REVISÃ_O AV2 - TCM

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TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR E MASSA
REVISÃO AV2
Prof. Roger Cruz
REVISÃO
• Gases de exaustão quentes que saem 
de um motor diesel estacionário a 
450°C, e entram em um tubo de 15 
cm de diâmetro a uma velocidade 
média de 3,6 m/s.
• A temperatura da superfície do tubo 
é de 180°C. 
• Determine o comprimento do tubo 
se os gases de escape devem deixar o 
tubo a 250°C após a transferência de 
calor para a água em uma unidade 
de recuperação de calor.
• Use propriedades do ar para gases de 
exaustão.
6937.0Pr
CJ/kg. 1056
/sm 10475.5
CW/m. 04721.0
 kg/m5664.0
25-
3
=
=
=
=
=
pC
k


L
gases 
450C
3.6 m/s
250C 
Ts = 180C
Propriedades: As propriedades do ar a 1 atm e a temperatura média da massa de (450+250)/2 = 350°C são (Tabela A-15)
 
 D = 15 cm 
 
9864
/sm 10475.5
m) m/s)(0.15 (3.6
Re
25
=

==
−
DmV
m 1.5=m) 15.0(1010 = DLL th
NÚMERO DE REYNOLDS
Sendo o Escoamento turbulento, analisamos se a camada limite estará completamente desenvolvida
Sendo muito menor do que o comprimento total do duto. 
Portanto, podemos assumir um fluxo turbulento totalmente desenvolvido em todo o duto e determinar o número de Nusselt
31.32)6937.0()9864(023.0PrRe023.0 3.08.03.08.0 ====
k
hD
Nu
C. W/m17.10)31.32(
m 15.0
C W/m.04721.0 2 =

== Nu
D
k
h
C2.148
450180
250180
ln
450250
ln
ln =






−
−
−
=








−
−
−
=
is
es
ie
TT
TT
TT
T
  LLThAQ s 25.710)C2.148(m) 15.0()C.W/m 17.10(
2
ln === 

O Coeficiente de convectividade térmica será então:
A média logarítmica de diferença de temperatura
A taxa de perda de calor dos gases de exaustão, pode ser definido então como:
NUSSELT ➔
  kg/s0.03603=/4m) (0.15m/s) )(3.6 kg/m5664.0( 23  == cVAm
 W7612C)250450)(CJ/kg. kg/s)(1056 03603.0( =−== TCmQ p

m 10.72=⎯→⎯== LLQ W761225.710
A taxa de perda de calor pode ser determinada através do fluxo de transferência de massa:
Utilizando a Equação em função do comprimento:
Óleo a 10°C deve ser aquecido por vapor saturado a 1 atm em um 
trocador de calor de tubo duplo a uma temperatura de 30°C.
Os diâmetros interno e externo são 3 cm e 5 cm, respectivamente, 
e o óleo entra com uma velocidade média de 0,8 m/s. 
O tubo interno pode ser considerado isotérmico a 100°C, e o tubo 
externo é bem isolado. Supondo um escoamento totalmente 
desenvolvido de óleo, determine o comprimento do tubo 
necessário para aquecer o óleo à temperatura indicada.
Na realidade, você vai precisar de um menor ou tubo mais 
comprido? Explique
08.2Pr
CJ/kg. 1880
CW/m. 145.0
 kg/m888 3
=
=
=
=
pC
k

L 
Oil
10C
0.8 m/s 5 cm
Ts = 100C
30C
3 cm
PROPRIEDADES DO ÓLEO DE ACORDO COM A TEMPERATURA MÉDIA = (10+30)/2=20C
 kg/s5022.0m/s) (0.8
4
m) 03.0(
) kg/m888(
2
3 ===  mcAm V
 W881,18C)1030)(CJ/kg. 1880)(kg/s 5022.0()( =−=−= iep TTCmQ 

A vazão mássica e o fluxo de calor são:
O número de Nusselt é determinado de acordo com a tabela ao lado
Di/Do =3/5=0.6 ➔Nui = 5.564
C. W/m34.40)564.5(
m 02.0
C W/m.145.0 2 =

== i
h
i Nu
D
k
h
C58.79
10100
30100
ln
3010
ln
m 02.0m 03.0m 05.0
ln =






−
−
−
=








−
−
−
=
=−=−=
is
es
ei
ioh
TT
TT
TT
T
DDD
O coeficiente de transferência de calor será:
O Diâmetro hidráulico anular, e a Média logarítimica de diferença de temperature (MLDT)
2
2
ln
ln m 881.5
)C58.79)(C.W/m 34.40(
W 881,18
=

=

=⎯→⎯=
Th
Q
AThAQ ss


m 62.4===⎯→⎯=
)m (0.03
m 5.881
2
2


i
s
s
D
A
LDLA
A área de transferência de calor disponível será de:
O comprimento total:
• A água fria (Cp = 4180 J/kg · °C) entra
nos tubos deum trocador de calor com 
2 passes no casco e 20 passes no tubo
a 20°C a uma taxa de 3 kg/s, enquanto
o óleo quente (Cp = 2200 J/kg · °C) 
entra na casca a 130°C com a mesma
vazão mássica e sai a 60°C.
• Se o coeficiente global de 
transferência de calor com base na
superfície do tubo é 300 W/m² · °C, 
determine 
• (a) a taxa de transferência de calor
• (b) a área da superfície de 
transferência de calor na lado do tubo
Óleo Quente
Água Fria
20 passes de tubo
(a)A taxa de transferência de calor no trocador de calor será:
kW 462=C)60CC)(130 kJ/kg. kg/s)(2.23()( ,, −=−= outhinhphh TTCmQ 

  ( )

 ( )
., , , ,Q m C T T T T
Q
m C
c pc c out c in c out c in
c pc
= − ⎯→⎯ = + =  +

= 20
462
3
568C
 kW
 kg / s)(4.18 kJ / kg. C
C
C40=C20C60
C73.2=C8.56C130
,,2
,,1
−=−=
−=−=
incouth
outcinh
TTT
TTT
(b) A temperatura de saída da água quente será:
A diferença de temperatura nas duas saídas será de:
C9.54
)40/2.73ln(
402.73
)/ln( 21
21
, =
−
=

−
=
TT
TT
T CFlm
O MLDT então será:
96.0
90.1
208.56
60130
335.0
20130
208.56
12
12
11
12
=







=
−
−
=
−
−
=
=
−
−
=
−
−
=
F
tt
TT
R
tT
tt
P
A Área de superfície para transferência de calor será então: 
2m 29.2=

=

=⎯→⎯=
C)9.54(C)(0.96). kW/m3.0(
 kW462
2
lm
slms
TUF
Q
ATFUAQ

