MECFLU II - exercícios resolvidos para estudo (1)

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Mecânica dos fluidos de bombas e turbinas II
Exercícios resolvidos para estudar para a prova
Exemplo 4: Uma placa vertical tem um orifício no centro. Um jato d’água com velocidade V atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para manter a placa fixa em função da razão de diâmetros d/D se a velocidade de saída continua V. Calcule o valor para V=5m/s, D=100mm e d=25mm.
Equação:
Considerações:
Regime permanente
Sem força de campo
Velocidade uniforme
Solução
Para os valores:
Exemplo 5: Um caminhão deve ser carregado com 675kg de grãos. O grão é carregado por um duto como na figura. O fluxo de grãos é encerrado quando a balança atinge o limite. Encontre o valor real carregado no caminhão. Adote D=0,3m, ρ=600kg/m3 e uma vazão de 40kg/s de grãos.
Equação
Considerações
Regime permanente
Velocidade uniforme
Solução
Assim:
Exemplo 6: Água flui em regime permanente pelo bocal da figura, saindo para a atmosfera. Calcule a componente horizontal da junta da flange. Indique se a junta sofre tensão ou compressão.
Equação
Considerações
Regime permanente
Sem força de campo
Velocidade uniforme
A pressão já é manométrica (gauge)
Não se conhece V2. Assim, da conservação da massa:
O bocal sofre tensão, pois a força tem sentido contrário a resultante. 
Exemplo: Água subterrânea é bombeada a uma altura suficiente através de um tubo de 10 cm de diâmetro que consiste num comprimento vertical de 2m e 1 m de comprimento horizontal, como mostrado na figura abaixo. A água é descarregada para o ar atmosférico a uma velocidade média de 3 m/s, e a massa da secção de tubo horizontal quando cheio com água é de 12 kg por metro de comprimento. A tubulação está ancorada no chão por uma base de concreto. Determinar o momento de flexão, agindo na base do tubo (ponto A), e o comprimento necessário da secção horizontal que faria o momento no ponto A zero.
Forças agindo no sistema:
Considerações:
- Regime permanente
- Velocidade uniforme
Solução:
Pela conservação da massa:
Cálculo do peso:
Equação do momento angular:
O terceiro e o quarto termos são zero (sem eixo e em regime permanente). Considerando negativo o sentido horário. Fazendo rxFs=M
O momento está em sentido contrário ao que estimamos.
Para fazer o momento ser zero:
Mas:
Ou:
Assim:
Exemplo 2: Considere-se um ventilador centrífugo, que tem um raio de 20cm e uma espessura de lâmina de 8,2cm na entrada do rotor, e um raio de 45cm e uma espessura de lâmina de 5,6cm de lado na saída. O rotor fornece ar a uma taxa de 0,70m3/s, a uma rotação de 700 rpm. Assumindo que o ar entre no impulsor na direção radial e saia com um ângulo de 50° em relação à direção radial, determinar o mínimo de consumo de energia do soprador. Adote a densidade do ar 1,25 kg/m3
Considerações
- Regime permanente
- Velocidade uniforme
Equação
Ou:
Solução
O torque é:
Assim:
E a potência no eixo é:
Note que essa não é a potência consumida pela bomba. Há mais potência devido a atritos e outras irreversibilidades.
Exemplo 3: O impulsor de um ventilador centrífugo com um raio de 15 cm e uma espessura de lâmina de 6,1cm na entrada, e um raio de 30 cm e uma espessura de lâmina de 3,4 cm na saída. Adote a densidade do ar 1,13kg/m3. Desconsiderando perdas e assumindo os componentes tangenciais de velocidade do ar na entrada e a saída iguais à velocidade do rotor nas respectivas localizações, determine a vazão volumétrica de ar quando a velocidade de rotação do eixo é de 800 rpm e o consumo de energia do ventilador é de 120W. determinar também as componentes normais de velocidade na entrada e na saída do impulsor.
Considerações
- Regime permanente
- Velocidade uniforme
- Sem atrito
Equação
Ou:
Solução
Multiplicando por ω dos dois lados:
Ou:
Agora para as velocidades:
Exemplo 4: Turbinas Pelton são comumente usados em usinas hidrelétricas para gerar energia elétrica. Nestas turbinas, um jato de alta velocidade a uma velocidade de Vj colide com baldes, obrigando a roda a rodar. As pás revertem a direção do jato, e o jato sai da pá fazendo um ângulo β com a direção do jato, como se mostra na figura. Mostre que a potência produzida pela turbina de raio r girando em regime permanente a uma velocidade angular ω é . Obtenha o valor da potência para r=2m. Q=10m3/s, rpm=150rpm, β=160° e Vj=50m/s.
Considerações
- Regime permanente
- Velocidade uniforme
- Sem atrito
Solução
A velocidade tangencial das pás é e . Assim, a velocidade relativa do jato em relação à pá da turbina é:
Outra forma de ver a equação do momento:
Ou:
Para a potência, multiplicando tudo por ω:
Aplicando os dados:
Colocando a potência em função do ângulo, nota-se que a máxima potência acontece a 180°
Exemplo 1 - O impulsor de uma bomba centrífuga tem diâmetros de 13 cm e 30 cm no interior e no exterior, respectivamente, e uma vazão de 0,15 m3/s a uma velocidade de rotação de 1200 rpm. A largura da lâmina do impulsor é de 8 cm na entrada e 3,5 cm na saída. Se a água entra no impulsor na direção radial e sai em ângulo de 60°, em relação a direção radial, determine a potência mínima que a bomba consome.
Solução
Considerações:
Regime permanente, Incompressível e o peso não causa torque.
Equação do momento angular:
Ou:
Das vazões
Para calcular o torque:
A vazão mássica:
E a velocidade angular:
Assim:
Por fim, a potência no eixo é:
Exercício 2: Água entra num impulsor de uma turbina, conforme a figura abaixo, através da saída de diâmetro D com uma velocidade V que faz um ângulo α com a direção radial numa vazão mássica . A água sai do impulsor e entra na turbina na direção radial pela região de menor raio. Se o eixo da turbina gira a uma taxa RPM qualquer, Mostre que a potência máxima que pode ser gerada por esta turbina radial é . Explique o que o sinal negativo significa.
Considerações:
Regime permanente, Incompressível e o peso não causa torque.
Equação do momento angular:
Ou:
Nesse caso, a saída é plenamente normal, ou seja, a velocidade tangencial é nula. Para a entrada, a velocidade tangencial é em relação ao seno de alfa.
Assim:
Agora a potência:
Mas:
E:
Assim:
Por fim:
O sinal negativo implica em potência saindo do sistema.