Correção ativa do fator de potência Vol-3

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Campus de Ilha Solteira 
 
 
 
 
 
 
Pós-graduação 
 
 
 
Correção Ativa do Fator de Potência de 
Fontes de Alimentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º PROJETO-ATIVIDADE EXTRA: CONVERSOR BOOST-PFC OPERANDO 
EM MODO DE CONDUÇÃO DESCONTINUA-DCM COM MALHA DE 
TENSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Vagner Antonio de Moraes da Cruz 
Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilha Solteira 
27/02/2019 
 
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Campus de Ilha Solteira 
1 Objetivo 
 
Utilizar o conversor Boost no modo de condução descontinua – DCM projetado no 
projeto 2 implementando uma malha de controle PWM de forma a controlar a tensão 
de saída dentro dos valores especificados mesmo com variação da carga (degrau na 
saída) e verificar se conversor continua operando no modo descontínuo de condução. 
2 Procedimentos e discussões 
 
Simulador utilizado: Orcad PSpice schematics 9.2. 
Os parâmetros de simulação conforme proposto no projeto são: 
Tensão de entrada Vi: 220Vrms 
Frequência da rede frede: 60Hz; 
Tensão de saída Vo: 400V; 
Variação de tensão de saída ∆Vo%: +/-5%; 
Potência de saída Po: 300W; 
Frequência de operação fs: 110kHz 
2.1 Projeto do conversor Boost-DCM. 
Indutância de entrada: 
𝑉𝑝 = 𝑉𝑖 × √2 = 220 × √2 = 311,13 𝑉 
𝑃𝑜 𝑚á𝑥 = 300𝑊 
𝛼 =
𝑉𝑝
𝑉0
=
311,13
400
= 0,778 
𝑌1(𝛼) = −2 −
𝜋
𝛼
+
2
𝛼 × √1 − 𝛼2
× [
𝜋
2
+ tan−1 (
𝛼
√1 − 𝛼2
)] 
𝑌1(𝛼) = −2 −
𝜋
0,778
+
2
0,778 × √1 − 0,7782
× [
𝜋
2
+ tan−1 (
0,778
√1 − 0,7782
)] 
𝑌1(𝛼) = −2 − 4,038 + 4,0917 × [1,57 + tan
−1(1,238)] 
 
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Campus de Ilha Solteira 
𝑌1(𝛼) = −2 − 4,038 + 10,06 
𝑌1(𝛼) = 4,022 
𝐿𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑝
2
2 × 𝜋 × 𝑓𝑠 × 𝑃𝑜 𝑚á𝑥
×
(1 − 𝛼)2
𝛼
× 𝑌1(𝛼) 
𝐿𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 =
311,132
2 × 𝜋 × 110 × 103 × 300
×
(1 − 0,778)2
0,778
× 4,022 
𝐿𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 = 4,668 × 10
−4 × 63,35 × 10−3 × 4,022 
𝐿𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 = 118,94 𝜇𝐻 
Portanto para o modo de condução descontínua devemos satisfazer a condição: 
𝐿𝑖𝑛 ≤ 118,94 𝜇𝐻 𝑓𝑜𝑖 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑖𝑑𝑜 107 𝜇𝐻 (10%) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑟 𝑜 𝐷𝐶𝑀 
Capacitor de saída: 
V𝑜 𝑚á𝑥 = 𝑉𝑜 × (1 +
∆𝑉%
100 × 2
) = 400 × (1 +
10
100 × 2
) = 400 × 1,05 = 420V 
V𝑜 𝑚í𝑛 = 𝑉𝑜 × (1 −
∆𝑉%
100 × 2
) = 400 × (1 −
10
100 × 2
) = 400 × 0,95 = 380V 
𝐶𝑜 =
𝑃𝑜
2 × 𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 × (𝑉𝑜 𝑚á𝑥
2 − 𝑉𝑜 𝑚í𝑛
2)
=
300
2 × 60 × (4202 − 3802)
=
300
3,84 × 106
 
𝐶𝑜 = 78,125 𝜇𝐹 
Portanto para manter a ondulação igual ou abaixo dos 10% devemos satisfazer a 
condição: 
𝐶𝑜 ≥ 78,125 𝜇𝐹, 𝑓𝑜𝑖 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑖𝑑𝑜 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 100 𝜇𝐹 
Resistor de carga: 
𝑅𝑜 =
𝑉𝑜
2
𝑃𝑜
=
4002
300
= 533,33 Ω, 𝑓𝑜𝑖 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑖𝑑𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 500 Ω 
 
Calculo de Ton e Toff: 
Para garantir modo de condução descontínuo: 
𝐷𝑚á𝑥 = 1 − 𝛼 = 1 − 0,778 = 0,222 
 
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𝐷 ≤ 0,222 
𝑇𝑜𝑛 = ∆𝑡1 =
𝐷
𝑓𝑠
=
0,222
110 × 103
= 2,01818 𝜇𝑠 
𝑇𝑜𝑓𝑓 = ∆𝑡2 = ∆𝑡𝑚á𝑥 =
𝑉𝑝
𝑉𝑜 − 𝑉𝑝
× ∆𝑡1 =
311,13
400 − 311,13
× ∆𝑡1 = 3,5 × ∆𝑡1 
𝑇𝑜𝑓𝑓 = 3,5 × 2,01818 × 10
−6 = 7,06363 𝜇𝑠 
 
2.2 Projeto da malha de controle PWM. 
 
Função de transferência do conversor Boost: 
𝑉𝑜(𝑆)
𝐼𝑜(𝑆)
= 𝑅𝑜 × (
1
1 + 𝑆 × 𝐶𝑜 × 𝑅𝑜
) 
Ciclo de trabalho: 
𝑉𝑐
𝑉𝑠
= 𝐷 
A frequência do pólo do compensador PI deve coincidir com o zero: 
𝑓𝑝ó𝑙𝑜 =
1
2 × 𝜋 × 𝑅𝑜 × 𝐶𝑜
=
1
2 × 𝜋 × 500 × 100 × 10−6
= 3,18 𝐻𝑧 
𝑓𝑧𝑒𝑟𝑜 =
1
2 × 𝜋 × 𝑅𝑐2 × 𝐶𝑐2
 
Escolhendo o capacitor Cc2 de 470 nF: 
𝑅𝑐2 =
1
2 × 𝜋 × 𝑓𝑧𝑒𝑟𝑜 × 𝐶𝑐2
=
1
2 × 𝜋 × 3,18 × 470 × 10−9
= 106,49 𝑘Ω 
Calculo do ganho em malha aberta em frequências elevadas: 
𝐺(0) =
𝑉𝑝
𝑉𝑠
× √
𝑅𝑜
2 × 𝜋 × 𝑓𝑠 × 𝐿𝑖𝑛
×
𝑌1(𝛼)
𝛼
 
𝐺(0) =
311,13
5
× √
500
2 × 𝜋 × 110 × 103 × 107 × 10−6
×
4,022
0,778
= 367,88 
 
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A frequência de cruzamento deve estar entre 10 e 20 Hz para não interferir na 
frequência de ripple: 
𝐺(20) = 367,88 ×
1
1 + 2 × 𝜋 × 20 × 100 × 10−6 × 500
= 52,1516 
𝐺(20)𝑑𝐵 = 20 × log 𝐺(20) = 20 × log 52,1516 = −34,35 𝑑𝐵 
Divisor de tensão: 
Para um ciclo de trabalho D de 0,222, onde Vc e Vs são as tensões de controle e 
chave respectivamente, temos: 
𝑉𝑐 = 𝐷 × 𝑉𝑠 = 0,222 × 5 = 1,11 𝑉 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜′ = 𝑉𝑟𝑒𝑓 
𝑉𝑜
𝑉𝑜′
= 1 +
𝑅𝑑1
𝑅𝑑2
 
𝑅𝑑1
𝑅𝑑2
=
400
1,11
− 1 = 359,36 
Para R𝑑2 = 1kΩ temos R𝑑1 = 359,36 kΩ 
Ganho total do compensador: 
𝐺(20)𝑑𝐵 = 20 × 𝑙𝑜𝑔 (
𝑉𝑜′
𝑉𝑜
×
𝑅𝑐2
𝑅𝑐1
) 
−34,35 = 20 × 𝑙𝑜𝑔 (
1,11
400
×
𝑅𝑐2
𝑅𝑐1
) 
𝑅𝑐2
𝑅𝑐1
= 10−1,7175 ×
400
1,11
= 6,9062 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑐2 = 106,49 𝑘Ω temos 𝑅𝑐1 = 15,42 𝑘Ω 
 
 
 
 
 
 
6 
 
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2.3 Simulação do circuito completo. 
 
O circuito simulado encontra-se na figura 1, montado conforme projeto do item 2.2. 
 
 
Figura 1. Conversor Boost-DCM com malha de controle PWM. 
 
Os resultados obtidos para tensão na carga e corrente no indutor de entrada do 
conversor são apresentados na figura 2, verifica-se que nos primeiros 200ms a carga 
é de 1kΩ, exigindo menor transferência de potência do conversor em outro intervalo, 
de 200ms a 400ms, a carga é de 500Ω aumentando a transferência de potência do 
conversor. Quando a transferência de potência aumenta a tensão na carga tenderia a 
diminuir de forma abrupta se não houvesse o compensador PI representado pelo CI 
LM324, e demoraria a voltar ao patamar de equilíbrio, que corresponde a tensão 
próxima do valor nominal de saída. Com o compensador a variação de tensão devido 
ao aumento de potencia ocorre de forma amortecida e a estabilização é mais lenta 
conforme figura 2. A corrente no indutor de entrada acompanha as variações sofridas 
pela carga, sempre se mantendo de forma descontínua conforme figura 2. 
 
 
7 
 
Campus de Ilha Solteira 
 
Figura 2. Forma de onda com a carga variando (verde), mostrando o comportamento 
da tensão na carga (amarelo) e da corrente no indutor de entrada (azul). 
 
 
Na figura 3 é apresentada a forma de onda “dente de serra” na entrada do comparador 
e a tensão de saída do compensador PI, onde ambas passam pela entrada do 
comparador formando a onda da figura 4 (vermelho), uma onda com mesma 
frequência da onda “dente de serra”, mas com o Ton se ajustando ao cruzamento entre 
a onda “dente de serra” e a onda do compensador PI, portanto variando e resultando 
em uma onda PWM (modulada por largura de pulso), este ajuste de Ton sempre 
levando ao modo de condução descontínua. 
 
 
Figura 3. Detalhe da Forma de onda de “dente de serra” (amarelo) e da tensão na 
saída do compensador PI (verde). 
 
 Time
0s 40ms 80ms 120ms 160ms 200ms 240ms 280ms 320ms 360ms 400ms 440ms
V(V7:+)*50-200 V(C1:1) I(L1)*30
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
 Time
150.0600ms 150.0800ms 150.1000ms 150.1200ms 150.1400ms 150.1600ms 150.1800ms 150.2000ms150.0414ms
V(Rc3:2) V(U2:-) V(C1:1)
0
2.00
4.00
6.00
-1.02
(150.046m,5.0000)
(150.096m,1.1662)
 
8 
 
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Figura 4. Detalhe da Forma de onda PWM na saída do comparador (vermelho) como 
resultado do cruzamento entre a onda “dente de serra” (amarelo) e a onda do 
compensador PI (verde). 
2 Conclusão 
 
O circuito PWM permite o controle automático da tensão da carga variando o tempo 
Ton de condução da chave do conversor, a tensão de saída é amostradaatravés de 
um circuito compensador PI que amortece os degraus provenientes da variação 
abrupta da carga, permitindo um tempo de estabilização maior, mas sem os problemas 
de grandes transitórios na carga. O PWM é obtido através da comparação entre uma 
onda “dente de serra” e a tensão de saída do compensador. O circuito PWM está 
sintonizado para operação no modo descontínuo de condução, portanto o Ton sempre 
será ajustado de modo a permitir a descontinuidade da corrente de entrada, elevando 
desta forma o fator de potência FP próximo do valor unitário e diminuindo a taxa de 
distorção harmônica TDH conforme analisado no projeto 2. 
 Time
157.34ms 157.35ms 157.36ms 157.37ms 157.38ms 157.39ms 157.40ms 157.41ms 157.42ms
V(Rc3:2) V(U2:-) V(C1:1) V2(Rg2)*0.5
0V
2.0V
4.0V
6.0V
8.0V