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20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 1/7 ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2019 Período:05/08/2019 08:00 a 19/08/2019 23:59 (Horário de Brasília) Status:ENCERRADO Nota máxima:0,50 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 20/08/2019 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida:0,50 1ª QUESTÃO Sobre as figuras e elementos típicos do plano, tais como retas e circunferências, afirma-se: I) Em (x - 1)² + (y - 1)² = 2, tem-se uma circunferência de centro (1,1) e de raio 2. II) As retas “y + x – 1 = 0” e “2y – 2x +3 = 0” são perpendiculares. III) As retas “y = 3x - 1” e “y = - x + 3” se interceptam no ponto (1,2). IV) As circunferências “x² + y² = 1” e “(x - 1)² + y² = 4” se interceptam em (-1,0). Texto elaborado pelo Professor, 2019. Estão corretas: ALTERNATIVAS I, II e III, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. 2ª QUESTÃO 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 2/7 Ao se estudar matrizes e sistemas lineares, alguns cálculos são muito recorrentes, dentre eles, encontrar o determinante da matriz e sua matriz inversa. Uma determinada empresa conseguiu encontrar uma matriz que traduz o sistema de equações referente a sua produção: Texto elaborado pelo Professor, 2019. Sobre a matriz acima, afirma-se: I) Quando “a” for igual a “1”, o determinante da matriz será 0. II) Quando “a” for igual a “ - 9”, o determinante da matriz será 0. III) Quando “a” for igual a “2”, determinante da matriz será “14”. IV) Quando “a” for igual a “0”, a matriz inversa será Estão corretas as afirmativas: ALTERNATIVAS I, II e III, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. 3ª QUESTÃO Uma empresa, ao realizar compras fez os seguintes pedidos: Primeiro pedido: dez itens X e vinte itens Y. o que custou R$ 500,00; Segundo pedido: quinze itens X e cinco itens Y, o que custou R$ 250,00. Texto elaborado pelo Professor, 2019. Sobre a situação acima, afirma-se: I) Para este caso o preço de cada item X será R$ 10,00. II) Para este caso o preço de cada item Y será R$ 20,00. III) Se o pedido for de vinte unidades de cada item, custará R$ 600,00. IV) Se o pedido for de trinta unidades de cada item, custará R$ 900,00. Estão corretas as afirmativas: ALTERNATIVAS 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 3/7 I, II e III, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. 4ª QUESTÃO Algebricamente, podemos determinar as coordenadas de vetores a partir dos pontos que definem o seu início e o seu fim no plano, ou mesmo no espaço. Considere A = (1,2,3), B = (1,1,1) e C = (4,3,2). Elaborado pelo Professor, 2019. Julgue as afirmações abaixo: Estão corretas: ALTERNATIVAS I, II e III, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. 5ª QUESTÃO I) O produto interno entre os vetores é igual a zero. II) Os vetores são perpendiculares. III) O produto vetorial entre eles é o vetor (5,1,-2). IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”. Estão corretas: 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 4/7 ALTERNATIVAS I, II e III, apenas. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. 6ª QUESTÃO Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo ou sistemas. Dado um conjunto de vetores, descritos abaixo, julgue as afirmações. Obs: cada um dos quadrados menores mede uma unidade de medida. Estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I, II e IV. Apenas I e IV. I, II, III e IV. 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 5/7 7ª QUESTÃO A inversão de matrizes, o cálculo de determinantes e outros procedimentos realizados com matrizes são muito importantes na resolução de sistemas lineares e usar algumas predefinições pode facilitar na aplicação desses conceitos. Uma determinada empresa conseguiu encontrar uma matriz que traduz o sistema de equações referente a diminuição dos custos de sua produção. Sobre a matriz acima, afirma-se: I) Quando “m” for igual a “1”, o sistema será possível e determinado. II) Quando “m” for igual a “2”, o sistema será impossível. III) Quando “m” for igual a “1/2”, o sistema não será possível e determinado. IV) Quando “m” for igual a “-1”, o sistema será possível e determinado. Estão corretas as afirmativas: ALTERNATIVAS I, apenas. II, apenas. III, apenas. IV, apenas. III e IV, apenas 8ª QUESTÃO Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A (10,11,12) e B (4,5,6) em dois dos vértices sobre um terceiro ponto, afirma-se: I) P (7,8,9) é o ponto médio do segmento. II) P (7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles. III) P (3,3,3) é o ponto médio do segmento. IV) P (13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles. Estão corretas: ALTERNATIVAS 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 6/7 Apenas I, II e III. Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e IV. Apenas II e III. 9ª QUESTÃO Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um conjunto de coordenadas que defina essa posição em relação a uma origem (0,0,0). Uma vez que se defina um determinado ponto e uma determinada distância, pode-se encontrar o conjunto de pontos que está à distância determinada do ponto definido. Sendo assim, se estivermos interessados em avaliar quais os pontos estão a uma distância de 25 unidades da origem e respeitam a estrutura P = (x,12,16): I) Encontramos que a única possibilidade é (15,12,16). II) Encontramos que uma possibilidade é (5,2,6). III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16). IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16). É correto o que afirma-se em: ALTERNATIVAS I, apenas. II, apenas. III, apenas. III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. 10ª QUESTÃO Em determinada cidade, a construção de postos de saúde deve obedecer a seguinte regra: a distância entre as unidades básicas de saúde (UBS) deve ser de 5km. Sabendo disso e considerando que o primeiro posto construído está localizado no marco 0 – (0,0) do plano cartesiano – afirma-se: I) Em qualquer ponto, cujo valor “x² + y²” for igual a 5, pode haver um segundo posto. II) Em (x, 4), apenas na posição em que x = 3 ou x = - 3 poderá haver um segundo posto. III) Em (0, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada 5 para um segundo posto. IV) Em (5, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 0 para um segundo posto. Estão corretas: ALTERNATIVAS 20/08/2019 Unicesumar - Ensino a Distância 7/7 Apenas I e III. Apenas I e IV. Apenas II e III. Apenas II e IV. Apenas I, II e III.
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