Equação de Bernoulli e medidas de velocidade e vazão

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Faculdade de Engenharia de Bauru 
 
 
Laboratório de Mecânica dos Fluidos 
 
Equação de Bernoulli e medidas 
de velocidade e vazão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.Objetivos 
 
Este de relatório tem como objetivo verificar medidas de velocidade e vazão por 
meio do escoamento de um fluído. 
 
2. Dados coletados 
 
Tubo ΔHt (cm) ΔHe (cm) ΔHd (cm) 
38 mm (liso) -0,1 -1,6 1,05 
38 mm (rugoso) -0,1 -0,8 0,7 
78 mm (liso) -0,2 -1,8 1,6 
Tabela 1.​ Dados obtidos no tubo de escoamento de ar 
 
Ponto Δz vazão máxima (m) Δz vazão mínima (m) 
+5 +0,108 0,0070 
+4 +0,1195 0,0070 
+3 +0,1350 0,0095 
+2 +0,1465 0,0110 
+1 +0,1550 0,0120 
0 +0,1635 0,0125 
-1 0,1550 0,0120 
-2 0,1465 0,0110 
-3 0,135 0,0095 
-4 0,1195 0,0070 
-5 0,108 0,0070 
Tabela 2.​ Dados obtidos no tubo de escoamento de água 
 
3.Cálculo das pressões 
A pressão nos pontos é obtida através da seguinte equação: 
γ )ΔzP dim = ( hg − γ (1) 
Sendo, é o peso específico do mercúrio, é o peso específico da água e zγhg γ Δ 
representa a diferença de altura entre o mercúrio e a água, para z=10,8cmΔ 
=13334,4264 N/m²133368 810) , 08P dim = ( − 9 * 0 1 
 
 
Pontos Pressão dinâmica para 
vazão máxima (N/m² 
Pressão dinâmica para 
vazão mínima (N/m²) 
-5 13334,4 864,9 
-4 14765,2 864,9 
-3 16680,3 1173,8 
-2 18101,2 1359,1 
-1 19151,5 1482,7 
0 20201,7 1544,5 
1 19151,5 1482,7 
2 18101,2 1359,1 
3 16680,3 1173,8 
4 14765,2 864,9 
5 13334,4 864,9 
Tabela 3.​ Pressões dinâmicas para escoamento de água. 
 
 
Tubo (Pa)P T (Pa)P E (Pa)PD 
38 mm (liso) -9,81 -156,96 147,15 
38 mm (rugoso) -9,81 -78,48 68,67 
78 mm (liso) -19,62 -176,58 156,96 
Tabela 4. ​Pressões total, estática e dinâmica para escoamento de ar 
Usa gama da agua 
 
 
 
 
4.Cálculo das velocidades 
 
Para o cálculo da velocidade, utilizou-se a seguinte expressão: 
 
 V = √ ρP 2din* 
 
Onde: 
- V é a velocidade; 
- é a pressão dinâmica;P din 
- ρ é a densidade da água ou ar. 
 
Exemplo: = 5,165 m/s V −5 = √ 100013340 2 * 
 
Pontos -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 
Velocidade 
para vazão 
máxima(m/s) 
5,16 5,43 5,77 6,01 6,19 6,35 6,19 6,01 5,77 5,43 5,16 
Velocidade 
para vazão 
máxima(m/s) 
1,31 1,31 1,53 1,65 1,72 1,76 1,72 1,65 1,53 1,31 1,31 
Tabela 5. ​Cálculo das velocidades para escoamento de água. 
 
Ponto 38 mm (liso) 38 mm (rugoso) 78 mm (liso) 
Velocidade (m/s) 15,776 10,770 16,238 
Tabela 6. ​Cálculo das velocidades para escoamento de ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Distribuição de velocidades 
 
Fig. 1.​ Distribuição de velocidades máxima do escoamento de água. 
 
Fig. 2.​ Distribuição de velocidades mínima do escoamento de água. 
 
6. Velocidade média e número de Reynolds 
 
6.1.​ A ​velocidade média ​é calculada a partir da seguinte expressão: 
, 2 V V med = 0 8 máx 
 
 
 
 
- Escoamento de água 
 
● Vazão máxima 
 6,35 m/s, pela expressão acima, teremos que 5,207 m/s V máx = V med = 
● Vazão mínima 
1,76 m/s, pela expressão acima, teremos que 1,443 m/s V máx = V med = 
 
 
6.2.​ O ​número de Reynolds​ é dado pela seguinte expressão: 
 
eR = μ
ρ V L* * 
 
Onde L é o comprimento característico. Para o experimento realizado no laboratório, L 
é aproximadamente igual a D, sendo assim: 
eR = μ
ρ V D* * 
 
- Escoamento de água 
 
 
Vazão (m/s) V méd Re 
Vazão máxima 5,207 443322,2 
Vazão mínima 1,443 122856,5 
Tabela 7​. Velocidades médias no escoamento com água. 
 
- Escoamento de ar 
 
Vazão (m/s) V méd Re 
Liso 38 mm 12,928 314,410 
Rugoso 38 mm 8,832 214,783 
Liso 76 mm 13,352 649,443 
Tabela 8​. Velocidades médias no escoamento com ar. 
 
 
 
7. Variação de velocidade nos tubos liso e rugoso de 38 mm 
 
As diferentes configurações das paredes internas das tubulações interfere no 
escoamento do fluido e alteram o perfil de velocidade de um tubo. Por este motivo, 
pode se dizer que quanto maior o atrito, menor a velocidade e consequentemente o 
número de Reynolds é menor. Verifica-se então que para os tubos de mesmo diâmetro 
quanto maior o atrito na superfície de contato, menor será a velocidade devido a maior 
perda de energia. 
 
8.Conclusão 
Equação de Bernoulli, obedece uma relação entre a pressão, a velocidade e a 
altura em ponto de uma linha corrente. Com os dados obtidos e calculados verificamos 
que a velocidade de escoamento do ar é maior do que a da água. Isto ocorre devido a 
diferença de viscosidade (resistência de um fluido ao escoamento) da água e do ar, 
Ou seja, quanto maior a viscosidade, menor será a ​velocidade com que o fluido se 
movimenta. 
 
A distribuição de velocidade da água é semelhante ao valor característico, ou 
seja, apresenta escoamento laminar. As partículas do fluido movem-se ao longo de 
trajetórias bem definidas e a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a 
tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas 
velocidades, como no caso das velocidades para escoamento da água ​e também em 
fluidos que apresentam grande viscosidade no caso da água 1,0030 × 10​−3​.μ = 
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se 
avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de 
forma laminar ou turbulenta. Geralmente no estudo do escoamento o fluxo se torna 
turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x​10​−7​, sendo que abaixo desse 
valor geralmente o fluxo é laminar. Dessa forma pelo número de Reynolds obtido no 
escoamento do ar e da água concluímos que o fluxo é laminar.