Aula 09 1

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 PESQUISA OPERACIONAL 9a aula
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Exercício: GST1235_EX_A9_201603023968_V2 13/09/2019
Aluno(a): MAXWEL PORFIRIO ALBUQUERQUE 2019.2
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201603023968
 
 1a Questão
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar
relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas
com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda
ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema
de escala de produção.
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
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x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
Respondido em 13/09/2019 08:39:09
 
 
 2a Questão
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Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
Max C = 7x11 + 4x12 - 2x21 + 5x22 - 3x31 + x32
 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
Min C = 7x11 - 4x12 + 2x21 + 5x22 - 3x31 + 5x32
Min C = x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32
Respondido em 13/09/2019 08:39:21
 
 
 3a Questão
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as
necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
 A1 10 21 25 30
 A2 8 35 24 24
 A3 34 25 9 26
 Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=30
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X41+x42+x43=10
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=30
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
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Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 x41+x42+x43=8 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26
 x41+x42+x43=8 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4
Respondido em 13/09/2019 08:39:39
Gabarito
 Coment.
 
 
 4a Questão
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra
na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra
no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de
distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do
transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela
apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
 
Curitiba Rio de Janeiro
SP 80 215
BH 100 108
BAHIA 102 68
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300
x21 + x22 = 1400
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x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 1000
x12 + x22 + x32 = 1500
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
Respondido em 13/09/2019 08:40:01
Gabarito
 Coment.
 
 
 5a Questão
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2
e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas
bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos
armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que
apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa
Importex.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
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x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
Respondido em 13/09/2019 08:40:21
Gabarito
 Coment.
Gabarito
 Coment.
 
 
 6a Questão
Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
Max C = 10 + 15 + 20 + 12 + 25 + 18 + 16 + 14 + 24
 
x
11
x
12
x
13
x
21
x
22
x
23
x
31
x
32
x
33
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Min C = 10+ 15 + 20 + 12 + 25 + 18 + 16 + 14 + 24
Max C = -10 - 15 -20 -12 -25 -18 - 16 - 14 - 24
 
Min C = 10 - 15 + 20 - 12 + 25 - 18 + 16 - 14 + 24 
Respondido em 13/09/2019 08:40:33
 
 
 7a Questão
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve
entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima
para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da
filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de
R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial
B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa. 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
x
11
x
12
x
13
x
21
x
22
x
23
x
31
x
32
x
33
x
11
x
12
x
13
x
21
x
22
x
23
x
31
x
32
x
33
x
11
x
12
x
13
x
21
x
22
x
23
x
31
x
32
x
33
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xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Respondido em 13/09/2019 08:40:51
Gabarito
 Coment.
 
 
 8a Questão
Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos unitários de
transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte:
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade
 O1 16 21 20 36
 O2 8 39 24 34
 O3 40 25 9 20
 Demanda 24 20 34 
 
Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3
 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+30x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4
 
 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
 X14+x24+x34=10
 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4
 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+40x22+24x23+16x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=33
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3
 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=36
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 9/9
X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
 X14+x24+x34=12
 Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4
 
Respondido em 13/09/2019 08:41:05