Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) Avaliação II 9691637

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Avaliação II 
Prova Objetiva: 9691637 
 
1. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma 
superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do 
sólido compreendido entre a região pintada e a superfície? 
 
 
 a) 16. 
 b) 32. 
 c) 64. 
 d) 0. 
 
2. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos: 
 a) Área igual a 27 u.a. 
 b) Área igual a 36 u.a. 
 c) Área igual a 32 u.a. 
 d) Área igual a 24 u.a. 
 
3. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 
cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está 
crescendo a 1 cm/s? 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 a) A taxa de crescimento é 40 cm²/s. 
 b) A taxa de crescimento é 24 cm²/s. 
 c) A taxa de crescimento é 8 cm²/s. 
 d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s. 
 
4. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma 
placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções 
de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A função temperatura T tem um ponto de máximo. 
 b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo. 
 c) A função temperatura T tem um ponto sela. 
 d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo. 
 
5. No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, 
funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são 
equações onde não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela 
qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que 
apresenta o resultado correto para dy/dx: 
 a) x/y 
 b) -x/5y 
 c) -x/2y 
 d) 2x/10y 
 
6. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de 
uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se 
seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua 
largura é de 8 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 6 cm²/s. 
 b) 6,6 cm²/s. 
 c) 0,7 cm²/s. 
 d) 9 cm²/s. 
 
7. Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser 
considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, 
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
8. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O valor é 2. 
 b) O valor é 4. 
 c) O valor é 6. 
 d) O valor é 7. 
 
9. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, 
podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado 
nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
10. O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, 
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção III está correta.