Fórmulas de Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos

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Fórmulas da Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos 
Considerados dois arcos quaisquer de medidas a e b, as operações da soma e da diferença entre esses arcos será dada pelas seguintes identidades:
sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b
cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b
cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b 
Exemplo 1
sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =
Exemplo 2 
sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º * cos 30º – cos 45º * sen 30º =
Fórmulas Trigonométricas de Arco Duplo
Demonstrando as funções trigonométricas do arco de medida a e do arco de medida 2a.
Sabemos que 2a = a + a, dessa forma:
sen 2a = sen (a + a) = sen a * cos a + cos a * sen a ou sen 2a = 2 * sen a * cos a 
Também temos:
cos 2a = cos (a + a) = cos a * cos a – sen a * sen a ou cos 2a = cos²a – sen²a
Finalizando:
tg 2a = tg (a + a) = (tg a + tg a) / (1 – tg a * tg a) ou tg 2a = (2*tg a) / (1 – tg² a)