Aula_7_Geradores_Receptores_Leis_de_kirchhoff_e_Carga_de_Capacitores-Teoria

Prévia do material em texto

Física III Professor Hans 
 Aula 7: Geradores, Receptores, Leis de Kirchhoff, Carga de um Capacitor - Teoria 
 
Geradores Elétricos 
São dispositivos destinados a manter uma diferença de 
potencial entre os dois pontos aos quais estão ligados; têm 
como função básica aumentar a energia potencial das 
cargas que os atravessam. Exemplos: baterias e pilhas. 
Numa pilha, por exemplo, a energia resultante das reações 
químicas que acontecem no seu interior é utilizada para a 
realização de um trabalho sobre as cargas, fazendo que 
elas adquiram um potencial maior e, consequentemente, a 
capacidade de fornecer energia elétrica. Assim, Gerador é 
um aparelho no qual a energia química, mecânica, solar, 
ou de outra natureza qualquer é transformada em energia 
elétrica. 
 
 
Força Eletromotriz do Gerador (fem) 
A chamada fem de um gerador, na verdade, não é uma 
força, e sim uma diferença de potencial que o gerador 
poderia fornecer se não houvesse perdas dentro do próprio 
gerador. Como essas perdas são inevitáveis, pois o gerador 
também oferece uma resistência à passagem da corrente, a 
diferença de potencial fornecida é sempre menor do que 
aquela originária do trabalho do gerador. A fem é dada 
pelo quociente entre o trabalho (W) realizado para 
transportar uma carga Q de um polo a outro de um 
gerador. A sua unidade, no SI, é o volt. 
 
 Equação do gerador – A diferença de potencial (ΔV) que 
o gerador fornece nos seus terminais é igual à sua força 
eletromotriz (ε) menos a diferença de potencial 
correspondente ao produto ri: 
 
ΔV = ε - ri 
 
Se a resistência interna do gerador é nula (r = 0), o 
gerador é chamado de gerador ideal, pois não dissipa 
energia. Nesse caso (que não ocorre na prática), a ddp 
entre seus terminais é igual à sua força eletromotriz: 
 
r = 0 → ΔV = ε 
 
Se i = 0, também teremos ΔV = ε. Nesse caso, dizemos 
que o gerador está em circuito aberto. 
 
Balanço Energético – Nem toda a energia elétrica que o 
gerador desenvolve é entregue ao circuito externo, pois 
uma parte é “consumida” no circuito interno, sendo 
dissipada sob forma de calor. 
 
Potência no Gerador 
Quando o gerador é ligado a um circuito, começa a 
fluir uma corrente nele, pois a finalidade do gerador é 
manter uma diferença de potencial ΔV. A potência útil do 
gerador é definida pelo produto da diferença de potencial 
lançada no circuito pela corrente que flui nele. 
PU = ΔV.i 
 
O gerador real também possui uma resistência elétrica 
e ela é uma fonte de dissipação, por isso além de uma 
potência útil, também teremos uma dissipada. Ela é 
definida a seguir. 
Pd = r.i2 
 
 A soma da potência útil com a dissipada no circuito 
dará a potência total do gerador que é definida pelo 
produto da força eletromotriz pela corrente elétrica. 
Pt = ε.i 
 
Rendimento no Gerador 
Define-se rendimento como sendo a razão entre o que 
está sendo usado pelo total fornecido para essa utilização. 
Aplicando essa idéia a um gerador teremos que o 
rendimento do mesmo é definido como sendo a potência 
útil dividida pela total. 
U
t
P
P
η = 
 
Para um gerador real, o valor esperado para o 
rendimento está no intervalo maior que zero e menor que 
um. Não pode ser igual a zero, pois este rendimento indica 
que o gerador está com defeito e não pode ser igual a um, 
pois desse modo ele seria um gerador ideal, ou seja, com 
resistência interna igual a zero. É muito comum 
multiplicarmos o valor do rendimento por cem, pois desse 
modo teremos o resultado percentual do rendimento. 
 
Receptores Elétricos 
Os receptores elétricos são muito comuns no nosso 
dia-a-dia. Definem-se receptores elétricos como qualquer 
dispositivo que transforma energia elétrica em energia 
não-elétrica que não seja exclusivamente em energia 
térmica, pois os dispositivos que transformam e energia 
elétrica totalmente em energia térmica são definidos como 
resistores. 
Um bom exemplo de receptor elétrico é o motor 
elétrico, como ventiladores, liquidificadores e batedeiras. 
Quando recebem energia elétrica, esses motores a 
transformam em energia mecânica que pode ser observada 
no giro desses aparelhos. Quando ligamos um desses 
aparelhos anteriormente citados a uma fonte de energia 
elétrica, observamos que essa energia é transformada em 
energia mecânica de rotação. Quando você usa, por 
exemplo, um liquidificador para fazer uma vitamina, ele 
também se aquece. Isso ocorre por que a energia elétrica 
consumida pelo aparelho é dividida. Parte dela vai para o 
funcionamento e outra parte se perde em forma de 
dissipação devido à resistência dos enrolamentos e nos 
contatos. 
 
 
Símbolo e Equação Característica 
Para o funcionamento do receptor se estabelece uma 
diferença de potencial (ddp) ΔV entre os seus terminais, 
parte dela é queda ôhmica devido a resistências internas do 
aparelho (r’), e outra parte é devido ao funcionamento 
mecânico. A parte da ddp devido ao funcionamento 
mecânico é uma ddp útil e é denominada como força 
contra-eletromotriz (fcem) simbolizada por ε'. Um 
receptor em um esquema de um circuito é representado da 
seguinte forma: 
 
Pela figura anterior, observe que há uma semelhança 
entre o símbolo do gerador com o símbolo do receptor, 
mas no receptor, a corrente vai do pólo positivo para o 
negativo da bateria enquanto no gerador ocorre o 
contrário. Isso é natural, pois o gerador é quem está 
criando a corrente elétrica enquanto o receptor apenas a 
recebe. 
Quanto a ddp fornecida ao mesmo, parte dela vai para o 
funcionamento, e outra parte para os elementos 
dissipativos. Portanto, a equação característica fica: 
 
ΔV = ε’ + r’i 
 
Potência e Rendimento no Receptor 
A figura abaixo representa um esquema de um gerador 
ligado diretamente a um receptor. Apesar dos símbolos dos 
dois elementos serem muito semelhantes, o gerador é o 
que apresenta maior força eletromotriz e a corrente nele 
flui do pólo negativo para o pólo positivo. 
 2
 
 
Quando ligamos um receptor a um gerador, não é 
difícil perceber que a potência útil do gerador, que é 
aquela que ele lança para o circuito, na verdade será a 
potencia total do receptor elétrico. Ao receber essa 
potência total, o receptor aproveita parte dela para o seu 
funcionamento normal e essa potência é denominada como 
potência útil e outra parte é dissipada, e logicamente ela é 
denominada como potência dissipada. Valem as equações 
abaixo. 
 
Receptor 
Pt = Pu + Pd 
Pt = ΔV.i 
Pu = E’.i 
Pd = r’.i² 
Podemos definir o rendimento no receptor como sendo: 
 
U
t
P
P
η = 
É importante assinalar que não existem receptores com 
rendimento igual a um, ou seja, cem por cento. Em uma 
situação dessas teríamos toda a energia fornecida a ele 
sendo usada para o seu funcionamento e nada estaria sendo 
dissipado. Essa situação é fisicamente impossível, pois 
sempre haverá uma parcela da energia sendo dissipada. 
 
Leis de Kirchhoff 
 Estudaremos agora circuitos elétricos mais complexos, 
como por exemplo circuitos com mais de uma fonte e 
resistores em série e paralelo. Para isso inicialmente, 
definimos dois termos importantes, nó e malha: 
Ramo de um circuito: é um componente isolado tal como 
um resistor ou uma fonte. Este termo também é usado para 
um grupo de componentes sujeitos a mesma corrente. 
Junção: é um ponto de conexão entre 2 ramos. 
Nó: é um ponto de conexão entre três ou mais ramos. 
Circuito fechado: é qualquer caminho fechado num 
circuito. 
Malha: é qualquer caminho condutor fechado. 
 
Por exemplo, os pontos b e e são nós, mas a, c, d e f não 
são, veja a figura acima. As malhas possíveis neste circuito 
são as trajetórias fechadas definidas pelos pontos: abef, 
acdf e bcde. 
 
Lei da Corrente de Kirchhoff 
A soma algébrica de todas as correntes queentram num 
nó é nula. 
0n
n
i =∑ 
 
1 2 3 4 0i i i i− − + + = 
 Este princípio é conhecido por Primeira Lei de 
Kirchhoff ou lei dos nós. Ele é uma conseqüência da 
conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma 
confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós. 
 
Lei da Tensão de Kirchhoff 
A soma algébrica de todas as tensões tomadas num 
sentido determinado (horário ou anti-horário), em torno 
de um circuito fechado é nula. 
 
 
1 2 3 0E E E E− − − = 
 
Carga no Capacitor Suponha agora que o capacitor está plenamente 
carregado sob a diferença de potencial da bateria. Num 
novo instante t = 0 a chave S é girada de a para b de modo 
que o capacitor C possa descarregar através do resistor R. 
O capacitor de capacitância C na figura está 
inicialmente descarregado. 
 
A carga no capacitor é dada por: 
0( ) .
t
RCq t q e
−= 
onde q0 = C.ε é a carga inicial do capacitor. 
Para carregá-lo, giramos a chave S de modo que ela 
faça contato no ponto a, colocando uma bateria ideal de 
fem ε num circuito série RC com o capacitor e uma 
resistência R. Quando a chave S é fechada em a, o 
capacitor C é carregado através do resistor R. Quando a 
chave é posteriormente fechada em b, o capacitor 
descarrega através de R. 
A constante de tempo capacitiva RC governa o 
processo de descarga bem como o processo de carga. No 
instante T = RC a carga do capacitor está reduzida 
a 1. .C e− , equivalente a 37% de sua carga inicial. ε
A corrente durante a descarga é obtida derivando-
se a equação anterior e vale A carga no capacitor é: 
 3
( ) . .(1 )
t
RCq t C eε −= − 0( ) .
t
RCi e
−= −i t 
 
O sinal negativo mostra que a corrente de descarga 
tem o sentido oposto ao da corrente de carga, como era de 
se esperar. 
Derivando em relação ao tempo a corrente elétrica é 
dada por: 
 .
t
RCi e
R
ε −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ A carga diminui exponencialmente com o tempo, tendendo a zero quando o tempo vai a infinito. 
 Podemos medir q(t) experimentalmente medindo uma 
grandeza proporcional a ela, a saber, Vc, a diferença de 
potencial através do capacitor. 
.(1 )
t
RCVc eε −Δ = − 
Analogamente, podemos medir i(t) através de Vr que é 
a diferença de potencial através do resistor. 
.
t
RCVr eε −Δ = E a corrente também cai exponencialmente para zero. 
 
A Constante de Tempo 
 
O produto RC tem dimensão de tempo (porque o 
expoente naquelas equações deve ser adimensional). RC é 
chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e é 
representada pelo símbolo T. Ela é igual ao tempo 
necessário para que a carga do capacitor atinja uma fração 
 ou aproximadamente 63% de seu valor final (de 
equilíbrio). 
11 e−−
 O gráfico da equação abaixo que reflete o crescimento da 
carga do capacitor da figura abaixo. 
 
 O gráfico da equação abaixo reflete o decréscimo da 
corrente de carga no circuito. 
 
 
 
	Potência no Gerador
	Rendimento no Gerador