Correção ativa do fator de potência Vol-7

Prévia do material em texto

Campus de Ilha Solteira 
 
 
 
 
 
 
Pós-graduação 
 
 
 
Correção Ativa do Fator de Potência de 
Fontes de Alimentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º PROJETO: CONVERSOR BOOST EM CONDUÇÃO CONTÍNUA– 
CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Vagner Antonio de Moraes da Cruz 
Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilha Solteira 
20/03/2019 
 
2 
 
Campus de Ilha Solteira 
1 Objetivo 
 
Projetar o conversor Boost em condução contínua com controle por valores médios 
instantâneos verificando se a topologia é eficiente na correção do fator de potência 
através de analises das formas de corrente de entrada, tensão de saída com detalhes 
da ondulação, espectro harmônico da corrente de entrada comparando com a norma 
IEC, fator de potência e THD da corrente. Verificar o funcionamento do sistema de 
controle com as principais formas de onda e analisar o funcionamento com 2 
conversores boost paralelos. 
2 Procedimentos e discussões 
 
Simulador utilizado: Orcad PSpice schematics 9.2. 
Os parâmetros de simulação conforme proposto no projeto são: 
Tensão de entrada Vi: 220 Vrms 
Frequência da rede frede: 60 Hz; 
Tensão de saída Vo: 400 V; 
Variação de tensão de saída ∆Vo%: +/-2.5%; 
Variação de corrente do indutor ∆IL%: 10% de IL pico; 
Potência de saída Po: 1500 W; 
Frequência de operação fsmáx: 30 kHz; 
 
2.1 Projeto do conversor Boost. 
 
2.1.1 Circuito de potência. 
 
Resistência de carga: 
𝑅𝑜 =
𝑉𝑜
2
𝑃𝑜
=
4002
1500
= 𝟏𝟎𝟔, 𝟔𝟕 𝛀 
 
3 
 
Campus de Ilha Solteira 
Capacitor de saída: 
𝑉𝑜 𝑚á𝑥 = 𝑉𝑜 × (1 +
∆𝑉𝑜%
100
) = 400 × (1 +
2,5
100
) = 410 𝑉 
𝑉𝑜 𝑚í𝑛 = 𝑉𝑜 × (1 −
∆𝑉𝑜%
100
) = 400 × (1 −
2,5
100
) = 390 𝑉 
𝐶𝑜 ≥
𝑃𝑜
2 × 𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 × (𝑉𝑜 𝑚á𝑥
2 − 𝑉𝑜 𝑚í𝑛
2)
≥
1500
2 × 60 × (4102 − 3902)
≥ 𝟕𝟖𝟏, 𝟐𝟓 𝝁𝑭 
 
Corrente no indutor boost: (considerando rendimento de 100%) 
𝐼𝐿 𝑟𝑚𝑠 =
𝑃𝑖𝑛
𝑉𝑟𝑚𝑠
=
1500
220
= 6,82 𝐴 
∆𝐼𝐿 𝑚í𝑛 = ∆𝐼𝐿% × √2 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 =
10
100
× √2 × 6,82 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟒 𝑨 
𝐼𝐿 𝑝𝑖𝑐𝑜 = √2 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 +
∆𝐼𝐿 𝑚í𝑛
2
= √2 × 6,82 +
0,964
2
= 𝟏𝟎, 𝟏𝟑 𝑨 
Indutor boost mínimo: 
𝐿𝑚í𝑛 =
0,32 × 𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜
∆𝐼𝐿 𝑚í𝑛 × 𝑓𝑠 𝑚á𝑥
=
0,32 × 311,13
0,964 × 30 × 103
= 𝟑, 𝟒𝟒 𝒎𝐇 
 
2.1.2 Circuito de comando. 
 
Função de transferência do conversor: 
𝐺(𝑆) =
𝑉𝑜
𝑆 × 𝐿
×
𝑅𝑠ℎ
𝑉𝑠
=
400
𝑆 × 3,44 × 10−3
×
0,01
15
=
77,52
𝑆
 
Frequência de cruzamento: 
𝑓𝑐 =
𝑉𝑜 × 𝑅𝑠ℎ
2 × 𝜋 × 𝐿 × 𝑉𝑠
=
400 × 0,01
2 × 𝜋 × 3,44 × 10−3 × 15
= 𝟏𝟐, 𝟑𝟒 𝑯𝒛 
Compensador: 
De acordo com o teorema de Nyquist a frequência de cruzamento deve ser inferior à 
metade da frequência de chaveamento, escolhendo fazer a frequência em 1/4: 
 
4 
 
Campus de Ilha Solteira 
𝑓𝑐 =
𝑓𝑠
4
=
30 × 103
4
= 𝟕, 𝟓 𝒌𝑯𝒛 
 Para uma resposta rápida fc não deve ser muito baixa; 
 Escolhe-se um pólo na origem para reduzir o erro estático (aumentar o ganho 
em altas frequências); 
 Coloca-se um pólo na metade da frequência de chaveamento para atenuar a 
ondulação provocada por ela; 
 Coloca-se um zero pelo menos uma década abaixo da frequência de 
chaveamento, sem interferir na frequência de 120 Hz da tensão retificada. 
𝑓𝑝1 = 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚; 
𝑓𝑝2 = 15 𝑘𝐻𝑧; 
𝑓𝑧 = 1,5𝑘𝐻𝑧; 
Função de transferência do compensador: 
𝐻(𝑆) =
1 + 𝑆 × 𝐶1 × 𝑅3
𝑆 × 𝑅2 × (𝐶1 + 𝐶2) × (1 + 𝑆 ×
𝐶1 × 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
× 𝑅3)
 
Para a frequência do zero: 
𝑓𝑧 =
1
2 × 𝜋 × 𝐶1 × 𝑅3
 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅3 = 𝟓𝟎 𝒌𝛀 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
𝐶1 =
1
2 × 𝜋 × 𝑓𝑧 × 𝑅3
=
1
2 × 𝜋 × 1,5 × 103 × 50 × 103
= 𝟐, 𝟏𝟐 𝒏𝑭 
Para a frequência do pólo 2: 
𝑓𝑝2 =
𝐶1 + 𝐶2
2 × 𝜋 × 𝐶1 × 𝐶2 × 𝑅3
 
15 × 103 =
2,12 × 10−9 + 𝐶2
2 × 𝜋 × 2,12 × 10−9 × 𝐶2 × 50 × 103
 
𝐶2 = 𝟐𝟑𝟓, 𝟖 𝒑𝑭 
Ganho do conversor: 
|𝐺(𝑆)|𝑑𝐵 = 20 × log (
𝑉𝑜
2 × 𝜋 × 𝑓𝑐 × 𝐿
×
𝑅𝑠ℎ
𝑉𝑠
) 
|𝐺(𝑆)|𝑑𝐵 = 20 × log (
400
2 × 𝜋 × 7,5 × 103 × 3,44 × 10−3
×
0,01
15
) = −𝟓𝟓, 𝟔𝟖 𝒅𝑩 
|𝐺(𝑆)|𝑑𝐵 = 20 × log
𝑅3
𝑅2
 
 
5 
 
Campus de Ilha Solteira 
55,68 = 20 × log
50 × 103
𝑅2
 
𝑅2 = 𝟖𝟐, 𝟐 𝛀 
Referência de corrente: 
𝐼𝑟𝑒𝑓 =
𝐼𝐿 𝑝𝑖𝑐𝑜 × 𝑅𝑠ℎ
𝑅1
=
10,13 × 0,01
10 × 103
= 𝟏𝟎, 𝟏𝟑 𝝁𝑨 
Ganho de referência: 
𝐺 = −
𝐼𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑝
= −
10,13 × 10−6
311,13
= 𝟑𝟐, 𝟓𝟔 × 𝟏𝟎−𝟗 𝑨/𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Campus de Ilha Solteira 
2.2 Simulação do conversor Boost em modo de condução contínua 
com controle por valores médios instantâneos. 
 
Na figura 1 temos o circuito simulado conforme projeto do item 2.1 deste documento. 
 
Figura 1. Conversor Boost modo de condução contínua com controle por valores 
médios instantâneos. 
 
Na figura 2 temos as formas de onda na entrada do conversor, podem-se verificar as 
formas de onda de tensão, corrente em formato senoidal, mas com variação de 
corrente em frequência constante, a tensão de saída também é apresentada com 
tensão de ondulação de 3,23%, portanto dentro do valor calculado de 5%, a tensão 
média na saída é de 400,32V com erro de 0,08% em relação ao valor nominal. 
 
 
Figura 2. Forma de onda de corrente de entrada (azul), tensão de entrada (vermelho) 
e tensão de saída (verde). 
 Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
V(Co:1) V(V1:+,V1:-) -I(V1)*20
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
(93.948m,393.843)
(97.933m,406.787)
 
7 
 
Campus de Ilha Solteira 
Na figura 3 temos o detalhe da forma de onda de corrente no pico, verificamos que a 
corrente está no modo contínuo de condução e a variação de corrente é: 
∆𝐼𝑖𝑛 = 10,381 − 9,71 = 0,671 
Valor 6,7% da corrente média de pico simulada (10,05 A), portanto abaixo dos 10% do 
valor de projeto e frequência de 29,4 kHz aproximadamente, com erro de 2% em 
relação ao valor estipulado. 
 
Figura 3. Detalhe da forma de onda de corrente de entrada próxima ao valor de pico. 
 
Na figura 4 temos o detalhe para a região próxima a esquerda da corrente de pico. A 
frequência é a mesma da região próxima ao pico. A variação de corrente é 0,684, 
apresentando pouca variação em relação à variação no pico. 
 
Figura 4. Detalhe da forma de onda de corrente de entrada a esquerda do valor de 
pico. 
 Time
53.88ms 53.90ms 53.92ms 53.94ms 53.96ms 53.98ms 54.00ms 54.02ms 54.04ms 54.06ms 54.08ms 54.10ms 54.12ms 54.14ms
V(Co:1) V(V1:+,V1:-) -I(V1)*20
200.0
192.2
208.5
(54.067m,194.161)
(54.033m,194.187)
(54.042m,207.627)
 Time
34.1200ms 34.1400ms 34.1600ms 34.1800ms 34.2000ms 34.2200ms 34.2400ms 34.2600ms 34.2800ms34.1008ms
V(Co:1) V(V1:+,V1:-) -I(V1)*20
50.4
74.2
(34.167m,56.183)
(34.133m,52.955)
 
8 
 
Campus de Ilha Solteira 
Na figura 5 temos a forma de onda de corrente no indutor sobreposta a corrente de 
entrada, mas retificada, possuindo ambas as mesmas variações de corrente. O valor 
de pico é de 10,401A com erro de 2,68% em relação ao valor calculado. 
 
Figura 5. Forma de onda de corrente no indutor boost (verde) comparada a onda de 
corrente de entrada (vermelho). 
 
Os espectros harmônicos da corrente de entrada são apresentados na figura 6 e 7, na 
figura 6 temos o conteúdo harmônico de baixa frequência com destaque para a 3º, 5º 
e 7º harmônicas, pode-se notar que a componente de 3º harmônica possui amplitude 
praticamente desprezível seguida pelas demaisharmônicas ímpares. Na figura 7 
temos o conteúdo harmônico para alta frequência com destaque para 2º, 3º, 4º e 5º 
harmônicas, pares e ímpares, suas amplitudes são extremamente baixas. 
 
 Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
I(L1) -I(V1)
-12A
-10A
-8A
-6A
-4A
-2A
0A
2A
4A
6A
8A
10A
12A
(70.742m,10.401)
 
9 
 
Campus de Ilha Solteira 
 
Figura 6. Espectro harmônico da corrente de entrada para harmônicas de baixa 
frequência. 
 
 
Figura 7. Espectro harmônico da corrente de entrada para harmônicas de alta 
frequência. 
 
O ângulo de defasagem, obtida a partir da simulação, entre a tensão e corrente de 
entrada é de (180º-179,7º), portanto obtemos o fator de deslocamento: 
cos(𝜑1 − 𝜃1) = cos(180° − 179,7°) = 0,9999 
A distorção harmônica total obtida simulada é: 
𝑇𝐷𝐻% = 0,6262076% 
 
 Frequency
0Hz 50.0Hz 100.0Hz 150.0Hz 200.0Hz 250.0Hz 300.0Hz 350.0Hz 400.0Hz 450.0Hz 500.0Hz 547.5Hz
-I(V1)
0A
600mA
(300.030,12.361m)(180.018,15.811m)
(420.042,10.967m)
 Frequency
40.0KHz 60.0KHz 80.0KHz 100.0KHz 120.0KHz 140.0KHz 160.0KHz 180.0KHz23.0KHz
-I(V1)
0A
200mA
(149.945K,3.8298m)(119.942K,6.0499m)
(89.939K,11.428m)
(59.936K,29.881m)
(29.943K,159.852m)
 
10 
 
Campus de Ilha Solteira 
Calculamos então o fator de potência: 
𝐹𝑃 =
cos(𝜑1 − 𝜃1)
√1 + 𝑇𝐷𝐻2
=
0,9999
√1 + (6,262076 × 10−3)2
= 0,9999 
Comparando com a norma da PRODIST podemos verificar que o fator de potência 
esta compatível com a norma: 
𝐹𝑃 ≥ 0,92 
Na figura 8 é apresentado o histograma de frequência comparando a corrente de 
entrada do conversor com a norma IEC 61000-3-2 classe A (> 600𝑊 e 𝐼 < 16𝐴), esta 
classe leva em considerações harmônicas pares e ímpares. 
Verificamos pelo histograma que os valores das harmônicas individuais estão 
compatíveis com padrões normativos da IEC. 
 
 
 
 
Figura 8. Histograma de frequência comparando as correntes coletadas do conversor 
Boost modo de condução contínua (controle por valores médios instantâneos) e o 
padrão normativo IEC 61000-3-2. 
 
 
 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
2º 4º 6º 8º 10º 12º 14º 16º 18º 20º 22º 24º 26º 28º 30º 32º 34º 36º 38º 40º
co
rr
e
n
te
 m
áx
im
a 
(A
) 
Número da harmônica 
Verificação de conformidade com a norma 
IEC 61000-3-2 (Classe A) 
dados coletados
norma IEC 61000-3-2 (classe A)
 
11 
 
Campus de Ilha Solteira 
2.3 Simulação de dois conversores Boost em paralelo no modo de 
condução contínua com controle por valores médios instantâneos. 
 
Na figura 9 temos o circuito com dois conversores boost em paralelo, com pulsos 
sincronizados nas chaves e o dobro da potencia na carga 3 kW e readequamos a 
resistência de carga para a metade 53 Ω, o capacitor de filtro de saída para o dobro 
1564 uF e a resistência shunt para a metade 0,005 Ω. 
 
 
Figura 9. Dois Conversores Boost no modo de condução contínua (controle por 
valores médios instantâneos) com pulsos sincronizados e o padrão normativo IEC 
61000-3-2. 
 
As formas de onda da tensão na saída permanecem inalteradas por volta de 400 V, a 
corrente de pico de entrada dobrou e as correntes de pico em cada indutor 
permaneceram a mesma da estrutura simulada no item 2.2, ou seja, a corrente de pico 
de entrada é a soma das correntes de pico em cada indutor, como verificado na figura 
10, onde as correntes em cada indutor estão sobrepostas devido a terem a mesma 
forma e amplitude. 
 
 
12 
 
Campus de Ilha Solteira 
 
Figura 10. Forma de onda de corrente na entrada (verde) e da corrente em cada 
indutor boost sobrepostas (vermelho). 
 
 
A nova variação de corrente deve ser aproximadamente o dobro da estrutura do item 
2.2 o que pode ser comprovado pela figura 11, o valor encontrado é de 1,38 A, 
aproximadamente 2,05 vezes o valor encontrado no item 2.2. 
 
 
 
Figura 11. Detalhe da forma de onda de corrente na entrada do conversor. 
 
 
 
 
 
 
 
 Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
I(L1) -I(V1) I(L5)
-40A
-35A
-30A
-25A
-20A
-15A
-10A
-5A
0A
5A
10A
15A
20A
25A
30A
35A
40A
(70.808m,10.328)
(70.808m,10.328)
(70.808m,20.656)
 Time
28.700ms 28.800ms 28.900ms 29.000ms 29.100ms 29.200ms 29.300ms 29.400ms 29.500ms 29.600ms28.618ms
I(V1) I(L1)
19.00A
20.00A
21.00A
22.00A
18.33A
(29.133m,19.286)
(29.142m,20.666)
 
13 
 
Campus de Ilha Solteira 
2.4 Formas de onda do circuito de comando do conversor. 
 
Na figura 12 temos o detalhe da formação da variação de corrente no pico pelo circuito 
de controle, quando a chave é ligada, ciclo alto da onda no gate, energiza-se o indutor 
e quando a chave é desligada, ciclo baixo da onda no gate, se inicia a desenergização 
do indutor, como podemos verificar, o modo é contínuo, não havendo tempo suficiente 
para desenergização do indutor, formando uma variação de corrente calculada nos 
itens anteriores. O ton da chave no pico é de 8 us e a razão cíclica é de 0,24. 
 
Figura 12. Detalhe da forma de onda de tensão no gate da chave (vermelho) e a 
corrente no indutor (verde). 
 
Na figura 13 temos o detalhe da formação da variação de corrente a esquerda do pico 
com ton da chave de 24 us e a razão cíclica é de 0,724. 
 
Figura 13. Detalhe de ton do gate (verde), onda de corrente (vermelho) e onda de 
tensão retificada (azul). 
 Time
45.70ms 45.72ms 45.74ms 45.76ms 45.78ms 45.80ms 45.82ms 45.84ms 45.86ms 45.88ms 45.90ms 45.92ms 45.94ms 45.96ms 45.98ms
V(Gate)*0.7 I(L1)
9.600
10.000
10.400
9.422
10.576
(45.933m,9.670)
(45.900m,9.654)
(45.908m,10.349)
 Time
42.440ms 42.480ms 42.520ms 42.560ms 42.600ms 42.640ms 42.680ms 42.720ms 42.760ms 42.800ms 42.840ms 42.880ms 42.920ms 42.960ms
V(Gate)*0.3 I(L1)
3.6
4.0
4.4
3.3
4.6
(42.733m,3.6060)
(42.757m,4.4071)
 
14 
 
Campus de Ilha Solteira 
 
A frequência analisada nas duas situações (pico e próximo à zero da corrente) 
permanece constante e podemos concluir que a onda de disparo do gate é PWM 
(modulada por largura de pulso) variando-se apenas o ton da chave. 
Na figura 14 temos a forma de onda da corrente amostrada e a onda dente de serra 
que servirá de referência para a formação da onda PWM na saída do comparador. Na 
figura 15 temos o detalhe desta forma de onda. 
 
 
 
Figura 14. Formas de onda na entrada do comparador, “dente de serra” (vermelho) e 
amostra da corrente (verde). 
 
 
 
 
Figura 15. Detalhe das formas de onda na entrada do comparador, “dente de serra” 
(vermelho) e amostra da corrente (verde). 
 
 Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
V(U11A:-) V(U11A:+)
0V
5V
10V
 Time
37.3600ms 37.4000ms 37.4400ms 37.4800ms 37.5200ms 37.5600ms 37.6000ms 37.6400ms 37.6800ms 37.7194ms
V(U11A:-)*0.3 V(U11A:+)
0V
0.40V
0.80V
1.20V
1.58V
 
15 
 
Campus de Ilha Solteira 
Na figura 16 temos a forma de onda de tensão em Rsh que representa uma amostra da 
corrente no circuito e a forma de onda de tensão em R1, verificamos que a tensão nos 
dois resistores são iguais e, portanto a tensão diferencial na entrada do compensador 
é nula. 
 
 
Figura 16. Formas de onda da tensão no resistor Rsh (vermelho) e tensão em R1 
(verde). 
 
2 Conclusão 
 
Esta topologia de circuito possui eficiente correção do fator de potência FP de 0,99, 
portanto dentro dos padrões normativos da PRODIST e distorção harmônica total 
TDH% de 0,63 compatível aos padrões normativos.As harmônicas individuais estão 
dentro dos padrões normativos da IEC, portanto é uma excelente topologia para 
operação com compatibilidade eletromagnética e alto fator de potência e não se faz 
necessário a utilização de filtros de entrada. A topologia com dois conversores boost 
em paralelo permite aumentar a potência na carga com a mesma dimensão física do 
indutor com um conversor, a corrente de pico que cada indutor conduz somadas é a 
corrente total de pico na entrada do conversor e a variação de corrente dobra em 
relação a um conversor boost. 
 Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms
(V(Rsh:1)- V(Rsh:2))*10 -(V(R1:1)- V(R1:2))*10
-1.0V
0V
1.0V
-1.5V
1.5V