Lista de Exercícios_rotacao_2018

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Lista de Exercícios – Rotação 
 
Exercício 1: Um automóvel se desloca com velocidade de 120km/h. Cada roda do 
automóvel possui um diâmetro de 90cm. a)calcule a velocidade angular da roda do 
automóvel em torno do seu eixo b)ache a desaceleração angular se o carro parar depois 
de 40 rotações da roda c)calcule a distancia percorrida pelo centro de massa do carro 
depois que ele começa a frear. Resp: a) 74rad/s, b0 -10,9 rad/s, c) 113m 
Exercício 2: Um automóvel tem massa igual a duas toneladas. Acelera, a partir do 
repouso, até atingir uma velocidade de 45km/h em 8s. Cada roda possui massa de 
35kg e raio igual a 0,4m. Determine no final do intervalo de 8s a) a energia cinética de 
rotação de cada roda, b) a energia cinética de translação de cada roda, c) a energia 
cinética total de cada roda d) a energia cinética do automóvel Considere a roda como 
um cilindro maciço. Resp: 1,37*103J, b) 2,73*103J, c) 4,1*103J d)1,56*105J 
 
Exercício 3: Calcule o torque resultante em cada 
caso. Especifique a direçao e o sentido. A barra 
tem 4m e a Força é 10N. 
Resp: 400N.m p/ fora pagina, b)34,6N.m para 
fora da pagina, 20N.m para fora da pagina, 
17,3N.m p/ dentro, e) 0 
 
 
 
Exercício 4: Calcule o torque resultante em torno do ponto O. Resp: -28N.m 
 
Exercício 5: Duas pessoas carregam um bloco 
de concreto que pesa 900N. O bloco está 
suspenso em uma barra AB, que tem 1,50m de 
comprimento e pesa 200N. As extremidades da 
barra estão apoiadas nos ombros das duas 
pessoas. Sabendo que o bloco está a 0,50m da 
extremidade A, qual o valor da força que a 
pessoa deve fazer em B? Resp: 400N 
 
Exercício 6: Um homem de peso igual a 600N caminha numa tábua de madeira, 
simplesmente apoiada em A e articulada em C. O peso da tábua é igual a 900N e seu 
comprimento é de 6,0m. Determine a máxima distância x, indicada na figura, que o 
homem pode caminhar sobre a tábua para que a mesma fique em equilíbrio. Resp: 
5,5m 
 
 
 
 
 
Exercício 7: Na figura, o bloco 1 tem massa m1 = 460g, o bloco 2 tem massa 500g, e a 
polia que esta montada m um eixo horizontal com atrito 
desprezível, tem um raio R = 5cm. Quando o sistema é liberado a 
partir do repouso o bloco 2 cai 75cm em 5s sem que a corda 
deslize na borda da polia. A) qual é o modulo da aceleração dos 
blocos? B) Qual é o valor da tensão T2 e, c) qual a tensão T1? D) 
qual é o modulo da aceleração angular da polia?e ) Qual é o 
momento de inercia da polia? 
Resp: a) 0,06m/s
2
,b) 4,87N, c)4,54N d) 1,2rad/s
2
, 
e)0,0138kgm2 
Exercício 8: Uma roda de 0,2m de raio esta montada em 
um eixo horizontal sem atrito. O momento de inercia da 
roda em relação ao eixo é 0,05kg.m2. Uma corda de 
massa desprezível esta enrolada na roda e presa a um 
bloco de 2kg que escorrega em uma superfície 
horizontal de modulo P = 3N é aplicada ao bloco, qual é o modulo da aceleração angular da 
roda? Suponha que a corda não desliza em relação a roda. 
Resp: 4,6rad/s
2
 
Exercício 9: Um cilindro de 2kg pode girar em torno 
do seu eixo central, que passa pelo ponto O. As 
forças mostradas tem os seguintes módulos: F1 = 6N, 
F2 = 4N, F3 = 2N e F4 = 5N. As distancias radiais 
são r = 5cm e R = 12cm. Determine: a) o modulo e b) 
a orientação da aceleração angular do cilindro. 
Resp: 9,7rad/s2 
 
Exercício 10: Na figura, dois blocos de 6,2 kg estão 
ligados por uma corda de massa desprezível que 
passa por uma polia de 2,4cm de raio e momento de 
inercia 7,4x10
-4
kg.m
2
. A corda não escorrega na 
polia: não se sabe se existe atrito entre a mesa e o 
bloco que escorrega; não há atrito no eixo da polia. 
Quando este sistema é liberado a partir do repouso a polia gira de 1,3 rad em 91ms e a 
aceleração dos blocos é constante: a) determine o modulo da aceleração angular da polia 
b) a aceleração de cada bloco c) a tensão T1 na corda e d) a tensão T2 na corda. 
Resp: a) 314rad/s2, b) 7,5m/s2, c) 14N, d)4,4N 
Exercício 11: Um cilindro de comprimento L e raio R tem peso W. Dois cordões são 
enrolados em volta de um cilindro, cada qual próximo da extremidade, e suas pontas 
presas a ganchos fixos no teto. O cilindro é mantido horizontalmente com os dois 
cordões exatamente na vertical e, em seguida, é abandonado determine a) a tensão de 
cada cordão enquanto eles estão se desenrolando e b) a aceleração linear do cilindro 
durante a queda. Resp: W/6, 2g/3 
 
 
 
 
 
Exercício 12: Uma partícula com massa igual a 3kg tem posição r conforme figura ao 
 lado. A força F está contida no plano da página. Todos os três vetores 
situam-se em um 0lano comum. Presuma que r = 3m, v = 4m/s 
e F = 2N Calcule a)momento angular da partícula, b)o torque atuando 
 sobre a partícula. Determine também o sentido desses dois vetores. 
Resp: 18kgm
2
/s, 3Nm 
 
Exercício 13: Um motor de automóvel desenvolve um torque igual a 450N.m. A 
freqüência angular do motor equivale a 2000rpm. Calcule a potência em W. b)Calcule a 
potência em CV (1CV = 745,7W) Resp; 9,42*10
4
W, 126,3cv 
Exercício 14: Uma roda gira com freqüência angular de 700rpm, em torno de um eixo 
que possui momento de inércia desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em 
repouso, cujo momento de inércia é igual ao dobro do momento de inércia da primeira, 
é repentinamente encaixada no mesmo eixo. A) Calcule a velocidade angular da 
combinação resultante do eixo com as duas rodas b) Avalie a variação da energia 
cinética rotacional experimentada pelo sistema. Resp: 14,4rad/s, perde 2/3 
Exercício 15: O momento angular de uma partícula é dado pela expressão L = at
3
k, onde 
t é dado em segundos e a = 2kgm
2
/s
4
. Determine o torque que atua sobre a partícula no 
instante t = 1s. Resp: 6 Nm 
Exercício 16: A hélice da turbina de um motor a jato possui momento de inércia 
2,5kgm
2
 em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, sua velocidade 
angular em função do tempo é dada por w = 40 (rad/s
3
) t
2
 
 
 
F 
v 
30º 
30º 
a)Calcule o momento angular da hélice em função do tempo e ache seu valor para t = 3s 
b) Determine o torque resultante que atua sobre a hélice e calcule seu valor para t = 3s 
Resp: 900kgm
2
/s, 600N.m 
Exercício 17: O impulso angular que atura sobre uma partícula é dado por J = bt
4
k, onde 
t é dado em segundos e b = 0,25Nm/s
3
 . Calcule o módulo do torque que atua sobre a 
partícula no instante t = 0,20s. Resp: 0,008 Nm 
Exercício 18: O momento angular de uma partícula é dado em função do tempo 
pelo vetor �⃗� = 𝑏𝑡𝑖̂ + 𝑐𝑡3𝑗̂, onde L é dado em Kgm2/s, b = 2kgm2s2 e c = 
1kgm
2
/s
4
. Obtenha a expressão do torque que atua sobre a partícula. b) calcule o 
módulo do torque para t = 1s. Resp: bi+3ct
2
j, 3,6Nm 
 
Exercício 19: Um corpo de 4,0kg está pendurado numa corda que por 
sua vez está enrolada numa polia cujo momento de inércia é 0,25kg.m² 
e o raio é 0,30m. O rolamento da polia não tem atrito e a corda não 
escorrega pela borda da polia. Determine: a) a tração na corda b) a 
aceleração do corpo. 
 
Exercício 20: Um cilindro maciço de 2,0kg e diâmetro 0,20m é abandonada em um plano 
inclinado e rola sem deslizar. O cilindro desce ao longo do plano de maneira a variar sua altura 
em 0,40m. Determine sua: a) velocidade linear b) velocidade angular c) frequência de 
rotação. 
 
Exercício 21: Em relação ao exercicio anterior, calcule sua velocidade do centro de massa 
usando apenas métodos dinamicos. Demonstre que a fora de atrito estático é igual a 
1/3Mgsenθ. O que aconteceria se a força de atrito fosse menor que esse valor. 
. 
Exercício 22: Na figura, uma barra fina e uniforme (com 4m 
de comprimento e uma massa de 3kg giralivremente em 
torno de um eixo horizontal A que é perpendicular a barra e 
passa por um ponto situado a uma distancia d = 1m da 
extremidade da barra. A energia cinética da barra ao passar 
pela posição vertical é 20J. a) qual é o momento de inercia da 
barra em relação ao eixo A? b) qual é a velocidade linear da extremidade B da barra ao 
passar pela posição vertical? C) em que ângulo teta a barra para momentaneamente? 
Resp: 7kgm
2
, 7,2m/s, c)71 graus 
 
Exercício 23: Um carrossel com 2,0m de raio e 500kg.m
2
 de momento de inércia gira em 
torno do seu eixo, sem atrito, completando uma volta a cada 5,0s. Uma criança, com 
25kg, está inicialmente no centro do carrossel e depois caminha até a borda conforme 
mostrado na figura. Resp: 
a) Calcule a velocidade angular que terá, 
então, o carrossel. 
b) Determine os valores da energia cinética do conjunto (menino + carrosel) 
antes e após o menino ter caminhado até a borda do carrosel. 
 
 
 
 
Resp: a) 1,05 rad/s, b) 397J e 331J 
 
 
Exercício 24: Um ioiô é feito enrolando-se um fio diversas vezes em torno de um 
cilindro de massa M e raio R. Você mantem presa a extremidade do fio enquanto o 
cilindro é liberado sem velocidade inicial. O fio se desenrola, mas não desliza nem se 
dilata a medida que o cilindro cai e gira. Use considerações de energia para achar a 
velocidade vcm do centro de massa do cilindro solido depois que ele caiu até uma 
distancia h. Use considerações de energia para a solução. Resp: v = (4/3g.h)
1/2 
 
Exercício 25. Refaça o exercício anterior usando métodos dinâmicos. 
 
 
Exercício 26: Um esmeril em forma de disco solido com diâmetro de 0,52m e massa 
de 50kg gira a 850 rpm. Voce pressiona um machado contra sua periferia com uma 
força normal de 160 N, e o esmeril atinge o repouso em 7,5s. 
Ache o coeficiente de atrito entre o machado e o esmeril. 
Resp: 0,48 
 
Exercício 27: Em uma demonstração durante a aula de física, 
o professor faz uma competição 
de vários corpos rígidos 
arredondados deixando-os rolar 
do alto de um plano inclinado. 
Qual é a forma do corpo que 
alcança primeiro a parte inferior do plano inclinado