Grandezas e Unidades _ 2018_02

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Fenômenos de Transporte I
Grandezas e Unidades
Rodrigo Corrêa Basso
UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
Rodrigo Corrêa Basso
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1ª Prova — 23/10
2ª Prova — 04/12
Prova Especial — 11/12 
UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
Rodrigo Corrêa Basso
Grandezas físicas e sistema de unidades; Estática de fluidos; Pressão e Manometria; Lei
de Newton da Viscosidade; Reologia; Balanços globais de massa, energia,
quantidade de movimento e suas aplicações; Balanço em envoltório de quantidade
de movimento; Balanço tridimensional de quantidade de movimento; Introdução ao
conceito de camada limite; Análise dimensional; Introdução aos balanços em
regime transiente.
Conteúdo Programático
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Dimensões x Unidades
► Dimensão → é o termo que descreve a espécie de quantidade física
sob consideração
• comprimento;
• massa;
• tempo;
• temperatura;
• área ;
• velocidade;
• força...
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
► Unidade → é o termo utilizado para medir o tamanho de uma
quantidade com uma determinada dimensão.
• comprimento →metro, pé, milha, centímetro, etc.....
• massa → kg, libra, g, lbm, etc...
• área → ft2, m2, mm2, etc....
• temperatura → °C, °F, K, etc...
Toda grandeza física deverá ter um valor numérico acompanhado de sua 
respectiva unidade com dimensão apropriada, quando existente.
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Grandeza → toda entidade susceptível de medida, a qual pode ser
atribuído um valor numérico
► Grandezas fundamentais → suCicientes para expressar qualquer 
outra grandeza.
• tempo → t
• massa → M
• comprimento → L
• temperatura → T
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►Grandezas derivadas → obtidas por relações matemáticas a partir
das grandezas fundamentais.
• volume
• densidade
• força
•trabalho.....
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
► Grandeza extensiva → ao se dividir o sistema em estudo em
subsistemas, a propriedade do sistema é igual a soma das propriedades
dos subsistemas.
• volume
• energia
• massa...
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
► Grandeza intensiva → ao se dividir o sistema em estudo em
subsistemas, a propriedade dos subsistemas é constante e igual a do
sistemas em estudo.
• pressão
• temperatura
• densidade...
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
O primeiro e mais importante dos sistemas de unidades é o Système
International d Unités (SI)
► SI usa as seguintes unidades básicas:
• metro (m) → unidade de comprimento;
• segundo (s) → unidade de tempo;
• quiograma (kg) → unidade de massa
• Kelvin (K) → unidade de temperatura
• mol → unidade de quantidade de uma espécie química
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
► Sistema inglês usa as seguintes unidades básicas:
• pé (ft) → unidade de comprimento;
• segundo (s) → unidade de tempo;
• libra (lb) → unidade de massa.
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
A partir das grandezas fundamentais de comprimento, tempo, massa e 
temperatura, pode ser obtido um número muito elevado de grandezas 
derivadas.
Considerando-se o SI, tem-se, como exemplos de grandezas derivadas:
► unidade de densidade 
� = �� →
� ��	 = 
�/��
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• densidade em fluidos diminui com o aumento da temperatura
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► unidade de força → Newton (N)
 = � · �	 → 	� = � · 	� ��	 → 	1	
�	 · � ��	
► unidade de Pressão → Pascal (Pa)
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� = 
� → �� =
� · ���
�� →
1
�� ��	
�� =
1
�
� · ��
Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
►unidade de viscosidade dinâmica (�� · �)
� → 1�� · �	 →
� · ��� · �
�� →	
1
� � · �	
Viscosidade é uma propriedade sensível 
à temperatura.
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• Para líquidos, a viscosidade 
diminui em função do aumento de 
T.
• Para gases, a viscosidade aumenta 
em função do aumento de T.
Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
►unidade de viscosidade cinemática (m2· �)
� = 	�� 	→ 		
1
� � · �	
�
��	
= �� �	
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► unidades de trabalho, energia ou calor → Joule (J)
� = 
 · � → � = 1� · � → � ·	� ��	 · � → 1	
� · 	�
�
��	
► unidade de potência → watts (W)
�� = � �	 → � =	
�
� → � · 	
�� ��	 ·
1
� → 1� = 1	
� ·
��
�� 	
Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Vazão volumétrica x Vazão mássica 
► unidade de vazão volumétrica → (m3/s)
�� = v · �	 → 	�� 	 · � 
� = � � �	
onde A é a área da secção transversal de escoamento
► unidade de vazão mássica → (kg/s)
� � = �� · �	 → 	�
�
� ·
�
�� =
kg �	
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Prefixos do SI 
 
Prefixo Fator Símbolo Prefixo Fator Símbolo 
penta 1015 P deci 10-1 d 
tera 1012 T centi 10-2 C 
giga 109 G mili 10-3 m 
mega 106 M micro 10-6 � 
kilo 103 k nano 10-9 n 
hecto 102 h pico 10-12 p 
deca 101 da femto 10-15 f 
 
Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Exemplos de uso
0,001 N = 1∙10-3 N = 1 mN
1000000 Pa = 1∙106 Pa = 1 GPa
10000 J = 1∙104 J = 10 kJ
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Fahrenheit Kelvin Rankine Celsius
Ebulição da Água 212 °F 373,15 K 671,7 °R 100 °C
Fusão do Gelo 32 °F 273,15 491,7 °R 0°C
Zero Absoluto -459,7 °F 0 K 0 °R -273,15 °C
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Escalas de Temperatura
As diferentes escalas de temperatura, não tem um zero em comum, o que
faz que em sua conversão não seja utilizado apenas um fator de correção
multiplicativo.
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Alguns Fatores de Conversão de Unidades
Comprimento Força
1 in = 0,0254 m 1 N = 0,224809 lbf
1 m = 3,2808 ft 1 kgf = 9,80665 N
1 mile = 5280 ft 1 lbf = 4,448222 N
1 m = 39,37 in
Energia
Massa 1 J = 0,737562 lbf x ft
1 kg = 2,204623 lbm 1 cal = 4,1868 J
1 Btu = 1,055056 kJ
Pressão 1 lbf x ft = 1,28507 x 10-3 Btu
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 1 x 105 Pa Potência
1 atm = 101325 Pa 1 W = 0,737562 lbf x ft/s
1 torr = 1mmHg 1 W = 3,412 Btu/h
1 atm = 14,69594 lbf/in2 1 W = 14,340 cal/ min
1 Hp (métrico) = 0,735499 kW
Temperatura 1 HP (britânico)= 0,7457 kW
ΔK = Δ°C
T (°C) = T (K) - 273,15
T (° F) = 1,8 x T (°C) + 32UNIFAL - Fenômenos de Transporte -
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Considere um avião voando a 2 vezes a velocidade do som, que é de 
1100 $�% . Qual a sua velocidade em milhas/h?
' = 2 · 1100)�� ·
1�*
5280)� ·
3600�
1ℎ = 1500
�*0ℎ�� ℎ	
Segundo a especificação do fabricante, um reator de vidro resiste até uma 
pressão de 5 bar. Qual seria a pressão máxima de trabalho registrada em um 
manômetro calibrado em 12$ 345	 ?
� = 5	7�8 · 10
9��
1	7�8 ·
1	���
101325	�� ·
14,69594	 07) *=�	 	
1	��� = 72,52
07)
*=�	
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Equações dimensionalmente consistentes.
Ao se efetuar cálculos com grandezas diversas,deve-se sempre observar 
a consistência entre as unidades que as acompanham.
► Nunca deve-se realizar operações de soma e/ou subtração entre termos
(valores) que apresentem dimensões diferentes.
► operações de multiplicação e/ou divisão são realizadas entre os termos 
(valores) que apresentam dimensões diferentes, mantendo-se, para as
unidades, a mesma relação efetuada entre os números.
Para que uma equação seja dimensionalmente consistente, os termos
subtraídos, adicionados ou igualados em uma mesma equação devem ter
as mesmas dimensões e unidades.
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Considerando a equação de estado de van der Waals, onde P é a pressão 
em atm, V é o volume molar em 
?@A
@B1, T é a temperatura em K e R é a 
constante dos gases ideais em 
C�@·?@ A	
@B1·D 	determine as unidades das 
constantes a e b.
� + ��� � − 7 = GH
Equação de van der Waals.
��� + �I��
�J0
� ·
I��
�J0 − 7 =
��� · I� �
�J0 · K · K
��� +
��� · I�L�J0�
I��
�J0
� ·
I��
�J0 −
I��
�J0 =
��� · I� �
�J0 · K · K
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
A unidade mol:
O “mol” expressa a quantidade de matéria em uma determinada massa de
uma espécie química.
Por definição:
“O mol é a quantidade de substância de um sistema que contém igual 
número de uma entidade química quanto os átomos de carbono
(6,02 ∙1023) em 0,012 kg de carbono 12.”
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
A unidade mol:
= = �� →	
MN�=�*O�OP	P�	�����	OJ	P0P�P=�J
�����	�J0�8	OJ	P0P�P=�J →
�
�
�J0	
�����	�J0�8	OJ	á�J�J	OP	I�87J=J	 R 	→ 12	 · 10 S� 
� �J0	
=ú�P8J	OP	�J0P�	OP	R → 0,012
�
12	 · 10 S� 
� �J0	
= 1	mol
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A unidade mol:
A representação do mol pode ser feita em qualquer unidade de massa, 
desde que respeitado o fator de conversão entre elas.
g-mol = (massa em g)/(massa molar)
kg-mol = (massa em kg)/(massa molar)
lb-mol=(massa em lb)/(massa molar)
Quando o termo mol for usado, a entidade química a que se refere deve 
sempre ser especificada, como por exemplo: íons, elétrons, átomos, 
moléculas......
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Massa molar média de uma mistura
Muitas vezes, quando se está trabalhando com uma mistura de
componentes totalmente miscíveis e com composição completamente
conhecida, pode-se trabalhar com o conceito de massa molar média.
��� =XY 3 · M3
4
3[\
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Massa molar média de uma mistura
Calcular a massa molar média do ar, considerando, grosseiramente, que o
mesmo seja composto, em porcentagem molar, por 78,08 % de N2, 20,95
% de O2, 0,93 % de Ar e 0,04 % de CO2.
Massas molares aproximadas: N2= 28 g/mol; O2=32 g/mol, ; Ar = 39,9
g/mol e CO2 = 44,0 g/mol.
��� = 0,7808 · 28 + 0,2095 · 32 + 0,0093 · 39,9 + 0,0004 · 44
= 28,96	�/�J0
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Conversão de frações molares para frações mássicas, e vice-versa.
Pode-se conhecer a fração mássica de um componente em um mistura, 
diretamente a partir de sua fração molar sem o conhecimento de sua 
composição absoluta.
onde: w é a fração mássica do componente i, x é fração molar do 
componente i e M é a massa molar do componente i
w 3 =
Y3 · �3
∑ Y3 · �343
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Conversão de frações molares para frações mássicas, e vice-versa.
De maneira similar, pode-se conhecer a fração molar de um componente 
em um mistura, diretamente a partir de sua fração mássica, sem o 
conhecimento de sua composição absoluta.
Y 3 =
^3 �3	
∑ ^3 �3	
43
onde: x é fração molar do componente i, w é a fração mássica do 
componente i e M é a massa molar do componente i
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Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades
Calcular a fração molar de cada um dos ésteres etílicos presentes em um 
biodiesel etílico de óleo de coco, a partir de sua composição em porcentagem 
mássica dada abaixo: 
Éster Etílico MM massa (%)
Etil c8:0 172,26 2,92
Etil c10:0 200,32 3,12
Etil c12:0 228,37 48,57
Etil c14:0 256,42 16,80
Etil c16:0 284,48 8,90
Etil c-18:0 312,53 2,10
Etil c18:1 310,51 15,65
Etil c18:2 308,50 1,94
Y_�31	?\� =
0,4857/228,37 
0,0292
172,26 +
0,0312
200,32 +
0,4857
228,37 +
0,1680
256,42 +
0,0890
284,48 +
0,0210
312,53 +
0,1565
310,51 +
0,0194
308,50
Y_�31	?\� = 0,5246
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Mistura de Gases Ideais.
A lei de Dalton afirma que , para gases ideais, a pressão total da mistura
é igual à soma das pressões parciais.
� =X�3
4
3[\
	
A partir da lei dos gases ideais podemos ver que a pressão de um gás ideal 
é diretamente proporcional ao número de moles do mesmo. 
�3 =
=3GH 
�
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Mistura de Gases Ideais.
Deste modo, pode-se concluir que a fração molar de um gás ideal em 
uma mistura é igual à pressão parcial deste gás dividida pela pressão 
total.
Y3 =
�3
�
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Uma mistura de gases contém os seguintes componentes, com as 
Respectivas pressões parciais:
CO2→75 mmHg; CO → 0,0658 atm; N2→ 79,3268 kPa; O2→ 26 mmHg
1. Calcule a pressão total do sistema em mmHg.
2. Qual a fração molar do CO2.
�` a = 0,0658��� ·
760��b�
1	��� =50 mmHg
�c� = 79,3268	
�� ·
1	���
101,325	
�� ·
760	��b�
1	��� =595 mmHg
� = 75 + 50 + 595 + 26 = 746	��b�
Y?B� =
75
746=0,101
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