5 6 - Binonimial negativa - Probabilidades _ Portal Action

Prévia do material em texto

21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 1/7
 Login (/user/login) |
5.6 - BINONIMIAL NEGATIVA5.6 - BINONIMIAL NEGATIVA
Início (/) / Probabilidades (/probabilidades) / Variáveis Aleatórias (/probabilidades/variaveis-aleatorias) / Variável aleatória discreta
(/probabilidades/22-variavel-aleatoria-discreta) / 5.6 - Binonimial negativa
Seja uma variável aleatória que conta o número de tentativas necessárias para se obter sucessos, em 
ensaios de Bernoulli com probabilidade em cada ensaio. Notemos que neste caso o último ensaio será o -ésimo
sucesso. Essa variável é conhecida como binomial negativa. Na verdade a binomial negativa é a soma de 
variáveis geométricas com parâmetros iguais a . Neste caso, temos que a probabilidade de realizarmos ensaios
é dada por
 
 
Definição 5.6.1:Definição 5.6.1:
Seja uma variável aleatória que fornece o número de ensaios até o -ésimo sucesso. Assim tem uma
distribuição binomial negativa com parâmetro , se sua função de probabilidade é dada por:
 
 
Usualmente utilizamos a notação .
Exemplo 5.6.1:Exemplo 5.6.1:
Suponha que, para se ganhar um jogo de dados seja necessário obter vezes a face voltada para cima do dado
com o número de . Sendo que o número de lançamentos devem ser e devemos obter a face voltada para cima
pela terceira vez no sexto lançamento. Supondo que o dado seja honesto, qual será a probabilidade de vencermos
o jogo.
De fato, como o dado é honesto temos que a probabilidade de sair o face é , portanto usando a formula da
binomial negativa temos que:
 
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 2/7
 
Exemplo 5.6.2:Exemplo 5.6.2:
Suponha que um vendedor de automóveis tem, além de seu salário, uma boni�cação de reais por cada
automóvel que ele venda. Suponha também que ele necessite vender, no mínimo, automóveis por mês para que
ele não seja despedido. Qual a probabilidade do vendedor ser despedido no mês de fevereiro, dado que ele
trabalha todos os dias, inclusive �nais de semana e feriados. Suponha que ele consiga vender no máximo 1
automóvel por dia com probabilidade de 0,2.
Para que ele seja despedido no mês de fevereiro ele precisa vender, no máximo, 4 automóveis durante todo o mês.
Desta forma, considere a variável aleatória que representa a quantidade de dias necessários para vender 
carros. Neste caso, temos que e então 
 
 
Portanto,
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a probabilidade dele ser mandado embora no mês de fevereiro é dada por
 
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 3/7
 
Exemplo 5.6.3:Exemplo 5.6.3:
Suponha que em uma fábrica produz resistência para chuveiros, com uma taxa de defeitos de . Qual a
probabilidade de que em uma inspeção de resistências se tenha resistências defeituosas sendo que a terceira
defeituosa seja exatamente a décima inspecionada.
Seja o número de resistências inspecionadas até que encontremos a terceira defeituosa. Então temos que 
 e
 
 
Função Geradora de Momentos, Valor Esperado e VariânciaFunção Geradora de Momentos, Valor Esperado e Variância
Seja um variável aleatória discreta Binomial negativa com parâmetros e . Então a função geradora de
momentos de é dada por
 
 
de onde segue que
 
 
Portanto a função geradora de momentos da Binomial negativa é dada por:
 
 
Utilizando a função geradora de momentos vamos calcular o valor esperado, temos que
 
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 4/7
‹ 5.5 - Distribuição multinomial (/probabilidades/55-
distribuicao-multinomial)
acima
(/probabilidades/modelos-
probabilisticos-
discretos)
6 - Modelos probabilísticos contínuos ›
(/probabilidades/modelos-probabilisticos-continuos)
 
de onde concluímos que
 
 
Vamos calcular agora utilizando a função geradora de momentos.
 
 
E então,
 
 
Agora estamos em posição de calcular o valor da variância de que é dada por 
 
Dúvidas sobre esse conteúdo? Comente:Dúvidas sobre esse conteúdo? Comente:
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 5/7
Análise de variância multivariada para dois
tipos de tratamento
7 comentários • 3 anos atrás
Avatar
Diego Alejandro — Oiii Eu tenho o mesmo
problema Fazendo o manova, eu estou
trabalhando com dados de proporçoes e acho
Técnicas estatísticas sugeridas
1 comentário • 2 anos atrás
Avatar
Paulo Henrique Neri Campos — Olá,Eu
sempre pensei mesmo que a melhor
abordagem para comprovar a seletividade
Percentil da distribuição normal
2 comentários • 3 anos atrás
Avatar
Edson Rui Montoro — Boa tarde, seguindo o
exemplo dado acima, para calcular a
P(X<=8.7) para uma distribuição Normal com
Análise de componentes principais via
matriz de covariância
9 comentários • 3 anos atrás
Avatar
Equipe Portal — Olá ! a interpretação é similar
com o da seção http://www.portalaction.com....
Bons estudos.
TAMBÉM EM PORTAL ACTION
0 Comentários Portal Action Entrar1
t Tweet f Compartilhar Ordenar por Mais votados
FAZER LOGIN COM OU REGISTRE-SE NO DISQUS 
Nome
 Iniciar a discussão...
?
Seja o primeiro a comentar.
I✉ Adi i Di it Adi i Di Adi id
 Recomendar
PROBABILIDADESPROBABILIDADES (/PROBABILIDADES) (/PROBABILIDADES)
1 - Introdução a teoria das probabilidades (/probabilidades/introducao-teoria-das-probabilidades)
2 - Variáveis Aleatórias (/probabilidades/variaveis-aleatorias)
3 - Valor esperado (/probabilidades/valor-esperado)
4 - Variância de variáveis aleatórias (/probabilidades/variancia-de-variaveis-aleatorias)
5 - Modelos probabilísticos discretos (/probabilidades/modelos-probabilisticos-discretos)
5 - Modelos probabilísticos discretos (/probabilidades/modelos-probabilisticos-discretos)
5.1 - Distribuição binomial (/probabilidades/51-distribuicao-binomial)
5.2 - Distribuição de Poisson (/probabilidades/52-distribuicao-de-poisson)
5.3 - Distribuição geométrica (/probabilidades/53-distribuicao-geometrica)
5.4 - Distribuição hipergeométrica (/probabilidades/54-distribuicao-hipergeometrica)
5.5 - Distribuição multinomial (/probabilidades/55-distribuicao-multinomial)
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 6/7
5.6 - Binonimial negativa (/probabilidades/56-binonimial-negativa)
6 - Modelos probabilísticos contínuos (/probabilidades/modelos-probabilisticos-continuos)
7 - Convergência de variáveis aleatórias (/probabilidades/convergencia-de-variaveis-aleatorias)
8 - Esperança de variáveis aleatórias (/probabilidades/esperanca-de-variaveis-aleatorias)
9. Fundamentos da Teoria da Probabilidade (/probabilidades/fundamentos-da-teoria-da-probabilidade)
10 - Exercícios (/probabilidades/10-exercicios)
Referências (/probabilidades/referencias)
(http://www.portalaction.com.br/sobre-o-
action)
SOBRE O PORTAL ACTIONSOBRE O PORTAL ACTION
O Portal Action é mantido por Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade e por DIGUP - Desenvolvimento
de Sistemas e Consultoria Estatística, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto
com uma fonte de informação útil aos pro�ssionais interessados.
 ESTATCAMP (http://www.estatcamp.com.br)
LINKS IMPORTANTESLINKS IMPORTANTES
Home (http://www.portalaction.com.br/)Action Stat (/sobre-o-action)
Sobre o Action Stat (/sobre-o-action)
Action Stat Pro (/action-stat-pro)
Action Stat Quality (/action-stat-quality)
Action Stat Pharma (/action-stat-pharma)
Download (/content/download-action)
Manual do Usuário (/manual-action-stat)
FAQ (/faq-page)
Ambiente de Aprendizado (/ambiente-virtual-de-aprendizado)
(/)
  
21/03/2019 5.6 - Binonimial negativa - Probabilidades | Portal Action
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/56-binonimial-negativa 7/7
Serviços (/servicos)
 Loja (http://loja.portalaction.com.br)
Contato (/contato)
FACEBOOKFACEBOOK
Seja o primeiro de seus amigos a curtir
isso.
Portal ActionPortal ActionPortal Action
5,8 mil curtidas5,8 mil curtidas5,8 mil curtidas
Curtir Página
CONTATOCONTATO
  Maestro Joao Seppe, 900, São Carlos - SP | CEP 13561-180
 Telefone: (16) 3376-2047
 E-Mail: estatistica@estatcamp.com.br
(/)
  