Cálculo+de+Coordenadas+na+Planimetria

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Centro Universitário Anhanguera de Niterói 
Topografia e Georreferenciamento I – Parte 2 
Prof.: Marcelo Nascimento 
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Cálculo de Coordenadas na Planimetria 
Vamos determinar as coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. As projeções planas são obtidas 
em função da distância entre os vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, 
deste mesmo alinhamento. A projeção em “X” é a representação da distância entre os dois vértices do 
alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância no eixo das 
ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
Considerando a poligonal representada na figura, as coordenadas dos vértices são obtidas através da 
soma algébrica das projeções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois Pontos 
Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada 
entre eles. 
 
Azimute de uma direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0° a 360° e consiste no ângulo 
formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. 
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É importante que ΔX e ΔY sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada 
o primeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
1) Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas: 
X
1
 = 459,234 m Y
1
 = 233,786 m 
X
2
 = 778,546 m Y
2
 = 451,263 m 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o azimute da direção 2-3 sendo: 
X
2
 = 459,234 m Y
2
 = 233,786 m 
X
3
 = 498,376 m Y
3
 = 102,872 m 
 
 
 
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3) Calcular o azimute da direção 3-4 sendo: 
X
3
 = 459,234 m Y
3
 = 233,786 m 
X
4
 = 285,550 m Y
4
 = 99,459 m 
 
 
 
 
 
 
4)Calcular o azimute da direção 4-5 sendo: 
X
4
 = 459,234 m Y
4
 = 233,786 m 
X
5
 = 301,459 m Y
5
 = 502,591 m 
 
 
 
 
Técnicas de Levantamento Planimétrico 
A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em 
Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma poligonal consiste em uma 
série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em 
campo. 
O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento, percorrendo-se o 
contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma 
orientação inicial. A partir destes dados e uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de 
todos os pontos que formam esta poligonal. 
 
 
 
 
 
Utilizando-se uma poligonal é possível definir uma série de pontos de apoio ao levantamento topográfico, 
a partir dos quais serão determinadas as coordenadas de outros pontos, utilizando, por exemplo, o método de 
irradiação. 
 
 
 
 
 
 
 
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A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e auxiliar: 
 Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem; 
 Poligonal secundária: aquela que apoiada no vértice da poligonal principal determina os pontos de 
apoio topográfico de segunda ordem; 
 Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem seus 
vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja possível coletar, direta ou 
indiretamente, por irradiação, interseção ou ordenadas sobre a linha de base, os pontos de detalhes julgados 
importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento 
 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas, enquadradas ou abertas. 
 Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua 
principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear. 
 
 
 
 
 Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros dois 
pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação dos erros de fechamento angular e linear. 
 
 
 
 
 Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas 
coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar 
todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los. 
 
 
 
 
Concluímos então, que para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no mínimo um ponto com 
coordenadas conhecidas e uma orientação. 
Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994), na hipótese de o apoio topográfico vincular-se à rede geodésica 
(Sistema Geodésico Brasileiro –SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas 
sejam comuns. Neste caso é possível, partir de dois pontos determinar um azimute de partida para o 
levantamento da poligonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal. 
 
 
 
Outros casos podem ocorrer: 
Um vértice do apoio topográfico coincide com um dos vértices da poligonal e é possível observar outro 
ponto para a obtenção do azimute de partida. 
 
 
 
 
 
 
 
Um vértice, sem ser possível observar o outro ponto. Determina-se o Norte geográfico com precisão 
compatível à precisão do levantamento. 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem pontos próximos a poligonal 
de trabalho. Neste caso efetua-se o transporte de coordenadas através de uma poligonal de apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem alguns pontos próximos a 
poligonal de trabalho permitindo que, através do problema de Pothénot, sejam determinadas as coordenadas 
de um ponto poligonal 
 
 
 
 
 
 
 
Como caso mais geral e menos recomendado, são atribuídas coordenadas arbitrárias para um vértice e 
determinado o Norte geográfico por Astronomia ou utilizando um giroscópio. Se isto não for possível, 
determina-se a orientação através do Norte magnético. 
 
 
 
 
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É possível ainda ter o eixo Y orientado segundo uma direção qualquer como o alinhamento de um meio 
fio, por exemplo. Deve ser indicada a direção Norte geográfico ou magnético.