AVALIAÇÃO PARCIAL - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
3 
 
5 
 
2 
 
4 
 6 
Respondido em 26/03/2020 14:42:19 
 
 
 
2a Questão (Ref.:200903181765) Acerto: 1,0 / 1,0 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 (0, -1, 1) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(1, 1, -1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
Respondido em 26/03/2020 14:43:46 
 
 
 
3a Questão (Ref.:200905058714) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma 
curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t)v(t) = x′(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é: 
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva 
lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano 
é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt| 
 
 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
Respondido em 26/03/2020 14:46:12 
 
 
 
4a Questão (Ref.:200902256935) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única 
resposta correta. 
 
 (1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0) 
 (1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0) 
 (1−cost,0,0)(1-cost,0,0) 
 (1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0) 
 (1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1) 
Respondido em 26/03/2020 14:48:11 
 
 
 
5a Questão (Ref.:200902672853) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
x.cosxy + senxy 
 xy.cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
Respondido em 26/03/2020 14:51:10 
 
 
 
6a Questão (Ref.:200903229146) Acerto: 1,0 / 1,0 
Transformando a coordenada polar (-4, π6π6) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 (√ 3 ,0)(3,0) 
 (−4,√ 3 )(−4,3) 
 (−2√ 3 ,−2)(−23,−2) 
 (−2√ 3 ,−√ 2 )(−23,−2) 
 (2√ 3 ,2)(23,2) 
Respondido em 26/03/2020 14:52:53 
 
 
 
7a Questão (Ref.:200905090313) Acerto: 0,0 / 1,0 
Um objeto de massa mm que se move em uma trajetória circular com 
velocidade angular constante ww tem vetor posição dado 
por r(t)=(acoswt,asenwt)r(t)=(acoswt,asenwt). Indique a única resposta 
correta que determina a velocidade em um tempo tt qualquer. 
Observação: aa > 0. 
 
 (asenwt,acoswt)(asenwt,acoswt) 
 (−aw²sent,aw²coswt)(−aw²sent,aw²coswt) 
 (awsenwt,awcoswt)(awsenwt,awcoswt) 
 (−awsent,awcoswt)(−awsent,awcoswt) 
 (−a²wsenwt,−a²wcoswt)(−a²wsenwt,−a²wcoswt) 
Respondido em 26/03/2020 14:57:19 
 
 
 
8a Questão (Ref.:200903206028) Acerto: 0,0 / 1,0 
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A 
prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 
metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa 
ser construído este galpão. 
 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) 
e (95,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) 
e (145,62) 
 a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(147,33) e (105,62) 
 a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(104,33) e (195,62) 
 
n.r.a 
Respondido em 26/03/2020 15:00:42 
 
 
 
9a Questão (Ref.:200903228347) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = 2x2 -4xy + 2y2 , onde x(t) = t e y (t) = t ? 
 
 
2t 
 -8t 
 
4t 
 
8t 
 
6t 
Respondido em 26/03/2020 15:01:29 
 
 
 
10a Questão (Ref.:200903223516) Acerto: 1,0 / 1,0 
O divergente de F(x, y) = 
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale: 
 
 
6y + 2x 
 
2y - x 
 
2y -3x 
 9x -6y 
 
3y - x