Lista 3_Gabarito

Prévia do material em texto

Aula: Somadores, Números, Multiplicadores 
 
1. Um somador completo de 1 bit apresenta dois bits de entrada e 1 bit de saída. 
Resposta: 
a) Verdadeiro 
b) Falso 
Falso 
 
O somador completo de 1 bit tem 3 bits de entrada (2 bits que são os que serão somados e o “carry in”) e 
2 bits de saída (o “carry out” e a soma). 
 
2. Somadores completos formam um conjunto completo de portas lógicas, ou seja, toda função 
Booleana pode ser implementada usando apenas somador completo. 
 
(i) Conecte as entradas do somador para formar a função lógica A AND B em uma das duas saídas 
do somador. As entradas do somador devem ser conectadas às entradas primárias (A e/ou B) ou 
valores constantes 0 ou 1. 
 
(ii) Qual é a equação lógica da saída do somador que não foi utilizada no item (i) considerando os 
valores das entradas do somador encontrados no item (i). 
 
Escolha as alternativas corretas: 
a) (i) X=0, Y=A, CIN=B; (ii) A XOR B 
b) (i) X=A, Y=B, CIN=0; (ii) A XOR B 
c) (i) X=1, Y=A, CIN=B; (ii) A XNOR B 
d) (i) X=A, Y=0, CIN=1; (ii) NOT A 
e) (i) X=A, Y=B, CIN=1; (ii) A XNOR B 
 
OBS1: Entradas simétricas 
OBS2: CIN=0 => S=X XOR Y, COUT=X AND Y 
OBS3: CIN=1 => S=X XNOR Y, COUT=X OR Y 
 
Portando: 
Respostas o item a) e b). 
 
3. Realize a conversão da base 2 para a base 16. Considere sistema de numeração sem sinal: 
(10100,1101)2. OBS. use letra maiúscula para representação hexadecimal. 
 
Resposta: 
Para responder esse item, basta fazer o seguinte processo: 
 
A2=(10100,1101)2*16 => (101001101)2 -> A16=(14D)16 
A16=(14D)16/16 -> 
 
Resposta: A16=(14,D)16 
 
 
4. Qual a representação binária dos seguinte número decimal em complemento de dois (8 bits): (-
10)10? 
Resposta: 
 O número 10 é representado usando 8 bits por: 00001010, onde o primeiro bit representa o sinal do 
número positivo. 
A regra para se fazer o complemento de dois é: 
1. Inverter os bits 
2. Somar “1” ao resultado. 
Seguindo essa lógica o resposta seria: 11110101, somando 1 a esse resultado, ficaria:11110110 que é 
exatamente o complemento de 2 desse número. 
 
Resposta: (-10)10= (11110110)2 
 
5. Realize a seguinte conversão da base 2 para a base 10. Considere sistema de numeração com 
sinal em complemento de 2 (parte inteira de 5 bits): (00110,0111)2 
Resposta: 
OBS: Número positivo 
A10=0*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3+1*2-4 
A10=0+0+4+2+0+0+0,25+0,125+0,0625 
A10=6,4375 
Resposta: (00110,0111)2=(6,4375)10 
 
6. Qual a representação binária do seguinte número decimal em complemento de dois (8 bits): 
(21)10? 
Resposta: 
A representação em número binário do (21)10 é (21)2=00010101 isso em complemento de 2, sendo que o 
bit “0” mais a esquerda é o bit que indica a ser positivo o número. 
Resposta: (21)10=(00010101)2 
 
7. Encontre um número inteiro, Z, o qual pode ser representado usando a notação binária 8-bit em 
complemento de dois porém seu negativo –Z não pode ser representado na notação binária de 8-
bit em complemento de dois. 
 
Escolher uma resposta 
a) tal inteiro não existe 
b) 127 
c) 255 
d) 256 
e) 128 
f) -128 
g) -127 
 
Número Número em compl. De 2 
127 01111111 
255 011111111 
256 0100000000 
128 010000000 
-128 10000000 
-127 10000001 
 
8. Realize a seguinte conversão da base 2 para a base 16. Considere sistema de numeração com 
sinal em complemento de 2 (Extensão da parte inteira de 6 bits até 8 bits): (111001,0111)2. OBS. 
use letra maiúscula para a representação hexadecimal 
Reposta: 
 
Para responder esse item, basta fazer o seguinte processo: 
 
A2=(111001,0111)2*16 => (1110010111)2 => 
Extensão (complemento de dois/número negativo) (111110010111)2 => (F97)16 
A16=(F97)16/16 -> 
 
Resultado: (111001,0111)2=(F9,7)16 
 
9. Converta o número (-39)10 de decimal para binário em complemento de dois utilizando 8 bits. 
 
Reposta: 
Convertendo o número 39 para binário ficaria: 00100111 
Fazendo a conversão para complemento de 2, deve-se primeiramente inverter os bits:11011000, em 
seguida somar mais “1” ficando: 11011001. 
 
Resultado: (-39)10 =(11011001)2 
 
 
10. Realize a seguinte conversão da base 16 para a base 10. Considere sistema de numeração com 
sinal em complemento de 2 (parte inteira de 12 bits): (15C,38)16 
Resposta: 
OBS: Numero positivo: (1)16=(0001)2 
A16=(15C,38)16=(1*162+5*161+10*160+3*16-1+8*16-2)10 
A10=256+80+12+0,1875+0,03125 
 
Resultado:(15C,38)16=348,21875 
 
11. Realize a seguinte conversão da base 2 para a base 10. Considere sistema de numeração com 
sinal em complemento de 2 (parte inteira de 5 bits): (10100,1101)2 
 
Notar que é um número negativo. 
Multiplica por 16: (101001101)2 
Complemento de 2: (010110011) ➔ (179)10 
Divide por 16: (11.1875)10 
 
Resposta: (10100,1101)2=(-11,1875)10 
 
12. Apresente uma implementação do somador completo de 1 bit usando apenas portas NAND 
 
Soma: 

S  AB C In  A BC In  ABC In  A B CIn
 
 
Carry out: 

COut  AB  ACIn  BCIn
 
 
Implementa essas equações com portas NAND 
 
13. Um somador completo pode ser construído com dois meiosomadores e uma única porta lógica 
adicional. Mostre este circuito. 
 
 
 
14. Utilizando um somador completo de 4 bits e portas lógicas adicionais, implemente um circuito 
que recebe duas palavras de 4 bits A e B e um código de operação OP, efetuando a soma A+B 
quando OP=0 e a subtração A-B quando OP=1. 
 
Circuito subtrator X-Y 
 
Circuito somador X+Y 
 
É possível notar que colocando um MUX 2-1, com o seletor sendo OP e as entradas do MUX Y e Y invertido, 
considerando que a entrada também entre no Cin do primeiro somador completo, facilmente dá para 
implementar esse circuito. 
 
 
15. Qual a representação do número decimal -5 (menos cinco) em 4 bits, no código 
sinal e magnitude? E no código complemento de dois? 
Código sinal e magnitude= 1101 
Código complemento de 2=1011 
 
 
16. Fazer as operações de soma a seguir ( mostrar todas as etapas intermediárias e cargas) 
a) 110011 + 01101=1000000 
b) 100A + B45=(1B4F)16 
c) 11000101 + 10001=11010110 
d) 4310 + 7721 (Octal)=(14231)8 
e) 10010101 + 01010111=11101100 
f) 2341 + 71 (Octal)=(2432)8 
g) 4A34 + 8D=(4AC1)16 
 
17. Representar os números decimais a seguir em complemento de dois e complemento de um. 
Para os dois primeiros usar 4 bits e para o resto usar 8 bits: 
a) 7 
b) -3 
c) 25 
d) -16 
e) -106 
Solução: 
a) Código complemento de 2=0111 
Código Complemento de 1 =0111 
 
b) Código complemento de 2=1101 
Código Complemento de 1=1100 
 
c) Código complemento de 2=00011001 
Código Complemento de 1=00011001 
 
d) Código complemento de 2=11110000 
Código Complemento de 1=11101111 
 
e) Código complemento de 2=10010110 
Código Complemento de 1=10010101 
 
18. Usando complemento de 2, resolver as seguintes operações (todos os números estão em 
decimal). É necessário mostrar todas as etapas e indicar quando um overflow ocorrer. Use 4 bits 
para representar as 2 primeiras operações e 8 bits para o resto. 
a) 6-3 
b) -8-3 
c) 23-17 
d) 32-70 
e) 23-21 
a) 0110+1101=0011 
b) 1000+1101=Não pode, pois há um overflow 
c) 00010111+11101111=00000110 
d) 00100000+10111010=11011010 
e) 00010111+11101011=00000010 
 
A) 
A 0 1 1 0 
B 1 1 0 1 
Carry 1 1 0 0 
Soma 0 0 1 1 
 
B) 
A 1 0 0 0 
B 1 1 0 1 
Carry 1 0 0 0 
Soma 1 0 1 0 1 
 
C) 
A 0 0 0 1 0 1 1 1 
B 1 1 1 0 1 1 1 1 
Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 
Soma 0 0 0 0 0 1 1 0 
 
D) 
A 0 0 1 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 1 0 
Carry 0 0 1 0 0 0 0 0 
Soma 1 1 0 1 1 0 1 0 
E) 
A 0 0 0 1 0 1 1 1 
B 1 1 1 0 1 0 1 1 
Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 
Soma 0 0 0 0 0 0 1 0