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Lista de Exercícios para AV2
Regra: As regras estão descritas na página seguinte.
Eletromagnetismo
Corrente Elétrica, Capacitância, Fluxo Magnético, Força Magnética e Torque.
21/15/2019
REGRAS:
1. A solução da lista, na sua totalidade, é opcional e valerá até 2,0 pontos a serem somado na nota da prova. A prova valerá nota 8,0 (oito). Caso o aluno
não opte em fazer a lista, não tem problema, e no entanto, sua prova valerá 10 (dez). OBS: em caso de mais de uma lista, os dois (ou três) pontos serão
divididos entre todas as listas que foram demandadas.
3. A solução de todas as questões deverão ser feitas de maneira escrita manual, com caneta azul e em folha de papel “almaço”. Não haverá necessidade de
transcrever a questão, porém esta deverá estar identificada. Apenas escrever a resposta se a questão for de responder, ou desenvolver a solução do
problema de maneira clara e sequencial se esta for de resolver. Não será computado nota para trabalho apresentado em formatação digital (word, etc.).
Todas as folhas do papel almaço deverão estar grampeadas e ter suas folhas identificadas em relação ao total de folhas; por exemplo: o trabalho todo deu
em cinco folhas, então cada página será identificada no rodapé: 1/5; 2/5; 3/5; 4/5; 5/5. Não será aceito trabalho encapado.
4. Na primeira página, acima do desenvolvimento do trabalho, deverá haver um cabeçalho contendo nesta ordem: o nome do aluno, a matrícula, a turma,
a sala, o nome da disciplina e a data da entrega. Na falta dessa informações, a nota do trabalho poderá ser diminuída (não tem ponto extra).
5. A data da entrega do trabalho deverá acontecer em sala de aula, no dia da AV1, junto com a entrega da prova. Não será aceita a entrega do trabalho em
outra data, seja antes ou depois da data acertada.
2. A entrega do trabalho, em forma de solução da lista de exercícios, se for bem apresentada, valerá 1,0 ponto extra, o qual será somada às demais
pontuações corrigidas das respostas e soluções das questões da lista de exercício, podendo totalizar até 3,0 pts, se todas as questões forem resolvidas de
maneira correta. A pontuação total da prova estará limitada no teto de nota 10,00, que em razão do ponto extra não poderá ir para 11. Por exemplo: o
aluno tirou nota 3,0 na prova, obteve 2,0 pts no trabalho e teve seu trabalho bem apresentado ganhando 1,0 pt extra; esse aluno obterá a seguinte nota: 3
+ 2 + 1 (extra) = 6,0 (seis).
6. Caso haja alguma questão que tenha sido deixada de ser feita, será pontuado zero na totalidade trabalho, ou seja, é para fazer todas as questões. Não
será computada nota para trabalho incompleto e nesse caso, a prova valerá 10 (dez).
Resposta (a): 4 mA
Descrição da solução:
Aplicar a expressão corrente igual a integral da densidade (J) versus diferencial da área (dS)(no caso, dx.dz ay ). Os limites de
integração são dados no problema.
Resposta (b): 2,0 A 
1 - Determine a corrente atravessando a porção dos planos abaixo definidos:
(a) Plano 𝑦 = 0 definida por −0,1 ≤ 𝑥 ≤ 0,1𝑚 e −0,002 ≤ 𝑧 ≤ 0,002𝑚, se 𝐽 = 102 𝑥 𝑎𝑦 A/m2
(b) Plano 𝑥 = 0 definida por −
𝜋
4
≤ 𝑦 ≤
𝜋
4
𝑚 e −0,01 ≤ 𝑧 ≤ 0,01𝑚, se 𝐽 = 102𝑐𝑜𝑠2𝑦𝑎𝑥 A
2 - Determine a corrente total que atravessa uma superfície cilíndrica lateral com 1cm de altura e 2 mm de raio, se as expressões
válidas para os pontos próximos desse raio forem definidas em função de:
(a) J =
1
𝑟
𝑐𝑜𝑠
∅
2
(A/m2), −𝜋 < ∅ < 𝜋
(b) ρ =
10−7
𝑟
(C/m3), 𝑉𝑑 = 3 × 10
10𝑟2 (𝑚/𝑠)
Resposta (a): 40 mA
3 - A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo da seção reta
do fio que é igual a 2,0 x 105 A/m2 . Determine a corrente na parte externa do fio, entre R/2 e R.
Resposta: 1,9 A
Grande parte das instalações de distribuição de energia elétrica em baixa tensão é feita por sistema
trifásico em estrela (Y) à quatro fios (três fases e um fio neutro aterrado). O aterramento do neutro
é feito de modo a descarregar para a terra qualquer pico de tensão indesejável, como o que surge
quando um raio atinge a rede elétrica. Um bom aterramento, realizado por eletrodos, permite que a
energia da sobretensão se escoe para a terra sem causar problemas. A resistência de um eletrodo é
aquela existente entre o eletrodo e o infinito.
4 - Considere a seguinte contextualização:
Em função da contextualização, consideremos um eletrodo esférico de raio a, profundamente
enterrado no solo. Determine o valor da resistência de aterramento desse eletrodo, em relação a um
ponto b localizado no infinito.
𝐛
𝑅𝑎𝑡 =
𝑉
𝐼
=
1
4𝜋𝜎𝑎
Resposta:
5 - Um condutor de cobre 12 AWG tem diâmetro de 2,05 × 10−3m. Um condutor deste tipo, com comprimento Igual a 15 m, conduz
uma corrente de 20 A. Para este condutor, determine:
- A intensidade do campo elétrico E;
- A queda de tensão;
- A resistência total.
• Considerar para o cobre 𝜎 = 5,8. 107 Τ𝑆 𝑚 .
Respostas: 𝐸 = 0,104 𝑉/𝑚 𝑉 = 1,56 𝑉 𝑅 = 0,078 Ω
8 - Encontre a capacitância de um capacitor de placas paralelas contendo dois dielétricos, 𝜖𝑟1 = 1,5 e
𝜖𝑟2 = 3,5 , cada qual ocupando metade do volume entre as placas, conforme mostrado na figura;
dados 𝐴 = 2𝑚2 e 𝑑 = 10−3𝑚.
Resposta: 44,3 nF Descrição da solução: Calcular C1 e C2 ; e Cequiv.
Observe que os dielétricos estão em paralelo. 
6 - A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R varia radialmente com a função 𝑱 = 𝒂𝒓𝟐, onde 𝒂 é uma constante.
Determine a corrente em ampères na parte externa do fio, entre R/2 e R.
𝐼 =
𝜋𝑎
2
𝑅4 −
𝑅4
16
𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒𝑠Resposta: 𝐼 = න
𝑆
𝐽. 𝑑𝑆Descrição da solução: aplicação de
7 - A figura mostra as partes de um cabo coaxial. Considere um cabo coaxial de comprimento L = 1,0
m, raio do condutor interno (raio a = 0,02 m), raio do condutor externo (raio b = 0,04 m) e que se
encontram isolados com um material condutividade 𝜎 = 10−9 Τ𝑆 𝑚. Determine a resistência de
isolamento entre as superfícies condutores, assumindo uma corrente total 𝐼 fluindo do condutor
interno para o externo, através da isolação.
𝑅 = 110, 32 (𝑀Ω)Resposta:
9 - Um capacitor de placas paralelas com uma separação de d = 10 cm tem 29 kV
aplicado quando o espaço livre é o único dielétrico. Assuma que o ar tenha uma
rigidez dielétrica de 30 kV/cm. Mostre porque o ar rompe quando um pequeno
pedaço de viro (ϵr = 6,5) com uma rigidez dielétrica de 290 kV/cm e espessura d2
=0,20 cm é inserido no capacitor, como ilustrado na figura.
Descrição da solução: Pretende-se calcular E1 e comparar com a rigidez dielétrica do ar. O problema se torna uma configuração de
dois capacitores em série. Calcule C1, C2, V1 e finalmente E1.
Resposta: E1 = 34,9 kV/cm
Resposta: 45,9 pF/m
10 - A figura mostra um cabo coaxial cujo condutor interno possui raio de 0,5
mm e o condutor externo raio de 5 mm. Calcule a capacitância por unidade
de comprimento considerando os espaçadores indicados na figura.
12 – Em coordenadas cilíndrica, B = (4,0/r)aф (T). Determine o fluxo magnético Φ que atravessa a
superfície definida por 0,5 ≤ r ≤ 2,5 m e 0 ≤ z ≤ 2,0 m.
Resposta: 12,88 Wb
13 – Um fio transportando uma corrente de 4,0 (A) é colocado entre 2 outros fios que transportam uma corrente de intensidade 2,0
(A) cada um. Os três fios são paralelos e mantém entre si a mesma distância R (m). As três correntes estão no mesmo sentido.
Determine a força magnética por unidade de comprimento sobre cada um destes condutores aéreos.
11 – Dado o campo vetorial 𝑨 = 𝟏𝟎𝒔𝒆𝒏𝜽𝒂𝜽 em coordenadas esféricas, calcule o rotacional de 𝑨 em (2,𝜋/2 ,0).
∇ × 𝐴 = 5𝑎∅Resposta:
14 – Um condutor com 4m de comprimento está ao longo do eixo y com uma corrente de 10,0 A na direção ay . Calcular a força sobre
o condutor, se o campo na região é B = 0,05ax T.
Resposta: −0,2𝑎𝑧 (𝑁)
15 – Determine o torque máximo sobre uma bobina retangular com 85 espiras,dimensões 0,2 m por 0,3 m, conduzindo uma corrente
de 2,0 A em um campo de 𝐵 = 6,5 𝑇.
Resposta: 66,3 (𝑇)
z
y
x
0,08m
-0,04m
16 – Uma espira retangular na figura está em um campo dado por: 𝐵 = 0,05
𝑎𝑥 + 𝑎𝑦
2
(𝑇)
Calcule o torque em relação ao eixo z, quando a espira está na posição ilustrada e é
percorrida por uma corrente de 5,0 A.
𝐦 = 𝑚𝐚𝑛 (𝐴.𝑚2) 𝑚 = 𝑁𝐼𝐴 (𝐴.𝑚
2) 𝐦 = 𝑁𝐼𝐴𝐚𝑛 𝐴.𝑚2 = 𝐼𝐴𝐚𝑛
Descrição da solução:
Determine m e em seguida o torque.
𝑇 = 𝑚 × 𝐵
Resposta: 5,66 × 10−4 𝑁.𝑚
17 – Determine H no eixo de uma espira circular de corrente I e raio a, particularizando o resultado
para o centro da espira.
Resposta: 𝐻 =
𝐼
2𝑎
𝑎𝑧
18 – Um anel fino, circular e não condutor, de raio “r” e carregado uniformemente com carga de 6 ×
10-6 C, gira a 180 rotações por segundo em torno do eixo perpendicular ao plano do anel e passa
pelo seu centro. A corrente no anel é:
A) 1080𝜇𝐴
B) 1,08𝜇𝐴
C) 0,108𝜇𝐴
D) 1080𝑚𝐴
E) 1,080𝑚𝐴