Física moderna Slides de Aula - Unidade III

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Prof. Joares Junior
UNIDADE III
Física Moderna
 Leucipo e Demócrito (atomistas). Em grego (a+tomo) “a” é o sufixo de negação e 
“tomos” significa divisão. Portanto, nessa língua átomo significa indivisível.
 Boyle (séc. XVII): cada substância teria o seu átomo. Logo, os átomos das 
substâncias podiam combinar entre si, produzindo novas substâncias. Usou o 
termo “elemento” para nomear substâncias simples.
Modelos atômicos - Leucipo e Demócrito - Boyle
Dalton (XIX) principais pressupostos:
 toda a matéria é composta de partículas fundamentais que foram 
chamadas de átomos;
 os átomos são indivisíveis e permanentes;
 os átomos de um dado elemento são iguais em suas propriedades entre si;
 uma reação química consiste na combinação, separação ou rearranjo de átomos;
 os compostos são feitos de átomos de elementos em proporções fixas.
Modelos atômicos - Dalton
 Os conceitos de Dalton colocavam o átomo como unidade fundamental da matéria.
 Os átomos seriam como “minibolas de bilhar”.
 No entanto, com o avanço da tecnologia experimental (experiência de Thompson e 
Millikan), verificou-se que os átomos não eram indivisíveis (ou seja, podiam se 
dividir), não eram maciços (como as bolas de bilhar), não eram impenetráveis e 
nem indestrutíveis.
Modelos atômicos - Dalton
Fonte: Autor
 Thompson, baseado em experimentos de estudo dos raios canais produzidos por 
hidrogênio nos tubos de Crookes, concluiu que esses raios eram constituídos de 
partículas fundamentais do átomo, com carga positiva, com intensidade de carga 
equivalente à do elétron, mas de natureza oposta.
 Essa partícula feita a partir do hidrogênio passou a ser considerada a formadora 
de todos os elementos químicos, por isso recebeu o nome de “protos” (palavra da 
língua grega que significa origem). Com o tempo, esse nome foi alterado 
para próton.
Modelos atômicos - Descoberta do Próton
Fonte: CHESMAN, C.; ANDRÉ, C.; MACEDO, A. Física moderna: experimental e 
aplicada. São Paulo: Livraria da Física, 2004, p.12
 No final do século XIX, já era sabido que o modelo atômico de Dalton não era 
suficiente para explicar a existência das partículas descobertas: 
elétrons e prótons.
 No modelo de Thomson, os elétrons estariam, em cada átomo, embebidos em 
fluido que continha a maior parte da massa do átomo e possuía cargas positivas 
suficientes para deixá-lo eletricamente neutro, ficou conhecido como “modelo de 
pudim de ameixas”.
Modelos atômicos - Modelo de Thompson
Fonte: Livro-texto
 A radiação eletromagnética emitida pelos átomos dos elementos químicos quando 
estes eram submetidos a descargas elétricas em tubos de Crookes foi pesquisada 
no final do século XIX.
 Essa radiação emitida em vários comprimentos de onda constitui o que se chama 
espectro. Esse espectro pode ser descomposto por um prisma (ou uma rede de 
difração) que constitui a essência de um equipamento chamado espectroscópio.
 Os comprimentos de onda desse espectro podiam ser 
medidos com grande precisão naquela época. Os físicos 
observaram que eles apareciam em uma dada série e 
esses comprimentos de onda são característicos de cada 
elemento químico. 
Modelos atômicos - Espectros atômicos
 Espectroscópio.
 Modelo simplificado de um experimento para medir um espectro.
Modelos atômicos - Espectros atômicos
Fonte: TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. Física Moderna. Rio de 
Janeiro: Gen-LTC, 2006, p. 101.
 Algumas linhas espectrais.
Modelos atômicos - Espectros atômicos
Fonte: TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. Física Moderna. Rio de 
Janeiro: Gen-LTC, 2006, p. 102
 Série de Balmer. Experimentos de espectroscopia de átomos de H apresentavam 
raias espectrais discretas.
Modelos atômicos - Séries
Série m
Lymann 1
Pachen 3
Brackett 4
Pfund 5
Para a primeira linha da série de Paschen o comprimento de onda está na região do:
a) Ultravioleta.
b) Raio X.
c) Visível.
d) Infravermelho.
e) raios gamma.
Interatividade
d) Infravermelho.
Para a série de Pachen temos:
Para a primeira transição dessa série n=4, assim:
Resposta
 As primeiras experiências de Rutherford consistiam em fazer com que partículas 
alfas incidissem em lâminas muito finas de metal (por exemplo: ouro ou platina) e 
estudar o poder de penetração dessas partículas.
 De acordo com o modelo de Thompson, as colisões de partículas alfas com os 
átomos das folhas deveriam provocar pequenas deflexões angulares nas 
partículas alfas.
Modelos atômicos - Experiência de Rutherford
Fonte: NUSSENSVEIG, M. Curso de física básica, vol. 4: óptica, 
relatividade e física quântica. São Paulo: Edgard Blucher, p. 258, 1998.
Fonte: radioativa
(radium)
Colimador
Folha de ouro
Tela de cintilação
Microscópio
 Essas deflexões angulares poderiam ser observadas pela cintilação produzida pela 
colisão da partícula alfa com uma tela de sulfeto de 
zinco (cintilômetro).
Modelos atômicos - Experiência de Rutherford
Fonte: Livro-texto
 Rutherford observou grandes deflexões, sugerindo um núcleo duro e pequeno.
Modelos atômicos - Experiência de Rutherford
Fonte: Autores
 Rutherford então propôs um modelo no qual toda a carga positiva dos átomos 
estaria concentrada numa pequena região do seu centro: o núcleo. 
 Os elétrons estariam em órbita ao redor deste núcleo: Modelo “planetário”.
Mas estes elétrons em órbita estariam acelerados (aceleração centrípeta). Assim, 
segundo o eletromagnetismo, deveriam emitir energia na forma de radiação 
eletromagnética, até colapsarem para o núcleo!
Modelos atômicos - Modelo de Rutherford
Fonte: TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. Física 
Moderna. Rio de Janeiro: Gen-LTC, 2006, p. 111.
Bohr propôs o modelo do átomo de hidrogênio, considerando a quantização e a 
existência de fótons, através de 4 postulados:
a) Um elétron se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da 
atração coulombiana do núcleo, (mecânica clássica). 
b) O momento angular do elétron ao redor do átomo é quantizado:
Modelos atômicos - Modelo de Bohr
c) O elétron fica em órbitas “estacionárias” e não emite radiação eletromagnética. 
Portanto, a sua energia total E permanece constante.
d) Radiação é emitida se um elétron, que se move inicialmente numa órbita de 
energia Ei , muda para uma órbita de energia Ef . A frequência da radiação 
emitida é dada por:
Modelos atômicos - Modelo de Bohr
Para deduzir o modelo de Bohr, considere:
Modelos atômicos - Modelo de Bohr
v
-e, m
+p
Órbitas quantizadas.
Fonte: Autores
A quantização das órbitas:
Considerando: 
Para a energia escrevemos:
Modelos atômicos - Modelo de Bohr
 Para as frequências de transição:
 Assim pelo modelo Bohr, a constante de Rydberg é dada por:
Modelos atômicos - Modelo de Bohr
Para o átomo de hidrogênio qual é aproximadamente o comprimento de onda do 
fóton emitido na transição do primeiro nível excitado até o nível fundamental?
a) 200nm
b) 700 nm
c) 1100 nm
d) 120 nm
e) 70 nm
Interatividade
d) 120 nm
Para resolvermos, usamos: 
 Para o estado fundamental, n=1: E1=-13,6 eV 
Para o primeiro estado excitado, n=2:
A energia do fóton emitida é:
Resposta
 Em 1916, Sommerfeld e Wilson enunciaram um método para as regras de 
quantização vinculadas a qualquer sistema físico, o qual as coordenadas eram 
funções repetitivas com relação ao tempo.
 Para a relação do momento angular, podemos escrever:
Regras de quantização de Sommerfeld
 Para o átomo de Bohr, quando os níveis de energia estão muito próximos, a 
quantização dos estados estacionários não deve ser relevante. Isso significa dizer 
que para os níveis de energia muito altos os resultadosquânticos e clássicos 
devem convergir aos mesmos valores.
Princípio da correspondência de Bohr
 Louis de Broglie, no início da década de 1920, propôs que o caráter dual onda-
partícula, que tinha sido observado para as ondas eletromagnéticas, também era 
extensivo à matéria usual, como os elétrons.
Para o fóton:
Propriedades ondulatórias da matéria
 Qual o comprimento de onda de uma bola de tênis com massa de 
aproximadamente 60 g que ao ser rebatida alcança a velocidade de 108 km/h?
Calculando primeiro o momento linear:
 O comprimento de onda pela relação de Broglie:
Muito pequeno!
Propriedades ondulatórias da matéria - Exemplo
 Estime a velocidade que um homem de aproximadamente 80,0kg deveria ter para 
que sofresse uma difração ao atravessar uma porta de largura de 1,0m e 
espessura de 8,25cm.
O tempo necessário para atravessar a porta seria: 
Propriedades ondulatórias da matéria - Exemplo
Aproximadamente 1020 vezes a idade do universo !
 Calcule a energia cinética de um nêutron (m=1,675.10-27kg) com comprimento de 
onda de Broglie de λ=0,20nm, valor aproximadamente igual ao espaçamento entre 
os átomos em muitos cristais.
a) 3,28.10-21 J
b) 3,0. 10-23 J
c) 2,7. 10-20 J
d) 5,8. 10-25 J
e) 7,4. 10-19 J
Interatividade
a) 3,28.10-21 J
Para obtermos a energia cinética, calculemos a velocidade desse nêutron:
Resposta
 A confirmação das hipóteses de Broglie veio três anos após a publicação de suas 
ideias com o experimento de C. J. Davisson e L. H. Germer.
 A ideia do experimento era que elétrons fossem emitidos por um filamento 
aquecido. Eles seriam acelerados por uma diferença de potencial V. Esse feixe 
incidiria sobre um monocristal de níquel. Um detector seria colocado em um ângulo 
θ para medir a intensidade do feixe de elétrons espalhados.
O experimento de Davisson-Germer e difração de elétrons
 O processo é semelhante ao espalhamento de Bragg dos raios X por um cristal. 
Esse fenômeno não pode ser explicado através das leis de movimento clássico, 
uma vez que o comportamento clássico de partículas não pode explicar figuras de 
interferência como as 
observadas no experimento 
de Davisson-Germer.
O experimento de Davisson-Germer e difração de elétrons
Fonte: Livro-texto
Filamento emissor 
de elétrons
detector
Feixe de elétrons
Alvo de níquel
In
te
n
s
id
a
d
e
 d
e
e
s
p
a
lh
a
m
e
n
to
0 20 40 60 80
 Thompson usou um arranjo semelhante ao usado para medir a difração de 
raios x em cristais.
 Como a folha de metal utilizada possuía 
monocristais organizados de maneira 
aleatória, o resultado é que a 
figura de difração seria constituída 
de anéis concêntricos.
O experimento de Davisson-Germer e difração de elétrons
(raios X ou 
elétrons)
Feixe
incidente
Alvo
(folha de
alumínio)
Tela
fluorescente
ou filme
Anel de
difração
circular
 Comparação da figura de difração formada por espalhamento de raio x (a) e 
espalhamento de elétrons (b).
 Esses experimentos mostraram que os conceitos associados às características de 
matéria e ondas não eram excludentes e que na verdade eram interligados.
O experimento de Davisson-Germer e difração de elétrons
a) b)
 Nesse princípio, os modelos corpuscular e ondulatório são complementares. 
Então, se uma medida mostra o caráter corpuscular (da matéria ou radiação), logo, 
na mesma medida é impossível provar o caráter ondulatório e o inverso é 
verdadeiro.
 Consequentemente, radiação e matéria não são apenas ondas ou partículas. Os 
dois comportamentos são possíveis, mas a manifestação de um exclui o outro.
 Assim, quando um dado fenômeno é estudado ou 
previsto, ou seja, uma interação é considerada, o ente 
atua como uma partícula ou como uma onda.
Princípio da Complementariedade de Bohr
Será que por meio de uma experiência poderíamos determinar a posição e o 
momento linear (quantidade de movimento) no mesmo instante da 
matéria ou radiação?
 A resposta é simples: não com precisão maior do que aquela permitida pelo 
princípio da incerteza de Heisenberg.
 O princípio é: não se pode determinar simultaneamente o 
valor exato de uma componente do momento linear (por 
exemplo, a do eixo x) de uma partícula e o valor preciso 
da coordenada correspondente (x, para o vetor posição).
Princípio da Incerteza de Heisenberg
Matematicamente, podemos escrever o princípio da incerteza como:
 O princípio de Heisenberg envolve relações de incertezas. Assim, se conhecermos 
a componente px de forma exata, nada saberemos a respeito da coordenada x. 
Isso também vale para as outras.
Princípio da Incerteza de Heisenberg
 O princípio da incerteza de Heisenberg também pode ser referente às incertezas 
da medida da energia “E” e do “t” necessários à medida. 
 Precisamos compreender que é a incerteza do nosso conhecimento da energia 
E e é o intervalo de tempo característico da rapidez com que ocorrem 
mudanças no sistema.
 Para , teríamos o ponto de vista clássico. Nesse caso, não haveria limitação 
básica (intrínseca) sobre nossas medidas. Por isso, em 
nossas experiências cotidianas, não percebemos o 
princípio da incerteza.
Princípio da Incerteza de Heisenberg
Quase todos os átomos em um nível de energia excitados decaem, ou seja, emitem 
um fóton, após um intervalo de tempo da ordem de 10-8 s. Determine, 
aproximadamente, a mínima incerteza na medida da energia.
a) 7,5.10-28J
b) 6,75.10-25J
c) 5,25.10-27J
d) 8,95.10-22J
e) 9,35.10-26J
Interatividade
c) 5,25.10-27J
 Para isso, usando o princípio da incerteza para a situação mínima:
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!