Questões de Álgebra Linear

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 156189
A utilização de vetores não se restringe à análise de posições e distâncias e à avaliação de suas expressões analíticas, pois a multiplicação de vetores (produto misto, produto vetorial e
produto interno) torna-se muito útil na determinação de volumes, áreas e ângulos.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Estão corretas:​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II, III e IV.
B I e III, apenas.
C II e IV, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E I, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 156191
A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicadas de inúmeras formas na engenharia como na medida de
distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições (paralelos perpendiculares) entre si.
Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas são:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.​
Sobre os dois planos, afirma-se:
 
I) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
II) Os planos serão perpendiculares.
III) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
IV) Os planos são não coincidentes.
 
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, apenas.
B III, apenas.
C IV, apenas.
D I e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 156193
Deseja-se saber informações sobre um conjunto de itens em um estoque. Para isso, para dois itens colineares foram definidas as seguintes posições:
ITEM A: (2,1,4);
ITEM B: (5,1,6);
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.​
Sobre outros itens do mesmo estoque afirma-se:
 
I) P (8, 1, 8) corresponde a um item colinear a A e B.
II) P (11,3,10) corresponde a um item colinear a A e B.
III) P (3,3,3) está mais próximo do item A do que do item B.
IV) P (3,5, 1, 5) está exatamente no meio do caminho entre os dois.
 
Das afirmações acima, estão corretas:
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A III, apenas.
B I, II, III e IV.
C I e II, apenas.
D II e IV, apenas.
E I, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 156195
Para se determinar a região formada entre dois vetores, bem como o ângulo entre eles são necessários os conceitos de produto escalar e produto vetorial. Sendo dois vetores:
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.​
Afirma-se que:
 
I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
II) O ângulo entre os vetores é pouco maior que 168º.
III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo 1.
 
Das afirmações acima, estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e III,apenas.
B II e III,apenas.
C II e IV,apenas.
D II, III e IV,apenas.
E I, III e IV,apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 156197
A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente
escolhidos forem LI.
Considerando os vetores indicados por:
​
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II, III e IV.
B I, II e IV, apenas
C I, III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 156198
Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância de os vetores gerados serem LI.
No caso abaixo, julgue as afirmações sobre o tema levando em conta os três vetores geradores:
​
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
​I) Se a = 8 e b = 12, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
II) Se a = 12 e b = 18, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
III) Se a = 10 e b = 15, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
IV) Se a = 10 e b = 16, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
 
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e III, apenas.
D I e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 156200
Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a eles
relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto que a teoria da relatividade geral
propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo.
 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm> (adaptado), 2018.
 
Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que:
 
I) O polinômio P (x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões.
II) O polinômio p (x) = x5 - 32 possui 6 dimensões.
III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões.
IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões.
 
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e III, apenas.
D I e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 156201
O processo utilizado para se determinar o número de dimensões de um determinado conjunto, apesar de não ser complexo, demanda certa atenção e conhecimentos sobre soma e multiplicação de vetores, em seu sentido mais
amplo.
Considerando os conhecimentos sobre matrizes e espaços vetoriais, julgue as afirmações sobre a matriz abaixo.
I) Se a = 1, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será um.
II) Se a = 1, b = 2 e c = 3, então a dimensão desta matriz será dois.
III) Se a = 1, b = 1 e c = 1, então a dimensão desta matriz será três.
IV) Se a = 0, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será três.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Estão corretas:
​​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II, III e IV.
B I, II e III, apenas.
C I, II e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 156203
Todas as vezes em que for possível, é de grande interesse na Engenharia linearizar padrões e parâmetros, tornando-os mais simples, sem deixar de lado a precisão dos dados.
Observe as duas retas parametrizadas abaixo:
​
Sobre elas, afirma-se:
 
I) As retas são paralelas.
II) As retas são concorrentes e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
III) As retas são perpendiculares e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
IV) O vetor diretor de “r” é (1, 2, -1) e de “s” é (3, -2, 1).
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, apenas.
B IV, apenas.
C I e IV, apenas.D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 156204
Muitos problemas práticos da Engenharia podem ser representados por conceitos teóricos e abstratos que podem não ser simples, mas auxiliam na resolução dos problemas de forma mais direta.
Uma certa indústria trabalha com chapas metálicas e deseja saber como elas estão dispostas no espaço. As equações abaixo correspondem a plano que definem a posição de cada chapa metálica:
Sobre estas chapas afirma-se:
 
I) A chapa 1 é perpendicular à chapa 2.
II) A chapa 2 é perpendicular à chapa 3.
III) A chapa 3 é paralela à chapa 1.
IV) A reta de intersecção entre as chapas 1 e 2 é definida por:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Assinale a alternativa correta:
​
Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II, III e IV.
B I, II e III, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D I, III e IV, apenas.
E I, II e IV, apenas.