Aula 01 - Proposições Simples, Compostas e Pcpos Lógicos - Ok

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>> AULA 01 – PROPOSIÇÃO SIMPLES
Pode ser chamada de partícula atômica, partícula ou de átomo. 
Serão representadas, formalmente, por uma letra minúscula do alfabeto, mas isso é representação formal. 
Em prova, já caiu “meia lua”, “estrela”, “letra maiúscula”, não importa a forma como o examinador vai colocar a simbologia em prova, tem que saber o conceito. 
O que é proposição simples? Sentenças que podem ser validadas, ou seja, consideradas verdadeiras ou falsas
Ex: 2+2=5 – torna isso válido: 2+2=4
Pra lógica, validar não é isso.
2+2=5, valide essa sentença > essa sentença é falsa. 
Ou atribuo um valor verdadeiro à sentença, ou atribuo um valor falso. 
Quais são as sentenças que podem ser validadas, consideradas proposições simples?
São as sentenças chamadas de FECHADAS. 
O que é uma sentença fechada? Passa ideia de sentido completo, verbo, sujeito e predicado. 
Ex: José foi à praia
	Verbo: foi
	Sujeito: José
	Predicado: à praia
Ex: Estude melhor amanhã 
	Não é uma sentença fechada, é do tipo imperativa. 
Se é uma ordem e é imperativa = FALSO
Se é uma ordem, imperativa, não tem como atribuir valor verdade a isso. 
Temos as sentenças ABERTAS, desde que elas estejam quantificadas.
A sentença, quando é quantificada, se ela for aberta, ela continua sendo aberta, ela não vira fechada.
A aberta não quantificada não pode ser considerada proposição simples. 
Há questões que dizem: das sentenças abaixo, quantas podem ser consideradas proposições simples ou proposições lógicas? Tem que encontrar as abertas quantificadas ou fechadas.
Mas há questões que dizem: das sentenças abaixo, quantas são abertas. 
Se é aberta, há as que podem ser simples (abertas e quantificadas) e não simples (aberta e não quantificada). 
Resumindo: para ser simples, tenho que ter condições de validar a proposição. 
Quais são esses tipos de proposições? Fechada ou abertas quantificadas. 
Abertas quantificadas:
Ex: X + 3 = 8 – é uma sentença declarativa aberta porque eu não sei qual o valor que X assume. Tá declarando que x + 3 = 8, mas não consigo atribuir valor verdade, não sei e é V ou F.
Apesar de ser declarativa aberta, ela não é uma declarativa aberta quantificada. 
Quantificadores para essas sentenças declarativas abertas
│ = Barra de Sheffer = TAL QUE 
Ɐ = Quantificador universal = PARA TODO ou O TODO
ⱻ = Quantificador existencial = EXISTE
Ex: x + 3 = 8
Não pode ser considera proposição simples, pois é sentença aberta não quantificada ou ainda, porque não posso atribuir valor lógico.
Ex2: X+3=8 │ x=2 (x+3=8 TAL QUE x=2)
Isso é falso, pois se X é igual a 2, teria que dar 5, mas como consegui atribui valor verdade, isso passa a ser considerado uma proposição.
Ex3: Ɐ x ; X + 3 = 8 (para todo x, x+3=8)
Vamos fazer a validação dessa sentença
É para todo x que x+3=8? Não, logo, é falsa, mas é uma proposição lógica, pois atribui valor verdade
Ex4: ⱻ X ; x+3=8 (Existe x, onde x+3=8)
É verdadeiro. X = 5. 
Quais as que não podem ser consideradas proposições lógicas?
1. Abertas NÃO quantificadas 
2. Interrogativas (não há como receber validação lógica, quem pergunta não é V ou F). 
3. Exclamativas 
4. Imperativas 
1- Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia! (exclamativa – não pode)
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. (não é uma sentença declarativa fechada, não tem sujeito). 
III. O jogo terminou empatado? (interrogativa) 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. (sentença declarativa fechada)
V. Escreva uma poesia. (imperativa)
A frase que não possui essa característica comum é a:
A) I			B) II		C) III
D) IV		E) V
2 - Considere as seguintes frases:
I- Ele foi o melhor jogador de futebol de 2005. (ele quem? Portanto está indeterminado, logo é aberta não 
 quantificada)
II- é um número inteiro. (será que é? Não sei, logo é aberta, vai depender do valor de X e Y para obter 
número inteiro, não está quantificada)
III- João da Silva foi o secretário da fazenda do estado de São Paulo em 2000. (fechada, ideia de sentido 
 completo)
É verdade que APENAS
A) I e II são sentenças abertas.
B) I e III são sentenças abertas.
C) II e III são sentenças abertas.
D) I é uma sentença aberta.
E) II é uma sentença aberta
3 - Das sentenças abaixo,
I- O clima do planeta Terra é úmido. (fechada), pode ser V ou F. 
II- x + y = 8 | x = 4 e y = 3. (quantitativa aberta quantificada, por causa do TAL QUE), a sentença é F, mas é 
 proposição.
III- Amanhã será domingo. (fechada) se tivesse interrogação, não seria proposição simples. 
							Se hj for sábado, a sentença é V, mas se for sexta, será F, mas atribui valor. 
IV- João disse que não foi à praia ontem. (fechada)
Quantas podem ser consideradas proposições lógicas?
A) Uma
B) Duas
C) Três
D) Todas
E) Nenhuma
Obs. Maria é bonita!
Parece proposição simples, mas tem exclamação, CUIDADO! Exprime opinião própria. Não pode ser considerada proposição simples
Obs2. José disse que Maria é bonita. É proposição simples. 
>> AULA 02 – PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
Tem que ter mais que uma. As sentenças consideradas proposições compostas, são aquelas formadas por 2 ou mais proposições simples. 
Ex: José foi à praia – proposição simples
Ex2: Maria foi ao cinema – simples
Ex3: José foi à praia Maria ao cinema – continua sendo simples, mas são 2 simples
Ex4: José foi à praia e/ou/então Maria foi ao cinema – composta 
Ex: José foi à praia
	Posso representar pela partícula P
Ex: Maria foi ao cinema 
	Posso representar pela partícula Q
P, Q - São duas simples
P e Q – José foi à praia e Maria foi ao cinema 
	É proposição simples ou composta? Depende. 
	P é simples, Q simples – P e Q composta? Talvez
O e pode ser um conectivo lógico ou separador de sentenças. Ex: fui à praia e depois ao cinema e depois dormir 
-- A proposição abaixo é verdadeira: P e Q
Proposição é singular, logo tá falando uma só, da proposição P e Q
-- As proposições abaixo são verdadeiras: P e Q
	É mais que uma, logo P e Q, está falando de P e também está falando de Q. 
P – proposição simples
Q – proposição simples 
P e Q – é uma proposição composta, porque tem mais do que uma proposição simples reunidas por um conectivo lógico. 
Compostas são formadas por duas ou mais preposições simples – P e Q ou R
Todo mundo que estiver à esquerda do conectivo é chamada de proposição antecedente
Quem estiver à direita é chamada de proposição consequente.
A questão pode dizer: a antecedente é V e a consequente é F. 
Tem que localizar o conectivo para saber. 
Ex: P e Q ou R – se eu tiver mais de um conectivo, preciso da pontuação lógica, que é feita através de parênteses.
Ex1: (P e Q) ou R: quem seria o conectivo da composição composta? O ou. Ele separa o lado esquerdo e lado direito. 
	-- Consequente é R
	-- Antecedente é P e Q
	-- Consequente da antecedente: localizo a antecedente (P e Q), a consequente é P. 
Ex2: P e (Q ou R): o conectivo é o e. 
	Ex: quero a antecedente da terceira proposição. É o P. 
	-- Quero a consequente da terceira proposição. À direita do conectivo é Q ou R
-- Quero a antecedente da consequente – eu quero a proposição antecedente da proposição consequente. Primeiro localizo a consequente (Q ou R), quem é antecedente dela? Quem está à esquerda do conectivo dela, que é o Q. 
-- Consequente da consequente: será R.
Ex: (P e Q) ou (R e X) – a proposição composta é essa. 
Quem é antecedente? Quem está à esquerda do conectivo - P e Q
Quem é consequente? à direita – R e X
Antecedente da consequente – R
Consequente da antecedente – Q 
P pode ser verdadeiro e falso, há outra hipótese? Não. 
P = a quê? P = P. 
P só pode ser V ou F não havendo outra hipótese
P não pode ser V ou F ao mesmo tempo. 
Sendo assim, sabemos quem são os princípios lógicos.
+ PRINCÍPIOS LÓGICOS
a) Princípio do terceiro excluído: A coisa lógica será V ou F, nãohavendo 3ª hipótese 
b) Princípio da não contradição: A coisa lógica não pode ser V ou F ao mesmo tempo
c) Princípio da identidade: P = P, tudo o que é, é o que é, e nada mais 
O princípio da identidade é importante.
Ex: X = a quê?
X = X e não é igual a mais coisa alguma. 
Fiz contas e encontrei que X = 5. Mas X continua sendo igual a X
P pode ser F ou V, não pode ser os dois ao mesmo tempo. Atendendo-se ao princípio da não contradição.
Não pode ser uma terceira coisa, atendendo-se ao princípio do terceiro excluído 
P = P – princípio da identidade