Média, Moda, Mediana

Prévia do material em texto

*
*
ANÁLISE DE DADOS
Média / Moda / Mediana
Prof: Marcus Sergio
*
*
MÉDIA ARITMÉTICA (X) 
É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.
X = ∑ Xi / n 
onde Xi são os valores da variável e n o número de valores.
 
*
*
MÉDIA ARITMÉTICA (X) 
(dados agrupados)
Sem intervalos de classe
Com intervalos de classe
X = ∑ Xi . fi
 ∑ fi
 
*
*
MÉDIA ARITMÉTICA (X) 
(dados agrupados)
Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família
 
*
*
MÉDIA ARITMÉTICA (X) 
(dados agrupados)
 
*
*
MODA(Mo) 
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.
Ex.: o número de calçado mais vendido em uma sapataria é a moda. Até os vendedores ambulantes, mesmo sem saber, utilizam-se da moda. De uma maneira grosseira, podemos nos lembrar daquilo que está na moda, ou seja, daquilo que mais aparece.
 
*
*
MODA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS
 A moda de uma distribuição para dados não agrupados é fácil de ser vista, é só procurarmos o valor que mais aparece. 
 Uma distribuição pode ter nenhuma (amodal), uma (unimodal), duas (bimodal) ou mais modas.
 
*
*
MODA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS
Na série {6, 7, 9, 11, 11, 11, 12, 12} a moda é igual a 11. A
distribuição é unimodal;
A série {2, 5, 7, 11,12} não possui um número que apareça
mais que os outros. A série é amodal;
A série {2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9} apresenta duas ou mais modas: 4 e 7. A série é bimodal;
 
*
*
MODA PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE 
a) Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior freqüência.
Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:
Resp: 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior freqüência.
 
*
*
MODA(Mo) 
b) Com intervalos de classe:	A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. 
fórmula de CZUBER: Mo = l Mo + d1 X h
 (d1 +d2)
l* = limite inferior da classe modal..... e..... L* = limite superior da classe modal
d1 = freqüência da classe modal - freqüência da classe 
 anterior à da classe modal
d2 = freqüência da classe modal - freqüência da classe 
 posterior à da classe modal
h* = amplitude da classe modal
 
*
*
Trinta e três alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados foram os que se seguem.
ROL:
Organize as freqüências simples (fi), freqüências relativas (fri) e freqüências acumuladas (Fi)
Encontre o Ponto Médio (Xi)
 Calcule a Média, Moda.
Calcule o valor da Amplitude Amostral (AA); Amplitude de Classe (h) e a Amplitude Total da Distribuição (AT)
*
*
MEDIANA (Md)
A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem ( crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.
A mediana em dados não-agrupados 
Dada a série: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 }
Ordenando-a: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9.
 
*
*
Método prático para o cálculo da Mediana:
Se a série dada tiver número ímpar de termos: 	O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula:
(n+1) / 2
Ex: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 }
 
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 }
n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana
A mediana será o 5º elemento = 2
 
*
*
Método prático para o cálculo da Mediana:
Quando o número de valores for par:
Ex.: 
Calcular a mediana da série {1, 2, 0, 0, 2, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 6}
Rol - {0, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6} Md = 3 + 4 = 3,5
   2
Quando o número de elementos da série for par, a mediana nunca coincidirá com um dos elementos da série. Neste caso, a mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série
 
*
*
Mediana para dados agrupados sem intervalos de classe
Será dada pela fórmula: ∑ fi
 2 
Neste caso, basta identificarmos a freqüência acumulada (Fi) igual ou imediatamente superior ao seu resultado. 
 
*
*
Mediana para dados agrupados sem intervalos de classe
Veja a tabela a seguir: 
∑ fi = 39 = 19,5. Logo a Mediana será Md = 3
 2 2 
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
Primeiro será necessário definir a classe da mediana
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
Primeiro será necessário definir a classe da mediana
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
A Mediana é dada pela fórmula:
 
Onde:
 li é o limite inferior da classe mediana.
 F(ant) é a freqüência acumulada anterior à classe mediana.
 f* é a freqüência simples da classe mediana.
 h* é a amplitude do intervalo daclasse mediana.
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
No caso da tabela dada anteriormente
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
No caso da tabela dada anteriormente
Teremos:
 
*
*
Mediana para dados agrupados em classes
Calcule:
Média Aritmética, Moda e a Mediana
 
*
*
ATIVIDADE
As alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma do 10º ano são as seguintes:
Calcule o nº de Classes (i)
Calcule a amplitude (h)
Calcule o valor da Mediana
*
*
ATIVIDADE
Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados foram os que se seguem.
Calcule o nº de Classes (i)
Calcule a amplitude (h)
Calcule o valor da Mediana
*
*
ATIVIDADE
Quarenta e dois funcionários foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados foram os que se seguem no Rol abaixo.
Calcule o nº de Classes (i)
Calcule a amplitude (h)
Calcule o valor da Mediana