Matemática Financeira (29)

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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7
Cadernos PDE
II
1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-
PEDAGÓGICA – TURMA 2014 
 
TÍTULO: Juros compostos na aquisição de produtos financiados dentro 
da matemática financeira 
AUTOR: Agustinho Benatti Mendonça 
DISCIPLINA: Matemática 
ESCOLA DE 
IMPLEMENTAÇÃO DO 
PROJETO E SUA 
LOCALIZAÇÃO: 
Colégio Estadual Branca da Mota Fernandes 
Ens. Fundamental, Médio e Profissionalizante 
Localizado na AV. Tuiuti N° 1197 
MUNICÍPIO: Maringá 
NÚCLEO REGIONAL 
DE EDUCAÇÃO: 
Maringá 
PROFESSORA 
ORIENTADORA: 
Lilian Akemi Kato 
INSTITUIÇÃO DE 
ENSINO SUPERIOR: 
UEM 
RELAÇÃO 
INTERDISCIPLINAR: 
 
RESUMO: Nesta Unidade Didática é apresentada a Modelagem 
Matemática como estratégia de ensino e ambiente de 
aprendizagem tendo o propósito de instigar o aluno de modo 
que o leve a questionar e investigar situações matemáticas 
existentes em diversas práticas escolares e não escolares. 
 Desse modo, garantir uma maior diversidade de situações que 
possibilitem o confronto de diferentes práticas é o diferencial 
para compreender as propostas deste trabalho. 
Por isso, a escolha da disciplina Matemática Financeira 
através do conteúdo de juros Compostos no Curso Técnico de 
Administração Subsequente, tem por finalidade trabalhar 
atividades práticas que envolvam situações problemas 
relacionadas a financiamentos de forma que contribuam para a 
formação de um cidadão mais atuante. 
PALAVRAS-CHAVE: Modelagem matemática, Matemática financeira, Juros 
Compostos, Financiamentos. 
FORMATO DO 
MATERIAL DIDÁTICO: 
Unidade Didática 
PÚBLICO: 2° Período do Curso Técnico Subsequente em Administração 
 
2 APRESENTAÇÃO 
 
Esta Unidade Didática objetiva oportunizar o aluno a vivenciar, descobrir 
e relacionar o conhecimento científico ofertado pela escola com o 
conhecimento que ele tem adquirido com a experiência de vida. Colocar em 
uma situação paralela essas duas diferentes formas de conhecimento é o 
desafio para que a aplicação desta Unidade Didática apresente ao final de sua 
intervenção em resultado promissor. 
Por isso a proposta deste trabalho é utilizar como estratégia de Ensino a 
Modelagem Matemática que tem como finalidade abordar problematização de 
situações do cotidiano, ao mesmo tempo em que propõe a valorização do 
aluno no contexto social. Segundo Bassanezi (2010, p. 16), a modelagem 
consiste na: “arte de transformar problemas da realidade em problemas 
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo 
real”. 
Almeida e Dias (2004) sugerem a introdução das atividades usando três 
momentos: 
1. O professor desenvolve com os alunos um trabalho de modelagem já 
estruturado, ou seja, apresenta a situação-problema e o problema matemático 
formulado e todos os dados necessários para a resolução do mesmo. Cabe 
aos alunos a resolução do problema e ao professor orientar o trabalho pronto, 
sendo uma forma de adaptar o aluno com outra estratégia (alternativa) de 
ensino e aprendizagem. 
2. O professor traz para a sala de aula uma situação-problema já 
estruturada no contexto não matemático e informações sobre esta situação. 
Neste caso cabe aos alunos, em grupo, a seleção das variáveis, a formulação 
das hipóteses, a dedução do modelo, a validação e a interpretação das 
respostas encontradas diante da situação real e ao professor colaborar com 
trabalho, incentivando-os, em grupo, a elaborarem o problema matemático a 
ser estudado. 
3. Também em grupos, os alunos serão incentivados a desenvolver uma 
atividade de modelagem matemática desde a escolha do tema até a obtenção 
de uma resposta para o problema investigado. O professor atua como 
colaborador do trabalho. 
A Unidade Didática, neste contexto, se caracteriza como veículo de 
informação utilizando folders de produtos a vista e financiados, como por 
exemplo, automóveis, motocicletas e aparelhos eletrônicos. Por essa razão, 
escolheu-se a Modelagem Matemática por se pensar que ela é uma alternativa 
viável para uma melhora significativa no ensino e aprendizagem Matemática, 
por isso, na disciplina de Matemática Financeira ao trabalhar os conteúdos de 
porcentagem, juros simples e compostos, farão parte das atividades práticas 
dos alunos do 2º período do curso Técnico Subsequente em Administração. 
Haja vista, que no 1º período a ementa da disciplina de Matemática Financeira 
apresenta os conteúdos: razão e proporção, porcentagem, juro simples e 
desconto simples. 
De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino 
Médio (2006, p.30): 
O conceito de Matemática Financeira é utilizado em diversos ramos 
da atividade humana, cuja aplicação influencia as decisões de ordem 
pessoal e de conjuntura social, provocando mudanças de forma direta 
na vida das pessoas e da sociedade de forma geral. Sua importância 
se reflete nas atividades cotidianas de quem precisa lidar com dívidas 
ou crediários, interpretar descontos, entender reajustes salariais, 
escolher aplicações financeiras, entre outras atividades de caráter 
financeiro. 
 
No âmbito desse estudo, o modelo matemático buscado deverá ser 
compatível com o conhecimento do aluno, sem desconsiderar novas 
oportunidades de aprendizagem, para que assim ele possa transformar a 
matemática conhecida (senso comum) à matemática aplicada (saber científico). 
Como é sabido, segundo as Diretrizes Curriculares Estaduais do Paraná, 
há cinco categorias de Conteúdos Estruturantes para o Ensino Médio. O 
Tratamento da Informação é um desses conteúdos, na qual a Matemática 
Financeira é um conteúdo básico que pertence a essa categoria. 
Para o desenvolvimento deste projeto adotamos a Modelagem 
Matemática definida como: 
[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados 
a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas 
de outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes 
de outras disciplinas ou do dia-a-dia; os seus atributos e dados 
quantitativos existem em determinadas circunstâncias (BARBOSA, 
2001, p.06) 
 
Nesse contexto, a Modelagem Matemática como estratégia de ensino é 
uma forma de desenvolver uma prática pedagógica transformadora para 
incorporar elementos que interajam no pensamento dos alunos como raciocínio 
rápido, criatividade e flexibilidade, por isso é importante encontrar pontos de 
ligação que permitam ao aluno dar significado sobre o que está aprendendo. 
 
 
 
 
JUROS 
 
Quando um determinado produto tem certo preço à vista e outro preço a 
prazo, chamamos esse percentual de aumento de juros. Ou quando pagamos 
uma conta em atraso e temos um acréscimo no valor a ser pago, esse aumento 
também é chamado de juros. 
Segundo Parente e Caribé (1996), juros representam a remuneração do 
capital empregado e podem ser calculados nos regimes de juros simples ou 
compostos. No regime de juros simples os juros são calculados sempre sobre o 
capital inicial. Não existe capitalização de juros nesse regime, pois os juros de 
um determinado período não são incorporados ao capital para cálculo do 
período seguinte. Sua aplicação atualmente é muito limitada, tendo apenas em 
um contexto onde não há inflação e a curtíssimo prazo. Já o regime de juros 
compostos é o mais comum no dia a dia, no sistema financeiro e no cálculo 
econômico. Nesse regime os juros gerados a cada período são incorporados 
ao capital para o cálculo dos juros do período seguinte; os rendimentos 
gerados no período anterior também renderão juros nos períodos seguintes; os 
juros são capitalizados. 
Assim, odinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos do que 
simples. A maioria das operações envolvendo dinheiro como compra a médio e 
longo prazo, compram com cartão de crédito, empréstimos bancários, 
cadernetas de poupança, etc., utilizam os juros compostos (PARENTE; 
CARIBÉ, 1996). 
 
Os fatores que interferem no cálculo dos juros: 
 
Capital: 
 
Valor aplicado em unidades monetárias. 
 
Taxa Razão entre o juro produzido e o capital aplicado (i=j/c), por 
unidade de tempo. 
 
Tempo Número de unidades de tempo (período). 
 
Número de unidades de 
tempo (período). 
 
Um ano=12 meses=360 dias e mês=30 dias. 
Tempo civil ou exato Ano normal 365 dias e bissexto 366 dias. 
 
 Meses Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro(31 
dias); 
Abril, junho, setembro e novembro(30 dias) e 
fevereiro(28 ou 29 dias). 
 
Capitalização dos juros: Forma de crescimento do capital (como 
adicionar os juros ao capital); 
Regime de capitalização: De acordo com a função de crescimento do 
capital, o regime de capitalização pode ser classificado como: simples e 
composto. 
 
CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES 
 
Se em cada período i = J/C, então o juro deste período é: J = C X i. 
Numa série de “n” períodos tem: 
J = J1 + J2 + J3 + Jn 
Então: 
J = (C X i)1 + (C X i)2 + (C X i)3 + (C X i)n 
J = “n vezes” (C X i) 
J = C X i X n 
 
Resumindo: J = C X i X n, onde: 
J = juros 
i = taxa 
C = capital 
N = tempo 
 
Importante: com esta relação e, conhecendo-se três grandezas, sempre é 
possível calcular a quarta. 
 
Cuidado: a taxa deve ser unitária e sua unidade não pode ser diferente da unidade de tempo. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DA TAXA 
 
1) Quanto à forma: 
 
a) Unitária: expressa por uma fração ou número decimal.Ex.: 3/100 = 
0,03 
b) Percentual: corresponde a 100 vezes a taxa unitária e escreve-se 
acompanhada pelo símbolo de porcentagem (%).Ex.: 3%, 25%. 
 
2) Quanto à natureza: 
 
a) Nominal: é a taxa que está nominada, denominada, escrita, expressa 
no documento. 
b) Proporcional: quando é diretamente proporcional ao tempo a que se 
refere. 
Ex.: 2% ao mês=4% ao bimestre=12% ao semestre=24% ao ano. 
 
MONTANTE SIMPLES 
 
É o resultado da adição entre o capital aplicado e os juros produzidos no 
final do período de realização do investimento, ou seja: 
M = C + J 
Como: J = C X i X n, tem-se: 
M = C + C X i X n(fatorando C) 
Escreve-se: 
M = C(1 + i X N ) 
 
CÁLCULO DOS JUROS COMPOSTOS 
 
Através do montante: J = M – C 
Através do capital: J = M – C 
J = C(1+i)
n
– C 
J = C[(1+i)
n
– 1] 
 
Não esquecer: taxa unitária concordando com o tempo e com a forma de 
capitalização. 
 
Importante: conhecendo-se três das grandezas é sempre possível calcular a quarta. 
 
Cuidado: a taxa deve ser unitária e na mesma unidade que o tempo, de acordo com a 
capitalização. Caso a forma de capitalização seja omissa. Utilizar a unidade expressa pela 
taxa. 
 
 
Ideia: O montante cresce em progressão geométrica, ou seja, no final de 
cada período os juros são somados ao capital e passam a render novos juros. 
 Período de Capitalização: É o tempo necessário para que os juros 
sejam somados ao capital para render novos juros. Se esse período não estiver 
expresso, acompanha-se a unidade indicada pela taxa. 
 
Elementos envolvidos no cálculo de juros compostos: 
 
Capital ou valor presente(C ou PV); 
Taxa(i); 
Número de períodos(n); 
Montante(M); 
Juros(J); 
Capitalização. 
 
Relação entre as grandezas 
 
C0= C 
C1 = C(1+i) 
C2 = C(1+i)(1+i) = C(1+i)2 
C3 = C(1+i)(1+i)(1+i) = C(1+i)3 
Cn= C(1+i)n-1(1+i) = C(1+i)n 
 
Como Cné o montante tem-se: 
 
M = C(1+i)n 
 
Para compararmos juros simples com juros compostos, vamos simular 
um empréstimo de R$10.000,00 em 6 parcelas com juros de 5% ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 JUROS SIMPLES 
TEMPO 
PARCELAS 
SALDO NO 
INÍCIO DOMÊS 
 
JUROS 
 
MONTANTE 
 
1 10.000,00 500,00 10.500,00 
2 10.500,00 500,00 11.000,00 
3 11.000,00 500,00 11.500,00 
4 11.500,00 500,00 12.000,00 
5 12.000,00 500,00 12.500,00 
6 12.500,00 500,00 13.000,00 
JUROS COMPOSTOS 
TEMPO 
PARCELAS 
SALDO NO 
INÍCIO DOMÊS 
 
JUROS 
 
 
MONTANTE 
1 10.000,00 500,00 10.500,00 
2 10.500,00 525,00 11.025,00 
3 11.025,00 551,25 11.576,06 
4 11.576,25 578,81 12.155,06 
5 12.155,06 607,75 12.762,00 
6 12.762,81 638,14 13.400,95 
A partir da tabela podemos construir um gráfico do Montante em função 
do Tempo e analisar o comportamento do gráfico. 
 
 
 
Observando a tabela e o gráfico pode ver que o aumento do capital 
inicial no sistema de juros simples é um crescimento linear, com as 
características de uma progressão aritmética de razão j. Já no sistema de juros 
compostos se dá a um crescimento exponencial, com as características de 
uma progressão geométrica de razão (1 + i). 
 
PROCEDIMENTOS QUE PODEM SER UTILIZADOS NA RESOLUÇÃO DE 
CALCULOS FINANCEIROS 
 
Tábua financeira: apresenta os valores do coeficiente (1+i)n previamente 
calculados. Na primeira linha estão os valores da taxa porcentual e na primeira 
coluna os valores do tempo na mesma unidade que a taxa. 
 Ex: (1+3%)=(1+0,03)2=(1,03)2=1,061. 
 
 
Calculadora científica: substituem-se na fórmula os valores conhecidos e 
isola-se algebricamente a grandeza que se quer encontrar, utilizando as 
propriedades operatórias. 
Importante: Para o cálculo do número de períodos é necessário o 
emprego de logaritmos, ou seja: 
 
Se An= B, então n = (log B)/(log A) 
*Calculadora do cidadão (Banco central do Brasil) no 
site:http://www.bcb.gov.br/?calculadoraacessando o link 
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormFinanciamentoPresta
coesFixas.do?method=exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas’ 
 
 
 
3 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES 
 
A proposta de intervenção pedagógica foi elaborada tendo como público 
alvo uma turma do segundo período do curso técnico subsequente em 
administração do Colégio Estadual Branca da Mota Fernandes Ensino 
Fundamental, Médio e Profissionalizante do município de Maringá. 
Num primeiro momento, os alunos serão convidados a discutirem sobre 
tema do projeto identificando a aceitação do grupo para trabalharem esta 
temática na sala de aula. Para tanto será feito uma conscientização acerca da 
importância dos conhecimentos financeiros e dos recursos que facilitam a 
aquisição de um bem qualquer, comparando os benefícios e malefícios 
resultantes dos diferentes planos de compras financiadas. 
 Uma das estratégias utilizadas serão visitas a bancos, concessionárias 
de veículos, motos e rede de lojas de aparelhos eletrônicos e eletrodomésticos 
onde coletarão informações objetivando o entendimento de como funcionam 
algumas destas instituições financeiras. 
 
ATIVIDADE - 1 
Utilizaremos a TV pendrive ou Data show para exibir aos alunos o vídeo 
“Crédito fácil”, exibido no programa Globo Repórter, em 25/07/2008. Acesse 
o site: http://globoreporter.globo.com. 
 
EDUCAÇÃO FINANCEIRA 
 
 O segundo vídeo aborda dentre outros assuntos a questão do consumo 
exagerado de bens materiais e o impacto dessas ações no meio ambiente. 
Descreve o processo produtivo desde a extração da matéria à produção do 
produto, venda e a facilidade da compra. Apresenta dados do curto prazo dos 
produtos que adquirimos e o tempo que leva para virar lixo e uma preocupação 
em deixar claro como funciona as especificidades da publicidade, a 
obsolescência planejada e a obsolescência perceptiva pelo ser humano. 
Duração: 21 min e 17s. Disponível no endereço: https://www.yo utube.com/ 
watch?v=7qFiGMSnNjw. 
Em seguida apresentaremos o percentual de famílias que declararam ter 
dívidas, o nível de endividamento e o tipo de dívida, dados da Pesquisa 
Nacional de Endividamento e Inadimplência do Consumidor (Peic) - Abril 2014. 
Disponível em:http://www.cnc.org.br/sites/default/files/arquivos/analise_peic_-
_abril_2014.pdf 
A partir dos vídeos apresentados e com base nos dados da pesquisa 
apresentada, realizaremos um debate com a turma. Discutiremos neste debate 
o consumo, a venda, a facilidade da compra, a influência da propaganda, a 
obsolescência, a matemática no dia-a-dia. Utilizaremos algumas questões que 
nortearão o debate, perguntas como: 
a) Quais motivos você considera que leva algumas pessoas a se tornarem 
endividados? 
b) Quais as consequências ou impactos que o consumo exagerado pode 
causar? 
c) Qual a influência da mídia, da família, dos amigos nas suas escolhas de 
consumo? 
d) Se fizéssemos agora uma pesquisa na sala, em relação às pessoas que 
possuem dívida de qualquer tipo, você acha que o percentual da sala teria uma 
variação pequena, próxima ou alta do que foi apresentado? Por quê? 
 
 Para interagir os alunos com o contexto, usaremos a seguinte situação: 
Quando vemos em uma propaganda: 
 
 
 
 
 
“Compre um refrigerador à vista por R$800,00 ou a prazo em 05 parcelas de 
R$200,00”. Provavelmente pensaríamos “é melhor comprar a prazo, pois prefiro 
pagar parcelado e em apenas 05 meses, termino de pagar”. 
 
Mas não se esqueça de pensar em um “detalhe”: 
 
 
A partir desta situação, levantaremos outros similares e estaremos 
abordando a importância do conhecimento da matemática financeira (juros) na 
análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamento de bens e 
consumo, para que os alunos visualizem as vantagens e desvantagens em 
determinadas operações financeiras. 
 
ATIVIDADE – 2 
 imagem.org 
ORÇAMENTO DE UM VEÍCULO 
 
Objetivo 
 
Proporcionar aos alunos uma interação da Matemática Financeira 
através de uma visualização que contem dados reais que compõem um 
orçamento aplicado em situação real de compra de um veículo (0 KM 1.6) para 
que possam compreender, interpretar e resolver situações problemas do 
cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
05 parcelas de R$200,00 somam o equivalente a R$1.000,00. Esse valor 
representa 25% a mais do que o preço à vista de R$ 800,00. 
A figura 1 demonstra o orçamento de um carro. 
 
Figura 1. Representa o orçamento de um carro 
 
Nesta atividade o Professor levará para a sala de aula um orçamento 
feito por um cliente a uma concessionária X de Maringá para a aquisição de um 
veículo 1.6 (0 Km). Neste orçamento estão inclusas todas as taxas, impostos e 
seguros necessários para adquirir um veículo financiado ou à vista. Este 
modelo traz todos os dados discriminados, pois, são valores reais para que os 
alunos desenvolvam suas atividades motivadas com o contexto social aplicado. 
 
Sugestões de atividades: 
 
1. Com intermediação do professor, os alunos serão divididos em grupos 
(máximo quatro alunos), deverão levantar alguns pontos para discussões, 
provocando espaços para reflexões sobre o orçamento proposto acima como, 
por exemplo, “sonho de consumo”; juros; taxas; créditos; valor financiado; 
planejamento financeiro, etc. O enfoque mediado pelo professor dar-se-á da 
seguinte forma: 
 
 O orçamento apresentado acima refere-se a compra à vista ou financiada deste 
carro 0K?. 
 Qual é o seu sonho de consumo? 
 Na compra de um carro ou outro objeto, você analisa as taxas de juros 
aplicadas e o total de parcelas? 
 Na compra de um bem parcelado, você analisa apenas o valor de cada parcela 
ou o valor que representará a soma de todas as parcelas? 
 Você realiza os cálculos, procura outras financeiras ou confia nas 
revendedoras? 
 Caso não sejam os mesmos, existem alguns órgãos de proteção ao 
consumidor se for lesado? Pesquisar 
 Você poupa para comprar à vista ou prefere o parcelamento sendo o 
imediatismo? 
 O que representa o referencial de 100% exposto no orçamento? Qual o método 
de resolução para chegar a este valor? 
 Qual o procedimento ideal para quitar o financiamento de um veículo? Os 
grupos deverão efetuar pesquisas. 
 
2. Os grupos já formados irão pesquisar sobre as definições das taxas, 
impostos e seguros embutidos neste orçamento. Tais como: 
 
 Quais tipos de taxas? 
 Quais tipos de impostos? 
 Quais tipos de seguro? 
 
3. Determinar os valores correspondentes abaixo com base no orçamento 
proposto: 
 
 
Despesas 
comSeguros 
(R$) 
Registro de 
Contrato( R$ ) 
Impostos: 
IOF (alíquota) 
Taxa de juros 
Mensal ( % ) 
Número de 
Parcelas. 
 
 
 
Após pesquisar os conceitos das questões acima e preenchido os 
valores do quadro os alunos, se direcionarão a concessionárias locais para 
coletar informações com o intuito de compreender a organização do orçamento 
proposto. 
 
Tabela 1.Taxas de juros nas concessionárias de veículos 
CONCESSIONÁRIAS TAC IOF LEASING 
1* 0,1% 1,5% 6% 
2* 
3 
4 
5 
Fonte: * Dados aleatórios, na aplicação os dados serão reais. 
 
Professor: Juntamente com os alunos logo após o término da atividade será feita uma 
socialização dos dados pesquisados entre os grupos. 
 
4. Analisando o orçamento proposto no início da atividade dois, os grupos 
serão encarregados de identificar os valores dados que correspondam a: 
a) Formação de um capital 
b) Juros 
c) Taxas 
d) Montante à vista a prazo 
 
ATIVIDADE 3 
 
Colocando a Modelagem Matemática em prática 
Com todas as condições de produção metodologicamente apresentadas 
aos alunos, espera-se que eles estejam aptos a realizar as atividades que 
envolvam: 
Porcentagem (resolução aplicando a regra de três simples) 
Situação problema: 
O valor do veículo à vista é R$45.373,00, sendo aplicado um valor de 
R$795,00 referente a um seguro de financiamento. Quanto que este valor 
representa em porcentagem? 
 
Professor: Esta atividade foi pensada para ser resolvida com os alunos, de modo que, eles 
entendam como abstrair um valor real de um orçamento e transforme em valores prático sem 
sala de aula. 
 
Os grupos serão motivados a produzir mais cinco situações problemas 
com porcentagem, sempre relacionando os dados fornecidos pelo orçamento 
acima mencionado, a fim de que compreendam a aplicação da porcentagem 
aos valores reais propostos. Dessa forma haverá interação entre todos os 
grupos. 
 
Juros Simples 
 
Situação problema: 
 
1. Um capital de R$ 20.351,48, aplicado a uma taxa de 0,79% AM produzirá 
quanto de juros em um período de 24 meses? 
2. Usando o mesmo capital e taxas citados no exemplo acima, Qual seria o 
valor das parcelas se o financiamento fosse feito em: 
 12 meses 
 36 meses 
 48 meses 
 60 meses 
 
 
 
Professor: Oriente os alunos a realizar tanto a atividade acima como as atividades a seguir 
aplicando as fórmulas necessárias já apresentadas, a fim que haja interação entre os grupos 
de modo que se efetive a aprendizagem. 
 
Os grupos desenvolverão mais cinco atividades relacionadas a juros 
simples e montante simples, tendo como base os valores citados no orçamento 
com o objetivo de que os alunos compreendam a aplicação do juro simples, no 
objetode estudo, sendo a aquisição de um automóvel. 
Juros Compostos 
 
 Situação problema: 
 
 Sabendo-seque o valor restante a ser financiado para a compra do 
veículo é R$ 20.351,48, aplicado a uma taxa de 0.79%am (ao mês) em um 
período de 24 meses . Qual é o valor da parcela que este cliente pagará? 
 A resolução deste problema poderá ser feita por meio de duas 
maneiras diferentes: 
1) Calculadora Cidadão como pode-se observar no link abaixo: 
http://www.bcb.gov.br/?calculadoraacessandoolinkhttps://www3.bcb.gov.br/CAL
CIDADAO/publico/exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas.do?method=exibir
FormFinanciamentoPrestacoesFixas 
 
2) Aplicando as metodologias (fórmulas): 
 Do juro composto; 
 Do montante composto tábua financeira (1+i); 
 Da Soma da PG. 
 
 
Na sequência, os grupos resolverão as atividades, abaixo relacionadas, 
envolvendo juros compostos utilizando à calculadora cidadão e as fórmulas 
apresentadas anteriormente. 
O professor- juntamente com os alunos interagindo-se desenvolverão as atividades propostas 
acima 
 Usando o mesmo capital e taxas citados no exemplo acima, Qual 
seria o valor das parcelas se o financiamento fosse feito em: 
12 meses; 36 meses; 48 meses; 60 meses. 
 Os grupos deverão representar em tabelas e gráfico de linhas os 
resultados obtidos na aplicação dos juros simples e compostos no 
período de 12 a 60 meses fazendo o comparativo entre os juros 
aplicados. 
 Usando o mesmo capital de R$ 20.351,48a uma taxa de 
1,80%am em um período de 24meses. Qual o montante a ser 
pago? 
 Os grupos poderão desenvolver outros cálculos envolvendo o 
orçamento proposto sempre pedindo o auxílio do professor. 
 
Espera-se que os grupos realizem as atividades, encontrando maneiras diferentes de 
obter os mesmos resultados e tendo como finalidade proposta pela modelagem 
matemática a interação entre os grupos. 
 
ATIVIDADE – 4 
Compra à vista ou a prazo 
 
Para a realização desta atividade, será solicitado aos grupos de alunos 
que tragam panfletos, folhetos, encartes ou folders de produtos eletrônicos 
promocionais e preencha a tabela abaixo com as informações pedidas: 
 
 
 
Produtos 
 
 
Preço 
a 
vista 
 
 
Preço 
total a 
prazo 
Diferença 
em reais 
entre o 
preço a 
prazo e a 
vista 
 
Porcentagem 
da diferença 
entre valor 
acrescido e 
o preço a 
vista 
 
 
Taxas 
(%) 
 
 
Número 
de 
parcelas 
 
Celulares 
 
 
Notebooks 
 
 
Tablets 
 
Tvs 
Games 
 
Com base nos resultados obtidos na tabela, registre: 
1) Na sua opinião qual seria a melhor forma de pagamento? Justifique. 
2) O que significa este valor acrescido na compra à prazo? 
3) Qual é a porcentagem de juros cobrado na compra à prazo sobre o 
valor avista do produto? 
5) Usando a tabela como base, determine de cada produto o valor do 
(a): 
a) capital 
b) juro 
c) taxa 
d) prazo 
e) montante 
6) Através dos resultados obtidos e com as fórmulas já desenvolvidas 
pelas atividades anteriores, os grupos irão calcular quais modalidades de juros 
está sendo aplicada simples ou compostos em cada produto acima 
relacionado? 
 
4 TRABALHO FINAL 
 
CONSÓRCIO OU FINANCIAMENTO? 
 imagem.org 
ATIVIDADE - 5 
 Para economizar tempo e dinheiro, as pessoas estão em busca de um 
meio de transporte mais rápido para resolver as questões do dia a dia, então, a 
moto é pensada para ser a melhor opção. 
 
O consórcio é a reunião de pessoas, em grupo fechado, com o intuito de adquirir um 
bem ou conjunto de bens. Os consorciados pagam parcelas mensais com a finalidade 
de obter um crédito para a compra do bem ou serviço escolhido, dentro do período 
estabelecido. Existem duas formas de contemplação o sorteio e o lance dado pelo 
consorciado. 
O financiamento é um contrato entre o cliente e a instituição financeira, mas com 
destinação específica dos recursos tomados, como, por exemplo, a aquisição de 
veículo ou de bem imóvel. Geralmente o financiamento possui algum tipo de garantia, 
como, por exemplo, alienação fiduciária ou hipoteca. 
http://www.bb.com.br/portalbb/page44,116,2242,1,1,1,1.bb?codigoMenu=1099&codigo
Noticia=1391&codigoRet=1484&bread=4 
 
 
 
 
5 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES 
 
Os grupos já formados irão a lojas especializadas em vendas e 
consórcio de motos para pesquisar: taxas, preço a vista, preço a prazo, número 
de parcelas etc. Para que estabeleçam um paralelo entre a compra de uma 
moto financiada ou consorciada. 
Em sala de aula, os grupos apresentarão os resultados obtidos com a 
pesquisa em tabelas e gráficos de linhas e desenvolverão os cálculos 
relacionados a compras à vista, financiadas ou consorciadas usando as 
metodologias de resolução já apresentadas. 
 
6 ORIENTAÇÕES/RECOMENDAÇÕES 
 
Ao elaborar a presente produção Didática, acredita-se que a mesma 
possa vir a contribuir com o ensino e aprendizado de Matemática, onde várias 
situações práticas, reais, serão descritas matematicamente através de uma 
Modelagem Matemática. Assim, o aluno poderá questionar os modelos, refletir 
e construir novos modelos aperfeiçoados, utilizando conteúdos matemáticos 
trabalhados em sala de aula, tornando a Matemática uma ciência 
contextualizada, prática e aplicada. 
 
 
 
 
7 AVALIAÇÃO 
 
As pesquisas em Educação Matemática têm permitido a discussão e 
reflexão sobre a prática docente e o processo de avaliação. Segundo Luckesi 
(2002) relata que: historicamente, a prática avaliativa tem sido marcada pela 
pedagogia do exame em detrimento da pedagogia do ensino e da 
aprendizagem. 
Tendo como objetivo superar tal prática, considera-se que a avaliação 
deve acontecer ao longo do processo ensino-aprendizagem, ancorada em 
encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e 
discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, os 
significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ALMEIDA, L. M. W.; DIAS, M. R. Um estudo sobre o uso da Modelagem 
Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Bolema: Boletim de 
Educação Matemática, Rio Claro, ano 17, n° 22, p. 19-35, 2004. 
 
BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com Modelagem Matemática. São 
Paulo: Contexto, 2002. 
 
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de 
futuros professores. 253 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - 
Instituto de geociências e ciências exatas, São Paulo, 2001. 
 
BARBOSA, J. C. A prática dos alunos no ambiente de Modelagem Matemática: 
um esboço de um framework. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; 
ARAUJO, J. L. (orgs). Modelagem Matemática na Educação Matemática 
Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007. 
 
CARVALHO, V. Educação Matemática: Matemática e Educação para o 
consumo. Dissertação de Mestrado, UNICAMP-FE, Campinas, 1999.Em: 
Angela Bernadete Borim. Unidade Didática Matemática Financeira no 
Cotidiano. Versão online. Cadernos PDE v. II. P. 13, 16, 19, 20. 2009. 
 
LUCKESI, C. C. Avaliação de Aprendizagem. 14 ed. São Paulo: Cortez, 
2002. 
 
MARANHO, G. A. Orçamento familiar: equilibrando suas Finanças. Disponível 
em:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/produ
coes_pde/2009_fafipa_matematica_artigo_gislene_aparecida_maranho.pdf 
Acesso em: Nov. 2014. 
 
PACCI, E. S. G. O Uso da Modelagem Matemática nas Relações de 
Compra e Venda. PDE 2011.PARANÁ, SEED - DCES, Diretrizes Curriculares de Matemática para as 
Séries Finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio. Curitiba, 
2008. 
 
PARENTE, E.; CARIBÉ, R. Matemática comercial e financeira. São Paulo: 
FTD, 1996.