 
4
√(
57,5
0,8 )
= 0,47 
𝜆𝑟 = 0,95 𝑥 
√
𝐸
(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟)
𝑘𝑐
= 0,95 𝑥 
√
20000
(25 − 0,3 𝑥 25)
0,47
= 22,02 
𝜆𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍𝑥 𝑥 𝑓𝑦 = 2864 𝑥 25 = 71600 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑟 = 𝑊𝑥 𝑥 𝑓𝑦 = 2580 𝑥 25 = 64500 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑅𝑑 = 
1
𝛾𝑎1
 𝑥 [𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)𝑥 
𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
] 
𝑀𝑅𝑑 = 
1
1,1
 𝑥 [71600 − (71600 − 64500)𝑥 
12 − 10,7
22,02 − 10,7
] = 6733,86 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
o FLT – Verificação de momento resistente de cálculo para FLT 
𝜆 = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
=
150
6,82
= 21,99 
𝜆𝑝 = 1,76 𝑥 √
𝐸
𝑓𝑦
= 1,76 𝑥 √
20000
25
= 49,8 
𝜆 < 𝜆𝑝 
𝑀𝑅𝑑 = 
𝑘𝑝𝑔𝑥 𝑊𝑥𝑐𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 57000 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 
𝑀𝑅𝑑 = 57000 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 > 39400 𝑘𝑁 . 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
• Verificação da flecha 
✓ Ação permanente: 𝑉𝑔 = 0,027 𝑐𝑚 
✓ Ação acidental: 𝑉𝑞 = 0,445 𝑐𝑚 
✓ Ação total: 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑔 + 𝑉𝑞 = 0,027 + 0,445 = 0,472 𝑐𝑚 
 
37 
 
A flecha limite será: 
𝑉𝑙𝑖𝑚 = 
𝐿
800
= 
600
800
= 0,75 𝑐𝑚 
𝑉𝑙𝑖𝑚 = 0,75 𝑐𝑚 > 0,472 𝑐𝑚 (𝑜𝑘) 
• Vericação da fadiga – Anexo k da NBR 8800:2008 – Feita em função da 
amplitude das tensões normais máximas e mínimas 
𝐹𝐷,𝑓𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎 = ∑𝐹𝐺𝐽𝐾 + Ψ1 𝑥 ∑𝐹𝑄𝐽𝐾 
Para o cálculo da fadiga, temos Ψ1 = 1,0: 
Para as tensões normais, temos: 
𝜎 = 
𝑀
𝐼𝑥
 𝑥 𝑦𝑀𝐴𝑋 = 
𝑀
𝑊𝑥
 
𝜎𝑀𝐼𝑁 = 
𝑀
𝐼𝑥
 𝑥 𝑦𝑀Á𝑋 = 
𝑀𝑆𝑑,𝑀𝐼𝑁
𝑊𝑥
= 
1500
2580
= 0,58
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
= 5,8 𝑀𝑃𝑎 (𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) 
𝜎 = 
𝑀
𝐼𝑥
 𝑥 𝑦𝑀Á𝑋 = 
𝑀𝑆𝑑,𝑀Á𝑋
𝑊𝑥
= 
22956
2580
= 8,90
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
= 89,0 𝑀𝑃𝑎 (𝑎çã𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙) 
𝜎𝑀Á𝑋 = 𝜎 + 𝜎𝑀Á𝑋 = 8,90 + 0,58 = 9,48
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
= 94,8 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑆𝑅 = (
327 𝑥 𝐶𝐹
𝑁
)0,333 ≥ 𝜎𝑇𝐻 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐾1 − 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑜) 
✓ CF: constante 
✓ N: número de ciclos ao longo ds vida útil da estrutura (mais ou menos 50 
anos) 
Adotando 5 ciclos por dia, temos: 
𝑁 = 5 𝑥 365 𝑥 50 = 91250 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 
𝜎𝑆𝑅 = (
327 𝑥 (120𝑥108)
91250
)0,333 = 348,30 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑇𝐻 = 110 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑆𝑅 > 𝜎𝑇𝐻 (𝑜𝑘) 
Sabendo que estamos dentro do regime elástico, a variação da tensão é: 
Δ𝜎 = 8,90
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
= 89,0 𝑀𝑃𝑎 
Δ𝜎 < 𝜎𝑆𝑅 (𝑜𝑘) 
• Enrugamento da alma (item 5.7.4 da NBR 8800:2008) 
Para o perfil utilizado, temos: 
𝑑 = 60 𝑐𝑚 
𝑙𝑛 = 23,9 𝑐𝑚 
38 
 
𝑙𝑛
𝑑
= 0,4 > 0,2 
Sendo assim, temos a situação (b). Assim: 
𝐹𝑅𝑑 = 
0,33 𝑥 𝑡𝑤²
𝛾𝑎1
+ [[1 + (
4𝑙𝑛
𝑑
− 0,2) 𝑥 (
𝑡𝑤
𝑡𝑓
)
1,5
] 𝑥√
𝐸𝑥𝑓𝑦 𝑥𝑡𝑓
𝑡𝑤
] 
𝐹𝑅𝑑 = 
0,33 𝑥 0,8²
1,1
+ [[1 + (
4 𝑥 23,9
60
− 0,2) 𝑥 (
0,8
1,25
)
1,5
] 𝑥√
20000 𝑥 25 𝑥 1,25
0,8
] 
𝐹𝑅𝑑 = 291 𝑘𝑁 
𝐹𝑆𝑑 = 𝐹 𝑥 𝛾𝑎çã𝑜𝑑𝑒𝑢𝑠𝑜 𝑥 𝛾𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 153 𝑥 1,5 𝑥 1,1 = 253 𝑘𝑁 
𝐹𝑅𝑑 = 291 𝑘𝑁 > 𝐹𝑆𝑑(𝑜𝑘) 
 
Figura 24 – Esquema de carregamento para a fadiga 
 
Figura 25 – Esquema de carregamento para a fadiga 
 
Figura 20 – Esquema de carregamento para a fadiga 
• Escoamento local da alma (item 5.7.3.2 da NBR 8800:2008) 
𝐹𝑅𝑑 = 
1,10 𝑥 (2,5 𝑥 𝑘 + 𝑙𝑛)𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑡𝑤
𝛾𝑎1
= 
1,10 𝑥 (2,5 𝑥 2,85 + 23,9)𝑥 25 𝑥 0,8
1,1
= 620,5 𝑘𝑁 
𝐹𝑅𝑑 = 620,5 𝑘𝑁 > 𝐹𝑆𝑑 (𝑜𝑘) 
39 
 
• Flambagem lateral na alma (item 5.7.5 da NBR 8800:2008) 
ℎ
𝑡𝑤
= 
57,5
0,8
= 71,87 
𝑙
𝑏𝑓
= 
150
30
= 5 
(
ℎ
𝑡𝑤
)
(
𝑙
𝑏𝑓
)
= 
71,87
5
= 14,37 (𝑁ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎) 
• Flambagem da alma por compressão (item 5.7.6 da NBR 8800:2008) 
No apoio, temos: 
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 
24 𝑥 𝑡𝑤
3 𝑥 √𝐸 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1 𝑥 ℎ
= 
24 𝑥 0,83𝑥 √20000 𝑥 25
1,1 𝑥 57,5
= 137,37 𝑘𝑁 
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 137,37 𝑘𝑁 < 𝐹𝑆𝑑 (𝑛ã𝑜 𝑜𝑘) 
Para solucionar esse problema podemos colocar enrijecedores transversais. 
Sendo assim, para os enrijecedores transversais, temos: 
✓ Flambagem em relação ao eixo médio (x) 
𝑡𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 > 
14,6
15
= 0,97 𝑐𝑚 
𝐴 = 34,28 𝑐𝑚2 
𝐼 = 1891 𝑐𝑚4 
𝑟 = 7,43 𝑐𝑚 
𝐾 = 0,75 𝑥 57,5 = 43,125 𝑐𝑚 
𝜆 = 
𝐾
𝑟
=
43,125
7,43
= 5,80 (𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝜒 = 1,0 𝑒 𝑄 = 1,0) 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
𝜒 𝑥 𝑄 𝑥 𝐴𝑔 𝑥 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
= 
1 𝑥 1 𝑥 34,28 𝑥 25
1,1
= 779,09 𝑘𝑁 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 > 𝐹𝑆𝑑 (𝑜𝑘) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
8. RESULTADOS 
Como podemos observar no memorial de cálculo, foram realizadas as 
verificações necessárias para cada perfil adotado segundo as solicitações 
atuantes. Através dos resultados apresentados, podemos concluir que as 
exigências da ABNT NBR 8800:2008 foram atendidas.