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Ensaio de Tração e Frequência Natural por Vibração para Caracterização Mecânica
Ana Paula Turques Petinati, Bruna Maria Luiz, Diego Teodoro de Souza, Felipe Galindo Soares, Matheus Rodrigues Garcia dos Santos.
 DAEMA - Departamento Acadêmico de Engenharia de Materiais –
Universidade Tecnológica Federal do Paraná– Londrina – PR - Brasil 
e-mails: anapetinati@alunos.utfpr.edu.br; brunal@alunos.utfpr.edu.br; dteodorodesouza@gmail.com; galindo.felipe@outlook.com; matheusrodriguessa@gmail.com
Resumo. Este artigo teve como objetivo o estudo e compreensão de informações obtidas por meio do ensaio de tração e do ensaio de frequência natural por vibração, realizados em um material com o intuito de caracteriza-lo e comparar os resultados obtidos nos ensaios com os resultados existentes nas literaturas. O ensaio de tração realizado permitiu identificar e conhecer as propriedades mecânicas do material. O ensaio de frequência natural por vibração possibilitou de uma forma rápida e prática, a obtenção do modulo de elasticidade do material.
Palavras chave: ensaio de tração, frequência natural por vibração, ensaios de materiais.
INTRODUÇÃO
Ensaio de Tração
 O Ensaio de Tração é muito utilizado para o levantamento de informações básicas sobre a resistência dos materiais, como um teste de aceitação de materiais que se faz pelo confronto das propriedades determinadas pelo ensaio e ajustes especificados em projeto. Consiste em uma carga uniaxial crescente aplicada a um corpo de prova com dimensões especificadas, ao mesmo tempo em que são medidas as variações em seu comprimento. As especificações quanto à forma e dimensões dos corpos de prova, velocidade da carga aplicada, e outros parâmetros, são estabelecidos por normas técnicas, no caso de materiais metálicos é a NBR 6152 da Associação Brasileira de Normas Técnicas. [1]
 No ensaio de tração, uma amostra do material (corpo de prova) é submetida a um esforço longitudinal. As extremidades recebem garras do equipamento de medição. A figura 1 demonstra um arranjo, ilustrativo, sem escalas.
Figura 1: Ilustração de um corpo de prova submetido a um ensaio de tração.
Figura 2: Esboço da curva obtida em um ensaio de tração.
Os dados obtidos com o ensaio geram um gráfico de tensão X deformação, em que a deformação convencional será determinada através da variação do comprimento Δl pelo comprimento inicial l0 como na Equação 1. A tensão convencional é calculada pela definição simplificada de uma força aplicada em uma área (Equação 2):
Pode-se observar que na figura 2 existem quatro regiões principais:
Comportamento elástico (OA).
Deslizamento de discordâncias (AB).
Encruamento Uniforme (BU).
Encruamento Não-Uniforme (UF).
A região conhecida como comportamento elástico está diretamente ligada com a capacidade do material de voltar ao seu tamanho inicial após a aplicação de uma carga tendo sofrido apenas “deformação elástica”. Na região onde ocorre o deslizamento de discordâncias, o escoamento é explicado como um fenômeno que se dá pelo aumento da deformação, acompanhado de uma pequena variação na tensão aplicada. A principal tensão definida nesta região é o limite de escoamento, que é a máxima tensão alcançada. Para casos em que não há escoamento perceptível, convencionou-se adotar uma deformação padrão correspondente traçando uma reta paralela à linha do comportamento elástico partindo da deformação ε = 0,002.
A seguir, as equações dispostas serão utilizadas para posterior avaliação dos resultados. As equações foram obtidas segundo GARCIA [1].
Deformação convencional
 		(1)
Onde:
Deformação convencional (mm/mm);
Comprimento para cada F aplicada;
Comprimento inicial de referência;
Tensão Convencional
 		(2)
Onde:
 Tensão Convencional (Pa);
F = Carga aplicada (N);
 Área inicial da seção transversal (m²);
Modulo de Elasticidade (Lei de Hooke)
 		(3)
Tensão;
Deformação;
Módulo de Young;
Tensão Verdadeira
 		(4)
Tensão Verdadeira;
área instantânea;
;
Deformação Verdadeira
	 	(5)
Deformação Verdadeira
 Comprimento instantâneo;
Comprimento inicial;
Ductilidade, alongamento percentual
 	(6)
 Porcentagem de alongamento;
 Comprimento final;
Comprimento inicial;
Ductilidade, redução de área percentual 
 	(7)
Percentual de redução de área;
Área final da seção transversal;
Área inicial da seção transversal;
Módulo de Resiliência
 	(8)
Módulo de resiliência
 Tensão no limite de escoamento;
Módulo de Young;
Ensaio de Ressonância
O módulo de Young pode ser determinado através de diferentes modos, dentre suas possibilidades está a realização de ensaios dinâmicos, que podem se aplicar aos materiais elásticos e viscoelásticos por considerarem o amortecimento. Uma das técnicas utilizadas nos ensaios dinâmicos é a frequência de ressonância para a determinação da frequência natural, e o método abordado pelo artigo é o ensaio de impacto.
Neste ensaio o corpo de prova é excitado pelo impacto de um martelo, e sua frequência natural de vibração é propagada e receptada por um coletor, posicionado no extremo oposto da amostra, amplificada por um acelerômetro e medida por um indicador adequado. Para sua validação, os sistemas de apoio devem permitir a vibração livre da amostra, uma maneira de garantir isso é utilizando borrachas macias nos pontos nodais, de modo que sua frequência fundamental esteja fora da faixa de frequência do material ensaiado.[2]
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Ensaio de tração
Mediu-se com auxílio do paquímetro o diâmetro e o comprimento do corpo de prova utilizado;
Colocou-se o corpo de prova na máquina universal de ensaios;
Ajustou-se a máquina e fixou-se o corpo de prova;
Inseriu-se os valores do diâmetro e do comprimento do corpo de prova no software que controla o funcionamento da máquina;
Iniciou-se o ensaio;
Terminado o ensaio retirou-se com cuidado o corpo de prova rompido e salvou-se os resultados obtidos pelo software;
Analisou-se o alongamento e o diâmetro da região de ruptura;
Ensaio de frequência natural por vibração
Mediu-se as dimensões de largura espessura e comprimento dos corpos de provas, assim como suas respectivas massas;
Calculou-se o vão necessário para o correto posicionamento na máquina de ressonância;
Posicionou se com o auxílio do paquímetro os cordões da máquina de ensaio e colocou-se o corpo de prova;
Posicionou-se o microfone no final do corpo de prova
Utilizou-se um instrumento para bater no corpo de prova e causar a vibração;
Analisou-se e salvou-se os resultados obtidos pelo software;
Os procedimentos foram repetidos 2 vezes para cada corpo de prova.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
 Ensaio de tração
Tensão convencional
A partir dos dados obtidos pelo ensaio de tração e pelas Equações (1) e (2) foi possível traçar uma curva tensão x deformação, demonstrada a seguir:
Figura 3: Curva tensão x deformação do ensaio realizado.
Foram utilizadas as equações uma vez que os resultados da máquina de ensaios são força e alongamento, calculando assim sua tensão e deformação posteriormente.
Utilizando a Equação (3) obteve-se o módulo de Young para a amostra, sendo ele de 71,94 GPa.
Comparando o valor obtido de 71,94 GPa com o valor do Módulo de Young de diversas composições para ligas de bronze, verifica-se que nenhuma delas se aproxima do valor obtido através do ensaio. Por exemplo, observando um catálogo de propriedades físicas de ligas de bronze [3], o menor Módulo de Young apresentado é de 95,61 GPa, ou seja, a diferença é superior a 20GPa.
Esse é um indício de três novas hipóteses: ou o material analisado não é latão, ou então o material ensaiado passou por algum tratamento térmico, de forma reduzir drasticamente o módulo de elasticidade. A terceira hipótese é de que o material possui um alta concentração de defeitos em sua microestrutura, tornando diferente dos materiais analisados no catálogo [3], onde espera-se que sejam isentos de defeitos ou sua concentração é minimizada.
Para um módulode elasticidade aproximado do material ensaiado, temos o alumínio, com E=70,0 GPa [4]. Independente da composição do alumínio, o valor de E flutua próximo aos 70 GPa.
Limite de resistência a tração
Com base nos dados, e na curva de Tensão x Deformação, obteve-se o limite de resistência a tração de 370,03 Mpa.
Dentro do limite de resistência a tração, temos valores que se encaixam em algumas composições diferentes apresentadas no catálogo [3]. É interessante destacar que o valor de 370,03 para o limite de resistência a tração encontra-se no intervalo apresentado entre um tratamento térmico e outro. As possíveis ligas de latão que apresentam intervalo aceitável estão dispostas na Tabela 1. Na tabela, o primeiro valor do intervalo é o valor do material “mole”, ou seja, sem tratamento térmico. O segundo valor do intervalo é o material tratado termicamente atingindo uma têmpera “1/2 duro”. Esse mesmo princípio se repete para as tabelas seguintes.
Tabela 1: Intervalos de limite de resistência à tração associado à diferentes ligas de latão.
	Liga ASTM
	Intervalo Limite de resistência à tração (MPa)
	C22000
	280,0 ~ 430,0
	C23000
	310,0 ~380,0
	C26000
	350,0 ~ 420,0
	C26800
	340,0 ~ 430,0
	C27000
	350,0 ~ 620,0
Tensão de Ruptura
Calculada a partir da Equação (4), foi encontrado um valor de 361,17 Mpa. Com a Equação (5) podemos calcular a deformação verdadeira no momento da ruptura, sendo a mesma 0,266.
A tensão de ruptura é um valor pouco difundido, sendo um parâmetro secundário do ensaio. Por conta disso, a única informação encontrada está apresentada em [5] e de acordo com ela, uma liga de latão 65% Cu e 35% Zn, apresenta tensão de ruptura igual 540 MPa quando laminada a frio, e 330 MPa quando temperada. 
O valor obtido no ensaio, está dentro desse intervalo, o que novamente indica que o corpo de prova passou por algum tipo de tratamento térmico.
Limite de escoamento
Segundo procedimento citado na introdução, foi feita a curva apresentada na Figura 4.
Figura 4: Ajuste da curva tensão x deformação para obter o limite de escoamento.
Baseado na curva apresentada, temos que seu limite de escoamento é de 175,0 MPa.
Comparando o limite de escoamento obtido no ensaio com os valores apresentados no catálogo [3] novamente, podemos observar que novamente o limite de escoamento se encaixa novamente com as ligas de latão. Dentro as ligas anteriormente citadas, as que permanecem com valores parecidos estão disposta na Tabela 2.
Tabela 2: Intervalos de limite de escoamento associado com diferentes ligas de latão.
	Liga ASTM
	Intervalo de Limite de escoamento (MPa)
	C22000
	100,0 ~ 350,0
	C23000
	130,0 ~300,0
	C26000
	140,0 ~ 320,0
	C26800
	130,0 ~ 330,0
O valor para a liga C27000 não está apresentado no catálogo utilizado como referência, portanto, a liga não foi considerada nessa parte da análise. Outra liga que apresenta valor de limite de escoamento próximo, é a liga C47100, onde seu valor é igual a 180,0 MPa, porém, este é o único valor que se aproxima de todas as propriedades obtidas no ensaio, portanto, esta será a única vez que a liga C47100 será mencionada.
Ductilidade
Utilizando as Equações (6) e (7), obteve-se os valores de percentual de redução da área e do comprimento do CP, sendo eles: 30,52% e 19,73%.
Novamente, pode-se comparar o valor do alongamento com outros valores tabelados, utilizando o catálogo [3]. Os intervalos de alongamento e suas ligas respectivas estão dispostas na Tabela 3.
Tabela 3: Intervalo de porcentagem de alongamento de diferentes ligas de latão.
	Liga ASTM
	Intervalo de % de Alongamento
	C22000
	10,0% ~ 48,0%
	C23000
	22,0% ~ 40,0%
	C26800
	30,0% ~ 58,0%
	C27000
	15,0% ~ 60,0%
Sobre a redução da área, segundo referência [6], a redução é cerca de 40% a 60%. Mais uma vez, uma das propriedades obtidas no ensaio foge dos parâmetros de comparação com o latão, considerando que a redução de área foi muito menor. Comparando mais uma vez com o alumínio, percebe-se que a redução de área tem maior compatibilidade com o material, sendo que sua redução de área é de 9% à 26% [7].
Módulo de Resiliência
Utilizando a Equação (8), obteve-se o valor do módulo de resiliência do material sendo de 212,85 kJ/m³.
Analisando o módulo de resiliência de uma liga C22000, encontra-se que a sua variação ocorre entre 21kJ/m³ e 1110 kJ/m³ [8], ou seja, novamente um intervalo muito grande para análise e especificação do material. Conhecendo valor resultante do ensaio, sabe-se que apesar do intervalo grande, o dado obtido se encontra dentro do intervalo. Porém, fazendo-se um “afunilamento” das possíveis ligas C22000 tratadas termicamente, encontra-se que a liga recozida apresenta =21 kJ/m³ [9] e a liga temperada “meio-duro” apresenta = 430 kJ/m³ [10]. Ou seja, a liga ensaiada deve ter sido submetida à um tratamento térmico intermediário entre as duas ligas citadas, o que reforça a hipótese de que o material ensaiado é de fato latão.
Ensaio de frequência natural por vibração
Os corpos de prova foram medidos e pesados e as médias aritméticas dos dados obtidos constam na Tabela 4.
Tabela 4: Dimensões dos corpos de prova utilizados.
	Corpo de prova
 
	Comprimento (mm)
	Largura/
Espessura (mm)
	Massa
(g) 
	Cp1
	35
	9.6
	21,0
	CP2
	151.45
	12.9
	89,9
	
	
	
	
Posteriormente, os dados foram determinados pelo equipamento, onde foram captados a partir da resposta acústica emitida pela amostra após receber uma leve batida. Os valores dos módulos registrados pelo equipamento através do coeficiente de Poisson de: v1 = 0,22 (para ligas de latão) e v2 = 0,34 (para cerâmicas a base de alumina) constam na Tabela 5.
1
Tabela 5: Média dos módulos de elasticidade obtidos a partir de 3 ensaios com suas respectivas incertezas.
	 Cp
	E (GPa)
	CP1
	67.89 ± 1.48
	CP2
	337.83 ± 4.82
	
	
Através dos dados obtidos foi possível realizar uma comparação com os valores dos módulos de elasticidade existentes na literatura. Para a "amostra A" tem-se registrado na literatura valores de cerca de 97 GPa [1]. Para a "amostra B" tem-se registrado na literatura valores de cerca de 370 GPa.
 Nota-se que os valores obtidos através deste ensaio para estes materiais foram insatisfatórios, quando comparados entre os valores da literatura. Os valores apresentam discrepâncias de 30 GPa para ambas amostras, possivelmente por conta de um erro por parte do equipamento.
CONCLUSÃO
O ensaio de tração realizado permitiu identificar e conhecer as propriedades mecânicas do material estudado e comprovou de forma clara e objetiva a ruptura do corpo de prova do material, tornando possível comparar resultados obtidos com resultados de materiais e ensaios já realizados e registrados na literatura. Esse ensaio forneceu melhor entendimento sobre os tipos de materiais e suas respectivas propriedades mecânicas, as quais foram estudadas pelos integrantes do grupo, otimizando o aprendizado e entendimento da teoria apresentada em sala de aula.
O ensaio de frequência natural por vibração possibilitou de forma rápida e prática, a obtenção do modulo de elasticidade do material, com um ensaio não destrutivo, que permite um melhor aproveitamento do corpo de prova e fornece resultados tão satisfatórios quanto os obtidos no ensaio de tração.
REFERÊNCIAS
[1] GARCIA, Amauri; SPIM, Jaime Alvares; SANTOS, Carlos Alexandre. Ensaios dos Materiais. Rio de Janeiro: Ltc, 2010.
[2] Ensaio de frequência ressonante forçada para determinação do módulo de elasticidade. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/312028433_ENSAIO_DE_FREQUENCIA_RESSONANTE_FORCADA_PARA_DETERMINACAO_DO_MODULO_DE_ELASTICIDADE. Acesso em 17 de junho 2019.
 
[3]Disponível em: <http://www.shockmetais.com.br/especificacoes/latao/pfis>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[4]Disponível em: <]https://www.alumicopper.com.br/produtos_aluminio_6351.html>. Acesso em 18 de Junho,2019.
[5]Disponível em: <http://www.lem.ep.usp.br/pef2308/Materiais_de_apoio/tabela_de_tensoes_normais.pdf>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[6]Disponível em: <http://www.matweb.com/search/datasheet_print.aspx?matguid=d3bd4617903543ada92f4c101c2a20e>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[7]Disponível em: <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=ab8aeb2d293041c4a844e397b5cfbd4e>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[8]Disponível em: <https://www.makeitfrom.com/material-properties/UNS-C22000-CW501L-Commercial-Bronze>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[9]Disponível em: <https://www.makeitfrom.com/material-properties/Annealed-OS050-C22000-Bronze>. Acesso em 18 de Junho, 2019.
[10]Disponível em: <https://www.makeitfrom.com/material-properties/Half-Hard-H02-C22000-Bronze>. Acesso em 18 de Junho, 2019.

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