FS2120_P3_1s2013

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FS2120 P3 – A 14 / 06 / 2013 
N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Não é permitido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções co nfusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas foras desses locais. 
Permitido o uso de 1 (uma) única calculadora. Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
MHS: x(t) = A.cos(.t + ),  = 2..f ; T 



.2
. Sistema massa-mola: 
m
k

 , 
2
Ak
E
2

 
 
MHA: FVisc. = – b.v ; x(t) = A(t).cos(a.t + ); A(t) = A.e
–.t
; a = 
22 
 ; 


 ;
m2
b
 
Equação da onda: y(x,t) = A cos (k.x ± .t); Velocidade de propagação da onda: v = .f 
k


 
t
x



 
Velocidade da onda na corda: 


F
v
; Velocidade do som em gases ideais: 




B
M
TR
v
 
 
Potência média em corda: 
2
Av
P
22
 ; Intensidade sonora: I = 
Área
P
; 
v..2
p
I
2
M


; 
AkBpM 
 
Onda de pressão: p(x,t) = pM sen (k.x ± .t); Nível de intensidade sonora: 
)dB(
I
I
log10
o









; Io=10
-12 
W/m
2
 
Onda estacionária: y(x,t) = AES.sen(k.x).sen (t); Onda estacionária na corda: 


F
2L
n
f
; 
L
m

 
Quantidade de calor: 
TcmQ 
; Q = n C T; 
LmQ 
; Associações de molas 
Potência dissipada num resistor: Pd
 
 = U.I; U = R.I; Equivalente mecânico: J = W / Q; 



n
1i
iparalelo kk
; 



n
1i isérie
k
1
k
1
 
 
Energia cinética média de translação: 
média
2
Total
Total
C )v(.m
2
1
T.R.n
2
3
E 
; n = m/M; 
4
3
d
D.N.k.8

 
 
Velocidade quadrática média (vq-média): 
média
2
médiaq )v(v 
; Constante de Boltzmann: K = R/NA = 1,381 x 10
-23
 J/molécula.K 
 
Equação de estado para gás ideal: p.V = n.R.T; 1ª Lei da Termodinâmica: Q = W + U 
 
Para gases: ∆U = n.Cv.T = 
R
Cv
(pf Vf - pi Vi ); Cp = Cv + R; R = 8,314
Kmol
J
 = 0,0821 
Kmol
Latm
; 1 atm.L = 101,3 J; 
v
p
C
C

 
Trabalho: dW = p.dV; W = 

fV
iV
dV.p
; Transformação Isobárica: Q = n.Cp.∆T; W = p.∆V; Transformação Isocórica: Q = n.Cv.∆T 
Transformação Isotérmica: Q = W = n.R.T.ln








i
f
V
V
 Transformação Adiabática: W = - ∆U 
1
VpVp ffii



; p.V

 = cte; T.V
(- 1)
 = cte’ 
Máquinas térmicas: 
HQ
W
e 
; Refrigerador: 
W
QC

; 
WQQ CH 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
 
1) Um gás ideal é comprimido do estado A até o estado B mostrados no diagrama “pV” ao lado. Sabe-se 
que, durante a compressão, p.V
n
 = C [S.I.], onde n é um número real positivo e C é uma constante cujo valor 
depende do n. Calcule o calor trocado pelo gás na transformação A-B para os seguintes valores de n: 
 
a) (0,5 ponto) n = 1 
 
 
ATENÇÃO: aqui, n não representa o número de mols. Leia o 
enunciado acima e veja a expressão para p e V. 
 
 
Neste caso, p.V
1
 = C = n . R . T  T é constante durante o 
processo todo, que será isotérmico. Aplicando a 1
a
 Lei da 
Termodinâmica em um processo isotérmico: 
 
QAB = WAB + UAB, sendo que UAB = 0. 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 ( ) ( ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
 
Usando CV = 20,785 (J/mol.K) = 
 
 
 R 
 
 QAB = WAB + UAB (1a Lei da Termodinâmica) 
 
  UAB = n. CV . TAB = 
 
 
 n . R . (TB – TA) 
 
 = 
 
 
. (pB . VB – pA . VA) 
 
 = 
 
 
. (16,0 . 2,0 – 2,56 . 5,0) x 105 x 10-3 Pa.m3 
 
 = 4.800,0 J 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 = 
 
( )
 ( ) 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 = ( ) (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 = ( ) 
 
 = 
 
 
Logo, QAB = 4.800,0 – 1.920,0 J 
 
 
QAB = 2.880,0 J 
 
b) (0,5 ponto) n = 1,4 
 
Aqui, p.V
1,4
 = C  1,4 = 7/5 =   Adiabático 
 
 
QAB = 0. 
 
 
c) (1,0 ponto) n = 2. Somente neste item, caso necessário, 
utilize CV = 20,785 J/mol.K. 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
2) Questão de Laboratorio. Considere o sistema massa-mola mostrado ao lado, onde a massa m = 7,1 kg está apoiada 
sobre as molas 1 e 2, de constantes elásticas k1 e k2, respectivamente. A mola 2 tem constante elástica 3 vezes maior que a 
mola 1 e o sistema, quando perturbado, oscila com frequência de 
√ 
 
 . Sabe-se que as molas são feitas do mesmo 
material, têm mesmo número de espiras e mesmo diâmetro do fio. Sabe-se ainda, que a mola 2 tem diâmetro interno igual 
a 2,00 cm. Pedem-se: 
 
a) (0,5 ponto) Calcule o diâmetro interno da mola 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
0,2 ponto para C, pA, UAB, WAB e QAB 
b) (1,5 ponto) As molas estão associadas em série ou em paralelo? Justifique sua resposta e calcule as constantes elasticas k1 e k2. 
 
Na figura A ao lado, o sistema está em equilíbrio, a mola 1 tem comprimento L1 e a mola 2, L2. Na figura 
B, a massa foi deslocada de uma quantidade x. Observe que os comprimentos de ambas as molas 
mudam de |x|. Quando as molas se deformam da mesma quantidade, elas estão associadas em 
paralelo. 
 
Para associação em paralelo, e com k2 = 3 . k1, tem-se que: keq = k1 + k2 = 4 . k1. 
 
Como 
√ 
 
 √ (
 
 
) 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 ( ) [√ (
 
 )]
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
3) Uma onda estacionária, de frequência 600 Hz em uma corda horizontal presa às duas extremidades, é gerada a partir de uma 
onda incidente com velocidade 480 m/s. Esta onda estacionária possui 5 nós e amplitude 2,0 mm. Determinar, no S.I.: 
a) (1,0 ponto) a função da onda estacionária na corda; 
 
   
 
 
 
 (
 
 )
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)(
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
b) (1,0 ponto) a amplitude de um ponto situado à metade da distância (no eixo horizontal) entre um nó e um ventre. 
 
Da figura ao lado, o ponto que está à metade da distância entre um nó e um ventre tem 
coordenada x = 0,10 m. Assim: 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
0,5 cada 
0,5 
0,4 
0,3 
0,3 
0,5 
0,5 
4) Um objeto de massa 2,20 kg oscila, preso a uma mola de constante elástica igual a 250,0 N/m, com um período de 0,615 s. 
a) (1,0 ponto) Esse movimento é amortecido ou não? Justifique 
sua resposta. 
 
Ex. 13.56, pg. 67, Young & Freedman, 12ª Edição 
 
Para o movimento harmônico simples (MHS), temos: 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
O período de oscilação do sistema é T = 0,615 s. 
 
 
Como T > TMHS, o movimento é amortecido. 
 
 
c) (0,50 ponto) Suponha que o movimento é fracamente 
amortecido e calcule o valor da constante de amortecimento b 
em unidades do S.I. 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Sendo tem-se que 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Como √ 
 √ 
 (
 
 
)
 
, 
 
Pode-se escrever: √ 
 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 √ (
 
 
)
 
 
 
 
b) (0,5 ponto) Suponha que o movimento é amortecido. Nesse 
caso, ele será fortemente, criticamente ou fracamente 
amortecido? Justifique sua resposta. 
 
 
Como o sistema oscila, o movimento é fracamente 
amortecido, pois nos outros dois tipos de amortecimento o 
sistema não oscila. 
 
 
5) Em uma caixa fechada, de volume V, encontram-se dois tipos de gases, hélio (He) e oxigênio (O2), em quantidades molares iguais. 
A temperatura no interior da caixa é T. Sendo MHe = 4,00 g/mol, MO2 = 16,00 g/mol, T = 20 
o
C e considerando apenas o movimento 
de translação das partículas desses gases, pedem-se: 
a) (1,0 ponto) em qual dos gases as partículas têm maior energia cinética média? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
Como os gases têm mesmo número de mols e mesma temperatura, suas partículas terão energias cinéticas iguais. 
 
 
b) (1,0 ponto) Para o gás hélio, calcule a velocidade quadrática média de 1 mol de átomos. 
 
 
 
 ( 
 ) 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 ( ) ( 
 ) 
 
 √( ) √
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 (
 
 ) 
( )( )
 (
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
 
FS2120 P3 – B 14 / 06 / 2013 
N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Não é permitido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções co nfusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas foras desses locais. 
Permitido o uso de 1 (uma) única calculadora. Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
MHS: x(t) = A.cos(.t + ),  = 2..f ; T 



.2
. Sistema massa-mola: 
m
k

 , 
2
Ak
E
2

 
 
MHA: FVisc. = – b.v ; x(t) = A(t).cos(a.t + ); A(t) = A.e
–.t
; a = 
22 
 ; 


 ;
m2
b
 
Equação da onda: y(x,t) = A cos (k.x ± .t); Velocidade de propagação da onda: v = .f 
k


 
t
x



 
Velocidade da onda na corda: 


F
v
; Velocidade do som em gases ideais: 




B
M
TR
v
 
 
Potência média em corda: 
2
Av
P
22
 ; Intensidade sonora: I = 
Área
P
; 
v..2
p
I
2
M


; 
AkBpM 
 
Onda de pressão: p(x,t) = pM sen (k.x ± .t); Nível de intensidade sonora: 
)dB(
I
I
log10
o









; Io=10
-12 
W/m
2
 
Onda estacionária: y(x,t) = AES.sen(k.x).sen (t); Onda estacionária na corda: 


F
2L
n
f
; 
L
m

 
Quantidade de calor: 
TcmQ 
; Q = n C T; 
LmQ 
; Associações de molas 
Potência dissipada num resistor: Pd
 
 = U.I; U = R.I; Equivalente mecânico: J = W / Q; 



n
1i
iparalelo kk
; 



n
1i isérie
k
1
k
1
 
 
Energia cinética média de translação: 
média
2
Total
Total
C )v(.m
2
1
T.R.n
2
3
E 
; n = m/M; 
4
3
d
D.N.k.8

 
 
Velocidade quadrática média (vq-média): 
média
2
médiaq )v(v 
; Constante de Boltzmann: K = R/NA = 1,381 x 10
-23
 J/molécula.K 
 
Equação de estado para gás ideal: p.V = n.R.T; 1ª Lei da Termodinâmica: Q = W + U 
 
Para gases: ∆U = n.Cv.T = 
R
Cv
(pf Vf - pi Vi ); Cp = Cv + R; R = 8,314
Kmol
J
 = 0,0821 
Kmol
Latm
; 1 atm.L = 101,3 J; 
v
p
C
C

 
Trabalho: dW = p.dV; W = 

fV
iV
dV.p
; Transformação Isobárica: Q = n.Cp.∆T; W = p.∆V; Transformação Isocórica: Q = n.Cv.∆T 
Transformação Isotérmica: Q = W = n.R.T.ln








i
f
V
V
 Transformação Adiabática: W = - ∆U 
1
VpVp ffii



; p.V

 = cte; T.V
(- 1)
 = cte’ 
Máquinas térmicas: 
HQ
W
e 
; Refrigerador: 
W
QC

; 
WQQ CH 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
 
1) Um gás ideal é comprimido do estado A até o estado B mostrados no diagrama “pV” ao lado. Sabe-se 
que, durante a compressão, p.V
n
 = C [S.I.], onde n é um número real positivo e C é uma constante cujo valor 
depende do n. Calcule o calor trocado pelo gás na transformação A-B para os seguintes valores de n: 
 
a) (0,5 ponto) n = 1 
 
 
ATENÇÃO: aqui, n não representa o número de mols. Leia o 
enunciado acima e veja a expressão para p e V. 
 
 
Neste caso, p.V
1
 = C = n . R . T  T é constante durante o 
processo todo, que será isotérmico. Aplicando a 1
a
 Lei da 
Termodinâmica em um processo isotérmico: 
 
QAB = WAB + UAB, sendo que UAB = 0. 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 ( ) ( ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
 
Usando CV = 20,785(J/mol.K) = 
 
 
 R 
 
 QAB = WAB + UAB (1a Lei da Termodinâmica) 
 
  UAB = n. CV . TAB = 
 
 
 n . R . (TB – TA) 
 
 = 
 
 
. (pB . VB – pA . VA) 
 
 = 
 
 
. (16,0 . 1,0 – 0,64 . 5,0) x 105 x 10-3 Pa.m3 
 
 = 3.200,0 J 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 = 
 
( )
 ( ) 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 = ( ) (
 
 
 
 
 
 ) 
 
 = ( ) 
 
 = 
 
 
Logo, QAB = 3.200,0 – 1.280,0 J 
 
 
QAB = 1.920,0 J 
 
b) (0,5 ponto) n = 1,4 
 
Aqui, p.V
1,4
 = C  1,4 = 7/5 =   Adiabático 
 
 
QAB = 0. 
 
 
c) (1,0 ponto) n = 2. Somente neste item, caso necessário, 
utilize CV = 20,785 J/mol.K. 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
2) Questão de Laboratorio. Considere o sistema massa-mola mostrado ao lado, onde a massa m = 7,1 kg está apoiada 
sobre as molas 1 e 2, de constantes elásticas k1 e k2, respectivamente. A mola 1 tem constante elástica 3 vezes maior que a 
mola 2 e o sistema, quando perturbado, oscila com frequência de 
√ 
 
 . Sabe-se que as molas são feitas do mesmo 
material, têm mesmo número de espiras e mesmo diâmetro do fio. Sabe-se ainda, que a mola 1 tem diâmetro interno igual 
a 2,50 cm. Pedem-se: 
 
a) (0,5 ponto) Calcule o diâmetro interno da mola 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
0,2 ponto para C, pA, UAB, WAB e QAB 
b) (1,5 ponto) As molas estão associadas em série ou em paralelo? Justifique sua resposta e calcule as constantes elasticas k1 e k2. 
 
Na figura A ao lado, o sistema está em equilíbrio, a mola 1 tem comprimento L1 e a mola 2, L2. Na figura 
B, a massa foi deslocada de uma quantidade x. Observe que os comprimentos de ambas as molas 
mudam de |x|. Quando as molas se deformam da mesma quantidade, elas estão associadas em paralelo. 
 
Para associação em paralelo, e com k1 = 3 . k2, tem-se que: keq = k1 + k2 = 4 . k2. 
 
Como 
√ 
 
 √ (
 
 
) 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 ( ) [√ (
 
 )]
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
3) Uma onda estacionária, de frequência 700 Hz em uma corda horizontal presa às duas extremidades, é gerada a partir de uma 
onda incidente com velocidade 420 m/s. Esta onda estacionária possui 5 nós e amplitude 4,0 mm. Determinar, no S.I.: 
a) (1,0 ponto) a função da onda estacionária na corda; 
 
   
 
 
 
 (
 
 )
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
b) (1,0 ponto) a amplitude de um ponto situado à metade da distância (no eixo horizontal) entre um nó e um ventre. 
 
Da figura ao lado, o ponto que está à metade da distância entre um nó e um ventre tem 
coordenada x = 0,075 m. Assim: 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
0,5 
0,5 
0,3 
0,3 
0,5 cada 
0,5 
0,4 
4) Um objeto de massa 2,20 kg oscila, preso a uma mola de constante elástica igual a 250,0 N/m, com um período de 0,625 s. 
a) (1,0 ponto) Esse movimento é amortecido ou não? Justifique 
sua resposta. 
 
Ex. 13.56, pg. 67, Young & Freedman, 12ª Edição 
 
Para o movimento harmônico simples (MHS), temos: 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
O período de oscilação do sistema é T = 0,625 s. 
 
 
Como T > TMHS, o movimento é amortecido. 
 
 
c) (0,50 ponto) Suponha que o movimento é fracamente 
amortecido e calcule o valor da constante de amortecimento b 
em unidades do S.I. 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Sendo tem-se que 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Como √ 
 √ 
 (
 
 
)
 
, 
 
Pode-se escrever: √ 
 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 √ (
 
 
)
 
 
 
 
b) (0,5 ponto) Suponha que o movimento é amortecido. Nesse 
caso, ele será fortemente, criticamente ou fracamente 
amortecido? Justifique sua resposta. 
 
Como o sistema oscila, o movimento é fracamente 
amortecido, pois nos outros dois tipos de amortecimento o 
sistema não oscila. 
 
5) Em uma caixa fechada, de volume V, encontram-se dois tipos de gases, hélio (He) e oxigênio (O2), em quantidades molares iguais. 
A temperatura no interior da caixa é T. Sendo MHe = 4,00 g/mol, MO2 = 16,00 g/mol, T = 20 
o
C e considerando apenas o movimento 
de translação das partículas desses gases, pedem-se: 
a) (1,0 ponto) em qual dos gases as partículas têm maior energia cinética média? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
Como os gases têm mesmo número de mols e mesma temperatura, suas partículas terão energias cinéticas iguais. 
 
b) (1,0 ponto) Para o gás oxigênio, calcule a velocidade quadrática média de 1 mol de moléculas. 
 
 
 
 ( 
 ) 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 ( ) ( 
 ) 
 
 √( ) √
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 (
 
 ) 
( )( )
 (
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5