Prática 06 Lei de Boyle-Mariotte 2018.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO MULTIDICIPLINAR DE ANGICOS 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA 
 
 
 
NOME DOS ALUNOS: 
 
ALEX MULLER ARAÚJO DUMONT 
ANDRÉ LUCAS BARBALHO DE OLIVEIRA 
BRUNO DE LIMA MEDEIROS 
WILLIAM IRAI SOARES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 06 
LEI DE BOYLE-MARIOTTE 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: MARCELO NOBRE DOS SANTOS BESERRA 
 
 
 
 
 
25 de Agosto de 2018
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Em meados do século XVII o cientista islandês Robert Boyle desenvolveu uma 
relação quantitativa para o comportamento dos gases, onde simultaneamente o cientista 
francês Edme Mariotte chegou ao mesmo resultado. Sendo assim foi criada a lei de Boyle-
Mariotte. Esta lei está relacionada com o volume e a pressão de um gás, onde através de 
observações feitas por esses dois cientistas, constataram que essa relação se repetia para 
todos os gases. Portanto a lei diz que “Sob temperatura constante (condições 
isotermas), o produto da pressão e do volume de uma massa gasosa é constante, 
sendo, portanto, inversamente proporcionais. Qualquer aumento de pressão produz 
uma diminuição de volume e qualquer aumento de volume produz uma diminuição de 
pressão.” 
 A lei de Boyle-Mariotte está presente no dia a dia com diversas aplicações, 
sendo que a mais importante está relacionada com o pistão, o qual que é um sistema 
simples que fica localizado do motor do carro, constituído por um recipiente com uma 
parede móvel. Quando se aperta essa parede a pressão aumenta e o volume que está 
dentro do recipiente diminui, caso contrário, se diminui essa pressão, há uma expansão 
do volume. 
Com isso, pode-se dizer que a Lei de Boyle-Mariotte foi o pontapé inicial para todo 
o estudo do comportamento dos gases. A partir dela, foram desenvolvidas outras relações 
até se chegar à equação de gases ideais. O objetivo deste trabalho foi verificar a relação 
entre volume e pressão de um gás, quando a temperatura do gás é mantida constante. 
Através da realização do experimento em laboratório com um manômetro, foi possível 
afirmar e constatar a lei de Boyle-Mariotte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Em um sistema composto de uma quantidade fixa de um gás em uma dada 
temperatura (constante), é observado que a pressão do sistema é inversamente 
proporcional ao volume ocupado pelo gás. Esta lei foi descoberta por Robert Boyle 
em 1662 e também verificada por Edme Mariotte, 17 anos depois. Ela pode ser 
enunciada como: “O produto entre a pressão e o volume de uma massa fixa de um 
gás é constante, para uma determinada temperatura”. Matematicamente descrito 
pela Equação 01, onde 𝑘 é uma constante. 
𝑃𝑉 = 𝑘 Equação (01) 
Assim, assumindo que em uma determinada temperatura, uma massa fixa 
de um gás ocupa um volume 𝑉1 a uma pressão 𝑃1, se a pressão variar para um novo 
valor 𝑃2 sem variação de temperatura, então seu volume mudará para um novo valor 
𝑉2. Através da Equação 01 podemos mostrar que: [1] 
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 Equação (02) 
Além disso ela é representada graficamente. 
Quando a pressão do gás é mantida constante, o volume é diretamente 
proporcional a temperatura. (Este comportamento e historicamente descrito como a 
lei de Charles.) 
Quando o volume do gás é mantido a temperatura constante, a pressão é 
inversamente proporcional a temperatura. (Este comportamento é historicamente 
descrito como a lei de Gay-Lussac.) 
Essas observações podem ser resumidas pela seguinte equação de estado, 
conhecida como lei dos gases ideais: [2] 
 PV= nRT Equação (03) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
• Tripé com haste e nivelador 
• Painel posicionador 
• Tubos e conexão 
• Parafuso micrométrico 
• Tubo de vidro com escala 
• Manômetro com fundo de escala 2kgf/cm² 
 
 
Procedimento : 
 Inicialmente foi aberto a válvula do equipamento para assim elevar o embolo, 
após isso, a mesma foi fechada. Isso foi feito no intuito de que o ar contido no interior 
do cilindro de vidro ficasse sob a pressão atmosférica, que é de 1atm ou 101325Pa. 
 O volume inicial do gás é aquele contido no interior do cilindro de vidro ao dar 
início ao experimento. Por meio de um parafuso, esse gás contido no cilindro foi sendo 
comprimido a cada volta dada no manípulo, e essa compressão teve um decremento 
de 0,45ml de volume desse gás. A cada volta dada o volume diminuía e a pressão 
desse gás aumentava e tudo isso foi registrado para assim, preencher a tabela 01. 
 Após três voltas no manípulo foi determinado o ΔV= -1,35 ml. 
 Posteriormente, ao observar o manômetro foi medido a variação de pressão 
manométrica ΔP= 11,768.4. 
 
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 Em seguida, por meio das informações obtidas anteriormente (P0, ΔV e ΔPman) 
foi determinado o volume inicial V0 da amostra do gás contido no cilindro através da 
equação abaixo: 
V0 = -∆V 
(𝐏𝟎 + ∆𝐏𝐦𝐚𝐧)
 ∆𝐏𝐦𝐚𝐧
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 Ao realizar os passos obteve-se os resultados referentes aos parâmetros 
definidos na tabela 01 abaixo. 
Tabela 01 
Medidas V (m3) Pman(Pa) P0 (Pa) P (Pa) PV 
(Pa.m3) 
1/V (m-3) 
0 1,29x10-5 0 
 
101325 
101325 1,31 
77,519 
1 1,15x 10-5 0,12 101325,12 1,16 86,580 
2 1,02 x 10-5 0,20 101325,2 1,03 98,039 
3 8,85 x 10-6 0,30 101325,3 0,89 112,994 
4 7,5 x 10-6 0,38 101325,38 0,76 133,333 
5 6,15 x 10-6 0,50 101325,5 0,62 162,601 
 
V0 = -∆V 
(𝐏𝟎 + ∆𝐏𝐦𝐚𝐧)
 ∆𝐏𝐦𝐚𝐧
 
 
V0 = 1,35x10-6 
(𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓+ 𝟏𝟏,𝟕𝟔𝟖.𝟒)
 𝟏𝟏,𝟕𝟔𝟖.𝟒
 
V0= 1,29X10-5 
 
4.1 - Portanto, com os dados obtidos anteriormente, foi preenchido a tabela 01 e logo 
após, foi feito um gráfico da P versus V (para mostrar que a pressão varia com o 
volume), com os dados obtidos nessa tabela. 
 
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O gráfico nos mostra uma linha decrescente, isso quer dizer que apresenta uma 
correlação negativa dos pontos, conforme uma variável aumenta a outra diminui. 
Com a forma do gráfico obtido podemos analisar que com a diminuição da pressão, 
o volume vai aumentando, o que confirma a Lei de Boyle que diz que a pressão e o 
volume de um gás são inversamente proporcionais. 
 
 
4.2 - Em seguida, também foi construído um segundo gráfico, sendo que com P 
versus 1/V (para mostrar que a pressão varia com o inverso do volume). Por fim, foi 
calculado e interpretado fisicamente o valor da inclinação da curva obtida no gráfico 
P versus 1/V por meio do método de regressão linear. 
 
 
 
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4.3 – Feito o gráfico P versus 1/V calculamos e interpretamos o valor do coeficiente 
angular, através do método de regressão linear. 
 
Tabela contendo os valores de 𝑥, 𝑦, 𝑥. 𝑦 e 𝑥2, e suas respectivas somatórias. 
X Y X . Y X2 
78,125 
101325 7,916,015.625 6,103,515,625 
87,336 101325,12 8,849,330.68 7,627,576,896 
99,009 101325,2 10,032,106.73 9,802,782,081 
114,285 101325,3 11,579,961.91 13,061,061,225 
135,135 101325,38 13,692,605.23 18,261.468,225 
165,289 101325,5 16,747,990.57 27,320,453,521 
𝛴x= 679,179 𝛴y=607,951.5 𝛴x.y=68,818,010.75 𝛴x2=82,176,857,573 
 
 
 
 a = 68,818,010.75 – 1/6 x 679,179 x 607,951.5 
 82,176,857,573 – 1/6 x (679,179)2 
 
a= 68,818,010.75 - 68,817,981.97 
 5,296,171,900 
 
a= 
28,78
5,296,171,900
 = 0,0000000054 
 
b = 607,951.5 – 0,0000000054 x 679,179 = 101,325.256 
Y= 0,0000000054 x + 101,325.25 
 
▪ O coeficiente linear é positivo, isso quer dizer que há uma correlação positiva entre os 
pontos por isso a reta é crescente no gráfico. Conforme a pressão vai aumentando, o 
inverso do volume também vai aumentando proporcionalmente. 
 
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Através dos dados obtidos na tabela tornou-se possível construir os gráficos 
determinados no roteiro. 
 
Em decorrência dos resultados foi possível responder ao questionário 
proposto pelo roteiro, onde pode-se observar que para ser possível analisar o 
experimento de Robert Boyle com três parâmetros: pressão, volume e temperatura. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1.Por que a temperatura deve ser mantida constante neste experimento? 
 
No caso deste experimento, acontecem transformações isotérmicas, por isso é 
necessário manter a temperatura constante. Sua temperatura tem que estar 
constante, pois a pressão vai variar e o seu volume mudará para um novo valor. 
 
 
2. Usando a equação de estado do gás ideal, 𝑃𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇, determine o número de moles de 
moléculas presentes no experimento. (𝑅 = 8,315 𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾 = 0,082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿/𝑚𝑜𝑙. 𝐾) 
 
V=1,29x10-5 m3 
P= 101325 Pa 
Pa=N/m2 
 [N/m2] * m3= N/m=J 
Na tabela temos que P. V= 1,31 
Considerando a temperatura de ambiente 25°C ou 298 K 
PV=n. R .T 
n= 
𝑃𝑉
𝑅𝑇
 
n = 
1,31
0,082𝑎𝑡𝑚.
𝐿
𝑚𝑜𝑙
.𝐾 . 298 𝐾
 
 
n=0.0536 
 
 
 
 
 
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2. Um volume de 4,5 𝐿 de um gás ideal a pressão de 125 𝑘𝑃𝑎 e expandido a temperatura 
constante até a pressão de 75 𝑘𝑃𝑎. Qual é o volume final do gás? 
 
 
T= constante 
P1=125kPA, 
P2= 75 kPa 
V1=4,5L 
V2=? 
 
P1V1=P2V2 
V2=
𝑃1𝑉1
𝑃2
 
V2= 
125 𝐾𝑃𝑎 . 4,5𝐿
75 𝐾𝑃𝑎
 
V2=7,5L 
 
 
3. Explique o processo da respiração humana com base na lei de Boyle-Mariotte. 
 
. Através da Lei de Boyle-Mariotte é possível explicar o processo da 
respiração humana, isso dá-se com relação à entrada e saída de ar nos pulmões. 
Na inspiração o diafragma contrai-se, e faz aumentar o volume da cavidade torácica. 
Isto provoca um abaixo da pressão no interior da cavidade torácica, a qual fica 
inferior a pressão atmosférica exterior, causando um fluxo de ar para os pulmões. 
Na expiração, o diagrama descontrai-se, diminuindo o volume da cavidade torácica 
o que provoca um aumento da pressão interna, acima da pressão atmosférica e o 
ar sai dos pulmões. 
 
 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 
Com base nos fatos mencionados, pode-se afirmar que a pressão e volume 
são grandezas inversamente proporcionais, sendo assim, quando é exercida uma 
determinada força sobre o equipamento utilizado neste procedimento nota-se que há 
um aumento de pressão acompanhado da diminuição do volume do gás. Afirmamos 
que alguns erros pode ser levados em consideração, pois o experimento não é 
totalmente preciso. Portanto considerando os resultados alcançados neste processo, 
constata-se a Lei de Boyle-Mariotte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. REFERÊNCIAS 
[1] – Sears & Zemanski, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição, 
Person 2008. 
[2] RAYMOND, A. Serway; JOHN W., Jewett, Jr. Princípios de física : Oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. norte-americana. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. 230 p. v. 2.