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Unidade II
ELABORAÇÃO E ANÁLISE ECONÔMICA DE PROJETOS
Prof. Celso Campos
Objetivos
 Nesta unidade estudaremos alguns indicadores de viabilidade 
de um novo negócio. 
 O objetivo é prover grandezas quantitativas que tanto servem 
de comparação entre dois ou mais investimentos excludentes 
quanto para avaliar se um único projeto de investimento é ou 
não viável. 
 Os indicadores compõem um conjunto de resultados que 
darão subsídio ao investidor para tomar decisões. 
 As análises que aqui faremos têm um caráter estritamente 
financeiro.
1- O break even point e o pay-back
 O break even point e o pay-back são os dois primeiros 
indicadores de viabilidade que vamos estudar. 
 Eles permitem que o analista comece a construir uma ideia a 
respeito da performance financeira de um projeto de 
investimento.
1.1 O break even point
 Também chamado de ponto de nivelamento, corresponde ao 
nível de produção de uma empresa no qual as receitas se 
igualam aos custos, ou seja, o lucro é nulo.
Fonte: o autor
1.1 O break even point
 Matematicamente, para obter o BEP é necessário conhecer as 
funções custo e receita. Igualando essas duas funções, é 
possível obter o valor de n referente ao BEP.
 Exemplo: considere uma empresa de prestação de serviços, 
um salão de barbearia. Suponha que existe apenas um 
barbeiro no salão, uma secretária e um ajudante. Para 
executar um corte de cabelo masculino, gasta-se um pouco de 
xampu e creme para a lavagem, que perfazem R$2,00. 
 Considere ainda que o custo fixo da empresa é de R$9.500,00. 
 Para atender um cliente, o barbeiro leva em média 30 minutos. 
O salão fica aberto das 9h às 18h, mas fecha durante 1h para o 
almoço. 
1.1 O break even point
 Considerando um mês com 20 dias úteis, vamos calcular o 
BEP do negócio e analisar a sua viabilidade com base nesse 
indicador, sabendo que o preço de um corte de cabelo para o 
cliente é de R$40,00 e que a empresa é optante do Simples, 
com alíquota de imposto de 6% sobre a receita total.
 A função receita é Rt = 40×n.
 A função custo é: Ct = 9500 + 0,06×40×n + 2×n = 9500 + 4,4×n
Agora vamos igualar as receitas e os custos:
 40×n = 9500 + 4,4×n  35,6×n = 9500 
 n = 266,854 clientes/mês
1.1 O break even point
 Se o mês tem 20 dias úteis, o número correspondente de 
clientes por dia é 266,854/20 = 13,34.
 Considerando que 1 cliente é atendido a cada 30 min, que o 
salão fica aberto por 8h, a capacidade máxima de atendimento 
do salão é 8×2 = 16 clientes/dia.
 O negócio é financeiramente viável, pois o BEP está abaixo da 
capacidade de atendimento. 
 Contudo, é necessário ponderar se o barbeiro terá esse 
número de clientes por dia, ou seja, se ele conseguirá atrair 
essa quantidade de fregueses, pois se não o fizer, o negócio 
vai ter prejuízo.
1.1 O break even point
 O BEP pode ser diferente se levarmos em consideração os 
custos de oportunidade e a depreciação. 
 Dessa forma, devemos entender que existem três tipos de 
break-even:
a) BEP econômico.
b) BEP contábil.
c) BEP financeiro.
1.1 O break even point
 No BEP econômico, consideram-se os custos de 
oportunidade, ou seja, a remuneração do capital investido, 
eventuais receitas de aluguel de imóvel e salário próprio que o 
empreendedor abre mão para realizar o negócio, além das 
despesas referentes à depreciação dos ativos da empresa.
 Para o cálculo do BEP contábil, não se considera o custo de 
oportunidade, mas considera-se a despesa de depreciação.
 Por fim, o BEP financeiro despreza todos os custos não 
desembolsáveis, tais como a depreciação do ativo 
da empresa e os custos de oportunidade.
1.2 O pay-back
 O pay-back, também chamado de tempo de retorno de um 
investimento, corresponde ao período de tempo necessário 
para o negócio retornar todo o capital investido.
 Esse indicador de viabilidade é particularmente importante 
quando se quer determinar, entre dois investimentos 
possíveis, qual é o melhor.
 Existem duas modalidades desse indicador: o pay-back
simples e o pay-back descontado.
1.2 O pay-back
 O pay-back simples é calculado por meio do fluxo de caixa 
simples.
 Exemplo: considere o fluxo de caixa hipotético para um 
investimento A:
Período 0 1 2 3 4 5
FC líquido -1.000,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00
Saldo -1.000,00 -800,00 -500,00 -100,00 400,00 1.000,00
1.2 O pay-back
 Nesse diagrama, vemos que o saldo está positivo no final do 
4o ano, ou seja, o pay-back simples corresponde a um valor 
em 3 e 4.
 Para obter esse resultado, basta dividir o último saldo 
negativo (desconsiderando o sinal) pelo valor do fluxo líquido 
do ano seguinte, ou seja: 100/500 = 0,2.
 Esse resultado indica o valor que devemos somar ao período 
3 para obter o pay-back simples, isto é:
anos 2,3
500
100
3 sPb
1.2 O pay-back
 Agora vejamos o fluxo de caixa do projeto A descontado a 
20%:
 Com esses valores, o pay-back descontado será de:
período 0 1 2 3 4 5
FC nominal -1.000 200 300 400 500 600
FC descontado -1.000 166,67 208,33 231,48 241,13 241,13
saldo -1.000 -833,33 -625,00 -393,52 -152,39 88,73
anos 6,4
13,241
39,152
4 dPb
Interatividade
Vimos que existem três tipos de BEP, econômico, contábil e 
financeiro. Qual deles vai apresentar o menor valor de n?
a) O BEP econômico.
b) O BEP contábil.
c) O BEP financeiro.
d) Os três retornam o mesmo resultado.
e) Não há relação entre o valor de n e o BEP.
Resposta
Vimos que existem três tipos de BEP, econômico, contábil e 
financeiro. Qual deles vai apresentar o menor valor de n?
a) O BEP econômico.
b) O BEP contábil.
c) O BEP financeiro.
d) Os três retornam o mesmo resultado.
e) Não há relação entre o valor de n e o BEP.
2- O valor presente líquido e a taxa interna de retorno 
 Estudaremos agora mais dois indicadores de viabilidade de 
um projeto de investimento, quais sejam o Valor Presente 
Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR).
 Essas grandezas compõem informações valiosas para o 
analista sobre a lucratividade esperada para um novo negócio.
2.1 O valor presente líquido
 A análise baseada no VPL pode tanto apontar a viabilidade ou 
não de um projeto de investimento como também pode indicar 
entre duas ou mais opções, qual a melhor em termos 
financeiros.
 Dados duas ou mais opções de investimentos com o mesmo 
prazo, será financeiramente superior a opção que apresentar o 
maior VPL.
 Para obter o VPL de um projeto de investimento, basta 
construir o fluxo de caixa descontado.
 O VPL será dado pelo saldo final do fluxo de caixa.
2.1 O VPL
 Exemplo: vejamos o fluxo de caixa do projeto A descontado 
a 20%:
 O VPL desse projeto é R$ 88,73.
período 0 1 2 3 4 5
FC nominal -1.000 200 300 400 500 600
FC descontado -1.000 166,67 208,33 231,48 241,13 241,13
saldo -1.000 -833,33 -625,00 -393,52 -152,39 88,73
2.1 O VPL
 Vejamos agora o fluxo de caixa de um projeto B, também 
descontado a 20%:
 O VPL desse projeto é R$ 69,30, menor que o do projeto A.
período 0 1 2 3 4 5
FC nominal -2.000,00 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00
FC descontado -2.000,00 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69
saldo -2.000,00 -1.500,00 -1.083,3 -678,24 -292,44 69,30
2.1 O VPL
 A comparação de dois ou mais investimentos pelo critério do 
VPL só poderá ser feita se para eles forem considerados a 
mesma TMA e o mesmo prazo.
 É esperado que projetos que possuem investimento maior 
resultem em VPL maior.
 O VPL pode ser obtido na HP 12C inserindo os valores do fluxo 
de caixa nas funções CFo e CFj (função g azul); na sequência, 
a taxa de desconto na tecla i e depois usando a tecla NPV (net 
presentevalue), acessada por meio da tecla f (laranja).
2.1 O VPL
 Existe também um método alternativo (ou complementar) ao 
método do VPL, que é o VPL anualizado, ou VPLa. 
 Segundo esse método, o valor obtido como VPL é 
transformado em uma série uniforme de pagamentos ao longo 
do horizonte de tempo considerado na análise dos projetos. 
Para tanto, utiliza-se a seguinte fórmula:
 
  11
1



n
n
i
ii
VPLVPLa
2.2 A taxa interna de retorno
 A Taxa Interna de Retorno (TIR) representa a TMA que torna o 
VPL nulo, ou seja, indica a remuneração percentual do projeto 
de investimento no período considerado no fluxo de caixa.
 O cálculo algébrico da TIR é bastante trabalhoso.
 Existe um procedimento prático que usa a interpolação linear, 
mas o resultado é meramente aproximado.
 Para se obter o resultado real exato, deve-se utilizar a HP 12C
ou o Excel.
2.2 A taxa interna de retorno
 Para obter a TIR do projeto A na HP, devemos teclar:
 f FIN  para limpar a memória financeira
 1000 CHS g CF0
 200 g CFj
 300 g CFj
 400 g CFj
 500 g CFj
 600 g CFj
 f IRR  retorna o valor 23,3%
2.2 A taxa interna de retorno
 A viabilidade de um projeto de investimento é verificada 
quando a TIR é maior que a TMA.
 Calculando a TIR para o projeto B, obtivemos o resultado 
21,4%.
 Por comparação, vemos que o projeto A é financeiramente 
melhor, pois apresenta resultados superiores tanto para o VPL
quanto para a TIR.
 No Excel, a TIR pode ser obtida digitando-se os valores do 
fluxo de caixa em células consecutivas e usando-se a sintaxe 
= TIR.
2.2 A taxa interna de retorno
 Exemplo:
Fonte: elaborado pelo autor
 O resultado retornado pelo Excel é de 26,76%.
 Observe que para o cálculo da TIR usamos o fluxo de caixa 
simples. 
Interatividade
A viabilidade financeira de um projeto de investimento é 
atestada quando:
a) O VPL é positivo e a TIR é igual à TMA.
b) O VPL é positivo e a TIR é menor que a TMA.
c) O VPL é positivo e a TIR é maior que a TMA.
d) O VPL é positivo e a TIR é positiva.
e) A TIR é positiva e o VPL é maior que a TMA.
Resposta
A viabilidade financeira de um projeto de investimento é 
atestada quando:
a) O VPL é positivo e a TIR é igual à TMA.
b) O VPL é positivo e a TIR é menor que a TMA.
c) O VPL é positivo e a TIR é maior que a TMA.
d) O VPL é positivo e a TIR é positiva.
e) A TIR é positiva e o VPL é maior que a TMA.
3- Índice benefício/custo, retorno sobre investimento e 
retorno adicional sobre investimento
 Abordaremos neste tópico mais alguns indicadores de 
viabilidade de um projeto de investimento que, segundo 
alguns analistas, compõem as melhores informações sobre a 
rentabilidade de um negócio.
3.1 Índice benefício/custo
 O índice benefício/custo (IBC) é dado por um quociente entre 
os benefícios do projeto e seus custos.
 A viabilidade de um projeto de investimento é atestada 
quando IBC > 1. 
 O IBC pode ser usado para comparar dois ou mais projetos de 
investimento, pois, quanto maior for o valor do IBC, maior 
será a rentabilidade do projeto.
 saídasdas presente valor
entradas das presente valor
IBC 
3.1 Índice benefício/custo
 Exemplo: vejamos o fluxo descontado do projeto B:
 Soma dos benefícios: 500 + 416,67 + 405,09 + 385,8 + 361,69 + 
301,41 = 2.370,66
 O único custo está na data zero e seu valor é 2.000,00.
período 0 1 2 3 4 5 6
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00
FC desc. -2.000 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66
3.1 Índice benefício/custo
 Assim, temos:
 Como se pode ver, o valor do IBC é maior que 1, ou seja, o 
projeto é financeiramente viável. 
185,1
00,000.2
66,370.2
BIBC
3.2 Retorno sobre investimento
 O Retorno Sobre o Investimento (ROI – Return On Investment) 
mede percentualmente quanto do valor investido é retornado 
na forma de lucro em um determinado período.
 O ROI é um indicador largamente utilizado para se avaliar 
investimentos dos mais variados tipos e finalidades.
 O resultado desse quociente, se multiplicado por 100, 
fornecerá o percentual de lucro gerado pelo negócio em 
relação ao valor investido. 
inicial toinvestimen
período do lucro
ROI 
3.2 Retorno sobre investimento
 Exemplo: vejamos o fluxo descontado do Projeto B:
 Para esse fluxo, temos: 
período 0 1 2 3 4 5 6
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00
FC desc. -2.000 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66
25,0
000.2
500
 
1 
1

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROIB
3.2 Retorno sobre investimento
 Da mesma forma, pode-se calcular o ROI para os demais 
períodos e, por fim, obter um valor médio:
 Esse valor pode ser usado para comparação com outros 
projetos de investimento.
 O ROI configura-se como o melhor indicador de lucratividade 
de um projeto. 
%75,19 1975,0
6
1507,01808,01929,02025,02083,025,0
ouROIB 


3.2 Retorno sobre investimento
 Existe uma variação do ROI chamada de ROE que consiste na 
análise do lucro que o projeto pode gerar em relação ao 
capital próprio investido. 
 Dessa forma, o ROE usa como denominador o valor do capital 
próprio investido e não o investimento total, ou seja:
investidoprópriocapital
períododolucro
ROE
 
 

3.3 Retorno adicional sobre investimento
 Uma medida complementar ao IBC pode ser obtida por meio 
de uma taxa anual equivalente a ele.
 Essa taxa, assim calculada, é chamada de ROIA – Retorno 
Adicional Sobre o Investimento e representa a riqueza gerada 
pelo projeto ou, em outras palavras, representa o retorno 
oferecido pelo projeto além da TMA.
3.3 Retorno adicional sobre investimento
 Para o projeto B, obtivemos um IBC de 0,185 ou 18,5%, 
referente a um período de 6 anos.
 A taxa anual equivalente pode ser obtida por meio da HP 12C:
f FIN
1 CHS PV
1,185 FV
6 n
i  a calculadora retorna o valor 2,87% = ROIA
3.3 Retorno adicional sobre investimento
 Para calcular o ROIA no Excel, fazemos:
Fonte: o autor
O resultado obtido com esse procedimento é o mesmo que 
havíamos calculado com a HP 12C.
Interatividade
Para calcular o IBC, fazemos:
a) Valor presente das saídas  valor presente das entradas.
b) Valor presente das entradas  valor presente das saídas.
c) Lucro do período  investimento inicial.
d) Lucro do período  capital próprio investido.
e) Cálculo da taxa anual equivalente ao lucro.
Resposta
Para calcular o IBC, fazemos:
a) Valor presente das saídas  valor presente das entradas.
b) Valor presente das entradas  valor presente das saídas.
c) Lucro do período  investimento inicial.
d) Lucro do período  capital próprio investido.
e) Cálculo da taxa anual equivalente ao lucro.
4- Ponto de Fischer, alavancagem e análise final
 Concluiremos nosso estudo sobre os indicadores de 
viabilidade de um projeto de investimento analisando o ponto 
de Fisher e a taxa de retorno de Fisher, além dos índices de 
alavancagem operacional, financeira e total. 
4.1 O ponto de Fischer
 O cálculo do VPL está estreitamente ligado ao valor admitido 
para a TMA.
 Quanto maior for a TMA adotada, menor será o VPL do 
projeto.
 Vamos considerar, como exemplo, dois projetos, B e C, 
ambos descontados a 20%:
4.1 O ponto de Fischer
 Projeto B:
 Projeto C:
 Vemos nesses fluxos que o VPL do projeto B é maior para a 
TMA de 20%.
período 0 1 2 3 4 5 6
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00
FC desc. -2.000500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66
período 0 1 2 3 4 5 6
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00
FC desc. -2.000 500,00 486,11 405,09 385,80 321,50 267,92
saldo -2.000 -1.500,00 -1.013,89 -608,80 -222,99 98,51 366,43
4.1 O ponto de Fischer
 Para esses projetos, admitimos diversos valores distintos de 
TMA e calculamos o VPL correspondente. O resultado é:
-1.000,00
-500,00
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
VPL
TMA
VPLB VPLC
4.1 O ponto de Fischer
 É possível observar que existe um valor de TMA que iguala o 
VPL dos dois projetos.
 Esse ponto de cruzamento é conhecido como ponto de Fisher 
e pode ser obtido calculando-se a TIR para o fluxo de caixa 
decorrente da diferença entre os dois projetos:
 O cálculo da TIR do fluxo de caixa da diferença dos projetos 
retorna o valor 22,07%.
período 0 1 2 3 4 5 6
FCB -2.000,00 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00
FCC -2.000,00 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00
FCB - FCC 0 0 -100 0 0 100 100
4.2 A taxa de retorno de Fischer
 A TIR de 22,07% é chamada de Taxa de Retorno de Fischer 
(TRF).
 Assim, podemos inferir que para valores de TMA menores que 
22,07%, o VPL do projeto B é maior, mas para TMA maior que 
22,07%, o VPL do projeto C é maior.
 Isso mostra que a escolha da TMA é crucial na determinação 
de qual projeto é financeiramente mais vantajoso.
 Nesse caso, como a TMA escolhida havia sido de 20%, o 
projeto B leva vantagem em relação ao projeto A no indicador 
dado pela TRF.
 Se tivéssemos escolhido uma TMA de 25%, por exemplo, 
teríamos uma interpretação inversa.
4.3 A alavancagem 
 Alavancagem é o uso de recursos (ou ativos), físicos ou 
financeiros, com um custo fixo, com o propósito de aumentar 
o retorno do investidor ou dono da empresa.
 Existem, basicamente, três tipos de alavancagem: o grau de 
alavancagem operacional (GAO), o grau de alavancagem 
financeira (GAF) e o grau de alavancagem total (GAT).
 O GAO deve ser calculado por meio da seguinte expressão:
O lucro operacional é dado pelo LAJIR (Lucro Antes dos Juros e 
Imposto de Renda) ou EBIT (sigla em inglês).
 vendasnas % variação
loperaciona lucro do % variação
GAO
4.3 A alavancagem 
 O índice que mostra o impacto no lucro líquido provocado por 
uma variação no lucro operacional (LAJIR) é o que é chamado 
de GAF:
 Por fim, o GAT é um índice que mostra o impacto no lucro 
líquido provocado por uma variação percentual nas vendas: 
 LAJIR no % variação
 líquido lucro no % variação
GAF
 vendasnas % variação
 líquido lucro no % variação
GAT
4.3 A alavancagem 
 Tanto o LAJIR quanto o lucro líquido são obtidos por meio do 
DRE. 
 A variação porcentual das vendas é arbitrária, sendo o mais 
comum fazer uma simulação imaginando um acréscimo de 
10% nas vendas para verificar qual é a variação que sofrerá o 
lucro líquido e o LAJIR.
 Por exemplo, se o resultado do GAT é de 8,2%, isso significa 
que, para cada 1% de aumento nas vendas, o lucro líquido 
será acrescido de 8,2%.
 Interpretação análoga pode ser feita para o GAO e o GAF.
Interatividade
A TRF representa:
a) O valor da TMA que iguala o VPL de dois fluxos de caixa.
b) O valor da TIR que iguala o VPL de dois fluxos de caixa.
c) O valor do VPL que iguala a TIR de dois fluxos de caixa.
d) O valor do VPL que iguala a TMA de dois fluxos de caixa.
e) O acréscimo no lucro líquido provocado por um aumento de 
1% nas vendas.
Resposta
A TRF representa:
a) O valor da TMA que iguala o VPL de dois fluxos de caixa.
b) O valor da TIR que iguala o VPL de dois fluxos de caixa.
c) O valor do VPL que iguala a TIR de dois fluxos de caixa.
d) O valor do VPL que iguala a TMA de dois fluxos de caixa.
e) O acréscimo no lucro líquido provocado por um aumento de 
1% nas vendas.
ATÉ A PRÓXIMA!