Aula 2 e 3 - Balanço de massa

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06/06/2019 
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DESENVOLVIMENTO 
DE PROCESSOS 
Aula 2 - Balanço de massa 
Pressão 
• A pressão (P) de um fluido sobre uma superfície é definida como a 
força normal F (perpendicular) exercida pelo fluido por unidade de 
área (A) de superfície: 
 
 
• Pressão atmosférica: É a pressão exercida pela atmosfera. 
• Pressão relativa (manométrica): é a medição da pressão em relação 
a pressão manométrica. 
• Pressão absoluta: é a pressão real exercida sobre a superfície e se 
relaciona por: 
 
𝑃 = 𝐹/𝐴 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑟𝑒𝑙 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 
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PRESSÃO ABSOLUTA E RELATIVA 
Pman 
Vácuo 
absoluto 
Vácuo 
absoluto 
Pman = Pabs – Patm 
Pvác = Patm – Pabs 
 
Manômetros – medem a pressão relativa 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A 
PROFUNDIDADE 
Gases – pequenas distâncias, a variação da pressão é desprezível 
 
Líquidos – P = Patm + rgh ou Pman = rgh 
Sala de 5 m de 
altura 
preenchida de 
ar 
Ptopo = 1 atm 
Pfundo = 1,006 atm Tanque com água 
Para fluidos onde a 
densidade varia muito 
com a altitude: 
dzgP-PP e g
dz
dP 2
1
12  rr
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“Na Natureza nada se cria, nada se 
perde, tudo se transforma”. 
• Em qualquer sistema, físico ou químico, nunca se 
cria nem se elimina matéria, apenas é possível 
transformá-la de uma forma em outra. Portanto, 
não se pode criar algo do nada nem transformar 
algo em nada. 
 
• A soma das massas dos reagentes antes da 
reação é igual a soma das massas dos produtos 
antes da reação. 
Antoine Lavoisier 
Balanço Material 
Exemplo: 
 
Se num processo entram 1000 g de chumbo, 
deles devem sair 1000 g de chumbo. 
 
Se numa determinada quantidade de carvão 
existe 1 kg de enxofre, após a queima numa 
caldeira, 1 kg de enxofre será eliminado pelas 
cinzas e emitidos pela atmosfera. 
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Balanço Material 
• O balanço de massa é uma das primeiras etapas 
na solução de um problema de desenvolvimento 
de processo industrial ou sua análise. 
 
 
• O projeto de um novo processo ou a análise de 
um já existente não estará completo até que se 
estabeleça que as entradas e saídas de um 
processo inteiro e de cada unidade individual 
satisfaçam as equações de balanço. 
 
 
Balanço Material 
 
Balanço de uma quantidade conservada (massa 
total, massa de uma espécie particular, energia, 
momento) 
 
 
 Entra - Saída + Gerado – Consumido = 
Acúmulo 
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Balanço Material 
Exemplo: A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade, 
75.000 pessoas abandonam a cidade, 22.000 nascem e 19.000 morrem. 
 
Entra-sai+gerado-consumido=acúmulo (pessoas/ano) 
 
• Entra= 50.000 
 
• Sai = 75.000 
 
• Gerado = 22.000 
 
• Consumido = 19.000 
 
• Acúmulo = A 
 
A
ano
P
.
ano
P
.
ano
P
.
ano
P
.  00019000220007500050
ano
P
.A 00022
A cada ano, a população diminuiu em 22.000 pessoas 
Exemplo 1: 1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno 
contendo 50 % em peso de benzeno são separados por 
destilação em duas fases. A vazão mássica de benzeno na 
corrente do topo é 450 kg/h, e a de tolueno na corrente de 
fundo é 475 kg/h. Considerando o processo operando em 
estado estacionário, qual a vazão dos componentes 
desconhecidos nas vazões de saída. 
 
 
 500 kg/h benzeno 
 
500 kg/h tolueno 
450 kg/h benzeno 
475 kg/h tolueno 
benzeno kg/h m2

tolueno kg/h m1

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500 kg/h benzeno 
 
500 kg/h tolueno 
450 kg/h benzeno 
475 kg/h tolueno 
Balanço global benzeno kg/h m2

tolueno kg/h m1

E – S + G – C = A 
E = S 
kg/h 50m
m
h
B
450
h
B
500
benzeno Balanço
2
2















21 mm
h
T
475
h
B
450
h
T
500
h
B
500

























kg/h 75mm 21 

kg/h 25m
m475500
tolueno Balanço
1
1




• Exemplo 2 (batelada): Duas misturas metanol-água estão 
contidas em recipientes separados. A primeira mistura 
contém 40,0 % em peso de metanol e a segunda contém 
70,0 %. Se 200 g da primeira mistura são combinados com 
150 g da segunda, qual é a massa e a composição do 
produto? 
 
 
200 g 
40 % CH3OH 
60 % H2O 
 
150 g 
70 % CH3OH 
30 % H2O 
 
m (g) 
 
Composição? 
mistura 
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200 g 
40 % CH3OH 
60 % H2O 
 150 g 
70 % CH3OH 
30 % H2O 
 
m (g) 
 
Composição
? 
mistura 
Balanço global 
E – S + G – C = A 
E = S 
200 (g) + 150 (g) = m (g) 
           
g
metanol gx
gm
g
metanol g0,7
g150
g
metanol g0,4
g200
metanol balanço

g
metanol g
 529,0
350
7,0*1504,0*200
x 


     
H2O g 165H2O g 165
529,01350300,01500,600200
água balanço


m = 350 g 
Água é alimentada num tanque de 3 m³ a uma taxa de 6,00 kg/s ao 
mesmo tempo que é removida constantemente a 3 kg/s. O tanque 
inicialmente está com 2/3 da sua capacidade. 
 
a) Este processo é contínuo, batelada ou semibatelada? É transiente 
ou regime permanente? 
b) Escreva um balanço de massa para o processo. Identifique os 
termos gerais da equação de balanço e defina os valores. 
c) Quanto tempo levará para que o tanque transborde? Se necessário, 
considere a densidade da água igual 1 g/cm³. 
Tanque de 3 m³
Entrada Saída
a) Este é um processo contínuo, operando no transiente. 
Entrada – Saída + Geração – Consumo =Acúmulo 
6 kg/s 3 kg/s 0 kg/s 0 kg/s ? kg/s 
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Tanque de 3 m³
Entrada SaídaEntrada=6 kg/s 
Saída = 3 kg/s 
Geração = 0 kg/s 
Consumo = 0 kg/s 
Acúmulo = Entrada - Saída 
Acúmulo = 6 – 3 = 3 kg/s 
Escreva um balanço de massa para o processo. Identifique os termos gerais da 
equação de balanço e defina os valores. 
Tanque de 3 m³
Entrada Saída
Volume total do tanque = 3 m³, mas como está com 2/3 de sua capacidade, 
faltam para o transbordo 1 m³. 
 
Convertendo volume para massa, sendo que 1 g/cm³ é igual a 1000 kg/m³. 
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 𝑚³ 𝑥 1000
𝑘𝑔
𝑚³
= 1000 𝑘𝑔 
 
Acúmulo = 3 kg/s 
 
𝐴𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 =
∆𝑚
∆𝑡
 
∆𝑡 =
∆𝑚
𝐴𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜
= 
1000 𝑘𝑔
3 𝑘𝑔/𝑠
= 333 𝑠 (5,55 𝑚𝑖𝑛) 
Quanto tempo levará para que o tanque transborde? Se necessário, considere a 
densidade da água igual 1 g/cm³. 
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Fluxograma de processo 
A melhor maneira para descrever um processo é através 
de um diagrama, onde se possa organizar devidamente as 
informações. 
 
Escreva os valores e as unidades de todas as variáveis 
das correntes conhecidas na localização apropriada no 
diagrama: 
Ex.: uma corrente contendo 21 % molar de O2 e 79 % 
molar N2 a 320 °C e 1,4 atm fluindo com uma vazão de 
400 mol/h: 
Fluxograma de processo 
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Exercício: Um experimento sobre a taxa de crescimento 
de certos microrganismos requer um ambiente de ar úmido 
rico em oxigênio. Três correntes de entrada alimentam 
uma câmara de evaporação para produzir uma corrente de 
saída com a composição desejada. 
A) Água líquida, alimentada na vazão de 20 cm³/min. 
B) Ar (21 % molar O2 e o resto N2). 
C) Oxigênio puro, com uma vazão molar de 1/5 da corrente 
B. 
 
O gás de saída é analisado e contém 1,5 % molar de água. 
Desenhe e rotule o fluxograma do processo e calcule todas 
as variáveis desconhecidas das correntes. 
0,21 mol O2/mol 
0,79 mol N2/mol 
 
20,0 cm³ H2O(l)/min 
 
0,015 mol H2O/mol 
y(mol O2/mol) 
(0,985-y)(mol N2/mol) 
 min/O mol n2,0 21

 min/ mol n3

 min/ar mol n1

 min/OH mol n 22

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0,21 mol O2/mol 
0,79 mol N2/mol 
 
20,0 cm³ H2O(l) /min 
 
0,015 mol H2O/mol 
y(mol O2/mol) 
(0,985-y)(mol N2/mol) 
 min/O mol n, 2120

 min/ mol n3

 min/ar mol n1

 min/OH mol n 22

Converter água para base molar 
min
H2O mol 
11,1n
g 18,02
mol 1 
*
cm
H2O g 1,00 
*
min
H2O cm
20,0n
2
3
3
2




global balanço
H2O balanço
min
mol
8,60
2,1
11,11,74
n
global balanço
1 



2,1
11,1n
12,0
nn
n
nnnn*0,2
323
1
3211








 min
mol
 1,74n
mol
H2O mol
015,0*
min
mol
n
min
H2O mol
n
3
32





















 
 
mol
O mol
,yy,nn,
mol
N mol
y,*
min
mol
n
mol
N mol
,*
min
mol
n
2
22
33709850790
9850790
31
31



























0,21 mol O2/mol 
0,79 mol N2/mol 
 
20,0 cm³ H2O(l) /min 
 
0,015 mol H2O/mol 
y(mol O2/mol) 
(0,985-y)(mol N2/mol) 
 min/O mol n, 2120

 min/ mol n3

 min/ar mol n1

 min/OH mol n 22

2N balanço
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Base de Cálculo 
• Base de calculo - referência 
 
• Pode ser: intervalo de tempo, massa de um 
determinado material, taxa (molar ou mássica) de 
uma corrente ou de um componente, etc. 
 
• base de cálculo bem escolhida facilita a solução 
do problema. 
Base de Cálculo 
Exemplo: Uma solução aquosa de hidróxido de sódio 
contém 20,0 % em massa de NaOH. Deseja-se produzir 
uma solução 8,0 % de NaOH diluindo uma corrente da 
solução original com uma corrente de água pura. Calcule 
as razões (litros H2O/kg solução original) e (kg solução 
produto/kg solução original). 
Escolher base de cálculo: 100 kg da solução de 
alimentação 
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       
produto kg m
m NaOH/kg kg ,kg NaOH/kg kg ,
2
2
250
08010020


Balanço de NaOH 
Balanço Global 
kg 150m
mmkg 100
1
21


litros 150
kg
litro 1,0
*kg 150V1 
Razão = 2,5 (kg produto)/kg de solução 
original 
Razão = 1,5 (L H2O)/kg de solução original 
Morangos contém aproximadamente 15 % em massa de sólidos e 85 % em 
massa de água. Para fazer geleia, morangos triturados são misturados ao 
açúcar numa proporção mássica igual a 45:55, ao mesmo tempo a mistura é 
aquecida para evaporar até que o resíduo contenha um terço de água (em 
massa). 
 
a) Desenhe e rotule um fluxograma para esse processo. 
b) Calcule quantos quilogramas de morango são necessários para fazer um 
quilograma de geleia. 
 
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a) Desenhe e rotule um fluxograma para esse processo. 
b) Faça a análise de graus de liberdade. 
c) Calcule quantos quilogramas de morango são necessários para fazer um 
quilograma de geleia. 
Da primeira equação, 𝑚2 =
55
45
𝑚1 
 
Substituindo na segunda equação. 
0,15𝑚1 +
55
45
𝑚1 = 0,667𝑘𝑔 
 
0,15 +
55
45
𝑚1 = 0,667𝑘𝑔 
 
𝑚1 = 0,49 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 
a) Desenhe e rotule um fluxograma para esse processo. 
b) Faça a análise de graus de liberdade. 
c) Calcule quantos quilogramas de morango são necessários para fazer um 
quilograma de geleia. 
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Morangos contém aproximadamente 15 % em massa de sólidos e 85 % em massa 
de água. Para fazer geleia de morango, morangos triturados são misturados a 
açúcar numa proporção mássica 45:55, ao mesmo tempo a mistura é aquecida 
para evaporar o até que o resíduo contenha um terço de água (em massa). 
 
 
Quantos quilogramas de açúcar são 
adicionados? 
 
Dado m1, pela primeira equação calculamos 
m2 
 
𝑚1
𝑚2
=
45
55
→ 𝑚2 = 0,59 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎çú𝑐𝑎𝑟 
 Qual a massa de água evaporada? 
Dado m1, pela terceira equação calculamos m3 
0,85𝑚1 = 𝑚3 + 0,333 𝑘𝑔 
𝑚3 = 0,08 𝑘𝑔 de água evaporadas 
Verifique se está certo! 
Morangos contém aproximadamente 15 % em massa de sólidos e 85 % em 
massa de água. Para fazer geleia de morango, morangos triturados são 
misturados a açúcar numa proporção mássica 45:55, ao mesmo tempo a 
mistura é aquecida para evaporar o até que o resíduo contenha um terço de 
água (em massa). 
 
 
Uma maneira de verificar seu balanço, refaça o balanço de massa global 
Entra: m1 e m2 
Sai: m3 e 1,00 kg de geleia 
Gerado = 0 
Consumido = 0 
Acumulo = 0 
Entrada = Saída 
 
𝑚1 + 𝑚2 = 𝑚3 + 1 𝑘𝑔 
 1,08 = 1,08 
Fechou o balanço! 
0,49 𝑘𝑔 + 0,59 𝑘𝑔 = 0,08 𝑘𝑔 + 1 𝑘𝑔 
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Uma mistura de líquidos contém 60 % em massa de etanol (E), 5 % em massa 
de soluto dissolvido (S), e o restante é água. Uma linha com esta mistura é 
alimentada numa coluna de destilação contínua operando em estado 
estacionário. Os produtos saem pelo topo e pelo fundo da coluna. A coluna foi 
projetada para que as saídas de topo e de fundo tenham a mesma vazão 
mássica e o topo terá 90 % de etanol e nada de soluto S. 
 
a) Desenhe o fluxograma e defina os principais parâmetros. Defina uma base 
de cálculo. 
b) Calcule a fração mássica de S saindo pelo fundo da coluna e a massa de 
etanol no fundo com relação a massa que entra (kg E fundo / kg E 
alimentado). 
 
Base de Calculo: 100 kg/s 
a) Desenhe o fluxograma e defina os principais parâmetros. Defina uma base 
de cálculo. 
b) Calcule a fração mássica de S saindo pelo fundo da coluna e a massa de 
etanol no fundo com relação a massa que entra (kg E fundo / kg E 
alimentado). 
Balanço de massa global 
Entrada = Saída 
 𝑚𝐴 = 𝑚 + 𝑚 𝑚𝐴 = 2𝑚 100 𝑘𝑔/𝑠 = 2𝑚 𝑚 = 50 𝑘𝑔/𝑠 
Entrada – Saída + Geração – Consumo =Acúmulo 
0 0 0 
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Balanço de massa componente 
S 
Entrada = Saída 
 0,05𝑚𝐴 = 𝑥𝑠𝑚 0,05(100) = 𝑥𝑠(50) 𝑥𝑠 = 0,1 𝑘𝑔 𝑆/𝑠 
Entrada – Saída + Geração – Consumo =Acúmulo 
0 0 0 
a) Desenhe o fluxograma e defina os principais parâmetros. Defina uma base 
de cálculo. 
b) Calcule a fração mássica de S saindo pelo fundo da coluna e a massa de 
etanol no fundo com relação a massa que entra (kg E fundo / kg E 
alimentado). 
Balanço de massa componente 
E 
Entrada = Saída 
 0,6𝑚𝐴 = 𝑥𝐸𝑡𝑚 + 𝑥𝐸𝑓𝑚 0,6(100) = 0,90(50) + 𝑥𝐸𝑓(50) 𝑥𝐸𝑓 = 0,3 𝑘𝑔 𝐸/𝑘𝑔 
Entrada – Saída + Geração – Consumo =Acúmulo 
0 0 0 
0,3 𝑘𝑔 𝐸/𝑠 ∗50 
0,6 𝑘𝑔
𝐸
𝑘𝑔 ∗ 100
= 0,25
𝑘𝑔 𝐸 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜
𝑘𝑔 𝐸 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
a) Desenhe o fluxograma e defina os principais parâmetros. Defina uma base 
de cálculo. 
b) Calcule a fração mássica de S saindo pelo fundo da coluna e a massa de 
etanol no fundo com relação a massa que entra (kg E fundo / kg E 
alimentado). 
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Análise de graus de liberdade 
No fluxograma: 
a) Conte as incógnitas 
b) Conte as equações independentes 
c) Subtraia um do outro “ngl” 
 Se ngl = 0, o problema pode ser resolvido 
 Se ngl > 0, problema subespecificado 
 Se ngl < 0, equações redundantes ou inconsistentes 
Análise de graus de liberdade 
Uma corrente de ar úmido entra em um 
condensador, no qual 95 % de vapor de água no ar 
são condensados. A vazão de condensado é 225 
L/h. Pode-se considerar que o ar seco contém 21% 
molar de oxigênio, sendo o restante nitrogênio. 
Calcule a vazão da corrente de gás que sai docondensador e as frações molares de oxigênio, 
água e nitrogênio nesta corrente. 
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Base: 225 L/h de condensado 
Incógnitas n1 a n6 
Equações de balanço 3 
Necessário = 3 relações 
1 – vazão volumétrica e molar do condensado – cálculo n3 
2 – 95 % da água são condensados (n3 = 0,95 n2) 
3 - não existe 
PROBLEMA SUB ESPECIFICADO 
   
3
-3
L H2O l kg H2O l H2O (l) mol H2O
n 225 *1,00 *1
h h L 18.10 kg
mol  
 
 
3 295% condensação: n 0,95 n
  
  
  1 42 : n * 0,21 nO
 
 1 52 : n * 0,79 nN
 
 6322 nnn:

OH
4 5 6 saída:n n n ntotalvazão gás
   
  
total
5
O2H
total
4
2N
total
3
O2
n
n
y,
n
n
y,
n
n
y:saída gás composição







2 2 1n 0,1 n n
   
  
 
Necessário uma terceira relação, por exemplo: 
O ar contém 10 % molar em água 
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20 
n1 118421.1 mol/h
n2 13157.9 mol/h
n3 12500.0 mol/h
n4 24868.4 mol/h
n5 93552.6 mol/h
n6 657.9 mol/h
Balanço em processos de múltiplas 
unidades 
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21 
Balanço em processos de múltiplas unidades 
Análise dos graus de liberdade 
1 - Global (fronteira externa tracejada): 
2 incógnitas (m3 , x3) – 2 balanços (2 espécies) = 0 graus de liberdade 
determinar m3 e x3 
2 – Ponto de mistura: 
4 incógnitas (m1 , x1,m2,x2) – 2 balanços (2 espécies) = 2 graus de liberdade 
3 – Unidade I: 
2 incógnitas (m1 , x1) – 2 balanços (2 espécies) = 0 graus de liberdade 
determinar m1 e x1 
4 – voltar ao Ponto de mistura: 
2 incógnitas (m2,x2) – 2 balanços (2 espécies) = 0 graus de liberdade 
determinar m2 e x2 
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22 
Cálculos 
Balanço de massa global 
   
h
kg
 mm 60304030100 33 

Balanço global em A: 
kg
 Akg
 ,x*x*,*,*,*, 083306030604090303010050 33 
Balanço na Unidade I: 
h
kg
mm 6040100 11 

Balanço de A na Unidade I: 
kg
 Akg
,x*x*,*, 233060409010050 11 
Balanço no ponto de mistura: 
h
kg
m mm
kg/h m
9030 2
60
21
1



Balanço de A no ponto de mistura: 
h
 Akg
 ,xm*x*,m*x 25503030 22211 

Reciclo e desvio 
06/06/2019 
23 
Ar úmido contendo 4 % molar de vapor de água deve ser resfriado e 
desumidificado até um teor de água de 1,70 % molar de H2O. Uma 
corrente de ar úmido é combinada com uma corrente de reciclo de ar 
previamente desumidificado e passada através do resfriador. A corrente 
combinada que entra na unidade contém 2,30 % molar de H2O. No 
condicionador de ar, parte da água na corrente de alimentação é 
condensada e removida como líquido. Uma fração do ar desumidificado 
que sai do resfriador é reciclado e o restante é usado para resfriar um 
cômodo. Tomando como base 100 mols de ar desumidificado 
entrando no cômodo, calcule os mols de ar úmido, os mols de água 
condensada e os mols de ar desumidificado reciclados. 
Análise dos graus de liberdade 
1 - Global (fronteira externa tracejada): 
2 incógnitas (n1,n3) – 2 balanços (2 espécies) = 0 graus de liberdade 
2 – Ponto de mistura: 
2 incógnitas (n2,n5) – 2 balanços = 0 graus de liberdade 
3 – Resfriador: 
2 incógnitas (n2,n4) – 2 balanços = 0 graus de liberdade 
determinar m1 e x1 
4 – Ponto de divisão: 
2 incógnitas (n4,n5) – 1 balanços (composições idênticas) = 1 grau de liberdade 
06/06/2019 
24 
Total fração molar valor fração molar valor
n1 102,39 0,96 98,2944 0,04 4,0956
n2 392,5 0,977 383,4857 0,023 9,027812
n3 2,39 0 0 1 2,39
n4 390,1 0,983 383,4914 0,017 6,632099
n5 290,1 0,983 285,1914 0,017 4,932099
n6 100 0,983 98,3 0,017 1,7
Ar agua
balanços 
n1+n5-n2 -0,0001 
0,96n1+0,983n5-0,977n2 1,07E-05 
 
 
conferindo 
n2=n3+n4 0,0