teoria-dos-jogos

Prévia do material em texto

TEORIA DOS JOGOS 
Microeconomia II 
2015 
DEFINIÇÕES 
Uma maneira formal de se analisar 
interações entre agentes racionais que 
agem estrategicamente. 
 
Um conjunto de técnicas para prever o 
resultado da interação de agentes na 
qual a ação de um participante 
diretamente afeta a recompensa dos 
outros participantes. 
O QUE É TEORIA DOS JOGOS? 
Jogos de soma zero 
O interesse de cada jogador está em conflito 
com o outro. Ou seja, qualquer jogo que exista 
um vencedor e um perdedor como, por 
exemplo, futebol e xadrez. 
 
Jogos de soma não zero 
 
 O interesse dos jogadores não está sempre 
em conflito havendo possibilidade dos dois 
jogadores ganharem. 
TIPOS DE JOGOS 
Há dois ou mais jogadores 
Há uma escolha estratégica de ações 
Há um ou mais resultados 
Há interação estratégica, ou seja, o resultados 
depende da estratégia escolhida pelos jogadores. 
 
Deste modo nós não estudaremos jogos de sorte 
como loteria nos quais a estratégia não faz a 
menor diferença, nem jogos de apenas um jogador 
no qual o jogador não interagem estrategicamente 
com outros jogadores. 
CARACTERÍSTICAS DOS JOGOS 
Jogador: qualquer indivíduo, grupo ou 
organização envolvidos no processo de interação 
estratégica e que tenha autonomia para tomar 
decisões. 
 
Ação ou Movimento: é uma escolha que o 
jogador pode fazer em um dado momento do 
jogo. 
 
Conjunto de Ações: conjunto que descreve todas 
as possíveis ações de um jogador. 
DEFINIÇÕES 
 Por exemplo, em um jogo que dois bancos estão 
decidindo se renovam ou não o empréstimo de uma 
firma devedora que está tendo problema para pagar o 
empréstimo o conjunto de ações de cada banco é 
composto por duas ações: renova o empréstimo e não 
renova o empréstimo. Assim o conjunto de ação do 
banco A pode ser escrito como: 
𝐴𝐴={Renova o empréstimo, Não renova o empréstimo} 
Deste modo, qual seria o conjunto de ações do banco 
B? 
Qual o conjunto de ações do jogador 1 em um jogo 
zero ou um? 
CONJUNTO DE AÇÕES - CONTINUAÇÃO 
 Em um jogo em que cada jogador é identificado por 
um subíndice i, no qual i=1,2,..,n, o conjunto de ações 
do i-ésimo jogador lista todas as ações disponíveis 
para aquele jogador. Esse conjunto de ações é 
representado por: 
𝑨𝒊{𝒂𝒊} 
 Conhecer o conjunto de ações de cada jogador é um 
passo fundamental na análise de um processo de 
interação estratégica. 
 Ao avaliar a melhor ação, cada jogador considera não 
apenas toas as ações relevantes que dispões, mas 
também todas as ações relevantes disponíveis para os 
demais jogadores. 
CONJUNTO DE AÇÕES - GENERALIZANDO 
 Estratégia : um plano de ações que especifica, para um 
determinado jogador, que ação tomar em todos os momentos em 
que ele terá de decidir o que fazer. 
 Conjunto de Estratégias ou Espaço de Estratégias : 
conjunto de estratégias que cada jogador dispõe. 
 Por exemplo, em um jogo que a empresa inovadora está 
decidindo antes se lança um produto novo ou não e a empresa 
l íder decidindo depois se mantém ou reduz o preço do seu 
produto antigo, o conjunto de estratégias da empresa inovadora 
é: 
𝑆 𝑖𝑛𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 = {𝑙𝑎𝑛ç𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜, 𝑛ã𝑜 𝑙𝑎𝑛ç𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜} 
 No caso do jogo dos bancos que decidem renovar ou não o 
empréstimo da firma devedora o conjunto de estratégias dos 
dois bancos coincide com o conjunto de ações dos dois bancos. 
CONJUNTO DE ESTRATÉGIAS 
 Como a empresa líder decidindo depois da empresa inovadora 
se mantém ou reduz o preço do seu produto antigo, o conjunto 
de estratégias da empresa líder é um pouco mais complexo: 
 𝑆 𝑙í𝑑𝑒𝑟 = {mantém o preço se inovadora lança produto novo, 
 mantém o preço se inovadora não lança o produto novo; 
 reduz o preço se inovadora lança produto novo, mantém o 
 preço se inovadora não lança o produto novo; mantém o 
 preço se inovadora lança produto novo, reduz o preço se 
 inovadora não lança o produto novo; reduz o preço se 
 inovadora lança produto novo, reduz o preço se inovadora 
 não lança o produto novo} 
 O conjunto de estratégia da empresa líder é mais complexo 
porque o conjunto a empresa líder possui mais informação 
quando ela toma sua decisão. 
CONJUNTO DE ESTRATÉGIAS - 
CONTINUAÇÃO 
Se chamarmos de 𝑠𝑗
𝑖 a j-ésima estratégia do 
jogador i, o conjunto de estratégias ou espaço 
de estratégias do jogador i é dado por: 
 𝑆 𝑖 = 𝑠𝑗
𝑖 
 
Combinação de Estratégias é representada por 
um conjunto ordenado, no qual cada elemento é 
uma estratégia para cada um dos n jogadores. 
𝑆 = 𝑠1 , 𝑠2 … , 𝑠𝑛 
CONJUNTO DE ESTRATÉGIAS - 
GENERALIZAÇÃO 
 Recompensa (Payoff): aquilo que o jogador obtém depois de 
encerrado o jogo, de acordo com suas próprias escolhas e a dos 
demais jogadores. 
 Função de Recompensa: especifica um valor numérico que nos 
ajuda a perceber como o jogador avalia um determinado 
resultado do jogo. Deste modo, a função de recompensa 
possibilita a ordenação dos possíveis resultados do jogo. Então 
a função de recompensa é tal que: 
∀ 𝒙 𝒆 𝒚, 𝝅 𝒙 ≥ 𝝅 𝒚 𝒔𝒆 𝒙 ≿ 𝒚 
 A função de recompensa ordena as preferências de um mesmo 
jogador. 
 A função de preferência não pode ser usada para ordenar as 
preferências de jogadores diferentes. 
 Cada combinação estratégica produz recompensas diferentes 
para os jogadores. 
DEFINIÇÕES - CONTINUAÇÃO 
JOGOS SIMULTÂNEOS COM 
INFORMAÇÃO COMPLETA 
Forma 
Normal 
1. Recompensas são fixas e conhecidas. 
2. Os jogadores se comportam de forma 
racional 
 Entendem o jogo e cada jogador busca 
 maximizar sua a recompensa. 
3. As regras do jogo, incluindo recompensas, 
são de conhecimento comum 
4. Jogadores são neutros ao risco 
 Maximizam o retorno esperado. 
JOGOS SIMULTÂNEOS COM INFORMAÇÃO 
COMPLETA - HIPÓTESES 
 Toda informação (quem são os jogadores, quais são as 
estratégias, quais são as recompensas para cada possível 
combinação de estratégias) é conhecida por todos os 
jogadores e todos os jogadores sabem que os outros 
jogadores sabem que os outros jogadores conhecem toda 
informação do jogo. 
 
 
 Os jogadores racionais adotarão as estratégias que 
maximizam suas recompensas, por isso, afirmar que as 
recompensas são de conhecimento comum significa dizer 
que nenhum dos jogadores possui dúvidas sobre o resultado 
que os demais jogadores buscam obter. Assim, cada 
jogador sabe exatamente com quem está jogando, pois 
sabe quais os objetivos dos outros jogadores. 
CONHECIMENTO COMUM 
 Os jogos simultâneos com informação completa são, 
geralmente, representados pela forma normal. 
 
 Definição: 
 A representação na formal normal de um jogo especifica os 
jogadores i=1,2,..,n, os espaços de estratégias 
𝑆1 , 𝑆2,… , 𝑆𝑛 dos jogadores e suas funções de recompensas 
𝜋1 , 𝜋2 ,...,𝜋𝑛 
 Desta forma o jogo pode ser denotado por 
𝐺 = 1,2,...,n; 𝑆1 , 𝑆2,… , 𝑆𝑛 ; 𝜋1 , 𝜋2 ,...,𝜋𝑛 . 
 
 Observação: Os valores das recompensas não precisam 
representa exatamente o valor obtido por cada jogador, mas sim 
a ordenação de suas preferências. 
FORMA NORMAL 
 Jogadores: Luísa (linha) e Carlos (coluna); 
 Luísa quer ir ao cinema; 
 Carlos quer ir ao Futebol; 
Os dois gostam de ficarem juntos. 
 
 
EXEMPLO: BATALHA DOS SEXOS 
Futebol Cinema
Futebol 1,2 0,0
Cinema 0,0 2,1
Carlos
Luí
sa
Confessa Não Confessa 
Confessa -2,-2 0,-4 
Não Confessa -4,0 -1,-1 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
Dilema dos Prisioneiros: 
Para o jogador 1, a estratégia confessar estritamente dominaa estratégia 
não confessar. Ou seja, a estratégia não confessar é estritamente dominada 
pela estratégia confessar. 
Definição: 
 
Uma estratégia 𝑠𝑖
∗∗ é estritamente dominada 
para o jogador i por uma estratégia 𝑠𝑖
∗ se: 
 
𝜋 𝑠𝑖
∗ , 𝑠−𝑖 > 𝜋 𝑠𝑖
∗∗ , 𝑠−𝑖 , para todo 𝑠−𝑖 
ESTRATÉGIA ESTRITAMENTE DOMINADA 
Definição: 
 
Uma estratégia 𝑠𝑖
∗ é estritamente dominante 
para o jogador i em relação a uma estratégia 
𝑠𝑖
∗∗ se: 
 
𝜋 𝑠𝑖
∗ , 𝑠−𝑖 > 𝜋 𝑠𝑖
∗∗ , 𝑠−𝑖 , para todo 𝑠−𝑖 
ESTRATÉGIA ESTRITAMENTE DOMINANTE 
AGORA É A SUA VEZ: IDENTIFIQUE E ELIMINE A 
ESTRATÉGIA ESTRITAMENTE DOMINADA DO 
JOGADOR 2 
Dilema dos Prisioneiros: 
Para o jogador 2, a estratégia confessar é estritamente dominante em 
relação à estratégia não confessar. 
Ou seja, a estratégia não confessar é estritamente dominada pela estratégia 
confessar. 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
Dilema dos Prisioneiros: 
Confessar é a estratégia estritamente dominante para os dois jogadores, 
então a solução desse jogos é os prisioneiros confessam e cada um será 
sentenciado com dois anos de cadeia. 
Este jogo é solucionável por dominância, ou seja, podemos encontrar a 
solução (o equilíbrio) através da eliminação iterativa das estratégias 
dominantes. 
Lançar Nova 
Versão 
Reduzir Preço 
Lançar Modelo 
Próprio 
1,4 1,3 
Importar da 
Matriz 
2,2 2,3 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
O resultado dado pela combinação das estratégias (Importar da Matriz, 
Reduzir o Preço) é um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes. 
Este jogo é solucionável por dominância. 
Para solucionar o jogo por intermédio da 
eliminação iterativa de estratégias estritamente 
dominadas assumiu-se o conhecimento comum 
da racionalidade (CCR). 
 
 O jogador 1 sabe que os jogadores 1 e 2 são racionais. O 
jogador 2 sabe que jogador 1 sabe que os jogadores 1 e 2 
são racionais. O jogador 1 sabe que o jogador 2 sabe que 
jogador 1 sabe que os jogadores 1 e 2 são racionais,... 
CONSIDERAÇÕES 
As estratégias que resultam da eliminação iterativa 
de estratégias estritamente dominadas são 
chamadas de racionalizáveis. 
Uma dada estratégia 𝑠𝑖
∗ do um jogador 𝑖 é 
considerada a melhor resposta desse jogador 𝑖 a 
uma dada estratégia 𝑠−𝑖 dos demais jogadores se: 
𝜋 𝑠𝑖
∗ , 𝑠−𝑖 ≥ 𝜋 𝑠𝑖
, , 𝑠−𝑖 , para algum 𝑠−𝑖 e todo 𝑠𝑖
, ≠ 𝑠𝑖
∗ 
Ou seja, a melhor resposta é a estratégia que dá a 
melhor recompensa ao jogador 𝑖 para uma dada 
estratégia dos outros jogadores. 
ESTRATÉGIAS RACIONALIZÁVEIS E 
MELHOR RESPOSTA 
Lançar nova 
versão 
Manter 
preço 
Reduzir 
Preço 
Lançar 
modelo 
próprio 
1,4 4,1 1,3 
Importar da 
matriz 
2,2 2,1 2,3 
Não competir 0,1 0,6 0,0 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
 A estratégia Não Competir não é a melhor resposta para 
nenhuma estratégia que a empresa Carro Novo possa adotar, 
então a estratégia Não Competir não é uma estratégia 
racionalizável para a empresa Novo Auto. 
Empresa Carro Novo 
E
m
p
re
s
a
 
N
o
vo
 A
u
to
 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
Este jogo não é solucionável por dominância. 
Eliminar estratégias fortemente dominadas pode não 
ser aplicável, mas sempre que é dá certo. 
Não 
Exporta 
Exporta 
em 
Pequena 
Escala 
Exporta 
em 
Grande 
Escala 
Investe 2,1 1,0 0,-1 
Não Investe 1,0 2,1 -1,2 
JOGO DA PREVENÇÃO DA ENTRADA NO 
MERCADO NACIONAL 
Entrante Potencial 
E
m
p
re
s
a
 
D
o
m
in
a
n
te
 
Nem sempre as estratégias que não podem ser eliminadas em um 
processo de eliminação iterativa de estratégias estritamente 
dominadas são, necessariamente, racionalizáveis. 
Exportar em pequena escala não é uma estratégia racionalizável para a 
empresa entrante. 
EQUILÍBRIO DE NASH 
Diz-se que uma combinação de estratégias constitui 
um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a 
melhor resposta possível às estratégias dos demais 
jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
 
Definição: as estratégias 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 constituem um 
equilíbrio de Nash para o jogo G se: 
 
𝜋𝑖 𝑠𝑖,
∗𝑠−𝑖,
∗ ≥ 𝜋𝑖 𝑠𝑖 ,𝑠−𝑖,
∗ para todo 𝑠𝑖 , e todo 𝑖 . 
 
Ou seja, no Equilíbrio de Nash nenhum jogador 
conseguirá aumentar a sua recompensa mudando 
unilateralmente a sua estratégia. 
EQUILÍBRIO DE NASH 
Lançar Nova 
Versão 
Reduzir Preço 
Lançar Modelo 
Próprio 
1,4 1,3 
Importar da 
Matriz 
2,2 2,3 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: 
IDENTIFICADOS AS ESTRATÉGIAS QUE SÃO 
MELHOR RESPOSTAS 
Conforme discutido anteriormente, o resultado dado pela combinação das 
estratégias (Importar da Matriz, Reduzir o Preço) é um equilíbrio em 
estratégias estritamente dominantes. Ou seja, este jogo é solucionável por 
dominância. 
Este mesmo resultado é, também um equilíbrio de Nash. 
ENCONTRANDO O EQUILÍBRIO DE NASH 
Este jogo não é solucionável por dominância. 
Porém, este jogo possui uma solução que corresponde 
ao conceito de equilíbrio de Nash. 
Não 
Exporta 
Exporta 
em 
Pequena 
Escala 
Exporta 
em 
Grande 
Escala 
Investe 2,1 1,0 0,-1 
Não Investe 1,0 2,1 -1,2 
JOGO DA PREVENÇÃO DA ENTRADA NO 
MERCADO NACIONAL 
Entrante Potencial 
E
m
p
re
s
a
 
D
o
m
in
a
n
te
 
O resultado dado pela combinação das estratégias 
(Investe, Não Exporta) é o Equilíbrio de Nash neste jogo. 
BUSCANDO A SOLUÇÃO DO JOGO: ELIMINANDO 
ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE DOMINADAS 
Dilema dos Prisioneiros: 
O resultado dado pela combinação das estratégias 
(Confessa, Confessa) é o Equilíbrio de Nash neste jogo. 
 
 
EXEMPLO: BATALHA DOS SEXOS 
Futebol Cinema
Futebol 1,2 0,0
Cinema 0,0 2,1
Carlos
Luí
sa
Os resultados (Futebol, Cinema) e (Cinema, Futebol) 
são soluções para este jogo. 
Há mais que um Equilíbrio de Nash neste jogo. 
JOGO DURÃO E MEDROSO 
Os resultados (M, D) e (D, M) são soluções para este 
jogo. 
Há mais que um Equilíbrio de Nash neste jogo. 
Definição: 
 
 As estratégias 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 constituem um equilíbrio 
de Nash Estrito para o jogo G se: 
 
𝜋𝑖 𝑠𝑖,
∗𝑠−𝑖,
∗ > 𝜋𝑖 𝑠𝑖 ,𝑠−𝑖,
∗ para todo 𝑠𝑖 , e todo 𝑖 . 
 
Dado a estratégia escolhida do oponente, não há 
nenhuma estratégia que seja pelo menos tão boa 
quanto a estratégia que os outros jogadores estão 
jogando no equilíbrio de Nash. 
EQUILÍBRIO DE NASH ESTRITO 
IDENTIFICANDO EQUILÍBRIO DE NASH 
ESTRITO 
Dilema dos Prisioneiros: 
O resultado dado pela combinação das estratégias 
(Confessa, Confessa) é um Equilíbrio de Nash Estrito. 
Um equilíbrio em estratégia estritamente 
dominantes é sempre um equilíbrio de Nash, 
mas um equilíbrio de Nash nem sempre é um 
equilíbrio em estratégia dominante. 
 
Se existir um equilíbrio em estratégia 
estritamente dominantes este equilíbrio 
também é um equilíbrio de Nash Estrito. 
RELAÇÃO ENTRE EQUILÍBRIO DE NASH E 
EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS ESTRITAMENTE 
DOMINANTES 
Ótimo de Pareto: um dada situação em que não é 
possível melhorar a situação de um agente sem 
piorar a de outro. 
 
Equilíbrio de Nash: Cada jogador individualmente 
adota a melhor resposta às estratégias dos demais 
jogadores, mas isso não significa que a situação 
resultante das decisões conjuntas será a melhor 
possível.EQUILÍBRIO DE NASH E ÓTIMO DE PARETO 
DILEMA DOS PRISIONEIROS 
O resultado dado pela combinação das estratégias (Confessa, 
Confessa) é um Equilíbrio de Nash, mas não é uma Alocação 
Ótima de Pareto. Se os dois jogadores conseguissem cooperar 
eles poderiam melhorar as recompensas obtidas desse jogo. 
Definições: 
 
 Um jogo é dito Não-Cooperativo quando os jogadores 
não podem estabelecer compromissos garantidos. 
 
 Se os jogadores podem estabelecer compromissos, e 
esses compromissos possuem garantias efetivas, diz-
se que o jogo é Cooperativo. 
JOGOS COOPERATIVOS E NÃO-
COOPERATIVOS 
Tarifa Alta Tarifa Baixa 
Tarifa Alta 800 , 800 2.300 , (700) 
Tarifa Baixa (700) , 2300 1.700 , 1.700 
O JOGO DO COMÉRCIO INTERNACIONAL 
 Vimos no Jogo da Batalha dos Sexos que é possível que 
haja mais que um equilíbrio de Nash para um dado 
jogo. 
 
 Esse jogo é um exemplo de coordenação com várias 
opções. 
Na realidade, há uma série de situações com várias 
possibilidades de equilíbrio, ou seja, situações em que 
os agentes não teriam estímulos para mudar suas 
decisões. 
 
 Porém em qual desses equilíbrios os agentes irão 
acomodar-se? 
EQUILÍBRIO DE NASH: CONSIDERAÇÕES 
Adota Campanha 
Agressiva 
Não Adota 
Campanha 
Agressiva 
Adota Campanha 
Agressiva 
-20,-20 10,-10 
Não Adota 
Campanha 
Agressiva 
-10,10 0,0 
O JOGO DA CAMPANHA PUBLICITÁRIA 
Definição: 
 Um ponto focal é um elemento que destaca de um 
contexto, e que permite aos jogadores coordenarem suas 
decisões em um dentre vários equilíbrios de Nash 
possíveis. 
O conceito do ponto focal baseará a coordenação dos 
agentes para a obtenção da solução cooperativa. 
 Para tanto, precisaremos que existam: 
1. Conhecimento comum; 
2. Compartilhamento de experiência; 
3. Pequenos grupos de jogadores. 
O CONCEITO DO PONTO FOCAL 
Atualizar Não Atualizar 
Desenvolver 2,1 -1,-2 
Não Desenvolver 0,-1 1,2 
JOGO DE COORDENAÇÃO DO PADRÃO 
TECNOLÓGICO 
Empresa de Antivírus 
E
m
p
re
s
a
 d
e
 
S
is
te
m
a
 
O
p
e
ra
c
io
n
a
l 
Ponto Focal: Colunista especializado em uma revista 
internacional de novidades em tecnologia de 
informação. 
Cara Coroa 
Cara 1,-1 -1,1 
Coroa -1,1 1,-1 
AUSÊNCIA DE EQUILÍBRIO DE NASH 
Não existe equilíbrio de Nash com estratégias puras. 
Esse jogo, matching pennies, é um jogo estritamente 
competitivo ou de soma zero. 
Nesta aula nós discutimos alguns jogos que são 
importantes na literatura da teoria dos jogos, como: 
 
1. A batalha dos Sexos 
 Coordenação com várias opções. 
 
2. O Dilema do Prisioneiro 
 Cooperação versus interesse próprio. 
 
3. O Jogo da Galinha 
 Competição destrutiva 
 
JOGOS IMPORTANTES 
Cervo Lebre 
Cervo 3,3 0,1 
Lebre 1,0 1,1 
O JOGO DA CAÇA AO CORVO: O DILEMA DO 
CONTRATO SOCIAL 
O jogo da caça ao cervo representa situações de interação 
estratégicas em que: 
O melhor resultado depende da cooperação de todos. 
Se alguém buscar um resultado individual mais imediato, 
aqueles que se mantiverem fiéis ao compromisso inicial serão 
prejudicados. 
JOGOS ESTRITAMENTE 
COMPETITIVOS 
 Também conhecidos como Jogos de Soma Zero. 
 Jogadores estão preocupados em infligir o maior dano 
possível uns aos outros, uma vez que a perda para um 
dos jogadores representa o ganho para o outro. 
Definição: Seja um par qualquer de estratégias do 
jogador 𝑎 , representado por 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒂 , e seja um par 
qualquer de estratégias do jogador 𝒃, representado por 
𝒔𝒊
𝒃 , 𝒔𝒋
𝒃 . Para que o jogo seja estritamente competitivo, 
é necessário que: 
𝝅𝒂 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 ≥ 𝝅𝒂 𝒔𝒋
𝒂 , 𝒔𝒊
𝒃 𝒔𝒆, 𝒆 𝒔𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒔𝒆, 𝝅𝒃 𝒔𝒋
𝒂 , 𝒔𝒊
𝒃
≥ 𝝅𝒃 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 
JOGOS ESTRITAMENTE COMPETITIVOS 
 Uma combinação de estratégias fornece uma 
recompensa maior ou igual à outra combinação de 
estratégias para um dos jogadores, se o inverso 
acontecer para o outro jogador. 
 
 Portanto, é permitido escrever os jogos estritamente 
competitivos indicando apenas as recompensas de um 
dos jogadores, pois o resultado que um dos jogadores 
prefere é exatamente o resultado que o outro jogador 
despreza. 
JOGOS ESTRITAMENTE COMPETITIVOS 
 Então, podemos escrever a recompensa de um dos 
jogadores como sendo a recompensa do outro jogador, com 
o sinal trocado: 
𝝅𝒂 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 = −𝝅𝒃 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 
 Logo, a soma das recompensas dos dois jogadores será 
zero: 
𝝅𝒂 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 +𝝅𝒃 𝒔𝒊
𝒂 , 𝒔𝒋
𝒃 =0 
 Esta é a razão desses jogos serem conhecidos como jogos 
de soma zero. 
 Assim, em um jogo estritamente competitivo, não existe 
combinação de estratégias preferível a qualquer outra para 
os dois jogadores simultaneamente. 
JOGOS ESTRITAMENTE COMPETITIVOS 
A BATALHA DE BISMARK: 
ESTE JOGO É UM JOGO ESTRITAMENTE 
COMPETITIVO? Rota Sul Rota Norte
Busca Rota Sul no primeiro dia 3,-3 1,-1
Busca Rota Norte primeiro dia 2,-2 2,-2
Comboio Japonês
For
ças 
Alia
das
Cara Coroa 
Cara 1,-1 -1,1 
Coroa -1,1 1,-1 
MATCHING PENNIES 
Esse jogo é um jogo estritamente competitivo ou de soma 
zero. 
 Jogadores: Luísa (linha) e Carlos (coluna); 
 Número iguais Luísa ganha; 
 Números diferentes Carlos ganha; 
 
 
ZERO OU UM 
0 1
0 1,-1 -1,1
1 -1,1 1,-1
Lu
ísa
Carlos
 Jogadores: Luísa (linha) e Carlos (coluna); 
 
 
 
TESOURA , PAPEL OU PEDRA 
T PP PR
T 0,0 1,-1 -1,1
PP -1,1 0,0 1,-1
PR 1,-1 -1,1 0,0
Lu
ísa
Carlos
 Alternativamente podemos representar os jogos 
estritamente competitivos (ou jogos de soma zero) 
representando apenas a recompensa do jogador que 
está na linha, uma vez que a recompensa do jogador 
que está na coluna é o seu oposto. 
REPRESENTAÇÃO ALTERNATIVA 
0 1
0 1,-1 -1,1
1 -1,1 1,-1
Lu
ísa
Carlos
0 1
0 1 -1
1 -1 1
Carlos
Lu
ísa
A BATALHA DE BISMARK Rota Sul Rota Norte
Busca Rota Sul no primeiro dia 3,-3 1,-1
Busca Rota Norte primeiro dia 2,-2 2,-2
Comboio Japonês
For
ças 
Alia
das
Rota Sul Rota Norte
Busca Rota Sul no primeiro dia 3 1
Busca Rota Norte primeiro dia 2 2For
ças 
Alia
das
Comboio Japonês
EQUILÍBRIO EM JOGOS 
ESTRITAMENTE 
COMPETITIVOS 
Minimax e Maxmin 
 Cada jogador está tomando suas decisões 
procurando causar o maior dano possível ao outro 
jogador. 
 
 Uma estratégia prudente é tentar minimizar o dano 
que o oponente pode lhe causar. 
 
QUAL A MELHOR ESTRATÉGIA EM UM JOGO 
ESTRITAMENTE COMPETITIVO? 
Representando as recompensas apenas do jogador 
que está na linha, podemos representar o pior 
resultado que o jogador que está na coluna pode obter 
caso ele escolha a estratégia representada pela 
coluna 𝑡 ′ por: 
 
max
𝑠
𝜋 𝑠, 𝑡 ′ 
 
Onde s é a estratégia do jogador que está na linha. E a 
função de recompensa acima apresentada é a função 
de recompensa do jogador que está na linha. 
RESOLVENDO PELO MÉTODO DO MAXMIN OU 
MINIMAX 
O pior resultado que o jogador que está na linha pode 
obter caso ele escolha a estratégia representada pela 
linha 𝑠 ′ é representado por: 
 
min
𝑡
𝜋 𝑠 ′ , 𝑡 
 
Onde t é a estratégia do jogador que está na coluna. E 
a função de recompensa acima apresentada é a 
função de recompensa do jogador que está na linha. 
RESOLVENDO PELO MÉTODO DO MAXMIN OU 
MINIMAX 
A BATALHA DE BISMARK Rota Sul Rota Norte
Busca Rota Sul no primeiro dia 3 1
Busca Rota Norte primeiro dia 2 2For
çasAlia
das
Comboio Japonês
 Então, o valor maxmin do jogo, ou seja, o maior dano que os 
aliados podem garantir, dadas as suas opções e as opções da 
marinha japonesa, é dado por: 
max
𝑠
min
𝑡
𝜋 𝑠, 𝑡 = 𝜋 𝑠2 , 𝑡2 
Quando a combinação de estratégias para os quais o 
máximo entre os mínimos que o jogador na linha 
pode obter for a mesma para o qual o jogador nas 
colunas obtém o mínimo entre os máximos, temos: 
 
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 = 𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑛𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 
Ou seja, 
 
 
 
 Que no caso anterior é 𝜋 𝑠2 , 𝑡2 = 2. 
PONTO DE SELA 
min
𝑡
max
𝑠
𝜋 𝑠, 𝑡 =max
𝑠
min
𝑡
𝜋 𝑠, 𝑡 
PONTO DE SELA 
 O equilíbrio maxmin-minimax é um equilíbrio, pois nenhum 
dos jogadores tem incentivo a desviar da escolha 
estratégica que compõe a combinação de estratégias que 
tenta impor o maior dano possível ao seu oponente. 
 
 A combinação de estratégias cuja recompensa tenta impor 
o maior dano possível ao seu oponente, tem como melhor 
resposta minimizar as suas próprias perdas. 
 
 Assim, como cada jogador está buscando escolher a 
estratégia que é a melhor resposta a estratégia do seu 
oponente, o equilíbrio maxmin-minimax é um Equilíbrio de 
Nash. 
 
 
EQUILÍBRIO MINIMAX 
ESTRATÉGIAS MISTAS 
 Os jogadores jogam estratégias puras quando 
adotam uma estratégia com certeza. 
 
Quando um jogador varia a escolha de suas 
estratégias de forma a tentar surpreender o outro 
jogador, diz-se que ele adota estratégia mista. 
 
 Faz-se uso de estratégias mistas para buscar 
surpreender e evitar ser surpreendido, neutralizando 
os efeitos da estratégia escolhida pelo outro 
jogador. 
 
 
ESTRATÉGIA MISTAS 
Definição: 
 
Quando, em vez de escolher entre suas estratégias 
uma dada estratégia para jogá-la com certeza, um 
jogador decide alternar entre suas estratégias 
aleatoriamente, atribuindo uma probabilidade a 
cada estratégia a ser escolhida, diz-se que o jogador 
utiliza estratégias mistas. Caso contrário, diz-se que 
emprega estratégias puras . 
ESTRATÉGIA MISTAS 
Definição : 
 
 A recompensa esperada de um jogador pela adoção 
de uma dada estratégia é a recompensa que ele 
pode vir a obter, em média, dadas as probabilidades 
com que os outros jogadores escolhem suas 
estratégias. 
RECOMPENSA ESPERADA 
ZERO OU UM: RESOLVENDO POR 
ESTRATÉGIAS MISTAS. 
𝜋𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
𝑒 0 = 𝑝 × −1 + 1 − 𝑝 × 1 
𝜋𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
𝑒 1 = 𝑝 × 1 + 1 − 𝑝 × −1 
 
𝜋𝐿𝑢í𝑠𝑎
𝑒 0 = 𝑞 × 1 + 1 − 𝑞 × −1 
𝜋𝐿𝑢í𝑠𝑎
𝑒 1 = 𝑞 × −1 + 1 − 𝑞 × 1 
 
0 (q) 1 (1-q) RE Luísa
0 (p) 1,-1 -1,1 q*1+(1-q)*(-1)
1 (1-p) -1,1 1,-1 q*(-1)+(1-q)*(1)
RE Carlos p*(-1)+(1-p)*1 p*1+(1-p)*(-1)
Luísa
Carlos
ZERO OU UM: RESOLVENDO POR 
ESTRATÉGIAS MISTAS. 
O Jogo zero ou um não tem equilíbrio em estratégias 
estritamente dominantes, não tem equilíbrio de Nash 
em estratégias puras, mas tem equilíbrio em 
estratégias mistas. 
0 (q) 1 (1-q) RE Luísa
0 (p) 1,-1 -1,1 q*1+(1-q)*(-1)
1 (1-p) -1,1 1,-1 q*(-1)+(1-q)*(1)
RE Carlos p*(-1)+(1-p)*1 p*1+(1-p)*(-1)
Luísa
Carlos
ZERO OU UM: RESOLVENDO POR 
ESTRATÉGIAS MISTAS. 
O Jogo zero ou um não tem equilíbrio em estratégias 
estritamente dominantes, não tem equilíbrio de Nash em 
estratégias puras, mas tem equilíbrio em estratégias mistas. 
O equilíbrio de Nash em estratégias mista para esse jogo 
acontece quando a Luísa e o Carlos escolhem suas estratégias 
com a mesma probabilidade, 𝑝 = 𝑞 = 1 2 , de tal forma que 
nenhum deles consegue antecipar se o seu oponente escolherá 
zero ou um. 
Ou seja, cada um dos jogadores neutralizou a vantagem que seu 
oponente teria variando aleatoriamente sua escolha. 
O Equilíbrio de Nash em estratégias mistas é: 
𝑝, 1 − 𝑝 , 𝑞, 1 − 𝑞 =
1
2
,
1
2
,
1
2
,
1
2
 
ZERO OU UM: A FUNÇÃO DE RECOMPENSA 
ESPERADA QUANDO TODOS OS JOGADORES 
JOGAM ESTRATÉGIAS MISTAS. 
𝜋𝐿𝑢í𝑠𝑎
𝑒 = 𝑝𝑞 1 + 1 − 𝑝 1 − 𝑞 −1
+ 1 − 𝑝 𝑞 −1 + 1 − 𝑝 1 − 𝑞 1 = 0 
 
𝜋𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
𝑒 = 𝑝𝑞 −1 + 1 − 𝑝 𝑞(1)+ 𝑝 1 − 𝑞 (1) +
1 − 𝑝 1 − 𝑞 −1 =0 
0 (q) 1 (1-q) RE Luísa
0 (p) 1,-1 -1,1 q*1+(1-q)*(-1)
1 (1-p) -1,1 1,-1 q*(-1)+(1-q)*(1)
RE Carlos p*(-1)+(1-p)*1 p*1+(1-p)*(-1)
Luísa
Carlos
O JOGO DA GUERRA FRIA: 
RESOLVENDO POR ESTRATÉGIAS MISTAS Ameaça Não Ameaça
Ameaça -100,-100 10,-10
Não Ameaça -10,10 0,0
URSS
EU
A
O JOGO DA GUERRA FRIA: 
RESOLVENDO POR ESTRATÉGIAS MISTAS 
Ameaça (q) Não Ameaça (1-q) RE EUA
Ameaça (p) -100,-100 10,-10 q*(-100)+(1-q)*10
Não Ameaça (1-p) -10,10 0,0 q*(-10)+(1-q)*0
RE URSS p*(-100)+(1-p)*10 p*(-10)+(1-p)*0
EUA
URSS
Os EUA escolherão a probabilidade de ameaçar que fará a URSS 
ser indiferente entre ameaçar e não ameaçar. Ou seja: 
𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝑁ã𝑜 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 
Sendo, 
𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝑝 × −100 + 1 − 𝑝 × 10 
𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝑁ã𝑜 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝑝 × (−10) + 1 − 𝑝 × 0 
 
O JOGO DA GUERRA FRIA: 
RESOLVENDO POR ESTRATÉGIAS MISTAS 
Ameaça (q) Não Ameaça (1-q) RE EUA
Ameaça (p) -100,-100 10,-10 q*(-100)+(1-q)*10
Não Ameaça (1-p) -10,10 0,0 q*(-10)+(1-q)*0
RE URSS p*(-100)+(1-p)*10 p*(-10)+(1-p)*0
EUA
URSS
A URSS, também, escolherá a probabilidade de ameaçar que 
fará os EUA ser indiferente entre ameaçar e não ameaçar. Ou 
seja: 
𝜋𝐸𝑈𝐴
𝑒 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝜋𝐸𝑈𝐴
𝑒 𝑁ã𝑜 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 
Sendo, 
𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝑞 × −100 + 1 − 𝑞 × 10 
𝜋𝑈𝑅𝑆𝑆
𝑒 𝑁ã𝑜 𝐴𝑚𝑒𝑎ç𝑎 = 𝑞 × (−10) + 1 − 𝑞 ×0 
 
 Assim, a combinação de estratégias mistas que faz os 
jogadores indiferentes entre ameaçar e não ameaçar é 
 
 
 
 Este jogo possui dois equilíbrios de Nash em estratégias 
pura e um equilíbrio em estratégia mistas. 
 É melhor escolher o equilíbrio em estratégia mista que dá 
uma recompensa de -1 a cada um do jogadores, que é 
uma recompensa melhor do que ter a chance de uma 
ameaça mútua. 
O JOGO DA GUERRA FRIA: 
RESOLVENDO POR ESTRATÉGIAS MISTAS 
𝑝, 1 − 𝑝 , 𝑞, 1 − 𝑞 =
1
10
,
9
10
,
1
10
,
9
10
 
Em todo o jogo que há um número 
finito de jogadores, com um número 
finito de estratégias, sempre há um 
equilíbrio de Nash, provavelmente em 
estratégias mistas. 
ESTRATÉGIAS MISTAS 
JOGOS SEQUENCIAIS 
Que acontece em sequencia, ou seja, os 
jogadores se movem (um após o outro) em 
resposta a ações e reações do oponente. 
Mais comumente representado pela forma 
extensiva 
Representação de possíveis movimentos de um 
jogo no formato de uma árvore de decisões. 
 
JOGOS SEQUENCIAIS 
A BATALHA DOS SEXOS JOGADA 
SEQUENCIALMENTE 
 Luísa escolhe primeiro, Carlos observa escolha e joga em 
seguida. 
 No jogo simultâneo, haviam dois equilíbrios de Nash: (Futebol, 
Futebol) e (Cinema, Cinema). 
 Agora a Luísa tem a vantagem de ser a primeira a escolher. 
 Matriz esconde a característica sequencial do jogo, (Futebol, 
Futebol) não será um equilíbrio razoável neste jogo sequencial. 
FORMA EXTENSIVA DO JOGO - 
INFORMAÇÃO PERFEITA 
Luísa 
Carlos 
Futebol 
Cinema 
Futebol 
Cinema 
Futebol 
Cinema 
1,2 
0,0 
0, 0 
2, 1 
 Jogo com informação Perfeita. 
Resolução do jogo por indução reversa 
(Luísa, Carlos) 
Carlos 
Árvore de 
Escolha 
Equilíbrio por 
indução reversa 
ou equilíbrio de 
Nash 
sequencialmente 
racional. 
FORMA EXTENSIVA DO JOGO – 
INFORMAÇÃO IMPERFEITA 
Luísa 
Carlos 
Futebol 
Cinema 
Futebol 
Cinema 
Futebol 
Cinema 
1,2 
0,0 
0, 0 
2, 1 
 Jogo com informação Imperfeita.Resolução do jogo por subjogo perfeito 
Carlos 
O conceito de 
subjogo 
perfeito foi 
desenvolvido 
por Selten e é 
um 
refinamento 
do conceito de 
equilíbrio de 
Nash. 
JOGO DA CONFIANÇA 
Consumidor 
Empresa 
Confia 
Não Confia 
Entrega 
Não Entrega 
1,1 
-1,2 
0,0 
JOGO COM BARREIRAS À 
ENTRADA 
Entrante 
Escolhe 
Estabelecido 
escolhe 
Fica de 
fora 
Entra 
Luta 
Não 
luta 
Luta 
Não 
luta 
1, 9 
1, 9 
0, 0 
2, 1 Estabelecido 
escolhe 
 Lutar é uma ameaça crível? Entrante espera que Estabelecido aja 
racionalmente. 
Uma vez que a entrada ocorreu, o melhor a fazer é não lutar: ameaça 
é vazia. 
JOGO COM BARREIRAS À 
ENTRADA 
Entrante 
Escolhe 
Estabelecido 
escolhe 
Fica de 
fora 
Entra 
Luta 
Não 
luta 
Luta 
Não 
luta 
1, 9 
1, 9 
0, 2 
2, 1 Estabelecido 
escolhe 
 Se estabelecido tiver 
capacidade extra que 
permita lutar no caso de 
entrada e ganhar 2. 
Lutar torna-se uma 
ameaça crível. 
Equilíbrio de Nash: (Fica 
de fora, não luta) 
Firma estabelecida 
continua monopolista e 
nunca usa capacidade 
extra. 
“Excesso” de 
capacidade para manter 
credibilidade da ameaça a 
possíveis entrantes. 
 
JOGOS REPETIDOS 
Jogos nos quais as ações são tomadas e 
as decorrentes recompensas são 
recebidos várias vezes, de modo 
consecutivo. 
 
JOGOS REPETIDOS 
DILEMA DOS PRISIONEIROS 
O resultado do jogo não repetido é dado pela combinação das 
estratégias (Confessa, Confessa) que é um Equilíbrio de Nash 
Estrito. 
Se o jogo for repetido dez vezes os jogadores serão capazes de 
cooperar e atingir um resultado que é Pareto eficiente, (Não 
Confessa, Não Confessa)? 
Qualquer jogo repetido em n finitas vezes, em 
que o jogo-base apresente apenas um equilíbrio 
de Nash, possui um único equilíbrio de Nash em 
subjogo perfeito, que consiste em jogar o 
equilíbrio de Nash do jogo-base em todas as n 
etapas. 
Se um jogo-base possui mais de um equilíbrio 
de Nash, combinações de estratégias que não 
envolvam em alguma etapa do jogo um 
equilíbrio de Nash no subjogo podem constituir 
um equilíbrio de Nash em subjogo perfeito. 
JOGOS COM UM NÚMERO FINITO DE 
REPETIÇÕES 
É a presença de estratégias que envolvam 
retaliações em função do comportamento dos 
demais jogadores ao longo da história do jogo 
que possibilitam um equilíbrio de Nash em 
subjogo perfeito composto por combinações 
de estratégias que não necessariamente são 
equilíbrio de Nash no jogo-base em todos os 
subjogos. 
AMEAÇAS E RETALIAÇÕES 
 A empresa automobilística informa a fornecedora que 
pedirá peça em liga especial com entrega urgência no 
primeiro ano e se a fornecedora entregar ela pedirá 
peça em liga especial com entrega rápida, senão ela 
pedirá peça em aço comum com entrega normal. 
 A fornecedora cumpre o acordo, pois a soma das suas 
recompensas é maior que se ela não cumprir o acordo. 
O JOGO DA COORDENAÇÃO DA CADEIA 
PRODUTIVA 
Empresa Automobilística Entrega Urgente Entrega Normal Entrega Rápida
Peça em Liga Especial 4,3 0,0 2,5
Peça em Aço Comum 0,1 2,2 0,1
Fornecedor
DILEMA DOS PRISIONEIROS JOGADO 
INFINITAMENTE 
Se o jogo for repetido um número infinito de vezes os jogadores 
serão capazes de cooperar e atingir um resultado que é Pareto 
eficiente, (Não Confessa, Não Confessa)? 
Neste caso, estratégias severas permitem que a cooperação seja 
atingida no jogo finito. 
Estratégia de Gatilho: 
Cooperar enquanto o outro jogador cooperar e 
não cooperar nunca mais quando o outro jogador 
não cooperar uma vez. 
Tit-for-tat: 
Começa cooperando e depois adota a estratégia 
que o oponente adotou na última jogada. 
ESTRATÉGIAS SEVERAS 
Se um jogo-base possui uma combinação de 
estratégias com uma recompensa maior que a 
recompensa do equilíbrio de Nash do jogo-
base, então, se os jogadores foram pacientes 
(taxa de paciência próxima de um) e os 
jogadores adotem estratégias severas, existe 
um equilíbrio de Nash em subjogo perfeito em 
que a recompensa média esperada do jogo 
infinito será o valor da maior recompensa do 
jogo-base. 
TEOREMA POPULAR: VERSÃO DO 
FRIEDMAN (1971) 
LEILÕES 
Mercados em que os produtos são 
comprados e vendidos por meio de 
processos formais de lances. 
Há vários tipos de leilões: 
Aberto versus fechados 
Primeiro preço e segundo preço. 
Valor privado e valor comum 
LEILÕES 
TIPOS DE LEILÃO 
 Leilão inglês (ou oral) 
 Leilão em que o vendedor solicita ativamente lances 
mais altos de um grupo de potenciais compradores. 
 Leilão holandês 
 Leilão em que um vendedor inicia oferecendo o item a 
um preço relativamente alto que depois é reduzido em 
quantias fixas até que ocorra a venda. 
 Leilão de lances fechados 
 Leilão em que todos os lances são feitos 
simultaneamente em envelopes lacrados e o vencedor 
é aquele que oferece maior valor. 
● 
TIPOS DE LEILÃO 
 Leilão de primeiro preço 
 Leilão em que o preço de venda é igual ao lance mais alto. 
 Leilão de segundo preço 
 Leilão em que o preço de venda é igual ao segundo lance 
mais alto. 
 Leilão de valor privado 
 Leilão em que cada potencial comprador sabe qual é sua 
avaliação individual do objeto leiloado e as avaliações 
diferem de um comprador para outro. 
 Leilão de valor comum 
 Leilão em que o item a ser leiloado tem o mesmo valor para 
todos os potenciais compradores, mas este não sabe 
exatamente qual é o valor e, por isso, as estimativas variam. 
ESTRATÉGIAS EM LEILÕES DE VALOR 
PRIVADO 
Qualquer que seja o tipo do leilão, cada comprador 
deve ter uma estratégia. 
 Em um leilão inglês, a estratégia é a escolha do valor 
em que se deixará de oferecer lances. 
 Em um leilão holandês, a estratégia é o preço que os 
indivíduos esperam utilizar para fazer o único lance. 
 Em um leilão de lances fechados, a estratégia é a 
escolha do lance a ser colocado no envelope. 
 
 Suponhamos que você e outras quatro pessoas 
estejam participando de um leilão oral para comprar 
um pote de moedas, que irá para o vencedor a um 
preço igual ao lance mais alto. 
Depois de estimar o número de moedas no pote, qual 
será sua decisão de lances mais favorável? 
Maldição do vencedor 
 Situação em que o vencedor de um leilão de valor 
comum obtém pior resultado por haver 
superestimado o valor do item e oferecido um lance 
maior. 
 
ESTRATÉGIAS EM LEILÕES DE VALOR 
COMUM 
 Em um leilão de valor privado, incentive o maior número 
possível de compradores a participar. 
 Em um leilão de valor comum, 
 (a) utilize um leilão aberto em vez de um de lances 
fechados, pois, como regra geral, um leilão inglês 
(aberto) de valor comum gera maior receita esperada 
do que um leilão de lances fechados; e 
 (b) revele informações sobre o valor real do objeto em 
leilão para reduzir a preocupação com a maldição do 
vencedor e incentivar mais lances. 
 Em um leilão de valor privado, estabeleça um lance 
mínimo igual, ou até mesmo um pouco superior, ao valor 
que o faria guardar o bem para uma venda futura. 
MAXIMIZAÇÃO DA RECEITA DO LEILÃO 
LANCES E COALIZÕES 
Os compradores também podem aumentar 
o poder de barganha ao reduzirem o 
número de participantes no leilão ou a 
frequência de lances. Em alguns casos, isso 
pode ser conseguido legalmente por meio 
da formação de grupos de compradores; 
mas a manobra também pode ser feita 
ilegalmente, graças a acordos de coalizão 
que violam a legislaçãoantistruste. 
 
Como o eBay conseguiu dominar o mercado de leilões 
pela Internet? Por que outros sites de leilão (como o do 
Yahoo ou o da Amazon) não conseguiram avançar 
sobre a fatia de mercado do eBay? 
A resposta é que os leilões por Internet estão sujeitos a 
externalidades de difusão muito fortes. 
Se você quisesse leiloar algumas moedas raras ou 
cartões do Pokémon, qual site de leilão você 
escolheria? 
Aquele que tivesse o maior número de compradores potenciais. 
Da mesma maneira, se você estivesse atrás de moedas raras ou cartões do 
Pokémon, você escolheria o site com o maior número de vendedores. 
Como foi o primeiro grande site de leilão na Internet, o eBay já começou com a 
maior fatia de mercado, e ela cresceu graças à externalidade de difusão.