EXERCICIOS 2_Delineamentos básicos; análises complementares -10-05-2021-Exercicio Prova

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1 
 
 
 
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA 
 
Exercícios 2. 
 
1. Considere o experimento abaixo, em que seis tratamentos foram delineados em 4 blocos, ao acaso. 
 
 
Tratamento 
Blocos 
I I 
I 
II 
I 
IV Total 
1 0 2 0 0 2 
2 0 0 7 3 10 
3 1 0 1 1 3 
4 2 0 3 4 9 
5 2 1 4 1 
4 
21 
6 1 6 6 2 
0 
33 
Total 6 9 2 
1 
42 78 
 
Considerando as informações, teste: 
a) a normalidade dos erros, pelo teste Shapiro-Wilks, Lilliefors (α = 5%). 
 
Teste Shapiro-Wilks 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em Rol=0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,6,6,7,14,20 
Shapiro-Wilks 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n-1+1 i Α(n-i+1) X(n-i+1) x (i) b 
24 1 O,4524 20 0 0,084 
23 2 0,3126 14 0 4,3764 
22 3 0,2563 7 0 1,7941 
21 4 0,2139 6 0 1,2834 
20 5 0,1787 6 0 1,0722 
19 6 0,1480 4 0 0,592 
18 7 0,1201 4 0 0,4804 
17 8 0,0941 3 1 0,1882 
16 9 0,0696 3 1 0,1392 
15 10 0,0459 2 1 0,0459 
14 11 0,0228 2 1 0,0228 
13 12 0,0000 2 1 0 
 Soma= 19,0789 
�̅� = 3,25 
𝛴𝑛 = (𝑥1 − �̅�)
2 = 530,5 
𝐻𝑂 = Os dados são normais 
𝐻𝑎 = Os dados não são normais 
𝑤𝑐𝑎𝑙𝑐 =
𝑏2
𝛴𝑛(𝑥1 − �̅�)
2
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pela tabela Sul, o valor critico para n=24 
 E de nivel de significancia de 5%=0,916 
 Tomada de decisão . 
Wcalc<=0,6861 ∈ valor critico=0,916 
Como Wcalc<valor critico, rejeita-se H0 
Não possui distribuição normal. 
 
Teste de Lilliefors (α = 5%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐷𝑛 = 𝑚𝑎𝑥|𝐹(𝑥1) − 𝐹𝑛(𝑥ⅈ)| 
Parcela Volume Fn Xi Zi F(Xi) F(xi)-Fn(Xi-1) F(xi)-Fn(Xi) 
1 0 0,04 -0,68 0,2483 0,2483 0,2083 
2 0 0,08 -0,68 0,2483 0,2083 0,1683 
3 0 0,13 -0,68 0,2483 0,1683 0,1183 
4 0 0,17 -0,68 0,2483 0,1183 0,0783 
5 0 0,21 -0,68 0,2483 0,0783 0,0383 
6 0 0,25 -0,68 0,2483 0,0383 0,0017 
7 1 0,29 -0,68 0,2483 0,0017 0,0417 
8 1 0,33 -0,47 0,3192 0,0292 0,0108 
9 1 0,38 -0,47 0,3192 0,0108 0,0608 
10 1 0,42 -0,47 0,3192 0,0608 0,1008 
11 1 0,46 -0,47 0,3192 0,1008 0,1408 
12 1 0,5 -0,47 0,3192 0,1408 0,1808 
13 2 0,54 -0,26 0,3974 0,1026 0,1424 
14 2 0,58 -0,26 0,3974 0,1426 0,1826 
15 2 0,63 -0,26 0,3974 0,1826 0,2326 
16 3 0,67 -0,05 0,4801 0,1499 0,1899 
17 3 0,71 -0,05 0,4801 0,1899 0,2299 
18 4 0,75 0,16 0,4364 0,2736 0,3136 
19 4 0,79 0,16 0,4364 0,3136 0,3536 
20 6 10 0,57 0,2843 0,5057 0,7175 
21 6 0,88 0,57 0,2843 9,7157 0,5957 
22 7 0,92 0,78 0,2177 0,6623 0,7023 
23 14 0,96 2,24 0,0125 0,9075 0,9475 
24 20 1,0 3,49 0,0002 0,9598 0,9998 
𝑤𝑐𝑎𝑙𝑐 =
(19,0786)2
530,5
 
𝑤𝑐𝑎𝑙𝑐 =
363,9930
530,5
 
𝑤𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,6861 
3 
 
 
𝑥̅ = 3,75 
𝑠2 = 23,065 
𝑠 = 4,8026 
𝑧𝑖 =
𝑥𝑖−�̅�
𝑠
 
A maior diferencia entre as distribuições acumuladas é 9,7167 
O valor tabelado para a definição do ponto critico considerando um nivel de significancia de 5% e 
24 graus de liberdade é 0,173. 
Como a distancia maxima (9,7157) é maior doque o valor tabelado (0,173) não aceita-se a hipotese 
H0, teste Lillefores, ou seja, os dados não seguem a distribuição normal. 
 
 
b) a homogeneidade das variâncias dos erros, pelos testes de Cochran e Bartlett (α = 5%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tratamento Blocos 
 1 0 
1 2 
1 0 
1 0 
2 0 
2 0 
2 7 
2 3 
3 1 
3 0 
3 1 
3 1 
4 2 
4 0 
4 3 
4 4 
5 2 
5 1 
5 4 
5 14 
6 1 
6 6 
6 6 
6 20 
𝑆1
2 =
(0−0,5)2+(2−0,5)2+(0−0,5)2+(0−0,5)2
4−1
=
3
3
=1 
𝑆2
2 =
(0−2,5)2+(2−2,5)2+ (7−2,5)2+ (3−2,5)2
3
=
3
3
= 11 
𝑆3
2 =
(1 − 0,75)2 + (0 − 7,5)2 + (1 − 7,5)2 + (1 − 0,75)2
3
= 0,25 
𝑆4
2 =
(2 − 2,25)2 + (0 − 25)2 + (3 − 2,25)2 + (4 − 2,25)2
3
=
8,75
3
= 2,92 
𝑆5
2 =
(2 − 5,25)2 + (1 − 5,25)2 + (4 − 5,25)2 + (14 − 5,25)2
3
=
106,75
3
= 35,58 
𝑆6
2 =
(1 − 8,25)2 + (6 − 8,25)2 + (6 − 8,25)2 + (20 − 8,25)2
3
=
200,75
3
= 66,92 
𝑆𝑝
2 =
3𝑥(1) + 3𝑥(11) + 3𝑥(0,25) + 3𝑥(2,42) + 3𝑥(35,58) + 3(66,92)
24 − 6
=
335,01
24 − 6
= 19,61 
𝑞 = [18𝑥𝑙𝑛(19,61)] − 3𝑥[𝐿𝑛(1) + 𝐿𝑛(11) + 𝐿𝑛(0,25) + 𝐿𝑛(2,92) + 𝐿𝑛(35,78)𝐿𝑛(66,92)] = 
𝑞 = 53,5687 − 29,5922 = 23 9765 
𝑐 = 1 +
1
5
× [2 −
1
18
 ] = 1,3 
𝐵0 =
23,9765
1,13
= 21,99 
4 
 
 
 
 
 
 
 
Como Q[0,95;5]=11,070, rejeita-se H0B0>Q[1-x;K-1], no qual Q[1x;n-1]. 
Representa o Quantil 1- α[x100%] da distribuição. 
Q-Quadrado com (Yi-1) grau de librdade. 
 
2.Suponha um experimento de alimentação de porcos em que se usaram quatro rações (1, 2, 3, 4), cada uma fornecida a 
cinco animais e scolhidos ao acaso. Os aumentos de peso observados, em quilogramas, constam na planilha a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 Repetição 
Tratamento 1 2 3 4 5 Soma Média Variância 
1 23 19 31 15 30 118 23,6 47,8 
2 40 35 46 41 33 195 39 26,5 
3 39 27 20 29 45 160 32 99 
4 27 12 13 28 30 110 22 76,5 
Y=583 
�̅� = 23,32 
 
 
 
F.V G.L SQ QM Fcalc 
Tratamentos 3 936 312 5 
Erro 16 999 62,438 
Total 19 1935 
RAÇA˜O REPETIÇA˜O AUMENTO DE PESO (KG) 
1 1 23 
1 2 19 
1 3 31 
1 4 15 
1 5 30 
2 1 40 
2 2 35 
2 3 46 
2 4 41 
2 5 33 
3 1 39 
3 2 27 
3 3 20 
3 4 29 
3 5 45 
4 1 27 
4 2 12 
4 3 13 
4 4 28 
4 5 30 
5 
 
 
 
 
Fcalc=QMtrat/QME=
312
62,43
= 5 
Ftab=Ftab=Fα (GL trat ; GlE )=3,24 
Fcalc>Ftab , conclui-se que as medias dos tratamentos, diferem entre si, portando rejeita-se H0 α 
5% de significancia. 
a. O enunciado não deixa claro qual o delineamento utilizado. Qual foi o delineamento utilizado neste 
experimento? 
Delineamento de blocos casualizado(DBC) 
Qual(is) a(s) condição(ões) experimental(is) necessária(s) para se planejar um ensaio desta natureza? 
Este delineamento é utilizaso quando as unidades experimentais possuem alguma heterogenidade. 
b. O que define a unidade experimental do ensaio? 
Animais 
c. Qual a variável resposta analisada? 
Ganho de peso 
d. Conceitue tratamento(s). 
e. Construa as hipóteses estatı́sticas, baseada na hipótese cientı́fica de que uma das rações pode 
proporcionar ganho de peso aos animais. 
f. Poderia usar o teste t para comparar esta hipótese(s)? Por quê? 
Não , porque o teste ̀ `t`` é usado para compar médias, pode se compar a média amostral com um valor alvo, 
usando o teste t para uma amostra. 
g. Execute a ANOVA (α = 0,05) e construa o quadro. Conclua cientificamente a respeito. 
h. O que significa α. 
O nivel de significância do teste. 
i. Qual a precisão do experimento. E' um valor considerado baixo, médio ou alto? 
Médio. 
j. Realize dois testes de comparações múltiplas (Tukey; Duncan; SNK; DMS t com correção de Bonferroni) 
e o agrupamento de Scott-Knott, com α = 0,05 e 0,01. Apresente conclusões a respeito dos tratamentos. 
 
6 
 
 
 
Teste Duncan: 
 
 
 
 
 
Médias 
 
 
 
 
 
 
Médias seguidas por letras distintas diferem entre si pelo teste Duncan(∝ 5%) . 
μ39> μ22>; μ32> μ23,6> 
 
 
 
 
 
 
3.Num experimento de competição de variedades de batatinha, as produções obtidas, em t/ha, foram as seguintes: 
 
Variedade Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Total Média 
1 9,2 13,4 11,0 9,2 42,8 10.7 
2 21,1 27,0 26,4 25,7 100,2 25,0 
3 22,6 29,9 24,2 25,1 101,8 25,3 
4 15,4 11,9 10,1 12,3 49,7 12,4 
5 12,7 18,0 18,2 17,1 66,0 16,5 
6 20,0 21,1 20,0 28,0 89,1 22,3 
7 23,1 24,2 26,4 16,3 90,0 22,5 
8 18,0 24,6 24,0 24,6 91,2 22,8 
Total 142,1 170,1 160,3 158,3 630,8 157,7 
 
Quadro da anova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F.V G.L SQ QM Fcalc 
Bloco 4-1=3 50,53 16,84 1,97 
Trata 8-1=7 919,72 131,39 131,39/8,54=15,39** 
Resi 3x7=21 179,465 8,54 
Total IxJ-1=32-1=31 1.141,715 
𝐷ⅈ = 𝑧𝑖
√𝑄𝑚𝐸
𝑗
 
�̂�
1
= 39 a 
 
�̂�
2
= 32 ab 
 
�̂�
3
= 23,6 b 
 �̂�
4
= 22 b 
 
q ̂1 = μ1 − μ4 = 39 −22= 17,0* 
q ̂2 = μ1 − μ3 = 39 −23,6= 15,4*q ̂3 = μ2 − μ4 = 32 −22= 10ns 
q ̂4 = μ1 − μ2 = 39 −32= 7ns 
q ̂5 = μ2 − μ3 = 32 −32,6= 8,4ns 
𝐷3 = 3,14
√62,438
5
= 11,0 
𝐷2 = 3,00
√62,438
5
= 10,6 
𝐷4 = 3,24
√62,438
5
= 11,4 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
SQtotal=∑ 𝑌2− 
∑ Yij
2
I.J
 
SQtotal= (9,22 + 13, 42 + ⋯ + 24, 62) − 𝐶=13,584-
(630,82)
32
=1.149,715 
SQbloco=
I
𝐽
x(142,22 + 170, 12 + ⋯ + 158, 32) − 𝐶 
SQbloco = 
99.881,4
8
− 𝐶=50,53 
SQtrat= 
1
𝑗
∑ 𝑇𝑖
2𝐼
𝑖
− 𝐶 
 
SQtrat= (42,82 + 100, 22 + ⋯ + 90, 12) − 𝐶 
SQtrat= 13.354,365−12.434,645=919,72 
SQRes=SQtotal−SQtrat− SQbloc 
 
SQRes=8,54 
Teste F: 
Hipotese: 
H0: μ1= μ2= μ3= μ4= μ5= μ6= μ7= μ8 
Ha: μi ≠ μji , pelo menos uma das médias dos contrastes se diferem das demais. 
Fcal: 
𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎
𝑄𝑟𝑒𝑠
= 
131,39
8,54
= 15,37 
Ftab∝ 5%(7;21) = 2,49 
Fcal> Ftab 
Conclusão: 
Rejeita-se H0 ao nivel de ∝ 5% pelo teste F, ou seja, pelo menos umas das médias dos 
contraste se diferencia das demais. 
 
Responda para este exemplo conforme as letras b), c), e), g) i). 
a) Caso o teste F da ANOVA tenha sido significativo, realize os testes de Tukey, Duncan e SNK, em nıv́el de 5% de 
significância. 
Apresente conclusões a respeito dos tratamentos. Quais são as variedades com as maiores e menores produções? 
 
Valor de F para blocos: 
F=
16,84
8,55
=1,97 
Teste Tukey 
 
 
 
 
𝛥 = 𝑞√
𝑄. 𝑚.𝑅𝑒 𝑠
𝐽
 
𝛥 = 4,11√
179,465
4
= 27,53 
8 
 
 
 
 
 
 
 
Conclução: 
Médias abrangidas pela mesma letra não diferem entre si ao nivel de α=5% de probabilidade 
pelo teste Tukey. 
Com base nos resultados conclui-se que as variedades de batatinha de maiores e menos 
produçao são μ3> μ2> , as menos produtivas são μ1, μ4 e μ5. 
 
O resultado obtido (1,97) não é significativo, pois não alcança o limite de 5% de 
proabilidade (3,07). 
 
j.Crie o croqui deste experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tratamentos 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
Bloco1 D B C F E H A G 
Bloco2 H E F B A G C D 
Bloco 3 C A D G F B H E 
Bloco 4 F G B A H E D C 
�̂�
1
= 10,7a 
 �̂�
2
= 25,0ab 
 
�̂�
3
= 25,3ab 
�̂�
4
= 12,4ab 
 
�̂�
5
= 16,5ab 
 �̂�
6
= 22,3b 
 �̂�
7
= 22,5b 
 
�̂�
8
= 22,8b 
 
q ̂1 = μ3 − μ1 = 25,3 −10,7= 14,6* 
q ̂1 = μ3 − μ4 = 25,3 −12,4= 12,9 * 
q ̂1 = μ3 − μ5 = 25,3 −16,5= 8,8* 
q ̂1 = μ3 − μ6 = 25,3 −22,3= 3ns 
q ̂1 = μ3 − μ7 = 25,3 −22,5= 2,8ns 
q ̂1 = μ3 − μ8 = 25,3 −22,8= 2,5ns 
q ̂1 = μ3 − μ2 = 25,3 −25,0= 0,3ns 
q ̂1 = μ2 − μ4 = 25,0 −12,4= 12,6 * 
q ̂1 = μ2 − μ5 = 25,0 −16,5= 8,5* 
q ̂1 = μ2 − μ6 = 25,0 −22,3= 2,7ns 
q ̂1 = μ2 − μ7 = 25,0 −22,5= 2,5ns 
q ̂1 = μ2 − μ8 = 25,0 −22,8= 2,2ns 
q ̂1 = μ8 − μ6 = 22,8 −22,3= 0,5 ns 
q ̂1 = μ8 − μ7 = 22,8 −22,5= 0,3ns 
q ̂1 = μ7 − μ6 = 22,5 −22,3= 0,2 ns 
9 
 
 
 
4.Um pesquisador deseja investigar o comportamento de nove porta-enxertos para laranjeira Valência. Os dados 
observados, em relação a produção, em número médio (da parcela) de frutos por planta, foram: 
 
 
Porta-enxertos 
Blocos 
I 
 
II 
 
III 
 
Total 
Médias 
1 - Tangerina sunki 155 150 166 471 157,000 
2 - Limão rugoso nacional 200 179 190 569 63,222 
3 - Limão rugoso da Flórida 183 176 190 549 183,00 
4 - Tangerina Cleóprata 201 168 186 555 185,00 
5 - Citranger-troyer 180 160 163 503 167,667 
6 - Trifoliata 130 120 126 376 0,149 
7 - Tangerina cravo 216 156 168 540 180,000 
8 - Laranja caipira 294 260 230 784 261,333 
9 - Limão cravo 164 172 190 526 157,333 
Total 1723 1541 1609 4873 
 
a) Componha o quadro ANOVA, execute o teste F em nı́vel de 5% de significância e conclua a respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 H0:μi=μi 
 H0:μi≠μi 
 Ftab=5%(8,16)=2,59 
 Fcal>Ftab;Rejeita-se H0 ao nivel α=5% de significancia pelo teste F, ou seja, existe pelo 
menos uma das medias dos contrastes de tratamento que difere das demais . 
 
 
b.Caso o teste F da ANOVA tenha sido significativo, realize os testes de Tukey, Duncan e SNK e Scott-
Knott em nıv́el de 5% de significância. Apresente conclusões a respeito dos tratamentos. Quais são os 
porta-enxertos com as maiores e menores produções de frutos? 
 Teste de Tukey 
 Hipotese 
 H0:μi=μi 
 H0:μi≠μi 
 α=5% 
 qtab=q(0,05;8,16)=2,59 
Fv GL SQ QM Fcal Ftab 
Blocos 2 1,879 9,395 3,4309 
Tratamentos 8 31,245 3,911 16,3673 2,59* 
Residuo 16 3,825 0,238 - 
Total 26 36,999 - 
10 
 
 
 
 
Δ=qtab√
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
𝑅
 
Δ=2,59 √
238,995
3
 
Δ=2,59x8,926 
Δ=23,118 
Estimação e tomada de decição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclução: 
Médias abrangidas pela mesma letra não diferem entre si ao nivel de α=5% de 
probabilidade pelo teste Tukey. 
Os porta enxertos mais produtivos são μ8> μ2> μ4> μ3> μ7> μ9> μ5. 
Os menos produtivos são μ1 e μ6. 
�̂�1=μ8=-μ6= 784-376= 408* 
 �̂�2=μ8- μ1= 784-471= 313* 
 �̂�3=μ8- μ5= 784-503= 281* 
�̂�4=μ8- μ4= 784-526= 258* 
�̂�5=μ8- μ7= 784-540= 244* 
�̂�6=μ8- μ3= 784-549= 235* 
�̂�7=μ8- μ4= 784-555= 229* 
�̂�8=μ8- μ2= 784-569= 215* 
�̂�9=μ2- μ6= 569-376= 193* 
�̂�10=μ2- μ1= 569-471= 98* 
�̂�11=μ2- μ5= 569-503= 66* 
�̂�12=μ2- μ9= 569-526= 43* 
�̂�13=μ2- μ7= 569-540= 29* 
�̂�14=μ4- μ3= 569-549= 14rs 
�̂�15=μ4- μ6= 569-376= 179* 
�̂�16=μ4- μ1= 555-471= 84* 
�̂�17=μ4- μ5= 555-503= 52* 
�̂�18=μ4- μ9= 555-526= 29* 
�̂�19=μ4- μ7= 555-540= 16* 
μ8=784a 
μ2=569a 
μ4=555ab 
μ3=549b 
μ7=540b 
μ9=526b 
C=503b 
μ1=471b 
μ6=376b 
11 
 
 
 
 
 
d.Teste os contrastes da letra c) pelo método da decomposição de graus de liberdade (α = 0,05). Apresente as 
conclusões sobre os resultados obtidos. 
 
5.Num experimento foram testadas as diferentes fontes de nitrogênio na cultura de repolho, 
num delineamento inteiramente casualizado, com três repetições. As produções (kg/10 m2) 
estão dispostas abaixo 
 
 Tratamentos 
Repetição 1- Nitrocálcio 
(Dose 1) 
2- Nitrocálcio 
(Dose 2) 
3 - Sulfato de Amônia 4 - Nitrato 
de Cálcio 
5 – 
Testemunha 
Total 
I 70,3 81 75,5 85,2 35,7 347,70 
II -#Y Y21 75,1 63 80,5 39,6 258,20+Y21 
III 79 71,3 65,4 83,6 Y30 299,30,+Y30 
Total 149,30 227,40 203,90 249,30 75.30 
Média 74,65 75,80 67,96 83,10 37.65 
# - Refere-se à parcela perdida. 
 
 
a.Componha o quadro ANOVA, execute o teste F ao nı́vel de 5% de significância e conclua a respeito dos 
tratamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 H0:μi=μi 
 H0:μi≠μi 
 Ftab=5%(4,8)=6,04 
 Como o Fcal>Ftab; rejeita-se H0 ao nivel α=5% de significancia pelo teste F. Pelo 
menos duas fontes de nitrogenio apresentaram resultados diferentes na produção de 
repolho. 
 
Estimativa das parcelas perdidas: 
Interação 1. 
Y21= 
75,1+63+80,5+39,6
4
= 64,55 
Y30=
JB3+IT4−G
(I−1)(j−1)
=
3x258,20+5x75,30−(905,20+64,55) 
(5−1)x(3−1)
= 22,669 
G=905,20+64,55=969,750 
 
Interação 2. 
Y21=
JB3+IT4−G
(I−1)(j−1)
=
3x258,20+5x149,30−(905,20+22,669) 
(5−1)x(3−1)
=74,154 
 
Y30 = 
JB3+IT4−G
(I−1)(j−1)
=
3x299,30+5x75,30−(905,20+74,154) 
(5−1)x(3−1)
=36,881 
 
 
F.V G.L SQ QM Fcal Ftab 
Trat 4 2762,6710 690.668 28.68 6,04 
Res 8 192.6567 24.082 
Total 12 51.229,01 
12 
 
 
 
 
Interação 3. 
Y21=
JB3+IT4−G
(I−1)(j−1)
=
3x258,20+5x149,30−(905,20+36,881) 
(5−1)x(3−1)
=72,377 
Y21=74,15 ≅72,37 
Y21=72,37 
b.Caso o teste F da ANOVA tenha sido significativo, realize o teste de Tukey, ao nı́vel de 5% de significância. 
Apresente conclusões a respeito dos tratamentos: quais foram as fontes de nitrogênio que proporcionaram as maiores 
e menores produções de repolho? 
Teste Tukey: *Realizado pela média harmonica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c.Qual o tratamento você recomendaria e qual não recomendaria na produção de repolho? (Aplique um teste de 
médias). 
As dose de adubos mais recomendo são μ4> μ2> μ1> 
Os menos recomendados são μ5 e μ3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛥 = 𝑞√
𝑄. 𝑚.𝑅𝑒 𝑠
𝐽
 
�̂�
1
= 74,65 ab 
 
�̂�
2
= 75,80 ab 
 
�̂�
3
= 67,96 b 
 
q ̂1 = μ4 − μ5 = 83,10 −37,65=45,45* 
q ̂2 = μ4 − μ3 = 83,10 −67,96= 15,14ns 
q ̂3 = μ4 − μ1 = 83,10 −74,65= 8,45ns 
�̂�
4
= 83,10 a 
 
�̂�
5
= 37,65 c 
 
q ̂4 = μ4 − μ2 = 83,10 −75,80= 7,30ns 
q ̂5 = μ2 − μ5 = 75,80 −37,65= 38,15* 
𝛥 = 4,89√
24,082
2,5
15,18 
q ̂6 = μ2 − μ5 = 75,80 −67,96= 7,84ns 
q ̂7 = μ2 − μ1 = 75,80 −74,65= 1,15ns 
q ̂8 = μ1 − μ5 = 74,65 −37,65= 37,0* 
q ̂9 = μ1 − μ2 = 75,80 −67,96= 1,15ns 
13 
 
 
 
 
 
 
6.Considere os dados do comprimento de raı́zes (cm) de mudas de eucalipto na tabela abaixo de um experimento 
conduzido no DIC com 3 repetições, onde foram avaliados sete tratamentos. Os tratamentos foram: T1 = 
testemunha (sem produto para enraizamento), T2 = Produto A, T3 = Produto B, T4 = Produto C, T5 = Produto D, T6 = 
Produto E e T7 = produto F. 
 
Tabela 1. Comprimento de raı́zes (cm) de mudas de eucalipto submetidas a sete tratamentos. 
 
Tratamento (I) Repetição (J) 
 
 1 2 3 (Soma) (Média) (Variância) 
T1 10 12 8 
T2 12 13 8 
T3 12 11 7 
T4 13 13 16 
T5 13 17 15 
T6 17 15 13 
T7 18 16 14 
 
Soma geral Y.. = 273(21 unidades de tratamento) 
 
Média geral = 
273
21
=13 
Pede-se: 
a) Faça a análise de variância e teste de hipótese (teste F) para o efeito de tratamento a 5% de significância e a 1% de 
significância, considerando este experimento delineado inteiramente casualizado e em blocos completos 
casualizados. 
SQtotal=∑ 𝑌ij
2 −
𝑌..
2
IJ
 
SQtotal=
(102+122+⋯132+142)
3
-
2732
7×3
=
11007
3
-3549=120 
SQE= SQtotal-SQtrat 
SQE=186-120=66 
 
Font Var (GL) (SQ) (QM) Fcal Ftab 5% Ftab1% 
Trat GLtrat=I-1 = 6 SQtrat= 120 SQtrat/GLtrat =20 4,24 2,85 4,46 
Erro GLE=I(J-1) = 14 SQE= 66 SQE =4,714 - 
Total GLtotal=Ij-1 = 20 SQtotal= 186 - - 
10 
11 
10 
14 
15 
15 
16 
4 
7 
7 
3 
4 
4 
2 
30 
33 
30 
42 
45 
45 
48 
14 
 
 
 
Quadro da analise de variância: 
 
Teste de hipotese ao α=5% de significância: 
 H0:μi=μi 
 H0:μi≠μi 
 Fcal=
QMtra
QMe
=
20
4,714
=4,24 
 Comparar o valor de Ftab=Fα(GLtrat ;GLE) 
Logo; Ftab=F5%(6;14)=2,85 
Conclusão: 
Fcalc(4,24) é >Ftab(2,85) ,logo rejeita-se H0, conclui-se que as médias não podem ser atribuida 
ao acaso. 
Teste de hipotese ao α=1% de significância: 
 H0:μi=μi 
 H0:μi≠μi 
 Fcal=
QMtra
QMe
=
20
4,714
=4,24 
 Comparar o valor de Ftab=Fα(GLtrat ;GLE) 
 Logo; Ftab=Fcal(1%)(6;14)=4,46 
 Conclusão: 
Fcalc(4,24) é <Ftab(4,46) ,logo não rejeita-se H0, conclui-se que as médias diferem entre si, as 
diferencias entre as médias podem ser atribuida ao acaso. 
 
b) Como é classificado esse experimento de acordo com o coeficiente de variação? 
 CV= 
√QmE
medⅈa
 
 
 
 CV=
√4,74
13
x100=16,70% 
 Seguindo a tabela de classificação, o coeficiente de variação é médio e a precisão 
experimental é média. 
 
c) Faça uma conclusão geral desse experimento, conforme o seu entendimento. 
Com a precisão média a 5% de probabilidade de erro, ou de significancia, pode-se concluir 
que as médias de tratamentos diferem, sendo assim tem se a necessidade de aplicar um 
teste de comparação de médias para comparar todos os contrastes das médias. Por tanto, 
ao nivel de 1% de proabilidade de erro não se rejeitou o H0, sendo assim não se pode afirmar 
que haja diferença entre as médias dos tratamentos, e, sim que as diferenças existentes 
podem ser atribuidas ao acaso. 
 
 
15 
 
 
d) Estime os efeitos de ti e eij e demonstre o seguinte: 
, , , 
 
 
Trat 
 (I) 
Rep 
(J) 
Comp 
(Yij) 
�̂� Média Trat 
 (�̄�𝑖.) 
�̂�𝑖 �̂�𝑖𝑗 �̂�𝑖𝑗
2 
T1 1 10 13 10 -3 0 0 
T1 2 12 13 10 -3 2 4 
T1 3 8 13 10 -3 -2 4 
T2 1 12 13 11 -2 1 1 
T2 2 13 13 11 -2 2 4 
T2 3 8 13 11 -2 -3 9 
T3 1 12 13 10 -3 2 4 
T3 2 11 13 10 -3 1 1 
T3 3 7 13 10 -3 -3 9 
T4 1 13 13 14 1 -1 1 
T4 2 13 13 14 1 -1 1 
T4 3 16 13 14 1 2 4 
T5 1 13 13 15 2 -2 4 
T5 2 17 13 15 2 2 4 
T5 3 15 13 15 2 0 0 
T6 1 17 13 15 2 2 4 
T6 2 15 13 15 2 0 0 
T6 3 13 13 15 2 -2 4 
T7 1 18 13 16 3 2 4 
T7 2 16 13 16 3 0 0 
T7 3 14 13 16 3 -2 4 
 soma 0 0 66 
 
 ∑ t̂ⅈⅈ = 0 
 
 ∑ êⅈjⅈj = 0 
 
 ∑ êⅈj
2
ⅈj = SQE 
 
Efeito do tratamento 
 t̂1 = Y1./J − m̂ 
 t̂1 = 10 − 13 = −3 
A estimativa (-3)mostra que o tratamento tem menor efeito em relação à média geral do 
expeerimento, sendo que a soma de todos efeitos devem ser nula. 
O valor obtido na soma do quadrado do erro mostra que é o mesmo valor calculado na analise 
de variância. 
 
 
16 
 
 
 
 
e) Compare os tratamentos por meio de um teste de médias. 
Teste Tukey 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛥 = 𝑞√
𝑄. 𝑚.𝑅𝑒 𝑠
𝐽
 𝛥 = 4,62√
4,714
3
= 5,791 
�̂�
1
= 10ab 
 
�̂�
2
= 11abc 
 
�̂�
3
= 10ab 
 
�̂�
4
= 14bc 
 
�̂�
5
= 15bc 
 
�̂�
6
= 15bc 
 
�̂�
7
= 16a 
 
q ̂1 = μ7 − μ1 = 16 −10= 6* 
q ̂2 = μ7 − μ2 = 16 −11 = 5ns 
q ̂3 = μ7 − μ3 = 16 −10= 6* 
q ̂4 = μ7 − μ5 = 16 −15=1 ns 
q ̂5 = μ7 − μ6 = 16 −15 = 1ns 
q ̂6 = μ7 − μ4 = 16 −14= 2ns 
q ̂5 = μ6 − μ1 = 15 −10 = 5ns 
q ̂8 = μ6 − μ2 = 15 −11 = 4 ns 
q ̂9 = μ6 − μ3 = 15 −10 = 5ns 
q ̂10 = μ6 − μ5 = 15 −15 = 0ns 
q ̂11 = μ6 − μ4 = 15 −4 = 1ns 
q ̂12 = μ4 − μ1 = 14 −10 = 4ns 
q ̂13 = μ4 − μ2 = 14 −11 = 3ns 
q ̂14 = μ4 − μ3 = 14 −10 = 4 
q ̂15 = μ2 − μ1 = 11 −10= 1 
17 
 
 
7.Conduziu-se um experimento no delineamento quadrado latino 5x5 para avaliar 5 tipos de adubo (A, B, C, D e 
E) na cultura de milho. Na tabela abaixo estão os dados de produtividade de grãos, em ton/hectare, ao lado dos tipos de adubo 
entre parêntesis. 
 
 
Fila (k) 
Coluna (j) Média 
Y(.).k 1 2 3 4 5 
1 (E) 7,600 (B) 13,200 (C) 8,800 (D) 9,600 (A) 5,600 8,960 
2 (A) 4,400 (C) 10,400 (D) 8,000 (E) 8,400 (B) 5,600 7.360 
3 (C) 6,400 (E) 6,000 (A) 1,600 (B) 0,400 (D) 6,000 4.080 
4 (B) 2,400 (D) 10,400 (E) 9,200 (A) 2,400 (C) 8,800 6.640 
5 (D) 5,200 (A) 8,000 (B) 3,600 (C) 10,800 (E) 7,200 6.960 
Y(.)j. 26,000 48,000 31,200 31,600 33,200 
Soma geral Y(170,00).. = ..................... 
Média geral = 
170,000
25
= 6,800 
Pede-se: 
a) Faça a análise de variância e os testes de hipótese a 5% de probabilidade. 
 
 
FV GL SQ QM Fc Ftab 
Coluna 4 54,848000 13,712000 3,683 0,0352 
Fila 4 62,144000 15,536000 4,173 0,0240 
Trat 4 78,656000 19,664000 5,282 0,0109 
Erro 12 44,672000 3,722667 
Total corr 24 240,320000 
CV 28,37 
Média geral 6,8000 
 
O teste de hipotese a 5% de proabilidade mostra que o uso de colunas e filas foram eficiente e que as médias de 
tratamentos diferem entre si. 
 
b) De acordo com os testes de hipóteses para os efeitos de colunas e filas o que você recomendaria para os próximos 
experimentos nessas mesmas condições? 
Reomendaria o mesmo procedimeto, o uso do Deliamento do quadrado latino(DQL) 
c) O que está faltando para completar a análise desse experimento? 
Falta fazer a comparação das médias de tratamentos por um teste de comparação multipla de médias, como o teste Tukey. 
d) Compare os tratamentos por meio de um teste de médias. 
Teste de Tukey: 
 
Fcal=5,282 
Ftab=(4;12)=3,26 
Fcal (5,282)>Ftab(4,12), logo rejeita-se H0 e conclui-se que as colunas são heterogênea, em nivel de 
α=5% de probabilidade, ou seja, o uso de colunas foi eficiente. A variância entre colunas é 
significativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛥 = 𝑞√
𝑄. 𝑚.𝑅𝑒 𝑠
𝐽
 𝛥 = 4,51√
3,722667
5
= 3,892 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Monte o croqui deste experimento. 
 
Após distribuir ao acaso as linhas entre si, e depois as colunas, obten-se o croqui apresentado abaixo:Croqui 
COLUNAS 
Fila 1 2 3 4 5 
1 E A B C D 
2 C D E A B 
3 B C D E A 
4 A B C D E 
5 D E A B C 
coluna 
1 A 
2 B 
3 C 
4 D 
5 E 
�̂�
1
= 8,960 𝑎 
�̂�
2
= 7,360 𝑎𝑏 
�̂�
5
= 6,960𝑎𝑏 
�̂�
4
= 6,640𝑎𝑏 
�̂�
3
= 4,080𝑏 
q ̂2 = μ1 − μ4 =8,960 −6.640 =2.320ns 
q ̂3 = μ1 − μ5 = 8,960 − 6.960 = 2.000ns 
q ̂4 = μ1 − μ2 =8,960 − 7.360 = 1,600ns 
q ̂5 = μ2 − μ3 = 7.360 −4.080 =3,280ns 
q ̂6 = μ2 − μ4 =7.360 −6.640 =0,720ns 
q ̂7 = μ2 − μ5 = 7.360 − 6.960 =0,400ns 
q ̂8 = μ5 − μ3 = 6.960 − 4.080 = 2,880ns 
q ̂9 = μ5 − μ4 = 6.960 − 6.640 = 3,320ns 
q ̂10 = μ4 − μ3 = 6.640 − 4.080 = 2,560ns 
q ̂1 = μ1 − μ3 = 8,960 −4.080 = 4,880* 
19 
 
 
8.Considere os dados da altura de mudas de palmiteiro (cm) na tabela abaixo de um experimento conduzido no 
delineamento blocos ao acaso com 3 repetições, onde foram avaliadas oito doses de fósforo: T1- testemunha (solo sem 
adição de P); T2-90 mg dm-3; T3-180 mg dm-3; T4-270 mg dm-3; T5-360 mg dm-3; T6-450 mg dm-3; T7-540 mg dm-3; T8-
630 mg dm-3. O objetivo do experimento foi verificar a dose de fósforo que proporciona maior altura de mudas. 
 
Dose (I) 
 
1 
Bloco (J) 
 
2 
 
 
3 
 
 
(Soma) 
 
 
(Média) 
0 8 10 9 27 9 
90 29 28 31 88 29.33 
180 36 38 35 109 36,33 
270 42 48 44 134 44,66 
360 48 51 43 142 47,33 
450 36 39 39 114 38,00 
540 28 29 26 83 27,67 
630 5 12 12 29 9,67 
Y.j 
(Soma) 
232 255 299 786 262 
 
 
 Soma geral Y.. = 786 
Média geral = 
Pede-se: 
a) Faça a análise de variância e interprete a mesma. Caso for pertinente faça a análise complementar da análise de variância. Em todos os 
testes de hipótese considere α = 5%. 
 
Quadro de analise de variância 
 
Fonte de variação GL SQ QM Fcal Ftab 5% 
Bloco 2 34,750000 17,375000 3,414 3,74 
Dose 7 4438,50000 634,071429 124,589 2,76 
Regre.Linear 1 0,285714 0,285714 0,056 4,60 
Regre.Quadratica 1 4381,341270 4381,341270 860,895 4,60 
Regre.Cubica 1 0,505051 0,505051 0,099 4,60 
Desvio 4 56,367965 14,091991 2,767 3,11 
Erro 16 71,25000 5,089286 
Total 23 4544,500000 
CV (%) 7,46 
Média geral 30,250000 
 
 
782
24
= 32,75 
20 
 
 
Considerando α=5% de probabilidade de erro nos testes de hipotese, houve efeito 
significativo de dose. 
 
b) Qual o valor do coeficiente de determinação (R2) e o que ele significa? 
 
O valor de R2= 0,9820 indica que 98,20% da variação da altura de mudas de palmiteiro (Y) é 
explicada pela variação das doses de P(x) de cordo com esse modelo, e o restante da variação 
(1,8%) é explicada por outras variaveis que não faziam parte do modelo. 
 
c) Com base nesse experimento qual a dose de P que você recomendaria? Justifique. 
 
A dose de 287 mg dm3 é a recomendavel, pois a dose propocionou a maior altura nas mudas do 
experimento.
21 
 
 
 
9.Num ensaio de campo, delineado em quatro blocos completos ao acaso, foi avaliada a produção da 
madeira (m3/ha), aos cinco anos de idade, de sete espécies de eucalipto (Eucalyptus grandis, E. 
saligna, E. alba, E. propinqua, E. camaldulensis, E. urophylla, E. globulus). Os dados a seguir referem-
se à análise de variância. 
 
Tabela 1. Análise de variância da produção da madeira (m3/ha) em espécies de eucalipto. 
Fonte de 
variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F P-valor ou 
(Prob>F) 
F(0,01) tabelado 
Bloco 3 2518,678 839,559 3,753 0,029 5,09 
Espécie 6 53737,857 8956,310 40,047 0,000 4,01 
Resíduo 18 4025,571 223,643 
Total 27 
Média Geral 275,32 
C.V(%) 5,43% 
# O valor não está em porcentagem. 
 
 
Com base nas informações supracitadas, responda: 
a.O que justifica adotar um delineamento em blocos completos casualizados (DBC) ao invés de um delineamento 
inteiramente casualizados (DIC)? 
A decisão pode ser levada em cosideração quando o pesquisador deseja ter controle do local, com a finalidade 
de minimizar os efeitos do fator pertubador. 
b.Quais princı́pios básicos da experimentação devem ser atendidos no DBC? 
Repetição,casualização e controle local. 
c. Considerando que foram avaliadas seis plantas por unidade experimental, qual o número total de plantas avaliadas 
no ensaio? 
4X7X6= 168 plantas avaliadas no ensaio. 
d. Esquematize o croqui deste experimento. 
 
Espécies de eucalipto Blocos Croqui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EGr Eucalyptus grandis 
Es E. saligna 
EA E. alba 
EP E. propinqua 
EC E. camaldulensis 
EU E. urophylla 
EGl E. globulus 
B1 Bloco1 
B2 Bloco2 
B3 Bloco3 
B4 Bloco4 
B1 B2 B3 B4 
B1 
EGr 
B3 
EC 
B4 
EP 
B2 
EU 
B3 
EP 
B1 
Egl 
B2 
EA 
B4 
Es 
B2 
EA 
B4 
EGr 
B1 
EGl 
B3 
EP 
B1 
EC 
B1 
EU 
B3 
EGr 
B1 
EGl 
B4 
EU 
B2 
EP 
B4 
Es 
B3 
EA 
B3 
EGl 
B1 
EA 
B3 
EU 
B3 
EC 
B4 
Es 
B3 
Es 
B2 
EC 
B1 
EGr 
22 
 
 
e.Apresente o modelo estatı́stico para o DBC e descreva cada termo do modelo. 
yij = µ + bj + ti + eij 
yij= é a observação no bloco j (j=1,…,b) do tratamento i (i=1,…,k); 
µ = é a média geral associada a todas as observações; 
Ti= é o efeito do tratamento i; 
tal efeito é medido como a subtração da média do tratamento i pela média geral (x¯ − μ). 
= é o efeito do bloco j; 
bj = é efeito do bloco j; 
eij = é o erro associado a observação no bloco j do tratamento i; 
f.Complete a tabela da ANOVA. 
 
g.Calcule o coeficiente de variação (C.V.). O que mede o C.V. quando calculado em experimentos? 
 
 
 
 
O C.V mede a precisão do experimento, quanto menor o coeficiente de variação, maior a precisão. 
 
h.Considerando o nıv́el de significância (α) de 0,01 (1%), o fator bloco e o fator espécie, foram 
significativos ou não? Explique as regras de decisão para definir o teste significativo ou não; 
considerando o valor de probabilidade associado à estatıśtica calculada e o valor da estatıśtica F 
tabelada. 
Para o fator bloco ao nivel (α) de 0,01 %, o resultado foi não significativo, tendo em vista que o Ftab foi 
>que o Fcal para este fator. 
No fator espécie, o resultado foi significativo visto que o Fcal >Ftab. 
As regras para a decisão se o teste é significativo ou não, leva em consideração os valores de Fcal e Ftab. 
Quando o Fcal é >Ftab o resultado é não significativo. 
 
10.O papel da estatı́stica na investigação cientı́fica vai além de indicar a sequência de cálculos a serem realizados com 
os dados obtidos. Na etapa de planejamento, ela auxilia na escolha das situações experimentais e na determinação da 
quantidade de indivıd́uos a serem examinados. Com relação aos princı́pios básicos que devem ser considerados no 
planejamento de instalação de experimentos em campo, avalie as afirmações a seguir. 
 
I.A repetição refere-se ao número de parcelas que receberão tratamentos diferentes. 
II.A casualização evita que determinado tratamento seja favorecido e garante que os erros sejam independentes. 
III.O uso de um número adequado de repetições possibilita uma boa estimativa do erro experimental, melhorando 
as estimativas de interesse. 
IV.A unidade experimental, ou parcela, é a maior porção do material experimental, e os tratamentos são avaliados para testar 
a hipótese. 
V.A ideia básica do controle local é a partição do conjunto total de parcelas em blocos com a maior 
homogeneidade possıv́el dentro deles. 
E' correto apenas o que se afirma em: 
A.( )I e V 
B.(X)II, III e V 
C.( ) III e IV 
D.( )I, II e 
 E.( )V 
CV =
√223,643
275,32
× 100 
C𝑉 = 5,43% 
23