ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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15/08/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2020
Período:03/08/2020 08:00 a 17/08/2020 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 18/08/2020 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
As coordenadas de um vetor são importantes informações quando se quer resolver problemas relativos a
suas dimensões, norma, entre outros parâmetros.
Sejam A (1, 2, 3), B (3, 2,1) e C (-2, -4, -2) pontos de R³ e X e Y são outros três pontos e sobre eles afirma-se:
 
I) Sendo AB = BX, então X é (5,2,3).
II) Sendo AC = BX, então X é (0,-4,-4).
III) Sendo BC = YA, então Y é (6,8,6).
IV) Sendo CA = BY, então Y é (0,4,4).
 
 
 
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II, III e IV.
2ª QUESTÃO
Uma empresa, ao realizar compras de rotina, fez os seguintes pedidos:
Primeiro pedido: vinte itens X e trinta itens Y. o que custou R$ 900,00.
Segundo pedido: dez itens X e dez item Y, o que custou R$ 350,00.
 
 
 
Sobre a situação acima, afirma-se:
 
I) Para este caso, o preço de cada item X será R$ 15,00.
II) Para este caso, o preço de cada item Y será R$ 20,00
III) Se o pedido for de vinte unidades de cada item, custará R$ 500,00.
IV) Se o pedido for de trinta unidades de cada item, custará R$ 1050,00.
 
Estão corretas as afirmativas:
ALTERNATIVAS
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I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I. III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
3ª QUESTÃO
Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos
mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo
ou sistemas.
Dado um conjunto de vetores, descritos abaixo, julgue as afirmações.
Obs: cada um dos quadrados menores mede uma unidade de medida.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I e IV.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
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A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na
resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao
resolvermos um sistema linear de “n” equações e “n” incógnitas, devemos calcular alguns determinantes
referentes ao sistema e aplicar a regra de Cramer. É importante, portanto, estarmos acostumados ao cálculo
de determinantes.
Veja a matriz abaixo.
Estão corretas as afirmativas:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
5ª QUESTÃO
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A inversão de matrizes é um processo que, apesar de trabalhoso, possui grande importância na resolução de
problemas matriciais e de sistemas lineares. Por definição, sabemos que, quando a multiplicação de duas
matrizes resulta em uma matriz identidade, as duas matrizes são inversas uma da outra.
Para um determinado sistema, um engenheiro determinou a seguinte matriz correspondente:
Estão corretas as afirmativas:
ALTERNATIVAS
I, II, III e IV.
I e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
6ª QUESTÃO
Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A (10,11,12) e B (4,5,6) em
dois dos vértices sobre um terceiro ponto, afirma-se:
 
I) P (7,8,9) é o ponto médio do segmento.
II) P (7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
triângulo isósceles.
III) P (3,3,3) é o ponto médio do segmento.
IV) P (13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
triângulo isósceles.
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
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Apenas I, II e III.
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas II e III.
7ª QUESTÃO
 
I) O produto interno entre os vetores é igual a zero.
II) Os vetores são perpendiculares.
III) O produto vetorial entre eles é o vetor (5,1,-2).
IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”.
 
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
8ª QUESTÃO
Sobre as figuras e elementos típicos do plano, tais como retas e circunferências, afirma-se:
 
I) Em (x - 1)² + (y - 1)² = 2, tem-se uma circunferência de centro (1,1) e de raio 2.
II) As retas “y + x – 1 = 0” e “2y – 2x +3 = 0” são perpendiculares.
III) As retas “y = 3x - 1” e “y = - x + 3” se interceptam no ponto (1,2).
IV) As circunferências “x² + y² = 1” e “(x - 1)² + y² = 4” se interceptam em (-1,0).
 
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
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I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Em determinada cidade, a construção de postos de saúde deve obedecer a seguinte regra: a distância entre
as unidades básicas de saúde (UBS) deve ser de 5km.
Sabendo disso e considerando que o primeiro posto construído está localizado no marco 0 – (0,0) do plano
cartesiano – afirma-se:
 
I) Em qualquer ponto, cujo valor “x² + y²” for igual a 5, pode haver um segundo posto.
II) Em (x, 4), apenas na posição em que x = 3 ou x = - 3 poderá haver um segundo posto.
III) Em (0, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada 5 para um segundo posto.
IV) Em (5, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 0 para um segundo posto.
 
 
 
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas I e IV.
Apenas II e III.
Apenas II e IV.
Apenas I, II e III.
10ª QUESTÃO
Algebricamente, podemos determinar as coordenadas de vetores a partir dos pontos que definem o seu
início e o seu fim no plano, ou mesmo no espaço.
Considere A = (1,2,3), B = (1,1,1) e C = (4,3,2).
 
Elaborado pelo Professor, 2019.
 
Julgue as afirmações abaixo:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
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I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.