Cálculo Numérico avaliação final

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Cálculo Numérico 
Avaliação Final (Objetiva) 
 
 
1. A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades o erro 
ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com 
polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de 
Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema 
de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline 
 
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio 
de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a 
seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)? 
 
 a) f(1,8) = 7,4 
 b) f(1,8) = 7,8 
 c) f(1,8) = 6,8 
 d) f(1,8) = 7,2 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
3. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo 
menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, 
podemos afirmar que: 
 
 a) Possui duas raízes reais iguais. 
 b) Possui duas raízes complexas. 
 c) Possui duas raízes reais distintas. 
 d) Possui mais de duas raízes. 
 
4. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não 
ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, 
como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa 
porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no 
campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na 
realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações 
diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas 
equações: 
 
 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 c) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
 
5. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo 
menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como 
raízes: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
6. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio 
de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a 
seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)? 
 
 a) f(0,25) = 2,75 
 b) f(0,25) = 0,5 
 c) f(0,25) = 0,75 
 d) f(0,25) = 2,5 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
CN - Regressao Linear2 
 
7. A metodologia estatística que trabalha com a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas é 
conhecida como Análise de Regressão. Esta metodologia permite estudar o comportamento das variáveis 
de modo que o pesquisador possa tomar uma decisão através dos resultados previstos, ou seja, 
encontrados. A Análise de Regressão é utilizada nos estudos que envolvem população de bactérias para 
estimar o relacionamento entre a população e o tempo de armazenamento; concentrações de soluções de 
proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas; relação entre textura e aparência; temperatura 
usada num processo de desodorização de um produto, entre outros. Neste contexto, faça a análise deste 
caso em tempo real. Pensando na formatura que está se aproximando, os alunos do Curso de Matemática 
de uma Faculdade tiveram a iniciativa de comercializar bolo e suco natural durante o intervalo das aulas. 
Com a necessidade de obter controle do número de copos de suco vendidos em função do número de 
pedaços de bolo e quanto seria arrecadado por semana, foi realizado um levantamento de informações 
referentes às vendas durante cinco dias da semana. Após a coleta das informações durante o período 
mencionado, obteve os resultados que estão contidos na tabela a seguir: 
 
 a) A equação linear é y = 0,7331x - 1,0287 
 b) A equação linear é y = 0,7231x + 1,0287 
 c) A equação linear é y = 0,7331x + 1,0287 
 d) A equação linear é y = 0,7231x - 1,0287 
 
8. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento 
dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas 
de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial 
de Newton, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange. 
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF). 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
9. É sabido que à medida que o material radioativo emite partícula sua massa diminui. Em um laboratório, 
os cientistas estão medindo essa variação da massa do material radioativo com relação ao tempo. 
Supondo que os dados obtidos são os da Tabela 1, qual a função que melhor aproxima os pontos da 
tabela se usarmos o método da regressão linear? 
 
 a) f(x) = 0,61 + 1,1 x 
 b) f(x) = - 0,61 x + 4,15 
 c) f(x) = - 0,61 + 4,15 x 
 d) f(x) = 0,61 x + 1,1 
 
10. Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo 
principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma 
expressão analítica para a sua primitiva. Um destes processos chama-se integração numérica. Sobre a 
integração numérica, podemos afirmar que a Quadratura Gaussiana para dois pontos: 
 a) Pode ser aplicada mesmo sem conhecermos a função a ser integrada. 
 b) Não é tão eficiente quanto a regra 1/3 de Simpson Generalizada. 
 c) Utiliza os polinômios de Lagrange na sua dedução. 
 d) Fornece-nos o valor exato da integral para polinômios de até terceiro grau. 
Anexos: 
CN - Quadratura de Gauss2 
 
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 
9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, 
após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A 
partir das compras efetuadas e dosrespectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do 
lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os 
preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da 
borracha. 
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é 
igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento 
de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às 
diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características 
estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações 
algébricas. 
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 c) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 d) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.