Comunicação de Dados - Resolução_Exercícios

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Comunicação de Dados 
 
Resolução Exercícios Capítulo 1 
 
Exercício 1.1 
Faça uma pesquisa na WEB e obtenha as principais características de um de cada tipo 
de codificador de fonte; voz, imagens, vídeo e dados, da Tabela 1.1. 
Vamos adotar os seguintes codificadores: 
 Codificador de imagem: JPEG2000 do ITU 
 Codificador de vídeo: H.263 do ITU 
 Codificador de voz: G.711 do ITU 
 Codificador de dados: software PKZIP baseado no algoritmo LZW. 
A seguir as principais características de cada codificador. 
Codificador de imagem: JPEG2000 do ITU 
a) Aumento modesto da taxa de compressão em relação ao algoritmo JPEG 
(1990) 
b) O fluxo de dados na saída do codificador é escalavel por natureza, o que 
significa que ele pode ser decodificado de varias maneiras. Por exemplo, 
pode ser feito um truncamento em qualquer ponto e ainda obter a 
representação da imagem em resolução menor. 
c) Codificador e decodificador JPEG é complexo. 
d) Transmissão progressiva por pixel com resolução variável (cada vez maior) 
Codificador de vídeo: H.263 do ITU 
a) É baseado no H.261, porém oferece maior compressão, além de taxas 
variáveis. 
b) Codificação hibrida. Aproveita predição de imagens do H.261, mas também 
tira proveito da redundância temporal e aplica uma codificação no restante 
do sinal, de modo a reduzir a redundância espacial. 
c) Não oferece correção de erros. 
d) Taxa de bit muito variável. 
Codificador de voz: G.711 do ITU 
a) A codificação G.711 é um padrão internacional para o áudio em telefonia de 
canais de de voz de 64 kbit/s. 
b) O código é do tipo PCM (Pulse Code Modulation) operando a uma taxa de 
amostragem de 8 kHz, com 8 bits de resolução por amostragem. 
c) De acordo com Nayquist a freqüência máxima deste código será a metade da 
freqüência de amostragem, isto é, 4 kHz. 
d) Para minimizar os efeitos do ruído de quantização em sinais fracos e fortes, 
utiliza uma quantização variável segundo uma lei A (européia) ou a lei  
(americana). 
Codificador de dados: software PKZIP baseado no algoritmo LZW 
a) Software para compactação de dados baseado no algoritmo LZW (Lempel, 
Ziv, Welch). 
b) As taxas de compressão são variáveis dependendo do tipo de arquivo, 
podendo chegar a taxas de da ordem de 1:15 ou maiores. 
Exercício 1.2 
Faça um histograma e calcule a variância (σ2) e o desvio padrão do fluxo de informação 
mostrado na figura 1.3. 
Processo Ik=1, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 6, 2, 4, 2, 0, 1, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 0, 2, 4, 2, 2 
com k=1, 2, 3,...,25, 26 e N=26 
 
Freqüências 
Informação [sh] 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 1 2 3 4 5 6
Histograma do Processo 
 
O fluxo médio de informação Im será dado por: sshII
k
km /538,226
126
1


 

 
A variança 2 será dada por:   33,2
26
1
1
22 

  

N
k
km II [sh] 
Desvio padrão  será dado por: 52,133,22   [sh] 
Exercício 1.3 
Considerando-se um baralho de 52 cartas, ao tirar uma carta, qual a probabilidade de 
que esta carta seja: 
a) Vermelha; 5,052
26 VP 
b) Figurada; 308,052
16 FP 
c) Figurada e vermelha; 154,052
8
. FVP 
d) Figurada ou vermelha; 654,052
34  FVP 
Exercício 1.4 
Uma fonte de informação é constituída dos 10 caracteres numéricos (0,1,…,8,9) 
equiprováveis. Supondo a codificação BCD (Binary Coded Decimal), qual a entropia 
associada à fonte? Qual a eficiência deste código? Compare a eficiência deste código 
com a eficiência do código hexadecimal. 
 Código BCD: simboloshNNH BCD /32,3log32,3log 102  
 %8383,04
32,3  n
H BCD
cod 
Código HEXA: simboloshNH Hex /416log32,3log 102  
 %10014
4  n
H EXA
cod 
Exercício 1.5 
Dado um código de 6 elementos com as seguintes probabilidades: p1 = p2 = 0,05, p3 = p4 
= 0,2 e p5 = p6 = 0,25. Cada símbolo é codificado por três bits. Qual a entropia deste 
código? Qual a eficiência da fonte e qual a eficiência do código? 
 )25,0log32,3.25,0(2)2,0log32,3.2,0(2)05,0log32,3.05,0(2 101010 H 
 simboloshH /0598,2999,0928,01328,0  
%6,68686,00598,2 
ncod
 
 %7,79797,0
6log32,3
0598,2
log 102

N
H
fonte 
Exercício 1.6 
Um alfabeto é constituído de 5 vogais e 20 consoantes. Uma linguagem que utiliza este 
alfabeto associa às vogais uma probabilidade de 0,08 e uma probabilidade de 0,03 às 
vinte consoantes. Pergunta-se: 
a) Qual a entropia associada a este alfabeto? 
b) De quanto aumenta a entropia se for considerada eqüiprobabilidade para todas as 
letras? 
))03,0log32,3.03,0(20)08,0log32,3.08,0(5( 1010 H 
simboloshH /489,4033,3456,1  
 simboloshNH /641,425log32,3log 102max  
 simboloshHHH /161,0489,4641,4max  
Exercício 1.7 
Um canal BSC possui probabilidade p=0,01. Obtenha a transinformação e a dispersão 
deste canal. Como ele poderá ser utilizado? 
Neste BSC, com p=0,01 e, portanto q=1-p=0,99 estamos diante de um canal que pode 
ser considerado quase completamente errado, mas apresenta uma alta transinformação, 
pois temos pela expressão (1.28) que: 
]loglog[)()(1 22max qqpppScompST  
)()|()|( pSXYHYXH  (Equivocação e dispersão do BSC) 
)]99,0log.32,3.99,0()01,0log.32,3.01,0[()( 1010 pS 
bitshpS /0807,00143,00664,0)(  (dispersão) 
bitshpST /9193,00807,01)(1max  (transinformação) 
Este BSC para que possa ser utilizado na prática, devemos ter o cuidado de passar o 
fluxo de bits do receptor por um inversor, já que os zeros no receptor estão associados a 
uns do transmissor e os uns do receptor estão associados a zeros do transmissor, ambas 
as situações com uma probabilidade q=0,99, o que caracteriza um fluxo invertido. 
Exercício 1.8 
Utilizando a ferramenta Graphmatica (, ou outra qualquer, obtenha a partir da equação 
de Shannon uma família de curvas C versus B com S/N fixo igual a 1000, 5000, 10.000 
e 50.000. Considere o intervalo de C entre 1kbit/s a 100kbit/s e a largura de banda B de 
1kHz a 10kHz. Interprete os gráficos obtidos. 
Utilizando a ferramenta indicada obtivemos os seguintes gráficos. 
 
Gráfico de C [bit/s] x B [Hz] com S/N fixo igual a: 
Curva 1: S/N1000 
Curva 2: S/N5000 
Curva 3: S/N10.000 
Curva 4: S/N50.000 
Exemplo de aplicação 
Um canal com largura de banda B=4kHz e com uma relação sinal ruído S/N= 1000, que corresponde 
aproximadamente a 30 dB, possui uma capacidade máxima C=40 kbit/s, como pode ser observado no 
gráfico 
S/N = 1000 
S/N = 5000 
S/N = 10.000 
S/N = 50.000 
1 
2 
3 
4 
C [bit/s] 
B [Hz] 
 
Exercício 1.9 
Um canal suporta no máximo, sinais com uma amplitude de 7 V. O canal possui um 
nível de ruído de 1 V e banda passante de 10 kHz. Qual a capacidade máxima deste 
canal segundo Shannon? Supondo uma codificação multinível, quantos níveis o canal 
suporta? 
O número máximo de níveis segundo a expressão (1.36) será então: 
 8
1
711max 

 
n
sN níveis 
A capacidade máxima neste caso será dada pela expressão (1.35) como: 
max2log2 NBC  
skbitC /603.200008log10000.2 2  
 
Exercício 1.10 
A equação de Shannon pode ser escrita também como C/B=log2(1+S/N). Nesta 
expressão, C/B é definido como eficiência espectral do canal e tem dimensão de 
[bits/Hz]. Obtenha um gráfico C/B versus S/N usando Graphmatica, com C/B variando 
de 0 a 15 e S/N variando de 0 a 10.000. Interprete o gráfico obtido. 
Da expressão de Shannon, 

 
N
SBC 1log 2 obtemos: 

 
N
S
B
C 1log 2 
O gráfico desta expressão é apresentado abaixo. 
Por exemplo, para um S/N=10000 encontramos uma eficiência espectral de ~11 bits/Hz 
 
 
Ex.: Com S/N=2000 temos 
que C/B=11 bit/Hz 
 
Exercício 1.11 
O código 2B1Q substitui 2 bits por1 símbolo quaternário (4 níveis) como mostra a 
figura 1.11. Considerando-se que o fluxo médio de informação que chega ao ETD é de 
144 kbit/s e a taxa de modulação é de 80 kbaud, pergunta-se: 
a) Qual a variedade do alfabeto? 2 elementos (zero e um) 
b) Qual a variedade dos símbolos? N=22=4 simbolos 
c) Qual a taxa de transmissão em bit/s? Rtransm =2 x 80=160 kbit/s 
d) Qual a taxa (ou banda) consumida pelo protocolo de comunicação entre rede 
e terminal. Temos que Rtransm=160 kbit/s e Rútil=144 kbit/s, portanto a banda 
consumida pelo protocolo será Rprot=160-144=16 kbit/s 
Exercício 1.12 
Supondo que um terminal transmite blocos de informação constituídos de 46 bits cada e 
o tempo de duração de cada bit é Tb = 15,625 s, pergunta-se: 
a) Qual a taxa de transmissão do terminal? R=1/ Tb =1/15,625 s=64 kbit/s 
b) Supondo que o terminal emite em média 5683 blocos por hora qual a taxa 
média de bits/s do terminal? Rmed=(5683 x 46)/(60 x 60) = 76,61 bit/s 
c) Supondo que em cada bloco, 18 bits são redundantes (não contem 
informação), qual a taxa efetiva de transferência de informação, supondo que 
o codificador de fonte possui uma entropia de 0,76 sh/bit? 


  76,0
46
184661,76infR 35,44 sh/s 
 
 
Resolução Exercícios Capítulo 2 
 
Os exercícios deste capítulo são todos do tipo dissertativos e, portanto as respostas às 
colocações de cada exercício podem ser elaboradas a partir do texto do capítulo, ou 
então a partir de uma pesquisa pessoal na WEB. 
 
Exercício 2.1 
Pelo fato de que a tendência atual é diminuir e simplificar o numero de camadas OSI em 
uma rede, isto significa que atualmente não se deve mais aplicar o RM-OSI? Como 
você entende o papel do RM-OSI em sistemas de Comunicação de Dados modernos? 
Exercício 2.2 
Qual a principal estratégia que está por traz do modelo de referência para arquiteturas 
abertas (Open System Interconnection) da ISO? 
Exercício 2.3 
Qual a diferença entre funções e serviços em uma camada OSI e como são elaborados? 
Exercício 2.4 
O que são entidades pares de uma camada e como se comunicam? 
Exercício 2.5 
Porque somente os protocolos que se estabelecem entre entidades pares de dois sistemas 
em uma camada são padronizáveis, enquanto protocolos entre entidades de uma mesma 
camada de um mesmo sistema não. 
Exercício 2.6 
Como você entende o fato de que o RM-OSI não se preocupou em padronizar 
interfaces, deixando esta tarefa principalmente para o ITU-T. 
Exercício 2.7 
O que significa o princípio da independência de camadas do RM-OSI e qual a sua 
importância? 
Exercício 2.8 
Uma conexão de transporte fim-a-fim entre dois terminais pode ser utilizada por que 
entidades e de que camadas. Exemplifique. 
Exercício 2.9 
O que são sistemas intermediários e que camadas do RM-OSI realizam. Dê um exemplo 
de um sistema intermediário e as camadas que são realizadas. 
Exercício 2.10 
O sistema de de Terminação de Dados compreende quantas e quais camadas do RM-
OSI. Dê um exemplo de um sistema de terminação de dados. 
Exercício 2.11 
O conceito de subsistema inteligente, dentro de uma camada, implica em quantos 
protocolos para esta camada? 
Exercício 2.12 
Pesquise na WEB um modem ADSL comercial e identifique as diferentes terminações 
de camadas do equipamento. 
Exercício 2.13 
Dê alguns exemplos de subsistemas intermediários cuja função é unicamente o 
encaminhamento dos dados de forma adequada pela sub-rede de comunicação. 
Exercício 2.14 
Supondo que num sistema de comunicação de dados a taxa de transmissão do nível 
físico é de 120 kbit/s e são transmitidos PDUs de 520 octetos dos quais 12 octetos 
correspondem ao PCI. Supondo também que o espaçamento médio entre as PDUs é de 
1ms, qual o fluxo médio de informação útil do nível de enlace para o nível de rede ? 
 
 
Resolução dos Exercícios Capítulo 3 
 
Exercício 3.1 
Um sinal que varia aleatoriamente entre -4,5 a +8,15 volts é amostrado segundo 8 bits. 
Qual a menor granularidade desta amostragem? 
Numero total de intervalos: 82N e portanto: mV
N
VVV 2,0
64000
65,415,8|| 21  
Exercício 3.2 
Um sinal é amostrado 15 mil vezes por segundo. Qual a componente espectral de maior 
freqüência deste sinal que ainda consegue ser reconhecida após a amostragem? 
Temos que a taxa de amostragem é samostrTa /15000 , portanto, segundo o teorema 
da amostragem temos que: Hz
T
f a 500.7
2
15000
2max
 
Exercício 3.3 
Uma função f(t) é dita par quando f(t)=f(-t). Demonstre que neste caso; 
  kk k dttfdttf 0 )(2)( 
Através de simples decomposição de limites de integrais definidas temos que: 
    kkk k dttfdttfdttf 00 )()()( Como porém:   0 0 )()(k k dttfdttf e portanto 
  kk k dttfdttf 0 )(2)( 
Exercício 3.4 
Trace o gráfico de uma função onda quadrada e triangular que sejam do tipo par 
 
t
Amplitude [V] 
Amplitude [V] 
t 
 
Exercício 3.5 
Uma função f (t) é dita impar quando f(-t)=-f(t). Demonstre que neste caso 
 kk dttf 0)( . Dê um exemplo deste tipo de função 
    kkk k dttfdttfdttf 00 )()()( Como, porém:   0 0 )()(k k dttfdttf e 
portanto: 0)()()(
00
   kkk k dttfdttfdttf 
Exemplo: 
-k k
Amplitude [V] 
t
 
 
Exercício 3.6 
Demonstre graficamente a partir da figura 3.5 que a função seno é uma função impar e a 
função coseno é uma função par. 
y=senx função impar 
x 
T 
y=cosx função par 
x 
T 
Exercício 3.7 
Um sinal de tensão (volts) é dado por e(t)=5sen31t. Obtenha o gráfico de um período 
deste sinal e de um período da energia deste sinal. (Sugestão: usar, por exemplo, a 
ferramenta gráfica gratuita Graphmatica). 
 
 
T=0,202 
25 
20 
15 
10 
5 
t 
e(t)=5sen31t
e(t)2 =(5sen31t)2
e(t)=5sen31t 
ω=2πf=31 f=31/2π=4,93 Hz 
T=1/f=1/(4,9)=0,202 s 
 
Exercício 3.8 
Obtenha os três primeiros coeficientes não nulos da expansão em série de Fourier 
complexa da função onda quadrada par, com amplitude de pico igual a Vp=1V e f= 
1kHz. 
T=2Ts 
A=1V 
f(t) 
Ts 
t 
-0,106
0,045
-f 
-0,106
0,318
0,5 
0,045 
0,318
f 
 
São dados Vp=1v e f=1kHz, portanto T=1/f =1ms, Ts=0,5 ms e Ts/T=0,5. Das 
expressões (3.39) obtemos que: 
5,00  T
ATC s e 
TTn
TTnsen
T
AT
C
s
ss
n /
)/(

 com n=1, 2, 3, 4,......., . 
Calculando os 3 primeiros coeficientes não nulos obtemos: 
318,0901  
osenC 02 C 106,03
270
3  
osenC 04 C e 
045,0
5
225
5  
osenC 
 
Exercício 3.9 
Como é definida a potência média de um sinal de tensão periódico e(t) e o valor Vrms 
(Root Mean Square) desta função. 
A potência média de uma função de tensão periódica f(t), com período T é definida 
como: 
  dttf
T
P
T
T
22/
2/
)(1  
Considera-se a tensão aplicada sobre uma resistência de 1  
O valor RMS de uma função de tensão periódica f(t) está relacionado com a potência 
média desta função é definido como: 
  dttf
T
Pf
T
TRMS
22/
2/
)(1  
Exercício 3.10 
Em relação ao espectro da figura 3.19(d) pergunta-se: 
a) Quantas linhas espectrais contêm cada lobulo do espectro? 
b) As linhas espectrais nulas ocorrem em que freqüências 
c) Supondo que os pulsos têm amplitude de 3,5V, qual o DC do espectro? 
 
a) Quantas linhas espectrais contêm cada lobulo do espectro? 6 
b) As linhas espectrais nulas ocorrem em que freqüências: 
Na freqüência 1/Ts e múltiplos inteiros desta. 
c) Supondo que os pulsos têm amplitude de 3,5V, qual o DC do 
espectro? 
Pela expressão (3.21) temos que: 
T
ATaDC s20  . Como 
A=3,5v e T/Ts=7, então teremos que v
AaDC 1
7
7
7
2
0  
an 
f 
4/TS 2/TS 
3/TS 1/TS 
(d) 
T/Ts=7 
 
 
Exercício 3.11A partir do espectro da figura 3.19(c), obtenha o gráfico dos coeficientes complexos 
desta função. Quais as principais diferenças entre os dois espectros? Quanto vale o 
coeficiente complexo de ω=0? c0 = ATs/T=A/4 
 
A/4 
-f f f 
A/2 
2/TS 
3/TS 
4/TS 
1/TS 
(c) Pulso com amplitude A e T/Ts=4 
Coeficientes 
complexos 
(cn =an/2) 
Coeficientes 
trigonométricos 
 
Exercício 3.12 
Como se define o espectro de amplitude de uma função pulso aperiódica? Como se 
comporta o gráfico que descreve esta função? Qual a diferença em relação ao espectro 
de funções periódicas? 
Dado um pulso retangular de amplitude A e largura d, o espectro deste pulso é dado pela 
transformada de Fourier a partir da relação (3.49) como: 
fd
fdsendAF 
 .)(  
Esta função se estende de f=- a . Portanto o espectro de um pulso único é contínuo, 
enquanto que o espectro de um trem de pulsos periódicos, com período T, é discreto, 
formado por n freqüências harmônicas discretas, dadas por: fn=nff , com n= 1, 2, 3, 
....,, e ff=1/T, a freqüência fundamental do trem de pulsos periódicos. 
Exercício 3.13 
Observando-se os espectros dos pulsos da figura 3.23 
a) Usando-se como critério o menor espalhamento espectral, qual o melhor 
pulso para CD? 
b) Usando-se como critério a menor banda de freqüência do lóbulo principal, 
qual o melhor pulso para CD? 
Questão com resposta dissertativa. 
 
Exercício 3.14 
A tensão periódica definida em (3.26) do exemplo de aplicação, é suposta aplicada a um 
resistor de 10  . A amplitude do pulso é de 10 v e o período T=2ms. 
a) Calcule a potência média total desse sinal, a partir da definição de potência 
de um sinal em (3.51). 
A potência de um sinal segundo a expressão (3.51) é suposta aplicada 
sobre uma resistência de 1. Portanto temos que:   dttf
T
P
T
T



2/
2/
2)(1 , isto 
é,   Twatts
TT
A
T
aP /11,111
3
101
3
1 222
0 



 
b) Obtenha o valor médio quadrático desta função segundo (3.52). 
  dttf
T
f
T
TRMS
22/
2/
)(1  , isto é, voltsPf RMS 33,311,11  
c) Calcule a potência total que este sinal liberará sobre a resistência de 10 
em dois minutos. 
Wk
T
tPPtotal 66,6610.2
120111,1
10 3
  
Exercício 3.15 
Dê uma interpretação prática do que significa obter a transformada de Fourier discreta 
de um sinal de voz digitalizado e qual a sua utilidade? 
Questão com resposta dissertativa. 
 
Exercício 3.16 
Explique sucintamente em que consiste o algoritmo FFT na obtenção da DFT de uma 
função discreta. 
Questão com resposta dissertativa. 
 
 
 
Resolução Exercícios Capítulo 4 
 
Exercício 4.1 
O par telefônico, ou linha de assinante, é formado por dois fios trançados com 
diâmetros da ordem de 0,4 mm. O modelo incremental relativo a um quilômetro deste 
par é mostrado na figura abaixo. 
R/4 R/4 
R/4 R/4 
C
Modelo Incremental de par telefônico com 
0,4 mm de diâmetro e comprimento de 1 km
R = 140 /km 
C = 50 nF/km 
 
Uma LPCD (Linha Privativa de Comunicação de Dados) formada por este par apresenta 
uma resistência de curto circuito de 3570 ohms. Determine o comprimento desta linha. 
 O comprimento da linha será dado por: km
R
R
L linha 5,25
140
3570  
Exercício 4.2 
Pela figura abaixo pode se observar que na realidade o comportamento de um par 
trançado é a de um circuito tipo RC em que R=LR’ e C=LC’, em que C’ e R’ são a 
capacitância e a resistência por unidade de comprimento deste par de fios e L 
corresponde ao comprimento deste fio. 
 
A’ A 
Amplitude 
tempo tempo 
Amplitude 
Transmissor Receptor
T 
 
Supondo o mesmo par de fios do exercício 4.1 e usando como critério que o tempo de 
subida e de descida do pulso no receptor deve ter no mínimo igual a uma constante de 
tempo τ=RC desta linha, qual será a taxa máxima de transmissão de pulsos por este 
meio. 
A’ 
Amplitude 
tempo 
A 
tempo 
Amplitude 
T 
XMT 
Ctot =L.C 
Rtot =LR 
REC 
Tmin =2 
 Temos que: L=25,5 km e R=140 /km e C=50nF/km portanto: 
 Rtot =25,5.140 = 3570  e Ctot =25,5.50.10-9 =1275 nF ou 1,275F 
 A constante de tempo mínima aceitável para a subida e descida do pulso é: 
 =Rtot Ctot =25,5 (140+50)=3570 +1,275.106=4,551 ms 
 Neste caso a largura mínima do pulso será Tmin =2 e portanto a taxa máxima 
será; Rmax =1/Tmin=1/2 =1/(9,103 10-3)= 109,85 bit/s 
Exercício 4.3 
A constante elétrica no vácuo é ε0≈8,8541x10-12F/m, enquanto a constante magnética, é 
μ0≈1,2566×10−6 H/m. Calcule pela expressão (4.17) a velocidade de propagação de uma 
radiação eletromagnética no vácuo. 
Temos portanto que; μ0≈1,2566×10−6 H/m e ε0≈8,8541x10-12F/m 
Pela expressão (4.17) temos que; 
1v e 
00
1
c 
 
00
1
c =0,299796672. 10
9 = 299.796,672 km/s 
Exercício 4.4 
O indice de refração de fibras ópticas varia entre n=1,5 a 1,8. Calcule de quanto varia a 
velocidade de propagação de sinais ópticos em fibras e compare com a velocidade de 
propagação da luz no vácuo. 
Dado n=1,5 a 1,8 e pela relação (4.23) temos que v
cn  Portanto a velocidade de 
propagação por fibra será: n
cve
v
cn  , ou seja a velocidade variará entre 
v1=(299796672)/1,5 =199.861.638,66m/s e v1=(299796672)/1,5 = 166.551.365,66 m/s, 
ou v1=0,66c (66% velocidade da luz) v2=0,55c (55% da velocidade da luz) 
Exercício 4.5 
Em cabos coaxiais sem perda, define-se a razão da velocidade de propagação do sinal 
(v) pela velocidade da luz no vácuo (c) como VF (Velocity Factor), ou seja VF=v/c. 
Supondo um cabo coaxial do tipo RG-59/U, com C=55pF/m e Z=75 ohms, calcule o VF 
deste cabo e qual será o atraso por metro deste cabo. (Resp.: 0,81) 
Fator de velocidade ou Velocity Factor será; VF=v/c A velocidade v do cabo coaxial 
será dada pela expressão (4.17) como 
CL
v
.
1 e pela expressão (4.16) temos que 
C
LZ  assim como 2.ZCL  =55.10-12.(75)2=309375.10-12 
sm
CL
v /242.424.242
10.125,4
1
10.55.10.309375
1
.
1
91212
  
458.792.299
242.424.242
c
vVF =0,8 ou seja 80% da velocidade da luz no vácuo. 
O atraso por metro será: mns
v
mt /1,410.125,4)242.424.242(1/ 91   
 
Exercício 4.6 
Calcule a frequência de corte superior de um cabo coaxial que apresenta as seguintes 
características: D=0,9 mm, d=2,9 mm e v=0,82c. 
Da relação (4.21) temos que a frequencia de corte fc=v/c. Por definição temos que 


 
2
dD
c  , portanto   GHzdD
cf c 18,4110.969,5
56,815.829.245
2/
82,0
3   
Exercício 4.7 
Queremos transmitir um sinal de bits com uma taxa R=1Gbit/s, a uma distância de 5 km 
através de uma fibra multimodo (MMF). Qual deve ser o BWP da fibra MMF, supondo 
que o sinal ocupa uma banda segundo a relação de Nyquist, conforme a relação (1.30). 
Pela expressão (4.26) temos que: 
BWs
BWPL  e também pela relação (1.30) que 
2
CBWs  e portanto BWs=1Gbit/s/2=500 MHz. 
Portanto GHzBWsLBWP 5,210.500.5. 6  
Exercício 4.8 
Qual o alcance máximo de uma fibra do tipo monomodo (SMF) que deve transmitir um 
sinal com uma largura de banda (BWs) igual a 500 MHz, sabendo-se que o transmissor 
óptico possui uma SW de 5,0 nm e um fator de dispersão de 2,3 [ps/nm/km]. 
Temos que 
LSWdisp
kBWs
..  e portanto BWsdispSW
kL
.. 
km
BWsdispSW
kL 52,32
10.500.10.3,2.10.5
187,0
.. 639
  
Exercício 4.9 
Assumindo que a velocidade de propagação da luz por uma fibra óptica é em torno de 
dois terços da velocidade de propagação da luz no vácuo, calcule o atraso de 
propagação de um metro de fibra. 
Temos que a distância percorrida é igual à velocidade,vezes o tempo; l=v.t ou t=l/v. 
nsc
t 0,5
 458) 792 2(299
3
)3/2(
1  
Resolução Exercícios Capítulo 5 
 
 
Exercício 5.1 
Quais as diferenças conceituais entre um canal banda base e um canal de voz telefônico. 
Resposta dissertativa. 
Exercício 5.2 
Um canal apresenta as características de amplitude e de fase como mostra a figura. 
Mostre graficamente que característica de amplitude e de fase deverá ter o equalizador 
para que não haja distorção no sinal transmitido por este canal. 
 
f=0 
Característica de 
amplitude 
B=f2-f1 
α(f) 
f
f1 f2
Derivada da característica 
de fase β(f) 
B=f2-f1 
dβ(f)/df 
f 
f1 f2 
Resposta sob forma gráfica. 
 
Resposta 
f=0 
Característica de 
amplitude 
B=f2-f1 
α(f) 
f
f1 f2
Derivada da característica 
de fase β(f) 
B=f2-f1 
dβ(f)/df 
f 
f1 f2 
A característica de amplitude deve ser constante e para isto o equalizador deve ter uma 
resposta como mostram as linhas tracejadas. Esta característica somada à característica 
de amplitude do canal resulta em uma resposta de amplitude constante dentro da banda 
do canal. 
Quanto à fase, como estamos considerando a derivada da fase em relação à freqüência, 
também chamada de velocidade de grupo, esta velocidade deverá ser constante, pois a 
derivada de uma fase linear resulta em uma característica de velocidade de grupo 
constante. Novamente, a condição de derivada da velocidade de fase constante é 
indicada pelas linhas tracejadas na figura. 
Exercício 5.3 
Explique porque a transmissão síncrona de dados, sob forma NRZ, de forma confiável, 
é impossível. 
Resposta dissertativa. 
Exercício 5.4 
Explique porque num sistema de comunicação de dados em banda base o sinal utilizado 
na transmissão não pode ter componente de DC no seu espectro. 
Resposta dissertativa. 
Exercício 5.5 
Em sua opinião, olhando os diferentes códigos sensíveis à fase da figura 5.11, qual seria 
o melhor código para curtas distâncias e qual o melhor código para médias distâncias. 
Justifique a sua resposta. 
Resposta dissertativa 
Exercício 5.6 
Um canal apresenta as seguintes características; banda do transmissor de 18 a 30 MHz, 
banda do meio de 22 a 34 Mhz e banda do receptor de 21 a 32 MHz. Qual a largura de 
banda deste canal. Sugestão use o método gráfico para obter a largura de banda do 
canal. 
Temos que a banda do transmissor é: BT: 18 a 30 MHz 
A banda do meio é: BM: 22 a 34 MHz 
A banda do receptor é: BR: 21 a 32 MHz 
Pelo gráfico da figura temos, portanto, que a banda resultante será: BC: 22 a 30 MHz 
 
 
f1 
14 16 18 20 22 23 24 26 28 30 32 34 35 
f2
f [MHz] 
BR 
BM 
BT 
Bc 
 
Exercício 5.7 
Na questão anterior, porque não é possível transmitir em banda base pelo canal? Onde 
deverá ser localizada a freqüência da portadora deste sistema de comunicação de dados? 
A banda BC do canal esta longe de f=0 e, portanto deve ser definida uma portadora o 
que implica em um processo de modulação. A freqüência fC desta portadora deverá ser 
centrada no meio do canal e portanto: 
MHzfff c 262
223022
2
22 12 

  
Exercício 5.8 
Explique porque em sistemas de transmissão banda base os códigos devem ser do tipo 
polar? 
Resposta dissertativa 
Exercício 5.9 
Determine a eficiência do código 4B3T e compare com a do código 8B10B. 
Supondo o fluxo de bits com probabilidade zero e um equiprovavel, então a eficiência 
do código 4B3T será pela relação (1,9). 
n
XH
c
)( Como H(X)=1 e n médio 
3
4n teremos que a eficiência do código 
será: 
75,0
4
3
34
1 c ou 75% 
Já a eficiência do código 8B10B será: 8,0
10
8
810
1 c ou 80% 
Exercício 5.10 
Qual a vantagem de se usar códigos de expansão como 64B66B? 
Resposta dissertativa 
Exercício 5.11 
Dado um canal com banda passante Bp=3 MHz e taxa de símbolos Rs=4 Mbaud, qual o 
maior fator de roll-off que poderá ser utilizado para este sistema? 
Da expressão (5.15) obtemos: 
2
)1( s
p
frB  , portanto 
s
p
f
B
r
2
1  . Como Bp=3 MHz e fs=Rs=4 Mbaud, então 
5,01
4
3.221 
s
p
f
B
r (fator de roll-off) 
Exercício 5.12 
Obtenha o padrão olho de uma transmissão banda base bipolar utilizando-se pulsos do 
tipo cosseno (figura 5.22). Qual a banda ocupada por esta transmissão relativa à taxa de 
sinalização. 
 amplitude 
tempo 
 
Pela figura 5.22 podemos inferir que a banda do pulso cosseno, considerando o primeiro 
zero do espectro, em radianos, será em 3/T, que corresponde a uma freqüência 
f3/2T. Pode-se normalizar esta freqüência em relação à freqüência de Nyquist, definida 
como fn=1/T e obtemos que a banda ocupada pelo pulso cosseno é 3/2 vezes maior que 
a banda ocupada pelo pulso retangular. 
 Exercício 5.13 
Examinando-se a figura 5.21, qual o pulso que ocupa a menor banda e qual o pulso que 
apresenta a menor ISI. Considere como critério de largura de banda do pulso o primeiro 
lóbulo do espectro de freqüências. 
Resposta dissertativa. 
Resolução Exercícios Capítulo 6 
 
Exercício 6.1 
Demonstre que as funções seno e co-seno da figura 6.5(b) são ortogonais. Sugestão; 
confira secção 3.3.1 do capítulo 3. 
Considerando as funções senoides θ1=sem mωt e θ2=sem nωt, com n e m inteiros, para 
que sejam ortogonais (conforme secção 6.2), devemos ter que: 
a)  T dttnsentmsen0 0).(  quando n=m e 
b)  T dttnsentmsen0 0).(  quando n≠m 
Verifica-se facilmente por integração gráfica, como é mostrado na secção 3.3.1, que as 
condições são satisfeitas, conforme figura 3.6 e figura 3.8. 
Exercício 6.2 
O sinal de uma portadora é dado por: e(t)=21cos(53t+34). Pergunta-se: qual a 
amplitude máxima, qual a amplitude pico a pico, qual o valor rms da amplitude e qual a 
freqüência desta portadora? 
Resposta: Vp =21V, Vpp=42V, Vrms=21.1,414=29,69V e f=ω/2π=53/2.3,1416=8,435 Hz 
Exercício 6.3 
Um sinal de portadora é dado por e(t)=6cos(1258t+4). Pergunta-se qual o período desta 
portadora e quanto vale a fase inicial desta portadora? 
T=1/f=2π/ω=2.3,1416/1258=4,99 ms, e o ângulo de fase inicial é θ=4 radianos. 
Exercício 6.4 
Um sinal de portadora é dado em notação polar por: s(t)=5cos(ct+45). Obtenha a 
expressão em quadratura desta portadora. 
Ax=Acos45=5.0,707=3,535 e Ay=Acos45=5.0,707=3,535 
Portanto, s(t)=3,535cos(ωct)- 3,535sen(ωct) 
Exercício 6.5 
A expressão em quadratura de uma portadora é dado por e(t)=18cos(ωct)-56sen(ωct). 
Determine o valor da amplitude e da fase inicial desta portadora. 
A amplitude e a fase do sinal são dadas por (6.4) como: 
Amplitude: 22 yx AAA  e Fase: 
y
x
A
A1tan  
vA 82,585618 22  
011 34,55
56
18tantan  
y
x
A
A Portanto e(t)=58,82cos(ωt+55,34) 
Exercício 6.6 
Uma portadora dada por e(t)=14cos(12500t+4), deve ser modulada segundo oito níveis 
discretos de amplitude separados de 2V. Supondo que a cada símbolo de amplitude 
discreta são associados dois ciclos da portadora, pergunta-se: 
a) Quantos bits são associados a cada símbolo? 
b) Qual a taxa deste sistema? 
Resposta: Temos que N=8 símbolos e, portanto m=log28=3bits/símbolo 
Rs=1/2T=f/2=ω/2.2π=1250/4π=99,47 baud/s , ou seja, como R=Rsm, então 
R=99,47.3=298,41 bit/s. 
Exercício 6.7 
Uma modulação PSK utiliza uma portadora dada por s(t)=cos(1000t) e adota para bit 
11800 e bit 000. Obtenha os valores de x(t) e y(t) e trace os respectivos gráficos para 
a seguinte seqüência de bits: 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1. Supondo que cada símbolo tem a duração 
de um período da portadora, qual a taxa de bits correspondente a esta modulação. 
 
-1 1 1 -1-1 1 -1 
0 0 0 0 0 0 0 
-1 1 1 -1 -1 1 -1 
NRZ 
polar 
 
 
 
 
 
Canal I 
x(t) 
 
 
 
 
Canal Q 
y(t) 
 
 
 
 
Sinal I 
 
 
 
 
Sinal Q 
 
 
Sinal 
Portad. 
S(t)=I+Q 
 0 0 0 0 0 0 0 
-1 1 1 -1 -1 1 -1 
1 0 0 1 1 0 1
Tb 
N U L 0 
N U L 0 
1 
-1 
1 
-1 
 
bit fase Simb. x(t) y(t) 
0 00 1 0 
1 1800 -1 0 
 
Modulação BPSK 
 
Além disso, como s(t)=cos(1000t) então ω=2πf=1000 e f=1000/2.3,1416 e f=159,15 Hz 
Por hipótese R=f e portanto R=318,3 bit/s 
Exercício 6.8 
Supondo uma portadora dada por e(t)=2cos cos(4000t )- 2sen.sen(4000t) modulada 
em QPSK(1) conforme a figura 6.11. Determine os valores de x(t) e y(t) para os bits 
para a seqüência 01101011. Qual a taxa de bit/s desta modulação? 
Baseado na tabela de modulação 6.4 da modulação QPSK(1) obtemos para seqüência 
sugerida a seguinte tabela 
símbolo dibit I - x(t) Q - y(t) 
s2 01 -1 1 
s4 10 1 -1 
s4 10 1 -1 
s1 11 1 1 
Para a representação gráfica teremos 
 
NRZ 
polar 
 
 
 
 
 
Canal I 
x(t) 
 
 
 
 
Canal Q 
y(t) 
 
 1 -1 -1 1
-1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 
Tb 
1 
-1 
1 
-1 
1 
-1 
 
Como nessa modulação estamos considerando o esquema da figura 6.11 então temos 
que ω=2πf → f=ω/2π=4000/2π=636,67Hz. Como R=f/4 então R=636,67/4=159,15 
bit/s 
Exercício 6.9 
Dada a seguinte seqüência de bits : 01 01 10 00 01 10 11 que será modulado em DPSK 
conforme constelação dada na figura 6.12. Obtenha a seqüência de saltos de fase da 
portadora. O que você pode concluir a partir disto? 
Vamos supor que o dibit inicial 01 corresponde ao estado 7, então o desenvolvimento da 
modulação da seqüência de dibits se dá de acordo com a tabela a seguir. 
 
Dibit 01 01 10 00 01 10 11 
Estado 
Portadora 
7 2 3 8 7 6 1 
Salto 
diferencial 135º 45º -135º -45º -45º 135º - 
Fase da 
portadora 270º 45º 90º 315º 270º 225º 360º 
 
Exercício 6.10 
Demonstre que as distâncias mínimas das constelações 16QAM e 16PSK são 
respectivamente dmin0,47 e dmin0,39 respectivamente. O que se pode concluir a partir 
disso? 
Distância mínima do 16QAM 
Da figura 6.16(a) obtemos:
dmin 2/3 
 dmin=4/(2.9)≈0,47 
Distância mínima do 16PSK 
Da figura 6.16(b) obtemos: e b 
c 
a=1 
α=22,5 dmin
 
b= cosα=cos22,5=0,92 e c=sen22,5=0,35 
e=1-b=0,08 
38,01444,00064,022min  ced 
Exercício 6.11 
Indique no diagrama de estados da figura 6.25(b) a seqüência de estados que serão 
percorridos, supondo na entrada a seguinte sequência de bits: 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1. 
O codificador se encontra inicialmente no estado 00. 
 
0(01) 
1(10) 
1(01) 
1(00) 
0(11) 
0(10) 
0(00) 
1(11) 
01 
11 
10 
00 
Seqüência de bits: 
 00101110010 
 
 00,00,10,01,10,11,11,01,00,10,01 
Seqüência de estados 
 
Exercício 6.12 
A base do espalhamento espectral está relacionada à expressão (6.36). Comente as 
diversas etapas que são consideradas para que a partir da expressão (6.35) se possa 
chegar à expressão (6.36). O que você pode concluir desse resultado? 
Resposta dissertativa 
Exercício 6.13 
Trace um paralelo entre as duas principais técnicas de acesso por múltiplas portadoras. 
Comente a dualidade das duas técnicas em relação a tempo e freqüência. 
Resposta dissertativa 
Exercício 6.14 
Obtenha a segunda e a terceira linha da matriz de Hadamard/Walsh de ordem H16. 
Demonstre que elas representam dois códigos ortogonais. 
Pela figura 6.36 podemos obter a matriz H16 e as duas linhas. 
L2 = +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 com S=0 
L3 = +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 com S=0 
O produto destas duas linhas gera um novo código cuja soma de elementos também é 
nula. 
L2,3 = +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 com S=0 
Exercício 6.15 
Considerando-se o sistema de modulação TH-SS da figura 6.39 e supondo-se que o 
tempo de um quadro é Tf=96 ns e o tempo de uma rajada é Tr=24 ns, pergunta-se: 
a) Qual a vazão deste sistema? 
b) Qual a taxa de transmissão da rajada? 
c) Quantos usuários comportam este sistema? 
d) Qual a taxa associada a cada usuário? 
Uma rajada é composta de 12 bits e portanto a vazão total deste sistema será: 
Rsis=12/(96.10-9) =125 Mbit/s) 
A taxa de transmissão da rajada será: 12/(24.10-9)= 500 Mbit/s 
Cada usuário poderá transmitir em uma das quatro fatias de tempo do quadro, portanto 4 
usuários por quadro no total. 
Qual a taxa associada a cada usuário? R=125/4 = 31,25 Mbit/s 
Exercício 6.16 
Justifique a importância das subportadoras piloto de um sistema OFDM. 
Resposta dissertativa 
Exercício 6.17 
Mostre como se chega a uma taxa de 24 MHz num sistema OFDM de acordo com o 
padrão de rede sem fio Wi-Fi (IEEE 802.11a) da figura 6.49. Considere o 
funcionamento do sistema de acordo com as especificações dadas na Tabela 6.7 para 
esta taxa. 
A taxa de usuário R pode ser calculada como R=m.r.Rbaud/sub.N em que 
m: bits por baud 
r: razão de código 
Rbaud/sub: taxa de bauds por subportadora 
N: número total de subportadoras de dados do sistema 
 
R=(4.250.48.103)/2=(48000. 103)/2=24Mbit/s 
Resolução Exercícios Capítulo 7 
 
Exercício 7.1 
As funções de TC (Transmission Convergence) estão localizadas no nível físico de um 
sistema de transmissão de dados. Explique a sua importância e quais são as suas 
principais funções e como são realizadas na prática. 
Resposta dissertativa 
Exercício 7.2 
Os serviços de aplicação de um sistema de comunicação de dados são atendidos 
segundo um algoritmo de precedência, ou algoritmo de escalonamento, que utiliza 
critérios como; atraso, variabilidade de atraso, banda mínima, perda de pacotes e outros, 
conhecidos como parâmetros de QoS (Quality of Service) de uma aplicação. Classifique 
os serviços a seguir segundo um critério de maior ou menor tolerância a atrasos. 
a) E-mail e SMS (Short Message Switching) 
b) Pesquisa na Web 
c) Telefonia 
d) Download de arquivos 
e) Vídeo conferência 
f) Vídeo ou áudio tipo streeming 
O critério de precedência pode ser: c), e), f), b), d), a) 
Exercício 7.3 
No subnível TC são implementados geralmente de 3 a 6 classes de serviços, e a cada 
classe está associado um sistema de fila que é atendido conforme critérios do algoritmo 
de escalonamento. 
a) Qual a principal função dos sistemas de fila? 
b) Sugira critérios de classificação de pacotes (ou quadros) para um sistema que 
adota 4 classes de serviço 
Resposta dissertativa 
Exercício 7.4 
Quais as principais funções do embaralhador de bits na entrada do codificador de canal? 
Resposta dissertativa 
Exercício 7.5 
Qual a diferença entre um gerador de eventos aleatórios e um gerador de eventos 
pseudo-aleatórios? 
Resposta dissertativa 
Exercício 7.6 
Dadas as seguintes palavras:0101010101, 0000000000, 1111111111, 0000011111, 
1111100000, pergunta-se: 
a) Qual a distância de Hamming mínima (DHmin) deste código. 
b) Qual a capacidade d de detecção de erros do código 
c) Qual a capacidade e de correção de erros do código 
Por inspeção das cinco palavras pode-se verificar que a distância de Hamming mínima é 
DHmin=4 
Pela expressão (7.1) temos que d= DHmin-1 e portanto d=3, ou seja podemos detectar 
até três erros em uma palavra 
Pela expressão (7.2) temos que e= (DHmin-1)/2 e portanto e=3/2=1,5 ou seja podemos 
corrigir ao menos um erro por palavra. 
Exercício 7.7 
Numa rede local Ethernet são utilizados quadros com tamanho mínimo, Lmin=64B e 
tamanho máximo, Lmax=1500B. Supondo uma probabilidade de erro de bit de 10-6, qual 
a probabilidade de que um quadro Lmax e Lmin chegue errado ao seu destino. 
São dados; pe=106 e Lmin = 64 x 8 = 512 bits e Lmax = 1500 x 8 = 12000 bits 
Pela expressão (7.3) temos que a probabilidade de erro do quadro é dada por: 
P=1-(1-10-6)L e, portanto; 
P512 =1-(1-10-6)L 1-(1-10-6)512 ≈ 5,118 . 10-4 
P12000=1-(1-10-6)L = 1-(1-10-6)12000 ≈ 119,2 . 10-4 
Exercício 7.8 
Os pacotes de uma rede possuem um cabeçalho útil de 16 bytes. Tendo em vista que o 
cabeçalho contém a informação de encaminhamento do pacote e, portanto um erro no 
cabeçalho provoca um fenômeno que é conhecido como multiplicação de erros, já que o 
pacote é encaminhado para um endereço onde não é esperado e é sentida a sua falta no 
seu destino correto, ou seja, são contabilizados 2L (L: tamanho do pacote) bits errados 
ao todo pela rede. Para evitar este fenômeno é acrescentada uma redundância ao 
cabeçalho para que tenha condições de corrigir os bytes errados. Supondo que seja 
utilizado um código RS(24,16) com cada símbolo formado por 8 bits, quantos símbolos 
(bytes) do cabeçalho poderão ser corrigidos? 
Código RS definido por RS(n,k), ou RS(24,16). 
Temos portnato que n=24 e k=16, ou seja, pela expressão (7.3) temos que 2t=8, isto é 
t=4bytes. O código RS(24, 16) corrige até 4 bytes por palavra. 
Exercício 7.9 
Defina os polinômios associados às três saídas (c(1), c(2) e c(3)) do codificador 
convolucional não sistemático, não recursivo, da figura 7.16(b). 
Se designarmos a saída D1→ x e D2 → x2 então podemos definir a partir da figura 
7.16(b): 
 C(1)=x2+x+1 
 C(2)=x2+x 
 C(1)=x2+1 
Exercício 7.10 
Qual o objetivo do processo de entrelaçamento no codificador de canal e quais as 
vantagens e quais as desvantagens que ele apresenta. 
Resposta dissertativa. 
Exercício 7.11 
Explique o que você entende por grau de entrelaçamento ou profundidade de 
entrelaçamento (interleving depth). 
Resposta dissertativa 
Exercício 7.12 
Um sistema de comunicação de dados utiliza um código RS (64, 48) e um algoritmo de 
entrelaçamento com profundidade i=12. Qual o tamanho de rajada que este sistema 
consegue atender. (Resp.: b96 símbolos). 
O código Reed Solomon é definido por RS(64,48) com uma profundidade i=12. Pela 
expressão (7.11) sabemos que b t.i em que b é o tamanho da rajada. Temos, portanto 
que b12.8 e, portanto devemos ter b96 símbolos durante a rajada. 
Exercício 7.13 
Considerando-se os gráficos da figura 7.30, determine o ganho de código dos seguintes 
códigos LPCD com r=3/4A e r=3/4B, relativo ao código convolucional com r=1/2 e 
K=7 supondo um BER do canal de 10-3. Comente os resultados obtidos. 
Supondo um BER do canal de 10-3, podemos obter pelo gráfico da figura 7.30 que a esta 
taxa de erro corresponde uma relação sinal ruído em dB: 
 Código Convolucional com r=1/2 e K=7 corresponde a 3,5 dB 
 Código LPCD ¾ A corresponde a 2,75 dB 
 Código LPCD ¾ B corresponde a 2,8 dB 
Portanto para uma probabilidade de erro de 10-4 o código LPCD ¾A apresenta um 
ganho G ≈0,75 dB enquanto o código LPCD ¾B apresenta um ganho G ≈0,7 dB em 
relação a um código convolucional com r=1/2 e K=7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução Exercícios Capítulo 8 
 
 
 
Exercício 8.1 
Qual a faixa de variação em freqüência; limite inferior e superior, das seguintes bases de 
tempo especificadas por: f1=64 kHz, ± 100ppm e f2=2048 kHz, ± 50ppm. Qual o motivo 
dessa tolerância? 
a) f=64000 100 ppm e a tolerância de 100 ppm=100/106 
Hzf 4,6
000.1000
100.64000  Portanto teremos: 
f+ = f+f = 64000 + 6,4= 64006,4 Hz 
f+ = f-f = 64000 - 6,4= 63993,6 H 
b) f=2048 50 ppm com Hzf 048,2
000.1000
50.2048  Portanto teremos: 
f+ = f+f = 2048000 + 2,048 = 2048002,048 Hz 
f+ = f-f = 2048000 – 2,048 = 2047997,952 Hz 
Exercício 8.2 
A primeira fatia de tempo de um quadro E1 é consumida em funções de controle. Uma 
delas, o sincronismo de quadro do E1, é feito através de uma seqüência de 7 bits fixos na 
primeira fatia de tempo e se repete em cada quadro impar, como se observa na figura. 
Calcule o tempo máximo para o sistema adquirir o sincronismo de quadro? Qual a 
banda associada a esta função? Qual a eficiência do canal E1? 
 
Payload 
7 bits de sincronismo 
de quadro 
. . . 
Fatia de tempo ou TS (time slot) 
Quadro 1 
. . . . . . .. . . . . . . t1 2 31 32 1 2 31 32 
Quadro 2 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 
1 bit de 
sinalização 
 
Pela figura temos que um quadro tem 32 fatias de tempo de 8 bits. Um quadro tem a 
duração de T=125s. O sincronismo de quadro no pior caso pode demorar dois tempos 
de quadro, ou seja, t=2T=2.125=250s. 
A banda associada aos bits de sincronismo de quadro será dada por: 
skbitRs /2810.250
7
6   
A eficiência do canal E1 será portanto: =(256-8)/256=0,875 ou 87,5%, que 
corresponde a uma taxa útil de 1984 Mbit/s 
 
Exercício 8.3 
Como você justifica as especificações do canal de voz básico: 8000 amostras/s, 8 
bits/amostragem e taxa de 64kbit/s. 
O espectro mais significativo da voz humana se concentra na faixa de 0 a 4 kHz. A 
freqüência mais alta corresponde a 4 kH e portanto a taxa de amostragem deve ser no 
mínimo o dobro desta freqüência, isto é 8000 amostragens/s. Para ter um sinal de áudio 
de qualidade obtou-se além disso por uma resolução de 8 bits/amostragem e portanto a 
taxa de um canal de voz será: 
R=8000amostragem/s x 8 bits/amostragem = 64 kbit/s 
Exercício 8.4 
Como é conseguida a estabilidade na referência de tempo de um sistema SDH/SONET, 
e como pode ser utilizada esta referência em vários equipamentos de multiplexação 
distribuídos. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.5 
Compare o quadro STS-36 do SONET com o quadro STM-12 do SDH em termos de 
eficiência. 
De acordo com a Tabela 8.4 temos: 
 STS-36 (SONET) Taxa bruta: 1866,24 Mbit/s Taxa de payload: 1783,296 Mbit/s 
 STM-12 (SDH) Taxa bruta: 1866,24 Mbit/s Taxa de payload: 1797,12 Mbit/s 
STS36= 1783,296/1866,24=0,9555 ou 95,55% 
STM12= 1797,12/1866,24=0,9629 ou 96,29% 
Exercício 8.6 
Explique em poucas palavras, porque o campo do TOH (Transport Overhead) e o SPE 
(Synchronous Payload Envelope) de um quadro STM/STS possuem cadências 
diferentes e por isso defasam. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.7 
Justifique porque as funções de OAM e de comutação de proteção são de fundamental 
importância em sistemas SDH/SONET. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.8 
Uma aplicação com taxa de bit variável (VBR-Variable Bit rate) apresenta uma taxa 
estatística de 7,5 Mbit/s e possui um conformador de tráfego na saída que limita a taxa 
de pico a 12 Mbit/s. 
a) Qual a interface, e o tipo de rota mais adequado do SONET para transportar 
um fluxo agregado formado por 10 fluxos idênticos aos descritos. 
b) Quanto de banda sobra nesta rota e que tipo de serviço poderia ser 
transportado nesta sobra? 
Para dimensionar a capacidade da rota vamos considerar a taxa de pico. Portamto, a 
banda da rota (BR) para 10 fluxos agregados será BR=10.12=120 Mbit/s. Pela figura 
8.12 temos que a rota mais adequadaserá então a C-STS-3c que tem uma banda liquida 
de 149,76 Mbit/s. 
A rota apresenta uma sobra de banda (BS) dada por BS=149,76-120=29,76 Mbit/s. Esta 
banda poderá ser utilizada por um serviço que exige banda fixa até 29,76 Mbit/s, ou um 
serviço do tipo melhor esforço (best effort), com banda mínima de 29,76 Mbit/s 
Exercício 8.9 
Dadas as seguintes aplicações do tipo CBR (Constant Bit Rate): 10 Mbit/s, 25 Mbit/s, 
43 Mbit/s, 120 Mbit/s, 1,5 Gbit/s, 6 Gbit/s e 30 Gbit/s. Especifique o melhor canal do 
CCAT do sistema SDH para cada CBR e qual a eficiência de utilização de cada canal. 
Serviços CBR 
(Constant bit rate) 
[Mbit/s] 
Entrada no 
CCAT 
SDH 
Banda útil BU 
[Mbit/s] 
Eficiência na 
utilização 
=CBR/ BU 
10 C-3 48,384 20,66% 
25 C-3 48,384 51,66% 
43 C-3 48,384 88,87% 
120 C-4 149,76 80,12% 
1500 C-4-16c 2396,16 62,60% 
6000 C-4-64c 9584,64 62,60% 
30 000 C-4-256 38338,56 78,25% 
Observa-se claramente uma subutilização dos canais do CCAT. 
Exercício 8.10 
Comente as diferença entre um comutador cross-connect e um comutador automático de 
rotas em um sistema SDH/SONET. Explique porque em backbones de núcleo são 
utilizados tipicamente comutadores do tipo cross-connect. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.11 
A plataforma MSPP que é adicionada nas pontas das rotas do sistema SDH/SONET, é o 
hardware que junto com SDH/SONET resulta na nova plataforma de transporte 
conhecida como NG-SDH. Comente quais as deficiências do SDH em relação ao 
transporte de dados e como são resolvidas com esta estratégia? 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.12 
Qual a importância da classificação dos pacotes de dados por classes de serviços e qual 
a finalidade do enfileiramento e escalonamento dos pacotes no MSPP para assegurar a 
qualidade de serviço (QoS) das diferentes aplicações no NG-SDH? 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.13 
Comente a partir da figura 8.22, como a implantação do NG-SDH se dá sem alterações 
na plataforma de transporte SDH/SONET núcleo, resumindo-se na introdução no nível 
físico de um subnível de TC (Transmission Convergence) representado pelo MSPP, que 
elabora funções e serviços segundo três subcamadas e três novos protocolos. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.14 
A modelagem do NG-SDH segundo o RM-OSI corresponde a uma rede de transporte 
núcleo formada por 6 níveis que formam um subsistema inteligente dentro do nível 
físico. Mostre através de uma modelagem MR-OSI um acesso pessoal a um ISP (ver 
figura 8.1), que utiliza uma rede núcleo NG-SDH para acessar a rede global de 
informação (Internet). 
 
Roteador 
de borda 
do ISP 
Terminação 
de Rota 
Regdor. ADM/Switch Regdor 
LCAS - Gerenciamento de Banda 
VCAT - Transporte de Conteiners Virtuais 
Processo de Mapeamento de Pacotes e Quadros 
Rota 
Linha Linha 
GFP 
VCAT 
LCAS 
Path 
Line 
Section Section Section
Line 
Section 
GFP 
VCAT 
LCAS 
Path 
Line 
Section 
ADSL 
 
 
 
 
 
 
NG-
SDH 
 
 
Nível 
Físico 
ADSL 
Terminação 
Nível 2 
Terminação 
de Rede 
Terminação 
de Rota 
Aplicação 
 
Níveis 
superiores 
Conversor 
ADSL/NG-
SDH 
Terminação 
usuário 
 
Nesta figura é mostrada uma arquitetura típica de acesso de um terminal utilizando 
ADSL a um ISP passando por uma rede núcleo do tipo NG-SDH. 
Exercício 8.15 
Aponte a principal diferença entre o CCAT do SDH/SONET e o VCAT do NG-SDH. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.16 
Defina para cada uma das aplicações da questão nove um VCG adequado e mostre o 
quanto melhora a eficiência com o VCAT, comparado com a eficiência obtida com o 
CCAT. 
Baseado na figura 8.29 pode-se obter para os fluxos dados no exercício 8.9 os valores 
de banda correspondentes ao VCAT. Constata-se facilmente uma significativa melhora 
no desempenho dos canais o VCAT em relação aos canais CCAT. 
 CCAT VCAT 
Serviços 
CBR 
[Mbit/s] 
Entrada 
no CCAT 
SDH 
Banda útil 
BU 
[Mbit/s] 
Eficiência na 
utilização 
=CBR/ BU 
Entrada 
no VCAT 
SDH 
Banda útil 
BU 
[Mbit/s] 
Eficiência na 
utilização 
=CBR/ BU 
10 C-3 48,384 20,66% VC-11-7v 11,200 89,2% 
25 C-3 48,384 51,66% VC-11-16v 25,600 97,65% 
43 C-3 48,384 88,87% VC-11-27v 43,200 99,53% 
120 C-4 149,76 80,12% VC-12-56v 121,856 98,47% 
1500 C-4-16c 2396,16 62,60% VC-3-32v 1548,288 96,88% 
6000 C-4-64c 9584,64 62,60% VC-3-41v 6140,16 97,71% 
30 000 C-4-256 38338,56 78,25% VC-3-201v 30101,76 99,66% 
Exercício 8.17 
Explique porque o LCAS (Link Capacity Adjustment Scheme) depende de um sistema 
de controle ou de gerenciamento de tráfego no nível físico? 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.18 
Quais as principais diferenças entre a rede de transporte ótica (OTN) e a plataforma de 
transporte SDH/SONET. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.19 
O que vem a ser o atraso diferencial no NG-SDH e em que aplicações ele é sentido 
mais. Explique por que. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.20 
Na figura 8.35 apresentam-se três acessos corporativos à rede global de informação 
(Internet). Explique as principais diferenças em cada acesso. No futuro qual desses três 
acessos será o acesso dominante, em sua opinião? Justifique. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.21 
Enumere e comente as principais diferenças entre uma plataforma de transporte como a 
SDH/SONET e a Rede de Transporte Óptica (OTN) do ITU. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.22 
A OTN, como mostra a figura 8.39, é uma rede inteligente do nível físico, estruturada 
em seis subníveis. Destes seis subníveis os três primeiros executam funções de TC 
(Transmission Convergence), enquanto os três subníveis mais baixos atendem funções 
de transmissão óptica. Comente as principais funções e objetivos associados a cada uma 
destas duas grandes divisões. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.23 
A rede OTN utiliza um quadro de tamanho fixo igual a 15.232 bytes. A ITU ao fixar 
este tamanho se baseou em que critérios? Em sua opinião, este tamanho está mais 
adequado para que classes de serviço? Justifique a sua opinião. 
 
Exercício 8.24 
Você concorda que os três subníveis de transmissão óptica; OCh, OTM, e OTS possuem 
semelhança formal com os subníveis de rota, linha e secção da arquitetura 
SDH/SONET? Por quê? 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.25 
O nível de transmissão óptica e seus três subníveis podem ser realizados segundo um 
hardware que possui interfaces de entrada e saída baseados em fotônica (interfaces 
ópticos), enquanto o núcleo ou é óptico ou eletrônico. Esta situação é caracterizada 
como hardware OOO (interface de entrada óptica, núcleo óptico e interface de saída 
óptica), ou, como OEO, interfaces ópticas e núcleo eletrônico. Comente as duas opções 
quanto ao desempenho e realização. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.26 
O nível de convergência de transmissão inclui em suas funções a adaptação das 
estruturas de dados do usuário para uma estrutura OTU (Optical Transport Unit), que é 
encapsulada de forma desmembrada; o payload é encapsulado em um OCh (1), 
enquanto os cabeçalhos são encapsulados em um canal óptico (2) de supervisão e 
controle ou, OSC (Optical Supervisory Channel). Comente porque foi adotada esta 
transmissão em separada do payload e dos cabeçalhos da OTU. 
Resposta dissertativa 
Exercício 8.27 
A tendência mundial é a utilização na rede núcleo de transporte de quadros Ethernet. 
Mostre que a OTN está apta para ser uma rede de transporte de quadros Ethernet, 
conhecida também como Carrier ou Metro Ethernet. 
Resposta dissertativa. 
Exercício 8.28 
O código FEC adotado pela OTN do ITU é o Reed Solomon. O código é do tipo 
RS(255, 239) - confira a secção 7.4.1 do capítulo sete. Mostre que neste caso uma ODU 
de 15926 bytes possui 64 símbolosde 239 bytes e que a cada símbolo corresponde uma 
redundância de 16 bytes e, portanto o código possui uma capacidade de corrigir até 8 
bytes por símbolo. 
Pela figura 8.47 temos que a OTU genérica é formada por um total de 15 296 bytes que 
corresponde ao payload mais os cabeçalhos. A estes 15 296 bytes são acrescentados 
1024 bytes de redundância. 
Como o código é do tipo RS(n,k)=RS(255,239), portanto n=255 e k=239 
O numero total N de símbolos será N=15926/239=64 símbolos. 
A redundância r opor símbolo será então: r=1024/64=16 bytes por símbolo 
Pela expressão (7.3) temos então que r=2t=16 e portanto t=8. Concluímos que o 
código RS(255,239) da OTN corrige até 8 bytes por símbolo. 
Exercício 8.29 
Pode-se falar também num ganho de desempenho devido ao não acréscimo da 
redundância FEC a um quadro. Na figura 8.46 a curva 1 corresponde ao desempenho de 
um quadro com a redundância FEC porém sem atuação do RS. Já a curva 2 corresponde 
a um quadro sem redundância e sem RS. 
Mostre qual será o ganho da curva 2 em relação a 1, supondo um BER fixo de 10-10. 
Mostre também que o ganho com o código RS é muito maior do que a perda devido ao 
acréscimo da redundância FEC. 
Exercício 8.30 
Pesquise na WEB para obter os últimos avanços da tecnologia DWDM em termos de 
número de lambdas multiplexados numa fibra, capacidade máxima e o alcance máximo 
obtido sem utilizar regeneradores. 
Resposta dissertativa 
 
 
 
 
 
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