Nosso lugar no Universo

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Aula 1- Nosso lugar no Universo 
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustração da Via Láctea e seus quatro braços maiores - Perseu, Norma, Crux-
Scutum e Carina-Sagitário - e os braços menores de Órion e Cignus. 
Fonte: http://www.apolo11.com/imagens/etc/via_lactea_bracos_small.jpg. 
 
Introdução 
Prezado aluno em nossa primeira aula, da primeira 
área, vamos estudar o nosso lugar no Universo. 
Bom estudo! 
 
Área 1, Aula 1. 
http://www.apolo11.com/imagens/etc/via_lactea_bracos_small.jpg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Nesta aula vamos estudar a nossa localização no 
Universo, ao final esperamos que você esteja apto a: 
• identificar endereço da Terra no Universo; 
• diferenciar um planeta de uma estrela; 
• definir galáxia; 
• identificar quantos sóis têm em nossa galáxia; 
• estruturar o Universo em larga escala; 
• localizar a nossa galáxia no Universo; 
• conhecer a composição do Universo, partindo 
do nosso planeta, chegando ao Sistema Solar, a 
composição da Via Láctea, do Grupo Local, do 
Superaglomerado Local e, finalmente o Universo 
conhecido. 
 
Estamos no centro do Universo? 
 
Nosso lugar no Universo 
 
 
A Terra é um planeta, o que significa que ela é um 
corpo relativamente grande que orbita uma estrela - o nosso 
Sol. 
O sistema solar consiste do Sol e de todos os corpos que 
o orbitam: os oito planetas (incluindo a Terra), com seus 
satélites e anéis, os asteroides, os cometas e as incontáveis 
pequenas partículas que compõem o pó interplanetário. 
Nosso Sol é uma estrela, como outras estrelas que 
vemos no céu noturno. O Sol e todas as estrelas que podemos 
ver a olho nu fazem parte de um enorme conjunto de estrelas 
de forma discoidal chamado Via Láctea, a nossa galáxia. Uma 
galáxia é um enorme conjunto de estrelas no espaço, 
contendo de centenas de milhares a um trilhão ou mais 
estrelas. A Via Láctea é uma galáxia relativamente grande, 
com mais de 100 bilhões de estrelas. 
 
 
 
Figura 01.01.01: Representação artística da Via Láctea mostrando a 
localização do Sol. O sistema solar é localizado a aproximadamente 2/3 da 
distância entre o centro e a borda do disco galáctico. 
Muitas galáxias se encontram agrupadas, formando 
aglomerados de galáxias. A Via Láctea pertence a um grupo 
de aproximadamente 50 galáxias, chamado Grupo Local. 
 
 
 
 
Área 1, Aula 1, p.2 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/ead/endereco-cosmico.htm
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#planeta
http://astro.if.ufrgs.br/solar/sun.htm#intro
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#ss
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#estrela
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#via-lactea
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#galaxia
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#grupo-local
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área 1, Aula 1, p.3 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
Em grande escala, o Universo tem a aparência de uma 
esponja na qual galáxias e aglomerados de galáxias são 
distribuídos esparsamente formando as "paredes" da esponja. 
Em alguns lugares as galáxias e aglomerados de galáxias 
estão mais condensados, formando estruturas gigantescas 
chamadas superaglomerados, eriam as partes ocas da 
esponja. O Grupo Local de galáxias pertence a um 
superaglomerado chamado Superaglomerado Local. Entre 
essas vastas superestruturas existem enormes vazios contendo 
poucas ou nenhuma galáxia, que na nossa analogia seriam as 
partes ocas da esponja. 
Finalmente, o Universo é a soma de toda matéria e 
energia, isto é, ele compreende os superaglomerados de 
galáxias e vazios, e tudo o que há dentro deles. 
 
Tradução livre de excertos do livro "The cosmic Perspective", de J. 
Bennet, M. Donahue, N. Schneider e M. Voit, 2002. 
 
Para finalizar essa introdução, acesse o vídeo 
O Universo Conhecido. 
Resumo 
 
O planeta Terra está localizado no Sistema Solar que, 
juntamente com mais de 100 bilhões de estrelas, formam a 
nossa galáxia, a Via Láctea. A nossa galáxia faz parte de um 
pequeno aglomerado de galáxias chamado Grupo Local, 
que por sua vez faz parte de uma região gigantesca em que 
há maior condensação de galáxias e de aglomerados de 
galáxias, chamado de Superaglomerado Local. Esse, por sua 
vez, juntamente com os demais superaglomerados de 
galáxias e de vazios, formam o Universo. 
 
Questões de fixação 
 
Agora que vimos o assunto previsto para a aula de 
hoje resolva as questões de fixação e compreensão do 
conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare 
suas respostas com os demais colegas. 
Bom trabalho! 
 
1. Qual o endereço da Terra no Universo? 
2. Como um planeta se distingue de uma estrela? Qual 
o papel da massa nessa distinção? 
3. O que é uma galáxia? Como é o nome da galáxia a 
que pertence o sistema solar? 
4. Quantos "sóis" têm, aproximadamente, a nossa 
galáxia? Qual o lugar do nosso Sol nela? 
5. Em larga escala, como o Universo está estruturado? 
6. A nossa galáxia ocupa um lugar especial no 
Universo? 
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/figuras/lss-2mass.jpg
http://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#universo
http://www.youtube.com/watch?v=17jymDn0W6U&feature=related
 
 
 
Área 1, Aula 1, p.4 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
A seguir, no ambiente virtual de aprendizagem, veja se 
há alguma atividade prevista para a conclusão dessa aula. 
Obrigado pela sua presença, em caso de dúvidas 
contate o tutor. 
Até a próxima aula! 
 
Aula 2 - Estrelas Binárias 
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Prezado aluno, em nossa segunda aula, da segunda 
área, vamos tratar das estrelas binárias. Primeiro devemos 
ter o cuidado para saber diferenciar estrelas binárias reais 
(duas estrelas próximas no céu que se encontram à mesma 
distância da Terra, formando um sistema físico) e binárias 
aparentes – ou estrelas duplas aparentes (duas estrelas 
próximas no céu, porém, que se encontram a distâncias 
diferentes da Terra, mas por projeção parecem duplas). 
Mais de 50% das estrelas do céu compõem sistemas 
com dois ou mais membros. 
Bom estudo! 
 
Área 2, Aula 2 
Ilustração do exoplaneta 
Kepler-16 com seus dois 
sóis. O planeta foi 
descoberto pela missão 
Kepler da NASA. Crédito: 
NASA/JPL- Caltech. 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
 
Objetivos 
Nesta aula trataremos de estrelas binárias e 
esperamos que ao final você esteja apto a: 
• definir o que é uma estrela binária; 
• diferenciar os tipos de sistemas binários; 
• calcular a massa das estrelas em sistemas 
binários; 
• entender a importância dos sistemas 
binários para conhecer as massas das 
estrelas. 
Por que estudar estrelas 
binárias? 
Estrelas binárias 
São duas ou mais estrelas próximas que estão 
praticamente a mesma distância da Terra, formam um 
sistema físico, orbitando mutuamente. 
Mais de 50% das estrelas do céu compõem 
sistemas com dois ou mais membros. Desde 1783 se tem 
registro de evidências de estrelas binárias. 
 
 
 
 
Figura 02.02.01: Sistema binário eclipsante Algol. 
Um breve histórico das estrelas binárias 
Em 1783, John Goodricke viu a estrela Algol (β 
Persei) diminuir seu brilho em mais de uma magnitude por 
algumas horas,e calculou seu período em 2d 20 h 49min. 
Em 1804, William Herschel descobriu uma companheira 
fraca da estrela Castor (a Geminorum) e, usando uma 
medida que James Bradley havia feito em 1759, mediu o 
período como sendo de 342 anos. Herschel foi o primeiro a 
estabelecer que se tratavam de corpos interagindo 
gravitacionalmente, isto é, de bináriasfísicas. Em 1827, Felix 
Savary determinou, pela primeira vez, a órbita de uma 
estrela binária, ao mostrar que ξ Ursae Majoris tinha uma 
órbita elíptica, com um período de 60 anos. Em 1889, 
Edward Charles Pickering e Antonia Caetana de Paiva 
Pereira Maury descobriram as binárias espectroscópicas, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrelas binárias 
 
São duas estrelas próximas 
que estão praticamente à 
mesma distância da Terra 
e formam um sistema 
físico, orbitando 
mutuamente. 
 
Estrelas binárias aparentes 
 
São duas estrelas que 
parecem estar próximas 
no céu, mas estão a 
distâncias diferentes da 
Terra e só parecem duplas 
pelo efeito da projeção. 
 
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http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ao perceberem que a estrela Mizar A (ζ Ursae) apresentava 
linhas duplas que variavam com um período de 104 dias. 
Em 1908 Mizar B foi também detectada como uma binária 
espectroscópica por Edwin Brant Frost 1866 – 1935) e 
Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873 - 1941), com um 
período de 175,6 dias. 
 
 
Figura 02.02.02: O sistema binário Castor, a estrela mais brilhante da 
constelação de Gemeos (1,6 mag), que está a 45 anos-luz da Terra e é 
composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um 
período de 350 anos. 
 
Figura 02.02.03: Imagem atual obtida com o interferômetro ótico Navy 
Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescópios, 
compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binária 
espectroscópica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos 
de arco de distância, e a estrela variável Alcor (4,04 a 4,07 mag). 
 
 
 
 
Figura 02.02.04: Posição de Mizar na constelação de Ursa Major, também 
conhecida como Big Dipper, do hemisfério norte. 
. 
 
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Tipos de Sistemas Binários 
Existem quatro tipos de sistemas binários e eles são 
classificados conforme as suas descobertas (histórico). 
- Binárias visuais 
São classificados como binárias visuais os pares de 
estrelas que estão associadas gravitacionalmente que se 
separam por dezenas e até centenas de unidades 
astronômicas. Ao serem observadas por telescópio são vistas 
como duas estrelas. (Exemplos nas figuras 02.02,05 e 02.02.06). 
 
 
Figura 02.02.05: Binárias visuais Mizar e Alcor. 
 
 
Figura 02.02.06: Sistema binário visual Sírius A e Sírius B. 
 
- Binárias astrométricas 
São assim classificadas quando um de seus 
componentes é muito tênue para ser observado ao telescópio, 
mas a sua detecção é obtida pelas ondulações no movimento 
da companheira mais brilhante. (Exemplo na figura 02.02.07). 
 
 
 
Figura 02.02.07: Movimento do sistema Sírius A e Sírius B medido entre 1980 e 
1920. A linha pontilhada marca o movimento do centro de massa. Antes da 
descoberta de Sírius B, em 1862, apenas o movimento de Sírius A era detectado, 
e a estrela era classificada como binária astrométrica. 
 
 
 
 
 
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http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
- Binárias espectroscópicas 
Nesse sistema a separação média entre as estrelas é 
na ordem de uma unidade astronômica (1 UA). Por 
apresentarem um período curto, a velocidade orbital é 
grande. Para determinar a natureza desse sistema de estrelas 
binárias faz-se a observação da variação da sua velocidade 
radial, estabelecida através da análise das linhas espectrais 
da estrela que variam de comprimento de onda com o passar 
do tempo. (Exemplos nas figuras 02.02.08 e 02.02.09). 
 
 
 
 
Figura 02.02.08: Dois espectros de Mizar obtidos por Pickering em 27 de março 
e 5 de abril de 1887. Notar como a segunda linha (uma linha do cálcio) 
aparece dupla no primeiro espectro e simples no segundo. Não se nota a 
duplicidade da primeira linha (que é uma linha do hidrogênio) no primeiro 
espectro porque a linha é muito forte. 
 
 
 
Figura 02.02.09: Três posições características de um sistema binário e o efeito 
produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada 
paralela à página(isto é vista de cima), de baixo para cima. 
. Na figura da esquerda, a estrela azul está se aproximando do observador, 
então as linhas espectrais características dela aparecem deslocadas para o 
azul; a estrela vermelha está se afastando, então as suas linhas espectrais 
aparecem deslocadas para o vermelho. Na figura do centro os movimentos 
das estrelas não têm componentes na direção de visada, então as linhas 
ficam superpostas. Na figura da direita a estrela azul está se afastando e a 
estrela vermelha está se aproximando, então as linhas da estrela azul ficam 
deslocadas para o vermelho e as linhas da estrela vermelha ficam deslocadas 
para o azul. 
 
- Binárias eclipsantes 
São classificadas assim os sistemas em que uma estrela 
eclipsa a outra, quando a órbita do sistema observado está 
de perfil para o observador. 
Confira uma bonita animação de eclipsantes, 
disponível em: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.
C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas 
 
 
Tipos de Sistemas 
Binários 
 
 -Visuais 
-Astrométricos 
-Espectroscópicos 
- Eclipsantes 
 
 
Três posições 
características de um 
sistema binário e o efeito 
produzido no espectro 
observado quando 
como de uma linha de 
visada paralela à 
página, de baixo para 
cima. 
Área 2, Aula 2, p.5 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas
 
 
Determinação da Massa de um Sistema Binário Visual 
 
O movimento de cada estrela constituinte de um 
sistema binário ocorre em torno do centro de massa do 
mesmo. É mais simples observar o movimento de apenas uma 
das estrelas, geralmente a mais fraca em torno da mais 
brilhante. Tal observação indica a órbita relativa aparente. 
 Essa órbita tem a mesma forma das órbitas de cada 
uma das estrelas, sendo que a de maior massa fica no foco da 
órbita relativa. Só se pode determinar com precisão as órbitas 
relativas dos sistemas de período pequeno (poucas centenas 
de anos). Os dois parâmetros observados são o período (P) e o 
ângulo de separação aparente (α ). 
Sendo r a distância do sistema ao Sol e, o semieixo 
maior da órbita relativa, a, será dado por: 
,a r senα=
 
onde a terá a mesma unidade de r. 
Também é possível calcular o valor da separação 
angular diretamente em UA. Como ( )sen radα α= , para 
ângulos pequenos, 1 rad = 206.265” e 1 pc = 206.265 UA, pode-
se afirmar que: 
(")( ) ( ) ,
206.265
a pc r pc x ouα= 
( ) ( ) ( )" .a UA x r pcα= 
A soma das massas das duas estrelas é obtida pela 3ª 
Lei de Kepler: 
2 3
1 2 2
4 ( )( ) ,r xM M x
G P
π α
+ = 
sendo as massas 1 2( )M eM expressas em massas solares e 
período ( )P em anos, 
3
1 2 2
( )( ) .r xM M
P
α
+ = 
Para descobrir a massa de cada estrela é necessário 
saber a distância r de cada estrela ao centro de massa do 
sistema. Dessa forma teremos: 
1 2
2 1
.
M r
M r
= 
 
 
Figura 02.02.10: Esquema de um sistema binário visual, CM representa o centro 
de massa do sistema. 
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.6 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
Exemplo 1 
Dado o sitema binário visual da figura 02.02.11, 
vamos determinar a massa de cada uma das estrelas, Sírius 
A e Sírius B, que tem órbita relativa com semieixo maior de 
7,50". A distância do Sol a Sírius é de 2,67 pc (1 pc = 206.265 
UA).O período orbital do sistema é de 50 anos. 
 
 
 
Figura 02.02.11: Esquema do sistema binário visual de Sirius A e Sirius B. 
 
a) Qual é a massa desse sistema? 
 ( ) ( )3250 7,50" 2,67A BM M x pc+ = , 
( ) 8030,03 3,21 .2500A BM M M+ = =  
b) Se a distância de Sírius B ao centro de massa é o 
dobro da distância de Sírius A ao centro de massa, qual é a 
massa e cada estrela? 
( )
2,
2 3,21 .
1,07 2,14 .
A B
B A
A B B B
B A
M r
M r
M M M M M
M M M M
= =
+ = + =
= → =

  
Determinação de Massas de Binárias 
Espectroscópicas de Linhas Duplas 
 
Para a determinação de massas de binárias 
espectroscópicas faz-se uso do Efeito Doppler (figura 
02.02.12). O comprimento de onda de uma fonte que está 
se movendo com velocidade v, com a necessidade de 
correção relativística, é dado por: 
1/2
2
2
1cos ,
1
v
c v
c
λ θ
λ
 
 ∆  =
 − 
 
 
sendo θ é o ângulo entre o vetor velocidade e a linha 
visada. 
 
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.7 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
3ª Lei de Kepler 
 
O quadrado 
do período 
orbital (P)dos 
planetas é 
diretamente 
proporcional 
ao cubo de 
sua distância 
média (r)ao 
Sol. 
2 3.P K r= 
 
Gravitação Universal 
 
2
. . ,G MmF
r
= 
onde: 
 F = força 
gravitacional, 
G = constante 
universal. 
M= massa de um dos 
corpos, 
m = massa do outro 
corpo. 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
Figura 02.02.12: Esquema ilustrativo do Efeito Doppler indicando que 
quando diminui o comprimento de onda da luz a cor assume tom azul e, 
quando o comprimento de onda da luz aumenta e a cor assume tom 
vermelho. 
Se a velocidade for muito menor que a velocidade 
da luz ( )c e considerando-se v como a componente de 
velocidade na direção do observador teremos: 
.r
v
c
λ
λ
∆
= 
 
 
 
Figura 02.02.13: Gráfico v x t de duas estrelas, formando um sistema de 
estrelas binárias espectroscópicas de linhas duplas. 
 
 
Figura 02.02.15: Estrelas binárias separadas por distâncias d1 e d2 do centro 
de massa. 
 
Vamos determinar as massas de binárias 
espectroscópicas: 
Seja 1a a separação da componente 1 ao centro de 
massa e seja 1v a sua velocidade orbital. 
Logo 
1 12. . .a v Pπ = e 2 22. . .a v Pπ = e, 
 
 
 
 
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.8 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Efeito Doppler 
 
Devido ao movimento da 
fonte geradora da onda, 
que se aproxima ou se 
afasta de quem observa, 
ocorre uma alteração no 
comprimento de onda (ou 
na frequência detectada). 
Ao se aproximar a 
frequência aparente 
aumenta (o comprimento 
de onda diminui), ao se 
afastar a frequência 
aparente diminui (o 
comprimento de onda 
aumenta). 
 
Efeito Doppler com fontes 
luminosas 
 
Um aumento na frequência 
é chamado de 
deslocamento para o azul; 
Uma redução na 
frequência é chamado de 
deslocamento para o 
vermelho. 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
http://astro.if.ufrgs.br/Doppler/Doppler.htm
 
 
 
 
por definição de centro de massa: 
1 1 2 2. . .M a M a= 
Dessa forma temos: 
21 1
2 1 2
,
Ma v
a M v
= = 
sendo M

 a massa do Sol. Usando a 3ª lei de Kepler: 
3
1 2
2
( / ) .
( / )
M M a UA
M P ano
+
=

 
 
 
 
Figura 02.02.16: Esquema explicativo para estrelas binárias: i é o ângulo 
entre o observador e a normal ao sistema binário, v é a velocidade radial. 
 
Exemplo 2 
Seja um sistema binário de período 17,5 dias (0,048 
anos), e com velocidades 1v = 75 km/s, e 2v = 25 km/s. Qual é 
a massa de cada estrela? 
 
2 1
2 1
1 2
75 3 3 ,
25
M v
M M
M v
= = = ⇒ =
1 2 1 275 25 100 / ( )v v km h a a+ = + = ⇒ + = 
100 / 17,5 24.000.000 0,16 .
2
km s x dias km UA
π
= = 
 
3 3
1 2 2 2
0,16( ) 1,78 ,
0,048
aM M M
P
+ = = =

 
mas como: 
2 1 1 1 2
1
2
3 4 ( ),
0,44 ,
1,33 .
M M M M M
M M
M M
= → = +
=
=

 
Na realidade, a medida é o limite inferior das massas, 
pois 
1 1
2 2
1 1
2 2
. ,
. ,
. ,
. .
med
med
med
med
v v seni
v v seni
a a seni
a a seni
=
=
=
=
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.9 
Müller , Saraiva & Kepler 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
 
 
 
E, portanto temos: 
3
1 2 1 2
3 3
1 2 1 2
( ) ( ) 1 .
( ) ( )
real
med med
M M a a
M M a a sen i
+ +
= =
+ +
 
 
Sabemos que o módulo do seno de qualquer ângulo 
é sempre menor ou igual a 1, logo a massa real será maior 
ou igual à massa medida. 
Existem ainda as chamadas binárias interagentes; as 
variáveis cataclísmicas, binárias próximas compostas de 
uma estrela vermelha e uma anã branca; as variáveis 
simbiônticas, também compostas de uma estrela vermelha 
e uma anã branca, mas mais distantes; há as binárias de 
raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela 
de nêutrons ou um buraco negro. 
Para saber mais sobre estrelas binárias você pode 
acessar o link: 
Estrelas Binárias, ou vá para a página: 
http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm . 
 
Resumo 
O estudo do movimento orbital mútuo das estrelas 
em sistemas binários permite determinar as massas das 
estrelas. 
- Estrelas binárias reais são duas estrelas próximas no 
céu que se encontram à mesma distância da Terra, 
formando um sistema físico. 
- Tipos de sistemas binários: 
Binárias Visuais; 
Binárias Astrométricas; 
Binárias Espectroscópicas; 
Binárias Eclipsantes. 
- Efeito Doppler: 
Devido ao movimento da fonte geradora da onda, 
que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre 
uma alteração no comprimento de onda (ou na frequência 
detectada). 
Ao se aproximar a frequência aparente aumenta (o 
comprimento de onda diminui), ao se afastar a frequência 
aparente diminui (o comprimento de onda aumenta). 
- Efeito Doppler com fontes luminosas: 
Um aumento na frequência é chamado de 
deslocamento para o azul; 
Uma redução na frequência é chamado de 
deslocamento para o vermelho. 
Graças ao Efeito Doppler sabemos que as estrelas 
que constituem um sistema binário têm velocidades distintas 
que pelo efeito podem ser determinadas. Fazendo uso da 
3ª Lei de Kepler podemos calcular as massas das estrelas 
constituintes do sistema binário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.10 
Müller , Saraiva & Kepler 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm
http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm
 
 
Questões de fixação 
 
Agora que vimos o assunto previsto para a aula de 
hoje resolva as questões de fixação e compreensão do 
conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare 
suas respostas com os demais colegas. 
Bom trabalho! 
1. Quais seriam os períodos de revolução de 
sistemas binários nos quais cada estrela tem a massa do Sol 
e os semieixos maiores de suas órbitas relativas têm os 
valores: 
a) 1 UA? 
b) 2 UA? 
c) 20 UA? 
d) 60 UA? 
e) 100 UA? 
2. Para cada item do problema anterior, a que 
distância as duas estrelas pareceriam ter uma separação 
angular de 1”? 
a) 1 UA. 
b) 2 UA. 
c) 20 UA. 
d) 60 UA. 
e) 100 UA. 
3. ξ Ursa Maior é um sistema binário cuja órbita tem 
um semi-eixo maior de 2,5”. A paralaxe do sistema é 0,127”, 
e o período é de 60 anos. Qual é a massa do sistema, em 
massas solares? 
Até a próxima aula! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área 2, Aula 2, p.11 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html
Aula 3 - Movimento anual do Sol: estações do ano. 
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Prezado aluno, em nossa terceira aula, da 
primeira área, vamos estudar o movimento anual do 
Sol e as estações do ano. 
Bom estudo! 
 
Área 1, Aula 3 
 
 
Ilustração dos movimentos 
diurnos do Sol, visto da Terra, 
com suas diferentes trajetórias 
indicadas nos respectivosperíodos. 
 
 
 
Objetivos 
Nesta aula trataremos do movimento anual do Sol 
e das estações do ano, e esperamos que ao final você 
esteja apto a: 
• explicar como a inclinação do eixo de 
rotação da Terra em relação ao seu plano 
orbital causa as estações do ano; 
• definir eclíptica e descrever como 
encontrar sua posição aproximada na 
esfera celeste; 
• definir equinócios e solstícios em termos do 
movimento anual do sol na esfera celeste. 
• descrever o movimento diurno do Sol nas 
diferentes estações do ano em diferentes 
latitudes; 
• descrever a variação das posições de 
nascimento e ocaso do Sol ao longo do 
ano; 
• definir insolação e comparar o seu valor em 
diferentes lugares da Terra em diferentes 
épocas do ano. 
O que é o Sol da meia noite 
e em que lugares da Terra 
ele pode ser visto? 
 
 
Movimento Anual do Sol 
 
Como vimos no final da aula anterior, o Sol, visto da 
Terra, como todos os astros, tem um movimento diurno de 
leste para oeste. No entanto, a sua posição entre as 
estrelas varia lentamente ao longo do ano, deslocando-se 
um pouquinho mais para leste a cada dia. Esse é o 
movimento anual do Sol, que se dá de oeste para leste, 
como resultado do movimento de translação da Terra em 
torno do Sol. 
A trajetória aparente descrita pelo Sol – a eclíptica 
- tem uma inclinação de 23°27′ em relação ao equador 
celeste. 
A eclíptica nada mais é do que a projeção, na 
esfera celeste, do plano orbital da Terra, que tem uma 
inclinação de 23°27′ em relação ao plano do equador da 
Terra. Essa inclinação é chamada obliquidade da 
eclíptica. Também podemos definir a obliquidade como a 
inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao 
eixo perpendicular ao plano orbital da Terra. 
 
Área 1, Aula 3, p.2 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Eclíptica 
 
Caminho aparente do Sol 
durante o ano. 
 
Obliquidade da Eclíptica 
 
Inclinação do eixo de 
rotação da Terra em 
relação ao eixo 
perpendicular ao plano 
orbital da Terra que é de 
23o27’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01.03.01: À medida que a Terra (representada pelos círculos azuis) 
orbita em torno do Sol, com o equador inclinado de 23º27´em relação ao 
plano orbital, muda o ponto da Terra em que se dá a incidência direta do 
Sol, causando as estações do ano. 
Posições características do Sol 
 
Figura 01.03.02: O Sol em suas posições relativas à Terra ao longo do ano. 
Em 21 de março e em 23 de setembro temos os equinócios e em 22 de 
junho e 22 de dezembro os solstícios. 
• Equinócio de Março (cerca de 21 março): Sol cruza 
o equador, indo do hemisfério sul celeste para o 
hemisfério norte celeste. 
o o dia claro e a noite duram 12 h em toda a 
Terra ( nos polos o Sol fica no horizonte); 
o no hemisfério sul (HS) é o equinócio de 
outono; no hemisfério norte (HN) é o equinócio 
de primavera. 
 
• Solstício de Junho (cerca de 22 junho): Sol está na 
máxima declinação* norte (+23º27´), incidindo 
diretamente na região do Trópico de Câncer na 
Terra. 
 *Declinação 
Coordenada celeste análoga à definição de latitude terrestre. A 
declinação dos astros é contada a partir do equador (declinação 
0º) no sentido positivo para astros do hemisfério norte (declinação 
entre 0º e +90º) e no sentido negativo para astros do hemisfério sul 
(declinação entre 0º e -90º). A declinação do Sol ao longo do ano 
varia entre -23º27´e +23º27´. 
 
Área 1, Aula 3, p.3 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Questão 
 
Qual a inclinação do eixo 
de rotação da Terra em 
relação ao plano orbital? 
 
 
Equinócio 
 
(latim) equi = igual 
+ nox = noite. 
 
Solstício 
 
(latim)Sol = Sol 
+ sticium = parado. 
 
http://astro.if.ufrgs.br/ardec.jpg
 
 
 
o o dia claro é o mais curto do ano em todo o 
hemisfério sul da Terra, e o dia mais longo do ano 
em todo o hemisfério norte da Terra. Em Porto 
Alegre, o dia dura aproximadamente 10h 10min; 
o no polo sul da Terra o Sol fica abaixo do horizonte 
24h; no polo norte o Sol fica acima do horizonte 
24h; 
o é solstício de verão no hemisfério norte, solstício 
de inverno no hemisfério sul. 
 
• Equinócio de Setembro(cerca de 22 de setembro): Sol 
cruza o equador, indo do hemisfério norte celeste para 
o hemisfério sul celeste. 
o o dia e a noite duram 12 h em toda a Terra; 
o nos polos, 24 h de crepúsculo; 
o é equinócio de primavera no hemisfério sul, 
equinócio de outono no hemisfério norte. 
 
• Solstício de Dezembro (cerca de 22 dezembro): Sol 
está na máxima declinação sul (-23º27´) incidindo 
diretamente na região do Trópico de Capricórnio na 
Terra: 
o o dia mais longo do ano no hemisfério sul, dia 
mais curto do ano no hemisfério norte; 
o no polo sul, Sol sempre acima do horizonte; 
o no polo norte, Sol sempre abaixo do horizonte; 
o é solstício de verão no hemisfério sul e de 
inverno no hemisfério norte. 
Movimento anual do Sol: a altura máxima do Sol varia 
ao longo do ano 
Uma observação simples que permite "ver" o 
movimento do Sol, durante o ano, é através do gnômon 
(figura 01.03.03). 
 
 
Figura 01.03.03: Fotografia de um gnômon. Ele nada mais é do que uma 
haste vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo 
Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da época 
do ano. 
A direção da sombra ao meio-dia real local (isto é, o 
meio-dia em tempo solar verdadeiro) nos dá a direção Norte-
Sul. Ao longo de um dia, a sombra é máxima no nascer e no 
ocaso do Sol, e é mínima ao meio-dia. Ao longo de um ano (à 
mesma hora do dia), a sombra é máxima no solstício de 
inverno, e mínima no solstício de verão. A bissetriz entre as 
direções dos raios solares nos dois solstícios define o tamanho 
da sombra correspondente aos equinócios, quando o Sol está 
sobre o equador. 
 
 Área 1, Aula 3, p.4 Müller, Saraiva & Kepler 
 
Gnômon 
 
Haste vertical fincada 
que ao ser exposta ao 
Sol forma uma sombra 
de tamanho variável 
com a passagem das 
horas e dos dias do ano. 
http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm#tsv
 
 
Foi observando a variação do tamanho da sombra do 
gnômon ao longo do ano que os antigos determinaram a 
duração do ano das estações, ou ano tropical. 
 
Figura 01.03.04: Esquema indicando as diferentes posições da sombra de um 
gnômon no solstício de inverno (S.I.), equinócios (Eq.) e solstício de verão 
(S.V.), como aparecem em lugares de latitudes fora da região entre os dois 
trópicos. 
 
Você pode ver como varia a sombra de um gnômon 
ao longo do ano em diferentes lugares da Terra com o applet 
em: 
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial
.html 
Movimento anual do Sol: os pontos do horizonte em que 
o Sol nasce e se põe variam ao longo do ano 
 
 
 
Figura 01.03.05: Movimento diurno do Sol com as trajetórias indicadas em 
períodos de equinócio (21 Mar, 23 Set) e de solstício (21 Jun e 21 Dez). 
 
As variações da máxima altura do Sol durante o dia (o 
meio-dia verdadeiro) estão relacionadas às variações cíclicas 
nos pontos do horizonte em que o Sol nasce e se põe. 
Nos equinócios, quando o Sol está no equador, seu 
círculo diurno coincide com o equador celeste, logo ele 
nasce no ponto leste e se põe no ponto oeste. Entre o 
equinócio de março e o equinócio de setembro o Sol está no 
hemisfério norte celeste, então ele nasce ao norte do ponto 
cardeal leste, e se põe ao norte do ponto cardeal oeste. 
Entre os equinócios de setembro e de março o Sol está no 
hemisfério sul celeste, então ele nasce ao sul do ponto 
cardeal leste, e se põe ao sul do ponto cardeal oeste. 
O quanto ao norte ou ao sul dos pontos leste e oeste o 
Sol nasce e se põe depende da data e da latitude do lugar. 
Olhando o por do Sol dia a dia, o Sol parece se 
deslocar para o norte durante metade do ano e para o sul 
na outra metade. Nas proximidades dos solstícios, quando o 
Sol está próximo a mudar o sentido do movimento,seu 
movimento fica muito lento, daí o nome “Sol parado”. 
 
Área 1, Aula 3, p.5 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Questão 
 
Como você faria o 
desenho da figura ao 
lado para uma latitude 
de 10ºS, por exemplo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nascente e Poente do 
Sol 
 
Pontos do horizonte em 
que o Sol nasce e se 
põe. Somente nos 
equinócios coincidem 
com os pontos 
cardeais leste e oeste. 
 
Pontos Cardeais Leste e 
Oeste 
 
São pontos de 
intersecção do 
horizonte com o 
equador celeste. 
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial.html
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial.html
 
 
 
 
Figura 01.03.06: Sequência de fotos tiradas em Porto Alegre,entre 21 jun 2003 e 
21 mar 2004, mostrando que o Sol se põe em pontos diferentes do horizonte no 
decorrer do ano, como pode ser observado pelos referenciais 1 e 2 indicados. 
 
Nesse link você pode fazer uso do Simulador de Movimento 
do Sol. 
Estações em Diferentes Latitudes 
 
À medida que a Terra orbita em torno do Sol, os raios 
solares incidem mais diretamente em um hemisfério ou outro, 
proporcionando mais horas com luz durante o dia a um 
hemisfério ou outro e, portanto, aquecendo mais um 
hemisfério ou outro. 
No Equador todas as estações são muito parecidas: 
todos os dias do ano o Sol fica 12 horas acima do horizonte e 
12 horas abaixo do horizonte; a única diferença é a máxima 
altura que ele atinge. Nos equinócios o Sol faz a passagem 
meridiana pelo zênite, atingindo a altura de 90° no meio-dia 
verdadeiro. Nas outras datas do ano o Sol passa o meridiano 
ao norte do zênite, entre os equinócios de março e de 
setembro, ou ao sul do zênite, entre os equinócios de 
setembro e de março. As menores alturas do Sol na passagem 
meridiana são de 66,5° e acontecem nas datas dos solstícios. 
Portanto a altura do Sol ao meio-dia no Equador não muda 
muito ao longo do ano e, consequentemente, nessa região 
não existe muita diferença entre inverno, verão, primavera e 
outono. 
 À medida que nos afastamos do Equador, as estações 
ficam mais acentuadas. A diferenciação entre elas torna-se Área 1, Aula 3, p.6 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
 
 
Estações do Ano 
 
São estabelecidas 
devido à incidência 
dos raios solares que 
variam nos hemisférios 
com o passar do ano. 
http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html
http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html
 
 
máxima nos polos. 
Na Terra, a região entre latitudes -23,5° (trópico de 
Capricórnio) e +23,5° (trópico de Câncer) é chamada de 
região tropical. Nessa região, o Sol passa pelo zênite duas 
vezes por ano, com exceção dos dois trópicos, onde passa 
uma única vez. Fora dessa região o Sol nunca passa pelo 
zênite. As linhas de latitudes +66,5° e -66,5° são chamadas 
Círculos Polares, norte ou sul. Para latitudes mais ao norte do 
Círculo Polar Norte, ou mais ao sul do Círculo Polar Sul, o Sol 
permanece 24 horas acima do horizonte no verão e 24 horas 
abaixo do horizonte no inverno. 
 
 
 
Figura 01.03.07: Esquema mostrando a incidência dos raios solares na Terra 
nos solstícios de verão no hemifério sul (à esquerda) e no hemisfério norte (à 
direita). No solstício de verão no hemisfério sul o Sol incide diretamente no 
Trópico de Capricórnio (latitude de 23º27´S), a região do Círculo Polar Ártico 
tem noite durante 24h e a região do Círiculo Polar Antártico tem dia claro 
durante 24h. No solstício de verão no hemisfério norte o Sol incide 
diretamente no Trópico de Câncer (latitude de 23º27´N), a região do Círculo 
Polar Ártico tem dia claro durante 24h e a região do Círiculo Polar Antártico 
tem noite durante 24h. 
 
Insolação Solar 
 
A quantidade de energia solar que chega, por 
unidade de tempo e por unidade de área, a uma superfície 
perpendicular aos raios solares, à distância média Terra-Sol, 
se chama constante solar, e vale 21.367 / .W m Esse valor da 
constante solar é medido por satélites logo acima da 
atmosfera terrestre. 
Devido à rotação da Terra, a energia média 
incidente no topo da atmosfera, por unidade de área e por 
unidade de tempo, é aproximadamente 1/4 da constante 
solar. Além disso, a atmosfera reflete 39% da radiação, de 
forma que apenas 61% é usada no aquecimento da Terra. 
Chamando ZE a energia média que chega 
perpendiculamente à superfície da Terra, por unidade de 
tempo e por unidade de área, temos que da Terra. 
2 2 210,61. .1367 / 208 / 750 / .
4Z
E W m W m kWh m= = ≅ 
 
 
Figura 01.03.08: À esquerda esquema da insolação com o Sol mais próximo 
ao meio dia e, à direita insolação quando o Sol está numa posição mais 
próxima ao final da tarde ou ao início da manhã. 
Em geral estamos interessados em conhecer a 
quantidade de energia por unidade de área e por unidade 
Área 1, Aula 3, p.7 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Insolação Solar 
 
Quantidade de energia 
por unidade de área e de 
tempo que atinge a 
superfície da Terra em um 
determinado local. 
 
Constante Solar 
 
21.367 /W m . 
http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm#terra
http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm#terra
 
 
de tempo que chega em um determinado lugar da superfície 
da Terra, que chamamos insolação do lugar. A insolação 
varia de acordo com o lugar, com a hora do dia e com a 
época do ano (figura 01.03.08). 
Se definirmos insolação solar como a quantidade de 
energia solar que atinge uma unidade de área da Terra na 
unidade de tempo, 
,z
E
I
A
= 
e, considerando que quando o Sol está a uma altura θ em 
relação ao horizonte, a mesma energia é espalhada por uma 
área 
' AA
senθ
= . 
 
Figura 01.03.09: Vemos que devido á variação da altura máxima do Sol para 
um lugar (causada pela inclinação da órbita) acontece uma variação da 
área iluminada na superfície da Terra e, portanto, uma variação na 
insolação. 
Para Porto Alegre, cuja latitude é 30°, a altura máxima 
do Sol no Solstício de Verão ( ≈21 Dez) é 83,5ovθ = , já que o 
Sol está a (30° lat - 23,5° decl.) 6,5° do zênite ao meio-dia 
local. 
Ao meio-dia, no Solstício de Inverno ( ≈21 Jun), a altura 
máxima do Sol é 36,5oIθ = , já que o Sol está a (30°lat + 23,5° 
decl.) 53,5° do zênite. 
Desconsiderando, por enquanto, a variação da 
insolação solar devido à variação da distância da Terra ao 
Sol, isto é, considerando a energia do Sol no Zênite ( ZE ) 
constante, temos: 
0,99 ,
0,59
Z
v V V
ZI I
I
E
I A sen
EI sen
A
θ
θ
= = = 
ou seja, a insolação em Porto Alegre é 66% maior no verão do 
que no inverno. 
Em comparação, o efeito da variação da distância 
entre a Terra e o Sol pode ser calculado levando em conta 
que a energia do Sol por unidade de área que alcança a 
Terra é dada por: 
2 ,4Z
E
E
Dπ ⊗
= 

 
onde D⊗ é a distância da Terra do Sol no momento. 
 
 
 
 
 
 
 
Área 1, Aula 3, p.8 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Insolação em Porto 
Alegre 
 
A insolação é 66% maior 
no verão do que no 
inverno. 
 
 
 
 
 
 
Figura 01.03.10: Esquema mostrando a variação da insolação com o inverso 
do quadrado da distância R da Terra ao Sol. 
A variação da insolação solar devido à variação de 
3% da distância Terra-Sol entre o afélio e o periélio é, 
portanto: 
20,97 0,94,afélio
periélio
I
I
= = 
 
isto é, em janeiro (periélio), a insolação solar é 6% maior do 
que em junho (afélio). Este pequeno efeito é 
contrabalançado pela maior concentração de terra no 
hemisfério norte. 
Além da insolação, a duração do dia, que é de 14h 
10m no Solstício de Verão e 10h 10m no Solstício de Inverno, 
em Porto Alegre, contribui nas estações do ano. 
Embora a órbita da Terra em torno do Sol seja uma 
elipse, e não um círculo, a distância da Terra ao Sol varia 
somente 3%, sendo que a Terra está mais próxima do Sol em 
janeiro. Mas é fácil lembrar que o hemisfério norte da Terra 
também está mais próximo do Sol em janeiro e é inverno lá, 
enquanto é verão aqui no hemisfério sul. 
 
Ano e Calendário 
 
Tomando como ponto de referência as estrelas 
distantes,temos o ano sideral; tomando como referência o 
ponto o Sol se encontra no equinócio de março 
(chamado ponto Áries), temos o ano tropical. O ano que 
usamos em nosso calendário é o ano tropical, ou ano das 
estações. 
Ano sideral: tempo necessário para a Terra dar uma 
volta em torno do Sol em relação a uma estrela fixa. Dura 
365,2563 dias solares. 
Ano tropical: tempo necessário para a Terra dar uma 
volta em torno do Sol com relação ao equinócio Vernal, ou 
seja, é o tempo decorrido entre dois equinócios vernais 
consecutivos. É o ano usado no calendário, de 365,2422 dias 
solares. 
1 1 1 1365,2422 365 .
4 100 400 3300
= + − + − 
 
1 ano tropical = 365 dias + 1 dia a cada 4 anos (bissexto) - 1 dia a cada 100 
anos + 1 dia a cada 400 anos - 1 dia a cada 3.300 anos. 
O ano bissexto foi instituído em 46 a.C. por Júlio Cesar, 
orientado pelo astrônomo Sosígenes, que estabeleceu 
o Calendário Juliano. Esse calendário adotava um ano de Área 1, Aula 3, p.9 Müller, Saraiva & Kepler 
 
Afélio 
 
Ponto da órbita da Terra 
em que ela se encontra 
mais afastada do Sol; 
≈dia 04 /07; 
distância Terra-Sol de 
≈ 152,1x106 km. 
 
Periélio 
 
Ponto da órbita da Terra 
em que ela se encontra 
mais próxima do Sol; 
≈dia 04/01; 
distância Terra- Sol 
 
 
 
 
Ano Sideral 
 
Toma como referência as 
estrelas distantes. 
 
Ano Tropical 
 
Toma como referência o 
ponto em que o Sol se 
encontra no equinócio de 
março. 
 
 
 
 
 
Ano Bissexto 
 
Instituído em 46 a.C. para 
corrigir o tempo gasto para 
a Terra dar uma volta 
completa ao redor do Sol. 
 
Lembre que a insolação 
varia com o inverso do 
quadrado da distância 
da superfície da Terra ao 
Sol. 
 
http://astro.if.ufrgs.br/estacoes.html
http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/estacoes.htm#gama
 
 
365,25 dias, e foi usado durante 1 600 anos. 
O calendário que utilizamos atualmente é 
o Calendário Gregoriano, que foi estabelecido em 1578, 
pelo papa Gregório XIII, sob orientação do astrônomo 
Clavius. Usa um ano de 365,2425 dias, diferindo do ano 
tropical em 16 segundos, o que totaliza 1 dia em 3 300 anos. 
A seguir algumas sugestões de vídeos para ilustração 
de alguns assuntos trabalhados nessa aula: 
• movivento de rotação e de translação da Terra, para 
quem é bom em inglês; 
• movimento de rotação e de translação da Terra,para 
quem não é bom em inglês; 
• Sol da meia noite ; 
• Sol da meia noite na Antártida . 
Resumo 
 
Eclíptica: Movimento aparente do Sol. 
Obliquidade da eclíptica: inclinação do eixo de 
rotação da Terra em relação ao eixo perpendicular ao 
plano orbital da Terra, 23o27’. 
Movimento anual do Sol: movimento de translação 
da Terra em torno do Sol. 
Equinócio de Março ( ≈21/03), quando o Sol cruza o 
equador, indo do HS para o HN, no HS é equinócio de 
outono; no HN é equinócio de primavera. 
Solstício de Junho ( ≈22/06), quando o Sol está na sua 
declinação máxima para o norte, incide diretamente no 
Trópico de Câncer, no HN é solstício de verão; no HS é 
solstício de inverno. 
Equinócio de Setembro ( ≈22/09), quando o Sol cruza 
o equador indo do HN para o HS. No HS é equinócio de 
primavera e no HN é equinócio de outono. 
Solstício de Dezembro ( ≈22/12), quando o Sol está na 
sua declinação máxima para o sul, incide diretamente no 
Trópico de Capricórnio, no HS é solstício de verão e no HN é 
solstício de inverno. 
A altura máxima do Sol varia ao longo do ano. 
Gnômon: haste vertical fincada no solo que ao ser 
exposta ao Sol forma uma sombra de tamanho variável com 
o passar das horas e dos dias do ano. Através das variações 
dos tamanhos das sombras que nossos antepassados 
determinaram as durações das estações (ano tropical). 
 O nascente e o poente do Sol variam ao longo do 
ano. 
Estações do ano: São causadas pela variação do 
ângulo de incidência dos raios solares nas diferentes latitudes 
da Terra com o passar do ano. 
Círculos polares: linhas de latitudes +66,5o (norte) e 
-66,5o (sul). 
Em seus respectivos verões o Sol fica 24h acima do 
horizonte nas latitudes mais ao norte do círculo Polar Norte e 
mais ao sul do Círculo Polar Sul. Fica 24h abaixo do horizonte, 
em seus respectivos invernos. 
Área 1, Aula 3, p.10 
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Calendário Gregoriano 
 
Estabelecido em 1578, usa 
um ano de 365,2425 dias. 
 
http://www.youtube.com/watch?v=6i0qtbsoy64&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=6i0qtbsoy64&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=qc1rzryczdw
http://www.youtube.com/watch?v=ZTYf2jYbbQA&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=4hN2anCgBq4&feature=related
 
 
 
Insolação solar: Quantidade de energia por unidade 
de área e de tempo que atinge a superfície da Terra num 
determinado local. 
.= z
E
I
A
 
A insolação é 66 % maior no verão do que no inverno 
aqui em Porto Alegre. 
Ano sideral: toma como referência as estrelas 
distantes. 
Ano tropical: toma como referência o ponto Áries 
(equinócio de Março). 
Ano bissexto: Instituído em 46 a.C. para corrigir o 
tempo gasto para a Terra dar uma volta completa ao redor 
do Sol, que era considerado 365,25 dias. A cada ano 0,25 dia, 
a cada 4 anos um dia a mais no calendário. 
Calendário Gregoriano: Utilizado por nós desde 1578. 
Questões de fixação 
 
Agora que vimos o assunto previsto para a aula de 
hoje resolva as questões de fixação e compreensão do 
conteúdo a seguir, utilizando o fórum, comente e compare 
suas respostas com os demais colegas. 
Bom trabalho! 
1. Observando o Sol se pôr no horizonte, ao longo do 
ano, o que se nota a respeito do ponto onde ele se põe? Em 
que ponto ele se põe nos equinócios? 
2. Por que nós não vemos as mesmas estrelas no verão 
e no inverno? 
3. Qual a declinação do Sol nas seguintes datas: 
a)equinócio de primavera e equinócio de outono no HS; 
b)solstício de verão e solstício de inverno no HN; 
4. Qual o dia mais longo do ano no HS e no HN? 
5. Em que datas do ano o dia e a noite têm a mesma 
duração em toda a Terra? 
6. Que estação é, no HN, quando o Sol está 
aumentando sua declinação (se afastando do equador) 
para norte? 
7. Nessa época no HS, os dias estão ficando mais 
longos ou mais curtos? 
8. Se num determinado lugar do hemisfério sul, ao 
meio dia do solstício de verão, a direção do Sol forma um 
ângulo de 10° com a direção do zênite, qual o ângulo entre 
o equador e o zênite nesse lugar? 
9. Em que lugares da Terra (em que latitude) o Sol 
incide perpendicularmente ao meio-dia no solstício de verão 
do HN? E no Solstício do HS? 
10. Quantas vezes por ano o Sol passa no zênite, ao 
meio dia, em lugares com latitude: 
a) 0°; 
b)15°; 
 
 
Área 1, Aula 3, p.11 
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c) 30°; 
11. Se você observar o instante em que a sombra de 
uma estaca atinge o menor tamanho a cada dia, durante 
todos os dias do ano, a sombra será mínima sempre à mesma 
hora do dia? Explique. 
12. Chamando "meio-dia" o instante em que o Sol 
atinge a máxima altura durante o dia, calcule a razão entre a 
insolação ao meio-dia no solstício de verão e a insolação ao 
meio-dia no solstício de inverno, para: 
a) o equador; 
b) para as latitudes limites dos círculos polares. 
Até a próxima aula! 
 
Área 1, Aula 3, p.12 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Aula 4 - Fases da Lua e Eclipses 
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Prezado aluno, em nossa quarta aula, da 
primeira área, vamos estudar a Lua, suas fases e os 
eclipses lunares e solares. 
Bom estudo! 
 
Área 1, Aula 4 
 
 
Foto da Lua. 
 
 
 
 
Objetivos 
Nesta aula trataremos de fases da Lua e eclipses, e, 
esperamos que ao final você esteja apto a: 
• explicar por que a Lua passa por um ciclo de 
fases; 
• descrever as fases da Lua em termos de 
posições relativas Sol-Terra na esfera celeste; 
• relacionar as fases da Lua com a orientação 
de sua porção iluminada em relação ao 
horizonte e com a hora e posição no céu 
em que é visível;• diferenciar mês sinódico de mês sideral; 
• descrever as condições necessárias para a 
ocorrência de um eclipse solar e de um 
eclipse lunar. 
Quantas fases tem a Lua? 
 
Lua 
 
A Lua é o corpo celeste mais próximo da Terra. O 
valor atual de sua distância foi medida por radar e por 
laser, utilizando espelhos colocados na Lua pelos 
astronautas das missões Apolo 11, 14 e 15. Seu valor médio 
é de 384.000 km e varia de 356.800 km (no perigeu) a 
406.400 km (no apogeu). A excentricidade da órbita da 
Lua é de 0,0549. 
Como é feita essa mensuração? 
Um laser é disparado até um dos espelhos (prismas 
retro-refletores, colocados pelos astronautas na Lua, que 
refletem a luz na mesma direção da luz incidente) e o 
tempo de ida e vinda do laser é medido. Cada prisma tem 
3,8 cm, e os espelhos deixados pela Apolo 11 e 14 têm 10 
prismas cada, enquanto o deixado pela Apolo 15 tem 
300. Outro refletor francês também foi instalado pela 
missão russa não tripulada Lunakhod 2. Ao chegar na 
superfície da Lua, o feixe tem aproximadamente 6,5 km de 
diâmetro. O sinal de retorno é muito fraco para ser visto a 
olho nu, mas em boas condições chega a 1 fóton por 
segundo. 
O diâmetro aparente médio da Lua é de 31' 5" 
(0,518°), de onde se deduz que o diâmetro da Lua é de 
3. 476 km (D = 384.000 km × sen 0,518º). 
A Lua tem três movimentos principais: rotação em 
torno de seu próprio eixo, revolução em torno da Terra e 
translação em torno do Sol junto com a Terra, mas existe 
também um pequeno movimento de libração. 
O movimento de rotação da Lua é sincronizado 
com a revolução em torno da Terra, de maneira que 
vemos sempre a mesma face da Lua (a figura 01.04.01 
explica porque isso acontece), a menos de pequenas 
variações devidas à libração. A face da Lua que não 
podemos ver chama-se face oculta, que só pode ser 
fotografada pelos astronautas ou naves em órbita da Lua. 
Área 1, Aula 4, p.2 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
Principais Movimentos 
da Lua 
 
Rotação, em torno de 
seu próprio eixo; 
revolução, em torno da 
Terra, e 
translação em torno do 
Sol. 
O 4º movimento é o de 
libração, movimentos 
laterais que mostram 
pequenas partes da 
face mais distante da 
Lua. 
http://www2.jpl.nasa.gov/files/universe/un940729.txt
http://www.physics.ucsd.edu/~tmurphy/apollo/lrrr.html
http://www.physics.ucsd.edu/~tmurphy/apollo/lrrr.html
http://imperiumsolis.blogspot.com/2011/07/as-fases-e-os-movimentos-de-libracao-da.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 01.04.01: Representação esquemática do movimento da 
Lua (círculos rosados) em torno da Terra (círculos azuis). Se a Lua não 
tivesse rotação, ficaria sempre com a mesma face voltada para um certo 
ponto do espaço, mudando a face voltada para a Terra (figura da 
esquerda). A única maneira de ela manter a mesma face sempre voltada 
para a Terra é girando em torno de seu próprio eixo no mesmo período 
em que gira em torno da Terra(figura da direita). 
O movimento de revolução da Lua em torno da 
Terra se dá em um plano orbital que tem uma inclinação 
de 5°9' (figura 01.04.02) em relação à eclíptica. Esse ângulo 
tem um papel importante na periodicidade dos eclipses, 
como vamos ver adiante. 
 
 
Figura 01.04.02: Inclinação do movimento de translação da lua em 
relação ao plano da eclíptica. 
 
Em relação ao equador da Lua, o seu plano orbital 
tem uma inclinação de menos do que 1°. 
À medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao 
longo do mês, ela passa por um ciclo de fases, durante o 
qual sua forma parece variar gradualmente. O ciclo 
completo dura aproximadamente 29,5 dias. Esse fenômeno 
é bem compreendido desde a antiguidade. Acredita-se 
que o grego Anaxágoras (± 430 a.C.), já conhecia sua 
causa, e Aristóteles (384 - 322 a.C.) registrou a explicação 
correta do fenômeno: as fases da Lua resultam do fato de 
que ela não é um corpo luminoso, e sim um 
corpo iluminado pela luz do Sol. 
Área 1, Aula 4, p.3 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Lembre que a Lua não 
tem luz própria, ela 
apenas reflete a luz que o 
Sol emite sobre a sua 
superfície. 
 
 
 
 
Figura 01.04.03: Terra e Lua iluminadas pelo Sol. Para um observador na Terra, 
a Lua está em fase Nova; para um observador na Lua, a Terra está em fase 
Cheia. 
 
A fase da Lua representa o quanto dessa face, 
iluminada pelo Sol, está voltada também para a Terra. 
Durante metade do ciclo essa porção está aumentando (lua 
crescente) e durante a outra metade ela está diminuindo (lua 
minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais 
características do ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua 
Cheia e Quarto-Minguante - recebem nomes, mas a porção 
que vemos iluminada da Lua, que é a sua fase, varia de dia 
para dia. Por essa razão os astrônomos definem a fase da Lua 
em termos de número de dias decorridos desde a Lua Nova 
(de 0 a 29,5) e em termos de fração iluminada da face visível 
(0% a 100%). 
 
 
 
Figura 01.04.04: Esquema do sistema Sol-Terra-Lua como seria visto por um 
observador externo olhando diretamente para o polo sul da Terra. O círculo 
externo mostra a Lua em diferentes posições relativas em relação à linha Sol-
Terra, assumidas à medida que ela orbita a Terra de oeste para leste (sentido 
horário para um observador olhando para o polo sul). O círculo interno mostra 
as formas aparentes da Lua, em cada situação, para um observador no 
hemisfério sul da Terra. 
Área 1, Aula 4, p.4 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Fase da Lua 
 
É a porção que vemos 
iluminada da Lua. 
Pode ser definida em termos 
de números de dias e em 
termos de fração iluminada 
da face visível. 
 
 
 
 
As quatro fases principais do ciclo são: 
Lua Nova (0% da face visível está iluminada). 
• Lua e Sol, vistos da Terra, estão na mesma direção; 
• a Lua nasce aproximadamente às 6h e se 
põe aproximadamente às18h; 
• a face da Lua voltada para a Terra não está 
iluminada e a Lua não é visível. 
 
Figura 01.04.05: Fotografia da Lua um dia após a Lua Nova. 
(Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm). 
A Lua Nova acontece quando a face visível da Lua 
não recebe luz do Sol, pois os dois astros estão na mesma 
direção. Nessa fase, a Lua está no céu durante o dia, 
nascendo e se pondo aproximadamente junto com o Sol. 
Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez 
mais a leste do Sol e, portanto, a face visível vai ficando 
crescentemente mais iluminada a partir da borda que 
aponta para o oeste, até que aproximadamente 1 semana 
depois temos o Quarto-Crescente, com 50% da face 
iluminada. 
Lua Quarto-Crescente (50% da face visível está 
iluminada). 
• Lua e Sol, vistos da Terra, estão separados de 
90°; 
• a Lua está a leste do Sol e, portanto, sua parte 
iluminada tem a convexidade para o oeste; 
• a Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e 
se põe aproximadamente à meia-noite. 
 
 Figura 01.04.06: Fotografia da lua nas proximidades da fase 
quarto crescente tirada durante o dia. 
(Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm). 
 
A Lua tem a forma de um semicírculo com a parte 
convexa voltada para o oeste. Lua e Sol, vistos da Terra, 
estão separados de aproximadamente 90°. A Lua nasce 
aproximadamente ao meio-dia e se põe aproximadamente 
à meia-noite. Após esse dia, a fração iluminada da face 
visível continua a crescer pelo lado voltado para o oeste, até 
que atinge a fase Cheia. 
 
 
Área 1, Aula 4, p.5 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Fases Principais da Lua 
 
Nova, Quarto Crescente, 
Cheia e Quarto 
Minguante. 
 
http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm
 
 
 
Lua Cheia (100% da face está iluminada). 
• Lua e Sol, vistos da Terra, estão em direções 
opostas, separados de 180°, ou 12 h; 
• a Lua nasce aproximadamente às 18 h e sepõe aproximadamente às 6 h do dia seguinte. 
 
Figura 01.04.07: Foto da Lua Cheia. 
(Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm). 
 
Na fase cheia 100 % da face visível está iluminada. A 
Lua está no céu durante toda a noite, nasce quando o Sol 
se põe e se põe ao nascer do Sol. Lua e Sol, vistos da Terra, 
estão em direções opostas, separados de 
aproximadamente 180°, ou 12 h. Nos dias subsequentes a 
porção da face iluminada passa a ficar cada vez menor à 
medida que a Lua fica cada vez mais a oeste do Sol; o disco 
lunar vai dia a dia perdendo um pedaço maior da sua 
borda voltada para o oeste. Aproximadamente 7 dias 
depois, a fração iluminada já se reduziu a 50%, e temos o 
Quarto-Minguante. 
 
Lua Quarto-Minguante (50% da face visível está 
iluminada). 
• A Lua está a oeste do Sol, que ilumina seu 
lado voltado para o leste; 
• a Lua nasce aproximadamente à meia-noite 
e se põe aproximadamente ao meio-dia. 
 
Figura 01.04.08: Fotografia da Lua nas proximidades da fase quarto-
minguante. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm). 
A Lua está aproximadamente 90° a oeste do Sol, e 
tem a forma de um semicírculo com a convexidade 
apontando para o leste. A Lua nasce aproximadamente à 
meia-noite e se põe aproximadamente ao meio-dia. Nos 
dias subsequentes a Lua continua a minguar, até atingir o 
dia 0 do novo ciclo. 
O intervalo de tempo médio entre duas fases iguais 
consecutivas é de 29d 12h 44m 2.9s (aproximadamente 29,5 
dias). Esse período é chamado mês sinódico, ou lunação, 
ou período sinódico da Lua. Área 1, Aula 4, p.6 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm
http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm
http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral
 
 
O período sideral da Lua, ou mês sideral, é o tempo 
necessário para a Lua completar uma volta em torno da 
Terra, em relação a uma estrela. Sua duração média é 
de 27d 7h 43m 11s , sendo portanto aproximadamente 2,25 
dias mais curto do que o mês sinódico. 
 
Figura 01.04.09: Esquema que ilustra o ângulo descrito pela Terra em um dia 
solar, 0.986o. 
O período sinódico da Lua, com duração de 
aproximadamente 29,5 dias (variando entre 29,26 e 29,80 
dias), é, em média, 2,25 dias maior do que o período sideral 
da Lua porque nos 27,32 dias em que a Lua faz uma volta 
completa em relação às estrelas (o período sideral da Lua), o 
Sol de desloca [360°/(365,25 dias)] aproximadamente 27° (27 
dias × 1°/dia) para leste e, portanto, é necessário mais 2 dias 
[27°/(360°/27,32 dias)] para a Lua se deslocar estes 27° e estar 
na mesma posição em relação ao Sol, que define a fase. 
 
 
 
Figura 01.04.10: Ilustração da Lua em seu período sideral da Lua comparado 
com o movimento do Sol. 
 
Dia lunar: Tendo em vista que o período sideral da Lua 
é de 27,32166 dias, isto é, que ela se move 360° em relação 
às estrelas para leste a cada 27,32 dias, deduz-se que ela se 
desloca para leste 13° por dia (360°/27,32), em relação às 
estrelas. Levando-se em conta que a Terra gira 360° em 24 
horas, e que o Sol se desloca 1° para leste por dia, deduzimos 
que a Lua se atrasa 48 minutos por dia em relação ao Sol, 
[(12°/360°)×(24h×60m)], isto é, a Lua nasce cerca de 48 
minutos mais tarde a cada dia. 
Recapitulando, a Lua se move cerca de 13° para 
leste, por dia, em relação às estrelas. Esse movimento é um 
reflexo da translação da Lua em torno da Terra, completada 
em 27,32 dias (mês sideral). O Sol também se move cerca de 
1° por dia para leste, refletindo a translação da Terra em 
torno do Sol, completada em 365,2564 dias (ano sideral). 
Portanto, a Lua se move cerca de 12° por dia em relação ao 
Sol, e a cada dia a Lua cruza o meridiano local 
aproximadamente 48 min mais tarde do que no dia 
anterior. O dia lunar, portanto, tem 24 h 48 min. Área 1, Aula 4, p.7 Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
Dia Lunar 
 
Tem duração de 
24 h 48 min. Tempo 
necessário para a Lua 
passar duas vezes 
consecutivas pelo 
meridiano do local 
em que está 
observada. 
 
 
Mês Sideral 
 
Tem duração de 
aproximadamente 27,25 
dias. Intervalo de tempo 
que a Lua leva para 
completar uma volta ao 
redor da Terra em 
relação a uma estrela. 
 
Mês Sinódico 
 
Tem duração 
aproximada de 29,5 dias, 
intervalo de tempo entre 
duas fases iguais 
consecutivas. 
 
http://astro.if.ufrgs.br/lua/mlua.htm
http://astro.if.ufrgs.br/lua/mlua.htm
http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral
http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral
http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral
http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral
 
 
Eclipses 
Um eclipse acontece sempre que um corpo entra na 
sombra de outro. Quando a Lua entra na sombra da Terra, 
acontece um eclipse lunar. Quando a Terra é atingida pela 
sombra da Lua, acontece um eclipse solar. 
Sombra de um corpo extenso 
Quando um corpo opaco é iluminado por uma fonte 
de luz extensa (não pontual), a sombra produzida é 
composta de duas partes: a umbra – região do espaço que 
não recebe luz de nenhum ponto da fonte-, e a penumbra – 
região da sombra que recebe luz de alguns pontos da 
fonte. 
 
 
 Figura 01.04.11: Um corpo extenso produz uma sombra composta de uma 
parte mais densa, a umbra, circundada por uma parte menos densa, a 
penumbra. 
 A composição da umbra e da penumbra é 
indicada pelos raios provindos de dois pontos da fonte (raios 
azuis e vermelhos). Note que, estando a fonte extensa no 
infinito (como é o caso do Sol), os raios provindos do mesmo 
ponto da fonte chegam paralelos em todos os pontos do 
objeto opaco, mas raios provindos de pontos diferentes da 
fonte chegam ao mesmo ponto do objeto opaco vindos de 
direções diferentes. A parte de baixo da figura 01.04.11 
mostra um corte transversal da sombra, entre o objeto 
opaco e o vértice da umbra. 
 
Eclipses do Sol 
 
O eclipse solar acontece quando o Sol fica oculto 
pela Lua, portanto a Lua tem que estar entre a Terra e o Sol, 
ou seja, na fase Nova. 
 
 
Figura 01.04.12: Esquema do eclipse solar. A parte mais escura da sombra 
da Lua é a umbra, a parte mais clara é a penumbra. 
 
 
 
 
Área 1, Aula 4, p.8 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
 
 
Eclipse Solar 
 
Quando o Sol fica 
oculto pela Lua. A Lua 
está entre o Sol e a 
Terra. 
Sombra 
 
Umbra + penumbra. 
Eclipse 
 
Ocorre quando um corpo 
entra na sombra do outro. 
 
 
 Tipos de eclipses do Sol 
• eclipse solar total: acontece nas regiões da 
Terra atingida pela umbra da Lua. O disco 
inteiro do Sol fica atrás da Lua; 
• eclipse solar parcial: acontece nas regiões da 
Terra atingidas pela penumbra da Lua. Parte 
do disco solar fica atrás da Lua; 
• eclipse solar anular: acontece quando a 
distância Terra – Lua é maior do que o 
comprimento da umbra, de forma que a parte 
central da sombra que atinge a Terra é 
constituída pelo prolongamento da umbra. O 
disco da Lua fica menor do que o disco do Sol 
e não cobre completamente, deixando um 
aro luminoso em torno do disco escuro da Lua. 
 
Figura 01.04.13: No canto superior da figura, vemos a aparência da fonte 
para os pontos A e D na sombra. Um observador em A veria toda a fonte 
eclipsada (eclipse total), em B e C veria partes da fonte eclipsada (eclipse 
parcial) e em D veria a parte central da fonte eclipsada, mas a parte externa 
não (eclipse anular). Na parte inferior da figura acima, vemos a região da 
umbra e da penumbra da sombra. Na parte superior, vemos a aparência da 
fonte para os pontos A e D na sombra. 
Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem 
sempre menos que 270 km de diâmetro. Como a sombra se 
move a pelo menos 34 km/min para Leste, devido à órbita da 
Lua em torno da Terra, a totalidade de um eclipse dura no 
máximo 7 1/2 minutos. Portanto um eclipse solar total só é 
visível, se o clima permitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, 
chamada de caminho do eclipse. Em uma região de 
aproximadamente 3.000 km de cada lado do caminho do 
eclipse, ocorreum eclipse parcial. 
 
 
Figura 01.04.14: Animações de eclipses 
(http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm) Área 1, Aula 4, p.9 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Eclipses do Sol 
 
Total, o disco inteiro do Sol 
fica atrás da Lua. 
 
Parcial, parte do disco solar 
fica atrás da Lua. 
 
Anular, o disco da Lua fica 
menor do que o disco do 
Sol, não o cobrindo 
completamente. 
 
http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse1994.htm
http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse1994.htm
http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm
http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm
 
 
 
 
 
Figura 01.04.15: Registro de onde podem ser observados eclipses solares entre 
1996 e 2020. As faixas azuis indicam as datas e os locais com latitude e 
longitude em que os eclipses serão perceptíveis. 
 
Um eclipse solar total começa quando a Lua alcança 
a direção do disco do Sol, e aproximadamente uma hora 
depois o Sol fica completamente atrás da Lua. Nos últimos 
instantes antes da totalidade, as únicas partes visíveis do Sol 
são aquelas que brilham através de pequenos vales na borda 
irregular da Lua, um fenômeno conhecido como "anel de 
diamante", já descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de 
maio de 1715. Durante a totalidade, o céu se torna escuro o 
suficiente para se observar os planetas e as estrelas mais 
brilhantes. Após a fase de "anel de diamante", o disco do Sol 
fica completamente coberto pela Lua, e a coroa solar, a 
atmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se 
estendem por milhões de km, aparece. 
 
Eclipses da Lua 
 
No eclipse lunar a Lua fica na sombra da Terra, o que 
só pode ocorrer se a Terra está entre o Sol e a Lua, ou seja, a 
Lua na fase Cheia. 
Tipos de eclipses lunares: 
Eclipse lunar total: a Lua fica totalmente imersa na 
umbra. 
Eclipse lunar parcial: apenas parte da Lua entra na 
umbra. 
Eclipse penumbral: a Lua cruza a borda da sombra, 
sem passar pela umbra. Esse eclipse em geral não dá para ser 
percebido. 
 
 
Figura 01.04.16: Diagrama do eclipse lunar, a umbra da Terra, à distância em 
que é cruzada pela Lua, tem um diâmetro de aproximadamente 2,5 vezes o 
diâmetro da Lua. 
Área 1, Aula 4, p.10 
Müller, Saraiva & Kepler 
 
Eclipse Lunar 
 
A Lua fica na sombra da 
Terra. A Terra está entre o 
Sol e a Lua. 
 
 
 
Eclipses da Lua 
 
Total, a Lua fica coberta 
pela umbra da Terra; 
Parcial, parte da Lua fica 
coberta pela umbra da 
Terra, e 
Penumbral, a Lua cruza 
borda da sombra sem 
passar pela sombra da 
Terra, por isso geralmente 
não é perceptível. 
Atenção 
 
É extremamente 
perigoso olhar o Sol 
diretamente, após 15 
segundos de exposição, 
os olhos são 
permanentemente 
danificados sem 
qualquer tipo de dor. 
 
 
 
 
 
 
Figura 01.04.17: As figuras representam a seção transversal da sombra na 
Terra à distância da Lua. A região mais densa é a umbra, a região menos 
densa a penumbra. (a) Quando a Lua cruza a sombra passando pela umbra, 
o eclipse é total. (b) Quando a Lua cruza a sombra de maneira a que só 
parte dela entre na umbra, o eclipse é parcial. 
A 384.000 km de distância da Lua, a sombra da Terra, 
que se estende por 1,4 x106 km, cobre aproximadamente 3 
luas cheias. Em contraste com um eclipse do Sol, que só é 
visível em uma pequena região da Terra, um eclipse da Lua é 
visível por todos que possam ver a Lua. Como um eclipse da 
Lua pode ser visto, se o clima permitir, de todo a parte 
noturna da Terra, eclipses da Lua são muito mais frequentes 
que eclipses do Sol, para um dado local na Terra. A duração 
máxima de um eclipse lunar é 3,8 h, e a duração da fase 
total é sempre menor que 1,7 h. 
Por que não ocorrem eclipses todos os meses? 
Como vimos no início da aula, o plano da órbita da 
Lua está inclinado 5,2° em relação ao plano da órbita da 
Terra. Portanto só ocorrem eclipses quando a Lua está na fase 
de Lua Cheia ou Nova, e simultaneamente a Lua está sobre 
a linha dos nodos, que é a linha de intersecção do plano da 
órbita da Terra em torno do Sol com o plano da órbita da Lua 
em torno da Terra. 
 
 
Figura 01.04.18: Fotografia do eclipse da Lua em 20 de fevereiro de 2008. 
(Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm). 
 
 
Figura 01.04.19: A figura representa a Lua em fases Nova e Cheia e em 
quatro meses diferentes. Apenas quando essas fases acontecem com a Lua 
está na posição dos nodos da órbita (cruzando a eclíptica) é que ocorre o 
alinhamento dos astros. 
 
 
 
 
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Lembre que eclipses só 
ocorrem quando a Lua está 
em fase Cheia ou Nova, e a 
Lua está sobre a linha de 
intersecção do plano da 
sua órbita em torno da Terra 
com o plano da órbita da 
Terra em torno do Sol. 
 
http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm
 
 
Temporada dos eclipses 
Se o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da 
eclíptica, um eclipse solar ocorreria a toda Lua nova e um 
eclipse lunar a toda Lua Cheia. Entretanto, o plano está 
inclinado 5,2 ° e, portanto, a Lua precisa estar próxima da 
linha de nodos (cruzando o plano da eclíptica) para que um 
eclipse ocorra. Como o sistema Terra-Lua orbita o Sol, 
aproximadamente duas vezes por ano a linha dos nodos está 
alinhada com o Sol e a Terra. Estas são as temporadas dos 
eclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua 
passar pelo nodo durante a temporada de eclipses, ocorre 
um eclipse. 
Como a órbita da Lua gradualmente gira sobre seu 
eixo (com um período de 18,6 anos de regressão dos nodos), 
as temporadas ocorrem a cada 173 dias [(1 ano - 20 dias)/2], 
e não exatamente a cada meio ano. A distância angular da 
Lua do nodo precisa ser menor que 4,6° para um eclipse 
lunar, e menor que 10,3 ° para um eclipse solar, o que 
estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, 
dependendo dos tamanhos aparentes e velocidades 
aparentes do Sol e da Lua, que variam porque as órbitas da 
Terra e da Lua são elípticas, de modo que pelo menos um 
eclipse ocorre a cada 173 dias. 
Entre dois e sete eclipses ocorrem anualmente. Em 
cada temporada usualmente acontece um eclipse solar e 
um anular, mas podem acontecer três eclipses por 
temporada, numa sucessão de eclipse solar, lunar e solar 
novamente, ou lunar, solar e lunar novamente. Quando 
acontecem dois eclipses lunares na mesma temporada os 
dois são penumbrais. 
 
Simulador de eclipses. 
 
Resumo 
 
Principais movimentos da Lua: rotação, em torno de 
seu próprio eixo; revolução, em torno da Terra, translação em 
torno do Sol e libração, movimentos laterais que expõem 
pequenas frações da face mais distante da Lua. 
Fase da Lua: É a porção que vemos iluminada da Lua. 
Pode ser definida em termos de números de dias e em 
termos de fração iluminada da face visível. 
Fases principais da Lua: Nova, Quarto Crescente, 
Cheia e Quarto Minguante. 
Mês sinódico: Duração aproximada de 29,5 dias, 
intervalo de tempo entre duas fases iguais consecutivas. 
Mês sideral: Duração de aproximadamente 27,25 
dias. Intervalo de tempo que a Lua leva para completar uma 
volta ao redor da Terra em relação a uma estrela. 
Dia lunar: Duração de 24 h e 48 min. 
Eclipse: Ocorre quando um corpo entra na sombra 
do outro. 
 
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http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/astronomia/simuladoreclipses.html
 
 
Eclipses do Sol: 
• total, o disco inteiro do Sol fica atrás da Lua; 
• parcial, parte do disco solar fica atrás da Lua; 
• anular, o disco da Lua fica menor do que o 
disco do Sol, não cobrindo-o completamente. 
Eclipse Lunar: 
• a lua fica na sombra da Terra. A Terra está entre 
o Sol e a Lua. 
Eclipses da Lua: 
• total, a Lua fica coberta pela umbra da Terra; 
• parcial, parte da Lua fica coberta pela umbra 
da Terra; 
• penumbral, a Lua cruza borda da sombra sem 
passar pela umbra, geralmente não é 
perceptível. 
Questões de fixação 
Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje 
resolva as questões de fixação e compreensão doconteúdo a 
seguir, utilizando o fórum, comente e compare suas respostas 
com os demais colegas. 
Bom trabalho! 
 
1. Explique por que a Lua passa por um ciclo de fases. 
2. Qual é a fase da Lua quando ela é vista: 
a) como um arco fino com a parte convexa voltada 
para o oeste? 
b) como um arco fino com a parte convexa voltada 
para o leste? 
c) como um disco faltando um pedaço no lado 
voltado para o oeste? 
d) como um disco faltando um pedaço no lado 
voltado para leste? 
3. Qual é a fase da Lua se: 
a) ela nasce ao por do Sol? 
b) ela cruza o meridiano superior ao meio-dia? 
c) ela se põe à meia-noite? 
d) ela nasce com o Sol? 
4. Explique a diferença entre mês sinódico e mês 
sideral. De quanto é a diferença de duração entre os dois? 
5. A Lua, vista da Terra, se movimenta em relação ao 
fundo das estrelas a uma taxa de 13o 10’ 35” para leste por 
dia. Qual a duração do “dia lunar”, isto é, o intervalo de dia. 
Qual a duração do “dia lunar”, isto é, o intervalo de tempo 
decorrido entre duas culminações sucessivas da Lua? 
 
 
 
 
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6. Explique quais condições serão mais favoráveis para 
acontecer um eclipse anular do Sol: 
a) Terra no afélio ou no periélio? 
b) Lua no apogeu ou no perigeu? 
7. Por que continuamos a ver a Lua, embora bem 
menos brilhante, no eclipse lunar total? 
8. Que tipo de fenômeno um observador na Lua veria 
quando, na Terra, estiver acontecendo um eclipse solar total? 
9. Os eclipses só podem ocorrer durante a Lua Nova 
ou durante a Lua Cheia. 
a) Por que não ocorrem eclipses nas outras fases da 
Lua? 
b) Que tipo de eclipse (solar ou lunar) ocorre na Lua 
Nova? E na Lua Cheia? 
c) Por que não ocorrem eclipses todos os meses? 
d) Por que os eclipses lunares são mais comuns do que 
os solares? 
10. O diâmetro angular da Lua é em torno de 0,5ο. 
Qual o seu diâmetro linear, em km, sabendo que sua 
distância à Terra é 384.000 km? 
Até a próxima aula! 
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Aula 5 - Movimento dos planetas: o modelo heliocêntrico de Copérnico. 
Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Prezado aluno, em nossa quinta aula, da 
primeira área, vamos estudar o movimento anual do Sol 
e as estações do ano. 
Bom estudo! 
 
Área 1, Aula 5 
 
 
Simulação do movimento 
aparente dos planetas 
produzido em um planetário. 
Os “laços” formados indicam o 
movimento retrógado dos 
referidos planetas. 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Nesta aula trataremos do movimento dos planetas 
e do modelo heliocêntrico de Copérnico, e esperamos que 
ao final você esteja apto a: 
• explicar como a observação do movimento 
dos planetas levou à ideia do sistema 
heliocêntrico; 
• explicar as diferenças e similaridades entre 
os modelos ptolomaico e copernicano; 
• entender o que é elongação de um planeta 
e definir as configurações planetárias em 
termos de elongação; 
• aplicar o método de Copérnico para 
calcular as distâncias dos planetas. 
Por que Copérnico “propôs” 
o sistema heliocêntrico? 
 
Movimento dos Planetas 
 
Os planetas estão muito mais próximos de nós do 
que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao 
longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento 
se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com 
o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste!), 
mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser 
de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar 
vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais 
lento e o planeta reverte novamente o sentido do seu 
movimento, retomando o movimento normal. O 
movimento observado de cada planeta é uma 
combinação do movimento do planeta em torno do Sol 
com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de 
explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, 
mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a 
Terra esteja parada (figura 01.05.01). 
 
 
 
Figura 01.05.01: Movimento aparente dos planetas simulado em um 
planetário. Os “laços” formados se devem ao movimento retrógrado. 
 
 
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Movimento Anual dos 
Planetas 
 
Normalmente do oeste 
para leste. 
O movimento Retrógrado 
ocorre quando o 
movimento inverte o 
sentido (passa a ser do 
leste para oeste). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O modelo geocêntrico 
 
 
 
Figura 01.05.02: À esquerda modelo geocêntrico proposto por Cláudio 
Ptolomeu (à direita). 
Apesar da dificuldade de compreender e explicar o 
movimento observado dos planetas do ponto de vista 
geocêntrico (a Terra no centro do Universo), o 
geocentrismo foi uma ideia dominante na Astronomia 
durante toda a antiguidade e a Idade Média. O sistema 
geocêntrico também é conhecido como sistema 
ptolomaico, pois foi Cláudio Ptolomeu (figura 01.05.02), o 
último dos grandes astrônomos gregos (150 d.C.), quem 
construiu o modelo geocêntrico mais completo e eficiente. 
Ptolomeu explicou o movimento dos planetas através de 
uma combinação de círculos (figura 01.05.03): o planeta se 
move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, 
cujo centro se move em um círculo maior chamado 
deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada 
do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo 
excêntrico em relação à Terra). Para dar conta do 
movimento não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu 
ainda o equante, que é um ponto ao lado do centro do 
deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o 
centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme. 
 
Figura 01.05.03: Esquema explicativo do sistema ptolomaico, em que o 
planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, 
cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. Equante é 
um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em 
relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme. 
 
O objetivo de Ptolomeu era produzir um modelo 
que permitisse prever a posição dos planetas de forma 
correta, e nesse ponto ele foi razoavelmente bem 
sucedido. Por essa razão esse modelo continuou sendo 
usado sem mudança substancial por 1.300 anos. 
Uma simulação do movimento retrógrado é referida 
na figura 01.05.04. 
 
Área 1, Aula 5, p.3 
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Sistema Ptolomaico 
 
 Modelo cosmológico 
geocêntrico 
aperfeiçoado por 
Ptolomeu. 
Tinha como objetivo 
prever a posição dos 
planetas. 
 
 
 
 
 
Figura 01.05.04: Simulação do movimento retrógrado no sistema geocêntrico. 
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html. 
 
O Modelo heliocêntrico 
 
 
 
Figura 01.05.05: Nicolau Copérnico (1473-1543) foi um astrônomo polonês com 
grande inclinação para a matemática. Estudando na Itália, ele leu sobre a 
hipótese heliocêntrica proposta (e não aceita) por Aristarco 
(aproximadamente 300 a.C.), e achou que o Sol no centro do Universo era 
muito mais razoável do que a Terra. Copérnico registrou suas ideias num livro - 
De Revolutionibus - publicado no ano de sua morte. 
Os conceitos mais importantes colocados por Copérnico 
foram: 
• introduziu o conceito de que a Terra é apenas um dos 
seis planetas (então conhecidos) girando em torno do 
Sol; 
• colocou os planetas em ordem de distância ao Sol: 
Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno (Urano, 
Netuno e o planeta anão Plutão); 
• determinou as distâncias dos planetas ao Sol, em 
termos da distância Terra-Sol; 
• deduziu que quanto mais perto do Sol está o planeta, 
maior é sua velocidade orbital. Dessa forma, o 
movimento retrógrado dos planetas foi facilmente 
explicado sem necessidade de epiciclos. 
 
 
Figura 01.05.06: Simulação do movimento retrógrado no sistema heliocêntrico. 
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html