Aula 7 - ANAVA

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Análise de variância 
(ANAVA)
Prof. Msc. Gabriel Bressiani Melo
✓ Depois de finalizar seu experimento, você tem todos
os dados coletados, começa então a etapa de
análise de dados
✓ Seus dados são os resultados que você encontrou
nas variáveis analisadas (PROD, PMG, NGP, POP,
etc.)
✓ Como saber se houve diferença de um tratamento
para o outro?
ANAVA
Você precisa de uma 
análise estatística!
Tratamentos Repetição PROD
1 1 4.782 
1 2 5.087 
1 3 4.871 
1 4 4.877 
Média 4.904 
2 1 4.455 
2 2 4.897 
2 3 4.560 
2 4 4.765 
Média 4.669 
3 1 4.632 
3 2 3.957 
3 3 4.300 
3 4 4.854 
Média 4.436 
4 1 4.721 
4 2 4.859 
4 3 4.911 
4 4 4.393 
Média 4.721 
5 1 4.028 
5 2 4.051 
5 3 4.419 
5 4 4.259 
Média 4.189 
Mas por que não posso dizer que houve diferença
simplesmente olhando os números??
ANAVA
Tratamentos Repetição PROD
1 1 4.782 
1 2 5.087 
1 3 4.871 
1 4 4.877 
Média 4.904 
2 1 4.455 
2 2 4.897 
2 3 4.560 
2 4 4.765 
Média 4.669 
3 1 4.632 
3 2 3.957 
3 3 4.300 
3 4 4.854 
Média 4.436 
4 1 4.721 
4 2 4.859 
4 3 4.911 
4 4 4.393 
Média 4.721 
5 1 4.028 
5 2 4.051 
5 3 4.419 
5 4 4.259 
Média 4.189 
Por que os números mentem!!!!
O que os números
mostram, nem sempre
é verdade...
ANAVA
Tratamentos Repetição PROD
1 1 4.782 
1 2 5.087 
1 3 4.871 
1 4 4.877 
Média 4.904 
2 1 4.455 
2 2 4.897 
2 3 4.560 
2 4 4.765 
Média 4.669 
3 1 4.632 
3 2 3.957 
3 3 4.300 
3 4 4.854 
Média 4.436 
4 1 4.721 
4 2 4.859 
4 3 4.911 
4 4 4.393 
Média 4.721 
5 1 4.028 
5 2 4.051 
5 3 4.419 
5 4 4.259 
Média 4.189 
A diferença que está ocorrendo entre os tratamentos
pode ser por conta do erro experimental e não dos seus
tratamentos!!!
Então para você precisa de uma ferramenta que
consiga separar o que é erro e o que é variação entre
tratamentos
Sem uma análise estatística adequada, seus resultados tem pouca
validade, pois você não consegue separar o que é variação por erro e o
que é variação em decorrência do tratamento! Para isto existe a Análise
de Variância (ANAVA)
Entendi!!
ANAVA
✓ Esta análise é capaz de te calcular o erro experimental (CV%). Ela também leva em
consideração este erro para dizer se houve ou não diferenças entre os tratamentos!!
✓ Ou seja, ela consegue separar a variação do erro da variação dos tratamentos, e
dizer se realmente ocorreu diferença entre eles, ou não!
✓ Este teste só diz que existe uma diferença, mas ele não sabe dizer onde foi. Para isso,
existem testes posteriores...
ANAVA
✓ Para dizer se existe diferença, esta análise utiliza como parâmetro o teste F
95% de chance de não 
haver diferença
5% de chance de haver 
diferença
 + Variação - Variação →
✓ Esta análise vai testar duas hipóteses:
H0: as médias são iguais entre todos os tratamentos, portanto não existem diferenças.
H1: pelo menos uma das médias foi diferente das demais
✓ Lembre-se: qualquer um dos dois é um resultado!!
ANAVA
Se o F calculado (Fc) for maior
que o F tabelado, então existe
diferença!!
ANAVA
F tabelado (5%)
tratamento
Resíduo
ANAVA
Delineamento inteiramente casualizado (DIC)
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos (Trat.) Nt - 1 (ΣTr² / Nr) - ((Σy)² / Np) SQTrat. / GLTrat. QMTrat. / QMRes.
Resíduo (Res.) (Nt - 1) * (Nr - 1) (SQTot. - SQTrat.) SQRes. / GLRes.
Total (Tot.) Np - 1 Σy² - ((Σy)² / Np)
CV (%) (√QMRes.) / ȳ) * 100
Delineamento em blocos casualizados (DBC)
FV GL SQ QM Fc
Blocos (Bloc.) Nr - 1 (ΣBl² / Tr) - ((Σy)² / Np) SQBloc. / GLBloc. QMBloc. / QMRes.
Tratamentos (Trat.) Nt - 1 (ΣTr² / Nr) - ((Σy)² / Np) SQTrat. / GLTrat. QMTrat. / QMRes.
Resíduo (Res.) (Nt - 1) * (Nr - 1) (SQTot. - SQTrat. - SQBloc.) SQRes. / GLRes.
Total (Tot.) Np - 1 Σy² - ((Σy)² / Np)
CV (%) (√QMRes.) / ȳ) * 100
Legenda
Letra Referência
Nt Número de tratamentos
Nr Número de repetições
Np Número de parcelas
ΣTr² Somatório dos valores nos tratamentos ao quadrado
Σy Somatório do total dos valores nos tratamentos
Σy² Somatório dos valores nas parcelas ao quadrado
ΣBl² Total dos valores nos blocos ao quadrado
ȳ Média dos dados observados
ANAVA
Tratamentos Repetição PROD
1 1 4.782 
1 2 5.087 
1 3 4.871 
1 4 4.877 
Média 4.904 
2 1 4.455 
2 2 4.897 
2 3 4.560 
2 4 4.765 
Média 4.669 
3 1 4.632 
3 2 3.957 
3 3 4.300 
3 4 4.854 
Média 4.436 
4 1 4.721 
4 2 4.859 
4 3 4.911 
4 4 4.393 
Média 4.721 
5 1 4.028 
5 2 4.051 
5 3 4.419 
5 4 4.259 
Média 4.189 
ANAVA
F tabelado (5%)
tratamento
Resíduo
ANAVA
Tratamentos Repetição PROD
1 1 4.782 
1 2 5.087 
1 3 4.871 
1 4 4.877 
Média 4.904 
2 1 4.455 
2 2 4.897 
2 3 4.560 
2 4 4.765 
Média 4.669 
3 1 4.632 
3 2 3.957 
3 3 4.300 
3 4 4.854 
Média 4.436 
4 1 4.721 
4 2 4.859 
4 3 4.911 
4 4 4.393 
Média 4.721 
5 1 4.028 
5 2 4.051 
5 3 4.419 
5 4 4.259 
Média 4.189 
Diferença 
significativa 
entre os 
tratamentos!!
F Calculado: 4,26
F Tabelado: 3,26 
Obrigado!!