Resistência dos solos

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CURSO DE 
FUNDAMENTOS DE GEOTECNIA II 
Profa. Dra. Maria das Graças Gardoni Almeida 
CURSO DE 
FUNDAMENTOS DE GEOTECNIA II 
 
 
 Profa. Maria das Graças Gardoni Almeida 
Geotecnia - UFMG 
 Curso de Fundamentos de Geotecnia 
II 
Capítulo 1: Resistência ao Cisalhamento dos 
 Solos 
Capítulo II: Ensaios de Laboratório 
Capítulo III: Empuxo de Terra 
Capítulo IV: Estabilidade de Taludes e Encostas 
Capítulo V: Áreas degradadas por Processos 
Erosivos 
Capítulo VI: Geossintéticos 
Geotecnia - UFMG 
PROVAS 
 
1a PROVA: Estudo da Resistência ao Cisalhamento 
 dos Solos 
 
 Estado de Tensões num Plano; Círculo de Mohr; Conceitos 
fundamentais de Resistência Ao Cisalhamento dos Solos: Atrito 
E Coesão; Critérios De Ruptura; Representação Da Resistência 
ao Cisalhamento dos Solos; Obtenção dos Parâmetros de 
Resistência; Ensaios para Determinação dos Parâmetros de 
Resistência dos Solos: Ensaio de Cisalhamento Direto; 
Resistência ao Cisalhamento das Areias. Resistência dos Solos 
Argilosos; Resistência Não Drenada das Argilas; Trajetória de 
Tensões 
 
 
 Valor: 30 pontos (ou 25 + nota de trabalho em sala se aula) 
 
Data: 24/04/2019 
Geotecnia - UFMG 
PROVAS 
 
2a PROVA: ESTABILIDADE DE TALUDES 
 
LABORATÓRIO: Ensaios de Compressão Simples 
(2), Cisalhamento direto (3) 
 
Valor: 25 pontos 
 
Data: 22/05/2019 
 
Geotecnia - UFMG 
PROVAS 
 
3a PROVA: EMPUXO DE TERRA, EROSÃO E 
GEOSSINTÉTICOS 
 Valor: 30 pontos (ou 25 + nota de trabalho em sala se aula) 
 
Data: 19/06/2019 
 
Exame especial: 09/07/2019 
Geotecnia - UFMG 
Tarefas 
 TRABALHOS EM GRUPO 
 
 Trabalho sobre Estabilidade de Taludes o Seminário - 10,0 pontos 
 
Geotecnia - UFMG 
Atribuição de Pontos 
Geotecnia - UFMG 
 PROVAS 75 PONTOS 
 
1a Prova 30 Pontos 
2a Prova 30 Pontos 
3a Prova 30 Pontos 
 
ENSAIOS DE LABORATÓRIO - CD = 03 Pontos 
 CS = 02 Pontos 
 
TRABALHO SOBRE ESTABILIDADE 
DE TALUDES/SEMINÁRIO 10 Pontos 
 
TOTAL 100 Pontos 
 
Fundamentos de Geotecnia II 
Recordar os assuntos – Mecânica dos Solos I 
 
1 – Tensões no plano 
2 – Rede de fluxo 
 
 
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos 
 
 
 
Capítulo 1 
Geotecnia - UFMG 
1. Conceitos Fundamentais – ATRITO e COESÃO 
 
2. Fatores que influenciam a Resistência ao Cisalhamento 
 
3. Estado Plano de Tensões 
 
4. Envoltória de Mohr-Coulomb e Parâmetros de 
Resistência (c, ) 
 
5. Estado de tensão Efetiva e Total 
 
6. Comportamento de Resistência das areias 
 
7. Comportamento de Resistência das argilas 
 
 
 
 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
voçoroca 
translacional 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
voçoroca 
translacional 
Deslizamento da massa 
de solo saturada 
fraturas 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
Componente normal à 
provável superfície de 
ruptura 
Componente tagencial à 
provável superfície de 
ruptura 
Esforços verticais 
t resistente t atuante 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Geotecnia - UFMG 
t resistente 
 
Função do tipo de solo 
e/ou rocha influenciada 
pelas condições de 
saturação e fluxo. 
t atuante = função das cargas externas: massa de solos, cargas 
 externas, etc. 
Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
Superfície do terreno 
Estado de tensão 
atuando na superfície 
de deslizamento 
Superfície de ruptura 
Esforços que resistem 
ao deslizamento 
Sentido do 
deslizamento 
Geotecnia - UFMG 
t = c +s tang 
1 - Introdução 
SOLO 
Sim Não 
Deformações o maciço deslocamento relativos entre 
as partículas Esforços de solicitação por cisalhamento 
 
 
RESISTÊNCIA DO SOLO = RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
Geotecnia - UFMG 
 Tensões de 
compressão 
 Tensões de 
cisalhamento 
2. Conceito de Resistência ao Cisalhamento 
 Definição de Cisalhamento 
 É a deformação que sofre o corpo quando está sujeito a ação de 
forças cortantes 
 
 Resistência ao Cisalhamento 
 “É a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar 
sem sofrer ruptura ou a tensão de cisalhamento do solo no plano 
em que a ruptura estiver ocorrendo.” 
 
CISALHAR Deslizar Separar 
Geotecnia - UFMG 
2. Conceito de Resistência ao Cisalhamento 
A análise da possibilidade de ruptura por cisalhamento em 
obras geotécnicas: 
 
 Estado de Tensão atuante na superfície de ruptura = 
Tensões Normais e Tangenciais em função dos esforços 
existentes. 
 
 Esforços Resistentes que são função dos Parâmetros de 
Resistência do solo obtidos de ensaios de campo e/ou 
laboratório. 
 
Geotecnia - UFMG 
3. Objetivo do Estudo da Resistência ao 
Cisalhamento 
Geotecnia - UFMG 
1º PASSO: 
 
MECANISMOS que levam o solo a “ROMPER” por 
 cisalhamento devido ao efeito de esforços 
aplicados; 
 
 
2º PASSO: 
 
COMPORTAMENTO do solo quando submetido a 
esforços 
 cisalhantes 
 
4. Resistência do Solo 
Suporte básico para resolução de problemas da Engenharia 
de Solos. 
RESISTÊNCIA 
DO SOLO 
COMPRESSIBILIDADE PERMEABILIDADE 
ESTABILIDADE 
DE TALUDES 
EMPUXO DE 
TERRA 
CAPACIDADE DE 
CARGA DE 
FUNDAÇÕES 
+ + 
Geotecnia - UFMG 
Ruptura dos Solos e Obras de Engenharia 
c' 
’ 
’ 
 
 
q 
 
c' 
’ 
’ 
 
Capacidade de carga de 
fundações 
Empuxo de terra sobre paredes de 
 contenção 
Estabilidade de Taludes 
Sobrecarga 
Talude 
rompido 
Superfície de ruptura 
 t = c’ + s’ tg’ 
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5. Conceito de Equilíbrio Limite 
Considerar o “Instante de Ruptura”: 
 
As tensões atuantes serão iguais à resistência do solo, sem 
atentar para as deformações ( = 0). 
 
A Resistência ao Cisalhamento de um solo é definida como a 
máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem 
sofrer ruptura. 
 
Não é simples devido à dificuldade de definir ruptura. A 
ruptura nos solos é um conceito complexo, pois ela pode ser 
uma ruptura propriamente dita ou uma ruptura por 
deformação excessiva. 
 
 
Pelo Princípio das Tensões Efetivas de Terzaghi: 
 
“A tensão normal total num plano qualquer no interior de 
um maciço de terra é a soma de duas parcelas”: 
 
s = s’ +  
 
a) a tensão transmitida pelos contatos entre as partes 
 denominada de Tensão Efetiva (s’); 
b) a pressão de água, denominada de Pressão neutra ou 
 Poro-pressão (). 
 
6. Conceitos Fundamentais – atrito e coesão 
 
Geotecnia - UFMG 
Estrutura dos solos 
Água 
Ar 
Partículas 
de solo 
 s’ 
Geotecnia - UFMG 
 
Influência presença do NA, fluxo d’água, história de tensões, 
 condições climáticas e ação química. 
 
7 - Causas físicas da Resistência dos 
Solos 
Geotecnia - UFMG 
 Resistência ao 
Cisalhamento 
 Atrito Coesão Entrosamento 
 
“ A IMPORTÂNCIA DE CADA COMPONENTE SERÁ FUNÇÃO DO 
TAMANHO DAS PARTÍCULAS” 
 
7 - Causas físicas da Resistência dos Solos 
 Resistência Atritiva – ao deslizamento entre as partículas 
sólidas, 
 
 Coesão e adesão – atuação de forças moleculares ou de 
atração química entre as partículas, 
 
 Entrosamento ou Interlocking – das partículas sólidas- 
função da estrutura formada ou do ligação entreas partículas – 
irá resistir às deformações. 
 
 
Geotecnia - UFMG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No limiar do movimento: 
 
Fr = Tmáx = N . tg  (sendo  o ângulo de atrito) 
T = f . N (sendo f o coeficiente de atrito) 
 
 equação de uma reta passando 
 pela origem 
 
Mecanismos de Deslizamento 
7.1 - Atrito entre superfícies 
N 
FR 
T 
 
R 
A 
xtgφ
A
N
A
FR =
Geotecnia - UFMG 
σ.tgφ=t
A resistência por atrito entre partículas pode ser 
demonstrada por analogia com o problema de 
deslizamento de um corpo sobre uma superfície 
plana horizontal. Sendo N a força vertical 
transmitida pelo corpo a força horizontal T 
necessária para fazer o corpo deslizar deve ser 
superior a f. N, sendo f o coeficiente de atrito entre 
os dois materiais. 
 
O ângulo de atrito é o ângulo máximo que a força 
transmitida pelo corpo á superfície pode fazer com 
a normal ao plano de contato sem que ocorra 
deslizamento 
 
 
 
 
 
7.1 – Atrito entre superfícies 
t 
 Areia 
Geotecnia - UFMG 
• O fenômeno de atrito nos solos se diferencia do 
fenômeno de atrito entre dois corpos porque o 
deslocamento se faz envolvendo um grande número 
de grãos, sendo que eles podem deslizar entre si ou 
rolar uns sobre os outros se acomodando nos vazios 
existentes entre as partículas. 
 
Outra diferença que existe é entre as forças 
transmitidas nos contatos entre os grãos de areia e 
os grãos de argila. Nos contatos entre os grãos de 
areia, as forças transmitidas são suficientemente 
grandes para expulsar a água da superfície, de tal 
forma que os contatos ocorrem realmente entre os 
dois minerais. 
σ.tgφ=t
Solos arenosos, maior influência da componente de atrito – 
partículas maiores 
• As partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente 
adsorvidas. As forças de contato não são suficientes para mover essas moléculas 
de água e elas ficam responsáveis pela transmissão das forças. 
 
• Devido a atração química entre as partículas, nos solos argilosos surge uma 
parcela de resistência independente da tensão normal. Essa parcela é associada ä 
propriedade de Coesão dos solos argilosos. 
 
• A coesão é a parcela da Resistência do solo que existe independentemente de 
qualquer tensão aplicada. Ela depende da velocidade de aplicação do 
carregamento em relação ä permeabilidade do solo. 
7.2 – Coesão 
Água 
adsorvida 
Partículas 
sólidas 
Geotecnia - UFMG 
7.2 – Coesão 
Geotecnia - UFMG 
Formas de Água no solo: 
 
 Água Higroscópica: forma uma película fina que envolve as partículas de solo, 
 Água Capilar: preenche os poros menores (poros capilares), 
 Água Gravitativa: preenche os poros maiores. 
 
Água Água Água 
Água 
higroscópica 
Poros 
Água 
capilar 
Água 
gravitativa 
7.2 – Coesão 
Geotecnia - UFMG 
Infiltração 
Água 
Zona 
Freática ou 
Saturada 
Zona Vadosa 
ou Não 
Saturada 
Nível 
freático 
Poros 
 Maior número de partículas num mesmo 
volume. 
 
Força se distribui e é menor. 
 
Presença de água adsorvida entre as 
partículas que transmite a força entre elas. 
 
Resistência adicional devido às forças de 
atração, isto é, a coesão 
7.2 – Coesão 
c 
t 
 
Argila 
Geotecnia - UFMG 
'.tgφ'σ'c +=t
Solos Finos - maior influência da componente de coesão - partículas 
menores. 
Coesão real e aparente 
A coesão real deve ser diferenciada da coesão aparente. A coesão 
aparente é uma parcela da resistência ao cisalhamento dos solos 
úmidos, não saturados, devida à tensão entre partículas 
resultantes da pressão capilar da água. A coesão aparente é um 
fenômeno de atrito, onde a tensão normal que a determina é 
conseqüente da pressão capilar. Saturando o solo essa parcela 
desaparece. 
 
Coesão 
verdadeira 
 Cimentação entre grãos 
Forças intrínsecas de 
natureza físico-química 
Coesão 
aparente 
Efeito de capilaridade 
na água intersticial 
Geotecnia - UFMG 
Parâmetros de Resistência 
'.tgφ'σ'c +=t
Equação da Resistência ao Cisalhamento dos solos 
Geotecnia - UFMG 
? 
? 
? 
? 
Geotecnia - UFMG 
 Tensões Resistentes nos solos 
 
 
 
Aparecem pela aplicação ou variação de uma carga externa ou 
interna. 
 
Uma massa de solo é submetida a carregamentos: 
 
 Em qualquer ponto de seu interior surgirão acréscimos de tensões 
normais (s) e tensões de cisalhamento (t), decorrentes deste 
carregamento. 
 
Geotecnia - UFMG 
 Saber se as tensões normais (s) e as tensões cisalhantes (t), 
finais (estados de tensão possíveis no solo devido ao 
carregamento), que atuam em qualquer ponto no interior do 
corpo o levará à ruptura ou não. 
 Calcular o estado de tensão (s,t), em todos os planos e 
verificar se existe algum que seja muito próximo ou maior que 
o estado de tensão resistente (sr,tr). 
Solução 
Um ponto no interior de uma massa de solo está submetido a 
ESFORÇOS EXTERNOS : Peso próprio 
 Forças externas aplicadas 
 
Tensões em um ponto pode ser decompostas em: 
Tensões no plano Tensões Cisalhantes t 
Tensões normais ao plano Tensões Normais s 
 
 Existem 3 planos em que a 
 tensão atuante é normal ao 
 próprio plano, não existindo a 
 componente de cisalhamento, e 
 estes planos são ortogonais 
 entre si. 
 
 
8 – Estado Plano de Tensões 
Geotecnia - UFMG 
Y 
X 
Z 
Estado de tensão num plano qualquer 
Geotecnia - UFMG 
n 
m 
 tn 
sn 
tn . An 
sn . An 
 
txy . An . sen  
sy . An . sen  
txy . An . cos  
sx . An . sen  
.sen2αcos2α
2
σσ
2
σσ
σ
xyyx
n τ




 
+




 +
=
cos2α.sen2α
2
σσ xy
n +




 
= ττ
12 + 22 = 
2
2
xy2
α
2
xy
α
2
σσ
2
σσ
σ ττ +




 
=+




 

O somatório das forças nas direções de sn 
e tn: 
Equação de um círculo 
Círculo de tensões 
1 
2 
Conhecidas as tensões atuantes nas faces do elemento é possível 
conhecer as tensões geradas em um plano com inclinação “” em 
relação ao eixo: s, t. Aplicando-se as equações de equilíbrio nas 
direçòes vertical e horizontal, obtêm-se as expressões: 
 
 
 
 
 
 
Em termos de Tensões Principais: 
 
 
 
.sen2αcos2α
2
σσ
2
σσ
σ
xyyx
n t




 
+




 +
=
cos2α.sen2α
2
σσ xy
n +




 
= tt
cos2α
2
σσ
2
σσ
σ 3131 




 
+




 +
= .sen2α
2
σσ 31 




 
=t
Geotecnia - UFMG 
Círculo de Mohr 
de Tensões 
8.1. Círculo de Mohr de Tensões 
O estado de tensões atuantes em todos os planos passando por 
um ponto pode ser representado graficamente num sistema de 
coordenadas em que as abscissas são as tensões normais e as 
ordenadas são as tensões cisalhantes. 
 
 
 
 
 
As equações acima representam um círculo que é denominado 
“Círculo de Mohr de tensões”. Esse círculo é construído quando 
são conhecidas as duas tensões principais ou as tensões normais 
e cisalhantes em dois planos quaisquer. 
Geotecnia - UFMG 
cos2α
2
σσ
2
σσ
σ 3131 




 
+




 +
=
.sen2α
2
σσ 31 




 
=t
Tensões principais: 
 s1 = tensão principal maior 
 s3= tensão principal menor 
sx = tensão normal 
sy = tensão normal 
txy = tensão cisalhante 
tyx = tensão cisalhante 
Círculo de Mohr de Tensões 
Geotecnia - UFMG 
 Representa graficamente o estado de tensão atuante em todos os planos 
que passam por um ponto. 
 
No círculo de Mohr, as tensões normais máximas e mínimas ocorrem 
quando as tensões cisalhantes são nulas. 
Círculo de Mohr 
de Tensões 
sy 
tyx 
sx 
txy 
s3 s1 
t A 
B 
A = (sx, txy ) 
B = (sy, tyx ) 
s 
 No círculo de Mohr as tensões máximas e mínimas ocorrem quando 
 as tensões cisalhantes são nulas. 
 A tensão cisalhante máxima ocorre em planos que fazem 45º com o 
 plano das tensões principais. 
 A tensões cisalhantes surgem no solo quando há diferença entre as 
 tensões principais, sendo que essa diferença é chamada de tensão 
 desviadora. 
 
s1 - s3  tensão desviadora 
 
 
Existe uma tensão intermediária s2, que geralmente não é 
 considerada, só se trabalhando com a tensão desviadora máxima 
 igual a uma função de s1 e s3. 
 
 Em laboratório, a condição axissimétrica faz com que s2 = s3. 
 
Geotecnia - UFMG 
Círculo de Mohr de Tensões 
 Situação Geostática: terreno com superfície horizontal e plana; 
solo homogêneo e isotrópico, normalmente adensado: 
 
“as tensões horizontal e vertical são principais” 
 
 Casos especiais onde s2 = s3: 
 
 1 - Situação geostática 
 2 - Na condição axissimétrica: há dois eixos de simetria axial. 
 
 
 
 AMOSTRAS CILÍNDRICAS DE LABORATÓRIO 
 
Geotecnia - UFMG 
Círculo de Mohr de Tensões 
s1 
s2 = s3 
8.2. Construção do círculo de Mohr 
 Convenção de sinais: 
 
 Tensões normais (s) compressão 
  tração 
 
 
 Tensões cisalhantes () : 
 
 
 
 
 
 Ângulo entre os planos  sentido anti-horário 
Geotecnia - UFMG 
+ 
+ 
- 
Ponto externo á face 

+ 
Ponto externo á face 

8.3. Passos para construção do círculo 

Geotecnia - UFMG 
sx 
sy 
txy 
tyx 
t 
s 
sx 
sy 
txy 
tyx 
t 
s 
A 
B 
A 
B 
sx 
txy 
t 
s 
sy 
tyx 
A 
B 


t (-) 
s s 
t (+) 
Identificado um plano pelo ângulo  que forma com o plano 
principal maior, as componentes da tensão atuante neste plano 
são determinadas pela intersecção da reta que passa pelo centro 
do círculo e forma um ângulo 2  com o eixo das abscissas, com 
a própria circunferência. O mesmo ponto pode ser obtido pela 
intersecção da circunferência com a reta, que partindo do ponto 
representativo da tensão principal menor, forma um ângulo  com 
o eixo das abscissas. 
s1 
s 
t 
t 
s 
s3 
 2 s3 s3 
s1 
s1 
s 
s 
t 
t 
 
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8.4. Estado de tensões em um plano qualquer 
Estado de tensão em qualquer plano POLO 
Por um estado de tensão conhecido traçar uma reta paralela ao plano de 
atuação do referido estado de tensão. Onde a reta tocar o Círculo de Mohr 
é o POLO = Origem de todos os planos 
t 
sx 
txz  
sx 
txz 
sz 
tzx 
sz 
tzx 
s 
 t 
t 
s 
 
(sx, t) 
(sz, t) 
Polo 
s 
M 
Paralela ao plano  
t 
s 
Geotecnia - UFMG 
8.5. Conceito de Polo 
POLO é a origem de todos os planos. 
“Toda reta que sai dele com igual inclinação do plano onde se quer o 
estado de tensão atuante intercepta o Círculo de Mohr no ponto 
que indica esse estado de tensão”. 
 
 
s 
t 
s t 
t 
s 
t s 
10º 
Polo 
s 
t 
s 
t 
10º 
C 
Paralela ao plano  
Paralela ao plano  
Paralela ao 
plano de 10o 
t 
s 
Geotecnia - UFMG 
8.6. Plano de Tensões Principais 
Existem2 planos perpendiculares entre si onde as tensões 
normais a eles são as Tensões Principais e se denominam Planos 
Principais. 
 
 s1 = tensão principal maior 
 s3 = tensão principal menor 
 
 PPM = Plano Principal Maior 
 ppm = Plano Principal Menor 
 
As expressões que fornecem s1 e s3 são: 
 
 
 
 
 
Tensões Principais 
Planos Principais 
2
2
zxzx
31 τ
2
σσ
2
σσ
σ,σ +




 +

+
=
Planos de Tensões Principais 
PC 
PPM 
Polo 
A 
s 
ppm 
PH 
PV 
C B 
s1 s3 
t 
PPM – Plano Principal Maior 
ppm - Plano Principal Menor 
PH – Plano Horizontal 
PV – Plano Vertical 
PC – Plano relativo ao ponto C 
Geotecnia - UFMG 
9. Envoltória de Mohr-Coulomb e 
Parâmetros de Resistência 
No laboratório ensaiar vários corpos de prova de um mesmo solo, sob 
condições de solicitações distintas vários Círculos de Mohr 
representam as tensões nos cps no instante de ruptura. 
s3 
t 
s 
’ 
C’ 
 
 
 
Envoltória de Ruptura 
Círculos de 
Mohr de Ruptura 
s1 s2 
Geotecnia - UFMG 
9.1. Critérios de Resistência 
São formulações que refletem as condições em que ocorre a 
ruptura dos materiais. Existem critérios que estabelecem 
máximas tensões de compressão de tração ou de cisalhamento. 
Outros referem-se a máximas deformações. 
 
O critério satisfatório é aquele que reflete o comportamento do 
material. 
 
O estudo da resistência ao cisalhamento dos solos refere-se á 
análise do estado de tensões que provoca a ruptura do solo. 
 
Os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento 
dos solos são os critérios de Coulomb e de Mohr 
Geotecnia - UFMG 
Critério de Coulomb: 
 
 Não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor 
dado pela expressão c+fs, sendo c e f constantes do material e s a tensão 
normal existente no plano de cisalhamento. 
 
Critério de Mohr: 
 
 Não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se 
encontrar no interior de uma curva, que é a envoltória dos círculos 
relativos aos estados de ruptura do material. 
 Como as envoltórias curvas são de difícil aplicação elas fora substituídas 
por retas. 
 
Definida uma reta, o seu coeficiente linear “c “ expressa a 
resistência em função da tensão normal e é denominado 
“Intercepto de coesão”. Ele representará a parcela de coesão na 
resistência do solo. 
 
9.1. Critérios de Resistência 
9.2. Envoltória de Resistência ou de Mohr- 
 Coulomb 
Geotecnia - UFMG 
“É o lugar geométrico dos pontos representativos dos estados 
de tensões existentes no Plano de Ruptura no momento de 
ruptura.” 
Aproximando a envoltória curva de Mohr por uma linha reta em 
uma dada faixa de tensões parâmetros de resistência C e  
t 
s 
 
C 
 
 
 
Envoltória de Ruptura 
 
 
t = c + s . tg 
Geotecnia - UFMG 
9.3. Equação da Resistência dos solos 
t = c + s . tg 
Solo rompe quando o círculo de Mohr de ruptura 
tangencia a Envoltória de Ruptura 
t 
s 
 
 
Solo 
rompe 
Círculo de 
Mohr de Ruptura 
C E 
 2 
s3 
s1 
2
φ
45θ +=
31
31
σσ
σσ
senφ
+

=C’ 
9.4. Discussão da Equação da Resistência 
1. Características que interferem na resistência do solo: 
 
t = f(tensão efetiva, índice de vazios, teor de umidade, ângulo de 
atrito, histórico de tensões, estrutura, deformação, etc.) 
 
 
2. c,  variam para um mesmo solo com uma série de fatores 
várias “coesões”e vários “ângulos de atrito” 
 
Geotecnia - UFMG9.5. Obtenção dos Parâmetros de 
Resistência 
C,  ? 
Estado 
da 
Amostra 
Ensaios de Laboratório 
Sequência 
de carregamento 
Geotecnia - UFMG 
Ensaios para determinação de c,  
 
 
Ensaios 
Laboratório Campo 
Cisalhamento 
Direto 
Compressão 
Simples 
Compressão 
Triaxial 
Palheta Dilatômetro 
Cone de 
Penetração 
Geotecnia - UFMG 
“Theory is the language by means of which 
lessons of experience can be clearly expressed”. 
Karl von Therzaghi 
10. Estado de Tensão Efetiva e Total 
 Os estados de tensão experimentados pelo solo podem ser em 
termos de: 
 
 Tensões Totais 
 Tensões Efetivas 
 
 
 As poro-pressões podem ser negativas ou positivas história de 
tensões do solo: 
 
 Areias: compacta ou fofa 
 Argilas: Pré-adensada ou normalmente adensada 
 
 Na situação onde o solo está saturado em estado hidrostático de 
tensão o círculo de Mohr se desloca ao longo do eixo das 
tensões normais. 
 
Círculos de Mohr de 
tensões Totais e efetivas 
Geotecnia - UFMG 
10.1. Círculo de Mohr de tensões totais e 
 efetivas: Poropressão Positiva 
t 
s s’3 s’1 
 >0 
Círculo de Mohr 
de Tensões totais 
t 
Círculo de Mohr de Tensões efetivas á esquerda -  >0 
s3 s1 
Círculo de Mohr 
de Tensões efetivas 
Círculo de Mohr 
de Tensões totais 
μσμ ' +=
O círculo de Mohr de tensões efetivas se encontra deslocado para a 
esquerda em relação ao círculo de tensões totais, de um valor igual 
á poro pressão. 
Geotecnia - UFMG 
10.1. Círculo de Mohr de tensões totais e 
efetivas: Poropressão Negativa 
O círculo de Mohr de tensões efetivas se encontra deslocado para a 
direita em relação ao círculo de tensões totais, de um valor igual á 
poropressão. 
 
 
As tensões cisalhantes em qq. plano independem da poropressão, 
pois a água não transmite esforços de cisalhamento. 
Resistência ao Cisalhamento = f( Tensões Efetivas) 
Geotecnia - UFMG 
t 
s s3 s1 
 <0 
Círculo de Mohr 
de Tensões totais 
t 
Círculo de Mohr de Tensões efetivas á direita -  <0 
Círculo de Mohr 
de Tensões efetivas 
s1 s3 
Em Engenharia Geotécnica, Areias são solos cuja fração areia > 
50%. São materiais com reduzida porcentagem de finos que não 
interferem significativamente no comportamento do conjunto. 
 
São solos muito permeáveis e há tempo para dissipação das 
poro-pressões devido a carregamentos. 
 
O comportamento das areias é definido pelo contato entre os 
grãos onde se desenvolvem altas tensões, 
 
A resistência das areias é definida em termos de Tensões Efetivas 
= tensões nos contatos das partículas 
 
Situação Drenada é que melhor representa a resistência das 
areias = Ensaios do tipo “CD” (adensados, drenados) 
11. Comportamento de Resistência das 
Areias 
Geotecnia - UFMG 
11.1. Estrutura das Areias 
O Estado das areias, denominado de Compacidade é definido pelo 
Índice de Vazios da areia. 
 
Geotecnia - UFMG 
Vazios 
Esqueleto 
sólido 
Vazios 
Fofo 
Vazios 
Compacto 
Embricamento é o salto das partículas umas sobre as outras, que requer 
energia no sistema. Ao fenômeno dá-se o nome de Dilatância 
11.2. Medida da compacidade 
Classificação ID 
Areia Fofa < 0,33 
Areia compacidade 
média 
0,33 < ID < 0,66 
Areia compacta > 0,66 
A compacidade das areias é medida por um índice denominado 
de Compacidade Relativa ou Índice de Densidade: 
 
Geotecnia - UFMG 
D
minmáx
máx I
ee
ee
CR =


=
Fofa 
emáx 
“e” 
Compacta 
emin 
Geotecnia - UFMG 
11.3. Areias Fofas 
Deformações elevadas: 6 a 8% 
 
Recalque inicial elevado 
 
Envoltória de Resistência passa pela origem Resistência das 
 areias é definida pelo Ângulo de Atrito Interno (c=0) 
 
Deformação volumétrica: 
 
 
 
Vf < Vo V = Vo – Vf > 0 CONTRAÇÃO 
Esqueleto 
sólido 
Vazios 
Vazios 
vO 
vF 
e < 
R > 
Geotecnia - UFMG 
11.4. Areias Compactas 
Rompem com pequenas deformações 
 
A tensão desviadora cresce rápido com as deformações até um valor 
 máximo que é a Tensão de Pico gerando uma Resistência de Pico 
 
Após atingir a tensão de pico, essa decresce e se estabiliza na Tensão 
 Residual gerando a Resistência Residual 
 
Envoltória de Resistência passa pela origem Resistência das 
 areias é definida pelo Ângulo de Atrito Interno (c=0) 
 
Deformação volumétrica: 
 
 
 
Vf > Vo V = Vo – Vf < 0 DILATAÇÃO 
Representação gráfica 
Tensão x deformação Variação volumétrica 
t 
Areia Fofa 
Areia Densa 
 
tP 
tr 
Areia Fofa 
Areia Densa 
o 
v 
 
(+) 
(-) 
tP = resistência de Pico 
tr = resistência Residual 
Geotecnia - UFMG 
11.5. Fatores que infuenciam na 
Resistência das Areias 
Distribuição granulométrica 
 Quanto mais bem graduada a areia 
 melhor o entrosamento entre os 
 grãos e maior o ângulo de atrito 
 
Formato dos grãos 
 Quanto mais angulosos os grãos 
 maior o ângulo de atrito 
 
Presença de água 
 Nos meniscos capilares de interface surge 
 uma poro-pressão negativa (sucção), 
 ocorre um aumento temporário da tensão 
 efetiva e da resistência 
 
 
 
meniscos 
 
11.6. Ângulos de atrito característicos de 
 solos granulares 
Solo Compacidade Grãos arredondados 
Graduação uniforme 
Grãos angulares 
Bem graduado 
Areia Média Muito fofa 
Media compacta 
Muito compacta 
28- 30 
32- 34 
35- 38 
32- 34 
36- 40 
44- 46 
Pedregulho 
arenoso 
Fofo 
Medio compacto 
Compacto 
- 
37 
- 
39 
41 
45 
Fragmento 
de rocha 
 
- 
 
40 - 45 
 
- 
Areia siltosa Fofa 
Compacta 
27- 33 
30 - 34 
 
- 
Silte 
inorgânico 
Fofo 
Compacto 
27 – 30 
30 - 36 
 
- 
Para tensões efetivas inferiores a 500 kPa – valores aproximados de  
Geotecnia - UFMG 
Albuquerque, 2003 
“Índice de vazios crítico é índice de vazios no qual o corpo de prova 
não apresenta nem aumento e nem diminuição de volume por 
ocasião da ruptura.” 
11.7. Índice de vazios crítico 
Geotecnia - UFMG 
ecrit = f (Estado de Tensão) 
ecrit 
e1 
emin 
emáxt 
e3 
e4 
e2 
e 
 
Areia sob carregamento: 
 
e < ecrit dilata para romper (compacta) 
 
e > ecrit comprime para romper (fofa) 
Definição de areia fofa ou compacta = função do 
“e” em que ela se encontra em relação ao “ecrit” 
Variação do Índice de vazios com a variação 
de volume 
Geotecnia - UFMG 
Comportamento Tensão x deformação 
Geotecnia - UFMG Albuquerque, 2003 
11.7. Índice de vazios crítico 
Geotecnia - UFMG Souza Pinto, 2010 
Carregamento de areias saturadas em condições não-
drenadas sob solicitações extremamente rápidas (por ex. 
terremotos) , não permitindo a dissipação de poro-pressão: 
 
1 – Areias Fofas: reduzem de volume, as poro-pressões aumentam, as 
pressões efetivas decrescem até próximo de zero, a resistência 
decresce com as pressões efetivas LIQUEFAÇÃO 
 
2 – Areias Compactas: aumentam de volume, as poro-pressões 
diminuem (sucção), as pressões efetivas crescem, a resistência 
cresce com as pressões efetivas GANHO DE RESISTÊNCIA 
11.8.Importância do ecrit 
Geotecnia - UFMG 
s= s’+ 
+ - 
Geotecnia - UFMG 
12. Comportamento de Resistência das 
Argilas 
O estudo da resistência dos solos argilosos é mais 
complexo do que o dos solos arenosos, 
 
 
 
 
 
 
AREIAS ARGILAS 
Carregamento drenado Carregamento Não drenado 
Geotecnia - UFMG 
O comportamento tensão-deformação das argilas é diferente das 
areias que apresentam curvas tensão-deformação independentes para 
cada índice de vazios enquanto as argilas apresentam os índices de 
vazios sob uma mesma reta virgem após atingir a tensão de pré-
adensamento, 
 
Fator determinante da resistência dos solos = Tensão Efetiva – a água 
não resiste a tensões de cisalhamento 
 
O comportamento das argilas está relacionando com á Máxima 
Tensão Vertical que ela esteve submetida no passado – Relação de 
Pré-adensamento = Over consolidation Ratio – (OCR) 
 
12. Comportamento de Resistência das 
Argilas 
Geotecnia - UFMG 
Resistência de um argila depende do Índice de vazios em 
que ela se encontra 
 
 tensões atuais e passadas 
 e da 
 estrutura da argila 
 
Razão de Pré-adensamento = Over consolidation ratio 
 
 s’vmáx = máxima tensão que atuou no 
 passado 
 s’v = tensão efetiva atual v,
v
,
σ
σ
OCR máx=
12. Comportamento de Resistência das 
Argilas 
12. 1. Razão de Pré-adensamento - OCR 
Pressão Comportamento da argila 
 
s’v > s
’
vmáx 
Argila NA OCR = 1 
Deformações grandes, irreversíveis 
Comportamento plástico 
 
s’v < s
’
vmáx 
Argila PA OCR > 1 
Deformações pequenas, reversíveis 
Comportamento elástico 
Geotecnia - UFMG 
Razões de Pré-adensamento 
1 - Erosão superficial – remoção da camada de solo – alívio 
 de tensões e descarregamento 
 
2 - Variação do NA – NA sobe = alívio de tensão – provoca 
 o pré-adensamento 
 
3 - Ressecamento devido ás variações do NA próximo á superfície do 
depósito de argila NA – aparecimento de uma crosta pré-
adensada 
 
4 - Lixiviação (precipitação de elementos químicos) nas camadas 
superiores do solo – cimentação de grãos – pré-adensamento em 
argilas porosas (Vargas, 1977) 
 
Geotecnia - UFMG 
Ortigão, 1993 
12. 2. Influência da história de tensões no 
valor de ko 
Solos normalmente adensados: Relação de Jacky 
 
 Ko = Coeficiente de atrito no 
 repouso 
 
Argilas pré-adensadas 
 
 
 
 
 
“n” varia de 0,38 a 0,42 em função do índice de plasticidade 
Ko = 1 – sen  
KoPA = KoNA . OCR
n 
v
'
h
'
o
σ
σ
k =
Geotecnia - UFMG 
As baixas permeabilidades dos solos argilosos respondem por uma 
dissipação lenta das pressões neutras geradas por um acréscimo de carga 
O comportamento das argilas é retratado por 3 formas clássicas de 
ensaios de resistência: 
 
Ensaios não drenados (rápidos) 
Ensaios adensado-rápidos 
Ensaios drenados (lentos) 
 
A envoltória de ruptura do solo saturado NA é uma reta que passa pela 
origem e a equação que representa é: 
 
t = s’. tg ’ 
 
As argilas Normalmente adensadas assemelham-se ás areias fofas: 
 
 - acréscimo lento de tensão axial com a deformação 
 - diminuição de volume durante o carregamento (v > 0 – Contração) 
 
 
 
Geotecnia - UFMG 
12.3. Argilas Normalmente adensadas 
O solo é pre-adensado quando a tensão confinante de ensaio é menor que a 
tensão de Pré-adensamento 
 
O solo apresenta uma resistência maior que as amostras NA e esse acréscimo 
de resistência é responsável por parâmetros de coesão na envoltória de 
resistência do solo: 
t =c’+ s’. tg ’ 
 
O comportamento das argilas PA (OCR >1) é semelhante ao das areias 
compactas:acréscimo rápido de tensão axial, resistência de pico, queda de 
resistência pós-pico, aumento de volume (v < 0 – Dilatação) 
 
 
12.4. Argilas Pré-adensadas 
Índice de plasticidade Ângulo de atrito interno 
10 
20 
40 
60 
30 a 38 
26 a 34 
20 a 29 
18 a 25 
Valores típicos de ângulo de atrito interno das argilas para tensões acima da tensão 
de pré-adensamento 
Argila no estado natural Tensão de Pré-adensamento 
 
 
 
Envoltória é uma curva até a tensão de Pré-adensamento e 
uma reta para tensões acima da tensão de PA prolongada até a 
origem. 
12. Envoltória de Resistência das argilas 
sc > sPA 
sc > sPA 
’ 
C’ 
NA 
PA 
s’
PA 
Tensão x deformação Variação volumétrica 
t 
NA 
PA 
 
tP 
tr o 
v 
(+) 
(-) 
PA 
NA 
h 
Representação gráfica 
 OCRcrit é o OCR com o qual o corpo de prova teria variação 
 de volume zero quando a tensão axial de ruptura for atingida 
Geotecnia - UFMG 
Geotecnia - UFMG 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS