Relatorio - Transferencia de calor e massa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA (K) 
EM UMA BARRA DE COBRE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto/2019 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE CONDUTIVIDADE 
TÉRMICA (K) EM UMA BARRA DE COBRE. 
 
 
 
 
 
 
Carlos Leonardo de Oliveira Velasco 
Adriano Felipe 
Daiana Rocha 
Douglas Henrique de Almeida 
Gabriela Barreto 
Gessyca Rosa 
Gleysson Teixeira 
Igor Jurandir Ubaldo Viana Pereira 
Prof. Alisson Figueiredo 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 Muitas ocorrências do dia a dia envolvem transferência de calor, desde uma 
garrafa de café até em processos industriais. A transferência de calor é um estudo que 
explica os modos como o calor se propaga e suas taxas. Sendo calor, forma de energia 
térmica que é transferida de um corpo para outro quando há diferença de temperatura, 
podendo ocorrer de três formas: Radiação, Convecção e Condução. 
 A radiação ocorre mesmo não tendo contato entre corpos, no qual sua energia 
é emitida por ondas eletromagnéticas. Já a condução ela necessita de um meio, em 
que a energia se propaga por meio da agitação das moléculas do material. Utilizando a 
Lei de Fourier para o cálculo da taxa de calor por condução: 
�̇� = −
𝑘𝐴(𝑇𝑓 − 𝑇𝐼)
𝐿
 𝑊 
• k = coeficiente de condutividade térmica do material (W/m.K) 
• L = comprimento (m2) 
• Tf = Temperatura final (K) 
• Ti = Temperatura inicial (K) 
 A convecção ocorre com o contato entre um fluído em movimento e uma 
superfície, no qual as os dois tenham temperaturas distintas, sendo que a energia é 
transferida pela combinação dos mecanismos de difusão e movimento do 
fluído. Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton para o cálculo da taxa de calor 
por convecção: 
�̇� = ℎ𝐴(𝑇𝐹 − 𝑇𝐼) 𝑊 
• h = Coeficiente de convecção térmica 
• Ts = Temperatura da superfície 
• T∞ = Temperatura do fluído 
 Na prática realizada foi analisado a transferência de calor por condução em 
uma barra de cobre de 12 cm de comprimento, com o objetivo de determinar o 
coeficiente de condutividade térmica (k). Tendo nas extremidades da barra de cobre 
com diferentes temperaturas, reservatórios de calor com tubulação de água na 
extremidade fria e tubulação de vapor na extremidade quente. 
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Figura 1:Esquema da barra de cobre utilizada. 
 
2. OBJETIVO 
Determinar, experimentalmente, a condutividade térmica do cobre. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. Materiais 
• Termômetro; 
• Água; 
• Proveta; 
• Barra de cobre; 
• Mangueiras de plástico; 
• Panela de pressão (vapor gerado é a fonte quente); 
• Água corrente (fonte fria); 
• Cronômetro; 
• Condutivímetro; 
• Visor de temperaturas; 
3.2.Método 
• Primeiramente, foi feita a medida de quatro temperaturas, em um certo 
intervalo de tempo entre cada medida. Sendo que: 
o T1 = Temperatura da extremidade da barra de cobre em contato com 
o reservatório de água a temperatura ambiente; 
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o T2 = Temperatura da extremidade da barra de cobre em contato com 
o reservatório de vapor de água; 
o T3 = Temperatura da água no reservatório; 
o T4 = Temperaturas de vapor de água no reservatório; 
• Essas temperaturas foram lidas através de um visor, o qual possuía um 
voltímetro conectado às extremidades do condutor. 
• Posteriormente às leituras das temperaturas, foi feita a cronometragem do 
tempo necessário para encher uma proveta (até um volume de 50 mL) com a 
água de saída de umas das mangueiras, a fim de determinar a vazão da água. 
Essas medidas também foram realizadas cinco vezes em intervalos de tempo 
variado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxograma 1: Procedimento Experimental. 
Figura 2:Equipamento montado para a realização do experimento. 
Fonte de água fria. Fonte de água 
quente. 
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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
T1 (ºC) T2 (ºC) T3 (ºC) T4 (ºC) Volume (mL) Tempo (s) Vazão (m3/s) 
54.5 87.3 21.9 24.6 23 5.26 4.37E-06 
54.6 86.8 21.9 24.7 27 6.13 4.40E-06 
54.5 86.8 22 24.8 18 4.22 4.27E-06 
54.5 87.5 22 24.8 32 7.57 4.23E-06 
54.5 87.5 21.9 24.6 28 6.34 4.42E-06 
Valores médios 
54.52 87.18 21.94 24.7 25.6 5.904 4.34E-06 
Tabela 1: Dados Coletados. 
𝑄 =
𝑉
𝑇
106
 
𝑇𝑓 =
𝑇3 + 𝑇4
2
=
21,94 + 24,7
2
= 23,32º𝐶 
�̇� = 𝑄. 𝜌 = 4,34.10−6. 997,465 = 4,33.10(−3)𝐾𝑔/𝑠 
𝐶𝑝 = 4182,74
𝑘𝐽
𝐾𝑔𝐾
 
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋0.02542
4
= 5,4.10−4𝑚2 
�̇� = �̇�𝐶𝑃(𝑇4 − 𝑇3) = 𝑘𝐴 (
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
) 
4,33.10(−3). 4,18274(24,7 − 21,94) = 𝑘. 4,4𝑥10−4. (
87,18 − 54,52
0,12
) 
𝑘 = 417,4171
𝑊
𝑚𝐾
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 = |
𝑘𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑘𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑘𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
| = |
417,4171 − 401
401
| = 0,04 = 4% 
O cálculo da vazão foi realizado com a expressão seguinte, considerado que a 
colheita dos dados foi em mL, de modo a fornecer o resultado no em medidas de 
sistema internacional. 
 Considerando a densidade específica da água a temperatura de filme, podemos 
calcular a vazão mássica. Sabendo as condições termodinâmicas de temperatura de 
filme obtemos o Calor específico a pressão constante em tabela. 
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 Calculamos a área para podermos igualar as equações de calor, onde temos 
todos os valores exceto o desejado, o coeficiente de condução térmica do cobre – k -, 
o que nos permite conhecê-lo. 
 Sabendo o valor real do k do cobre a temperatura ambiente medido por 
experimentos mais bem controlado, encontrado em tabelas termodinâmicas, podemos 
conhecer o erro pela razão da diferença com o valor real. Para este cálculo utilizou 
como referência na tabela o cobre a temperatura ambiente, 300K. 
 Obtivemos um erro de 4%, que podemos atribuir a falta de precisão nas 
medições, principalmente a medição de vazão e temperatura ambiente, pois estas 
possuíam escalas de maior erro. 
 
5. CONCLUSÃO 
Foi possível aplicar na prática executada os conhecimentos adquiridos nos estudos 
de transferência de calor e massa, sobre o processo de condução, de forma a 
determinar uma característica intrínseca do cobre, seu coeficiente de condutividade 
térmica. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] – Incropera, F.; Dewitt, D.; Bergman, T.; Lavine, A. Fundamentos de 
Transferência de calor e massa: 6. ed. Rio de Janeiro - LTC, 2008. 
[2] – Çengel Yanus A.; Ghajar, Afshin J. Heat adn Mass Transfer: 5ª ed. New 
York - McGraw-Hill Education, 2015. 
[3] - Fluid Property Calculator, disponível em 
<http://www.thermofluidprop.com/html7tfp/index.php?id=31>, acessado em 
03/07/2019.